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A competitive NISQ and qubit-efficient solver for the LABS problem

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि पाउली कोरिलेशन एनकोडिंग (PCE) फ्रेमवर्क, जो एक क्यूबिट-कुशल वेरिएशनल दृष्टिकोण है, बेहतर स्केलिंग और शोर प्रतिरोध के साथ लो ऑटोकोरिलेशन बाइनरी सीक्वेंस (LABS) समस्या को प्रभावी ढंग से हल करता है, जो काफी कम क्वांटम संसाधनों की आवश्यकता के साथ अत्याधुनिक शास्त्रीय ह्यूरिस्टिक्स से बेहतर प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: Marco Sciorilli, Giancarlo Camilo, Thiago O. Maciel, Askery Canabarro, Lucas Borges, Leandro Aolita

प्रकाशित 2026-01-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Marco Sciorilli, Giancarlo Camilo, Thiago O. Maciel, Askery Canabarro, Lucas Borges, Leandro Aolita

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप लोगों की एक लंबी कतार को व्यवस्थित करने की कोशिश कर रहे हैं, जहाँ प्रत्येक व्यक्ति के पास या तो एक लाल झंडा (+1) है या एक नीला झंडा (-1) है। आपका लक्ष्य उन्हें इस तरह से व्यवस्थित करना है कि यदि आप विभिन्न कोणों से कतार को देखें, तो लाल और नीले झंडों के पैटर्न गलती से एक-दूसरे के साथ संरेखित (align) न हो जाएं। वैज्ञानिक दुनिया में, इसे लो ऑटोकोरिलेशन बाइनरी सीक्वेंस (LABS) समस्या कहा जाता है। यह एक अत्यंत कठिन पहेली है जिसका उपयोग यह परीक्षण करने के लिए किया जाता है कि कंप्यूटर कठिन अनुकूलन (optimization) समस्याओं को हल करने में कितने अच्छे हैं।

यह शोध पत्र पेश करता है कि कैसे क्वांटम कंप्यूटरों (विशेष रूप से वर्तमान, शोर वाले प्रकार जिन्हें NISQ कहा जाता है) के लिए इस पहेली को कई पारंपरिक तरीकों की तुलना में बेहतर तरीके से हल करने का एक नया, चतुर तरीका है। यहाँ उनके दृष्टिकोण का विवरण दिया गया है:

1. समस्या: गलतियों का एक "गोल्फ कोर्स"

झंडों के आदर्श व्यवस्था की खोज को एक विशाल, धुंधले परिदृश्य में सबसे निचले बिंदु को खोजने के प्रयास के रूप में समझें।

परिदृश्य (The Landscape): अधिकांश समय, आप एक सपाट मैदान पर चल रहे होते हैं जिसमें कई छोटे गड्ढे (स्थानीय न्यूनतम/local minima) होते हैं। ये गड्ढे घाटी के निचले हिस्से जैसे दिखते हैं, लेकिन ये वास्तविक निचला हिस्सा नहीं हैं।
लक्ष्य: वास्तविक समाधान उस मैदान के बीच में एक अकेला, छोटा और गहरा छेद (ग्लोबल मिनिमम) है।
कठिनाई: क्योंकि यहाँ इतने सारे नकली "निचले हिस्से" हैं, मानक कंप्यूटर प्रोग्राम अक्सर उनमें से किसी एक में फंस जाते हैं और यह मानकर हार मान लेते हैं कि उन्होंने सबसे अच्छा उत्तर ढूंढ लिया है।

2. समाधान: एक "संकुचित" मानचित्र (पॉली कोरिलेशन एनकोडिंग)

आमतौर पर, $N$ वेरिएबल्स (जैसे 45 झंडे) वाली समस्या को हल करने के लिए, एक क्वांटम कंप्यूटर को 45 क्वांटम बिट्स (qubits) की आवश्यकता होती है। लेकिन वर्तमान क्वांटम कंप्यूटर छोटे और नाजुक हैं; वे अभी इतने बिट्स को संभाल नहीं सकते।

