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Constraining a $f(R, L_m)$ Gravity Cosmological Model with Observational Data

यह अध्ययन एक स्थानिक रूप से सपाट $f(R, L_m)$ गुरुत्वाकर्षण मॉडल को सीमित करने के लिए विविध अवलोकन संबंधी डेटासेट के बेयसियन MCMC विश्लेषण का उपयोग करता है, जिसमें यह पाया गया है कि यह मानक $\Lambda$ CDM ब्रह्मांड विज्ञान के एक व्यवहार्य विकल्प के रूप में कार्य करता है और $H_0$ के उच्च अनुमानित मान के माध्यम से संभावित रूप से हबल तनाव (Hubble tension) को हल करता है।

मूल लेखक: G. K. Goswami, Anirudh Pradhan, Syamala Krishnannair

प्रकाशित 2026-02-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: G. K. Goswami, Anirudh Pradhan, Syamala Krishnannair

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे की तरह है। लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने सोचा कि यह गुब्बारा एक स्थिर गति से फूल रहा है या यहाँ तक कि धीमा हो रहा है, जैसे कि कार का ईंधन खत्म हो रहा हो। लेकिन 1990 के दशक के अंत में, हमने कुछ अजीब खोजा: गुब्बारा केवल फूल ही नहीं रहा है; बल्कि इसकी रफ्तार बढ़ रही है। यह ऐसा है जैसे किसी ने अचानक एक्सीलेटर दबा दिया हो।

इस "धक्के" (kick) को समझाने के लिए, मानक वैज्ञानिक मॉडल (जिसे ΛCDM कहा जाता है) कहता है कि एक अदृश्य, रहस्यमय बल जिसे "डार्क एनर्जी" कहते हैं, गुब्बारे को अलग-अलग धकेल रहा है। यह कुछ ऐसा है जैसे यह कहना कि गुब्बारे के अंदर एक छिपा हुआ मोटर लगा है।

यह शोध पत्र एक अलग विचार प्रस्तावित करता है। एक छिपा हुआ मोटर जोड़ने के बजाय, लेखक सुझाव देते हैं कि सड़क के नियम (गुरुत्वाकर्षण के नियम) शायद उतने अलग नहीं हैं जितना कि हमने सोचा था। वे $f(R, L_m)$ ग्रेविटी नामक एक सिद्धांत की खोज करते हैं।

यहाँ इसका सरल विवरण दिया गया है कि उन्होंने क्या किया और उन्हें क्या मिला:

1. नया नियमकोश: ज्यामिति और पदार्थ का मिश्रण

आइंस्टीन के पुराने सिद्धांत में, गुरुत्वाकर्षण एक ट्रैम्पोलिन की तरह है: भारी वस्तुएं (पदार्थ) कपड़े को मोड़ती हैं, और अन्य वस्तुएं उनकी ओर लुढ़कती हैं।

मानक दृष्टिकोण: कपड़ा (ज्यामिति) और वस्तुएं (पदार्थ) आपस में क्रिया करते हैं, लेकिन वे अपने-अपने दायरे में रहते हैं।
नया दृष्टिकोण ( $f(R, L_m)$ ): लेखक सुझाव देते हैं कि कपड़ा और वस्तुएं एक-दूसरे का हाथ अधिक मजबूती से थामे हुए हैं। वे सीधे तौर पर जुड़े (coupled) हुए हैं। कल्पना कीजिए यदि ट्रैम्पोलिन का कपड़ा उन बॉलिंग बॉल्स से "फुसफुसा" सके जिन पर वे रखे हैं, और बॉलिंग बॉल्स भी वापस फुसफुसा सकें, जिससे कपड़े के खिंचाव में बदलाव आए।

यह "फुसफुसाहट" (coupling) एक नया बल पैदा करती है। इसके लिए किसी रहस्यमय "डार्क एनर्जी" मोटर की आवश्यकता नहीं है; त्वरण (acceleration) स्वाभाविक रूप से इस नए तरीके से काम करने वाले गुरुत्वाकर्षण से आता है।

