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Locally Rotationally Symmetric Spacetimes in Einstein-Cartan Theory and Their Classification

यह शोध पत्र आइंस्टीन-कार्टन-साइमा-किबले गुरुत्वाकर्षण में वेसेंहॉफ फ्लूइड द्वारा उत्पन्न टॉर्शन (वमन) वाले स्थानीय रूप से घूर्णी सममित (लोकलली रोटेशनल सिमेट्रिक) स्पेस-टाइम के लिए कोवेरिएंट समीकरणों को व्युत्पन्न करता है, इन स्पेस-टाइम्स के लिए एक वर्गीकरण योजना स्थापित करता है और नवीन विश्लेषणात्मक समाधान प्रस्तुत करता है जो कॉन्फॉर्मल संरचना और टॉर्शन के बीच के संबंध को स्पष्ट करते हैं।

मूल लेखक: Ujjwal Agarwal, Sante Carloni

प्रकाशित 2026-08-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Ujjwal Agarwal, Sante Carloni

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

घूमती हुई चीजों का गुरुत्वाकर्षण

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, अदृश्य कपड़े की तरह है। एक सदी से अधिक समय से, इस कपड़े का हमारा सबसे अच्छा मानचित्र 'जनरल रिलेटिविटी' रहा है, जो अल्बर्ट आइंस्टीन का एक सिद्धांत है जो हमें बताता है कि गुरुत्वाकर्षण चीजों को एक साथ खींचने वाला बल नहीं है, बल्कि इस कपड़े में आया एक घुमाव (curve) है जो द्रव्यमान (mass) के कारण होता है। एक ट्रैम्पोलिन पर रखी हुई बॉलिंग बॉल के बारे में सोचें; यह एक गड्ढा बनाती है, और मार्बल्स उसकी ओर लुढ़कते हैं। यह ग्रहों और तारों के लिए बहुत खूबसूरती से काम करता है। लेकिन इसमें एक पेंच है: आइंस्टीन के मूल मानचित्र ने माना था कि यह कपड़ा पूरी तरह से चिकना था और इसमें कोई मरोड़ (twist) नहीं थी।

हालाँकि, ब्रह्मांड इलेक्ट्रॉन और न्यूट्रॉन जैसे सूक्ष्म कणों से बना है, जिनमें "स्पिन" (spin) नामक एक गुण होता है। ऐसा नहीं है कि वे वास्तव में लट्टू की तरह घूम रहे हैं, बल्कि उनके पास एक आंतरिक कोणीय संवेग (intrinsic angular momentum) होता है, जो एक प्रकार का क्वांटम घुमाव है। मानक मानचित्र में, इस घुमाव को अनदेखा कर दिया जाता है। लेकिन क्या होगा यदि वह स्पिन वास्तव में अंतरिक्ष के ताने-बाने को ही मरोड़ दे? यह 'आइंस्टीन-कार्टन थ्योरी' का क्षेत्र है, जो आइंस्टीन के कार्य का एक विस्तार है जो अंतरिक्ष को "टॉर्शन" (torsion), या पदार्थ के स्पिन से जुड़े एक सूक्ष्म मरोड़ रखने की अनुमति देता है। यह क्यों मायने रखता है? क्योंकि न्यूट्रॉन सितारों के अत्यधिक वातावरण या बिग बैंग के शुरुआती क्षणों में, ये मरोड़ इस बात को बदल सकते हैं कि गुरुत्वाकर्षण कैसे व्यवहार करता है, जो संभावित रूप से ब्रह्मांड को सिंगुलैरिटी (singularity) में ढहने से रोक सकता है या यह समझा सकता है कि ब्रह्मांड क्यों त्वरित (accelerating) हो रहा है।

