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Single vs. Multiple Branches in DeepONet and S-DeepONet: Network Architecture Follows Coupling in Multiphysics Systems

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि DeepONet और S-DeepONet आर्किटेक्चर के लिए, सिंगल-ब्रांच डिज़ाइन साझा लेटेंट रिप्रेजेंटेशन (shared latent representations) को बढ़ावा देकर टाइटली कपल्ड मल्टीफिजिक्स सिस्टम में मल्टी-ब्रांच वेरिएंट की तुलना में बेहतर प्रदर्शन करते हैं, जबकि मल्टी-ब्रांच दृष्टिकोण डिकपल्ड कार्यों के लिए श्रेष्ठ बने रहते हैं, जो सामूहिक रूप से पारंपरिक सॉल्वर की तुलना में $1.8 \times 10^4$ गुना अधिक तेज़ी से फुल-फील्ड भविष्यवाणियों को सक्षम करते हैं।

मूल लेखक: Jaewan Park, Kazuma Kobayashi, Qibang Liu, Seid Koric, Diab Abueidda, Syed Bahauddin Alam

प्रकाशित 2026-06-12

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Jaewan Park, Kazuma Kobayashi, Qibang Liu, Seid Koric, Diab Abueidda, Syed Bahauddin Alam

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक कंप्यूटर को यह सिखाने की कोशिश कर रहे हैं कि जटिल भौतिक प्रणालियाँ कैसे व्यवहार करती हैं—जैसे कि एक धातु के ब्लॉक के माध्यम से गर्मी कैसे फैलती है और साथ ही उसमें से बिजली कैसे प्रवाहित होती है, या कैसे स्टील ठंडा होता है और जमते समय अपना आकार बदल लेता है। ये केवल साधारण समस्याएँ नहीं हैं; ये "मल्टीफिजिक्स" (multiphysics) पहेलियाँ हैं जहाँ विभिन्न बल (गर्मी, बिजली, तनाव) आपस में गहराई से जुड़े हुए हैं, जो एक-दूसरे को लगातार प्रभावित करते हैं।

लंबे समय से, वैज्ञानिक इन पहेलियों को हल करने के लिए शक्तिशाली कंप्यूटर सिमुलेशन (जैसे कि फाइनाइट एलीमेंट एनालिसिस) का उपयोग करते आए हैं। लेकिन ये सिमुलेशन धीमे होते हैं, जैसे कि रूबिक क्यूब को हर एक चाल को एक-एक करके जाँचकर हल करने की कोशिश करना। चीजों को तेज करने के लिए, शोधकर्ता "सरोगेट मॉडल" (surrogate models) का उपयोग करते हैं—जो पिछले सिमुलेशन से सीखकर भविष्य की भविष्यवाणी करने वाले AI शॉर्टकट हैं।

यह शोध पत्र एक बहुत ही व्यावहारिक प्रश्न पूछता है: इन AI शॉर्टकट को बनाने के दौरान, क्या हमें उन्हें अलग-अलग भौतिक बलों को समानांतर में काम करने वाली अलग-अलग टीमों के रूप में देखने के लिए डिज़ाइन करना चाहिए, या एक बड़े, एकीकृत टीम के रूप में जो मिलकर काम करती है?

लेखकों ने DeepONet नामक एक प्रकार के AI का उपयोग करके दो मुख्य आर्किटेक्चरल शैलियों का परीक्षण किया:

