Extending flow birefringence analysis to combined extensional-shear flows via Jeffery-Hamel flow measurements

यहाँ जेफ़री-हामेल (Jeffery–Hamel) प्रवाह मापन के माध्यम से संयुक्त विस्तार-कतरनी (extensional–shear) प्रवाहों तक प्रवाह द्विअपवर्तन (flow birefringence) विश्लेषण के विस्तार पर आधारित शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यद्यपि तनाव-प्रकाशीय नियम (Stress-Optic Law - SOL) ठोस पदार्थों में तनाव को देखने के लिए अच्छी तरह से स्थापित है और सरल तरल प्रवाह (शुद्ध कतरनी या शुद्ध विस्तार) के लिए मान्य भी किया गया है, लेकिन संयुक्त विस्तार-कतरनी प्रवाहों के लिए इसकी प्रयोज्यता अभी भी अपुष्ट है। व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, तरल प्रवाह अक्सर एक साथ कतरनी (shear) और विस्तार (extension) विरूपण मोड शामिल करते हैं। यह वर्तमान में स्पष्ट नहीं है कि क्या ऐसे जटिल प्रवाहों में द्विअपवर्तन (phase retardation) को व्यक्तिगत कतरनी और विस्तार योगदानों के संयोजन द्वारा मात्रात्मक रूप से वर्णित किया जा सकता है, विशेष रूप से क्या मुख्य तनाव सिद्धांत (मोहर का वृत्त/Mohr's circle) से व्युत्पन्न रूट-सम-स्क्वायर (RSS) सूत्र तरल पदार्थों के लिए सत्य है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

इस अध्ययन में इस संबंध की जांच करने के लिए विश्लेणात्मक मॉडलिंग, उच्च-गति प्रयोगात्मक इमेजिंग और कण ट्रैकिंग के संयोजन का उपयोग किया गया।

• प्रवाह ज्यामिति (Flow Geometry): शोधकर्ताओं ने जेफ़री-हामेल प्रवाह का उपयोग किया, जो अभिसारी प्लेटों (converging plates) के बीच एक द्वि-आयामी रेडियल प्रवाह है। यह ज्यामिति आदर्श है क्योंकि यह एक ही प्रयोग के भीतर स्वाभाविक रूप से विभिन्न प्रवाह अवस्थाओं का एक सातत्य (continuum) उत्पन्न करती है:
  • विस्तार-प्रधान (Extension-dominant): केंद्र रेखा (centerline) के पास।
  • कतरनी-प्रधान (Shear-dominant): चैनल की दीवारों के पास।
  • संयुक्त (Combined): मध्यवर्ती क्षेत्रों में।
  • इस प्रवाह में एक विश्लेणात्मक वेग समाधान (analytical velocity solution) उपलब्ध है, जो स्थानीय स्ट्रेन रेट ($\dot{\varepsilon}$ और $\dot{\gamma}$) की सटीक गणना करने की अनुमति देता है।
• कार्यकारी तरल (Working Fluid): एक 1.0 wt% सेलुलोज नैनोक्रिस्टल (CNC) सस्पेंशन का उपयोग किया गया। CNC छड़ के आकार के नैनोकण हैं जो तनाव के तहत संरेखित होते हैं, जिससे द्विअपवर्तन उत्पन्न होता है। रियोलॉजिकल लक्षण वर्णन ने पुष्टि की कि परीक्षण किए गए कतरनी दर सीमा के भीतर सस्पेंशन एक न्यूटनियन तरल (स्थिर श्यानता $\mu \approx 2.0$ mPa·s) की तरह व्यवहार करता है।
• प्रयोगात्मक सेटअप (Experimental Setup):
  • प्रवाह नियंत्रण: एक सिरिंज पंप ने 10–50 ml/min की प्रवाह दर पर $\alpha = 15^\circ$ के दीवार कोण और 25 mm की गहराई वाले 3D-प्रिंटेड चैनल के माध्यम से तरल को संचालित किया।
  • द्विअपवर्तन मापन: एक उच्च-गति ध्रुवीकरण कैमरा (250 fps) ने चार ध्रुवीकरण फिल्टरों (0°, 45°, 90°, 135°) के माध्यम से प्रकाश तीव्रता को कैप्चर किया। फेज-शिफ्टिंग विधि (phase-shifting method) का उपयोग करके, सिस्टम ने फेज रिटार्डेशन ($\Delta$) और ओरिएंटेशन एंगल ($\phi$) की गणना की ताकि द्विअपवर्तन ($\Delta n$) निर्धारित किया जा सके।
  • वेग सत्यापन: प्रयोगात्मक वेग क्षेत्र को विश्लेणात्मक जेफ़री-हामेल समाधान के विरुद्ध मान्य करने के लिए ट्रेसर कणों का उपयोग करके पार्टिकल इमेज वेलोसिटीमेट्री (PIV) किया गया।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