मुड़े हुए ब्रह्मांड को सुलझाना

इस शोध पत्र में, उज्जवल अग्रवाल और सांत कारलोनी एक विशिष्ट, अत्यधिक सममित (symmetrical) प्रकार के ब्रह्मांड में गहराई से उतरते हैं जहाँ यह मरोड़ होता है। वे "लोकलली रोटेशनल सिमेट्रिक" (LRS) स्पेस-टाइम का अध्ययन कर रहे हैं। इसे देखने के लिए, कल्पना करें कि एक ब्रह्मांड जो एक विशिष्ट अक्ष के चारों ओर घूमने पर भी एक जैसा दिखता है, जैसे कि एक पूरी तरह से सममित सिलेंडर या एक घूमता हुआ लट्टू। जबकि आइंस्टीन के मूल सिद्धांत में इन सममित ब्रह्मांडों को वर्गीकृत करने का एक व्यवस्थित तरीका है, लेखकों ने महसूस किया कि एक बार जब आप टॉर्शन का "घुमाव" जोड़ देते हैं, तो पुराने नियम टूट जाते हैं।

टीम का मुख्य काम उन नियमों (समीकरणों) का एक पूर्ण सेट लिखना था जो इन मुड़े हुए, घूमते हुए ब्रह्मांडों को नियंत्रित करते हैं, जब वे घूमते हुए कणों से बने एक विशेष प्रकार के तरल (fluid) से भरे होते हैं, जिसे 'वेसेनहॉफ फ्लूइड' (Weyssenhoff fluid) कहा जाता है। उन्होंने केवल समीकरण नहीं लिखे; उन्होंने इन ब्रह्मांडों को अलग-अलग वर्गों में वर्गीकृत करने के लिए एक नई फाइलिंग प्रणाली बनाई, ठीक वैसे ही जैसे जीवविज्ञानी जीवों को उनके लक्षणों के आधार पर प्रजातियों में वर्गीकृत करते हैं।

यहाँ उन्हें क्या मिला:

नई फाइलिंग प्रणाली
गुरुत्वाकर्षण के पुराने, बिना मरोड़ वाले संस्करण में, ये सममित ब्रह्मांड तीन स्पष्ट श्रेणियों में आते थे, जो इस आधार पर थे कि उनमें घूर्णन (rotation) में "घुमाव" था या प्रवाह में "झुकाव" (tilt) था। लेखकों ने पाया कि जब आप टॉर्शन जोड़ते हैं, तो नियम बदल जाते हैं। उन्होंने पाया कि ब्रह्मांड को अभी भी वर्गों में बांटा जा सकता है, लेकिन मानदंड अलग हैं। केवल रोटेशन को देखने के बजाय, आपको रोटेशन और नए "टॉर्शन" घुमाव के संयोजन को देखना होगा।

उन्होंने इन मुड़े हुए ब्रह्मांडों के चार मुख्य वर्गों की पहचान की:

वर्ग I (Class I): ये वे ब्रह्मांड हैं जहाँ "घुमाव" और "घूर्णन" एक-दूसरे को रद्द नहीं करते हैं। ये स्थिर (न तो फैल रहे हैं और न ही सिकुड़ रहे हैं) हैं लेकिन इनकी संरचना जटिल और गैर-स्लाइस करने योग्य (non-sliceable) है। लेखकों ने पाया कि इनके अस्तित्व के लिए, इसके भीतर के पदार्थ का या तो ऊर्जा और दबाव के बीच एक विशिष्ट संबंध होना चाहिए, या टॉर्शन स्वयं गैर-शून्य (non-zero) होना चाहिए।
वर्ग II (Class II): ये सबसे अधिक "व्यवस्थित" ब्रह्मांड हैं। यहाँ, घुमाव और रोटेशन पूरी तरह से एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिससे ब्रह्मांड को साफ, सपाट परतों (जैसे ब्रेड के लोफ को काटना) में विभाजित करना संभव हो जाता है। यह वर्ग पुराने आइंस्टीन मॉडलों के सबसे करीब है और तारों के आंतरिक भाग जैसे चीजों का वर्णन कर सकता है।
वर्ग III (Class III): इन ब्रह्मांडों में, रोटेशन शून्य है, लेकिन "झुकाव" बना रहता है। दिलचस्प बात यह है कि लेखकों ने सिद्ध किया कि घूमते हुए तरल के साथ इस विशिष्ट वर्ग के अस्तित्व के लिए, टॉर्शन का वास्तव में लुप्त होना आवश्यक है। इसका मतलब है कि वर्ग III ब्रह्मांड प्रभावी रूप से पुराने, बिना मरोड़ वाले आइंस्टीन ब्रह्मांडों के समान हैं।
वर्ग IV (Class IV): यह "वाइल्ड कार्ड" श्रेणी है। ये वे ब्रह्मांड हैं जो अन्य तीन में ठीक से फिट नहीं होते हैं। ये सबसे जटिल हैं, जिनमें संभावित रूप से ऐसे हिस्से हो सकते हैं जो वर्ग I की तरह व्यवहार करते हैं और ऐसे हिस्से जो वर्ग III की तरह व्यवहार करते हैं, सब आपस में मिले हुए हैं। लेखकों ने उल्लेख किया कि ये गणितीय रूप से अध्ययन करने में सबसे कठिन हैं क्योंकि इनमें वैश्विक "स्लाइस" संरचना का अभाव है, जिससे भविष्य के विकास की भविष्यवाणी करना कठिन हो जाता है, लेकिन ये हमारे वास्तविक, अव्यवस्थित ब्रह्मांड का सबसे यथार्थवादी विवरण हो सकते हैं।

