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Quantum Stochastic Walks for Portfolio Optimization: Theory and Implementation on Financial Networks

यह शोध पत्र एक क्वांटम स्टोकेस्टिक वॉक (QSW) ऑप्टिमाइज़र का प्रस्ताव और अनुभवजन्य रूप से सत्यापन करता है जो शास्त्रीय मीन-वेरिएंस ऑप्टिमाइज़ेशन की तुलना में काफी अधिक जोखिम-समायोजित रिटर्न और नाटकीय रूप से कम पोर्टफोलियो टर्नओवर प्राप्त करने के लिए वित्तीय बाजारों की अंतर्निहित ग्राफ-सैद्धांतिक संरचना का लाभ उठाता है।

मूल लेखक: Yen Jui Chang, Wei-Ting Wang, Yun-Yuan Wang, Chen-Yu Liu, Kuan-Cheng Chen, Ching-Ray Chang

प्रकाशित 2026-02-05

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Yen Jui Chang, Wei-Ting Wang, Yun-Yuan Wang, Chen-Yu Liu, Kuan-Cheng Chen, Ching-Ray Chang

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ इस शोध पत्र का सरल भाषा, उपमाओं और रूपकों के साथ विवरण दिया गया है।

बड़ी समस्या: "परफेक्ट" योजना बनाम वास्तविकता

कल्पना कीजिए कि आप मैराथन के लिए धावकों की एक सर्वोत्कृष्ट टीम बनाने की कोशिश कर रहे हैं।

पुराना तरीका (क्लासिकल मैथ): आप धावकों की पिछली गति और उनके एक साथ दौड़ने के तरीके के आधार पर उनके सही मिश्रण की गणना करने का प्रयास करते हैं। आप सबसे तेज़ टीम चाहते हैं। लेकिन यहाँ एक पेंच है: यदि आप अपनी गणना में एक छोटी सी गलती करते हैं (शायद आपने एक धावक का समय गलत पढ़ लिया), तो आपका कंप्यूटर आपको बता सकता है कि अपनी टीम का 90% हिस्सा केवल एक धावक पर लगा दें और बाकी सबको अनदेखा कर दें। यह जोखिम भरा है। यदि वह एक धावक लड़खड़ा गया, तो आपकी पूरी टीम हार जाएगी। इसे ही पेपर में मीन-वैरिएंस ऑप्टिमाइज़ेशन (MPT) कहा गया है। यह गणितीय रूप से सुंदर है लेकिन वास्तविक दुनिया में बहुत नाजुक है।
"आलसी" तरीका (समान भार/Equal Weight): गलत धावक चुनने के जोखिम से बचने के लिए, आप बस 100 धावक चुन लेते हैं और उन्हें समान मात्रा में ऊर्जा देते हैं। यह 1/N रणनीति है। यह बहुत सुरक्षित और स्थिर है, लेकिन यह उस विशेष जानकारी को अनदेखा करती है जो आपके पास हो सकती है कि वास्तव में सबसे तेज़ कौन है। यह थोड़ा अधिक सरल है।

नया समाधान: एक "स्मार्ट" हाइब्रिड

लेखक एक नई विधि प्रस्तावित करते हैं जिसे क्वांटम स्टोकेस्टिक वॉक (QSW) कहा जाता है। इसे एक कैलकुलेटर के रूप में नहीं, बल्कि सभी धावकों (एसेट्स) के मानचित्र पर नेविगेट करने वाले एक स्मार्ट टूर गाइड के रूप में सोचें।

1. मानचित्र (वित्तीय नेटवर्क)

कल्पना कीजिए कि धावक एक मानचित्र पर शहर हैं।

शहरों के बीच सड़कें: कुछ शहर बहुत करीब हैं (उच्च सह-संबंध वाले स्टॉक्स)। यदि एक शहर में ट्रैफिक है, तो दूसरे में भी होने की संभावना है।
शहरों के संकेत: कुछ शहरों में बोर्ड लगे हैं जिन पर लिखा है "शानदार गति" (उच्च रिटर्न) या "खतरनाक इलाका" (उच्च जोखिम)।

2. टूर गाइड (क्वांटम स्टोकेस्टिक वॉक)

