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Random Exclusion Codes: Quantum Advantages of Single-Shot Communication

यह शोध पत्र रैंडम एक्सक्लूजन कोड (REC) को एक सिंगल-शॉट संचार प्रिमिटिव के रूप में प्रस्तुत करता है और यह प्रदर्शित करता है कि क्वांटम संसाधन उच्च सफलता की संभावनाओं को प्राप्त करके और डिटेक्शन घटनाओं का वर्णन करने के लिए छोटे आयामों की आवश्यकता देकर शास्त्रीय रणनीतियों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं, जबकि यह भी उल्लेख करता है कि ऐसे आयाम लाभ संबंधित रैंडम एक्सेस कोड (RACs) तक विस्तारित नहीं हो सकते हैं।

मूल लेखक: Joonwoo Bae, Kieran Flatt, Teiko Heinosaari, Oskari Kerppo, Karthik Mohan, Andrés Muñoz-Moller, Ashutosh Rai

प्रकाशित 2026-02-23

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Joonwoo Bae, Kieran Flatt, Teiko Heinosaari, Oskari Kerppo, Karthik Mohan, Andrés Muñoz-Moller, Ashutosh Rai

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप अपने एक दोस्त के साथ "20 सवाल" (20 Questions) का एक हाई-स्टेक्स गेम खेल रहे हैं, लेकिन एक ट्विस्ट के साथ: आप उत्तर का अनुमान नहीं लगाना चाहते; आप बस यह साबित करना चाहते हैं कि उत्तर क्या नहीं है।

यह एक नई रिसर्च का मूल विचार है जिसे भौतिकविदों (physicists) की एक टीम ने विकसित किया है, जिन्होंने क्वांटम कंप्यूटरों की शक्ति का परीक्षण करने का एक नया तरीका खोजा है। वे इसे "रैंडम एक्सक्लूजन कोड्स" (Random Exclusion Codes - RECs) कहते हैं।

यहाँ इसका सरल विवरण दिया गया है कि उन्होंने क्या किया, यह क्यों महत्वपूर्ण है, और क्वांटम मैकेनिक्स इस खेल में कैसे जीतता है।

खेल: "इसे मत कहो!"

सूचना की दुनिया में, हम आमतौर पर एक संदेश भेजने की कोशिश करते हैं और चाहते हैं कि प्राप्तकर्ता सटीक शब्द का अनुमान लगा सके। यह एक गुप्त कोड भेजने जैसा है और यह उम्मीद करना कि आपका दोस्त "APPLE" को डिकोड कर ले।

शोधकर्ताओं ने इस स्क्रिप्ट को उलट दिया।

प्रेषक (Alice) के पास दो अक्षरों का एक गुप्त संदेश है (जैसे "A-B")।
प्राप्तकर्ता (Bob) से एक अक्षर की ओर इशारा करने के लिए कहा जाता है और कहना होता है, "मैं 100% सुनिश्चित हूँ कि यह अक्षर वह नहीं है जो एलिस ने भेजा है।"
लक्ष्य: बॉब तब जीतता है जब वह सफलतापूर्वक गलत अक्षर को बाहर (exclude) कर देता है।

इसे इस तरह समझें: एलिस एक गुप्त शब्द भेजती है। बॉब विकल्पों की एक सूची देखता है और कहता है, "मुझे पक्का पता है कि यह 'Banana' नहीं है।" यदि शब्द वास्तव में "Apple" था, तो बॉब जीत जाता है। यदि शब्द "Banana" था, तो बॉब हार जाता है।

चुनौती: "बिट" बनाम "क्यूबिट" (The "Bit" vs. The "Qubit")

इस खेल को खेलने के लिए, एलिस को बॉब को सूचना का एक छोटा सा पैकेज भेजना होगा।

शास्त्रीय तरीका (The Bit): एलिस केवल एक साधारण "हाँ/नहीं" संकेत (0 या 1) भेज सकती है। यह एक सिक्के के उछाल (coin flip) को भेजने जैसा है।
क्वांटम तरीका (The Qubit): एलिस एक "क्वांटम सिक्का" भेज सकती है। यह सिक्का एक ऐसी अजीब अवस्था में हो सकता है जहाँ वह हेड्स और टेल्स दोनों को एक साथ दर्शाने के तरीके से घूम रहा हो, या उनके बीच की किसी भी स्थिति में हो।