लेखक पॉली कोरिलेशन एनकोडिंग (PCE) नामक एक ट्रिक का उपयोग करते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आपके पास किताबों का एक विशाल पुस्तकालय है (45 झंडे), लेकिन आपके पास केवल एक छोटी नोटबुक (4 क्वबिट्स) है। हर एक किताब को लिखने के बजाय, आप एक विशेष कोड का उपयोग करते हैं। आप किताबों के बीच के संबंधों को लिखते हैं।
यह कैसे काम करता है: वे 45 झंडों को केवल 4 क्वबिट्स पर मैप करते हैं। यह एक हाई-डेफिनिशन मूवी को बिना कहानी खोए एक छोटी फ़ाइल आकार में कंप्रेस करने जैसा है। यह उन्हें बहुत कम क्वांटम संसाधनों का उपयोग करके बड़ी समस्याओं (उनके सिमुलेशन में 45 झंडे, और वास्तविक प्रयोग में 120 तक) को हल करने की अनुमति देता है।

3. रणनीति: सही "प्रश्न" चुनना

उन 4 क्वबिट्स से अधिकतम जानकारी प्राप्त करने के लिए, टीम को यह तय करना था कि क्वांटम कंप्यूटर से प्रश्न कैसे पूछे जाएं।

कम्यूटिंग सेट (The Commuting Set): ऐसे प्रश्न पूछना जो एक-दूसरे में हस्तक्षेप नहीं करते हैं (जैसे मौसम और समय के बारे में पूछना)।
नॉन-कम्यूटिंग सेट (The Non-Commuting Set): ऐसे प्रश्न पूछना जो एक-दूसरे में हस्तक्षेप करते हैं (जैसे एक घूमते हुए सिक्के की स्थिति और गति को एक ही समय में मापने की कोशिश करना)।
परिणाम: उन्होंने पाया कि "हस्तक्षेप करने वाले" प्रश्न (नॉन-कम्यूटिंग) कहीं अधिक बेहतर थे। यह एक जार में रखे कंचों को हिलाने जैसा है ताकि आप केवल एक तरफ देखने के बजाय पूरी तस्वीर देख सकें। इस पद्धति ने उन्हें सबसे अच्छे परिणाम दिए।

4. प्रदर्शन: तेज़ और स्मार्ट

उन्होंने अपने नए तरीके का परीक्षण सबसे अच्छे क्लासिकल (सामान्य) कंप्यूटर प्रोग्रामों और अन्य क्वांटम तरीकों के विरुद्ध किया।

दौड़: उन्होंने "टाइम-टू-सॉल्यूशन" (सही उत्तर खोजने में लगने वाला समय) को मापा।
परिणाम: उनका क्वांटम तरीका उनके द्वारा परीक्षण किए गए आकारों के लिए सबसे अच्छे क्लासिकल "ह्यूरिस्टिक" (एक स्मार्ट अनुमान लगाने वाला एल्गोरिदम जिसे टैबू सर्च कहा जाता है) से तेज़ था।
पैमाना (The Scale): जबकि अन्य क्वांटम तरीकों को विशाल, पूर्ण कंप्यूटरों की आवश्यकता थी जो अभी मौजूद नहीं हैं, यह तरीका बेहतर काम करता है। इसका मतलब है कि जैसे-जैसे समस्या बड़ी होती जाती है, उनका तरीका अन्य तरीकों की तुलना में अधिक लंबे समय तक प्रतिस्पर्धी बना रहता है।

5. वास्तविक दुनिया का परीक्षण: "शोर वाला" खेल का मैदान

लेखकों ने केवल सिमुलेशन नहीं चलाया; उन्होंने वास्तव में IonQ (जिसे Forte प्रोसेसर कहा जाता है) द्वारा बनाए गए एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर पर अपना एल्गोरिदम चलाया।