QSW इस मानचित्र पर एक "वॉकर" (पैसे का एक पैकेट) भेजता है। लेकिन इस वॉकर के पास एक ही समय में दो सुपरपावर काम कर रही हैं:

क्वांटम सुपरपावर (द "घोस्ट" वॉक): कल्पना कीजिए कि वॉकर एक ही समय में कई जगहों पर हो सकता है, एक भूत की तरह। यह मानचित्र के माध्यम से "टनल" (सुरंग) कर सकता है, और एक साथ विभिन्न रास्तों की खोज कर सकता है। यह इसे एक बड़ा चित्र देखने और उन जटिल संबंधों को समझने में मदद करता है जिन्हें एक सामान्य वॉकर मिस कर सकता है। यह वॉकर को केवल एक ही जगह फंसने से रोकता है।
क्लासिकल सुपरपावर (द "रैंडम" वॉक): कल्पना कीजिए कि वॉकर में एक रैंडम तत्व भी है, जैसे कि सिक्का उछालना। यह सुनिश्चित करता है कि वॉकर अंततः मानचित्र के हर शहर में जाए, यहाँ तक कि उबाऊ शहरों में भी। यह वॉकर को केवल इसलिए अनदेखा करने से रोकता है क्योंकि वे बहुत आकर्षक नहीं हैं।

इन दोनों शक्तियों को मिलाकर, वॉकर स्वाभाविक रूप से एक ऐसे पैटर्न में सेट हो जाता है जहाँ वह लगभग हर शहर में समय बिताता है, लेकिन "संकेतों" (डेटा) के आधार पर सूक्ष्म समायोजन के साथ।

परिणाम: एक "स्मार्ट 1/N" पोर्टफोलियो

पेपर का दावा है कि यह विधि एक ऐसा पोर्टफोलियो बनाती है जो "स्मार्ट इक्वल-वेट" रणनीति की तरह काम करता है।

यह स्थिर है: "आलसी" तरीके की तरह, यह अपने सारे अंडे एक ही टोकरी में नहीं रखता। यह बहुत विविधतापूर्ण रहता है (कई एसेट्स में पैसा फैलाता है), ताकि यदि एक एसेट विफल हो जाए तो यह क्रैश न हो।
यह स्मार्ट है: "आलसी" तरीके के विपरीत, यह सूक्ष्म, डेटा-संचित समायोजन करता है। यदि "संकेत" कहते हैं कि एक विशिष्ट शहर बहुत अच्छा प्रदर्शन कर रहा है, तो वॉकर उसे थोड़ा अतिरिक्त ध्यान देता है, लेकिन इतना भी नहीं कि पूरी टीम असंतुलित हो जाए।
यह शांत है: पुराना गणितीय तरीका (MPT) घबरा जाता है और लगातार अपना मन बदलता रहता है, जिससे बहुत अधिक खरीद-बिक्री (हाई टर्नओवर) होती है। QSW वॉकर शांत है। यह छोटे, स्थिर समायोजन करता है। इससे लेनदेन शुल्क (टर्नओवर लागत) की बचत होती है।

प्रयोगों ने क्या दिखाया

लेखकों ने इसे कई वर्षों तक, बड़े वित्तीय संकटों के दौरान भी, S&P 500 (शीर्ष 100 अमेरिकी स्टॉक्स) पर टेस्ट किया।

पुराने गणित को मात दी: पुराना तरीका (MPT) बहुत संवेदनशील था। यदि आप डेटा को थोड़ा सा भी बदलते, तो परिणाम बहुत बदल जाते थे। QSW विधि बहुत मजबूत थी; इसने डेटा की छोटी त्रुटियों के बावजूद सुसंगत परिणाम दिए।
"आलसी" तरीके को मात दी: हालांकि QSW साधारण "इक्वल वेट" रणनीति के बहुत समान दिखता था, इसने लगातार कम जोखिम के साथ थोड़ा अधिक पैसा बनाया।
कोई "ब्लैक बॉक्स" जादू नहीं: लेखकों ने हजारों अलग-अलग सेटिंग्स (एक "ग्रिड सर्च") चलाईं यह देखने के लिए कि क्या उन्हें केवल एक विशिष्ट सेटिंग से किस्मत मिली। उन्होंने पाया कि QSW सेटिंग्स की एक विस्तृत श्रृंखला में अच्छी तरह काम करता है। यह कोई "जादुई ट्रिक" नहीं है जो केवल तभी काम करती है जब आप इसे पूरी तरह से ट्यून करें; यह संरचनात्मक रूप से मजबूत है।
दीर्घकालिक सफलता: उन्होंने 34 वर्षों तक, स्टॉक्स के 30 अलग-अलग रैंडम समूहों पर इसका परीक्षण किया। लगभग हर परिदृश्य में, QSW विधि ने पुराने गणित और सरल इक्वल-वेट रणनीति दोनों को पीछे छोड़ दिया, विशेष रूप से जोखिम और इनाम के संतुलन को देखते हुए।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह पेपर तर्क देता है कि हमें एक "नाजुक, उच्च-जोखिम" गणित मॉडल और एक "उबाऊ, सरल" समान विभाजन के बीच चयन करने की आवश्यकता नहीं है।

