Topological Mixed States: Phases of Matter from Axiomatic Approaches

क्वांटम दुनिया में, पदार्थ हमेशा उन ठोस, पूर्वानुमेय वस्तुओं की तरह व्यवहार नहीं करता है जिन्हें हम रोज़ाना देखते हैं। इसके बजाय, यह "फेज़ों" (phases) में मौजूद हो सकता है, जो अलग अवस्थाएँ हैं जिन्हें परमाणुओं की व्यवस्था से नहीं, बल्कि इस बात से परिभाषित किया जाता है कि कण विशाल दूरियों तक एक-दूसरे से कैसे जुड़े हुए हैं। यह जुड़ाव, जिसे एंटैंगलमेंट (entanglement) कहा जाता है, वह अदृश्य गोंद है जो इन विलक्षण अवस्थाओं को एक साथ थामे रखता है। दशकों से, भौतिकविदों ने इन फेज़ों को तब सबसे अच्छी तरह समझा है जब सिस्टम पूरी तरह से अलग (isolated) होता है, एक "बंद" अवस्था जहाँ कोई ऊर्जा या सूचना बाहर नहीं निकल पाती। इन शुद्ध स्थितियों में, नियम स्पष्ट हैं: यदि आप क्वांटम कड़ियों को तोड़े बिना एक अवस्था को दूसरी अवस्था में सुचारू रूप से बदल सकते हैं, तो वे एक ही फेज़ से संबंधित हैं।

हालाँकि, वास्तविक दुनिया शायद ही कभी पूर्ण होती है। क्वांटम सिस्टम लगातार अपने वातावरण के साथ अंतःक्रिया करते हैं, सूचना लीक करते हैं और "मिश्रित" (mixed) या डिकोहेर (decohered) होते जाते हैं। जब ऐसा होता है, तो अलगाव के परिचित नियम टूट जाते हैं, और एक फेज़ की परिभाषा धुंधली हो जाती है। क्या एक क्वांटम अवस्था, जिसने अपनी कुछ सुसंगतता (coherence) खो दी है, अभी भी उसी विलक्षण सामग्री के रूप में गिनी जा सकती है? या यह मौलिक रूप से बदल गई है? अब तक, वैज्ञानिकों के पास मिश्रित अवस्थाओं के लिए इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए नियमों का कोई ठोस, मौलिक सेट नहीं था, और वे अक्सर परिचालन संबंधी परिभाषाओं (operational definitions) पर निर्भर रहते थे जो विशिष्ट मामलों में तो काम करती थीं लेकिन एक सार्वभौमिक सिद्धांत प्रदान करने में विफल रहती थीं। यह अनिश्चितता इस समझ में एक अंतर छोड़ देती है कि क्वांटम पदार्थ उन शोर भरे, अपूर्ण वातावरणों में कैसे जीवित रहता है जहाँ इसे वास्तव में अस्तित्व में होना चाहिए।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इन मिश्रित क्वांटम अवस्थाओं को वर्गीकृत करने के लिए एक नया, कठोर ढांचा प्रस्तावित करके इस अंतर को भर दिया है। वास्तविक दुनिया के अव्यवस्थित परिदृश्यों पर पुराने नियमों को थोपने के बजाय, उन्होंने शून्य से शुरुआत की, और तीन सरल, भौतिक सिद्धांतों पर आधारित एक नींव बनाई। उन्होंने पूछा: यदि किसी क्वांटम अवस्था को एक स्थिर, टोपोलॉजिकल फेज़ (topological phase) माना जाना है, तो उसे कैसा दिखना चाहिए, भले ही उसे बाधित किया गया हो? उनका उत्तर तीन स्वयंसिद्धों (axioms), या नियमों पर आधारित है, जो वर्णन करते हैं कि सामग्री के भीतर सूचना कैसे व्यवहार करती है। पहला, अवस्था स्थानीय रूप से पुनर्प्राप्ति योग्य (locally recoverable) होनी चाहिए, जिसका अर्थ है कि यदि सिस्टम के एक छोटे से हिस्से को क्षतिग्रस्त या खो दिया जाता है, तो शेष सिस्टम पूरी तस्वीर देखे बिना उसे पुनर्गठित कर सकता है। दूसरा, ऐसी कोई लंबी दूरी की सहसंबंध (long-range correlations) नहीं होनी चाहिए जो टोपोलॉजिकल न हों; सिस्टम के दूर के हिस्सों को इस तरह से गुप्त रूप से संवाद नहीं करना चाहिए जो एक सरल, शास्त्रीय व्यवस्था का सुझाव दे। तीसरा, अवस्था एकरूप (uniform) होनी चाहिए, जिसमें कोई तीखी सीमाएँ या दोष न हों जो इसके क्वांटम संबंधों के चिकने ताने-बाने को तोड़ दें।