2. जासूसी कार्य: सबूतों की जाँच करना

लेखकों ने केवल समीकरण ही नहीं लिखे; उन्होंने एक जासूस की तरह काम किया जो ब्रह्मांड द्वारा छोड़े गए सुरागों की जाँच कर रहा है। उन्होंने चार प्रमुख "सबूतों" का उपयोग किया:

कॉस्मिक क्रोनोमीटर (Cosmic Chronometers): विभिन्न समयों पर ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा था, यह देखने के लिए पुराने तारों की आयु को मापना।
सुपरनोवा (Pantheon+): ब्रह्मांड में दूरियों को मापने के लिए फटने वाले सितारों को "स्टैंडर्ड कैंडल्स" (मानक दीप) के रूप में उपयोग करना।
BAO (बैरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन): आकाशगंगाओं के वितरण में "जीवाश्म" लहरों को देखना, जैसे पेड़ के तने पर छल्ले होते हैं।
CMB (कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड): बिग बैंग की चमक (afterglow), जो प्रारंभिक ब्रह्मांड की एक तस्वीर प्रदान करती है।

उन्होंने इस डेटा के विरुद्ध अपनी थ्योरी के लाखों विविधताओं का परीक्षण करने के लिए एक शक्तिशाली कंप्यूटर पद्धति (MCMC) का उपयोग किया ताकि यह देखा जा सके कि कौन सा संस्करण सबसे अच्छा फिट बैठता है।

3. परिणाम: क्या यह बेहतर फिट है?

उनके "नए नियमकोश" ने हमारे मानक मॉडल की तुलना में क्या भविष्यवाणी की:

फैलाव की गति ( $H_0$ ): विज्ञान में एक प्रसिद्ध असहमति है जिसे "हबल टेंशन" (Hubble Tension) कहा जाता है। ब्रह्मांड की गति को मापने का एक तरीका कम संख्या देता है, और दूसरा उच्च संख्या देता है। मानक मॉडल कम संख्या की ओर झुकता है।
- शोध पत्र का दावा: उनका नया मॉडल स्वाभाविक रूप से एक उच्च गति की भविष्यवाणी करता है, जो "उच्च संख्या" वाले मापों के साथ बेहतर मेल खाता है। यह सुझाव देता है कि उनकी थ्योरी बिना किसी चीज़ को तोड़े इस असहमति को हल करने में मदद कर सकती है।
"धक्के" का क्षण (The "Kick" Moment): दोनों मॉडल सहमत हैं कि ब्रह्मांड लगभग 7 से 8 अरब साल पहले (लग'भग 0.7 से 0.8 के रेडशिफ्ट पर) धीमी गति से तेज गति की ओर बढ़ा था। उनका मॉडल भविष्यवाणी करता है कि यह बदलाव 0.79 पर हुआ था, जो डेटा के साथ पूरी तरह फिट बैठता है।
ब्रह्मांड की आयु: उन्होंने गणना की कि ब्रह्मांड लगभग 13.34 अरब वर्ष पुराना है, जो मानक मॉडल के 13.06 अरब वर्ष के अनुमान के बहुत करीब है।

4. निर्णय: क्या यह बेहतर है?

लेखकों ने अपने मॉडल की तुलना मानक मॉडल से एक सांख्यिकीय "स्कोरकार्ड" (जिसे AIC और BIC कहा जाता है) का उपयोग करके की।

इसे दो व्यंजनों (recipes) की तुलना करने जैसा समझें। मानक रेसिपी सरल है (कम सामग्री)। नई रेसिपी में एक अतिरिक्त सामग्री (नया ग्रेविटी कपलिंग) है।
आमतौर पर, एक सामग्री जोड़ने से रेसिपी "खराब" हो जाती है जब तक कि वह स्वाद में काफी बेहतर न हो जाए।
परिणाम: उनकी नई रेसिपी थोड़ी बेहतर लगी। सांख्यिकीय स्कोर मानक मॉडल की तुलना में थोड़ा कम (बेहतर) था। इसका मतलब है कि उनकी थ्योरी एक व्यवहार्य, सुसंगत विकल्प है जो रहस्यमय "डार्क एनर्जी" मोटर की आवश्यकता के बिना डेटा की उतनी ही अच्छी, या उससे भी बेहतर व्याख्या करती है।