"सिंगल-ब्रांच" टीम (एक एकीकृत दस्ता): कल्पना करें कि श्रमिकों का एक एकल समूह है जो पूरी तस्वीर को एक साथ देखता है। उनके पास एक साझा नोटबुक (एक साझा "लेटेंट स्पेस") है जहाँ वे जो कुछ भी देखते हैं उसे लिखते हैं। वे गर्मी, बिजली और तनाव के बारे में एक ही समय में चर्चा करते हैं, और समझते हैं कि एक चीज़ दूसरे को कैसे प्रभावित करती है।
"मल्टी-ब्रांच" टीम (विशेषीकृत विभाग): कल्पना करें कि दो अलग-अलग टीमें हैं। एक टीम केवल गर्मी को देखती है, और दूसरी टीम केवल बिजली को देखती है। वे अलगाव में काम करती हैं, अपनी अलग रिपोर्ट लिखती हैं, और फिर अंत में केवल अंतिम परिणाम देखने के लिए अपनी रिपोर्टों को एक साथ जोड़ देती हैं।

प्रयोग: तीन अलग-अलग पहेलियाँ

शोधकर्ताओं ने यह देखने के लिए कि कौन सी "टीम संरचना" सबसे अच्छा काम करती है, तीन अलग-अलग परिदृश्यों पर इन दोनों दृष्टिकोणों का परीक्षण किया।

1. सरल पहेली (रिएक्शन-डिफ्यूजन)

परिदृश्य: एक एकल भौतिक प्रक्रिया (जैसे पानी में फैलता हुआ कोई रसायन) जिसमें दो अलग-अलग इनपुट (एक स्रोत और एक प्रतिक्रिया दर) हैं।
परिणाम: मल्टी-ब्रांच (Multi-Branch) टीम जीती। चूंकि इनपुट स्वतंत्र थे (एक दूसरे को नहीं बदलता था), इसलिए विशेषज्ञों को केवल एक चीज़ पर ध्यान केंद्रित करने देने से वे थोड़े अधिक सटीक हो गए। यह कार बनाने के लिए इंजन के विशेषज्ञ और टायरों के विशेषज्ञ को रखने जैसा है; उन्हें अपना काम अच्छी तरह से करने के लिए बहुत अधिक बात करने की आवश्यकता नहीं है।

2. उलझी हुई पहेली (इलेक्ट्रो-थर्मल)

परिदृश्य: एक तार के माध्यम से बहती बिजली गर्मी पैदा करती है, और वह गर्मी बिजली के प्रवाह को बदल देती है। वे एक ऐसे नृत्य में बंधे हैं जहाँ आप उन्हें अलग नहीं कर सकते।
परिणाम: सिंगल-ब्रांच (Single-Branch) टीम ने इसे जबरदस्त तरीके से जीता। मल्टी-ब्रांच टीम संघर्ष करती रही क्योंकि जब तक वे अपनी अलग-अलग रिपोर्टों को जोड़ने की कोशिश करते, तब तक वे वास्तविक समय में गर्मी और बिजली के एक-दूसरे को प्रभावित करने के सूक्ष्म तरीकों को मिस कर चुके थे। मल्टी-ब्रांच टीम की त्रुटि बहुत बड़ी थी (कुछ मामलों में 15% से अधिक), जबकि सिंगल-ब्रांच टीम लगभग पूर्ण थी (1% से कम)।

3. भारी काम वाली पहेली (स्टील सॉलिडिफिकेशन)

परिदृश्य: पिघला हुआ स्टील ठंडा हो रहा है। जैसे-जैसे यह ठंडा होता है, यह सिकुड़ता है और तनाव पैदा करता है। तापमान तनाव को निर्धारित करता है, और तनाव तापमान को बदल देता है। यह एक अत्यधिक जटिल, "पाथ-डिपेंडेंट" (इतिहास पर निर्भर) प्रणाली है।
परिणाम: एक बार फिर, सिंगल-ब्रांच टीम स्पष्ट विजेता थी। स्टील का व्यवहार इतना कसकर जुड़ा हुआ है कि "तापमान टीम" को "तनाव टीम" से अलग करने से महत्वपूर्ण त्रुटियां हुईं। एकीकृत दस्ते ने, जिसने गर्मी और तनाव के बीच के संबंध को एक साथ सीखा था, तनाव के स्तर की बहुत अधिक सटीकता से भविष्यवाणी की।

