Entropic force in matrix

गुरुत्वाकर्षण हमारे ब्रह्मांड में सबसे परिचित बल है, वह अदृश्य खिंचाव जो हमारे पैरों को जमीन पर टिकाए रखता है और ग्रहों को उनकी कक्षाओं में बनाए रखता है। सदियों से, वैज्ञानिकों ने इसे अंतरिक्ष और समय के एक मौलिक गुण के रूप में माना है, वास्तविकता के ताने-बाने में लिखी गई एक नियम के रूप में। हालाँकि, हाल ही में एक उत्तेजक विचार उभरा है जो सुझाव देता है कि गुरुत्वाकर्षण मौलिक नहीं हो सकता है। इसके बजाय, यह एक उभरती हुई घटना (emergent phenomenon) हो सकती है, जो इस बात का एक दुष्प्रभाव है कि सूचना और विकार (disorder) सूक्ष्म स्तर पर कैसे व्यवहार करते हैं। 'एंट्रोपिक फोर्स' (entropic force) के रूप में ज्ञात यह अवधारणा प्रस्तावित करती है कि गुरुत्वाकर्षण इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि प्रणालियाँ स्वाभाविक रूप से अपने एंट्रॉपी, या विकार को अधिकतम करने की तलाश में रहती हैं, ठीक वैसे ही जैसे गैस एक कमरे को भरने के लिए फैलती है। यदि यह विचार सही है, तो वह बल जिसे हम गुरुत्वाकर्षण के रूप में महसूस करते है, वास्तव में एक सांख्यिकीय प्रवृत्ति है, एक ऊष्मप्रवैगिकी (thermodynamic) का धक्का है न कि एक सीधा खिंचाव।

इस संदर्भ में, निंगबो विश्वविद्यालय के एक शोधकर्ता ने यह पता लगाने का प्रयास किया कि क्या इस एंट्रोपिक फोर्स को मैट्रिक्स थ्योरी (matrix theory) के भीतर पाया जा सकता है, जो ब्रह्मांड के मूलभूत निर्माण खंडों का वर्णन करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक विशिष्ट गणितीय ढांचा है। मैट्रिक्स थ्योरी ब्रह्मांड की कल्पना एक चिकने स्थान के रूप में नहीं, बल्कि डी0-ब्रेन (D0-branes) नामक छोटे, कंपन करते पिंडों के संग्रह के रूप में करती है। ये पिंड पारंपरिक अर्थों में बिंदु नहीं हैं, बल्कि इन्हें संख्याओं के जटिल ग्रिड द्वारा वर्णित किया जाता है जिन्हें मैट्रिसेस (matrices) कहा जाता है। जब ये मैट्रिसेस परस्पर क्रिया करते हैं, तो वे ऐसे आकार बना सकते हैं, जैसे कि गोले (spheres), जो एक "धुंधली" (fuzzy) अवस्था में मौजूद होते हैं जहाँ ज्यामिति के सामान्य नियम थोड़े धुंधले हो जाते हैं। शोधकर्ता ने यह देखने के लिए प्रयास किया कि क्या एक एकल, अलग कण, जो ऐसे धुंधले गोले के करीब आता है, एक ऐसा बल अनुभव करेगा जो शुद्ध रूप से सिस्टम के आंतरिक कंपनों के ऊष्मप्रवैगिकी से प्रेरित होकर गुरुत्वाकर्षण जैसा दिखता है।

अध्ययन की शुरुआत इन डी0-ब्रेन की एक बड़ी संख्या से बने एक धुंधले गोले का एक मॉडल बनाकर की गई, जो एक विशिष्ट बैकग्राउंड फील्ड (background field) के भीतर स्थित है। इस सेटअप में, गोला एक 'होलोग्राफिक स्क्रीन' के रूप में कार्य करता है, एक ऐसी सीमा जो सिस्टम के बारे में जानकारी रखती है। फिर शोधकर्ता ने एक एकल प्रोब कण, एक अन्य डी0-ब्रेन पेश किया, और उसे इस गोले के ठीक बाहर रखा। शास्त्रीय स्तर पर, जहाँ केवल बुनियादी स्थितियाँ मायने रखती हैं, कण और गोले के बीच कोई परस्पर क्रिया नहीं हुई; उनके बीच कोई बल नहीं था। हालाँकि, शोधकर्ता जानते थे कि ब्रह्मांड वास्तव में कभी स्थिर नहीं होता। यहाँ तक कि निर्वात (vacuum) में भी, कण कंपन करते हैं और उतार-चढ़ाव करते हैं। बल को खोजने के लिए, अध्ययन को इन सूक्ष्म, क्वांटम थरथराहटों—गोले और प्रोब को बनाने वाले स्ट्रिंग्स और मैट्रिसेस की निरंतर, सूक्ष्म हलचल—को देखना था।