चुनौती: वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर "शोर वाले" (noisy) होते हैं। यह एक तूफान में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करने जैसा है। हार्डवेयर गलतियाँ करता है।
परिणाम: उन्होंने सफलतापूर्वक 120 झंडों की समस्या को हल किया (इस विशिष्ट समस्या के लिए क्वांटम हार्डवेयर पर दिखाया गया अब तक का सबसे बड़ा आकार)।
लचीलापन (Resilience): "तूफान" जैसे शोर के बावजूद, अंतिम उत्तर अभी भी अच्छा था। उन्होंने पाया कि एक अच्छा उत्तर पाने के लिए उन्हें लाखों प्रयासों (shots) की आवश्यकता नहीं थी; कुछ हज़ार ही पर्याप्त थे। हालाँकि, शोर ने अंतिम उत्तर को एक पूर्ण सिमुलेशन की तुलना में थोड़ा कम सटीक बना दिया।

सारांश

शोध पत्र का दावा है कि एक चतुर "कंप्रेशन" तकनीक (PCE) का उपयोग करके और सही प्रकार के प्रश्न (नॉन-कम्यूटिंग ऑपरेटर्स) पूछकर, वे छोटे, अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटरों पर एक बहुत कठिन गणितीय पहेली (LABS) को हल कर सकते हैं। उनकी विधि परीक्षण किए गए आकारों के लिए सबसे अच्छे वर्तमान क्लासिकल अनुमान लगाने वाले तरीकों से तेज़ है और वास्तविक, शोर वाले हार्डवेयर पर काम करने के लिए पर्याप्त मजबूत है। वे सुझाव देते हैं कि यह अभी भी कठिन समस्याओं को हल करने के लिए एक शक्तिशाली उपकरण हो सकता है, इससे पहले कि हमारे पास पूर्ण, त्रुटि-मुक्त क्वांटम कंप्यूटर हों।

तकनीकी सारांश: LABS समस्या के लिए एक प्रतिस्पर्धी NISQ और क्वबिट-कुशल सॉल्वर

समस्या की परिभाषा
लो ऑटोकोरिलेशन बाइनरी सीक्वेंस (LABS) समस्या एक प्रसिद्ध NP-हार्ड कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़ेशन चुनौती है जिसके अनुप्रयोग इंजीनियरिंग, संचार और सांख्यिकीय भौतिकी में हैं। एक पूर्णांक $N$ दिए जाने पर, उद्देश्य एक बाइनरी सीक्वेंस $x \in \{-1, +1\}^N$ खोजना है जो साइडलोब ऊर्जा $E(x)$ को कम करता है, जिसे $\ell > 0$ के लिए स्क्वेर्ड ऑटोकोरिलेशन $C_\ell(x)$ के योग के रूप में परिभाषित किया गया है। समतुल्य रूप से, लक्ष्य मेरिट फैक्टर $F(x) = N^2 / 2E(x)$ को अधिकतम करना है। यह समस्या एक "गोल्फ कोर्स" ऑप्टिमाइज़ेशन लैंडस्केप द्वारा लक्षित है जिसमें अनेक स्थानीय मिनिमा (local minima) और पृथक वैश्विक मिनिमा (global minima) होते हैं। जबकि $N \le 66$ के लिए सटीक समाधान ज्ञात हैं, बड़े $N$ के लिए इष्टतम या उच्च-गुणवत्ता वाले अनुमानित समाधान खोजना शास्त्रीय ब्रूट-फोर्स विधियों के लिए कठिन हो जाता है, और यहाँ तक कि अत्याधुनिक ह्यूरिस्टिक्स जैसे मेमेटिक टैबू सर्च (Memetic Tabu Search) भी महत्वपूर्ण स्केलिंग चुनौतियों का सामना करते हैं।

कार्यप्रणाली: पॉली कोरिलेशन एनकोडिंग (PCE)
लेखक पॉली कोरिलेशन एनकोडिंग (PCE) फ्रेमवर्क पर आधारित एक क्वबिट-कुशल वेरिएशनल क्वांटम सॉल्वर प्रस्तावित करते हैं। मानक एनकोडिंग के विपरीत, जिसमें प्रत्येक बाइनरी वेरिएबल के लिए एक क्वबिट की आवश्यकता होती है, PCE $N$ बाइनरी वेरिएबल्स को $n$ क्वबिट्स में संकुचित कर देता है जहाँ $N = \text{poly}(n)$ , विशेष रूप से $n \ll N$ ।

