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DISCO: Mitigating Bias in Deep Learning with Conditional Distance Correlation

यह शोध पत्र DISCO को प्रस्तुत करता है, जो एक नए स्टैंडर्ड एंटी-कॉज़ल मॉडल फ्रेमवर्क और कुशल कंडीशनल डिस्टेंस कोरिलेशन अनुमानकों (estimators) का लाभ उठाकर डीप लर्निंग में डेटासेट पूर्वाग्रह (bias) को कम करने के लिए कंडीशनल इंडिपेंडेंस लागू करता है, जिससे विविध मल्टी-बायस परिदृश्यों में सुदृढ़ और स्केलेबल प्रदर्शन प्राप्त होता है।

मूल लेखक: Emre Kavak, Tom Nuno Wolf, Christian Wachinger

प्रकाशित 2026-06-01

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Emre Kavak, Tom Nuno Wolf, Christian Wachinger

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक नए कर्मचारी को काम पर रख रहे हैं। आप सबसे अच्छे उम्मीदवार को उनके वास्तविक कौशल (असली संकेत या true signal) के आधार पर चुनना चाहते हैं। हालाँकि, जो बायोडाटा (resume) आप देख रहे हैं, उसमें एक छिपा हुआ दोष है: इसमें उम्मीदवार की आयु या उनके विश्वविद्यालय का नाम लिखा है (ये biases या पूर्वाग्रह हैं)।

यदि आप सावधान नहीं रहे, तो आपका भर्ती एल्गोरिदम एक "शॉर्टकट" सीख सकता है। यह बस यह अनुमान लगाने लगेगा, "ओह, वे एक शानदार स्कूल से हैं, इसलिए वे अच्छे ही होंगे," या "वे युवा हैं, इसलिए वे ऊर्जावान होंगे।" ये शॉर्टकट ट्रेनिंग डेटा में तो अच्छा काम करते हैं, लेकिन बाद में किसी अलग पृष्ठभूमि वाले व्यक्ति को काम पर रखते समय बुरी तरह विफल हो जाते हैं। ऐसा तब होता है जब डीप लर्निंग मॉडल "आलसी" हो जाते हैं और वास्तविक तर्क के बजाय spurious correlations (भ्रामक सहसंबंधों) पर निर्भर हो जाते हैं।

यह शोध पत्र एक नया टूलकिट पेश करता है जिसे DISCO कहा जाता है, ताकि मॉडलों को इन आलसी शॉर्टकट लेने से रोका जा सके। यह कैसे काम करता है, यहाँ सरल अवधारणाओं में दिया गया है:

1. समस्या: "नकली" संबंध

लेखक बताते हैं कि डेटा अक्सर अव्यवized होता है। कभी-कभी, दो चीजें आपस में जुड़ी हुई लगती हैं क्योंकि उन्हें जिस तरह से एकत्र किया गया था, वह वैसा ही था, न कि इसलिए कि वे वास्तव में संबंधित हैं।

The Confounder (कन्फाउंडर): एक अध्ययन की कल्पना करें जहाँ वृद्ध लोगों में एक विशिष्ट बीमारी अधिक दिखाई देती है। लेकिन शायद असली कारण यह है कि वृद्ध लोग डॉक्टर के पास अधिक जाते हैं, इसलिए उनकी बीमारी का पता अधिक आसानी से चल जाता है। आयु बीमारी का कारण नहीं है; यह केवल एक "कन्फाउंडर" (एक तीसरा कारक जो चीजों को बिगाड़ रहा है) है।
The Collider (कोलाइडर): कल्पना करें कि एक अस्पताल केवल बहुत बीमार लोगों या बहुत स्वस्थ एथलीटों को ही भर्ती करता है। यदि आप केवल अस्पताल के मरीजों को देखते हैं, तो आप गलत निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि एथलीट होना बीमारी का कारण बनता है, क्योंकि दोनों समूह अस्पताल में पहुंचे थे।
The Mediator (मीडिएटर): कभी-कभी एक वेरिएबल बीच में होता है। यदि कोई बीमारी एक लक्षण का कारण बनती है, और वह लक्षण अस्पताल जाने का कारण बनता है, तो अस्पताल जाना एक "मीडिएटर" है। मॉडल भ्रमित हो सकता है और यह सोच सकता है कि अस्पताल जाना बीमारी का कारण है, जबकि यह केवल उसका परिणाम है।

