🔬 condensed matter

Spontaneous Quantum Turbulence in a Newborn Bose-Einstein Condensate via the Kibble-Zurek Mechanism

यह शोध पत्र प्रस्तावित करता है और संख्यात्मक रूप से प्रदर्शित करता है कि एक नवजात बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट में थर्मल क्वेंच के दौरान किब्बल-ज़ुरेक तंत्र के माध्यम से स्वतःस्फूर्त क्वांटम विक्षोभ (स्पोंटेनियस क्वांटम टर्बुलेंस), जो क्वांटम भंवरों की प्रचुरता द्वारा अभिलक्षित है, उत्पन्न किया जा सकता है, जो किब्बल-ज़ुरेक और कोलमोगोरोव स्केलिंग के माध्यम से इसकी गैर-साम्यावस्था सार्वभौमिकता को स्थापित करता है।

मूल लेखक: Seong-Ho Shinn, Matteo Massaro, Mithun Thudiyangal, Adolfo del Campo

प्रकाशित 2026-07-08

📖 5 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Seong-Ho Shinn, Matteo Massaro, Mithun Thudiyangal, Adolfo del Campo

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: एक "सुपर-फ्लुइड" बनाना और उसे घूमते हुए देखना

कल्पना कीजिए कि आपके पास पानी का एक बर्तन है। यदि आप इसे धीरे-धीरे ठंडा करते हैं, तो यह बर्फ के एक टुकड़े में जम जाता है। लेकिन यदि आप इसे बहुत तेज़ी से ठंडा करते हैं, तो यह असमान रूप से जम सकता है, जिससे इसमें दरारें और बुलबुले बन सकते हैं।

यह शोध पत्र एक समान प्रक्रिया के बारे में है, लेकिन एक विशेष प्रकार के "सुपर-फ्लुइड" के साथ जिसे बोस-आइंस्टीन कंडेंसेट (BEC) कहा जाता है। BEC पदार्थ की एक ऐसी अवस्था है जहाँ परमाणु व्यक्तिगत कणों के बजाय एक एकल, विशाल तरंग (wave) की तरह व्यवहार करते हैं। यह इतना ठंडा होता है कि यह बिना किसी घर्षण (friction) के बहता है (सुपरफ्लुइडिटी)।

शोधकर्ताओं ने पूछा: यदि हम इस सुपर-फ्लुइड को बहुत तेज़ी से बनाते हैं तो क्या होगा? उन्होंने पाया कि आप परमाणुओं को कितनी तेज़ी से "जमाते" (freeze) हैं, यह निर्धारित करता है कि इसके अंदर कितनी "अशांति" (turbulence - यानी अराजक घुमाव) पैदा होगी।

मुख्य पात्र

किबले-ज़ुरेक तंत्र (Kibble-Zurek Mechanism - "स्पीड लिमिट" का नियम):
इसे एक नियम के रूप में सोचें कि कोई सिस्टम कितनी तेज़ी से प्रतिक्रिया दे सकता है। कल्पना कीजिए कि आप लोगों की एक अराजक भीड़ को व्यवस्थित पंक्तियों में व्यवस्थित करने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप बहुत धीरे-धीरे "लाइन में लगो!" चिल्लाते हैं, तो हर किसी के पास सही जगह पर जाने का समय होता है। लेकिन यदि आप तुरंत चिल्लाते हैं, तो लोग घबरा जाएंगे, एक-दूसरे से टकराएंगे और अव्यवस्थित छोटे समूह बना लेंगे।
भौतिकी में, यह नियम भविष्यवाणी करता है कि यदि आप किसी सिस्टम की स्थितियों को बहुत तेज़ी से बदलते हैं, तो वह उसके साथ तालमेल नहीं बिठा पाता। यह एक अव्यवस्थित अवस्था में "जम" जाता है, जिससे ऐसे दोष (defects - जैसे छेद या भंवर) पैदा होते हैं जो वहां नहीं होने चाहिए थे।
क्वांटम वोर्टिसेस (Quantum Vortices - "छोटे भंवर"):
एक सामान्य तरल में, यदि आप उसे हिलाते हैं, तो आपको बड़े भंवर मिलते हैं जो अंततः छोटे भंवरों में टूट जाते हैं। एक क्वांटम सुपर-फ्लुइड में, भंवर अलग होते हैं। वे क्वांटाइज्ड (quantized) होते हैं, जिसका अर्थ है कि वे केवल विशिष्ट, निश्चित मात्रा में ही घूम सकते हैं। वे छोटे, अविनाशी बवंडर की तरह हैं। आप "आधा" बवंडर नहीं रख सकते; या तो वह मौजूद है या नहीं है।
क्वांटम टर्बुलेंस (Quantum Turbulence - "अराजक नृत्य"):
यह तब होता है जब आपके पास इन छोटे बवंदरों की एक बड़ी संख्या होती है जो आपस में टकराते हैं और एक अराजक स्थिति पैदा करते हैं। यह एक भीड़ भरे डांस फ्लोर की तरह है जहाँ हर कोई पागलों की तरह घूम रहा है।