सारांश

लेखकों ने एक नया सिद्धांत बनाया जहाँ गुरुत्वाकर्षण और पदार्थ सीधे एक-दूसरे से बात करते हैं। उन्होंने हमारे पास उपलब्ध सर्वोत्तम डेटा का उपयोग करके ब्रह्मांड के इतिहास के विरुद्ध इसका परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि:

यह बिना "डार्क एनर्जी" की आवश्यकता के यह समझाता है कि ब्रह्मांड की गति क्यों बढ़ रही है।
यह इस पहेली को सुलझाने में मदद करता है कि ब्रह्मांड की गति के विभिन्न माप आपस में क्यों असहमत हैं (हबल टेंशन)।
यह हमारे वर्तमान मानक मॉडल के लगभग उतना ही, या उससे भी थोड़ा बेहतर तरीके से अवलोकन संबंधी डेटा में फिट बैठता है।

संक्षेप में, उन्होंने ब्रह्मांड की कार चलाने का एक नया तरीका खोजा है जो पुराने तरीके जितना ही सहज महसूस होता है, लेकिन शायद उन झटकों (bumps) को भी समझा सकता है जिन्हें पुराना नक्शा नहीं समझा सका।

तकनीकी सारांश: अवलोकन संबंधी डेटा के साथ एक f(R, Lm) गुरुत्वाकर्षण ब्रह्मांड संबंधी मॉडल को सीमित करना

समस्या विवरण
मानक $\Lambda$ CDM ब्रह्मांड संबंधी मॉडल और सामान्य सापेक्षता (GR) एक ब्रह्मांडीय स्थिरांक (cosmological constant) या विलक्षण डार्क एनर्जी घटकों को आमंत्रित किए बिना ब्रह्मांड के देर से होने वाले त्वरित विस्तार की व्याख्या करने में महत्वपूर्ण चुनौतियों का सामना करते हैं। इसके अतिरिक्त, एक निरंतर विसंगति जिसे "हबल तनाव" (Hubble tension) कहा जाता है, प्रारंभिक ब्रह्मांड के मापों (जैसे कि Planck 2018 CMB डेटा जो $H_0 \approx 67.4$ किमी/सेकंड/Mpc देता है) और स्थानीय देर से होने वाले निर्धारणों (जैसे कि SH0ES जो $H_0 \approx 73$ किमी/सेकंड/Mpc देता है) के बीच मौजूद है। संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत, विशेष रूप से वक्रता (curvature) और पदार्थ के बीच गैर-न्यूनतम युग्मन (non-minimal coupling) से जुड़े सिद्धांत, इन मुद्दों को संबोधित करने के लिए एक संभावित सैद्धांतिक ढांचा प्रदान करते हैं। यह अध्ययन $f(R, L_m)$ गुरुत्वाकर्षण की व्यवहार्यता की जांच करता है, जहाँ गुरुत्वाकर्षण क्रिया (gravitational action) रीची स्केलर $R$ और पदार्थ लैग्रेंजियन घनत्व $L_m$ दोनों पर निर्भर करती है, जो $\Lambda$ CDM के एक विकल्प के रूप में कार्य करती है।

कार्यप्रणाली
लेखकों ने $f(R, L_m)$ ढांचे के भीतर एक स्थानिक रूप से सपाट फ्राइडमैन-लेमेट्र-रॉबर्सन-वॉकर (FLRW) ब्रह्मांड संबंधी मॉडल का निर्माण किया।