परिणाम: क्वांटम क्यों जीतता है

शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट सेटअप के साथ यह खेल खेला, जहाँ एलिस के पास 3-अक्षर वाला वर्णमाला (A, B, C) है, और वह 2-अक्षर वाला शब्द (जैसे "A-C") भेजती है।

1. प्रायिकता का लाभ (जीतने की अधिक संभावना)

क्लासिकल लिमिट (Classical Limit): यदि एलिस एक साधारण सिक्के (क्लासिकल बिट) का उपयोग करती है, तो बॉब सबसे अच्छा यह कर सकता है कि वह 88.8% बार सही अनुमान लगा सके। यहाँ एक सीमा है; उसके पास निश्चित होने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं है।
क्वांटम लिमिट (Quantum Limit): यदि एलिस एक क्वांटम सिक्के (क्यूबिट) का उपयोग करती है, तो बॉब लगभग 91.5% बार जीत सकता है।
उपमा: कल्पना करें कि आप अनुमान लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि बिल्ली किन तीन दरवाजों के पीछे छिपी है। एक क्लासिकल सुराग के साथ, आप 9 में से 8 बार एक दरवाजे को खारिज कर सकते हैं। एक क्वांटम सुराग के साथ, आप 10 में से 9 बार उसे खारिज कर सकते हैं। यह अंतर छोटा है, लेकिन क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, यह अंतर साबित करता है कि क्वांटम संसाधन मौलिक रूप से अधिक शक्तिशाली हैं।

2. आयामी लाभ (The "Small Box" Trick)
यह सबसे दिमाग चकरा देने वाला हिस्सा है। शोधकर्ताओं ने पूछा: इस खेल को पूरी तरह से खेलने के लिए हमें सूचना को स्टोर करने के लिए कितने बड़े "बॉक्स" की आवश्यकता है?

क्लासिकल बॉक्स (The Classical Box): इस खेल को पूरी तरह से (100% सफलता) खेलने और यह सुनिश्चित करने के लिए कि उत्तर निष्पक्ष हैं, एक क्लासिकल सिस्टम को 9 अलग-अलग स्लॉट्स (आयामों) वाले बॉक्स की आवश्यकता होगी। यह डेटा को पूरी तरह से व्यवस्थित करने के लिए 9-दराज वाली फाइलिंग कैबिनेट की तरह है।
क्वांटम बॉक्स (The Quantum Box): एक क्वांटम सिस्टम केवल 4 स्लॉट्स वाले बॉक्स का उपयोग करके ठीक वही परफेक्ट गेम खेल सकता है।
उपमा: यह एक विशाल, जटिल पहेली को सूटकेस में फिट करने की कोशिश करने जैसा है। एक क्लासिकल सूटकेस को उन सभी टुकड़ों को रखने के लिए (ताकि वे आपस में न मिलें) बहुत बड़ा होना चाहिए (9 दराज)। एक क्वांटम सूटेकस बहुत छोटा होता है, लेकिन क्योंकि टुकड़े विशेष तरीकों से एक-दूसरे में "फोल्ड" हो सकते हैं, वे इसके अंदर पूरी तरह फिट हो जाते हैं।

ट्विस्ट: यह "अनुमान लगाने" से अलग क्यों है?