वैज्ञानिकों ने क्या किया

टीम ने इस प्रक्रिया का अनुकरण (simulate) करने के लिए एक सुपरकंप्यूटर का उपयोग किया। उन्होंने वास्तविक परमाणुओं का उपयोग नहीं किया; उन्होंने यह मॉडल करने के लिए गणित का उपयोग किया कि जब परमाणुओं के एक बादल को तेज़ी से ठंडा किया जाता है (एक प्रक्रिया जिसे "थर्मल क्वेंच" कहा जाता है) तो वह कैसे व्यवहार करता है।

प्रयोग: उन्होंने अलग-अलग गति से परमाणुओं को ठंडा करने का अनुकरण किया। कुछ को धीरे ठंडा किया गया, कुछ को बहुत तेज़ी से।
परिणाम: जब उन्होंने परमाणुओं को तेज़ी से ठंडा किया, तो सिस्टम खुद को पूरी तरह से व्यवस्थित करने में असमर्थ रहा। इसके बजाय, इसने स्वतः ही इन छोटे क्वांटम बवंदरों (vortices) का एक झुंड बना दिया।
खोज: उन्होंने पाया कि इन बवंदरों की संख्या एक सटीक गणितीय नियम (किबले-ज़ुरेक नियम) का पालन करती है। आप सिस्टम को जितनी तेज़ी से ठंडा करते हैं, उतने ही अधिक बवंडर दिखाई देते हैं, और वे एक अनुमानित पैटर्न में दिखाई देते हैं।

"टर्बुलेंस" का संबंध

इस शोध पत्र का सबसे रोमांचक हिस्सा यह है कि ये बवंडर केवल वहीं स्थिर नहीं रहे; उन्होंने क्वांटम टर्बुलेंस पैदा किया।

सामान्य तरल पदार्थों (जैसे नदी में पानी) में, टर्बुलेंस एक प्रसिद्ध नियम का पालन करता है जिसे कोलमोगोरोव (Kolmogorov) नामक एक गणितज्ञ ने खोजा था। यह कहता है कि ऊर्जा बड़े भंवरों से छोटे भंवरों की ओर एक विशिष्ट तरीके से प्रवाहित होती है।

शोधकर्ताओं ने पाया कि भले ही यह एक क्वांटम सिस्टम है (जो आमतौर पर बहुत अजीब और सामान्य पानी से अलग होता है), इन क्वांटम बवंदरों का अराजक नृत्य भी कोलमोगोरोव के नियम का पालन करता है।

उपमा: एक जंगल की आग की कल्पना करें। चाहे वह एक छोटी सी आग हो या एक विशाल जंगल की आग, जिस तरह से लपटें फड़कती हैं और फैलती हैं, वह एक निश्चित पैटर्न का पालन करती है। वैज्ञानिकों ने पाया कि इस क्वांटम टर्बुलेंस की "लपटें" भी नियमित आग के समान ही सार्वभौमिक पैटर्न का पालन करती थीं, भले ही "ईंधन" क्वांटम परमाणुओं से बना था।

यह क्यों महत्वपूर्ण है (शोध पत्र के अनुसार)

यह शोध पत्र दावा करता है कि उन्होंने दो मुख्य बातें सिद्ध की हैं:

स्वतः निर्माण (Spontaneous Creation): आपको तरल को बनाने के लिए उसे हिलाने या छड़ी से कुरेदने की आवश्यकता नहीं है। यदि आप इसे पर्याप्त तेज़ी से ठंडा करते हैं, तो टर्बुलेंस खुद ही पैदा हो जाता है।
सार्वभौमिक नियम (Universal Rules): अराजकता सख्त गणितीय नियमों का पालन करती है। दोषों की संख्या और सिस्टम के माध्यम से ऊर्जा का प्रवाह इस बात पर निर्भर करता है कि आपने इसे कितनी तेज़ी से ठंडा किया, और ये निर्भरताएं सार्वभौमिक हैं (वे प्रयोग के विशिष्ट विवरणों की परवाह किए बिना एक ही तरह से काम करती हैं)।

एक वाक्य में सारांश

एक सुपर-फ्लुइड के तीव्र निर्माण का अनुकरण करके, वैज्ञानिकों ने दिखाया कि सिस्टम स्वाभाविक रूप से छोटे क्वांटम भंवरों का एक अराजक तूफान उत्पन्न करता है जो रोजमर्रा के तरल पदार्थों में पाए जाने वाले टर्बुलेंस के समान सार्वभौमिक नियमों का पालन करता है, जिससे यह सिद्ध होता है कि "जमने की गति" ही उत्पन्न होने वाली अराजकता की मात्रा को निर्धारित करती है।

तकनीकी सारांश: एक नवजात बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट में किब्ल-ज़ुरेक तंत्र के माध्यम से स्वतःस्फूर्त क्वांटम टर्बुलेंस

समस्या विवरण
टर्बुलेंस (विक्षोभ) को समझना भौतिकी की एक मौलिक अनसुलझी समस्या बनी हुई है। जबकि शास्त्रीय टर्बुलेंस का व्यापक अध्ययन किया जा चुका है, क्वांटम टर्बुलेंस (QT)—जो सुपरफ्लुइड्स में क्वांटाइज्ड वोर्टिसेस (भंवरों) के एक जाल द्वारा पहचाना जाता है—अद्वितीय चुनौतियाँ प्रस्तुत करता है क्योंकि यह अपने टोपोलॉजिकल दोषों (topological defects) की प्रकृति के कारण विशिष्ट है। गैर-संतुलन भौतिकी (nonequilibrium physics) में एक केंद्रीय प्रश्न यह है कि क्या क्वांटम टर्बुलेंस (QT) बाहरी प्रेरक बलों (जैसे निरंतर ऊर्जा पंपिंग या स्वीपिंग पोटेंशियल) द्वारा प्रेरित होने के बजाय, एक चरण संक्रमण (phase transition) के दौरान स्वतःस्फूर्त रूप से उत्पन्न हो सकता है। विशेष रूप से, लेखक यह जांचते हैं कि क्या किब्ल-ज़ुरेक तंत्र (Kibble-Zurek Mechanism - KZM), जो एक सीमित दर पर संचालित निरंतर चरण संक्रमण के दौरान टोपोलॉजिकल दोषों के स्वतःस्फूर्त निर्माण की भविष्यवाणी करता है, एक नवजात बोस-आइंस्टीन कंडेनसेट (BEC) में 'स्वतःस्फूर्त क्वांटम टर्बुलेंस' (Spontaneous Quantum Turbulence - SQT) की स्थिति उत्पन्न कर सकता है।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन दो-आयामी स्टोकेस्टिक प्रोजेक्टेड ग्रॉस-पिटाएव्स्की समीकरण (SPGPE) के संख्यात्मक सिमुलेशन का उपयोग करता है। यह फॉर्मलिज्म एक बोस गैस के गैर-संतुलन गतिकी को मॉडल करने के लिए एक सुसंगत क्षेत्र (निम्न-ऊर्जा, उच्च-जनसंख्या वाला) और एक असंगत तापीय जलाशय (thermal reservoir) को अलग करके संचालित करता है।