क्वांटम स्टोकेस्टिक वॉक (QSW) एक जहाज चलाने वाले बुद्धिमान, अनुभवी कप्तान की तरह है। एक आदर्श लहर की भविष्यवाणी करने की कोशिश करने के बजाय (जो असंभव और खतरनाक है), कप्तान जहाज को संतुलित और स्थिर रखता है (इक्वल-वेट रणनीति की तरह) लेकिन जब हवा उपलब्ध हो, तो उसका लाभ उठाने के लिए छोटे, स्मार्ट सुधार करता है। परिणाम एक ऐसी यात्रा है जो विकल्पों की तुलना में सुरक्षित, सुगम और थोड़ी तेज़ है।

तकनीकी सारांश: पोर्टफोलियो अनुकूलन के लिए क्वांटम स्टोकेस्टिक वॉक (Quantum Stochastic Walks)

समस्या विवरण

क्लासिकल पोर्टफोलियो अनुकूलन, जो मार्कविट्ज़ मीन-वेरिएंस फ्रेमवर्क पर आधारित है, गंभीर व्यावहारिक सीमाओं का सामना करता है, बावजूद इसके कि यह सैद्धांतिक रूप से अत्यंत सुव्यवस्थित है। मुख्य समस्याएँ निम्नलिखित हैं:

अनुमान त्रुटि और भंगुरता (Estimation Error and Fragility): उच्च-आयामी स्थानों में (जैसे, $n=500$ परिसंपत्तियाँ), कोवेरिएंस मैट्रिक्स में $10^5$ से अधिक पैरामीटर होते हैं। अपेक्षित रिटर्न ( $\mu$ ) और कोवेरिएंस ( $\Sigma$ ) के अनुमान में छोटी सी त्रुटि भी अत्यधिक, अस्थिर पोर्टफोलियो वेट्स (weights) की ओर ले जाती है।
केंद्रीकरण और टर्नओवर (Concentration and Turnover): मीन-वेरिएंस ऑप्टिमाइजर्स अक्सर अत्यधिक केंद्रित पोर्टफोलियो (कम प्रभावी स्टॉक संख्या) और अत्यधिक टर्नओवर (वार्षिक 300–500%) उत्पन्न करते हैं ताकि शार्प रेशियो (Sharpe ratio) में मामूली सुधार किया जा सके। यह "त्रुटि अधिकतमकरण" (error maximization) लेनदेन लागत और मार्केट इम्पैक्ट के कारण रणनीतियों को परिचालन रूप से अव्यवहार्य बना देता है।
विकल्पों की सीमाएँ: जबकि 'नाइव इक्वल-वेट' ( $1/N$ ) पोर्टफोलियो मजबूत और विविध होते हैं, वे क्रॉस-सेक्शनल जानकारी को अनदेखा करते हैं। इसके विपरीत, डीप लर्निंग दृष्टिकोण (प्रेडिक्ट-देन-ऑप्टिमाइज या एंड-टू-एंड रिइन्फोर्समेंट लर्निंग) अक्सर अपारदर्शी "ब्लैक बॉक्स" के रूप में कार्य करते हैं, नॉन-स्टेशनरी वित्तीय डेटा पर ओवरफिटिंग का शिकार होते हैं, और जोखिम प्रबंधन के लिए व्याख्यात्मकता (interpretability) की कमी रखते हैं।

