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Quantum circuit evolutionary framework applied on set partitioning problem

यह शोध पत्र एक परिवर्तनशील टोपोलॉजी और एक छद्म-प्रति-विकृति (pseudo-counterdiabatic) विकासवादी पद का उपयोग करने वाले क्वांटम सर्किट विकासवादी ढांचे का प्रस्ताव करता है ताकि अभिसरण ठहराव (convergence stagnation) को दूर करने और शास्त्रीय अनुकूलकों की आवश्यकता को समाप्त करके सेट पार्टिशनिंग समस्याओं को प्रभावी ढंग से हल किया जा सके।

मूल लेखक: Bruno Oziel Fernandez, Rodrigo Bloot, Marcelo Moret

प्रकाशित 2026-05-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Bruno Oziel Fernandez, Rodrigo Bloot, Marcelo Moret

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, जटिल पहेली को सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं। लक्ष्य लोगों के एक समूह (जैसे एयरलाइन क्रू) को टीमों में विभाजित करना है ताकि हर उड़ान कवर हो सके, बिना किसी ओवरलैप या छूटी हुई शिफ्ट के, जबकि लागत को यथासंभव कम रखा जा सके। गणित की दुनिया में, इसे सेट पार्टीशनिंग प्रॉब्लम (Set Partitioning Problem) कहा जाता है। यह एक ऐसी चुनौती है जो लोगों और उड़ानों की संख्या बढ़ने के साथ तेजी से कठिन होती जाती है।

यह शोध पत्र पेश करता है कि क्वांटम कंप्यूटर इस पहेली को सुलझाने के लिए एक नया तरीका कैसे अपना सकते हैं। अधिकांश मानक "रेसिपी" (विधि) का पालन करने के बजाय, लेखकों ने एक ऐसा ढांचा बनाया है जो कंप्यूटर को काम करते समय अपनी स्वयं की रेसिपी विकसित करने की अनुमति देता है।

यहाँ उनके दृष्टिकोण का सरल उपमाओं (analogies) का उपयोग करके विवरण दिया गया है:

1. पुराना तरीका: "निश्चित ब्लूप्रिंट" (VQE)

वर्तमान क्वांटम एल्गोरिदम, जैसे कि वेरिएशनल क्वांटम आइजनसोल्वर (VQE), एक सख्त, अपरिवर्तनीय रेसिपी बुक का पालन करने वाले शेफ की तरह काम करते हैं।

सेटअप: "सर्किट" की संरचना (कंप्यूटर द्वारा उठाए गए कदम) निश्चित होती है। आप सामग्री जोड़ या हटा नहीं सकते; आप केवल उनकी मात्रा (पैरामीटर्स) में बदलाव कर सकते हैं।
समस्या: जैसे-जैसे पहेली बड़ी होती है, शेफ अक्सर एक "सपाट घाटी" (flat valley) में फंस जाता है। कल्पना कीजिए कि आप एक धुंधले खेत में चल रहे हैं जहाँ ज़मीन पूरी तरह से सपाट है। आप चाहे जिस भी दिशा में कदम रखें, न तो आप ऊपर जाते हैं और न ही नीचे। आप यह नहीं बता सकते कि आप समाधान के करीब पहुँच रहे हैं या नहीं। क्वांटम भौतिकी में, इसे बैरेन प्लेटो (Barren Plateau) कहा जाता है। कंप्यूटर सीखना बंद कर देता है क्योंकि वह सुधार के लिए कोई दिशा नहीं खोज पाता।

2. नया तरीका: "विकसित होता मूर्तिकार" (QCE)

लेखक क्वांटम सर्किट इवोल्यूशन (QCE) नामक एक ढांचा प्रस्तावित करते हैं। एक निश्चित रेसिपी के बजाय, एक विकसित होते मूर्तिकार की कल्पना करें जो मिट्टी के एक छोटे से ढेर से शुरू करता है और उसे हर चरण पर मिट्टी जोड़ने, हटाने या आकार बदलने की अनुमति है।