मुख्य निष्कर्ष

शोध पत्र का मुख्य निष्कर्ष एक सरल नियम है: AI के ढांचे को भौतिकी (physics) के अनुरूप बनाएं।

यदि भौतिकी "डिकपल्ड" (स्वतंत्र) है: तो मल्टी-ब्रांच (Multi-Branch) नेटवर्क का उपयोग करें। विशेषज्ञों को अपना काम करने दें।
यदि भौतिकी "कपल्ड" (गहराई से जुड़ी हुई) है: तो सिंगल-ब्रांच (Single-Branch) नेटवर्क का उपयोग करें। AI को बलों के बीच के संबंधों को शुरुआत से ही सीखने के लिए मजबूर करें, ठीक वैसे ही जैसे पारंपरिक इंजीनियरिंग में एक मोनोलिथिक (एक ही हिस्से वाला) सॉल्वर करता है।

गति का बोनस

सटीकता के अलावा, यह शोध पत्र एक विशाल गति लाभ पर भी प्रकाश डालता है। इन जटिल प्रणालियों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए इन AI मॉडल को प्रशिक्षित करने के बाद, वे पारंपरिक भारी-भरकम सिमुलेशन की तुलना में 18,000 गुना तेजी से काम कर सकते हैं।

पारंपरिक सॉल्वर: एक परिदृश्य को हल करने में लगभग 5.5 मिनट लेता है।
AI सरोगेट: लगभग 0.02 सेकंड लेता है।

इसका मतलब है कि जिन कार्यों में घंटों या दिन लग जाते थे, उन्हें अब मिलीसेकंड में किया जा सकता है, जिससे विनिर्माण और ऊर्जा प्रणालियों जैसी चीजों में रियल-टाइम मॉनिटरिंग और नियंत्रण का रास्ता खुलता है।

सारांश उपमा

इसे एक जटिल स्टू (stew) बनाने जैसा समझें।

यदि आप एक सलाद बना रहे हैं जहाँ टमाटर लेट्यूस को नहीं बदलते हैं, तो आप एक व्यक्ति को टमाटर काटने और दूसरे को लेट्यूस काटने के लिए रख सकते हैं, और फिर अंत में उन्हें मिला सकते हैं (मल्टी-ब्रांच)।
लेकिन यदि आप एक स्टू बना रहे हैं जहाँ मांस शोरबे के स्वाद को बदल देता है, और शोरबा मांस के पकने के तरीके को बदल देता है, तो आपको एक ही शेफ की आवश्यकता है जो लगातार सब कुछ चखता है, एडजस्ट करता है और मिलाता रहता है (सिंगल-ब्रांच)। यदि आप मांस और शोरबे को अलग-अलग पकाने की कोशिश करते हैं और अंत में उन्हें मिला देते हैं, तो स्टू का स्वाद गलत होगा।

यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि "स्टू" (कसकर जुड़े हुए भौतिक विज्ञान) के लिए, सिंगल शेफ वाला दृष्टिकोण न केवल बेहतर है, बल्कि सही परिणाम पाने के लिए आवश्यक भी है।

