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Dark Matter Induced Proton Decays

यह शोध पत्र एक नवीन ढांचे का प्रस्ताव करता है जहाँ एक स्वतः टूटी हुई वैश्विक $U(1)_{B+L}$ समरूपता (symmetry) एक अवशिष्ट $Z_4$ समरूपता उत्पन्न करती है जो डार्क मैटर को स्थिर करती है और एक-लूप स्तर तक प्रोटॉन क्षय को दबाती है, जिससे प्रोटॉन के जीवनकाल को डार्क मैटर द्रव्यमान से जोड़ा जाता है और विशिष्ट टेव (TeV) स्तर के लेप्टोक्वेक हस्ताक्षरों की भविष्यवाणी की जाती है जो वर्तमान और भविष्य के प्रयोगों के लिए सुलभ हैं।

मूल लेखक: Ranjeet Kumar, Rahul Srivastava

प्रकाशित 2026-04-06

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ranjeet Kumar, Rahul Srivastava

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, जटिल मशीन है जो नियमों के एक अदृश्य सेट पर आधारित है। दशकों से, भौतिक विज्ञानी इस मशीन की दो सबसे बड़ी गुत्थियों को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं:

"अटूट" कण: क्यों प्रोटॉन (जो सभी पदार्थ का निर्माण खंड है, जिसमें मैं और आप भी शामिल हैं) कभी टूटता हुआ नहीं दिखता? यदि ऐसा हुआ, तो सब कुछ अंततः घुल जाएगा।
"अदृश्य भूत": डार्क मैटर क्या है? हम जानते हैं कि यह वहां मौजूद है क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण के साथ आकाशगंगाओं को थामे रखता है, लेकिन हम इसे देख, छू या सीधे तौर पर पहचान नहीं सकते। यह ब्रह्मांड के 85% पदार्थ का निर्माण करता है।

आमतौर पर, वैज्ञानिक इन दोनों समस्याओं को पूरी तरह से अलग मानते हैं। लेकिन इस शोध पत्र में, भारत के दो शोधकर्ताओं (रंजीत कुमार और राहुल श्रीवास्तव) ने एक चतुर नया विचार प्रस्तावित किया है: क्या होगा यदि प्रोटॉन का स्थिर रहना और डार्क मैटर का अस्तित्व में होना, वास्तव में एक ही चीज़ है?

यहाँ उनके विचार की कहानी है, जिसे सरल रूप में समझाया गया है।

1. "परेशान न करें" का साइन

स्टैंडर्ड मॉडल (भौतिकी की हमारी वर्तमान नियम पुस्तिका) में, एक छिपी हुई समरूपता (symmetry) है जिसे $B+L$ कहा जाता है। आप इसे ब्रह्मांड के दरवाजे पर लगे "परेशान न करें" (Do Not Disturb) के साइन की तरह समझ सकते हैं।

B का अर्थ है बैरयॉन संख्या (प्रोटॉन/न्यूट्रॉन)।
L का अर्थ है लेप्टॉन संख्या (इलेक्ट्रॉन/न्यूट्रिनो)।

जब तक यह साइन लगा हुआ है, प्रोटॉन नष्ट (decay) नहीं हो सकते, और डार्क मैटर गायब नहीं हो सकता।

2. साइन को तोड़ना (लेकिन पूरी तरह नहीं)

शोधकर्ता एक ऐसी स्थिति की कल्पना करते हैं जहाँ यह "परेशान न करें" का साइन थोड़ा सा टूटा हुआ है, लेकिन पूरी तरह से नहीं।

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक बड़ी, गोल घड़ी का चेहरा है जो इस समरूपता का प्रतिनिधित्व करता है।
जब ब्रह्मांड ठंडा हुआ, तो घड़ी की सुइयां आगे बढ़ीं, जिससे यह समरूपता टूट गई।
हालाँकि, घड़ी 12:00 (पूर्ण अराजकता) पर नहीं रुकी। यह 4:00 पर रुकी।

यह "4:00" की स्थिति एक $Z_4$ समरूपता है। यह एक छोटा, अवशेषी नियम है जो शेष रहता है।

अच्छी खबर: यह बचा हुआ नियम एक क्लब के बाउंसर की तरह काम करता है। यह कहता है, "डार्क मैटर कण वीआईपी (VIP) हैं; वे क्लब छोड़कर नहीं जा सकते।" यह सुनिश्चित करता है कि डार्क मैटर हमेशा स्थिर रहे।
ट्विस्ट: यही बाउंसर यह भी कहता है, "प्रोटॉन भी वीआईपी हैं, लेकिन वे इतने सुरक्षित हैं कि वे सामने वाले दरवाजे (Tree Level) से होकर नष्ट नहीं हो सकते।"