इन तीन नियमों को लागू करके, शोधकर्ताओं ने विशिष्ट "फिक्स्ड पॉइंट्स" (fixed points) की पहचान की—जो इन मिश्रित अवस्थाओं के आदर्श संस्करण हैं जो शर्तों को पूरी तरह से संतुष्ट करते हैं। उन्होंने पाया कि ये फिक्स्ड पॉइंट्स केवल गणितीय जिज्ञासाएँ नहीं हैं; वे पूरे फेज़ों के परिवारों के लिए एंकर (anchors) के रूप में कार्य करते हैं। जिस प्रकार मानचित्र पर एक एकल बिंदु एक पूरे क्षेत्र को परिभाषित कर सकता है, ये फिक्स्ड पॉइंट्स यह परिभाषित करते हैं कि एक मिश्रित अवस्था का किसी विशिष्ट फेज़ से संबंधित होने का क्या अर्थ है। टीम ने प्रदर्शित किया कि यदि आप एक ऐसी अवस्था लेते हैं जो थोड़ी अपूर्ण या शोर भरी है, लेकिन फिर भी दूर से देखने पर इन नियमों का सम्मान करती है (एक प्रक्रिया जिसे कोर्स-ग्रेनिंग कहा जाता है), तो वह उसी फेज़ से संबंधित है जो पूर्ण फिक्स्ड पॉइंट है। यह दृष्टिकोण उन्हें मिश्रित अवस्थाओं के विभिन्न प्रकारों के बीच अंतर करने की अनुमति देता जिन्हें पिछली विधियाँ नहीं पहचान सकी थीं। उदाहरण के लिए, उन्होंने दिखाया कि एक अवस्था जो कणों के साधारण, यादृच्छिक मिश्रण की तरह दिखती है, वह एक ऐसी अवस्था से मौलिक रूप से भिन्न है जो डिकोहेर (decohered) हो गई है लेकिन फिर भी एक छिपी हुई, टोपोलॉजिकल संरचना को बनाए रखती है।

इनके सबसे आश्चर्यजनक निष्कर्षों में से एक यह है कि ये अवस्थाएँ सूचना को कैसे संग्रहीत करती हैं। पूर्ण, अलग दुनिया में, क्वांटम अवस्थाएँ सूचना को इस तरह से संग्रहीत कर सकती हैं जो उस स्थान के आकार द्वारा संरक्षित होती है जिसे वे घेरती हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि मिश्रित, शोर भरी अवस्थाओं में भी, यह सुरक्षा जीवित रहती है, लेकिन एक नए रूप में। उन्होंने पाया कि ये अवस्थाएँ मेमोरी बैंक के रूप में कार्य कर सकती हैं, जो शास्त्रीय और क्वांटम दोनों सूचनाओं को संग्रहीत करती हैं। हालाँकि, सूचना के संरक्षण का तरीका फेज़ के प्रकार के आधार पर बदल जाता है। कुछ फेज़ों में, सूचना इस तरह से संग्रहीत की जाती है जिसके लिए उसे पुनर्प्राप्त करने हेतु सिस्टम के विभिन्न हिस्सों के बीच एक विशिष्ट समन्वय की आवश्यकता होती है, एक ऐसी घटना जिसे वे "सीक्रेट-शेयरिंग" (secret-sharing) के पदानुक्रम के रूप में वर्णित करते हैं। इसका अर्थ है कि मेमोरी को पढ़ने के लिए, आप केवल एक हिस्से को नहीं देख सकते; आपको सामग्री के विशिष्ट क्षेत्रों को एक साथ लाना होगा, और उन्हें कैसे संयोजित किया जाना चाहिए, इसके नियम अंतर्निहित फेज़ की प्रकृति पर निर्भर करते हैं।