एनकोडिंग: बाइनरी वेरिएबल्स $x_i$ को $n$ -क्वबिट पॉली स्ट्रिंग्स $\Pi = \{\Pi_i\}_{i \in [N]}$ के एक्सपेक्टेशन वैल्यूज के संकेतों (signs) के रूप में एनकोड किया जाता है:
$x_i := \text{sgn}(\langle \Pi_i \rangle)$
जहाँ $\langle \Pi_i \rangle = \langle \Psi | \Pi_i | \Psi \rangle$ ।
ऑप्टिमाइज़ेशन: क्वांटम स्टेट $|\Psi\rangle$ को एक पैरामीटराइज्ड ब्रिकवर्क सर्किट द्वारा जनरेट किया जाता है। एक नॉन-लीनियर लॉस फंक्शन $L$ को कम करने के लिए पैरामीटर्स को क्लासिकली ऑप्टिमाइज़ किया जाता है। ग्रेडिएंट-आधारित ऑप्टिमाइज़ेशन की सुविधा के लिए, बाइनरी वेरिएबल्स को हाइपरबोलिक टैनजेंट फंक्शन का उपयोग करके रिलैक्स किया जाता है: $\tilde{x}_i = \tanh(\alpha \langle \Pi_i \rangle)$ । लॉस फंक्शन में एक रेगुलराइजेशन टर्म शामिल है ताकि कोरिलेटर्स शून्य न हों।
पॉली सेट चयन: अध्ययन $\Pi$ $Π$ के लिए दो अलग-अलग सेट्स का मूल्यांकन करता है:
1. $\Pi(C)$ : यादृच्छिक रूप से चुने गए, परस्पर कम्यूटिंग (mutually commuting) पॉली ऑपरेटर्स का एक सेट।
2. $\Pi(NC)$ : एक ऐसा सेट जिसे परस्पर नॉन-कम्यूटिंग (mutually non-commuting) पॉली ऑपरेटर्स की संख्या को अधिकतम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। लेखकों का अनुमान है कि नॉन-कम्यूटिविटी, परस्पर अनबायस्ड मेजरमेंट्स (mutually unbiased measurements) की ओर ले जाती है, जिससे एनकोड किए गए वेरिएबल्स की एक्सप्रेसिविटी और इंडिपेंडेंस बढ़ती है।

मुख्य योगदान और परिणाम

संख्यात्मक सिमुलेशन ( $N \le 45$ ):
- लेखकों ने $n=4$ क्वबिट्स और 15 लेयर्स (30 टू-क्वबिट गेट्स, 150 पैरामीटर्स) के सर्किट डेप्थ के साथ PCE सॉल्वर का सिमुलेशन किया।
- $\Pi(NC)$ वेरिएंट ने कम्यूटिंग वेरिएंट की तुलना में लगातार बेहतर प्रदर्शन किया।
- स्केलिंग विश्लेषण: टाइम-टू-सॉल्यूशन (TTS), जिसे सटीक समाधान खोजने के लिए आवश्यक कॉस्ट फंक्शन इवैल्यूएशन की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है, को QAOA और मेमेटिक टैबू सर्च के विरुद्ध बेंचमार्क किया गया था।
  - PCE स्केलिंग: सम (even) इंस्टेंस के लिए $O(1.330^N)$ और विषम (odd) इंस्टेंस के लिए $O(1.326^N)$ ।
  - तुलना: यह स्केलिंग $O(1.46^N)$ की QAOA स्केलिंग से बेहतर है और $O(1.34^N)$ (सम इंस्टेंस के लिए) तथा $O(1.409^N)$ (विषम इंस्टेंस के लिए) की अत्याधुनिक टैबू सर्च स्केलिंग से मामूली रूप से बेहतर है।
- परिणाम दर्शाते हैं कि परीक्षण की गई रेंज के भीतर PCE का शास्त्रीय बेसलाइन्स पर पावर-लॉ एडवांटेज है।
प्रायोगिक प्रदर्शन (IonQ Forte):
- लेखकों ने $N=120$ के इंस्टेंस साइज के लिए IonQ के Forte क्वांटम प्रोसेसर पर एक प्रूफ-ऑफ-प्रिंसिपल प्रदर्शन किया, जो क्वांटम हार्डवेयर पर अब तक का सबसे बड़ा प्रदर्शित आकार है।
- प्रयोग के लिए, एक विशिष्ट हार्डवेयर-फ्रेंडली $k$ -बॉडी कोरिलेटर्स ( $k=2$ ) का उपयोग किया गया, जिसमें केवल तीन मेजरमेंट सेटअप की आवश्यकता थी।
- शोर प्रतिरोध (Noise Resilience): अध्ययन में पाया गया कि जबकि शॉट नॉइज़ का मामूली प्रभाव पड़ा (केवल कुछ हज़ार शॉट्स की आवश्यकता थी), हार्डवेयर नॉइज़ ने अंतिम समाधान की गुणवत्ता को काफी कम कर दिया। हालांकि, स्वयं ट्रेनिंग प्रक्रिया मजबूत बनी रही, जो यह सुझाव देती है कि निकट-अवधि (near-term) पर तैनाती के लिए एरर मिटिगेशन या उच्च कंप्रेशन रेट महत्वपूर्ण हैं।

