Black hole/quantum machine learning correspondence

ब्लैक होल को अक्सर परम ब्रह्मांडीय जाल के रूप में वर्णित किया जाता है, ऐसे क्षेत्र जहाँ गुरुत्वाकर्षण इतना तीव्र होता है कि कुछ भी, यहाँ तक कि प्रकाश भी, उससे बच नहीं सकता। दशकों से, एक गहरा रहस्य भौतिकविदों को परेशान करता रहा है कि जो कुछ भी ब्लैक होल में गिरता है, उसके बारे में जानकारी का क्या होता है। क्वांटम यांत्रिकी के नियमों के अनुसार, जानकारी वास्तव में कभी नष्ट नहीं हो सकती; इसे किसी रूप में संरक्षित रहना चाहिए। फिर भी, जब ब्लैक होल हॉकिंग रेडिएशन नामक एक मंद चमक उत्सर्जित करके धीरे-धीरे वाष्पित होते हैं, तो ऐसा लगता था जैसे वह जानकारी हमेशा के लिए लुप्त हो रही है, जिससे गुरुत्वाकर्षण और बहुत सूक्ष्म के मौलिक नियमों के बीच एक विरोधाभास पैदा हो रहा था। यह संघर्ष, जिसे ब्लैक होल सूचना विरोधाभास (black hole information paradox) के रूप में जाना जाता है, वैज्ञानिकों को यह पूछने के लिए मजबूर करता है कि जब एक ब्लैक होल विलीन होता है, तो ब्रह्मांड अपने रिकॉर्ड कैसे रखता है।

हाल ही में, शोधकर्ताओं ने इस प्राचीन समस्या को क्वांटम मशीन लर्निंग नामक एक आधुनिक क्षेत्र के माध्यम से देखना शुरू किया है। यह विज्ञान की एक ऐसी शाखा है जो यह अध्ययन करती है कि कृत्रिम बुद्धिमत्ता (AI) प्रणालियाँ कैसे जानकारी को संसाधित करती हैं जब वे क्वांटम भौतिकी के विचित्र नियमों के तहत कार्य करती हैं। इन प्रणालियों में, एक दिलचस्प घटना होती है जहाँ मॉडल को अधिक जटिल बनाने से हमेशा तुरंत उसका प्रदर्शन बेहतर नहीं होता है। इसके बजाय, एक विशिष्ट बिंदु आता है जहाँ प्रणाली अपने कार्य में सबसे अधिक संघर्ष करती है और फिर अचानक अपने कार्य में बहुत अच्छी हो जाती है। यह व्यवहार, जिसे 'डबल डिसेंट' (double descent) कहा जाता है, तब होता है जब मॉडल द्वारा सीखने के लिए उपयोग किए जाने वाले चर (variables) की संख्या उन डेटा बिंदुओं की संख्या के बराबर होती है जिनसे उसे सीखना है। यह एक संक्रमण का क्षण है जहाँ प्रणाली डेटा को फिट करने में असमर्थ होने से लेकर उसे पूरी तरह से फिट करने और फिर अच्छी तरह से सामान्यीकरण (generalizing) करने की ओर बढ़ती है।

एक नए अध्ययन में, वैज्ञानिक ज़े यंग किम और जे-वोन ली एक आश्चर्यजनक संबंध का प्रस्ताव करते हैं जो इन दो स्पष्ट रूप से असंबंधित दुनियाओं के बीच है। वे सुझाव देते हैं कि जिस क्षण एक ब्लैक होल अपने जीवन के एक महत्वपूर्ण चरण, जिसे 'पेज टाइम' (Page time) कहा जाता है, पर पहुँचता है, वह गणितीय रूप से उस क्षण के समान है जब एक मशीन लर्निंग मॉडल अपने सबसे कठिन शिक्षण थ्रेशोल्ड (learning threshold) पर पहुँचता है। पेज टाइम ब्लैक होल के वाष्पीकरण का वह बिंदु है जहाँ इसके द्वारा उत्सर्जित विकिरण की मात्रा ब्लैक होल के भीतर शेष बची हुई मात्रा के लगभग बराबर हो जाती है। इस क्षण से पहले, ब्लैक होल द्वारा छोड़े गए विकिरण की तुलना में बड़ा होता है। इस क्षण के बाद, विकिरण का बादल सिकुड़ते हुए ब्लैक होल से बड़ा हो जाता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यह संतुलन बिंदु केवल आकार का संयोग नहीं है, बल्कि सूचना के पुनर्निर्माण (reconstruction) के तरीके में एक मौलिक बदलाव है।