यह कैसे काम करता है: कंप्यूटर एक बहुत ही सरल सर्किट (शायद केवल एक गेट) से शुरू होता है। फिर यह अपनी संरचना को यादृच्छिक रूप से बदलकर (एक नया स्टेप जोड़कर, पुराना हटाकर, या एक कनेक्शन बदलकर) अपने स्वयं के थोड़े अलग संस्करणों का एक "परिवार" बनाता है।
चयन: यह इन सभी संस्करणों का परीक्षण करता है। जो संस्करण पहेली को सबसे अच्छी तरह से हल करता है, वह अगले दौर के लिए "पैरेंट" (जनक) के रूप में जीवित रहता है। बाकी को हटा दिया जाता है।
लाभ: क्योंकि संरचना स्वयं बदल रही है, कंप्यूटर एक सपाट घाटी में नहीं फंसता है। यह समाधान खोजने के लिए अपना पूरा दृष्टिकोण नया आकार दे सकता है।

3. परीक्षण की गई दो रणनीतियाँ

शोध पत्र ने इस "विकसित होते मूर्तिकार" दृष्टिकोण के दो विशिष्ट रूपों का परीक्षण किया:

रणनीति A: शुद्ध विकासवादी (Ansatz-Free)
यह संस्करण लगभग शून्य से शुरू होता है और कंप्यूटर को ट्रायल एंड एरर (प्रयास और त्रुटि) के माध्यम से पूरी संरचना को समझने देता है, ठीक प्राकृतिक चयन की तरह। यह अनुमान नहीं लगाता कि समाधान कैसा दिखना चाहिए; यह तब तक विकसित होता है जब तक कि यह काम न कर जाए।
रणनीति B: भौतिकी-प्रेरित विकासवादी (Pseudo-Counterdiabatic)
यह शोध पत्र का "स्टार" है। लेखकों ने कंप्यूटर को समस्या के भौतिकी पर आधारित एक संकेत दिया है। उन्होंने सर्किट में एक विशेष "धक्का" (जिसे स्यूडो-काउंटरडायैबेटिक टर्म कहा जाता है) जोड़ा है।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक पहाड़ी पर एक भारी बक्से को धक्का देने की कोशिश कर रहे हैं। "शुद्ध विकासवादी" बस बेतरतीब ढंग से धक्का देता है जब तक कि उसे ऊपर जाने का रास्ता न मिल जाए। "भौतिकी-प्रेरित" संस्करण जानता है कि पहाड़ी का आकार कैसा है और वह बक्से को सुचारू रूप से चलाने के लिए एक विशिष्ट प्रति-बल (counter-force) जोड़ता है, जिससे वह सपाट स्थानों में फंसने से बच जाता है।
- परिणाम: इस रणनीति ने सबसे अच्छा प्रदर्शन किया। इसने अन्य तरीकों की तुलना में "फंस जाने" (कन्वर्जेंस स्टैग्नेशन) की स्थिति को बहुत बेहतर तरीके से संभाला, यहाँ तक कि जब पहेली बहुत बड़ी थी।

4. परिणाम

लेखकों ने एक सिम्युलेटर (एक कंप्यूटर प्रोग्राम जो क्वांटम कंप्यूटर की तरह कार्य करता है) पर एयरलाइन शेड्यूलिंग पहेली के 35 विभिन्न संस्करणों का उपयोग करके इन विधियों का परीक्षण किया।

विजेता: भौतिकी-प्रेरित विकास विधि (APCD-QCE) ने मानक "निश्चित ब्लूप्रिंट" विधि (VQE) की तुलना में लगातार बेहतर समाधान खोजे।
अड़चन: हालाँकि नए तरीके बहुत बेहतर थे, लेकिन जब पहेली अत्यधिक बड़ी (लगभग 20 क्यूबिट्स) हो गई, तो वे अभी भी संघर्ष करते रहे। यहाँ तक कि विकसित होता मूर्तिकार भी पूर्ण समाधान खोजने के लिए समय या जटिलता की कमी का सामना कर सकता है।
शोर (Noise): उन्होंने यह भी परीक्षण किया कि क्या होता है जब कंप्यूटर गलतियाँ करता है (वास्तविक दुनिया के "शोर" का अनुकरण करते हुए)। नए तरीके काफी हद तक स्थिर रहे, हालांकि प्रदर्शन में गिरावट आई, जो कि अपेक्षित है।

