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Unquestionable Bell theorem for interwoven frustrated down conversion processes

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करके अंतर्गुंफित फ्रस्ट्रेटेड पैरामीट्रिक डाउन कन्वर्जन प्रक्रियाओं की बेल गैर-शास्त्रीयता (Bell nonclassicality) को स्थापित करता है कि जबकि केवल स्थानीय चरण परिवर्तन (local phase shifts) एक स्थानीय यथार्थवादी स्पष्टीकरण की अनुमति देते हैं, अंतिम स्थानीय प्रक्रियाओं के ऑन-ऑफ स्विचिंग के माध्यम से क्लॉसर-हॉर्न असमानता का उचित उल्लंघन प्राप्त किया जाता है, जिससे इस पथ-पहचान-आधारित व्यतिकरण (path-identity-based interference) की क्वांटम प्रकृति की पुष्टि होती है।

मूल लेखक: Paweł Cieśliński, Jan-Åke Larsson, Marcin Markiewicz, Konrad Schlichtholz, Marek Żukowski

प्रकाशित 2026-04-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Paweł Cieśliński, Jan-Åke Larsson, Marcin Markiewicz, Konrad Schlichtholz, Marek Żukowski

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

एक बड़ी तस्वीर: एक क्वांटम जादू का खेल जो गलत हुआ (और सही भी)

कल्पना कीजिए कि आप एक जादू का शो देख रहे हैं। एक जादूगर (मान लीजिए उसका नाम वांग है) दावा करता है कि उसने एक चमत्कार किया है: उसने दो सिक्कों को कमरे के दूसरी ओर बिना छुए बिल्कुल एक साथ उछाल दिया, जिससे यह साबित हुआ कि "दूरी पर स्पूकी एक्शन" (क्वांटम एंटैंगलमेंट) मौजूद है, भले ही सिक्के वास्तव में कभी जुड़े नहीं थे।

इस पेपर के लेखक (सीसिलिंस्की और उनकी टीम) दर्शकों में बैठे संशयवादी (skeptics) हैं। वे कहते हैं, "रुकिए जरा। आपने यह साबित नहीं किया कि सिक्के आपस में जुड़े हुए थे। आपने बस जादू के खेल को इस तरह सेट किया है कि वह जादू जैसा दिखता है, लेकिन एक चतुर जादूगर इसे एक छिपे हुए धागे से भी नकली बना सकता है।"

उनका तर्क है कि वांग का प्रयोग त्रुटिपूर्ण था क्योंकि उसने "खेल के नियम" गलत इस्तेमाल किए थे। हालांकि, वे यह भी दिखाते हैं कि यदि आप नियमों को थोड़ा बदल दें, तो वह जादू का खेल असली, निर्विवाद क्वांटम जादू बन जाता है।

भाग 1: मूल जादू (वांग का प्रयोग)

सेटअप:
कल्पना कीजिए कि दो कारखाने (क्रिस्टल A और क्रिस्टल B) खिलौना कारों की जोड़ियां बनाते हैं।

एक मास्टर पंप दोनों कारखानों को ऊर्जा भेजता है।
कारखाने नलियों के एक जटिल तंत्र से जुड़े हुए हैं।
कारें बाहर आती हैं, और प्रयोगकर्ता उनका मापन करते हैं।

दावा:
वांग ने दावा किया कि केवल एक डायल बदलकर (फेज बदलना, जैसे कि एक नॉब को घुमाना), वह कारों को एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप (interfere) करने के लिए मजबूर कर सकता है। जब यह हस्तक्षेप पूर्ण था, तो कारें गायब हो गईं (destructive interference)। उन्होंने दावा किया कि इससे यह साबित होता है कि कारें "एंटैंगल्ड" (क्वांटम जादू द्वारा जुड़ी हुई) थीं, भले ही वे अलग-अलग, बिना जुड़ी हुई वस्तुओं के रूप में शुरू हुई थीं।

समस्या (लोकल रियलिस्ट लूपहोल):
लेखक कहते हैं: "नहीं, यह क्वांटम जादू नहीं है। यह सिर्फ एक संयोग है।"