• तरल पदार्थों में RSS का प्रयोगात्मक सत्यापन: यह अध्ययन पहला प्रयोगात्मक प्रमाण प्रदान करता है कि तनाव-प्रकाशीय नियम को रूट-सम-स्क्वायर (RSS) सूत्र का उपयोग करके संयुक्त विस्तार-कतरनी प्रवाहों तक विस्तारित किया जा सकता है।
• एकीकृत ढांचा (Unified Framework): यह ठोस यांत्रिकी (जहाँ मुख्य तनाव अंतर की गणना मोहर के वृत्त के माध्यम से की जाती है) और तरल यांत्रिकी के बीच के अंतर को पाटता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि जटिल प्रवाहों में तरल द्विअपवर्तन तनाव घटकों के समान ज्यामितीय योग का पालन करता है।
• उच्च-गति ध्रुवीकरण (High-Speed Polarimetry): क्षणिक या स्थिर जटिल प्रवाहों के लिए उच्च-गति ध्रुवीकरण कैमरों का अनुप्रयोग उच्च स्थानिक रिज़ॉल्यूशन के साथ पूर्ण-क्षेत्र (full-field), गैर-आक्रामक तनाव मानचित्रण की अनुमति देता है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

• वेग क्षेत्र सत्यापन: PIV मापन ने विश्लेणात्मक जेफ़री-हामेल समाधान के साथ उत्कृष्ट सहमति (<0.4% अंतर केंद्रीय क्षेत्र में) दिखाई, जिससे पुष्टि हुई कि प्रवाह क्षेत्र अच्छी तरह से चरित्रित था और न्यूटनियन धारणा वैध थी।
• सीमांत मामले (शुद्ध कतरनी/विस्तार):
  • विस्तार-प्रधान क्षेत्रों (केंद्र रेखा) और कतरनी-प्रधान क्षेत्रों (दीवारों) में, द्विअपवर्तन ($\Delta n$) संबंधित स्ट्रेन रेट ($\dot{\varepsilon}$ या $\dot{\gamma}$) के साथ रैखिक रूप से स्केल हुआ।
  • व्युत्पन्न तनाव-प्रकाशीय गुणांक $C = (3.0 \pm 0.4) \times 10^{-5}$ mPa·s था, जो पूर्व साहित्य के अनुरूप है।
  • ओरिएंटेशन कोण सैद्धांतिक भविष्यवाणियों (विस्तार के लिए 0°, कतरनी के लिए ~47°–55°) से मेल खाते हैं।
• संयुक्त प्रवाह क्षेत्र (मुख्य निष्कर्ष):
  • मध्यवर्ती क्षेत्र में जहाँ कतरनी और विस्तार दोनों सह-अस्तित्व में हैं, मापा गया द्विवर्तन रूट-सम-स्क्वायर (RSS) मॉडल का पालन करता है:
    $$\Delta n = \sqrt{(\Delta n_{\dot{\varepsilon}})^2 + (\Delta n_{\dot{\gamma}})^2} = 2\mu C \sqrt{\dot{\varepsilon}^2 + \dot{\gamma}^2}$$
  • इस मॉडल ने, जो मुख्य तनाव अंतर ($\sigma_1 - \sigma_2$) से व्युत्पन्न है, संयुक्त क्षेत्र में केवल 6.7% के औसत विचलन के साथ प्रयोगात्मक डेटा की सटीक भविष्यवाणी की।
  • यह विचलन सीमांत क्षेत्रों की तुलना में कम था, जो यह सुझाव देता है कि RSS मॉडल मिश्रित-मोड प्रवाहों के लिए विशेष रूप से मजबूत है।
  • पावर-लॉ फिटिंग (रैखिक धारणा को शिथिल करना) का उपयोग करने वाले संवेदनशीलता विश्लेषण ने विचलन को घटाकर 4.3% कर दिया, जो RSS दृष्टिकोण की वैधता को और सुदृढ़ करता है।

5. महत्व (Significance)

यह शोध जटिल तरल प्रवाहों में तनाव का विश्लेषण करने के लिए एक भौतिक रूप से व्याख्या योग्य और मात्रात्मक ढांचा स्थापित करता है जहाँ कई विरूपण मोड सह-अस्तित्व में होते हैं।

• सैद्धांतिक प्रभाव: यह पुष्टि करता है कि मुख्य तनाव सूत्र (मोहर का वृत्त), जो पारंपरिक रूप से ठोस यांत्रिकी में उपयोग किया जाता है, तरल द्विवर्तन के लिए भी लागू है, जो विभिन्न भौतिक अवस्थाओं में तनाव-प्रकाशीय व्यवहार की समझ को एकीकृत करता है।
• व्यावहारिक अनुप्रयोग: ये निष्कर्ष जटिल औद्योगिक प्रक्रियाओं (जैसे पॉलीमर प्रोसेसिंग, माइक्रोफ्लुइडिक्स और जैविक प्रवाह) में तनाव को मापने के लिए फोटोइलास्टिक तकनीकों के उपयोग को सक्षम बनाते हैं जहाँ सरल कतरनी या विस्तार मॉडल पर्याप्त नहीं हैं।
• भावी दिशाएं: अध्ययन सुझाव देता है कि RSS सूत्र का उपयोग तनाव विश्लेषण के लिए एक सामान्य संरचनात्मक उपकरण (constitutive tool) के रूप में किया जा सकता है, जो गैर-न्यूटनियन तरल पदार्थों और अधिक जटिल ज्यामिति पर इन विधियों को लागू करने का मार्ग प्रशस्त करता है।