2. समाधान: "स्टैंडर्ड एंटी-कॉज़ल मॉडल" (SAM)

लेखकों ने इन पूर्वाग्रहों (biases) के प्रवाह को समझने के लिए SAM नामक एक मानसिक मानचित्र बनाया है।
सोचिए कि Target (जिसे आप प्रेडिक्ट करना चाहते हैं, जैसे कि कोई बीमारी) एक शेफ (Chef) है, और Input Data (फोटो या रिपोर्ट) वह डिश (Dish) है जो शेफ ने बनाई है।

एक आदर्श दुनिया में, शेफ (Target) डिश (Input) बनाता है।
लेकिन कभी-कभी, एक "साबोतिर" (Saboteur - तोड़-फोड़ करने वाला/विघटनकारी) चुपके से आता है और आपके देखने से पहले डिश को बदल देता है।
SAM का लक्ष्य यह पता लगाना है: "क्या यह शेफ ने बनाया है, या साबोतिर ने इसे बिगाड़ा है?"

उन्होंने गणितीय रूप से सिद्ध किया कि यदि आपका मॉडल का प्रेडिक्शन (अनुमान) स्वतंत्र (independent) है साबोतिर (bias) से—एक बार जब आप पहले से ही जानते हैं कि शेफ ने क्या इरादा रखा था (target)—तो आपका मॉडल सुरक्षित है। इसका मतलब है कि मॉडल शेफ की रेसिपी देख रहा है, न कि साबोतिर की चालों को।

3. टूल: DISCO और sDISCO

यह जानना कि क्या करना है, आसान है; इसे कंप्यूटर में करना कठिन है। मॉडल को धोखाधड़ी करने से रोकने के लिए, आपको यह मापना होगा कि वह पूर्वाग्रह (bias) को कितना "सुन" रहा है।

पुराना तरीका: पिछले तरीके समुद्र तट पर रेत के हर एक कण के बीच की दूरी मापने की कोशिश करने जैसे थे ताकि यह देखा जा सके कि क्या वे एक साथ समूह में हैं। यह बहुत धीमा था और कंप्यूटर क्रैश कर देता था।
नया तरीका (DISCO): लेखकों ने दो नए "रूलर" (मापक) बनाए जिन्हें DISCOm और sDISCO कहा जाता है।
- इन्हें सुपर-फास्ट, स्मार्ट रूलर के रूप में सोचें जो मॉडल के अनुमान और पूर्वाग्रह के बीच के संबंध को माप सकते हैं, भले ही वह संबंध जटिल और नॉन-लीनियर (जैसे उलझी हुई गांठ) क्यों न हो।
- DISCOm एक "सैंपलिंग" रूलर है। यह एक अच्छा अनुमान प्राप्त करने के लिए कुछ यादृच्छिक (random) स्थानों की जांच करता है, जिससे मेमोरी बचती है।
- sDISCO एक "सिंगल-शॉट" रूलर है। यह एक चतुर गणितीय ट्रिक का उपयोग करता है ताकि बिना भारी कंप्यूटर मेमोरी की आवश्यकता के एक ही बार में डेटा के पूरे बैच को मापा जा सके।

ये रूलर ट्रेनिंग के दौरान एक पेनल्टी (दंड) के रूप में कार्य करते हैं। यदि मॉडल पूर्वाग्रह (bias) पर निर्भर होने लगता है (शॉर्टकट लेता है), तो रूलर इसे मापता है, और कंप्यूटर कहता है, "नहीं, यह धोखाधड़ी है! वापस जाओ और असली संकेत (real signal) को सीखो।"

4. परिणाम: दौड़ जीतना

लेखकों ने अपने नए रूलर्स का परीक्षण छह अलग-अलग डेटासेट्स (चेहरों, पक्षियों को पहचानने से लेकर भाषा समझने तक) पर किया।