3. गुप्त पिछला दरवाजा (The Loop)

यदि सामने का दरवाजा बंद है, तो प्रोटॉन कभी नष्ट कैसे हो सकता है?
शोधकर्ता सुझाव देते हैं कि प्रोटॉन नष्ट हो सकते हैं, लेकिन केवल एक बहुत ही जटिल, घुमावदार रास्ते के माध्यम से, जिसे "सीक्रेट बैक डोर" कहा जा सकता है।

तुरंत बिखरने के बजाय, एक प्रोटॉन को अदृश्य डार्क मैटर कणों और अन्य भारी, विलक्षण कणों के शामिल एक जटिल "लूप" (loop) से गुजरना पड़ता है।
इसे एक गार्ड किए गए दीवार के पार संदेश भेजने की कोशिश करने जैसा समझें। आप दीवार के ऊपर से नहीं जा सकते (Tree Level)। आपको एक सुरंग खोदनी होगी, एक भूलभुलैया से गुजरना होगा और दूसरी तरफ से बाहर आना होगा (One-Loop Level)।
क्योंकि यह रास्ता इतना लंबा और कठिन है, प्रोटॉन नष्ट होने में अविश्वसनीय रूप से लंबा समय लेता है। यही कारण है कि हमने अभी तक इसे होते हुए नहीं देखा है!

4. भारी वजन वाला संबंध

यहाँ उनके सिद्धांत का सबसे दिलचस्प हिस्सा है: डार्क मैटर का वजन प्रोटॉन के जीवनकाल को नियंत्रित करता है।

भारी डार्क मैटर = मजबूत ताला: यदि डार्क मैटर कण बहुत भारी हैं, तो प्रोटॉन के नष्ट होने के लिए वे जो "सुरंग" बनाते हैं, उसे खोदना और भी कठिन हो जाता है। प्रोटॉन अत्यंत स्थिर हो जाता है।
हल्का डार्क मैटर = कमजोर ताला: यदि डार्क मैटर हल्का है, तो सुरंग खोदना आसान हो जाता है, और प्रोटॉन तेजी से नष्ट हो सकता है।

यह एक सीधा संबंध बनाता है: डार्क मैटर जितना भारी होगा, प्रोटॉन उतना ही लंबा जीवित रहेगा।

5. "विलक्षण" कण और कोलाइडर की खोज

इसे काम करने के लिए, ब्रह्मांड को कुछ नए, भारी कणों की आवश्यकता है जो सुरंग खोदने वाले "निर्माण श्रमिकों" के रूप में कार्य करते हैं।

इनमें एक लेप्टोक्वेर्क (एक कण जो आधा क्वार्क और आधा लेप्टॉन है) और कुछ भारी इलेक्ट्रॉन शामिल हैं।
इन कणों में "विलक्षण आवेश" (exotic charges) होते हैं जो उन्हें सामान्य कणों की तुलना में अलग व्यवहार करने के लिए प्रेरित करते हैं।
चुनौती: चूंकि प्रोटॉन का क्षय (decay) इतना धीमा है, इसलिए इन भारी कणों को पहाड़ के आकार जितना भारी होने की आवश्यकता नहीं है। वे लगभग 1 TeV के स्तर पर हो सकते हैं।
यह क्यों मायने रखता है: 1 TeV वह वजन है जिसे हमारे वर्तमान पार्टिकल स्मैशर्स (जैसे CERN में लार्ज हैड्रोन कोलाइडर) या भविष्य के कोलाइडर (जैसे FCC) वास्तव में खोज सकते हैं!

निचोड़

यह शोध पत्र एक सुंदर एकीकरण का सुझाव देता है:

डार्क मैटर स्थिर है क्योंकि एक अवशेषी समरूपता नियम मौजूद है।
प्रोटॉन स्थिर हैं क्योंकि वही नियम सामने के दरवाजे को लॉक कर देता है।
प्रोटॉन का क्षय एक दुर्लभ घटना है जो केवल डार्क मैटर से जुड़े एक गुप्त लूप के माध्यम से होती है।
हम इसे टेस्ट कर सकते हैं: यदि हम कोलाइडर में इन विशिष्ट "विलक्षण" कणों को पाते हैं, या यदि हम अंततः प्रोटॉन के क्षय को देखते हैं, तो यह साबित कर देगा कि डार्क मैटर और हमारे ब्रह्मांड की स्थिरता एक ही सिक्के के दो पहलू हैं।