इसे ऐसे सोचें: कल्पना कीजिए कि एलिस और बॉब नाम के दो लोग सिक्के उछाल रहे हैं।

यदि दोनों "हेड्स" उछालते हैं, तो वे जीत जाते हैं।
वांग कहता है, "देखो! जब मैं अपना नॉब घुमाता हूँ, तो वे दोनों बिल्कुल एक ही समय में हेड्स उछालना बंद कर देते हैं। वे जरूर टेलीपैथिक (telepathic) होंगे!"
लेखक कहते हैं: "नहीं। वे बस एक स्क्रिप्ट का पालन कर रहे हैं। वे पहले से ही एक शेड्यूल पर सहमत हुए थे। यदि आप नॉब घुमाते हैं, तो वे केवल इसलिए एक ही समय में रुक जाते हैं क्योंकि वे शेड्यूल के अनुसार चलते हैं, न कि इसलिए कि वे आपस में बात कर रहे हैं।"

भौतिकी (physics) के शब्दों में, वांग का प्रयोग पोस्ट-सिलेक्शन (post-selection) पर निर्भर था। उन्होंने केवल उन क्षणों को देखा जब दोनों डिटेक्टरों ने क्लिक किया। उन्होंने उन सभी समयों को अनदेखा कर दिया जब कुछ नहीं हुआ।

त्रुटि: यह वैसा ही है जैसे एक जादूगर केवल आपको वे करतब दिखाए जो काम करते हैं और उन करतबों को छिपा ले जहाँ खरगोश भाग निकला हो। यदि आप "विफल" प्रयासों (उन समयों को जब कोई कार नहीं बनी) को शामिल करते हैं, तो "जादू" गायब हो जाता है। आप परिणामों को एक सरल, गैर-जादुई (लोकल रियलिस्टिक) मॉडल का उपयोग करके समझा सकते हैं।

"अनएंटैंगल्ड" का मिथक:
वांग ने फोटोन को "अनएंटैंगल्ड" कहा। लेखक कहते हैं कि यह एक विवाहित जोड़े को "अजनबी" कहने जैसा है क्योंकि उन्होंने अलग-अलग रंग के कपड़े पहने हुए हैं। फोटोन वास्तव में एक विशाल, एंटैंगल्ड क्वांटम वेव (एक "स्क्वीज्ड वैक्यूम") का हिस्सा थे। हस्तक्षेप जादू नहीं था; यह उस वेव का स्वाभाविक परिणाम था, लेकिन वांग के मापने के तरीके ने कनेक्शन की वास्तविक प्रकृति को छिपा दिया था।

भाग 2: समाधान (द "ऑन-ऑफ" स्विच)

लेखकों ने केवल आलोचना नहीं की; उन्होंने प्रयोग को ठीक किया। उन्होंने खेल खेलने का एक नया तरीका प्रस्तावित किया।

नया नियम:
केवल एक नॉब घुमाने (फेज बदलने) के बजाय, एलिस और बॉब के पास एक बड़ा लाल बटन है।

बटन OFF: कारखाना काम करना बंद कर देता है। कोई कार नहीं बनती।
बटन ON: कारखाना चलता रहता है।

यह सब कुछ कैसे बदल देता है:
पुराने प्रयोग में, "नॉब" (फेज) एक सूक्ष्म सेटिंग थी। नए प्रयोग में, "बटन" (पंप को चालू या बंद करना) एक बड़ा, निर्विवाद बदलाव है।

परीक्षण: एलिस और बॉब अलग-अलग संयोजनों में अपने बटन दबाते हैं (दोनों चालू, एलिस चालू/बॉब बंद, आदि)।
परिणाम: जब वे दोनों "On" दबाते हैं, तो हस्तक्षेप इतना गहरा और पूर्ण होता है कि यह एक ऐसा पैटर्न बनाता है जिसे किसी भी पूर्व-सहमत स्क्रिप्ट (छिपे हुए चर/hidden variables) द्वारा समझाया नहीं जा सकता।
प्रमाण: गणित दिखाता है कि यदि आप इसे किसी "लोकल रियलिस्टिक" मॉडल (ऊपर दिए गए स्क्रिप्ट वाले उदाहरण की तरह) से समझाने की कोशिश करते हैं, तो आंकड़े मेल नहीं खाते। इस परिणाम को समझाने का एकमात्र तरीका यह स्वीकार करना है कि सिस्टम वास्तव में क्वांटम और नॉन-लोकल है।