यह सिद्ध करने के लिए कि उनका सिद्धांत व्यवहार में काम करता है, टीम ने बड़े पैमाने पर संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) किए। उन्होंने ज्ञात क्वांटम अवस्थाओं को लिया और उन्हें विभिन्न स्तरों के शोर और डिकोहेरेंस के अधीन किया, प्रभावी रूप से सिस्टम के अपने वातावरण के साथ अंतःक्रिया करने की प्रक्रिया का अनुकरण किया। फिर उन्होंने जांचा कि जैसे-जैसे वे बड़े पैमाने पर सिस्टम को देखते हैं, क्या तीन स्वयंसिद्ध सत्य होते हैं। परिणाम सटीक और प्रकट करने वाले थे। उन्होंने पाया कि टोपोलॉजिकल फेज़ से संबंधित अवस्थाओं के लिए, नियमों का उल्लंघन पैमाने के बढ़ने के साथ छोटा होता गया, और अंततः लुप्त हो गया। इसने पुष्टि की कि ये अवस्थाएँ वास्तव में शोर की उपस्थिति में भी स्थिर फिक्स्ड पॉइंट्स हैं। शायद सबसे आश्चर्यजनक रूप से, उन्होंने देखा कि जिस सटीक बिंदु पर एक फेज़ ट्रांज़िशन (phase transition) होता है—जहाँ सामग्री एक प्रकार के फेज़ से दूसरे प्रकार के फेज़ में बदल जाती है—वहाँ नियमों के उल्लंघन एक एकल, सटीक बिंदु पर एक साथ आए। यह क्रॉसओवर बिना किसी जटिल समायोजन या स्केलिंग ट्रिक्स के हुआ, जो संक्रमण का एक स्पष्ट, निर्विवाद संकेत प्रदान करता है।

शोधकर्ताओं ने इन फेज़ों के बीच की सीमाओं का भी अन्वेषण किया। उन्होंने पाया कि जब दो अलग-अलग फेज़ मिलते हैं, तो उनके बीच का इंटरफ़ेस (interface) केवल एक साधारण रेखा नहीं होता है। इस बात पर निर्भर करते हुए कि फेज़ों को कैसे बनाया गया था, सीमा "ड्राय" (dry) या "वेट" (wet) हो सकती है, जो अपने इतिहास की स्मृति बनाए रखती है। एक ड्राय सीमा, जिसे एक टोपोलॉजिकल अवस्था को नष्ट करके बनाया गया है, एक वेट सीमा की तुलना में अलग व्यवहार करती है, जिसे एक अवस्था को बनाकर बनाया गया है। ये सीमाएँ अपने स्वयं के अद्वितीय टोपोलॉजिकल हस्ताक्षर (signatures) ले जाती हैं, जिन्हें इस बात से मापा जा सकता है कि सूचना उनके माध्यम से कैसे प्रवाहित होती है। यह खोज बताती है कि एक क्वांटम सामग्री को कैसे तैयार किया गया है, उसका इतिहास भौतिक रूप से इसकी सीमाओं के व्यवहार में एनकोड (encode) होता है, जो क्वांटम पदार्थ की हमारी समझ में जटिलता की एक नई परत जोड़ता है।

यह कार्य ओपन क्वांटम सिस्टम्स में टोपोलॉजिकल अवस्थाओं के व्यवस्थित वर्गीकरण की दिशा में पहला कदम है। परिचालन संबंधी परिभाषाओं से हटकर, मौलिक स्वयंसिद्धों के एक सेट की ओर बढ़कर, शोधकर्ताओं ने वास्तविक दुनिया में क्वांटम पदार्थ के अस्तित्व को वर्णित करने के लिए एक स्पष्ट भाषा प्रदान की है। उन्होंने दिखाया है कि भले ही एक सिस्टम शोर भरा और अपूर्ण हो, फिर भी इसमें एक मजबूत, टोपोलॉजिकल पहचान हो सकती है जो साधारण यादृच्छिकता से अलग है। यह ढांचा न केवल मिश्रित-अवस्था फेज़ों की प्रकृति को स्पष्ट करता है, बल्कि यह भी बताता है कि क्वांटम सिस्टम में सूचना कैसे संग्रहीत और संरक्षित की जाती है। जैसे-जैसे क्वांटम तकनीक का क्षेत्र वास्तविक दुनिया के उपकरणों के निर्माण की ओर बढ़ रहा है जिन्हें शोर भरे वातावरण में काम करना होगा, ये निष्कर्ष यह समझने के लिए एक महत्वपूर्ण सैद्धांतिक आधार प्रदान करते हैं कि वे उपकरण क्या हैं, और वे क्या कर सकते हैं।