नए समाधान और आश्चर्य
अपने नए समीकरणों का उपयोग करते हुए, लेखों ने केवल ब्रह्मांड को वर्गीकृत ही नहीं किया; उन्होंने नए, विशिष्ट उदाहरण भी खोजे कि ये ब्रह्मांड कैसे दिख सकते हैं।

उन्होंने प्रसिद्ध "गोडेल यूनिवर्स" (एक घूमता हुआ ब्रह्मांड मॉडल) का एक संस्करण पाया जिसमें टॉर्शन शामिल है। इस संस्करण में, टॉर्शन एक छिपे हुए चर (variable) के रूप में कार्य करता है जो ब्रह्मांड के आकार को नहीं बदलता है लेकिन यह प्रभावित करता है कि कण इसके माध्यम से कैसे चलते हैं।
उन्होंने एक "साइलेंट" (शांत) ब्रह्मांड की खोज की जहाँ कोई गुरुत्वाकर्षण तरंगें (कपड़े में लहरें) नहीं हैं, जो एक अजीब प्रकार के "डार्क रेडिएशन" द्वारा संचालित है।
उन्होंने एक "कैनोनिकल वैक्यूम" परिदृश्य का भी पता लगाया, जहाँ सामान्य पदार्थ गायब होता प्रतीत होता है, लेकिन टॉर्शन बना रहता है, जो केवल एक विशिष्ट प्रकार के दबाव (shearing pressure) द्वारा समर्थित एक स्थिर गुरुकर्षण क्षेत्र बनाता है, न कि तरल पदार्थों के सामान्य धक्का-और-खिंचाव द्वारा।

निष्कर्ष
यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि इसने ब्रह्मांड के रहस्य को सुलझा लिया है या यह सिद्ध कर दिया है कि टॉर्शन निश्चित रूप से मौजूद है। इसके बजाय, यह एक कठोर, गणितीय टूलकिट प्रदान करता है। यह दिखाता है कि यदि टॉर्शन का अस्तित्व है, तो अब हमारे पास उन सममित ब्रह्मांडों को वर्गीकृत करने का एक तरीका है जिन्हें यह बनाता है और उन्हें वर्णित करने के लिए समीकरणों का एक सेट है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि जबकि जनरल रिलेटिविटी का पुराना तीन-वर्ग वाला सिस्टम साफ-सुथरा था, टॉर्शन से भरा ब्रह्मांड अधिक समृद्ध और जटिल है, जिसे समझने के लिए एक नए चार-वर्ग प्रणाली की आवश्यकता है। वे सुझाव देते हैं कि यह ढांचा भविष्य के अध्ययनों के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण हो सकता है, शायद हमें न्यूट्रॉन सितारों के आंतरिक भाग या बिग बैंग के शुरुआती क्षणों को समझने में मदद कर सकता है, जहाँ पदार्थ का स्पिन वास्तविकता के ताने-बाने को मरोड़ सकता है।

तकनीकी सारांश: आइंस्टीन-कार्टां सिद्धांत में स्थानीय घूर्णी सममित (Locally Rotationally Symmetric) स्पेस-टाइम और उनका वर्गीकरण