आप पूछ सकते हैं, "गलत उत्तर का अनुमान लगाने के बजाय सीधे सही अक्षर का अनुमान क्यों नहीं लगा लेते?" शोधकर्ताओं ने अपने "एक्सक्लूजन" (Exclusion) गेम की तुलना एक मानक "अनुमान लगाने" (Guessing) वाले गेम (जिसे रैंडम एक्सेस कोड कहा जाता है) से की।

अनुमान लगाने (Guessing) के खेल में, यदि आप उत्तर का सटीक अनुमान लगा सकते हैं, तो आप गलत उत्तरों को भी सटीक रूप से बाहर कर सकते हैं। वे एक ही सिक्के के दो पहलू हैं।
एक्सक्लूजन (Exclusion) के खेल में, नियम अलग हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि आप एक छोटे से क्वांटम बॉक्स के साथ "एक्सक्लूजन" गेम पूरी तरह से खेल सकते हैं, लेकिन आप उसी छोटे बॉक्स के साथ "अनुमान लगाने" वाला गेम पूरी तरह से नहीं खेल सकते।

रूपक (Metaphor):
कल्पना कीजिए कि आप चाबियों के ढेर में एक विशिष्ट चाबी खोजने की कोशिश कर रहे हैं।

अनुमान लगाना (Guessing): आपको बिल्कुल सही चाबी की ओर इशारा करना है।
एक्सक्लूजन (Exclusion): आपको बस एक ऐसी चाबी की ओर इशारा करना है जो निश्चित रूप से सही चाबी नहीं है।

अध्ययन दिखाता है कि जबकि क्वांटम मैकेनिक्स आपको सही चाबी खोजने में मदद करता है, यह आपको गलत चाबियों को आत्मविश्वास के साथ बाहर करने में और भी बेहतर तरीके से मदद करता है, और वह भी क्लासिकल भौतिकी की तुलना में बहुत कम भौतिक स्थान (आयाम) का उपयोग करके।

हमें इसकी परवाह क्यों करनी चाहिए?

यह केवल एक गणितीय पहेली नहीं है। यह साबित करता है कि क्वांटम कंप्यूटर केवल नियमित कंप्यूटरों के "तेज़" संस्करण नहीं हैं; वे मौलिक रूप से भिन्न हैं।

दक्षता (Efficiency): हम क्वांटम ट्रिक्स का उपयोग करके छोटे, सस्ते हार्डवेयर (कम आयामों) का उपयोग करके जटिल संचार कार्य कर सकते हैं।
सुरक्षा (Security): ये "एक्सक्लूजन" खेल इस बात से संबंधित हैं कि हम रैंडम नंबर कैसे जेनरेट करते हैं और डेटा को सुरक्षित करते हैं। यदि एक क्वांटम सिस्टम कुछ ऐसा कर सकता है जो एक क्लासिकल सिस्टम भौतिक रूप से नहीं कर सकता, तो हम इसका उपयोग अटूट कोड बनाने के लिए कर सकते हैं।
नए उपकरण (New Tools): इस "एक्सक्लूजन कोड" को बनाकर, शोधकर्ताओं ने हमें एक नया उपकरण दिया है जिससे हम ठीक से माप सकते हैं कि क्लासिकल दुनिया और क्वांटम दुनिया के बीच की रेखा कहाँ स्थित है।

संक्षेप में, ब्रह्मांड के पास एक गुप्त शॉर्टकट है। यदि आप यह साबित करना चाहते हैं कि कोई चीज़ क्या नहीं है, तो क्वांटम मैकेनिक्स आपको इसे क्लासिकल दुनिया की तुलना में कम प्रयास और छोटे उपकरणों के साथ करने की अनुमति देता है।

यहाँ जूनवू बे (Joonwoo Bae) और अन्य लेखकों द्वारा लिखित शोध पत्र "Random Exclusion Codes: Quantum Advantages of Single-Shot Communication" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र उन सूचनात्मक कार्यों (information tasks) की पहचान करने की मौलिक चुनौती को संबोधित करता है जहाँ क्वांटम संसाधन सिंगल-शॉट (single-shot) संचार परिदृश्यों (जहाँ डिटेक्शन इवेंट से एक एकल परिणाम प्राप्त होता है) में शास्त्रीय (classical) संसाधनों की तुलना में स्पष्ट रूप से बेहतर प्रदर्शन करते हैं। जबकि रैंडम एक्सेस कोड्स (RACs) ने अनुमान लगाने वाले कार्यों (guessing tasks) में क्वांटम लाभ स्थापित किए हैं, लेखक एक नया प्रिमिटिव (primitive) पेश करते हैं जिसे रैंडम एक्सक्लूजन कोड्स (RECs) कहा जाता है।

