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\texttt{Range-Arithmetic}: Verifiable Deep Learning Inference on an Untrusted Party

यह शोध पत्र \texttt{Range-Arithmetic} को प्रस्तुत करता है, जो एक नवीन ढांचा (framework) है जो गैर-अंकगणितीय ऑपरेशनों को सम-चेक प्रोटोकॉल (sum-check protocols) और रेंज प्रमाणों (range proofs) के अनुकूल अंकगणितीय चरणों में परिवर्तित करके अविश्वसनीय पक्षों (untrusted parties) पर कुशल और सत्यापन योग्य डीप लर्निंग इन्फरेंस को सक्षम बनाता है, जिससे मौजूदा विधियों की तुलना में कम्प्यूटेशनल लागत और संचार ओवरहेड कम हो जाता है।

मूल लेखक: Ali Rahimi, Babak H. Khalaj, Mohammad Ali Maddah-Ali

प्रकाशित 2026-06-11

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ali Rahimi, Babak H. Khalaj, Mohammad Ali Maddah-Ali

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपने एक बहुत तेज़, लेकिन संभावित रूप से बेईमान शेफ (अविश्वसनीय प्रूवर/Untrusted Prover) को एक जटिल, बहु-कोर्स भोजन (डीप न्यूरल नेटवर्क/Deep Neural Network) पकाने के लिए काम पर रखा है। आप उसे खाना बनाते हुए देख नहीं सकते क्योंकि आपका किचन बहुत छोटा है, और आपके पास इसे खुद पकाने का न तो समय है और न ही कौशल। आप बस तैयार व्यंजन चाहते हैं।

समस्या क्या है? आपको कैसे पता चलेगा कि शेफ ने आपको सिर्फ एक फ्रोजन पिज्जा परोस कर उसे एक शानदार दावत बताकर धोखा तो नहीं दिया? आप उसे इसे दोबारा पकाने के लिए नहीं कह सकते; इससे तो उसे काम करने का उद्देश्य ही खत्म हो जाएगा।

यह पेपर, जिसका शीर्षक "Range-Arithmetic" है, शेफ के काम को सत्यापित करने का एक चतुर नया तरीका प्रस्तावित करता है, जिसमें आपको हर एक निवाले को चखने या पूरी प्रक्रिया को देखने की आवश्यकता नहीं है। यह एक जादुगत रसीद प्रणाली की तरह है जो यह सिद्ध करती है कि खाना सही ढंग से बनाया गया था, स्वाद परीक्षण के बजाय गणित का उपयोग करके।

यहाँ यह पेपर इसे कैसे समझाता है:

1. समस्या: "गणितीय भाषा" की बाधा

अधिकांश मौजूदा सत्यापन प्रणालियाँ एक बहुत ही विशिष्ट, कठोर भाषा बोलती हैं जिसे "फाइनाइट फील्ड अरिथमेटिक" (Finite Field Arithmetic) कहा जाता है। इसे एक ऐसी भाषा के रूप में सोचें जहाँ आप केवल "जोड़" और "गुणा" ही कह सकते हैं।

समस्या: वास्तविक दुनिया की कुकिंग (और AI) में ऐसे बिखरे हुए चरण शामिल होते हैं जो इस भाषा में फिट नहीं बैठते। उदाहरण के लिए:
- राउंडिंग (Rounding): यदि रेसिपी में 1.5 कप आटा चाहिए, लेकिन आप केवल पूरे कप ही माप सकते हैं, तो आपको राउंड अप या डाउन करना होगा। उस कठोर गणितीय भाषा में, इस "राउंडिंग" चरण को सत्यापित करना एक दुस्वप्न (nightmare) जैसा है।
- ReLU (एक "मसालेदार" सामग्री): AI में, ReLU नामक एक चरण होता है जो एक फिल्टर की तरह काम करता है: "यदि स्वाद नकारात्मक (negative) है, तो उसे फेंक दें और उसे शून्य बना दें।" यह "इफ-देन" (if-then) तर्क भी पुराने सिस्टम में सत्यापित करना कठिन है।
पुराने तरीकों ने इन बिखरे हुए चरणों को विशाल, जटिल कोड में बदलने की कोशिश की (जैसे किसी कविता को 10,000 पन्नों के निर्देश मैनुअल में अनुवादित करना)। इसने सत्यापन को धीमा और महंगा बना दिया।