यह यह महसूस करने जैसा है कि आपका घर सुरक्षित क्यों है (डार्क मैटर) और आपकी कार में जंग क्यों नहीं लगती (प्रोटॉन स्थिरता), क्योंकि दोनों ही आपके सामने के दरवाजे पर लगे एक ही विशिष्ट प्रकार के ताले के कारण हैं। और सबसे अच्छी बात यह है कि? हम शायद अपनी वर्तमान तकनीक से उस ताले को खोल सकते हैं।

यहाँ रंजीत कुमार और राहुल श्रीवास्तव के शोध पत्र "Dark Matter Induced Proton Decays" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र मानक मॉडल (Standard Model - SM) के दो मौलिक अनसुलझे मुद्दों को संबोधित करता है:

प्रोटॉन क्षय (Proton Decay): जबकि ग्रैंड यूनिफाइड थ्योरीज़ (GUTs) प्रोटॉन क्षय की भविष्यवाणी करती हैं, इसके लिए आवश्यक नई भौतिकी का पैमाना ( $\Lambda \sim 10^{16}$ GeV) वर्तमान कोलाइडर की पहुँच से बहुत दूर है। इसके अतिरिक्त, प्रोटॉन क्षय का कोई अवलोकन नहीं हुआ है, जो प्रोटॉन के जीवनकाल पर सख्त निचली सीमाएँ निर्धारित करता है।
डार्क मैटर (Dark Matter - DM): मानक मॉडल में एक व्यवहार्य डार्क मैटर उम्मीदवार का अभाव है।
द्वंद्व (The Conflict): प्रोटॉन क्षय के लिए बैरयॉन ( $B$ ) और लेप्टॉन ( $L$ ) संख्या (विशेष रूप से $B+L$ ) के उल्लंघन की आवश्यकता होती है, जबकि डार्क मैटर की स्थिरता आमतौर पर क्षय को रोकने के लिए एक अटूट समरूपता (unbroken symmetry) पर निर्भर करती है। इन विरोधाभासी आवश्यकताओं को एक ही ढांचे के भीतर सामंजस्य बिठाना, जो वर्तमान प्रयोगों के लिए सुलभ हो, एक महत्वपूर्ण सैद्धांतिक चुनौती है।

2. कार्यप्रणाली और मॉडल ढांचा (Methodology and Model Framework)

लेखक ग्लोबल $U(1)_{B+L}$ समरूपता पर आधारित एक नवीन सैद्धांतिक ढांचे का प्रस्ताव करते हैं, जो मानक मॉडल में एक आकस्मिक (accidental) समरूपता है।

समरूपता भंग करने की प्रक्रिया (Symmetry Breaking Mechanism):
- $U(1)_{B+L}$ समरूपता को दो नए SM-सिंगलेट स्केलर क्षेत्रों, $\chi$ और $\sigma$ के वैक्यूम एक्सपेक्टेशन वैल्यूज (vevs) द्वारा स्वतः भंग किया जाता है।
- यह भंग होने की प्रक्रिया एक अवशिष्ट (residual) असतत $Z_4$ समरूपता को छोड़ती है।
- आवेश असाइनमेंट (Charge Assignment): इस अवशिष्ट $Z_4$ के तहत, सभी SM कण सम (even) हैं, जबकि सभी नए बीएसपी (BSM) डार्क सेक्टर कण विषम (odd) हैं।
- परिणाम:
  - डार्क मैटर स्थिरता: सबसे हल्का $Z_4$ -विषम कण स्थिर रहता है, जो एक व्यवहार्य डार्क मैटर उम्मीदवार के रूप में कार्य करता है।
  - प्रोटॉन क्षय दमन (Proton Decay Suppression): ट्री-लेवल (tree-level) प्रोटॉन क्षय सख्ती से वर्जित है क्योंकि इसके लिए सम (SM) और विषम (BSM) कणों को जोड़ने वाले वर्टेक्स की आवश्यकता होगी, जो $Z_4$ का उल्लंघन करता है। फलस्वरूप, प्रोटॉन क्षय केवल वन-लूप (one-loop) आरेखों के माध्यम से ही हो सकता है।
कण सामग्री (स्केलर डार्क मैटर परिदृश्य):
- स्केलर्स (Scalars): एक लेप्टोक्वेर्क $\tilde{S}_1$ (कलर ट्रिपलेट, इलेक्ट्रिक चार्ज $4/3$ ) और डार्क मैटर उम्मीदवार $\zeta$ (SM सिंगलेट, न्यूट्रल)।
- फर्मियॉन्स (Fermions): वेक्टर-लाइक भारी क्वार्क्स ( $U_L, U_R$ ) और भारी आवेशित लेप्टॉन्स ( $E_L, E_R$ )।
- ब्रेकिंग के लिए स्केलर्स: $\chi$ और $\sigma$ (सिंगलेट्स) समरूपता को संचालित करते हैं।
प्रभावी ऑपरेटर (Effective Operator):
- प्रोटॉन क्षय एक डायमेंशन-6 प्रभावी ऑपरेटर $[du][ue]$ द्वारा मध्यस्थता प्राप्त करता है।
  कम्पलीशन (UV completion) में डार्क सेक्टर के कणों का एक वन-लूप बॉक्स आरेख में भाग लेना शामिल है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