समस्या विवरण
यह शोध पत्र आइंस्टीन-कार्टां-साइमा-किबले (ECSK) सिद्धांत में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र समीकरणों को हल करने की जटिलता को संबोधित करता है, जो जनरल रिलेटिविटी (GR) का एक सुसंगत विस्तार है और जो गैर-शून्य टॉर्शन टेंसर (torsion tensor) के माध्यम से पदार्थ क्षेत्रों की आंतरिक स्पिन (intrinsic spin) को सम्मिलित करता है। यद्यपि टॉर्सन का समावेश स्पिन को स्पेस-टाइम की ज्यामिति से जोड़ने के लिए प्रेरित है और सिंगुलैरिटी (singularity) एवं ब्रह्मांडीय मुद्दों के संभावित समाधान प्रदान करता है, फिर भी सामान्य मामले में क्षेत्र समीकरणों को हल करना अत्यंत कठिन है। लेखक 'लोकलली रोटेशनल सिमेट्रिक' (LRS) स्पेस-टाइम पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जो GR में ब्रह्मांड संबंधी और खगोलीय अनुप्रयोगों (जैसे कि स्टेलर इंटीयर्स, बियांकी मॉडल) के लिए व्यापक रूप से अध्ययन किया गया एक वर्ग है, लेकिन उन्हें टॉर्सन से युक्त और वेसेंहॉफ फ्लूइड (एक अर्ध-शास्त्रीय स्पिन मैटर मॉडल) द्वारा संचालित होने पर व्यवस्थित रूप से वर्गीकृत या विश्लेषित नहीं किया गया है। केंद्रीय समस्या यह है कि इन "टॉर्सनल लोकलली रोटेशनल सिमेट्रिक" (TLRS) स्पेस-टाइम के लिए पूर्ण नियामक समीकरणों का सेट व्युत्पन्न करना और GR के समान, फिर भी उससे भिन्न, एक कठोर वर्गीकरण योजना विकसित करना है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक 1+1+2 कोवेरिएंट फॉर्मलिज्म का उपयोग करते हैं, जो एक समन्वय-स्वतंत्र दृष्टिकोण है जो एक टाइमलाइक वेक्टर फील्ड $u^a$ (फ्लुइड 4-वेलोसिटी) और एक स्पेसलाइक वेक्टर फील्ड $e^a$ (सममिति का स्थानीय अक्ष) के अनुदिश टेंसरों को विघटित (decompose) करता है।

सैद्धांतिक ढांचा: यह अध्ययन ECSK सिद्धांत पर आधारित है, जहाँ टॉर्सन टेंसर $T^c_{ab}$ वेसेंहॉफ फ्लूइड के स्पिन डेंसिटी टेंसर $L_{ab}$ से जुड़ा होता है। लेखक कैनोनिकल एनर्जी-मोमेंटम टेंसर $S_{ab}$ और मेट्रिक एनर्जी-मोमेंटम टेंसर $s_{ab}$ के बीच के संबंध को स्पष्ट रूप से परिभाषित करते हैं, यह नोट करते हुए कि स्पिन और टॉर्सन की उपस्थिति मेट्रिक फ्लूइड को 'नॉन-परफेक्ट' बना देती है (ऊर्जा प्रवाह और एनिसोट्रोपिक दबाव पेश करती है)।
व्युत्पत्ति (Derivation): 1+1+2 डिकम्पोजिशन का उपयोग करते हुए, लेखक किनेमैटिक वेरिएबल्स (विस्तार $\Theta$ , शियर $\Sigma$ , वोर्टिसिटी $\Omega$ , आदि), वेइल कर्वेचर वेरिएबल्स (इलेक्ट्रिक $E_{ab}$ और मैग्नेटिक $H_{ab}$ भाग), और मैटर वेरिएबल्स (ऊर्जा घनत्व $\mu$ , दबाव $p$ , और स्पिन डेंसिटी पैरामीटर $\tau$ ) को नियंत्रित करने वाले पूर्ण सेट के कोवेरिएंट समीकरण व्युत्पन्न करते हैं।
संगति और फोलिएशन (Consistency and Foliation): एक महत्वपूर्ण चरण में उन स्थितियों का विश्लेषण शामिल है जिनके तहत मैनिफोल्ड हाइपरसर्फेस-ऑर्थोगोनल सब-मैनिफोल्ड्स में फोलिएशन को स्वीकार करता है। लेखक वेरिएबल्स के विकास (dot) और प्रसार (hat) डेरिवेटिव्स को जोड़ने वाली संगति शर्तों को व्युत्पन्न करते हैं, विशेष रूप से $(\Omega - \tau)$ और ट्विस्ट $\xi$ पर ध्यान केंद्रित करते हैं।
वर्गीकरण: GR में LRS स्पेस-टाइम के वर्गीकरण पर आधारित (जो $\Omega$ और $\xi$ के शून्य होने पर निर्भर करता है), लेखक $(\Omega - \tau)$ और $\xi$ के वैश्विक व्यवहार और परिणामी फोलिएशन गुणों के आधार पर TLRS स्पेस-टाइम के लिए एक नया वर्गीकरण प्रस्तावित करते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