महत्व और दावे
पेपर दावा करता है कि PCE-आधारित सॉल्र्स दो अलग-अलग रास्तों के लिए एक आशाजनक दृष्टिकोण का प्रतिनिधित्व करते हैं:

क्वांटम-इंस्पायर्ड क्लासिकल ह्यूरिस्टिक्स: भले ही उन्हें क्लासिकली सिम्युलेट किया जाए, PCE फ्रेमवर्क LABS जैसी कठिन समस्याओं के लिए अग्रणी शास्त्रीय ह्यूरिस्टिक्स की तुलना में प्रतिस्पर्धी या बेहतर स्केलिंग प्रदान करता है, जो एक शक्तिशाली क्वांटम-इंस्पायर्ड एल्गोरिदम के रूप में कार्य करता है।
NISQ रिसोर्स रिडक्शन: $N$ वेरिएबल्स को पॉलीनोमिअल रूप से छोटे संख्या में क्वबिट्स ( $n$ ) में एनकोड करके, PCE निकट-अवधि के उपकरणों के लिए क्वबिट आवश्यकताओं को नाटकीय रूप से कम कर देता है। लेखक नोट करते हैं कि $n=8$ क्वबिट्स सैद्धांतिक रूप से $N=66$ (जहाँ सटीक समाधान ज्ञात हैं) तक के इंस्टेंस को संभाल सकते हैं, और $n \le 20$ उन सबसे बड़े इंस्टेंस को चुनौती दे सकता है जिन्हें शास्त्रीय ह्यूरिस्टिक्स द्वारा हल किया जा सकता है।

लेखक "क्वांटम एडवांटेज" के संबंध में एक मध्यम रुख बनाए रखते हैं। वे स्वीकार करते हैं कि पूर्ण क्वांटम स्टेट वेक्टर्स को क्लासिकल बेंचमार्क्स में सिम्युलेट करने का ओवरहेड उस क्रॉसओवर पॉइंट को विलंबित करता है जहाँ एक वास्तविक क्वांटम रनटाइम एडवांटेज स्पष्ट होता है। इसके अलावा, वे उल्लेख करते हैं कि जबकि उनकी विधि मजबूत प्रदर्शन दिखाती है, इसमें वर्तमान में प्रदर्शन गारंटी का अभाव है। फिर भी, कम शॉट बजट के साथ $N=120$ इंस्टेंस को हल करने की क्षमता और शोर प्रतिरोध का अवलोकन, वास्तविक क्वांटम एल्गोरिदम में रिसोर्स आवश्यकताओं को कम करने के लिए PCE के उपयोग की क्षमता को उजागर करता है।