Bounded information as a foundation for quantum theory

क्वांटम मैकेनिक्स उन नियमों की एक नियमावली है कि ब्रह्मांड की सबसे छोटी चीजें कैसे व्यवहार करती हैं, एक तारे में मौजूद परमाणुओं से लेकर एक कंप्यूटर चिप में इलेक्ट्रॉनों तक। लगभग एक सदी से, भौतिकविदों ने यह स्वीकार किया है कि यह दुनिया हमारे अपने संसार से मौलिक रूप से भिन्न है। हमारे दैनिक जीवन में, वस्तुओं के निश्चित गुण होते हैं: एक गेंद या तो यहाँ होती है या वहाँ, और यदि हम उसकी स्थिति और गति को जानते हैं, तो हम उसके भविष्य की भविष्यवाणी कर सकते हैं। लेकिन क्वांटम जगत में, चीजें धुंधली होती हैं। एक कण मापे जाने तक संभावनाओं के मिश्रण में अस्तित्व में रह सकता है, और उसे मापने की क्रिया उसे एक एकल अवस्था चुनने के लिए मजबूर करती प्रतीत होती है। इस व्यवहार को आमतौर पर वेवफंक्शन (wavefunctions) नामक जटिल गणितीय वस्तुओं का उपयोग करके वर्णित किया जाता है, जो सख्त रैखिक नियमों के अनुसार विकसित होते हैं। हालाँकि, प्रश्न यह रहा है कि प्रकृति इन विशिष्ट नियमों का पालन क्यों करती है, जो एक गहरा रहस्य बना हुआ है। क्या क्वांटम मैकेनिक्स की रैखिकता ब्रह्मांड का एक मौलिक नियम है, या यह किसी गहरी चीज़ का परिणाम है, जैसे कि जानकारी कैसे संग्रहीत और संसाधित की जाती है?

भौतिक विज्ञानी पाओलो फेरो का एक नया अध्ययन इस समस्या को उल्टा करके इसका उत्तर देने का प्रयास करता है। क्वांटम सिद्धांत की जटिल गणित से शुरू करने और उसे समझाने की कोशिश करने के बजाय, फेरो एक सरल, सहज विचार से शुरुआत करते हैं: कि किसी भी भौतिक प्रणाली द्वारा वहन की जा सकने वाली जानकारी की मात्रा सीमित है। कल्पना कीजिए कि एक प्रणाली जो केवल सूचना के कुछ निश्चित बिट्स रख सकती है, बिल्कुल एक छोटे डिजिटल डिस्प्ले की तरह जो एक समय में केवल कुछ संख्याएँ दिखा सकता है। शोध पत्र तर्क देता है कि यदि हम इस सीमा को प्रकृति के एक बुनियादी तथ्य के रूप में स्वीकार करते हैं, और इसे इस विचार के साथ जोड़ते हैं कि हमारे माप कभी भी पूरी तरह से सटीक नहीं होते हैं, तो क्वांटम मैकेनिक्स की विचित्र, रैखिक संरचना स्वाभाविक रूप से उभरती है। शोधकर्ता शुरुआत में वेवफंक्शन या जटिल संख्याओं के अस्तित्व को नहीं मानता है; इसके बजाय, वह सिद्धांत को केवल मापन परिणामों के सांख्यिकी (statistics) का उपयोग करके ज़मीन से ऊपर की ओर बनाता है। सिस्टम की अवस्था को संभावनाओं के एक संग्रह के रूप में मानकर और "परिशुद्धता अपरिवर्तनीयता" (precision invariance) नामक एक सिद्धांत को लागू करके—जो अनिवार्य रूप से यह कहता है कि प्राप्त की गई जानकारी की गुणवत्ता इस बात पर निर्भर नहीं होनी चाहिए कि आप क्या माप रहे हैं—यह अध्ययन क्वांटम सिद्धांत के पूरे ढांचे का पुनर्निर्माण करता है।