सैद्धांतिक सूत्रीकरण: अध्ययन ने विशिष्ट कार्यात्मक रूप $f(R, L_m) = \alpha R + L_m^\beta + \gamma$ को अपनाया, जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ स्वतंत्र पैरामीटर हैं। मेट्रिक के सापेक्ष क्रिया को बदलकर, लेखकों ने संशोधित क्षेत्र समीकरण (field equations) व्युत्पन्न किए। एक पूर्ण तरल (perfect fluid) मानते हुए जिसका समीकरण अवस्था $p = (1-n)\rho$ है, उन्होंने हबल पैरामीटर $H(z)$ के लिए विश्लेषणात्मक रूप से समाधान निकाला, जिसके परिणामस्वरूप निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त हुई:
$H(z) = H_0 \sqrt{(1-\lambda) + \lambda(1+z)^{3(1+w)}}$
यहाँ, $\lambda$ और $w$ आयामहीन पैरामीटर हैं जो मॉडल स्थिरांक और समीकरण अवस्था पैरामीटर $n$ से प्राप्त होते हैं।
अवलोकन संबंधी डेटा: मॉडल के मापदंडों ( $H_0, \lambda, w$ $H_{0}, λ, w$ ) को निम्नलिखित डेटासेट के संयोजन का उपयोग करके सीमित किया गया था:
- कॉस्मिक क्रोनोमीटर से 35 हबल पैरामीटर ( $H(z)$ ) माप।
- पैंथियन+ (Pantheon+) संकलन से 1701 टाइप Ia सुपरनोवा प्रकाश वक्र (सांख्यिकीय और व्यवस्थित त्रुटियों के लिए पूर्ण सहप्रसरण मैट्रिक्स सहित)।
- DESI प्रारंभिक रिलीज से बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO) डेटा।
- कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड (CMB) शिफ्ट पैरामीटर।
सांख्यिकीय विश्लेषण: लेखकों ने पैरामीटर स्पेस को खोजने के लिए emcee सैंपलर का उपयोग करते हुए एक बायेशियन मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) दृष्टिकोण अपनाया। उन्होंने सर्वोत्तम-फिट मानों को खोजने के लिए कुल ची-स्क्वायर सांख्यिकी ( $\chi^2_{total}$ ) को न्यूनतम किया और 68% विश्वसनीय अंतराल (credible intervals) की गणना की। मॉडल के प्रदर्शन का मूल्यांकन AIC और BIC का उपयोग करके मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के विरुद्ध किया गया।