उपमा (Analogy):
कल्पला कीजिए कि एलिस और बॉब अलग-अलग कमरों में हैं।

पुराना तरीका: वे टोपी पहनते हैं जिसका रंग एक डायल के आधार पर बदलता है। वे दावा करते हैं कि टोपियों का रंग बदलना यह साबित करता है कि वे जुड़े हुए हैं। संशयवादी कहते हैं, "आप केवल एक टाइमर का उपयोग कर सकते थे।"
नया तरीका: उनके पास एक लाइट स्विच है। यदि वे दोनों स्विच चालू करते हैं, तो कमरों की लाइटें एक ऐसे पैटर्न में तुरंत बुझ जाती है जो भौतिकी को चुनौती देती है, जब तक कि कमरे एक क्वांटम तार द्वारा जुड़े न हों। "On/Off" स्विच इतना बड़ा बदलाव है कि कोई भी "टाइमर" या "स्क्रिप्ट" इसे नकली नहीं बना सकती।

भाग 3: यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह पेपर तीन कारणों से महत्वपूर्ण है:

यह रिकॉर्ड को सुधारता है: यह साबित करता है कि एक बहुत प्रसिद्ध हालिया प्रयोग (वांग एट अल., 2025) ने वास्तव में वह साबित नहीं किया जो उसने दावा किया था। इसने दिखाया कि "अनएंटैंगल्ड फोटोन" तब तक बेल की असमानता (Bell's inequality - क्वांटम जादू का परीक्षण) का उल्लंघन नहीं कर सकते जब तक कि आप एक बहुत बड़ी, अनुचित धारणा (जैसे सभी असफल प्रयासों को अनदेखा करना) न बनाएं।
यह एक समाधान प्रदान करता है: यह दिखाता है कि यदि आप मापने के तरीके को बदल दें तो प्रयोग काम कर सकता है। "On/Off" स्विचिंग विधि का उपयोग करके, आप अंततः यह साबित कर सकते हैं कि इस विशिष्ट प्रकार का क्वांटम हस्तक्षेप वास्तविक और गैर-शास्त्रीय (non-classical) है।
यह एक नया द्वार खोलता है: यह "On/Off" विधि क्वांटम यांत्रिकी के परीक्षण के लिए एक नया मंच बनाती है। यह सुझाव देता है कि हम इन "फ्रस्ट्रेटेड" डाउन-कन्वर्जन प्रक्रियाओं (जहाँ फोटोन का पथ भ्रमित होता है) का उपयोग नई, अत्यधिक प्रति-सहज (counter-intuitive) क्वांटम प्रौद्योगिकियों के निर्माण के लिए कर सकते हैं।

मुख्य निष्कर्ष (The Takeaway)

यह पेपर सुधार और स्पष्टीकरण की कहानी है।

विलेन (Villain): प्रायोगिक डिजाइन में एक "लूपहोल" जिसने एक स्थानीय, गैर-क्वांटम स्पष्टीकरण को चुपके से अंदर आने दिया।
नायक (Hero): "On/Off" स्विचिंग विधि, जो इस लूपहोल को बंद कर देती है।
नैतिक शिक्षा (Moral): क्वांटम भौतिकी में, आप सवाल कैसे पूछते हैं (मापन सेटिंग्स), वह उत्तर जितना ही महत्वपूर्ण है जितना कि स्वयं उत्तर। यदि आप गलत तरीके से पूछते हैं, तो आपको लग सकता है कि आपने जादू खोज लिया है जबकि वह केवल एक चाल है। यदि आप सही तरीके से पूछते हैं, तो आप ब्रह्मांड के वास्तविक, मन को झकझोर देने वाले सत्य को पाते हैं।