प्रतियोगिता: उन्होंने अपने तरीके की तुलना सात अन्य लोकप्रिय तरीकों से की जो पूर्वाग्रह को ठीक करते हैं।
परिणाम: DISCO और sDISCO लगातार बेहतर प्रदर्शन करते रहे या मौजूदा सर्वोत्तम तरीकों के बराबर रहे।
बोनस: वे तब भी अच्छी तरह काम करते हैं जब एक ही समय में कई प्रकार के पूर्वाग्रह (multiple biases) मौजूद हों (जैसे आयु और लिंग से जुड़ा पूर्वाग्रह), और उन्हें दर्जनों जटिल सेटिंग्स (हाइपरपैरामीटर्स) को बदलने की आवश्यकता नहीं होती है।

5. एक विशेष शक्ति: टाइम ट्रैवल (काउंटरफैक्चुअल्स)

चूंकि उन्होंने इसे एक ठोस कॉज़ल मैप (SAM) पर बनाया है, इसलिए वे कुछ अद्भुत कर सकते हैं: पाथवे एनालिसिस (Pathway Analysis)।
कल्पना कीजिए कि आप "टाइम ट्रैवल" कर सकते हैं और पूछ सकते हैं: "यदि यह मरीज 20 साल छोटा होता, तो क्या मॉडल अभी भी वही निदान (diagnosis) देता?"

एक सामान्य मॉडल अपना निर्णय बदल सकता है क्योंकि वह आयु पर निर्भर था।
एक DISCO-ट्रेन्ड मॉडल कहेगा, "नहीं, निदान वही रहता है क्योंकि मैं बीमारी के संकेतों को देख रहा हूँ, आयु को नहीं।"
पेपर दिखाता है कि उनका तरीका वास्तव में इस स्थिरता (stability) को प्राप्त करता है, जो यह सिद्ध करता है कि मॉडल धोखाधड़ी नहीं कर रहा है।

सारांश

पेपर कहता है: "डीप लर्निंग मॉडल अक्सर शॉर्टकट का उपयोग करके धोखाधड़ी करते हैं। हमने इन धोखों को समझने के लिए एक नया गणितीय मानचित्र (SAM) बनाया है, और हमने दो तेज़, कुशल उपकरण (DISCO) बनाए हैं ताकि मॉडलों को धोखाधड़ी करने से रोका जा सके और सच सीखने के लिए मजबूर किया जा सके। हमने इसे हर जगह टेस्ट किया, और यह प्रतियोगिता से बेहतर काम करता है।"

महत्वपूर्ण नोट: लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि इस पद्धति के लिए आपको यह जानना आवश्यक है कि पूर्वाग्रह (biases) क्या हैं (उदाहरण के लिए, आपको कंप्यूटर को बताना होगा कि 'आयु' एक पूर्वाग्रह वेरिएबल है)। यदि आपको पूर्वाग्रह के अस्तित्व का पता नहीं है, तो यह टूल उसे ठीक नहीं कर सकता। साथ ही, उन्होंने 'सेक्स' और 'स्किन टोन' के बारे में डेटा का उपयोग निष्पक्षता (fairness) का परीक्षण करने के लिए किया, लेकिन वे जैविक लेबल और सामाजिक अवधारणाओं के बीच अंतर करने में बहुत सावधान रहे, और डेटा को पहचान की परिभाषा के रूप में नहीं, बल्कि सुधारने योग्य दृश्य पैटर्न (visual patterns) के रूप में लिया।

तकनीकी सारांश: DISCO - कंडीशनल डिस्टेंस कोरिलेशन के साथ डीप लर्निंग में बायस (Bias) को कम करना

समस्या विवरण (Problem Statement)