इन उतार-चढ़ाव की ऊर्जा की गणना करके, शोधकर्ता ने निर्धारित किया कि प्रोब कण के गोले के करीब जाने पर सिस्टम की एंट्रॉपी कैसे बदलती है। तर्क यह है कि यदि कण की गति सिस्टम के विकार को बदलती है, तो उस गति का विरोध करने या उसे प्रोत्साहित करने के लिए एक बल मौजूद होना चाहिए। गणनाओं से पता चला कि इस बल का व्यवहार पूरी तरह से धुंधले गोले के आकार और बैकग्राउंड फील्ड की ताकत पर निर्भर करता है। जब गोला बड़ा था और बैकग्राउंड फील्ड मजबूत था, तो परिणामी बल परिचित गुरुत्वाकर्षण से मेल नहीं खाता था। इस परिदृश्य में, बल बहुत अधिक तेजी से कम हो गया, जो इंग로 कि एक बड़ा, धुंधला गोला इस विशिष्ट वातावरण में मानक गुरुत्वाकर्षण उत्पन्न करने वाली होलोग्राफिक स्क्रीन के रूप में कार्य नहीं कर सकता है।

हालाँकि, तस्वीर तब नाटकीय रूप से बदल गई जब शोधकर्ता ने एक अलग सीमा (limit) पर विचार किया: एक बहुत छोटा गोला जिसमें लगभग शून्य बैकग्राउंड फील्ड था। इस शासन (regime) में, धुंधला गोला लगभग एक सामान्य, चिकने गोले की तरह व्यवहार करने लगा, और मैट्रिसेस के बीच की अंतःक्रिया सरल हो गई। यहाँ, गणनाओं ने दिखाया कि एंट्रोपिक फोर्स ने वास्तव में गुरुत्वाकर्षण के परिचित 'इन्वर्स-स्क्वायर लॉ' (inverse-square law) को पुनरुत्पादित किया। बल गोले के क्षेत्रफल के समानुपाती था और दूरी के वर्ग के साथ कम हो रहा था, जैसा कि न्यूटन ने वर्णित किया था। यह परिणाम बताता है कि गुरुत्वाकर्षण एंट्रोपिक बलों से उत्पन्न हो सकता है, लेकिन केवल बहुत विशिष्ट परिस्थितियों में जहाँ अंतर्निहित क्वांटम संरचना छोटी होती है और बैकग्राउंड फील्ड नगण्य होता है।

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि हालांकि गुरुत्वाकर्षण एक एंट्रोपिक बल के रूप में एक विचार के रूप में इस ढांचे के भीतर गणितीय रूप से संभव है, लेकिन यह एक सार्वभौमिक नियम नहीं है जो सभी विन्यासों (configurations) पर लागू होता है। गुरुत्वाकर्षण का उदय एक नाजुक घटना है जिसके लिए यह आवश्यक है कि सिस्टम ऐसी अवस्था में हो जहाँ क्वांटम धुंधलापन न्यूनतम हो और बैकग्राउंड फील्ड नगण्य हो। यदि ये शर्तें पूरी नहीं होती हैं, तो बल अलग तरह से व्यवहार करता है, और मैक्रोस्कोपिक दुनिया में देखे जाने वाले गुरुत्वाकर्षण की नकल करने में विफल रहता है। यह कार्य एक ठोस उदाहरण प्रदान करता है कि कैसे गुरुत्वाकर्षण सूक्ष्म वस्तुओं के ऊष्मप्रवैगिकी से उत्पन्न हो सकता है, लेकिन यह इस उद्भव के लिए आवश्यक सख्त बाधाओं को भी उजागर करता है। ये निष्कर्ष यह सिद्ध नहीं करते कि गुरुत्वाकर्षण निश्चित रूप से एंट्रोपिक है, लेकिन वे एक स्पष्ट मार्ग प्रदर्शित करते हैं जहाँ यह हो सकता है, जो सूचना, विकार और उस बल के बीच के संबंध की गहरी समझ प्रदान करता है जो हमारे ब्रह्मांड को आकार देता है।