डार्क मैटर स्थिरता और प्रोटॉन क्षय का एकीकरण: यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि वही समरूपता ( $Z_4$ ) जो डार्क मैटर की स्थिरता सुनिश्चित करती है, वह ट्री-लेवल प्रोटॉन क्षय को भी वर्जित करती है, जिससे क्षय केवल लूप स्तर पर होने के लिए मजबूर होता है।
नई भौतिकी के पैमाने को कम करना: प्रोटॉन क्षय को वन-लूप स्तर पर दबाकर, यह मॉडल मध्यस्थ कणों के द्रव्यमान को $\Lambda \sim \mathcal{O}(1)$ TeV जितना कम करने की अनुमति देता है। यह GUT स्केल से कई गुना कम है, जिससे यह मॉडल वर्तमान (LHC) और भविष्य के (FCC-hh) कोलाइडर के लिए परीक्षण योग्य बन जाता है।
डार्क मैटर द्रव्यमान और प्रोटॉन जीवनकाल के बीच सहसंबंध: यह मॉडल एक सीधा फेनोमेनोलॉजिकल लिंक स्थापित करता है जहाँ प्रोटॉन का जीवनकाल डार्क मैटर के द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती (inversely related) होता है। भारी डार्क मैटर कण प्रोटॉन स्थिरता को बढ़ाते हैं (लंबा जीवनकाल), जबकि हल्के डार्क मैटर कण इसे कम करते हैं।
विदेशी कोलाइडर सिग्नेचर (Exotic Collider Signatures): BSM कणों में विदेशी $B+L$ आवेश और $Z_4$ आवेश होते हैं, जिससे मानक लेप्टोक्वेर्क या वेक्टर-लाइक क्वार्क खोजों से भिन्न क्षय मोड उत्पन्न होते हैं (जैसे कि स्थिर डार्क मैटर से जुड़ी मिसिंग एनर्जी वाले क्षय)।

4. परिणाम और संख्यात्मक विश्लेषण (Results and Numerical Analysis)