इस कार्य का मूल एक विचार प्रयोग (thought experiment) है कि हम किसी प्रणाली के बारे में कैसे सीखते हैं। वास्तविक दुनिया में, प्रत्येक माप के साथ कुछ त्रुटि या अनिश्चितता आती है। यदि आप किसी कण की स्थिति को मापते हैं, तो आपको संभावित मूल्यों की एक सीमा प्राप्त होती है, न कि एक एकल सटीक संख्या। फेरो प्रस्तावित करते हैं कि यदि हम यह मान लें कि प्रणाली में सूचना धारण करने की एक कठोर सीमा है, और यदि हम यह मान लें कि सूचना की "परिशुद्धता" या स्पष्टता इस बात से समान है कि हम किस गुण को माप रहे हैं, तो सिस्टम की अवस्था का एक बहुत ही विशिष्ट आकार प्रकट होता है। इसे देखने के लिए, सिस्टम की अवस्था को एक सपाट मानचित्र पर बिंदु के रूप में नहीं, बल्कि एक घुमावदार सतह पर बिंदु के रूप में सोचें। शोधकर्ता दिखाता है कि यदि आप यह मांग करते हैं कि दो संभावित अवस्थाओं के बीच का "दूरी" (distance) इस बात पर निर्भर किए बिना सुसंगत रहे कि आप उन्हें कैसे मापते हैं, तो वह सतह एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से मुड़ेगी। एक सरल प्रणाली के लिए जिसमें केवल दो संभावित परिणाम हैं, यह सतह एक गोलाकार आकृति बन जाती है। यह भौतिकी में एक प्रसिद्ध आकार है जिसे 'ब्लॉक स्फीयर' (Bloch sphere) कहा जाता है, जिसका उपयोग एक क्वांटम बिट, या क्वबिट (qubit) की अवस्था का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है।

इसके बाद यह अध्ययन अधिक जटिल प्रणालियों तक इस विचार को बढ़ाता है। एक बड़ी प्रणाली को छोटे, नेस्टेड भागों में तोड़कर—जैसे प्याज के छिलके उतारना या एक पेड़ को देखते हुए जो छोटे शाखाओं से बना हो—शोधकर्ता सूचना की सीमित मात्रा और मापन परिशुद्धता के समान नियमों को लागू करता है। यह प्रक्रिया, जिसे वह "विभाजित करो और जीतो" (divide-and-conquer) रणनीति कहता है, यह प्रकट करती है कि प्रणाली के विभिन्न भागों के बीच के संबंध एक गणितीय उपकरण जिसे 'डिस्क्रीट फूरियर ट्रांसफॉर्म' (discrete Fourier transform) कहा जाता है, के पैटर्न के समान हैं। मानक क्वांटम मैकेनिक्स में, यह ट्रांसफॉर्म वह सेतु है जो एक कण की स्थिति के विवरण को उसके संवेग (momentum) के विवरण से जोड़ता है। इस नए ढांचे में, वह संबंध बाहर से थोपा गया कोई मनमाना नियम नहीं है; यह एक आवश्यक परिणाम है कि सूचना सीमित है और माप एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं। जिन जटिल संख्याओं और रैखिक समीकरणों का उपयोग भौतिकविदों ने सौ वर्षों से किया है, उन्हें एक ऐसी प्रणाली का वर्णन करने के लिए आवश्यक भाषा के रूप में दिखाया गया है जहाँ सूचना सीमित और मापन परिशुद्धता एकसमान है।

सबसे महत्वपूर्ण निष्कर्षों में से एक यह है कि क्वांटम मैकेनिक्स की रैखिक संरचना—यह तथ्य कि आप नई वैध अवस्थाओं को प्राप्त करने के लिए क्वांटम अवस्थाओं को एक साथ जोड़ सकते हैं—एक प्रारंभिक धारणा नहीं बल्कि एक परिणाम है। अध्ययन प्रदर्शित करता है कि यदि रूपांतरणों के दौरान अवस्थाओं के बीच की "दूरी" संरक्षित रहती है (एक गुण जिसे मेट्रिक संरक्षण कहा जाता है), तो सिस्टम के विभिन्न तरीकों के बीच जाने का एकमात्र तरीका रैखिक संचालन (linear operations) है। इसका अर्थ है कि प्रसिद्ध "सुपरपोजिशन" (superposition) सिद्धांत, जहाँ एक कण एक साथ दो अवस्थाओं में हो सकता है, सूचना की ज्यामिति का एक सीधा परिणाम है। शोध पत्र यादृच्छिकता (randomness) की भूमिका को भी संबोधित करता है। इस दृष्टिकोण में, क्वांटम परिणामों की यादृच्छिक प्रकृति आवश्यक रूप से यह संकेत नहीं है कि ब्रह्मांड स्वाभाविक रूप से अराजक है। इसके बजाय, यादृच्छिकता इसलिए उत्पन्न होती है क्योंकि मापन प्रक्रिया स्वयं अनिश्चितता पैदा करती है जब सिस्टम के पास एक एकल, निश्चित मान को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त सूचना नहीं होती है। यह सिद्धांत इस बारे में तटस्थ रहता है कि क्या यह यादृच्छिकता प्रकृति के प्रति अंतर्निहित है या केवल हमारे सीमित ज्ञान का परिणाम है, लेकिन यह दिखाता है कि किसी भी स्थिति में, सांख्यिकीय नियम उसी पथ का अनुसरण करेंगे।