यहाँ Cieśliński et al. के शोध पत्र "Unquestionable Bell theorem for interwoven frustrated down conversion processes" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र एक हालिया प्रयोग (Wang et al., Sci. Adv. 2025) से जुड़ी एक विवादास्पद स्थिति को संबोधित करता, जिसने "अनएंटैंगल्ड" (unentangled) फोटॉन के माध्यम से बेल असमानता (Bell inequalities) के उल्लंघन का दावा किया था, जो इंटरवॉवन फ्रस्ट्रेटेड पैरामीट्रिक डाउन-कन्वर्जन (PDC) प्रक्रियाओं द्वारा उत्पन्न होते हैं। मूल प्रयोग के लेखकों ने तर्क दिया था कि केवल पथ पहचान (path identity) ही, बिना एंटैंगलमेंट के, गैर-शास्त्रीय सहसंबंध (non-classical correlations) उत्पन्न कर सकती है।

इस शोध पत्र के लेखक मूल प्रयोग के विश्लेषण में दो महत्वपूर्ण दोषों की पहचान करते हैं:

अवस्था की गलत पहचान (Misidentification of the State): वे तर्क देते हैं कि फोटॉन "अनएंटैंगल्ड" नहीं हैं; प्रारंभिक अवस्था एक फोर-मोड स्क्वीज्ड वैक्यूम (four-mode squeezed vacuum) है, जो स्वाभाविक रूप से एंटैंगल्ड है।
अमान्य बेल विश्लेषण (Invalid Bell Analysis): मूल प्रयोग सहसंबंध फलनों (correlation functions) की एक गैर-मानक परिभाषा और कुछ अंतर्निहित धारणाओं (जैसे कि अनदेखे परिणामों का अस्तित्व और "फेयर पोस्टसेलेक्शन") पर निर्भर करता है, जो मानक बेल प्रमेय मानदंडों द्वारा न्यायसंगत नहीं हैं। फलस्वरूप, रिपोर्ट किया गया उल्लंघन गैर-लोकेलिटी (non-locality) का कठोर प्रमाण नहीं माना जा सकता।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक क्वांटम ऑप्टिकल मॉडलिंग और लोकल हिडन वेरिएबल (LHV) निर्माण को संयोजित करते हुए एक कठोर सैद्धांतिक दृष्टिकोण अपनाते हैं:

मूल सेटअप का पुन: विश्लेषण: वे Wang et al. द्वारा वर्णित प्रायोगिक सेटअप का मॉडल तैयार करते हैं, जिसमें दो नॉन-लीनियर क्रिस्टल (I और II) का उपयोग किया जाता है जहाँ पंप बीम फोटॉन जोड़े बनाती हैं। पहले क्रिस्टल से इडलर (idler) और सिग्नल (signal) मोड को दूसरे क्रिस्टल के साथ ओवरलैप होने के लिए पुनर्निर्देशित किया जाता है, जिससे "फ्रस्ट्रेटेड" डाउन-कन्वर्जन उत्पन्न होता है जहाँ जोड़ों के जन्म की प्रक्रिया अविभेद्य (indistinguishable) हो जाती है।
लोकल रियलिस्टिक मॉडल (LHV) का निर्माण: मूल सेटअप (जहाँ केवल फेज शिफ्ट $\alpha$ और $\beta$ को बदला जाता है) में गैर-शास्त्रीयता के दावे को खारिज करने के लिए, लेखक स्पष्ट रूप से एक लोकल हिडन वेरिएबल मॉडल का निर्माण करते हैं। यह मॉडल हिडन वेरिएबल्स ( $\phi$ और $r$ ) पर क्लासिकल प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन का उपयोग करके सभी प्रेक्षित सांख्यिकी (सिंगल और कोइन्सिडेंस काउंट्स) को पुनरुत्पादित करता है, जो यह सिद्ध करता है कि मूल डेटा को लोकल रियलिज्म द्वारा समझाया जा सकता है।
प्रस्तावित संशोधन (On-Off स्विचिंग): एक "उचित" बेल टेस्ट स्थापित करने के लिए, लेखक प्रायोगिक सेटअप में एक संशोधन प्रस्तावित करते हैं। केवल मैक्रोस्कोपिक फेज शिफ्ट बदलने के बजाय, वे माप स्टेशनों (एलिस और बॉब) पर स्थानीय पंप क्षेत्रों की ऑन-ऑफ स्विचिंग (on-off switching) पेश करते हैं। इससे चार अलग-अलग माप सेटिंग्स बनती हैं:
- $A, B$ : दोनों पंप OFF।
- $A', B$ : एलिस ON, बॉब OFF।
- $A, B'$ : एलिस OFF, बॉब ON।
- $A', B'$ : दोनों पंप ON।
सैद्धांतिक सत्यापन: वे क्लॉसर-हॉर्न (CH) असमानता का उपयोग करके इन सेटिंग्स के लिए क्वांटम संभावनाओं की गणना करते हैं, यह सुनिश्चित करते हुए कि विश्लेषण केवल यथार्थवाद (realism), स्थानीयता (locality) और सेटिंग्स के स्वतंत्र चयन (free choice of settings) के सिद्धांतों पर आधारित है, बिना किसी अतिरिक्त "फेयर सैंपलिंग" लूपहोल के।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