पूर्ण कोवेरिएंट समीकरण: यह शोध पत्र वेसेंहॉफ फ्लूइड द्वारा संचालित TLRS स्पेस-टाइम के लिए पहले पूर्ण कोवेरिएंट समीकरणों को प्रस्तुत करता है। इन समीकरणों में विकास, प्रसार, मिश्रित, बाधा (constraint), और संगति स्थितियाँ शामिल हैं। एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह है कि वेइल टेंसर का मैग्नेटिक भाग अब केवल किनेमैटिक वेरिएबल्स द्वारा बीजगणितीय रूप से निर्धारित नहीं होता है; यह टॉर्सन पैरामीटर $\tau$ के डेरिवेटिव पर निर्भर करता है, जो GR की तुलना में एक समृद्ध कॉन्फॉर्मल संरचना को दर्शाता है।
वर्गीकरण योजना: लेखक TLRS स्पेस-टाइम के लिए एक चार-वर्ग वर्गीकरण स्थापित करते हैं, यह प्रदर्शित करते हुए कि वर्ग "पृथक" (अर्थात, यदि एक वर्ग-निर्धारित स्थिति स्थानीय रूप से सत्य है, तो वह वैश्विक रूप से सत्य होती है) हैं:
- TLRS क्लास I: $(\Omega - \tau) \neq 0$ और $\xi = 0$ द्वारा अभिलक्षित। यह स्पेस-टाइम स्पेसलाइक वेक्टर $e^a$ के लंबवत एक फोलिएशन को स्वीकार करता है लेकिन टाइमलाइक वेक्टर $u^a$ को नहीं। इसे आगे IA (जहाँ $\mu + p \neq 0$ ) और IB (जहाँ $\tau \neq 0$ ) में उप-विभाजित किया गया है। उल्लेखनीय रूप से, क्लास IB उन स्पेस-टाइमों का प्रतिनिधित्व करता है जो ECSK सिद्धांत के लिए अद्वितीय हैं और जिन्हें GR में कम नहीं किया जा सकता है।
- TLRS क्लास II: $(\Omega - \tau) = 0$ और $\xi = 0$ द्वारा अभिलक्षित। $u^a$ और $e^a$ दोनों हाइपरसर्फेस ऑर्थोगोनल हैं। यह वर्ग एक 2-D रीमानियन सब-मैनिफोल्ड में फोलिएशन को स्वीकार करता है और GR क्लास II का एक विस्तार है।
- TLRS क्लास III: $(\Omega - \tau) = 0$ और $\xi \neq 0$ द्वारा अभिलक्षित। केवल $u^a$ हाइपरसर्फेस ऑर्थोगोनल है। महत्वपूर्ण रूप से, लेखक यह सिद्ध करते हैं कि इस क्लास में, टॉर्सन को शून्य होना चाहिए ( $\tau = 0$ ), जिसका अर्थ है कि TLRS क्लास III, जनरल रिलेटिविटी के LRS क्लास III के समान है।
- TLRS क्लास IV: $(\Omega - \tau) \neq 0$ और $\xi \neq 0$ द्वारा अभिलक्षित। ये स्पेस-टाइम कंज्रुएंसों (congruences) के लंबवत एक वैश्विक फोलिएशन को स्वीकार नहीं करते हैं। लेखक उल्लेख करते हैं कि ये सबसे जटिल मामले हैं, जिनमें विभिन्न वर्गों के पैच शामिल हो सकते हैं, और इनके गवर्निंग समीकरण एक दूसरे क्रम के रैखिक हाइपरबोलिक PDE में कम हो जाते हैं, हालांकि एक वैश्विक कॉची सतह (Cauchy surface) का अस्तित्व संदिग्ध है।
विश्लेषणात्मक समाधान (Analytical Solutions): लेखक नवीन विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करने के लिए TLRS क्लास I का स्पष्ट रूप से विश्लेषण करते हैं:
- टॉर्सनल गोडेल-जैसे समाधान (Torsional Gödel-like Solutions): गोडेल यूनिवर्स का एक सामान्यीकरण जहाँ टॉर्सन गैर-शून्य है। लेखक दिखाते हैं कि जबकि किनेमैटिक वेरिएबल्स GR गोडेल समाधान की नकल कर सकते हैं, टॉर्सन जियोडेसिक्स (geodesics) और क्लोज्ड टाइम लूप्स की संरचना को प्रभावित करता है।
- ग्रैविटेशनल रूप से साइलेंट स्पेस-टाइम: एक समाधान जहाँ वेइल टेंसर का मैग्नेटिक भाग शून्य हो जाता है। यह एक स्थिर ब्रह्मांड की ओर ले जाता है जो "डार्क रेडिएशन" (स्थिर ऊर्जा घनत्व और दबाव) द्वारा डोमिनेटेड है जिसमें एक विशिष्ट समीकरण ( $p = -\mu/3$ ) है।
- कैनोनिकल वैक्यूम सॉल्यूशंस: उन स्पेस-टाइमों का अध्ययन जहाँ कैनोनिकल एनर्जी-मोमेंटम टेंसर शून्य ( $S_{ab}=0$ ) है लेकिन मेट्रिक टेंसर नहीं। यह केवल शेयरिंग प्रेशर द्वारा समर्थित एक स्थिर क्षेत्र प्रदान करता है, जो GR में फ्लोराइड समाधान के समान है लेकिन ECSK फ्रेमवर्क के भीतर है।