तकनीकी सारांश: DeepONet और S-DeepONet में सिंगल बनाम मल्टीपल ब्रांचेस

समस्या विवरण

जटिल भौतिक प्रणालियों के वास्तविक समय (real-time) के पूर्वानुमान के लिए ऐसे सरोगेट मॉडल की आवश्यकता होती है जो डेटा से सीखने में सक्षम हों और साथ ही मजबूत मल्टीफिजिक्स कपलिंग (multiphysics coupling) का सटीक प्रतिनिधित्व कर सकें। जबकि DeepONets ने सिंगल-फिजिक्स समस्याओं में सफलता प्रदर्शित की है, मजबूती से जुड़े हुए सिस्टम (जैसे, थर्मो-मैकेनिकल या इलेक्ट्रो-थर्मल कपलिंग) में गैर-रेखीय अंतःक्रियाओं (nonlinear interactions) को पकड़ने में उनकी प्रभावशीलता अभी भी कम खोजी गई है। एक महत्वपूर्ण अंतराल यह समझने में है कि क्या न्यूरल ऑपरेटर आर्किटेक्चर को उस सिस्टम के भौतिक कपलिंग स्ट्रेंथ (physical coupling strength) को प्रतिबिंबित करना चाहिए जिसे वह मॉडल करने का लक्ष्य रखता है। विशेष रूप से, यह स्पष्ट नहीं है कि सिंगल-ब्रांच नेटवर्क (जो साझा लेटेंट रिप्रेजेंटेशन साझा करते हैं) या मल्टी-ब्रांच नेटवर्क (जो इनपुट को स्वतंत्र रूप से एनकोड करते हैं और बाद में उन्हें फ्यूज करते हैं) विभिन्न कपलिंग व्यवस्थाओं के लिए बेहतर हैं।

कार्यप्रणाली

लेखक दो ऑपरेटर परिवारों के भीतर सिंगल-ब्रांच और मल्टी-ब्रांच (MIONet-शैली) डिजाइनों की तुलना करते हुए एक व्यवस्थित टोपोलॉजिकल एब्लेशन अध्ययन (topological ablation study) संचालित करते हैं: क्लासिकल फीडफॉरवर्ड DeepONet और अनुक्रमिक (sequential) S-DeepONet (जो पाथ-डिपेंडेंट इनपुट्स को संभालने के लिए GRUs का उपयोग करता है)।

यह अध्ययन इन तीन प्रतिनिधि बेंचमार्क समस्याओं के माध्यम से इन आर्किटेक्चर का मूल्यांकन करता है जिनकी भौतिक जटिलता बढ़ती जाती है:

सिंगल-फिजिक्स रिएक्शन-डिफ्यूजन: विषम स्रोतों और रिएक्शन गुणांकों के साथ एक ट्रांसपोर्ट-डोमिनेटेड प्रक्रिया। इनपुट स्थानिक फलन ( $u_0(x), k(x)$ ) हैं।
कपल्ड इलेक्ट्रो-थर्मल डिफ्यूजन: एक प्रणाली जिसमें इलेक्ट्रिकल कंडक्शन और थर्मल डिफ्यूजन शामिल है जहाँ चालकता तापमान-निर्भर है और जूल हीटिंग होती है। इनपुट समय-निर्भर अनुक्रम ( $Q_{ext}(t), \rho_e(t)$ ) हैं। दोनों कपल्ड (परस्पर निर्भर क्षेत्र) और अनकपल्ड (स्वतंत्र क्षेत्र) परिदृश्यों का परीक्षण किया गया है।
विस्कोप्लास्टिक थर्मो-मैकेनिकल स्टील सॉलिडिफिकेशन: एक जटिल कास्टिंग मॉडल जिसमें लेटेंट हीट, फेज ट्रांसफॉर्मेशन (ऑस्टेनाइट/डेल्टा-फेराइट), और विस्कोप्लास्टिक विरूपण के साथ हीट ट्रांसफर शामिल है। इनपुट समय-निर्भर हीट फ्लक्स और डिस्प्लेसमेंट हिस्ट्री हैं। दोनों कपल्ड और अनकपल्ड (निश्चित तापमान क्षेत्र) परिदृश्यों का विश्लेषण किया गया है।

आर्किटेक्चरल वेरिएंट्स:

सिंगल-ब्रांच: सभी इनपुट फलनों को संयोजित किया जाता है और एक साझा लेटेंट स्पेस में संयुक्त रूप से एनकोड किया जाता है (स्थानिक इनपुट के लिए FNN का उपयोग करके या अनुक्रमिक इनपुट के लिए GRUs का उपयोग करके)।
मल्टी-ब्रांच (MIONet-शैली): प्रत्येक इनपुट फलन को उसके अपने ब्रांच नेटवर्क द्वारा स्वतंत्र रूप से एनकोड किया जाता है। ब्रांच आउटपुट को ट्रंक नेटवर्क के साथ इंटरैक्ट करने से पहले एलिमेंट-वाइज (Hadamard) प्रोडक्ट के माध्यम से मर्ज किया जाता है।

प्रदर्शन को सिंगल-फिजिक्स और कपल्ड इलेक्ट्रो-थर्मल मामलों के लिए रिलेटिव $L_2$ एरर और थर्मो-मैकेनिकल मामले के लिए मीन एब्सोल्यूट एरर (MAE) का उपयोग करके मापा जाता है ताकि शून्य-तनाव क्षेत्रों के पास अस्थिरता से बचा जा सके। एडिटिव गौसियन नॉइज़ इंजेक्शन के माध्यम से मजबूती (robustness) का भी परीक्षण किया गया है।

मुख्य परिणाम

अध्ययन एक विशिष्ट रिजीम-डिपेंडेंट प्रदर्शन ट्रेंड को प्रकट करता है:

टाइटली कपल्ड सिस्टम (Tightly Coupled Systems): मजबूती से जुड़े हुए मल्टीफिजिक्स समस्याओं (इलेक्ट्रो-थर्मल और थर्मो-मैकेनिकल) में, सिंगल-ब्रांच नेटवर्क लगातार मल्टी-ब्रांच वेरिएंट्स से बेहतर प्रदर्शन करते हैं।
- इलेक्ट्रो-थर्मल: सिंगल-ब्रांच S-DeepONet ने कपल्ड व्यवस्था में काफी कम त्रुटि प्राप्त की (जैसे, ~0.76% बनाम ~4.23% इलेक्ट्रिकल पोटेंशियल के लिए)। मल्टी-ब्रांच मॉडल ने लॉन्ग-टेल्ड एरर डिस्ट्रीब्यूशन दिखाया, विशेष रूप से इलेक्ट्रिकल पोटेंशियल के लिए।
- थर्मो-मैकेनिकल: सिंगल-ब्रांच मॉडल ने दो-ब्रांच मॉडल के 0.219 MPa की तुलना में 0.12 MPa का स्ट्रेस MAE दिया। इसने विफलता की भविष्यवाणी के लिए महत्वपूर्ण पीक टेंसाइल वैल्यू और स्ट्रेस रिवर्सल को बेहतर ढंग से संरक्षित किया।
- तर्क: सिंगल-ब्रांच आर्किटेक्चर साझा लेटेंट रिप्रेजेंटेशन को प्रोत्साहित करते हैं, जिससे नेटवर्क को एनकोडिंग प्रक्रिया के शुरुआती चरणों में ही क्रॉस-टर्म्स और नॉन-लीनियर इंटर-फील्ड डिपेंडेंसी को सीखने में मदद मिलती है, जो शास्त्रीय संख्यात्मक विश्लेषण में मोनोलिथिक सॉल्वर के समान है।
डिकपल्ड या सिंगल-फिजिक्स सिस्टम: सिंगल-फिजिक्स या अनकपल्ड मल्टीफिजिक्स परिदृश्यों में, मल्टी-ब्रांच डिजाइन या तो बेहतर होते हैं या तुलनीय प्रदर्शन करते हैं।
- रिएक्शन-डिफ्यूजन बेंचमार्क (सिंगल फिजिक्स) में, मल्टी-ब्रांच MIONet वेरिएंट ने सिंगल-ब्रांच (3.40%) की तुलना में कम त्रुटि (2.55%) प्राप्त की।
- अनकपल्ड इलेक्ट्रो-थर्मल और थर्मो-मैकेनिकल परीक्षणों में, मल्टी-ब्रांच मॉडल ने मामूली सटीकता लाभ या समकक्ष प्रदर्शन दिखाया, जिससे स्वतंत्र इनपुट के लिए मोडैलिटी-विशिष्ट एनकोडर्स का लाभ मिला।
कंप्यूटेशनल दक्षता:
- ट्रेनिंग: सिंगल-ब्रांच मॉडल को आम तौर पर कम ट्रेन करने योग्य पैरामीटर्स और कम प्रशिक्षण समय की आवश्यकता होती है (जैसे, थर्मो-मैकेनिकल मामले के लिए 1.4 घंटे बनाम 2.8 घंटे)।
- इन्फरेंस: प्रशिक्षित होने के बाद, सभी मॉडल मिलीसेकंड में फुल-फील्ड भविष्यवाणियां प्रदान करते हैं। प्रशिक्षित S-DeepONet मॉडल ने HPC सिस्टमों पर चलने वाले हाई-फिडेलिटी फाइनाइट एलीमेंट एनालिसिस (FEA) सॉल्वर की तुलना में लगभग $1.8 \times 10^4$ गुना की गति वृद्धि (speedup) प्राप्त की।
रोबस्टनेस (Robustness): नॉइजी इनपुट स्थितियों (3–15% एडिटिव गौसियन नॉइज़) के तहत, यह ट्रेंड बना रहा: सिंगल-ब्रांच मॉडल कपल्ड फिजिक्स के लिए अधिक मजबूत रहे, जबकि मल्टी-ब्रांच मॉडल अनकपल्ड मामलों के लिए बेहतर प्रदर्शन करते रहे।