शोधकर्ता स्पष्ट रूप से एक पूर्व-मौजूद गणितीय संरचना का अनुमान लगाने से बचता है, जैसे कि हिल्बर्ट स्पेस (Hilbert space) या जटिल संख्याएँ, जो क्वांटम सिद्धांत के मानक उपकरण हैं। इसके बजाय, ये संरचनाएं एकमात्र संभावित समाधान के रूप में प्राप्त की जाती हैं जो सीमित सूचना और मापन अपरिवर्तनीयता की शर्तों को पूरा करती हैं। यह कार्य सीमित संख्या में अवस्थाओं वाली अलग थलग प्रणालियों पर केंद्रित है, और हालांकि यह अभी तक निरंतर क्षेत्रों (continuous fields) की अनंत जटिलता या क्वांटम फील्ड थ्योरी की पूर्ण मशीनरी तक विस्तारित नहीं हुआ है, फिर भी यह सुझाव देता है कि समान सिद्धांत लागू होंगे। अध्ययन यह भी स्पष्ट करता है कि "वेवफंक्शन" कोई रहस्यमय भौतिक तरंग नहीं है, बल्कि उन सांख्यिकीय मापदंडों का एक गणितीय प्रतिनिधित्व है जो सिस्टम की अवस्था को परिभाषित करते हैं। यह दिखाकर कि क्वांटम मैकेनिक्स के मानक नियमों का पुनर्निर्माण इन सरल सूचनात्मक सिद्धांतों से किया जा सकता है, शोध पत्र एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है कि क्वांटम दुनिया इस तरह क्यों दिखती है। यह सुझाव देता है कि उप-परमाणु दुनिया का विचित्र व्यवहार एक दुर्घटना नहीं है, बल्कि सूचना की मौलिक सीमाओं और मापन की प्रकृति से उत्पन्न एक तार्किक आवश्यकता है।

यह पुनर्निर्माण इस सहज विचार के बीच एक सेतु प्रदान करता है कि प्रकृति में सूचना की एक सीमित क्षमता है और क्वांटम सिद्धांत के कठोर, अक्सर विरोधाभासी गणित के बीच। यह संकेत देता है कि यदि हमें ऐसी प्रणाली मिलती है जो इन सूचनात्मक सीमाओं का उल्लंघन करती है या यदि मापन की परिशुद्धता उपयोग की गई विधि पर निर्भर करती है, तो क्वांटम मैकेनिक्स की रैखिक संरचना टूट जाएगी। शोध पत्र इस समस्या को हल करने या वेवफंक्शन के पतन (collapse) को एक नए तरीके से समझाने का दावा नहीं करता है, लेकिन यह यह भी दिखाता है कि जिस ढांचे में ये समस्याएं मौजूद हैं, वह सूचना सिद्धांत की नींव पर निर्मित है। इन समस्याओं को मापन की सांख्यिकी और अवस्था स्थान की ज्यामिति में स्थापित करके, अध्ययन क्वांटम दुनिया के नियमों को समझने के लिए एक स्पष्ट, अधिक प्रत्यक्ष मार्ग प्रदान करता है। यह हमें क्वांटम मैकेनिक्स को मनमाने नियमों के सेट के रूप में नहीं, बल्कि एक ऐसे ब्रह्मांड की अपरिहार्य ज्यामिति के रूप में देखने के लिए आमंत्रित करता है जहाँ सूचना सीमित है और मापन अपूर्ण है।