Proton radioactivity in deformed nuclei with microscopic optical potential: A novel angular-dependent emission mechanism in the nanosecond-lived $^{149}$Lu

तकनीकी सारांश: विकृत नाभिकों में प्रोटॉन रेडियोधर्मिता और सूक्ष्मदर्शीय ऑप्टिकल पोटेंशियल

समस्या विवरण
प्रोटॉन रेडियोधर्मिता ड्रिप लाइन के परे नाभिकीय संरचना और गतिकी के लिए एक महत्वपूर्ण जांच (probe) के रूप में कार्य करती है। हालांकि, विकृत नाभिकों में क्षय गुणों के लिए भविष्य कहने वाले मॉडल नाभिकीय विरूपण (deformation) और निरंतरता युग्मन (continuum coupling) के बीच परस्पर क्रिया के कारण महत्वपूर्ण चुनौतियों का सामना करते हैं। विशेष रूप से, $^{149}$Lu नाभिक, जिसे एक ग्राउंड-स्टेट प्रोटॉन उत्सर्जक के रूप में पहचाना गया है जिसमें रिकॉर्ड-उच्च क्षय ऊर्जा ($Q_p = 1920$ keV) और नैनोसेकंड-स्केल अर्ध-आयु ($T_{1/2} \approx 450$ ns) है, एक सैद्धांतिक पहेली प्रस्तुत करता है। परमाणु ऊर्जा घनत्व फलन (EDF) और फेनोमेनोलॉजिकल पार्टिकल-रोटर मॉडल का उपयोग करने वाले पिछले अध्ययनों ने इसके विरूपण (ओब्लेट बनाम प्रोलेट) और क्षय तंत्र के संबंध में परस्पर विरोधी परिणाम दिए हैं। पूर्ववर्ती सैद्धांतिक उपचारों में एक महत्वपूर्ण सीमा श्रोडिंगर तुल्य क्षमता ($U_{SEP}$) में निहित द्विघाती योगदान (quadratic contribution) को छोड़ देने वाली सन्निकटन विधियों पर निर्भरता है, जो कृत्रिम रूप से पोटेंशियल बैरियर को गहरा कर देती है और विरूपण-संवेदनशील उत्सर्जन गतिकी को अस्पष्ट कर देती है। इसके अलावा, मौजूदा मॉडलों में अक्सर यथार्थवादी न्यूक्लियॉन-न्यूक्लियॉन (NN) अंतःक्रियाओं का वर्णन करने की कमी होती है, जो ऐसे विलक्षण प्रणालियों के सटीक वर्णन के लिए आवश्यक है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक सैद्धांतिक ढांचे को प्रस्तुत करते हैं जो विकृत नाभिकों में प्रोटॉन उत्सर्जन का वर्णन करने के लिए तीन प्राथमिक घटकों को एकीकृत करता है:

1. विकृत सूक्ष्मदर्शीय ऑप्टिकल पोटेंशियल (RBOM): फेनोमेनोलॉजिकल अंतःक्रियाओं के बजाय, नाभिकीय क्षमता ($V_N$) को पूर्ण डिरैक स्पेस में रिलेवेंटिस्टिक ब्रुकर-हार्ट्री-फॉक (RBHF) सिद्धांत के माध्यम से निर्मित एक सूक्ष्मदर्शीय न्यूक्लियॉन-नाभिक ऑप्टिकल पोटेंशियल के वास्तविक भाग से प्राप्त किया गया है। इस क्षमता को दो-आयामी स्थान में एक उन्नत स्थानीय घनत्व सन्निकटन (LDA) का उपयोग करके विकृत नाभिकों के लिए अनुकूलित किया गया है, जहाँ श्रोडिंगर तुल्य क्षमता ($U_{SEP}$) स्पष्ट रूप से कोणीय-निर्भर है। नाभिकीय घनत्वों की गणना 'कंटीनम में विकृत रिलेवेंटिस्टिक हार्ट्री-बोगोलियुबव' (DRHBc) और PC-PK1 घनत्व फलन का उपयोग करके की गई है।
2. WKB प्रवेश संभाव्यता: टनलिंग संभाव्यता ($P$) की गणना वेन्ज़ेल-क्रामर्स-ब्रिलुइन (WKB) सन्निकटन का उपयोग करके की जाती है। महत्वपूर्ण रूप से, गणना पोटेंशियल बैरियर $V(r, \theta)$ की कोणीय निर्भरता को ध्यान में रखती है, जो कुल प्रवेश संभाव्यता प्राप्त करने के लिए ओरिएंटेशन के ऊपर एकीकरण करती है।
3. हारमोनिक-ऑसिलेटर-प्रेरित प्रहार आवृत्ति (Assault Frequency): उत्सर्जित प्रोटॉन की प्रहार आवृत्ति ($\nu_0$) का अनुमान लगाने के लिए एक नई योजना प्रस्तावित की गई है। पोटेंशियल बैरियर के न्यूनतम के पास इसे एक हारमोनिक ऑसिलेटर के रूप में अनुमानित करके, आवृत्ति $\omega(\theta)$ निकाली जाती है, और $\nu_0(\theta)$ को $\omega(\theta)/(2\pi)$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