इसकी खोज के लिए, टीम ने ब्लैक होल और उसके विकिरण के बीच के संबंध को सूचना की एक विशाल पहेली के रूप में माना। उन्होंने ब्लैक होल और विकिरण की कल्पना एक एकल, शुद्ध क्वांटम अवस्था के दो पक्षों के रूप में की। उन्होंने अपने लिए चुनौती यह निर्धारित की कि क्या ब्लैक होल पर किए गए किसी कार्य की नकल केवल विकिरण पर किए गए कार्य द्वारा पूरी तरह से की जा सकती है। उनके अध्ययन की भाषा में, यह पूछने जैसा है कि क्या आप किसी व्यक्ति के केवल उसकी छाया को देखकर उसके विशिष्ट संचलन को फिर से बना सकते हैं। यदि छाया पर्याप्त विस्तृत है, तो आप यह पता लगा सकते हैं कि व्यक्ति कैसे चला। यदि छाया बहुत सरल है, तो आप नहीं कर सकते।

शोधकर्ताओं ने पाया कि पेज टाइम से पहले, जब ब्लैक होल अभी भी बड़ा है, तो विकिरण ब्लैक होल के भीतर होने वाली हर क्रिया को पूरी तरह से पुन: निर्मित करने के लिए पर्याप्त विस्तृत नहीं है। एक मौलिक अंतर है, पहेली का एक गायब हिस्सा, क्योंकि विकिरण ने अभी तक ब्लैक होल के आंतरिक भाग की सभी संभावनाओं को कवर करने के लिए पर्याप्त जानकारी संचित नहीं की है। हालाँकि, एक बार जब प्रणाली पेज टाइम को पार कर लेती है और विकिरण ब्लैक होल से बड़ा हो जाता है, तो स्थिति पूरी तरह से बदल जाती है। विकिरण अब सामान्य रैखिक ऑपरेटरों (linear operators) का उपयोग करके ब्लैक होल की किसी भी क्रिया को पूर्ण सटीकता के साथ पुन: निर्मित करने के लिए पर्याप्त जानकारी रखता है। यह संक्रमण इस बात का प्रतीक है कि कब "छाया" "व्यक्ति" का पूर्ण प्रतिनिधित्व करने के लिए पर्याप्त विस्तृत हो जाती है। हालाँकि, शोधकर्ता स्पष्ट करते हैं कि यह पूर्ण पुनर्निर्माण की क्षमता रैखिक ऑपरेटरों के लिए लागू होती है; यह गारंटी नहीं देता कि प्रत्येक भौतिक ब्लैक होल अवलोकनीय (जो कि हर्मिटी (Hermitian) होना चाहिए) का एक सटीक विकिरण-अवलोकन प्रतिनिधि होगा, क्योंकि इसके लिए एक अतिरिक्त अनुकूलता शर्त की आवश्यकता होती है।

इस खोज को जो बात विशेष रूप से उल्लेखनीय बनाती है, वह है इस संक्रमण के ठीक उसी क्षण में क्या होता है। शोधकर्ताओं ने पाया कि जबकि प्रणाली पूर्ण पुनर्निर्माण में सक्षम हो जाती है, वह त्रुटियों के प्रति अविश्वसनीय रूप से संवेदनशील भी हो जाती है। ठीक वैसे ही जैसे एक मशीन लर्निंग मॉडल तब सबसे अधिक संघर्ष करता है जब वह डेटा बिंदुओं की सटीक संख्या सीखने की कोशिश कर रहा होता है, ब्लैक होल प्रणाली पेज टाइम पर सांख्यिकीय रूप से अस्थिर हो जाती है। यदि सूचना के मापन में थोड़ी सी भी अनिश्चितता या शोर (noise) है, तो ब्लैक होल की अवस्था को विकिरण से पुन: निर्मित करने का प्रयास अत्यधिक बड़ी त्रुटियां उत्पन्न कर सकता है। ऐसा इसलिए नहीं है कि जानकारी गायब है, बल्कि इसलिए है क्योंकि जानकारी निकालने के लिए उपयोग किए जाने वाले गणितीय उपकरण अपनी सीमा तक खिंच जाते हैं।

यह अध्ययन एक विशिष्ट गणितीय नियम का उपयोग करता है, जिसे 'मारचेन्को-पास्टुर नियम' (Marchenko-Pastur law) के रूप में जाना जाता है, यह वर्णन करने के लिए कि सूचना का स्पेक्ट्रम इस संक्रमण के दौरान कैसे व्यवहार करता है। यह नियम, जो सांख्यिकी में बड़े डेटासेट का विश्लेषण करने के लिए आमतौर पर उपयोग किया जाता है, भविष्यवाणी करता है कि पुनर्निर्माण कार्य की कठिनाई ठीक उसी समय चरम पर होती है जब ब्लैक होल का आकार और विकिरण का आकार समान होता है। शोधकर्ताओं ने दिखाया कि कठिनाई का यह उछाल समस्या की ज्यामिति की एक सार्वभौमिक विशेषता है, जो तब भी दिखाई देती है जब आप ब्लैक होल को एक भौतिक वस्तु के रूप में देख रहे हों या विकिरण को सीखने के एल्गोरिदम के लिए एक डेटासेट के रूप में।