डेटासेट बायस (Dataset bias) अक्सर डीप लर्निंग मॉडल्स को कार्य-प्रासंगिक संकेतों (task-relevant signals) के बजाय स्प्यूरियस कोरिलेशन (spurious correlations) का लाभ उठाने के लिए मजबूर करता है, जिससे सामान्यीकरण (generalization) खराब हो जाता है। मौजूदा विधियाँ अक्सर विशिष्ट प्रकार के बायस (जैसे कन्फाउंडर्स या कॉलiders) को अलग-थलग रूप से संबोधित करती हैं या उन धारणाओं पर निर्भर करती हैं जो जटिल, मल्टी-बायस परिदृश्यों में स्केल नहीं हो पाती हैं। इसके अलावा, जबकि कॉज़ल थ्योरी (causal theory) इन तंत्रों को समझने के लिए फ्रेमवर्क प्रदान करती है, ब्लैक-बॉक्स डीप लर्निंग मॉडल्स के लिए उन्हें व्यावहारिक, स्केलेबल ऑप्टिमाइज़ेशन ऑब्जेक्टिव्स में बदलना एक महत्वपूर्ण चुनौती बनी हुई है। विशेष रूप से, वास्तविक टारगेट के सापेक्ष मॉडल प्रेडिक्शन और बायस एट्रिब्यूट्स के बीच कंडीशनल इंडिपेंडेंस (conditional independence) को लागू करना मौजूदा एस्टिमेटर्स के साथ कम्प्यूटेशनल रूप से अत्यधिक कठिन है।

कार्यप्रणाली (Methodology)

1. सैद्धांतिक ढांचा: स्टैंडर्ड एंटी-कॉज़ल मॉडल (SAM)

लेखक एक स्टैंडर्ड एंटी-कॉज़ल मॉडल (SAM) पेश करते हैं, जो एक एकीकृत कॉज़ल फ्रेमवर्क है जो एंटी-कॉज़ल प्रेडिक्शन सेटिंग के भीतर कार्य करता है जहाँ टारगेट वेरिएबल $Y$ इनपुट डेटा $X$ को कॉज़ली जेनरेट करता है ( $Y \to X$ )। इस फ्रेमवर्क के भीतर, बायस को तीन कॉज़ल पाथवे के माध्यम से परिभाषित किया गया है:

कन्फाउंडर्स ( $Z$ ): वे वेरिएबल्स जो फोर्क स्ट्रक्चर (fork structure) बनाते हैं (जैसे, उम्र जो बीमारी और इमेजिंग फीचर्स दोनों को प्रभावित करती है)।
कॉलiders ( $B_{col}$ ): वे वेरिएबल्स जो सिलेक्शन बायस के माध्यम से स्प्यूरियस एसोसिएशन बनाते हैं (जैसे, अस्पताल में भर्ती होना जो रिस्क फैक्टर्स और बीमारी को जोड़ता है)।
मीडिएटर्स ( $W$ ): वे वेरिएबल्स जो शॉर्टकट के रूप में कार्य करते हैं। हालांकि कुछ मीडिएटर्स उपयोगी जानकारी ले जाते हैं, फ्रेमवर्क अस्थिर या अप्रासंगिक मीडिएटर्स को बायस के स्रोत के रूप में मानता है।

लेखक कॉज़ल स्टेबिलिटी (Causal Stability) को इस गुण के रूप में परिभाषित करते हैं जहाँ प्रेडिक्टर का आउटपुट $\hat{Y}$ , बायस एट्रिब्यूट्स में काउंटरफैक्टुअल परिवर्तनों के प्रति मजबूत रहता है। वे गणितीय रूप से प्रदर्शित करते हैं कि यदि कोई अनऑब्जर्व्ड बैकडोर पाथ मौजूद नहीं है, तो कंडीशनल इंडिपेंडेंस क्राइटेरियन $\hat{Y} \perp B \mid Y$ (जहाँ $B$ सभी ऑब्जर्व्ड बायस वेरिएबल्स का प्रतिनिधित्व करता है) कॉज़ल स्टेबिलिटी सुनिश्चित करने के लिए पर्याप्त है। यह मानदंड स्प्यूरियस इनडायरेक्ट इफेक्ट्स और स्प्यूरियस इफेक्ट्स को समाप्त करता है, जिससे मॉडल केवल काउंटरफैक्टुअली स्थिर पाथवे ( $Y \to X \to \hat{Y}$ ) पर निर्भर रहने के लिए मजबूर होता है।

2. व्यावहारिक एस्टिमेटर्स: DISCOm और sDISCO

ग्रेडिएंट-आधारित डीप लर्निंग में कंडीशनल इंडिपेंडेंस क्राइटेरियन $\hat{Y} \perp B \mid Y$ को लागू करने के लिए, पेपर कंडीशनल डिस्टेंस कोरिलेशन (dCor) के कुशल एस्टिमेटर्स प्रस्तावित करता है। स्टैंडर्ड कंडीशनल डिस्टेंस कोरिलेशन के लिए $O(n^3)$ मेमोरी की आवश्यकता होती है, जो डीप लर्निंग बैचों के लिए अव्यवहारिक है। लेखक दो स्केलेबल वेरिएंट पेश करते हैं:

DISCOm: यह एक कम्प्यूटेशनल शॉर्टकट है जो ग्लोबल मेट्रिक को अनुमानित करने के लिए बैच से $m$ रेफरेंस पॉइंट्स को सैंपल करता है और उन्हें औसत निकालता है। यह मेमोरी उपयोग को कम करता है लेकिन सैंपलिंग पर निर्भर करता है।
sDISCO (Single-Shot DISCO): यह एक अत्यधिक कुशल एस्टिमेटर है जो V-स्टैटिस्टिक के सटीक बीजगणितीय गुणनखंड (algebraic factorization) को निष्पादित करता है। डायगोनल एक्सट्रैक्शन और हैडामार्ड प्रोडक्ट्स में गणना को विभाजित करके, sDISCO पूरे बैच के लिए सटीक ग्लोबल कंडीशनल डिस्टेंस कोरिलेशन को एक ही स्टेप में $O(n^2)$ मेमोरी कॉम्प्लेक्सिटी के साथ कंप्यूट करता है।

इन एस्टिमेटर्स को ट्रेनिंग लूप में एक रेगुलेराइज़ेशन टर्म के रूप में एकीकृत किया जाता है:
$\min_{\theta} \sum L(Y, \hat{Y}) + \lambda \cdot \text{sDISCO}(\hat{Y}, B \mid Y)$
यह दृष्टिकोण ब्लैक-बॉक्स मॉडल्स को बैकवर्ड पास के दौरान बायस रिप्रेजेंटेशन्स को अनलर्न (unlearn) करने की अनुमति देता है बिना इन्फरेंस के दौरान बायस वेरिएबल्स $B$ की आवश्यकता के।

मुख्य योगदान (Key Contributions)

एकीकृत कॉज़ल फ्रेमवर्क (SAM): एक औपचारिक मॉडल जो एक एकल एंटी-कॉज़ल सेटिंग के तहत विविध बायस मैकेनिज्म (कन्फाउंडर्स, कॉलiders, मीडिएटर्स) को कैरेक्टराइज करता है, और कॉज़ल स्टेबिलिटी के लिए एक एकीकृत कंडीशनल इंडिपेंडेंस क्राइटेरियन को व्युत्पन्न करता है।
स्केलेबल कंडीशनल इंडिपेंडेंस रेगुलराइजेशन: DISCOm और sDISCO का विकास, जो कंडीशनल डिस्टेंस कोरिलेशन की कम्प्यूटेशनल बाधाओं को दूर करते हैं, जिससे बड़े पैमाने के डीप लर्निंग मॉडल्स में इनका अनुप्रयोग संभव हो पाता है।
सैद्धांतिक गारंटी: यह प्रमाण कि कंडीशनल इंडिपेंडेंस क्राइटेरियन $\hat{Y} \perp B \mid Y$ को संतुष्ट करना कॉज़ल स्टेबिलिटी सुनिश्चित करता है और काउंटरफैक्टुअली स्थिर प्रभाव को अधिकतम करता है, बशर्ते कि SAM धारणाएं मान्य हों।
पाथवे एनालिसिस टूल: विशिष्ट बायस इंटरवेंशन के प्रति मॉडल की संवेदनशीलता को मापने के लिए SAM का उपयोग करके फाइन-ग्रैन्ड, पाथवे-विशिष्ट काउंटरफैक्टुअल विश्लेषण सक्षम करना।

प्रयोगात्मक परिणाम (Experimental Results)

इन विधियों का मूल्यांकन विभिन्न संरचनाओं (कन्फाउंडर्स, मीडिएटर्स, कॉलiders) वाले रिग्रेशन, क्लासिफिकेशन, विजन और NLP कार्यों को कवर करने वाले छह विविध डेटासेट्स (dSprites, Blob, YaleB, FairFace, Waterbirds, MNLI) पर किया गया।