यह शोध पत्र तर्क देता है कि ये विफलताएं क्लासिकल ऑप्टिमाइजेशन में संरचनात्मक बाधाओं (structural constraints) की कमी के कारण होती हैं, जो स्वाभाविक रूप से विविधीकरण (diversification) या इनपुट शोर (input noise) के विरुद्ध मजबूती को लागू करने में विफल रहता है।

कार्यप्रणाली: क्वांटम स्टोकेस्टिक वॉक (QSW) फ्रेमवर्क

लेखक एक क्वांटम स्टोकेस्टिक वॉक (QSW) फ्रेमवर्क प्रस्तावित करते हैं जो पोर्टफोलियो आवंटन को एक भारित वित्तीय नेटवर्क (weighted financial network) पर एक गतिशील प्रक्रिया के रूप में मॉडल करता है।

1. ग्राफ निर्माण (Graph Construction)

परिसंपत्तियों को एक निर्देशित, भारित ग्राफ $G=(V, E)$ में नोड्स के रूप में मैप किया जाता है। ग्राफ वित्तीय डेटा को दो चैनलों के माध्यम से एनकोड करता है:

नोड एट्रिब्यूट्स (सेल्फ-लूप्स): परिसंपत्ति-विशिष्ट जोखिम-समायोजित रिटर्न (शार्प रेशियो) को एनकोड करते हैं।
एज वेट्स (Edge Weights): युग्मवार संबंधों (pairwise relationships) को एनकोड करते हैं। परिसंपत्ति $i$ और $j$ के बीच का भार $W_{ij}$ इस प्रकार परिभाषित है:
$W_{ij} = \begin{cases} \exp(\alpha \cdot SR_j - \beta \cdot \Sigma_{ij}) & i \neq j \\ \exp(\lambda \cdot SR_i) & i = j \end{cases}$
जहाँ $\alpha$ रिटर्न पीछा करने (return chasing) को नियंत्रित करता है, $\beta$ अत्यधिक सह-संबंधित परिसंपत्तियों के बीच ट्रांजिशन को दंडित करता है (विविधीकरण लागू करता है), और $\lambda$ एक होल्डिंग गुणांक के रूप में कार्य करता है।

2. द्वैत-चैनल गतिशीलता (Dual-Channel Dynamics)

पोर्टफोलियो वेट्स को गोरिनी-कोसाक-लिंडब्लाड-सुडारसन (GKLS) मास्टर समीकरण द्वारा शासित एक हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल वॉक से प्राप्त किया जाता है:
$\frac{d\rho}{dt} = -i(1-\omega)[H, \rho] + \omega \sum_{i,j} c_{ij} \left( L_{ij}\rho L_{ij}^\dagger - \frac{1}{2}\{L_{ij}^\dagger L_{ij}, \rho\} \right)$

कोहेरेंट चैनल (क्वांटम): एक हर्मिटीन हैमिल्टोनियन $H$ द्वारा संचालित, यह चैनल सुपरपोजिशन और इंटरफेरेंस की अनुमति देता है, जिससे वॉकर एक साथ सह-संबंधित क्लस्टरों की खोज कर पाता है।
स्टोकेस्टिक चैनल (क्लासिकल): इसे गूगल-टाइप जनरेटर (PageRank के समान) के माध्यम से लागू किया जाता है जिसमें ट्रांजिशन रेट $c_{ij}$ होते हैं। यह चैनल एर्गोडिसिटी (ergodicity) सुनिश्चित करता है, एक अद्वितीय स्टेशनरी स्टेट की गारंटी देता है, और पूंजी को कम प्रतिनिधित्व वाले क्षेत्रों में पुनर्वितरित करने के लिए घने क्लस्टरों के भीतर प्रोबेबिलिटी मास को कम करता है।
मिक्सिंग पैरामीटर ( $\omega$ ): क्वांटम एक्सप्लोरेशन ( $\omega=0$ ) और क्लासिकल डिफ्यूजन ( $\omega=1$ ) के बीच संतुलन को नियंत्रित करता है।

3. कार्यान्वयन (Implementation)