2. समाधान: "Range-Arithmetic"

लेखक एक नया फ्रेमवर्क प्रस्तावित करते हैं जिसे Range-Arithmetic कहा जाता है। बिखरे हुए चरणों को उस कठोर भाषा में जबरदस्ती फिट करने के बजाय, उन्होंने "रेंज प्रूफ" (Range Proofs) का उपयोग करके यह सिद्ध करने का एक नया तरीका बनाया कि वे चरण सही ढंग से हुए थे।

इसे इस प्रकार सोचें:

पुराना तरीका: यह सिद्ध करने के लिए कि आपने 1.5 को 2 में राउंड किया, आपको यह दिखाने के लिए ब्रह्मांड के रेत के हर एक कण का पूरा इतिहास दिखाना पड़ता कि गणित सही काम कर रहा है।
नया तरीका (Range-Arithmetic): शेफ बस आपको एक सीलबंद लिफाफा (एक रेंज प्रूफ) देता है जिसमें लिखा होता है, "मैं वादा करता हूँ कि मैंने जो संख्या फेंकी वह -0.5 और +0.5 के बीच थी।" आपको गणना देखने की आवश्यकता नहीं है; आपको बस एक सरल नियम के विरुद्ध लिफाफे की जाँच करनी है।

3. यह कैसे काम करता है (जादुई ट्रिक)

पेपर शेफ (प्रूवर) और ग्राहक (वेरिफायर) के बीच एक दो-चरणीय नृत्य का वर्णन करता है:

अरिथमेटिक वाला हिस्सा (मुख्य कोर्स): भारी काम (बड़ी मैट्रिसेस के गुणा) के लिए, वे Sum-Check नामक एक प्रोटोकॉल का उपयोग करते हैं। कल्पना करें कि शेफ दावा करता है कि सामग्रियों का कुल वजन 50 किलोग्राम है। हर चावल के दाने को तौलने के बजाय, शेफ और ग्राहक रैंडम नंबरों के साथ "20 सवाल" (20 Questions) का खेल खेलते हैं। यदि शेफ झूठ बोल रहा है, तो गणित अंततः उन्हें पकड़ लेगा। यह तेज़ और कुशल है।
गैर-अरिथमेटिक वाला हिस्सा (मसाला): राउंडिंग और "ReLU" फिल्टर के लिए, वे Range Proofs का उपयोग करते हैं।
- राउंडिंग के लिए: वे सिद्ध करते हैं कि संख्या का "छोड़ा गया" हिस्सा इतना छोटा था कि वह एक वैध राउंडिंग त्रुटि थी।
- ReLU के लिए: वे सिद्ध करते हैं कि किसी भी नकारात्मक संख्या को सफलतापूर्वक शून्य में बदल दिया गया था, और सकारात्मक संख्याएँ वैसी ही रहीं, बिना उन संख्याओं को स्वयं प्रकट किए।

4. यह बेहतर क्यों है (परिणाम)

यह पेपर अपने नए तरीके की तुलना वर्तमान "सर्वश्रेष्ठ" (State-of-the-Art) तरीकों से करता है।

गति (Speed): उनका तरीका काम की जाँच करने वाले व्यक्ति (वेरिफायर) के लिए तेज़ है।
लागत (Cost): इसके लिए डेटा को इधर-उधर भेजने की आवश्यकता कम है (कम संचार लागत)।
सरलता (Simplicity): इसे विशाल लुकअप टेबल (जैसे हर संभावित उत्तर का एक विशाल शब्दकोश) या जटिल बूलियन लॉजिक की आवश्यकता नहीं है। यह इसे गणितीय रूप से साफ रखता है।