• नूतन कोणीय-निर्भर तंत्र: यह अध्ययन एक ऐसी घटना की भविष्यवाणी करता है जो गोलाकार प्रोटॉन उत्सर्जकों में अभूतपूर्व है: ओब्लेट विकृत नाभिकों के लिए छोटे ध्रुवीय कोणों ($\theta \le 21^\circ$) पर शास्त्रीय रूप से अनुमत क्षेत्रों का पूर्ण दमन। इन क्षेत्रों में, पोटेंशियल बैरियर का न्यूनतम क्षय ऊर्जा $Q_p$ से अधिक हो जाता है, जिससे आंतरिक और बाहरी टर्निंग पॉइंट्स लुप्त हो जाते हैं और शून्य प्रवेश संभाव्यता ($P_\theta = 0$) का परिणाम होता है। यह गोलाकार नाभिकों के विपरीत है जहाँ बैरियर घूर्णी रूप से अपरिवर्तनीय होता है।
• $^{149}$Lu के लिए सटीक अर्ध-आयु भविष्यवाणी: यह ढांचा $^{149}$Lu के लिए $T_{1/2} = 467^{+143}_{-108}$ ns की अनुमानित अर्ध-आयु प्रदान करता है। यह $Q_p = 1920$ keV और बॉन A NN अंतःक्रिया का उपयोग करते हुए, प्रयोगात्मक मान $450^{+170}_{-100}$ ns के साथ उत्कृष्ट सहमति में है।
• विरूपण बाधाएं: कठोर विरूपण विश्लेषण इंगित करता है कि $|\beta_2| \ge 0.32$ वाले विन्यास प्रयोगात्मक अर्ध-आयु डेटा द्वारा वर्जित हैं। $\beta_2 = -0.168$ (ओब्लेट) का ग्राउंड-स्टेट विरूपण डेटा के साथ सुसंगत है, जो केंद्रीय प्रयोगात्मक मान के 4% के भीतर मेल खाता है।
• पिछले मॉडलों के साथ तुलना: शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि पूर्ण श्रोडिंगर तुल्य क्षमता ($U_{SEP}$) का उपयोग करना EDF अध्ययनों में अक्सर उपयोग किए जाने वाले रैखिक सन्निकटन ($U_S + U_0$) की तुलना में श्रेष्ठ है। रैखिक सन्निकटन बैरियर को लगभग 20 MeV तक कृत्रिम रूप से गहरा कर देता है, कोणीय-निर्भर दमन को दर्शाने में विफल रहता है और गलत अर्ध-आयु रुझान देता है।
• व्यवस्थित सत्यापन: मॉडल को $^{150}$Lu, $^{151}$Lu और उनके आइसोमर्स के लिए विस्तारित किया गया है, जो चार दशकों की अर्ध-आयु सीमा में प्रयोगात्मक परिणामों के साथ उत्कृष्ट सहमति प्राप्त करता है। इसके अतिरिक्त, यह ढांचा $^{148}$Lu की अत्यधिक ओब्लेट ($\beta_2 = -0.166$) प्रोटॉन उत्सर्जक के रूप में भविष्यवाणी करता है जिसकी अर्ध-आयु 4.42 ns होगी, जो यदि पुष्टि हो गई तो सबसे कम जीवनकाल वाला प्रोटॉन उत्सर्जक होगा।

महत्व
यह शोध दावा करता है कि यथार्थवादी NN अंतःक्रियाओं से प्राप्त विकृत सूक्ष्मदर्शीय ऑप्टिकल पोटेंशियल को ड्रिप-लाइन प्रोटॉन उत्सर्जकों के लिए एक मजबूत भविष्य कहने वाले उपकरण के रूप में मान्य किया गया है। फेनोमेनोलॉजिकल अंतःक्रियाओं से आगे बढ़कर और क्षमता के पूर्ण रिलेवेंटिस्टिक ढांचे (द्विघाती पदों सहित) को शामिल करके, यह कार्य विलक्षण क्षय में विरूपण की भूमिका के लिए मात्रात्मक साक्ष्य प्रदान करता है। कोणीय-निर्भर उत्सर्जन तंत्र की पहचान प्रोटॉन रेडियोधर्मिता के लिए एक नया भौतिक परिप्रेक्ष्य प्रदान करती है, जो यह सुझाव देती है कि भविष्य के प्रयोगात्मक विश्लेषण, जैसे कि ध्रुवीकृत नाभिकों में कोणीय अनिसोट्रॉपी (angular anisotropy) को शामिल करना, इन अंतर्निहित गतिकी के बारे में महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकते हैं। यह कार्य सबसे कम प्रत्यक्ष रूप से मापे गए प्रोटॉन अर्ध-आयुओं के सैद्धांतिक वर्णन में विसंगतियों को हल करने के लिए यथार्थवादी सूक्ष्मदर्शीय दृष्टिकोणों की आवश्यकता को रेखांकित करता है।