निष्कर्ष

शोध पत्र का दावा है कि क्वांटम सर्किट को केवल अपने सेटिंग्स को ट्यून करने के बजाय अपना आकार बदलने की अनुमति देकर, हम उन "डेड एंड्स" (बंद रास्तों) से बच सकते हैं जो वर्तमान एल्गोरिदम को फंसा देते हैं। विशेष रूप से, इस विकसित होती प्रक्रिया में भौतिकी-आधारित "धक्का" जोड़ने से कंप्यूटर तेजी से बेहतर समाधान खोज पाता है।

हालाँकि यह अभी भी हर समस्या को हल नहीं करता है (विशेष रूप से सबसे बड़ी समस्याओं को), यह जटिल अनुकूलन समस्याओं जैसे शेड्यूलिंग और संसाधन प्रबंधन के लिए क्वांटम कंप्यूटरों का उपयोग करने का एक आशाजनक नया मार्ग प्रदान करता है, जो अनुकूलन के लिए क्लासिकल कंप्यूटरों द्वारा भारी काम करने की आवश्यकता को दरकिनार कर सकता है।

तकनीकी सारांश: सेट पार्टिशनिंग समस्या पर लागू क्वांटम सर्किट इवोल्यूशनरी फ्रेमवर्क

समस्या की परिभाषा
यह शोध पत्र सेट पार्टिशनिंग समस्या (SPP) को संबोधित करता है, जो कि एक प्रसिद्ध NP-hard कॉम्बिनेटरियल ऑप्टिमाइज़ेशन चुनौती है। SPP में तत्वों के एक सेट को परस्पर अनन्य (mutually exclusive) और पूर्ण (exhaustive) उपसमूहों में विभाजित करना शामिल है ताकि यह सुनिश्चित करते हुए कुल भार (total weight) को न्यूनतम किया जा सके कि प्रत्येक तत्व ठीक एक उपसमूह का हिस्सा हो। इसके व्यावहारिक अनुप्रयोग एयरलाइन क्रू शेड्यूलिंग में देखे जाते हैं। क्वांटम हार्डवेयर पर इसे हल करने के लिए, लेखक SPP को एक क्वाड्रेटिक अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइज़ेशन (QUBO) समस्या के रूप में तैयार करते हैं, जिसे बाद में एक आइसिंग हैमिल्टोनियन (Ising Hamiltonian) में मैप किया जाता है। यह अध्ययन वर्तमान वेरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम (VQAs), जैसे कि वेरिएशनल क्वांटम आइजनसोल्वर (VQE), की सीमाओं को लक्षित करता है, जो अक्सर "बैरन प्लेटो" (barren plateaus) से ग्रस्त होते हैं—एक ऐसी घटना जहाँ क्यूबिट की संख्या बढ़ने के साथ ग्रेडिएंट तेजी से लुप्त हो जाते हैं, जिससे अभिसरण (convergence) रुक जाता है।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक एक क्वांटम सर्किट इवोल्यूशनरी (QCE) फ्रेमवर्क प्रस्तावित करते हैं जो मानक VQE दृष्टिकोण से अलग है। VQE के विपरीत, जो एक निश्चित सर्किट टोपोलॉजी (ansatz) का उपयोग करता है जिसमें विभिन्न मापदंडों (parameters) को एक क्लासिकल ऑप्टिमाइज़र द्वारा अनुकूलित किया जाता है, QCE फ्रेमवर्क स्वयं सर्किट टोपोलॉजी को विकसित (evolve) करता है। अध्ययन इस फ्रेमवर्क के भीतर दो अलग-अलग रणनीतियों का मूल्यांकन करता है:

एन्सात्ज़-मुक्त क्वांटम सर्किट इवोल्यूशन (AF-QCE):
- पूर्व साहित्य [13] से प्रेरित, यह दृष्टिकोण एक न्यूनतम सर्किट (एक एकल रैंडम गेट) से शुरू होता है और बिना किसी पूर्व-निर्धारित एन्सात्ज़ के पुनरावृत्ति (iteratively) के माध्यम से विकसित होता है।
- विकास उत्परिवर्तन (mutation) ऑपरेशन्स पर निर्भर करता है: INSERT (गेट जोड़ना), DELETE (गेट हटाना), SWAP (गेट बदलना), और MODIFY (गेट के मापदंडों को समायोजित करना)।
- सर्किटों की एक जनसंख्या (population) उत्पन्न की जाती है, मापी जाती है, और अगले पीढ़ी के लिए सर्वश्रेष्ठ प्रदर्शन करने वाले सर्किट को जनक (parent) के रूप में चुना जाता है, जिससे लागत फलन (cost function) में निरंतर कमी सुनिश्चित होती है।
स्यूडो-काउंटरडायैबेटिक इवोल्यूशनरी टर्म के साथ एन्सात्ज़ (APCD-QCE):
- यह दृष्टिकोण अभिसरण (convergence) में सुधार के लिए एन्सात्ज़ में भौतिकी-प्रेरित संरचना को शामिल करता है। यह हैमिल्टोनियन $H_T(\lambda) = H_{ad}(\lambda) + H_{pcd}(\lambda)$ का उपयोग करता है, जहाँ $H_{ad}$ एक एडियाबेटिक टाइम-इवोल्यूशन हैमिल्टोनियन का प्रतिनिधित्व करता है और $H_{pcd}$ एक स्यूडो-काउंटरडायैबेटिक इवोल्यूशनरी टर्म है।
- यूनिटरी ऑपरेटर को $U = U_{ad}U_{pcd}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। $U_{ad}$ घटक स्थिर (एक ट्रोटर स्टेप) है, जबकि $U_{pcd}$ को AF-QCE की तरह ही इवोल्यूशनरी म्यूटेशन रणनीति का उपयोग करके विकसित किया जाता है।
- प्रारंभिक अवस्था तैयारी (initial state preparation) के लिए $|+\rangle^{\otimes n}$ का उपयोग किया जाता है, और हिल्बर्ट स्पेस के अन्वेषण को सुगम बनाने के लिए विशिष्ट पैरामीटर सेटिंग्स ( $\beta=0, \delta=0.5$ ) लागू की जाती हैं।

प्रायोगिक सेटअप (Experimental Setup)
प्रयोगों को एक उच्च-प्रदर्शन सिम्युलेटर (KUATOMU) पर Qiskit लाइब्रेरी का उपयोग करके दो परिदृश्यों में आयोजित किया गया था:

शोर-मुक्त (Noise-Free): SPP के 35 इंस्टेंस (6 से 20 क्यूबिट की सीमा में) का परीक्षण किया गया।
शोरयुक्त (Noisy): सिमुलेशन में NISQ डिवाइस की सीमाओं को दर्शाने के लिए विशिष्ट क्यूबिट्स पर डिपोलराइजिंग एरर चैनल्स ( $\epsilon = 0.01$ ) शामिल किए गए।
तुलना: QCE रणनीतियों का मानक VQE (एक टू-लोकल लीनियर एंटैंगलमेंट एन्सात्ज़ और COBYLA ऑप्टिमाइज़र का उपयोग करते हुए) के विरुद्ध बेंचमार्किंग किया गया।
मीट्रिक: प्रदर्शन को एप्रोक्सिमेशन रेशियो ( $R$ ) का उपयोग करके मापा गया, जो एक क्लासिकल रेफरेंस वैल्यू (Gurobi सॉल्वर) और क्वांटम एल्गोरिदम द्वारा पाए गए न्यूनतम एक्सपेक्टेशन वैल्यू का अनुपात है।