निष्कर्ष:
लेखकों ने एक ऐसा सिस्टम बनाया है जो आपको अपने लिए जटिल AI गणनाएं करने के लिए एक अजनबी पर भरोसा करने की अनुमति देता है। यह एक जादुई रसीद की तरह है जो सिद्ध करती है कि शेफ ने रेसिपी का ठीक से पालन किया है, यहाँ तक कि राउंडिंग और फ़िल्टरिंग जैसे कठिन चरणों के लिए भी, बिना आपको खुद खाना बनाए। उन्होंने एक साधारण इमेज-रिकग्निशन मॉडल (MNIST) पर इसका परीक्षण किया और दिखाया कि यह कुशलता से काम करता है, जो यह सिद्ध करता है कि आप भारी खर्च या कंप्यूटर संसाधनों को बर्बाद किए बिना डीप लर्निंग को सत्यापित कर सकते हैं।

तकनीकी सारांश: रेंज-अरिथमेटिक (Range-Arithmetic) – एक अविश्वसनीय पक्ष पर सत्यापन योग्य डीप लर्निंग इन्फरेंस

समस्या विवरण
विकेंद्रीकृत मशीन लर्निंग (ML) सिस्टम तेजी से ब्लॉकचेन की सीमाओं को दूर करने के लिए संसाधन-गहन कार्यों, जैसे कि डीप न्यूरल नेटवर्क (DNN) इन्फरेंस को अविश्वसनीय बाहरी पक्षों (प्रूवर्स) को सौंपने पर निर्भर कर रहे हैं। इस प्रतिमान (paradigm) में एक महत्वपूर्ण चुनौती इन आउटसोर्स किए गए गणनाओं की अखंडता सुनिश्चित करना है, बिना वर्िफायर (verifier) द्वारा पूरी प्रक्रिया को पुनः निष्पादित किए, जो अक्सर अत्यधिक महंगा होता है।

मौजूदा वेरिफिएबल कंप्यूटिंग (VC) तकनीकें ML पर लागू होने पर महत्वपूर्ण बाधाओं का सामना करती हैं। अधिकांश VC स्कीमें फाइनाइट फील्ड्स (finite fields) पर कार्य करती हैं और अरिथमेटिक ऑपरेशन्स (जोड़ और गुणा) तक सीमित होती हैं। हालांकि, मानक ML गणनाओं में गैर-अरिथमेटिक ऑपरेशन्स शामिल होते हैं, विशेष रूप से:

फिक्स्ड-पॉइंट राउंडिंग (Fixed-point rounding): मैट्रिक्स गुणन के बाद परिशुद्धता (precision) को प्रबंधित करने और ओवरफ्लो को रोकने के लिए आवश्यक है।
गैर-रेखीय सक्रियण कार्य (Non-linear activation functions): जैसे कि ReLU (Rectified Linear Unit)।

पारंपरिक VC फ्रेमवर्क के भीतर इन ऑपरेशन्स का प्रतिनिधित्व करने के लिए अक्सर जटिल बूलियन सर्किट एनकोडिंग, उच्च-डिग्री बहुपद (polynomials), या बड़े प्रीकंप्यूटेड लुकअप टेबल की आवश्यकता होती है। ये दृष्टिकोण प्रूवर के प्रयास, वर्िफायर लागत और संचार बैंडविड्थ में पर्याप्त ओवरहेड पैदा करते हैं, या ReLU और राउंडिंग जैसे आवश्यक कार्यों को एक साथ समर्थन देने में विफल रहते हैं।

कार्यप्रणाली: रेंज-अरिथमेटिक फ्रेमवर्क
लेखक रेंज-अरिथमेटिक का प्रस्ताव करते हैं, जो एक नया फ्रेमवर्क है जिसे फाइनाइट-फील्ड-आधारित प्रूफ सिस्टम के साथ अनुकूलता बनाए रखते हुए कुशल रूप से DNN इन्फरेंस को सत्यापित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। मुख्य नवाचार गैर-अरिथमेटिक ऑपरेशन्स को सम-चेक प्रोटोकॉल (sum-check protocols) और संयोजित रेंज प्रूफ (concatenated range proofs) के माध्यम से सत्यापन योग्य अरिथमेटिक चरणों में बदलना है, जिससे बूलियन एनकोडिंग और बड़े लुकअप टेबल से बचा जा सके।

यह फ्रेमवर्क निम्नलिखित तंत्रों के माध्यम से कार्य करता है:

मैट्रिक्स गुणन सत्यापन (Matrix Multiplication Verification):
मैट्रिक्स गुणन ($C = AB$) के सत्यापन को सम-चेक समस्या के रूप में पुनर्गठित किया गया है। मैट्रिक्स तत्वों को फाइनाइट फील्ड पर मल्टीलिनियर एक्सटेंशन (MLEs) के रूप में प्रस्तुत करके, गुणन की शुद्धता को एक बहुपद पहचान (polynomial identity) को सत्यापित करने में बदल दिया जाता है। लेखक रैंडम पॉइंट्स पर इस पहचान की जांच करने के लिए श्वाट्ज-ज़िपल लेम्मा (Schwartz-Zippel lemma) का उपयोग करते हैं, जिससे संचार जटिलता को $O(\log n)$ तक कम करने के लिए सम-चेक प्रोटोकॉल का उपयोग किया जाता है।
राउंडिंग सत्यापन (Rounding Verification):
गुणन के बाद लागू की गई राउंडिंग ऑपरेशन $R(x)$ को सत्यापित करने के लिए, लेखक इसे अरिथमेटिक बाधाओं (constraints) में विघटित करते हैं। वे राउंडिंग के त्याग किए गए हिस्से ( $E$ ) और राउंडिंग अंश के अंश (numerator) ( $D$ ) को परिभाषित करते हैं। शुद्धता सुनिश्चित करने के लिए दो शर्तों को एग्रीगेटेड रेंज प्रूफ के माध्यम से सिद्ध किया जाता है:

त्यागे गए बिट्स एक विशिष्ट छोटे अंतराल ( $-2^{s-1} \leq e_i < 2^{s-1}$ ) के भीतर होने चाहिए।
शेष मान बिना 'व्राप-अराउंड' (wrap-around) के $2^s$ का एक पूर्णांक गुणक होना चाहिए।
यह दृष्टिकोण यह सुनिश्चित करता है कि राउंडिंग को ओवरफ्लो को रोकने के लिए बड़े फाइनाइट फील्ड्स की आवश्यकता के बिना मानक रेंज प्रूफ का उपयोग करके सत्यापित किया जा सके।

ReLU सत्यापन (ReLU Verification):
ReLU फंक्शन, जिसे $\text{ReLU}(x) = \max(0, x) = (x + |x|)/2$ के रूप में परिभाषित किया गया है, को इस प्रकार सत्यापित किया जाता है:

रेंज प्रूफ का उपयोग करके यह सिद्ध करना कि पूर्ण मान (absolute value) $Y = |A|$ गैर-ऋणात्मक है।
बहुपद $f(x) = \tilde{I}(s, x)(\tilde{a}^2(x) - \tilde{y}^2(x))$ पर सम-चेक प्रोटोकॉल का उपयोग करके सभी तत्वों के लिए $a_i^2 = y_i^2$ को सिद्ध करना।
अंतिम लीनियर कॉम्बिनेशन $B = (A + Y)/2$ को सत्यापित करना।

कंपोजिशन (Composition):
फ्रेमवर्क न्यूरल नेटवर्क इन्फरेंस को परतों (layers) के एक अनुक्रम के रूप में मानता है। प्रत्येक परत (राउंडिंग के साथ मैट्रिक्स गुणन या ReLU सक्रियण) को स्वतंत्र रूप से सत्यापित किया जाता है। एक परत का आउटपुट कमिटमेंट अगली परत के लिए इनपुट के रूप में कार्य करता है, जिससे बड़े इंटरमीडिएट मैट्रिसेस को पुनः प्रसारित किए बिना सत्यापन एल्गोरिदम का मॉड्यूलर कंपोजिशन संभव होता है।

प्रमुख योगदान
पेपर निम्नलिखित विशिष्ट योगदानों का दावा करता है:

एकीकृत फ्रेमवर्क (Unified Framework): रेंज-अरिथमेटिक पहला तरीका है जो फिक्स्ड-पॉइंट राउंडिंग और ReLU दोनों का समर्थन करते हुए $O(n^3)$ प्रूवर जटिलता, $O(n^2)$ वर्िफायर जटिलता और $O(\log n)$ संचार जटिलता प्राप्त करता है।
ओवरहेड का उन्मूलन: यह दृष्टिकोण बूलियन सर्किट एनकोडिंग, ओवरफ्लो को रोकने के लिए बड़े फाइनाइट फील्ड्स, या बड़े प्रीकंप्यूटेड लुकअप टेबल की आवश्यकता को समाप्त करता है, जो पिछले कार्यों में सामान्य हैं।
कोई प्रीप्रोसेसिंग नहीं: R1CS-आधारित या अरिथमेटिक सर्किट दृष्टिकोणों के विपरीत, इस विधि के लिए कोई प्रीप्रोसेसिंग या एनकोडिंग ओवरहेड की आवश्यकता नहीं है।
व्यावहारिकता: ओवरफ्लो को रोकने के लिए फाइनाइट फील्ड को बड़ा करने की आवश्यकता न होने के कारण, यह योजना क्रिप्टोग्राफिक रूप से आकार के प्राइम्स (primes) के लिए व्यावहारिक बनी रहती है।

प्रायोगिक परिणाम
लेखकों ने एक लीनियर न्यूरल नेटवर्क और MNIST डेटासेट (6 पूर्णांक और 8 भिन्नात्मक बिट्स का उपयोग करके) पर प्रशिक्षित चार-परत वाले फुली कनेक्टेड नेटवर्क के केस स्टडी पर प्रस्तावित एल्गोरिदम का मूल्यांकन किया।

प्रदर्शन तुलना: स्टेट-ऑफ-द-आर्ट विधि [20] (जिसमें ReLU समर्थन की कमी है और जिसे फील्ड विस्तार की आवश्यकता है) की तुलना में, रेंज-अरिथमेटिक ने नेटवर्क की परतों की संख्या बढ़ने के साथ बेहतर प्रदर्शन दिखाया।
मेट्रिक्स: प्रस्तावित विधि ने प्रूवर और वर्िफायर दोनों के लिए कम्प्यूटेशनल लागत को कम किया और संचार ओवरहेड को भी कम किया।
विशिष्टता: MNIST केस स्टडी में, प्रूवर रनटाइम लगभग 230 मिलीसेकंड था, और वर्िफायर रनटाइम लगभग 154 मिलीसेकंड था।
स्केलेबिलिटी: जैसे-जैसे मैट्रिक्स का आकार बढ़ा, संचार लागत लॉगरिदमिक रूप से बढ़ी, जबकि प्रूवर और वर्िफायर रनटाइम बहुपद (polynomially) रूप से स्केल हुए।

महत्व और दावे
यह पेपर रेंज-अरिथमेटिक को अविश्वसनीय पक्षों पर सत्यापन योग्य DNN इन्फरेंस के लिए प्रूवर प्रयास, वर्िफायर लागत, संचार और फीचर पूर्णता के बीच "सबसे संतुलित ट्रेड-ऑफ" प्रदान करने के रूप में स्थापित करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि जबकि लुकअप-आधारित विधियां शुद्ध ReLU सत्यापन के लिए तेज़ हो सकती हैं, उनकी बड़े सहायक तालिकाओं (auxiliary tables) की आवश्यकता उन्हें संसाधन-बाधित वर्िफायर के लिए अव्यवहारिक बनाती है। रेंज-अरिथमेटिक इन तालिकाओं को हल्के रेंज प्रूफों से बदल देता है, जो विकेंद्रीकृत ML सिस्टम के विशिष्ट बाधाओं के लिए अधिक सामान्य और कुशल समाधान प्रदान करता है। इस कार्य का उद्देश्य जटिल, गैर-अरिथमेटिक ML ऑपरेशन्स को पुनः निष्पादन के बिना कुशलतापूर्वक सत्यापित करके खुले, गतिशील वातावरण में विश्वसनीय और स्वायत्त AI अनुप्रयोगों को सुगम बनाना है।

1. समस्या: "गणितीय भाषा" की बाधा

2. समाधान: "Range-Arithmetic"

3. यह कैसे काम करता है (जादुई ट्रिक)

4. यह बेहतर क्यों है (परिणाम)

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