स्टेशनरी स्टेट: पोर्टफोलियो वेट्स $w_i$ को स्टेशनरी डेंसिटी मैट्रिक्स $\rho_\infty$ के विकर्ण तत्वों (diagonal elements) के रूप में परिभाषित किया जाता है ( $w_i = \rho_{\infty, ii}$ )।
गणना: लेखक डेंसिटी मैट्रिक्स को विकसित करने के लिए क्रौस ऑपरेटर्स (Kraus operators) का उपयोग करके सॉल्वर को लागू करते हैं, दक्षता के लिए GPU एक्सेलेरेशन (NVIDIA A100) का लाभ उठाते हैं। यह कुछ ही सेकंडों में $\sim 100$ परिसंपत्तियों वाले पोर्टफोलियो के अनुकूलन की अनुमति देता है।

प्रमुख योगदान

नेटवर्क-आधारित प्रतिनिधित्व: शोध पत्र मीन-रिस्क ट्रेड-ऑफ को एक भारित, निर्देशित ग्राफ में मैप करता है जहाँ सेल्फ-लूप्स शार्प जानकारी को एनकोड करते हैं और इंटर-नोड एड्ज सहसंबंध को दंडित करते हैं, जो विविधीकरण का एक संरचनात्मक प्रतिनिधित्व प्रदान करता है।
"स्मार्ट 1/N" आवंटन: QSW फ्रेमवर्क स्वाभाविक रूप से एक "स्मार्ट 1/N" पोर्टफोलियो की ओर अभिसरण करता है। यह नाइव इक्वल-वेट रणनीति की संरचनात्मक स्थिरता और विविधीकरण को बनाए रखता है, लेकिन क्वांटम-क्लासिकल डायनेमिक्स के आधार पर छोटे, डेटा-संचालित झुकाव (tilts) पेश करता है।
संरचनात्मक मजबूती (Structural Robustness): क्लासिकल ऑप्टिमाइजर्स के विपरीत जिन्हें चरम पुनर्संतुलन (rebalancing) को रोकने के लिए कृत्रिम बाधाओं की आवश्यकता होती है, QSW डायनेमिक्स स्वाभाविक रूप से अनचाहे टर्नओवर को दबा देता है और अनुमान त्रुटियों के प्रति संरचनात्मक रूप से प्रतिरोधी है।
व्यावहारिक डिजाइन नियम: व्यापक ग्रिड सर्च के माध्यम से, लेखक सरल डिजाइन नियम पहचानते हैं: इष्टतम रणनीति में आमतौर पर न्यूनतम रिटर्न चेजिंग ( $\alpha \approx 0.1$ ), अधिकतम विविधीकरण दबाव ( $\beta \approx 500$ ), और एक ट्यूनेबल मिक्सिंग पैरामीटर $\omega$ शामिल होता है जो मुख्य रूप से एक "टर्नओवर डायल" के रूप में कार्य करता है।

अनुभवजन्य परिणाम (Empirical Results)

फ्रेमवर्क को तीन चरणों के प्रयोगों के माध्यम से मान्य किया गया था:

चरण 1: पैरामीटर अन्वेषण (2018–2024)

स्थिरता: QSW पोर्टफोलियो ने $\approx 0.96–0.98$ का शार्प रेशियो और $\approx 17\%$ की अस्थिरता प्रदर्शित की, जो $1/N$ बेंचमार्क के लगभग समान है। इसके विपरीत, मीन-वेरिएंस (MPT) बेंचमार्क ने ट्रेनिंग विंडो की लंबाई के प्रति अत्यधिक संवेदनशीलता दिखाई (1-वर्ष से 2-वर्ष की विंडो में जाने पर शार्प 0.86 से 1.36 तक उछल गया) और अत्यधिक केंद्रित पोर्टफोलियो (HHI $\approx 0.26$ ) उत्पन्न किए।
टर्नओवर: QSW ने इन परिणामों को मध्यम टर्नओवर (प्रीसेट के आधार पर 2%–80%) के साथ प्राप्त किया, जबकि MPT को 320%–480% टर्नओवर की आवश्यकता थी।
मजबूती: मोंटे कार्लो शॉक टेस्ट से पता चला कि MPT मामूली इनपुट परिवर्तनों को बड़े वेट परिवर्तनों में बदल देता है (मानक विचलन $\approx 7.8\%$ ), जबकि QSW स्थिर रहा (मानक विचलन $< 4\%$ )।