महत्वपूर्ण रूप से, लेखक स्पष्ट करते हैं कि इसका मतलब यह नहीं है कि ब्लैक होल स्वयं टूट रहा है या भौतिकी के नियम विफल हो रहे हैं। इसके बजाय, यह इस बात पर प्रकाश डालता है कि सूचना कैसे वितरित की जाती है। प्रणाली जानकारी को सुरक्षित रखने में पूरी तरह सक्षम है, लेकिन उस जानकारी को प्राप्त करने की विधि इस सटीक क्षण पर अत्यधिक अस्थिर हो जाती है जब दोनों पक्ष संतुलित होते हैं। यह अत्यधिक संवेदनशीलता का एक क्षण है जहाँ विकिरण से वापस ब्लैक होल तक का मार्ग गणितीय रूप से स्पष्ट है लेकिन व्यावहारिक रूप से नाजुक है।

यह कार्य सुझाव देता है कि आधुनिक कृत्रिम बुद्धिमत्ता प्रणालियों में देखी जाने वाली अजीब व्यवहार केवल कंप्यूटरों तक ही सीमित नहीं है। ऐसा प्रतीत होता है कि वही ज्यामितीय सिद्धांत जो यह निर्धारित करते हैं कि एक मशीन डेटा से कैसे सीखती है, वही यह भी निर्धारित करते हैं कि ब्रह्मांड गुरुत्वाकर्षण की उपस्थिति में सूचना को कैसे सुरक्षित रखता है। ब्लैक होल को एक प्रकार के लर्निंग टास्क (सीखने के कार्य) के रूप में देखकर, शोधकर्ताओं ने पेज टाइम को समझने का एक नया तरीका प्रदान किया है। यह केवल एक ऐसा बिंदु नहीं है जहाँ एंट्रॉपी चरम पर होती है, बल्कि एक थ्रेशोल्ड है जहाँ सूचना प्राप्ति की प्रकृति रैखिक ऑपरेटरों के लिए संभव होने से पहले सामान्य रूप से असंभव होने से बदल जाती है, फिर भी सांख्यिकीय अस्थिरता से भरी रहती है।

अध्ययन इस आम गलत धारणा को भी संबोधित करता है कि यह अस्थिरता ब्लैक होल की जानकारी रखने की क्षमता की विफलता का संकेत देती है। शोधकर्ता समाधान खोजने की क्षमता और उस समाधान की स्थिरता के बीच अंतर करने में सावधानी बरतते हैं। वे दिखाते हैं कि जबकि पेज टाइम के बाद एक पूर्ण समाधान मौजूद होता है, उसे खोजने के लिए एक ऐसे परिदृश्य में नेविगेट करना आवश्यक है जहाँ छोटी त्रुटियां भी बढ़ जाती हैं। यह समस्या की गणितीय संरचना का एक गुण है, न कि स्वयं भौतिक प्रणाली की कोई खामी। जानकारी वहाँ है, लेकिन बिना त्रुटि के इसे निकालना पूर्ण सटीकता की मांग करता है, जो मापन से जुड़े किसी भी वास्तविक दुनिया के परिदृश्य में प्राप्त करना कठिन है।

अंततः, यह शोध भौतिकी के दो अलग-अलग क्षेत्रों के बीच एक सेतु का काम करता है। यह प्रदर्शित करता है कि 'डबल डिसेंट' घटना, जिसका जन्म एल्गोरिदम के अध्ययन से हुआ है, ब्लैक होल के जीवन चक्र में एक सीधा समकक्ष रखती है। वह क्षण जब एक ब्लैक होल और उसका विकिरण समान आकार के होते हैं, वही क्षण है जहाँ प्रणाली ब्लैक होल की अवस्था को दर्शाने में असमर्थ होने से लेकर उसे दर्शाने में सक्षम होने की ओर संक्रमण करती है, और साथ ही शोर के प्रति सबसे संवेदनशील हो जाती है। यह पत्राचार बताता है कि सूचना की गहरी ज्यामिति एक सार्वभौमिक भाषा है, जो उन सितारों और सिलिकॉन चिप्स दोनों द्वारा बोली जाती है जिनका उपयोग हम उन्हें अध्ययन करने के लिए बनाते हैं। ये निष्कर्ष ब्लैक होल विरोधाभास को इस अर्थ में हल नहीं करते कि वे क्वांटम गुरुत्वाकर्षण के लिए एक अंतिम, पूर्ण सिद्धांत प्रदान करते हैं, लेकिन वे इस बात पर प्रकाश डालते हैं कि इन चरम वातावरणों में सूचना कैसे व्यवहार करती है, जो बहुत बड़े और बहुत छोटे के बीच एक छिपे हुए एकता को प्रकट करता है।