प्रोटॉन क्षय दर (Proton Decay Rate):
- प्रमुख क्षय चैनल $p \to e^+ \pi^0$ है।
- क्षय की चौड़ाई (decay width) $\Gamma$ का मान $|Y|^4 M_E M_U I$ के समानुपाती है, जहाँ $Y$ युकावा कपलिंग्स को दर्शाता है और $I$ लूप इंटीग्रल है।
- प्रतिबंध (Constraint): प्रोटॉन जीवनकाल ( $\tau > 2.4 \times 10^{34}$ वर्ष) की सुपर-कामिकाकोंडे (SK) निचली सीमा को संतुष्ट करने के लिए, मध्यस्थ कणों का द्रव्यमान पर्याप्त रूप से भारी या कपलिंग्स छोटी होनी चाहिए।
- निष्कर्ष: $\mathcal{O}(1)$ युकावा कपलिंग के लिए, मध्यस्थ द्रव्यमान TeV रेंज में वर्तमान प्रोटॉन जीवनकाल सीमाओं के अनुरूप हैं।
डार्क मैटर फेनोमेनोलॉजी (Dark Matter Phenomenology):
- रेलिक डेंसिटी (Relic Density): स्केलर $\zeta$ डार्क मैटर का उम्मीदवार है। मॉडल में भारी फर्मियॉन्स $E$ और $U$ के साथ को-एनिहिलेशन (co-annihilation) चैनल शामिल हैं।
- डायरेक्ट डिटेक्शन (DD): स्पिन-इंडिपेंडेंट DM-न्यूक्लियोन क्रॉस-सेक्शन हिग्स पोर्टल और क्वार्क्स के साथ प्रत्यक्ष कपलिंग द्वारा मध्यस्थता प्राप्त करता है।
- व्यवहार्य पैरामीटर स्पेस: विश्लेषण एक ऐसे क्षेत्र की पहचान करता है जहाँ डार्क मैटर का द्रव्यमान $\sim 500$ GeV से कुछ TeV के बीच है। इस क्षेत्र में, मॉडल निम्नलिखित को संतुष्ट करता है:
  1. प्रेक्षित रेलिक डेंसिटी ( $\Omega_{DM}h^2 \approx 0.12$ )।
  2. वर्तमान DD सीमाएँ (LZ, XENONnT, PandaX-4T)।
  3. प्रोटॉन जीवनकाल सीमाएँ।
- निचली सीमा (Lower Bound): प्रोटॉन स्थिरता की आवश्यकता डार्क मैटर के द्रव्यमान पर एक निचली सीमा लगाती है, जो उन बहुत हल्के डार्क मैटर परिदृश्यों को बाहर करती है जो कोलाइडर बाधाओं द्वारा समर्थित हो सकते थे।
कोलाइडर सिग्नेचर (Collider Signatures):
- लेप्टोक्वेर्क ( $\tilde{S}_1$ ): ग्लूऑन-ग्लूऑन फ्यूजन या $q\bar{q}$ $q \overset{q}{ˉ}$ एनिहिलेशन के माध्यम से उत्पादित होता है।
  - क्षय मोड: द्रव्यमान पदानुक्रम (mass hierarchy) पर निर्भर करता है। यदि $M_{\tilde{S}_1} < M_{E,U}$ , तो यह 3-बॉडी चैनलों ( $j e^+ \zeta^\dagger$ ) के माध्यम से क्षय होता है। यदि $M_{\tilde{S}_1} > M_{E,U}$ , तो यह 2-बॉडी चैनलों ( $j E/U$ ) के माध्यम से क्षय होता है।
  - प्रतिबंध: लेप्टोक्वेर्क और सूसि (SUSY) के लिए वर्तमान LHC खोजें $M_{\tilde{S}_1} \gtrsim 1$ TeV की निचली सीमा निर्धारित करती हैं।
- भारी फर्मियॉन्स ( $E, U$ ): $U$ (कलर ट्रिपलेट) का ग्लूऑन फ्यूजन के माध्यम से बड़ा उत्पादन क्रॉस-सेक्शन होता है। $E$ (कलर सिंगलेट) $q\bar{q}$ एनिहिलेशन के माध्यम से उत्पादित होता है। इनके क्षय में मिसिंग एनर्जी ( $\zeta$ ) के साथ मल्टी-बॉडी अंतिम अवस्थाएं शामिल होती हैं, जो इन्हें मानक BSM खोजों से अलग करती हैं।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह कार्य $U(1)_{B+L}$ के अवशेषी $Z_4$ समरूपता का उपयोग करके "प्रोटॉन क्षय बनाम डार्क मैटर स्थिरता" के विरोधाभास का एक सम्मोहक समाधान प्रदान करता है।

परीक्षण योग्यता (Testability): पारंपरिक GUT मॉडलों के विपरीत, जहाँ प्रोटॉन क्षय को कोलाइडर पर अननुकरणीय (unobservable) माना जाता है, यह मॉडल TeV स्केल पर नए कणों (लेप्टोक्वेर्क, वेक्टर-लाइक फर्मियॉन्स) की भविष्यवाणी करता है।
विशिष्ट सिग्नेचर: विदेशी आवेश और विशिष्ट क्षय टोपोलॉजी (स्थिर डार्क मैटर वाले) अद्वितीय सिग्नेचर प्रदान करते हैं जिन्हें वर्तमान और भविष्य के प्रयोगों (LHC, FCC-hh, DUNE, Hyper-Kamiokande) द्वारा लक्षित किया जा सकता है।
परस्पर संबंध (Interplay): यह ढांचा ब्रह्मांड की पदार्थ स्थिरता (प्रोटॉन), डार्क मैटर की प्रचुरता और कोलाइडर में नई भौतिकी के हस्ताक्षरों के बीच एक गहरे अंतर्संबंध को उजागर करता है, जो सभी एक ही समरूपता भंग पैटर्न द्वारा नियंत्रित होते हैं।

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि वह पैरामीटर स्पेस जो एक स्थिर डार्क मैटर उम्मीदवार और प्रेक्षणों के अनुरूप प्रोटॉन जीवनकाल की अनुमति देता है, प्रयोगात्मक सत्यापन के लिए सुलभ है, जो इसे मानक मॉडल का एक अत्यधिक परीक्षण योग्य विस्तार बनाता है।