चरण 2: व्यापक ग्रिड सर्च

पैरामीटर्स $(\alpha, \beta, \lambda, \omega)$ पर एक 625-पॉइंट ग्रिड सर्च ने पुष्टि की कि "स्मार्ट 1/N" शासन पैरामीटर स्पेस का एक विस्तृत, संरचनात्मक रूप से मजबूत क्षेत्र है, न कि फाइन-ट्यूनिंग का परिणाम। शीर्ष प्रदर्शन करने वाले कॉन्फ़िगरेशन लगातार न्यूनतम रिटर्न चेजिंग और अधिकतम विविधीकरण दंड को कम करते रहे।

चरण 3: दीर्घकालिक मजबूती (1990–2024)

मल्टी-यूनिवर्स स्टडी: अध्ययन ने सर्वाइवरशिप बायस (survivorship bias) से बचने के लिए डायनेमिकली मेंटेन किए गए 100-स्टॉक यूनिवर्स का उपयोग करते हुए 34 वर्षों में 30 स्वतंत्र परीक्षण चलाए।
प्रदर्शन: डायनेमिक QSW ऑप्टिमाइज़र ने 23.3% का औसत CAGR और 0.98 का शार्प रेशियो प्राप्त किया, जो MPT (शार्प 0.48), $1/N$ (शार्प 0.74), और S&P 500 इंडेक्स (शार्प 0.37) से बेहतर रहा।
जोखिम मेट्रिक्स: QSW ने MPT और इंडेक्स की तुलना में कम मैक्सिमम ड्रॉडाउन और बेहतर कैलमार रेशियो (Calmar ratios) बनाए रखा, जबकि अस्थिरता को $1/N$ और MPT के बीच रखा।
अनुकूलन क्षमता: त्रैमासिक पुन: अनुकूलन (जिससे $\approx 200\%$ टर्नओवर हुआ) के साथ भी, QSW ने MPT के $\approx 330\%$ टर्नओवर की तुलना में बेहतर प्रदर्शन किया और साथ ही बेहतर जोखिम-समायोजित रिटर्न भी दिया।

महत्व और दावे

शोध पत्र का दावा है कि QSW फ्रेमवर्क नाइव विविधीकरण और नाजुक, उच्च-आयामी अनुकूलन दोनों के लिए एक सिद्धांतपूर्ण विकल्प प्रदान करता है। इसका महत्व निम्नलिखित में निहित है:

संरचनात्मक नियमितीकरण (Structural Regularization): क्वांटम-प्रेरित डायनेमिक्स एक प्राकृतिक रेगुलराइज़र के रूप में कार्य करते हैं, जो बिना किसी एड-हॉक बाधाओं के, ऑप्टिमाइज़र को नाजुक, केंद्रित पोर्टफोलियो में गिरने से रोकते हैं।
व्याख्यात्मकता (Interpretability): डीप लर्निंग "ब्लैक बॉक्स" के विपरीत, QSW पैरामीटर्स के स्पष्ट भौतिक अर्थ हैं (जैसे, $\beta$ एक विविधीकरण ब्रेक के रूप में, $\omega$ एक शोर/टर्नओवर डायल के रूप में), जो मॉडल को ऑडिट करने योग्य और जोखिम प्रबंधन के लिए विश्वसनीय बनाता है।
व्यावहारिक व्यवहार्यता: $1/N$ की मजबूती के साथ डेटा-संचालित झुकाव की लचीलापन को संतुलित करके, फ्रेमवर्क मध्यम टर्नओवर के साथ उच्च जोखिम-समायोजित रिटर्न प्रदान करता है, जिससे यह वास्तविक दुनिया के परिवेश में लागू करने योग्य बनता है जहाँ लेनदेन लागत और अनुमान त्रुटियां अपरिहार्य हैं।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि QSW का लाभ "जादुई" क्वांटम प्रभावों से नहीं आता है, बल्कि हाइब्रिड वॉक द्वारा थोपी गई संरचनात्मक गुणों से आता है, जो डिज़ाइन द्वारा वांछित पोर्टफोलियो विशेषताओं (विविधीकरण और मजबूती) को लागू करते हैं।