एक REC में, लक्ष्य RACs के विपरीत होता है:

प्रेषक (Alice): एक रैंडम मैसेज स्ट्रिंग $a = a_1...a_n$ (जहाँ प्रत्येक अक्षर $m$ आकार के वर्णमाला (alphabet) से है) को $d$ आयाम (dimension) वाले सिस्टम में एनकोड करती है।
प्राप्तकर्ता (Bob): उससे एक विशिष्ट इंडेक्स $i$ को पहचानने के लिए कहा जाता है और उसे एक अक्षर $b_i$ आउटपुट करना होता है ताकि $b_i \neq a_i$ हो।
उद्देश्य: सही अक्षर को बाहर करने (exclude करने) की सफलता की संभावना को अधिकतम करना।

लेखक यह जांचते हैं कि क्या क्वांटम संसाधन (qubits) निम्नलिखित संदर्भों में शास्त्रीय संसाधनों (bits) की तुलना में लाभ प्रदान करते हैं:

सफलता की संभावना (Success Probability): एक सिंगल शॉट में सही निष्कासन (exclusion) की संभावना।
आयामी दक्षता (Dimensional Efficiency): पूर्ण (शून्य-त्रुटि) निष्कासन प्राप्त करने के लिए आवश्यक न्यूनतम आयाम, विशेष रूप से समान परिणाम बाधाओं (uniform outcome constraints) के तहत।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक विश्लेषणात्मक प्रमाणों, संख्यात्मक अनुकूलन (numerical optimization) और संचार मैट्रिक्स सिद्धांत (communication matrix theory) के संयोजन का उपयोग करते हैं।

प्रोटोकॉल परिभाषा: वे एक $(n, m)$ REC को परिभाषित करते हैं जहाँ $n$ मैसेज की लंबाई है और $m$ वर्णमाला का आकार है। विशिष्ट ध्यान $(2, 3)$ मामले पर है (2 ट्रिट्स, वर्णमाला का आकार 3) जिसे 2-आयामी सिस्टम (qubit या bit) में एनकोड किया गया है।
शास्त्रीय विश्लेषण (Classical Analysis): वे शास्त्रीय बिट्स के लिए नियतात्मक (deterministic) और संभावabilistic रणनीतियों का विश्लेषण करते हैं। वे संभावित संदेशों के सेट को विभाजित करते हैं और यह सिद्ध करके सफलता की संभावना पर ऊपरी सीमाएँ निर्धारित करते हैं कि कोई भी नियतात्मक रणनीति कम से कम एक विशिष्ट संख्या में विफल होगी।
क्वांटम विश्लेषण (Quantum Analysis): वे विशिष्ट क्वांटम प्रोटोकॉल का निर्माण करते हैं जिनका उपयोग किया जाता है:
- स्टेट प्रिपरेशन (State Preparation): शुद्ध क्यूबिट अवस्थाएँ (जैसे, ट्राइन स्टेट्स या ब्लॉक स्फीयर पर विशिष्ट सुपरपोजिशन)।
- मापन (Measurements): पॉजिटिव ऑपरेटर-वैल्यूड मेजर्स (POVMs), जिसमें प्रोजेक्टिव मेजरमेंट्स और नल एलिमेंट्स (null elements) शामिल हैं।
- अनुकूलन (Optimization): वे समस्या को ब्लॉक स्फीयर (Bloch sphere) के चैनलिंग के माध्यम से उपयोग करते हैं, सफलता की संभावनाओं के अनुकूलन को सरल बनाने के लिए अवस्थाओं और मापों को एक ग्रेट सर्कल (XY-प्लेन) तक सीमित करते हैं।
आयामी विश्लेषण (Dimensional Analysis): "डायमेंशनल एडवांटेज" का विश्लेषण करने के लिए, वे कम्युनिकेशन मैट्रिसेस का उपयोग करते हैं। वे कार्य की सशर्त संभावनाओं (conditional probabilities) का प्रतिनिधित्व करने वाले मैट्रिक्स के नॉन-नेगेटिव रैंक (Non-negative Rank) (शास्त्रीय सिस्टम के लिए) और पॉजिटिव सेमीडेफिनिट (PSD) रैंक (क्वांटम सिस्टम के लिए) की गणना करते हैं।
- नॉन-नेगेटिव रैंक ( $rank_+$ ): न्यूनतम शास्त्रीय आयाम की आवश्यकता।
- PSD रैंक ( $rank_{psd}$ ): न्यूनतम क्वांटम आयाम की आवश्यकता।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