"अनएंटैंगल्ड" दावों का खंडन: लेखक प्रदर्शित करते हैं कि स्थानीय माप स्टेशनों में प्रवेश करने वाली अवस्था एक फोर-मोड स्क्वीज्ड वैक्यूम (एक एंटैंगल्ड अवस्था) है, न कि एक प्रोडक्ट स्टेट। हस्तक्षेप (interference) वैक्यूम अवस्था के एंटैंगलमेंट से उत्पन्न होता है, न कि केवल पथ पहचान से।
पिछले कार्य के लूपहोल्स का खुलासा: वे पहचानते हैं कि उपयोग की गई "CHSH-जैसी" असमानता तीन अनुचित धारणाओं पर टिकी है:
1. एक अनदेखे स्थानीय परिणाम ($-1$) का अस्तित्व।
2. इन अनदेखे परिणामों के लिए संभावनाओं की समरूपता (symmetry)।
3. "फेयर पोस्टसेलेक्शन" (यह मान लेना कि पता लगाए गए उपसमुच्चय कुल एन्सेम्बल का प्रतिनिधित्व करते हैं)।
  शोध पत्र सिद्ध करता है कि इन धारणाओं के बिना, मूल डेटा बेल असमानताओं का उल्लंघन नहीं करता है।
एक सुदृढ़ बेल टेस्ट का प्रस्ताव: स्थानीय पंपों के लिए ऑन-ऑफ स्विचिंग तंत्र का परिचय देने से एक ऐसा परिदृश्य बनता है जहाँ माप की सेटिंग्स मौलिक रूप से भौतिक प्रक्रिया को बदल देती हैं (स्थानीय डाउन-कन्वर्जन को चालू या बंद करना)। यह पोस्टसेलेक्शन लूपहोल्स पर निर्भर किए बिना मानक क्लॉसर-हॉर्न असमानता के उल्लंघन की अनुमति देता है।
क्वांटम गणनाओं का सुधार: लेखक मूल विश्लेषण में उपयोग किए गए यूनिटरी ऑपरेटर्स के टेलर एक्सपेंशन (Taylor expansion) के लिए आवश्यक सुधार प्रदान करते हैं। वे दिखाते हैं कि विस्तार को $O(g^2)$ पर रोकना अपारदर्शी सिग्नलिंग (non-local dependence) और नॉर्मलाइजेशन त्रुटियों की ओर ले जाता है। विस्तार को $O(g^4)$ तक सुधारने से संभावनाएँ नो-सिग्नलिंग सिद्धांतों के अनुरूप हो जाती हैं।

4. परिणाम (Results)