सिस्टम सेटअप: लेखक एक आवधिक, समांगी 2D सिस्टम ( $V(\mathbf{r})=0$ ) का अनुकरण करते हैं जिसमें एक जटिल ऑर्डर पैरामीटर $\Psi_C$ का उपयोग किया गया है।
क्वेन्च प्रोटोकॉल (Quench Protocol): एक रैखिक तापीय क्वेंच (linear thermal quench) लागू किया जाता है, जिसमें रासायनिक क्षमता $\mu(t)$ को एक प्रारंभिक मान $\mu_i$ से एक अंतिम मान $\mu_f$ तक एक अवधि $\tau_Q$ के दौरान बढ़ाया जाता है। यह सिस्टम को एक परिमित दर पर क्रिटिकल पॉइंट $\mu_c$ के माध्यम से संचालित करता है।
गतिकी (Dynamics): इसमें ऊर्जा अपव्यय (dissipation) को दर्शाने वाला डैम्पिंग ( $\gamma$ ) और तापीय उतार-चढ़ाव को दर्शाने वाला जटिल गॉसियन शोर ( $d\eta$ ) शामिल है।
विश्लेषण: लेखक सिस्टम का विश्लेषण साम्यावस्था समय ( $t_{eq}$ $t_{e q}$ ) पर करते हैं, जिसे कंडेनसेट जनसंख्या के घातांकीय (exponential) से रैखिक विकास के संक्रमण द्वारा परिभाषित किया जाता है। मुख्य नैदानिक उपकरण (diagnostics) हैं:
- वोर्टेक्स काउंटिंग और टोपोलॉजिकल चार्ज की पहचान।
- घनत्व-भारित वेग क्षेत्र $\mathbf{u} = |\Psi_C|\mathbf{v}$ का कंप्रेसिबल (असंपीड्य/irrotational) और इनकंप्रेसिबल (सोलेनोइडल/solenoidal) घटकों में विखंडन।
- कोलमोगोरोव स्केलिंग (Kolmogorov scaling) का परीक्षण करने के लिए गतिज ऊर्जा स्पेक्ट्रा ( $E_i(k)$ और $E_c(k)$ ) और वेग स्ट्रक्चर फंक्शन का गणना।

प्रमुख योगदान और परिणाम

SQT का स्वतःस्फूर्त उत्पादन: सिमुलेशन यह प्रदर्शित करते हैं कि एक तापीय क्वेंच एक वोर्टेक्स-प्रचुर BEC के स्वतःस्फूर्त निर्माण को प्रेरित करता है। वोर्टेक्स घनत्व ( $n_v$ ) और साम्यावस्था समय ( $t_{eq}$ ), KZM द्वारा अनुमानित सार्वभौमिक स्केलिंग नियमों का पालन करते हैं:
- $t_{eq} \propto \tau_Q^{0.54 \pm 0.07}$ (मीन-फील्ड एक्सपोनेंट्स $\nu=1/2, z=2$ के साथ सैद्धांतिक भविष्यवाणी $\tau_Q^{z\nu/(1+z\nu)}$ के अनुरूप)।
- $n_v \propto \tau_Q^{-0.53 \pm 0.05}$ (अनुमानित $\tau_Q^{-2\nu/(1+z\nu)}$ के अनुरूप)।
- केवल $w = \pm 1$ वाले टोपोलॉजिकल चार्ज वाले वोर्टिसेस ही देखे गए हैं; उच्च वाइंडिंग नंबर ऊर्जावान रूप से अस्थिर हैं।
इनकंप्रेसिबल स्पेक्ट्रम में कोलमोगोरोव स्केलिंग: इनकंप्रेसिबल गतिज ऊर्जा स्पेक्ट्रम $E_i(k)$ एक इनर्शियल रेंज के भीतर पावर-लॉ स्केलिंग $E_i(k) \propto k^{-\alpha}$ प्रदर्शित करता है।
- फिट किया गया एक्सपोनेंट $\alpha \approx 1.65\text{--}1.71$ कोलमोगोरोव $k^{-5/3}$ स्केलिंग ( $5/3 \approx 1.67$ ) के साथ सहमति में है।
- इनर्शियल रेंज, औसत इंटरवोर्टेक्स दूरी (ऊर्जा इंजेक्शन स्केल) और वोर्टेक्स कोर आकार (क्षय स्केल) के बीच सीमित है।
- कंप्रेसिबल स्पेक्ट्रम $E_c(k)$ अपेक्षित व्यवहारों का पालन करता है: कम $k$ पर $E_c(k) \propto k$ (सिमुलेशन तापमान पर तापीय उतार-चढ़ाव द्वारा प्रभावी) और उच्च $k$ पर $E_c(k) \propto k^{-3}$ (वोर्टेक्स कोर संरचना को दर्शाता है)।
सार्वभौमिकता और डेटा कोलैप्स: लेखक SQT की गैर-संतुलन सार्वभौमिकता को स्थापित करते हैं। मोमेंटम $k$ और ऊर्जा स्पेक्ट्रम $E_i(k)$ को KZ सहसंबंध लंबाई $\hat{\xi} \propto \tau_Q^{\nu/(1+z\nu)}$ और संबंधित ऊर्जा पैमाने का उपयोग करके पुनर्गठित (rescale) करके, विभिन्न क्वेंच समय ( $\tau_Q$ ) के स्पेक्ट्रा एक एकल सार्वभौमिक वक्र पर समाहित (collapse) हो जाते हैं। यह पुष्टि करता है कि टर्बुलेंट अवस्था चरण संक्रमण की सार्वभौमिक क्रिटिकल डायनेमिक्स द्वारा नियंत्रित होती है।
एक्सटेंडेड सेल्फ-सिमिलैरिटी (ESS): 2D BECs में लंबाई के पैमानों के सीमित अलगाव (जिसके परिणामस्वरूप एक संकीर्ण इनर्शियल रेंज होती है) के कारण, लेखक वेग स्ट्रक्चर फंक्शन $S_p(r)$ का उपयोग करते हैं। विश्लेषण से पता चलता है कि एक्सटेंडेड सेल्फ-सिमिलैरिटी मौजूद है, जहाँ $S_p(r) \propto [S_3(r)]^{\zeta(p)}$ । मापे गए एक्सपोनेंट्स $\zeta(p)$ , मानक K41 भविष्यवाणी ( $p/3$ ) से विचलित होते हैं लेकिन रिफाइंड K62 मॉडल के साथ अच्छी तरह से मेल खाते हैं, जो शास्त्रीय और अन्य क्वांटम टर्बुलेंस प्रणालियों में पाए जाने वाले इंटरमिटेंसी सुधारों (intermittency corrections) को इंगित करते हैं।