A. रैंडम एक्सक्लूजन कोड्स (RECs) का परिचय

यह शोध पत्र RECs को क्वांटम स्टेट एक्सक्लूजन (एंटी-डिस्क्रिमिनेशन) पर आधारित एक संचार प्रिमिटिव के रूप में औपचारिक रूप देता है। RACs के विपरीत, जहाँ एक मान का अनुमान लगाना दूसरे को बाहर करने के समान होता है (बाइनरी मामलों में), बड़े वर्णमाला ( $m > 2$ ) में निष्कासन (exclusion) ऑपरेशनल रूप से भिन्न और अधिक व्यापक है।

B. सफलता की संभावना में क्वांटम लाभ

लेखक सिद्ध करते हैं कि $(2, 3)$ REC के लिए (2 ट्रिट्स को 1 क्यूबिट में एनकोड करना):

शास्त्रीय सीमा (Classical Limit): एक शास्त्रीय बिट के लिए अधिकतम औसत सफलता की संभावना $8/9$ ( $\approx 0.888$ ) है।
क्वांटम सीमा (Quantum Limit): एक एकल क्यूबिट के लिए अधिकतम औसत सफलता की संभावना $(7 + \sqrt{2})/9$ ( $\approx 0.927$ ) है।
परिणाम: यहाँ एक सख्त क्वांटम लाभ ( $\Delta \approx 0.046$ ) है।
सामान्यीकरण (Generalization): वे इसे $(2, m)$ RECs तक विस्तारित करते हैं, यह दिखाते हुए कि किसी भी वर्णमाला आकार $m \geq 2$ के लिए, क्वांटम सफलता की संभावना $1 - \frac{2-\sqrt{2}}{m^2}$ शास्त्रीय सीमा $1 - \frac{1}{m^2}$ से काफी अधिक है।

C. समान निष्कासन में आयामी लाभ (Dimensional Advantage in Uniform Exclusion)

लेखक एक "डायमेंशनल गैप" को देखने के लिए एकरूपता (uniformity) (सभी सही निष्कासन परिणाम समान संभावना के साथ होने चाहिए) की शर्त पेश करते हैं।

शास्त्रीय आवश्यकता: $(2, 3)$ REC के लिए पूर्ण, समान निष्कासन प्राप्त करने के लिए, एक शास्त्रीय सिस्टम को 9 आयाम की आवश्यकता होती है (कम्युनिकेशन मैट्रिक्स का नॉन-नेगेटिव रैंक 9 है)।
क्वांटम आवश्यकता: उसी कार्य को 4 आयाम के क्वांटम सिस्टम (दो क्यूबिट, PSD रैंक 4) के साथ पूर्णतः प्राप्त किया जा सकता है।
RACs के साथ तुलना: लेखक प्रदर्शित करते हैं कि यह आयामी लाभ अनन्य रूप से निष्कासन (exclusion) के लिए है। रैंडम एक्सेस कोड्स (RACs) के लिए, पूर्ण कार्यान्वयन के लिए दोनों (शास्त्रीय और क्वांटम) सिस्टम के लिए समान आयाम (9) की आवश्यकता होती है। यह रेखांकित करता है कि निष्कासन, अनुमान/भेदभाव (discrimination/guessing) की तुलना में क्वांटम व्यवहार का एक अधिक मजबूत संकेत है।