मुख्य योगदान और परिणाम

विश्लेषणात्मक व्युत्पत्ति: पूर्व अध्ययनों के विपरीत जो एन्सैट (ansatz) आधारित दृष्टिकोणों पर निर्भर थे, इस कार्य में $f(R, L_m)$ गुरुत्वाकर्षण के मौलिक क्षेत्र समीकरणों से सीधे ब्रह्मांड संबंधी समाधान और $H(z)$ का विशिष्ट रूप प्राप्त किया गया।
पैरामीटर प्रतिबंध: MCMC विश्लेषण ने $f(R, L_m)$ $f (R, L_{m})$ मॉडल के लिए निम्नलिखित सर्वोत्तम-फिट मान दिए:
- $H_0 = 73.750^{+0.159}_{-0.156}$ किमी/सेकंड/Mpc
- $\lambda = 0.262^{+0.007}_{-0.007}$
- $w = -0.005^{+0.001}_{-0.001}$
हबल तनाव का समाधान: अनुमानित $H_0$ का मान Planck 2018 $\Lambda$ CDM मान ($67.4$ किमी/सेकंड/Mpc) से काफी अधिक है और स्थानीय दूरी-सीढ़ी (distance-ladder) मापों (जैसे SH0ES) के करीब है। लेखक सुझाव देते हैं कि $f(R, L_m)$ गुरुत्वाकर्षण में अतिरिक्त स्वतंत्रता की डिग्री देर से होने वाले अवलोकनों के साथ संघर्ष किए बिना हबल तनाव को कम करने के लिए एक संभावित तंत्र प्रदान करती है।
ब्रह्मांडीय विकास: मॉडल मंदन से त्वरण की ओर संक्रमण रेडशिफ्ट ( $z_t$ ) की भविष्यवाणी करता है जो $z_t \approx 0.79$ है, जो अवलोकन संबंधी डेटा के अनुरूप है। ब्रह्मांड की अनुमानित आयु $13.34 $बिलियन वर्ष है, जो$ \Lambda$CDM के $13.06$ बिलियन वर्ष के अनुमान के तुल्य है।
मॉडल तुलना: AIC और BIC का उपयोग करके सांख्यिकीय विश्लेषण इंगित करता है कि $f(R, L_m)$ मॉडल एक अतिरिक्त स्वतंत्र पैरामीटर होने के बावजूद, $\Lambda$ CDM की तुलना में संयुक्त डेटासेट के लिए थोड़ा बेहतर फिट प्रदान करता है। अंतर मामूली हैं ( $\Delta$ BIC $\approx -5.78$ , $\Delta$ AIC $\approx -11.30$ ), जो संशोधित गुरुत्वाकर्षण परिदृश्य के लिए मध्यम सांख्यिकीय प्राथमिकता का सुझाव देते हैं।
भौतिक स्थिरांक: वर्तमान पदार्थ घनत्व $\rho_0 = 0.534 \times 10^{-30}$ ग्राम/सेमी $^3$ और $n=1$ (डस्ट एरा) मानते हुए, आंतरिक मॉडल स्थिरांक निर्धारित किए गए: $\beta \approx 1.005$ , $\alpha \approx 4.51 \times 10^5$ , और $\gamma \approx -1.14 \times 10^{-29}$ ।

महत्ता और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि $f(R, L_m)$ गुरुत्वाकर्षण परिदृश्य मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के एक व्यवहार्य और सुसंगत विकल्प के रूप में कार्य करता है। इसकी प्राथमिक महत्ता निम्नलिखित में निहित है:

$\Lambda$ के बिना त्वरण की व्याख्या: मॉडल वक्रता और पदार्थ के बीच युग्मन द्वारा संचालित देर से होने वाले ब्रह्मांडीय त्वरण को पुनरुत्पादित करता है, जिससे ब्रह्मांडीय स्थिरांक की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
हबल तनाव को संबोधित करना: यह ढांचा स्वाभाविक रूप से उच्च हबल स्थिरांक मान का समर्थन करता है, जो प्रारंभिक और देर से होने वाले ब्रह्मांड के मापों के बीच विसंगति के समाधान के लिए एक संभावित मार्ग प्रदान करता है।
निरंतरता बनाए रखना: मॉडल वर्तमान अवलोकन संबंधी बाधाओं (CMB, BAO, SNe Ia) के साथ सुसंगत रहता है और मंदन से त्वरण के निर्बाध संक्रमण की भविष्यवाणी करता है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि हालांकि $\Lambda$ CDM पर सांख्यिकीय प्राथमिकता मामूली है, फिर भी $f(R, L_m)$ ढांचा देर से होने वाले ब्रह्मांड विज्ञान, विशेष रूप से डार्क एनर्जी की प्रकृति और हबल तनाव के संबंध में बकाया प्रश्नों को हल करने के लिए एक आशाजनक मार्ग का प्रतिनिधित्व करता है। भविष्य के कार्यों में ब्रह्मांडीय गड़बड़ी (cosmological perturbations), गुरुत्वाकर्षण तरंग प्रसार की जांच करना और आगामी उच्च-परिशुद्धता सर्वेक्षणों (Euclid, Roman, Rubin) पर मॉडल को लागू करना शामिल है।

1. नया नियमकोश: ज्यामिति और पदार्थ का मिश्रण

2. जासूसी कार्य: सबूतों की जाँच करना

3. परिणाम: क्या यह बेहतर फिट है?

4. निर्णय: क्या यह बेहतर है?

सारांश

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