महत्व और दावे

पेपर का दावा है कि लक्षित सिस्टम के भौतिक कपलिंग की मजबूती द्वारा न्यूरल ऑपरेटर आर्किटेक्चर के चयन को निर्देशित किया जाना चाहिए:

स्ट्रॉन्गली कपल्ड सिस्टम के लिए: सिंगल-ब्रांच डिजाइन पसंदीदा आर्किटेक्चर हैं। वे एक साझा ग्लोबल सिस्टम के माध्यम से मल्टीफिजिक्स इंटरैक्शन को प्रसारित करके मोनोलिथिक सॉल्वर के व्यवहार की नकल करते हैं, जिससे वे फैक्टरलाइज्ड (मल्टी-ब्रांच) दृष्टिकोणों की तुलना में स्वाभाविक क्रॉस-कपलिंग टर्म्स को अधिक प्रभावी ढंग से कैप्चर करते हैं।
डिकपल्ड सिस्टम के लिए: मल्टी-ब्रांच डिजाइन अपनी मोडुलैरिटी और अनावश्यक पैरामीटर शेयरिंग के बिना मोडैलिटी-विशिष्ट प्रायर्स (priors) को एनकोड करने की क्षमता के कारण फायदेमंद रहते हैं।

लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि ये निष्कर्ष DeepONet और S-DeepONet टोपोलॉजी के लिए विशिष्ट अनुभवजन्य अवलोकन (empirical observations) हैं। वे अन्य ऑपरेटर परिवारों (जैसे, फूरियर न्यूरल ऑपरेटर्स या अटेंशन-आधारित आर्किटेक्चर) के लिए सार्वभौमिक प्रयोज्यता का दावा नहीं करते हैं, और नोट करते हैं कि क्रॉस-फैमिली मूल्यांकन एक खुला प्रश्न बना हुआ है।

अंततः, यह कार्य प्रदर्शित करता है कि न्यूरल ऑपरेटर आर्किटेक्चर को अंतर्निहित भौतिकी के साथ संरेखित करने से जटिल मल्टीफिजिक्स सिस्टम के लिए स्केलेबल, रियल-टाइम सरोगेट मॉडल बनाना संभव होता है, जो पारंपरिक हाई-फिडेलिटी सॉल्वर की कम्प्यूटेशनल बाधाओं को दूर करता है।