मुख्य परिणाम

VQE पर श्रेष्ठता: शोर-मुक्त परिदृश्यों में, AF-QCE और APCD-QCE दोनों ने VQE की तुलना में काफी बेहतर प्रदर्शन किया। VQE का प्रदर्शन क्यूबिट की संख्या बढ़ने के साथ तेजी से गिर गया (अक्सर 10 क्यूबिट $\ge$ वाले इंस्टेंस के लिए अभिसरण करने में विफल रहा), जबकि इवोल्यूशनरी दृष्टिकोणों ने बेहतर प्रदर्शन बनाए रखा।
APCD-QCE का प्रदर्शन: APCD-QCE रणनीति ने सबसे मजबूत परिणाम प्रदर्शित किए, जिसने 35 में से 25 मामलों में 1.00 (इष्टतम) का एप्रोक्सिमेशन रेशियो प्राप्त किया। इसने उन अधिकांश मामलों में अभिसरण ठहराव (convergence stagnation) को प्रभावी ढंग से रोका जहाँ VQE और AF-QCE संघर्ष कर रहे थे।
स्केलेबिलिटी सीमाएँ: सुधारों के बावजूद, स्केलेबिलिटी चुनौतियाँ बनी रहीं। 20-क्यूबिट इंस्टेंस (विशेष रूप से 20.1, 20.6, और 20.7) के लिए, APCD-QCE सहित सभी विधियों ने अभिसरण ठहराव के संकेत दिए, जहाँ एप्रोक्सिमेशन रेशियो काफी कम हो गया।
शोर का प्रभाव: शोरयुक्त सिमुलेशन में, सभी एल्गोरिदम के लिए प्रदर्शन में गिरावट आई, विशेष रूप से छोटे इंस्टेंस में। हालाँकि, QCE फ्रेमवर्क ने आम तौर पर VQE के सापेक्ष तुलनीय या बेहतर प्रदर्शन बनाए रखा।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि प्रस्तावित QCE फ्रेमवर्क पूर्णांक अनुकूलन (integer optimization) समस्याओं के लिए फिक्स्ड-एन्सात्ज़ वेरिएशनल एल्गोरिदम के लिए एक आशाजनक विकल्प प्रदान करता है। मुख्य योगदान शामिल हैं:

ठहराव का शमन (Mitigation of Stagantion): फ्रेमवर्क, विशेष रूप से APCD-QCE वेरिएंट, मानक VQAs से जुड़े बैरन प्लेटो के कारण होने वाले अभिसरण ठहराव से बचने की उल्लेखनीय क्षमता प्रदर्शित करता है।
क्लासिकल ऑप्टिमाइज़र का उन्मूलन: सर्किट टोपोलॉजी को सीधे विकसित करके, यह प्रक्रिया मापदंडों को ट्यून करने के लिए क्लासिकल ऑप्टिमाइज़र (जैसे COBYLA) की आवश्यकता को समाप्त करती है, जो वर्तमान VQA वर्कफ़्लो में एक बाधा है।
स्केलेबिलिटी का मार्ग: 20-क्यूबिट ठहराव के लिए पूर्ण समाधान न होने के बावजूद, परिणाम बताते हैं कि वेरिएबल-टोपोलॉजी सर्किट बड़े पैमाने की अनुकूलन समस्याओं को हल करने के लिए एक "दिलचस्प मार्ग" प्रदान करते हैं। लेखक नोट करते हैं कि APCD-QC रणनीति पर्याप्त बड़ी संख्या में जनरेशन (generations) होने पर अभिसरण ठहराव प्रभावों के प्रति "लगभग प्रतिरक्षित" है, हालांकि म्यूटेशन लैंडस्केप में लोकल मिनिमा से बचना एक चुनौती बनी हुई है।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि जबकि यह विधि बढ़ते क्यूबिट काउंट के साथ स्केलेबिलिटी संबंधी बाधाओं का सामना करती है, इवोल्यूशनरी सर्किट सर्च में भौतिकी-प्रेरित शब्दों (स्यूडो-काउंटरडायैबेटिक) का एकीकरण NISQ डिवाइसेस पर कॉम्बिनेटरियल समस्याओं को हल करने के लिए उत्साहजनक परिणाम देता है।

1. पुराना तरीका: "निश्चित ब्लूप्रिंट" (VQE)

2. नया तरीका: "विकसित होता मूर्तिकार" (QCE)

3. परीक्षण की गई दो रणनीतियाँ

4. परिणाम

निष्कर्ष

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