परफॉरमेंस: DISCOm और sDISCO ने लगातार GDRO, एडवरसेरियल लर्निंग, HSCIC, CIRCE, c-MMD, IRM, और Fishr सहित स्टेट-ऑफ-द-आर्ट बेसलाइन्स को पछाड़ दिया या उनके प्रतिस्पर्धी रहे।
एफिशिएंसी: इन विधियों को कम हाइपरपैरामीटर्स की आवश्यकता थी और ये एनवायरनमेंट ग्रुपिंग या जटिल आर्किटेक्चर परिवर्तनों की आवश्यकता के बिना मल्टी-बायस परिदृश्यों में निर्बाध रूप से स्केल हुए।
काउंटरफैक्टुअल एनालिसिस: नियंत्रित dSprites प्रयोगों में, sDISCO के साथ रेगुलराइज्ड मॉडल्स ने नेइव (naive) ResNets की तुलना में बायस वेरिएबल्स में काउंटरफैक्टुअल परिवर्तनों के प्रति काफी कम संवेदनशीलता दिखाई, जबकि उच्च काउंटरफैक्टुअल सटीकता बनाए रखी। इसने पुष्टि की कि मॉडल्स ने सफलतापूर्वक स्थिर कॉज़ल पाथवे को आइसोलेट किया।
रोबस्टनेस: विधियों ने तब भी अच्छा प्रदर्शन किया जब केवल बायस वेरिएबल्स का एक उपसमुच्चय (subset) ही ऑब्जर्व किया गया था, हालांकि अनऑब्जर्व्ड कन्फाउंडर्स के प्रति संवेदनशीलता बनी रही, जो सैद्धांतिक सीमाओं के अनुरूप है।

महत्व और दावे (Significance and Claims)

पेपर यह दावा करता है कि वह रोबस्ट प्रेडिक्शन के लिए एक सिद्धांत आधारित फाउंडेशन (SAM) और प्रभावी, स्केलेबल टूल्स (DISCOm/sDISCO) प्रदान करके कॉज़ल थ्योरी और व्यावहारिक डीप लर्निंग के बीच के अंतर को पाटता है।

सैद्धांतिक प्रभाव: यह स्थापित करता है कि विविध प्रकार के बायस को एक एकल कंडीशनल इंडिपेंडेंस क्राइटेरियन के माध्यम से समान रूप से कम किया जा सकता है, बशर्ते कि एक काउंटरफैक्टुअली स्थिर प्रभाव मौजूद हो।
व्यावहारिक प्रभाव: यह कंडीशनल डिस्टेंस कोरिलेशन की कम्प्यूटेशनल अव्यवहारिकता को हल करता है, जिससे यह आधुनिक डीप लर्निंग पाइपलाइनों के लिए एक व्यवहार्य रेगुलराइजेशन टूल बन जाता है।
सीमाएँ: लेखक स्पष्ट रूप से नोट करते हैं कि उनकी सैद्धांतिक गारंटी SAM की धारणाओं (जैसे पर्याप्त परिवर्तनशीलता/पॉजिटिविटी और अनऑब्जर्व्ड कन्फाउंडर्स की अनुपस्थिति) पर निर्भर करती है। इसके अलावा, यह विधि एक "इंफॉर्म्ड बायस मिटिगेशन" (informed bias mitigation) रिजीम में काम करती है, जिसके लिए ट्रेनिंग के दौरान बायस वेरिएबल्स को स्पष्ट रूप से ऑब्जर्व और लेबल किया जाना आवश्यक है, जो पूरी तरह से अनसुपरवाइज्ड परिदृश्यों में इसकी प्रयोज्यता को सीमित करता है।

यह कार्य यह दावा नहीं करता है कि यह ऑब्जर्व्ड बायस एट्रिब्यूट्स की अनुपस्थिति में बायस को हल कर देगा या वैध प्रॉक्सी वेरिएबल्स की उपस्थिति में अनऑब्जर्व्ड कन्फाउंडर्स की मौजूदगी में आइडेंटिफिएबिलिटी (identifiability) की गारंटी देगा। इसके बजाय, यह खुद को सभी ऑब्जर्व्ड बायस्ड पाथ्स को ब्लॉक करने के लिए सर्वोत्तम प्राप्त करने योग्य सन्निकटन (approximation) के रूप में प्रस्तुत करता है।