महत्त्व
यह शोध पत्र शुद्ध रूप से BEC के निर्माण के दौरान किब्ल-ज़ुरेक तंत्र द्वारा उत्पन्न स्वतःस्फूर्त क्वांटम टर्बुलेंस के अस्तित्व को स्थापित करने का दावा करता है। इसका प्राथमिक महत्त्व दो भिन्न सार्वभौमिकताओं के बीच सेतु बनाना है:

ऊर्जा स्पेक्ट्रा की सार्वभौमिक स्केलिंग (कोलमोगोरोव स्केलिंग)।
निरंतर चरण संक्रमणों के दौरान सार्वभौमिक दोष गतिकी (KZM)।

यह प्रदर्शित करके कि इनकंप्रेसिबल गतिज ऊर्जा स्पेक्ट्रम, KZM मापदंडों द्वारा पुनर्गठित होने पर कोलमोगोरोव स्केलिंग को स्वीकार करता है, यह कार्य इस बात की समझ के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान करता है कि टर्बुलेंस स्वतःस्फूर्त रूप से सिमेट्री ब्रेकिंग (सममिति भंग) से कैसे उत्पन्न होता है। यह अध्ययन रेखांकित करता है कि जबकि KZM प्रारंभिक दोष निर्माण और टर्बुलेंस की शुरुआत का सटीक वर्णन करता है, बाद की गैर-सार्वभौमिक प्रक्रियाएं (जैसे वोर्टेक्स-एंटीवोर्टेक्स विलोपन और कोर्सनिंग) अंततः स्केलिंग को दबा देती हैं, विशेष रूप से धीमी क्वेंच के लिए जहाँ सिस्टम लगभग एडियाबेटिक रूप से विकसित होता है। ये निष्कर्ष क्वांटम द्रवों में क्रिटिकल डायनेमिक्स और हाइड्रोडायनामिक टर्बुलेंस के बीच परस्पर क्रिया की खोज के लिए एक नियंत्रित सैद्धांतिक मंच प्रदान करते हैं।