महत्व
यह शोध पत्र दावा करता है कि इसका प्राथमिक महत्व स्थानीय घूर्णी सममिति वाले टॉर्सल स्पेस-टाइम के अध्ययन के लिए एक व्यवस्थित ढांचा प्रदान करना है। कोवेरिएंट फॉर्मलिज्म का उपयोग करके, लेखक समन्वय-निर्भर आर्टिफ़ेक्ट्स (artifacts) से बचते हैं और वेरिएबल्स के भौतिक अर्थ को स्पष्ट करते हैं। वर्गीकरण योजना को सटीक समाधानों को वर्गीकृत करने और कॉन्फॉर्मल संरचना और टॉर्सन के बीच परस्पर क्रिया को समझने के एक उपकरण के रूप में प्रस्तुत किया गया है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि वर्गीकरण GR और ECSK सिद्धांत के बीच मौलिक अंतरों को प्रकट करता है, विशेष रूप से क्लास I में जहाँ टॉर्सन उन स्थिर समाधानों की अनुमति देता है जो मानक GR में मौजूद नहीं होते हैं। इसके अलावा, यह कार्य सुझाव देता है कि टॉर्सन की उपस्थिति सिंगुलैरिटीज को रोक सकती है और कॉम्पैक्ट सितारों (जैसे न्यूट्रॉन स्टार) और ब्रह्मांडीय मॉडलों के व्यवहार को संशोधित कर सकती है। यह शोध निष्कर्ष निकालता है कि यह ढांचा जंक्शन कंडीशंस, स्टेलर इंटीयर्स के पर्सर्बेटिव अध्ययन और स्ट्रॉन्ग ग्रेविटी रिजीम्स में स्पिन-मैटर इंटरैक्शन के भौतिक अर्थ की भविष्य की जांच के लिए एक आवश्यक कदम है।

घूमती हुई चीजों का गुरुत्वाकर्षण

मुड़े हुए ब्रह्मांड को सुलझाना

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