D. इष्टतमता प्रमाण (Optimality Proofs)

लेखक विश्लेषणात्मक प्रमाण (परिशिष्ट A) प्रदान करते हैं जो दिखाते हैं कि $(2, 3)$ REC के लिए व्युत्पन्न क्वांटम सफलता की संभावना सभी टू-आउटकम POVM रणनीतियों में इष्टतम है और इष्टतम अवस्थाएँ ब्लॉक स्फीयर के एक ग्रेट सर्कल पर स्थित हैं।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

मीट्रिक (Metric)	शास्त्रीय रणनीति (Classical Strategy)	क्वांटम रणनीति (Quantum Strategy)	लाभ (Advantage)
अधिकतम सफलता प्रोब. (2,3)	$8/9 \approx 0.888$	$(7+\sqrt{2})/9 \approx 0.927$	$\approx 4.6\%$
पूर्ण/समान के लिए न्यूनतम आयाम	9 (नॉन-नेगेटिव रैंक)	4 (PSD रैंक)	आयामी अंतर (Dimensional Gap)
पूर्ण RAC के लिए न्यूनतम आयाम	9	9	कोई अंतर नहीं

प्रोबेबिलिटी गैप: $\Delta_{QC}^{(REC)} = \frac{\sqrt{2}-1}{9}$ ।
डायमेंशनल गैप: क्वांटम सिस्टम शास्त्रीय सिस्टम द्वारा आवश्यक आयाम (4 बनाम 9) के आधे आयाम के साथ पूर्ण समान निष्कासन प्राप्त करते हैं।
असमानता (Inequivalence): शोध पत्र यह स्थापित करता है कि जबकि एक पूर्ण RAC, पुन: लेबलिंग (relabeling) के माध्यम से एक पूर्ण REC को दर्शाता है, एक पूर्ण REC, पूर्ण RAC को नहीं दर्शाता है। यह विषमता (asymmetry) बताती है कि क्यों RACs में वह आयामी लाभ नहीं है जो RECs में देखा गया है।

5. महत्व (Significance)

नया क्वांटम प्रिमिटिव: यह कार्य RECs को सिंगल-शॉट परिदृश्यों में क्वांटम लाभ प्रदर्शित करने के लिए एक मजबूत उपकरण के रूप में पेश करता है, जो RACs और स्टेट डिस्क्रिमिनेशन के मौजूदा साहित्य का पूरक है।
ऑपरेशनल अंतर: यह स्टेट डिस्क्रिमिनेशन (अनुमान लगाना) और स्टेट एक्सक्लूजन (एंटी-डिस्क्रिमिनेशन) के बीच परिचालन अंतर को स्पष्ट करता है। शोध पत्र दिखाता है कि निष्कासन, विशेष रूप से आयामी दक्षता के संबंध में, क्वांटम गुणों का एक अधिक शक्तिशाली संकेत है।
मौलिक अंतर्दृष्टि: ये परिणाम PBR प्रमेय के निहितार्थों को सुदृढ़ करते हैं, यह दिखाते हुए कि क्वांटम संसाधन शास्त्रीय ऑन्टिक मॉडल (ontic models) की तुलना में कम-आयामी स्थान में डिटेक्शन इवेंट्स का वर्णन कर सकते हैं, विशेष रूप से निष्कासन कार्यों के लिए।
व्यावहारिक अनुप्रयोग: यह पहचानकर कि किन कार्यों में क्वांटम संसाधन अधिक कुशल (दोनों संभावना और आयाम में) हैं, यह शोध पत्र डिवाइस-इंडिपेंडेंट प्रोटोकॉल, रैंडमनेस एक्सट्रैक्शन और सुरक्षित संचार में संभावित अनुप्रयोगों का सुझाव देता है जहाँ संसाधन ओवरहेड को कम करना महत्वपूर्ण है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि रैंडम एक्सक्लूजन कोड्स सफलता की संभावना और आवश्यक आयामी संसाधनों, दोनों में शास्त्रीय सीमाओं को पार करते हुए, एकल-शॉट परिदृश्यों में क्वांटम लाभ देखने का एक विशिष्ट और शक्तिशाली मार्ग प्रदान करते हैं, जो उनके अनुमान लगाने वाले समकक्षों (RACs) द्वारा इसी सेटिंग में संभव नहीं है।