LHV मॉडल की सफलता: निर्मित लोकल हिडन वेरिएबल मॉडल मूल प्रयोग में रिपोर्ट की गई संभावनाओं $P(11|\alpha)$ और $P(11, 11|\alpha, \beta)$ को सफलतापूर्वक पुनरुत्पादित करता है। यह पुष्टि करता है कि मूल परिणाम लोकल रियलिज्म के अनुरूप हैं।
क्लॉसर-हॉर्न असमानता का उल्लंघन: प्रस्तावित संशोधित सेटअप (ऑन-ऑफ स्विचिंग के साथ) में:
- कोइन्सिडेंस काउंट्स की संभावना $P(A', B')$ फेज सम $\alpha + \beta$ पर $2g^4(1 + \cos(\alpha + \beta))$ के रूप में निर्भर करती है।
- सिंगल डिटेक्शन की संभावनाएँ $P(A)$ और $P(B)$ (जब पंप बंद हों) स्थिर ( $g^4$ ) हैं।
- क्लॉसर-हॉर्न पैरामीटर की गणना की जाती है: $CH = g^4[-1 + 2\cos(\alpha + \beta)]$ ।
- $\alpha + \beta = 0$ रखने पर, CH मान $g^4$ हो जाता है, जो धनात्मक है, जिससे असमानता का उल्लंघन होता है ( $CH \leq 0$ )।
विज़िबिलिटी थ्रेशोल्ड: लेखक गणना करते हैं कि असमानता का उल्लंघन करने के लिए आवश्यक विज़िबिलिटी $v_{thr} = 0.5$ है। मूल पेपर में रिपोर्ट की गई प्रयोगात्मक विज़िबिलिटी ( $v_{exp} \approx 0.784$ ) संशोधित सेटअप में उल्लंघन का समर्थन करने के लिए पर्याप्त है।

5. महत्व (Significance)

मौलिक स्पष्टता: यह शोध पत्र "एंटैंगलमेंट बाय पाथ आइडेंटिटी" के संबंध में क्वांटम फाउंडेशन के एक महत्वपूर्ण भ्रम को स्पष्ट करता है। यह स्थापित करता है कि जबकि पथ पहचान हस्तक्षेप (interference) पैदा करती है, एक कठोर बेल टेस्ट के लिए यह आवश्यक है कि अंतर्निहित अवस्था एंटैंगल्ड हो और माप सेटिंग्स इस तरह परिभाषित हों जो स्थानीय यथार्थवादी स्पष्टीकरणों को रोक सकें।
नया प्रयोगात्मक प्लेटफॉर्म: प्रस्तावित "ऑन-ऑफ" स्विचिंग विधि बेल नॉन-क्लासिकलिटी के परीक्षण के लिए एक नया, सुदृढ़ प्लेटफॉर्म प्रदान करती है। यह मानक फेज-शिफ्ट मापों से आगे बढ़ता है, जो जटिल इंटरफेरोमेट्रिक सेटअप में विशिष्ट लूपहोल्स के प्रति संवेदनशील होते हैं।
कार्यप्रणाली की कठोरता: यह कार्य बेल टेस्ट के विश्लेषण के लिए एक नया मानक निर्धारित करता है, जो सिग्नलिंग आर्टिफ़ेक्ट्स (signaling artifacts) से बचने के लिए सुसंगत स्टेट ट्रंकेशन (state truncation) और अनदेखी परिणामों के संबंध में अंतर्निहित धारणाओं से बचने पर जोर देता है।
भविष्य की दिशाएं: लेखक सुझाव देते हैं कि यह दृष्टिकोण इंटरवॉवन फ्रस्ट्रेटेड डाउन-कन्वर्जन प्रक्रियाओं का उपयोग करके नए, अत्यधिक प्रति-सहज (counterintuitive) क्वांटम घटनाओं की खोज के द्वार खोलता है, जिसे अब गैर-शास्त्रीयता के ठोस सैद्धांतिक आधार के साथ समझा जा सकता है।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र मूल प्रयोग में देखे गए हस्तक्षेप प्रभावों को नकारता नहीं है, बल्कि उन्हें एक एंटैंगल्ड वैक्यूम अवस्था के क्लासिकल इंटरफेरेंस के रूप में पुनर्व्याख्यायित करता है। यह सिद्ध करता है कि इस सिस्टम में बेल नॉन-लोकेलिटी का उचित प्रदर्शन करने के लिए प्रस्तावित विशिष्ट "ऑन-ऑफ" संशोधन की आवश्यकता है, जिसे लेखक सैद्धांतिक रूप से व्यवहार्य और मौजूदा डेटा के साथ प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त करने योग्य बताते हैं।