Time-like Janus Solution -- holographic global quantum quench --

ब्रह्मांड को समझने की खोज में, भौतिक विज्ञानी अक्सर दो परस्पर असंगत दुनियाओं के बीच एक सेतु की तलाश करते हैं: गुरुत्वाकर्षण द्वारा वर्णित स्थान और समय का चिकना, निरंतर ताना-बाना, और सूक्ष्म कणों का चंचल, संभाव्यतापूर्ण व्यवहार जिसे क्वांटम यांत्रिकी द्वारा वर्णित किया जाता है। दशकों से, 'होलोग्राफिक सिद्धांत' नामक एक शक्तिशाली विचार ने यह सुझाव दिया है कि ये दोनों दुनिया वास्तव में एक ही सिक्के के दो पहलू हैं। एक तीन-आयामी अंतरिक्ष आयतन की कल्पना करें, जैसे कि एक कमरा, जहाँ उसके भीतर होने वाली सारी भौतिकी उसके दो-आयामी दीवारों पर पूरी तरह से एनकोडेड (encoded) होती है, ठीक वैसे ही जैसे एक होलोग्राम एक सपाट सतह पर 3D छवि संग्रहीत करता है। यह अवधारणा, जिसे AdS/CFT पत्राचार (correspondence) कहा जाता है, वैज्ञानिकों को कठिन क्वांटम समस्याओं को आसान गुरुत्वाकर्षण समस्याओं में अनुवादित करके उनका अध्ययन करने की अनुमति देती है, और इसके विपरीत भी। यह ब्रह्मांड कैसे व्यवहार करता है, इसे चरम स्थितियों के तहत समझने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण बन गया है, जैसे कि बिग बैंग के ठीक बाद के क्षण या ब्लैक होल के भीतर।

इस क्षेत्र में सबसे दिलचस्प परिदृश्यों में से एक "क्वांटम क्वेंच" (quantum quench) है। यह एक प्रणाली में अचानक, वैश्विक परिवर्तन है, जैसे कि एक ठंडे धातु के ब्लॉक को तुरंत गर्म करना या एक ही क्षण में हर खिलाड़ी के लिए खेल के नियम बदल देना। भौतिक विज्ञानी यह जानना चाहते हैं कि ऐसा झटका लगने के बाद एक प्रणाली कैसे शांत होती है। क्या यह सुचारू रूप से शांत होती है, या यह अराजक ऊर्जा के साथ लहरें पैदा करती है? इसका अध्ययन करने के लिए, शोधकर्ता आमतौर पर गणितीय मॉडल बनाते हैं जो खिलौना ब्रह्मांड (toy universes) के रूप में कार्य करते हैं। हालाँकि, एक ऐसा मॉडल बनाना जो स्थान (space) के बजाय समय (time) में अचानक परिवर्तन का सटीक प्रतिनिधित्व करता हो, एक कठिन पहेली साबित हुआ है।

टोक्यो विश्वविद्यालय के एक शोधकर्ता ने अब एक नया गणितीय मॉडल बनाया है जो एक ज्ञात संरचना जिसे "जेनस समाधान" (Janus solution) कहा जाता है, के समय-आधारित संस्करण के रूप में कार्य करता है। मूल, स्थान-समान जेनस समाधान में, ब्रह्त्व के गुण तब बदलते हैं जब आप स्थान में बाएं से दाएं चलते हैं, जैसे कि एक दीवार जो दो अलग-अलग जलवायु वाले क्षेत्रों को अलग करती है। नया मॉडल, हालांकि, तब बदलता है जब समय आगे बढ़ता है। यह एक ऐसे ब्रह्मांड का वर्णन करता है जहाँ मौलिक नियम एक विशिष्ट क्षण में अचानक बदल जाते हैं, जिससे एक "पहले" और "बाद" के बीच की सीमा उत्पन्न होती है जो स्थान में हर जगह एक साथ मौजूद होती है। यह केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है; यह एक क्वांटम प्रणाली यह समझने के लिए एक सटीक मानचित्र के रूप में कार्य करता है कि अचानक, वैश्विक विक्षोभ (disturbance) के प्रति प्रतिक्रिया कैसे होती है।

इस मॉडल को बनाने के लिए, शोधकर्ता ने मानक समीकरणों से शुरुआत की जो गुरुत्वाकर्षण और एक 'डाइलेटन' (dilaton) नामक क्षेत्र को नियंत्रित करते हैं, जो एक डायल की तरह कार्य करता है जो ब्रह्मांड में अंतःक्रियाओं की शक्ति को नियंत्रित करता है। उनके मॉडल में, यह डायल स्वयं समय द्वारा घुमाया जाता है। इसके लिए आवश्यक गणित एक चतुर युक्ति थी: शोधकर्ता को डायल की सेटिंग के लिए एक काल्पनिक संख्या (imaginary number) का उपयोग करना पड़ा। भौतिकी की भाषा में, यह विकल्प 'नल एनर्जी कंडीशन' (null energy condition) नामक एक मौलिक नियम को तोड़ता है, जो आमतौर पर कहता है कि ऊर्जा घनत्व ऋणात्मक नहीं हो सकता। इस नियम को तोड़ने से अक्सर अस्थिर, निरर्थक परिणाम मिलते हैं, जैसे कि सिंगुलैरिटी (singularity) जहाँ गणित विफल हो जाता है। हालाँकि, शोधकर्ता ने पाया कि इस काल्पनिक सेटिंग को सावधानीपूर्वक चुनकर, वे इन आपदाओं से बच सकते हैं। परिणामी ब्रह्मांड अध्ययन के लिए पर्याप्त स्थिर है, भले ही यह तकनीकी रूप से सामान्य ऊर्जा नियमों का उल्लंघन करता है, ठीक वैसे ही जैसे एक पारगम्य वर्महोल (traversable wormhole) को खुला रहने के लिए विलक्षण, ऋणात्मक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

शोधकर्ता ने इस ब्रह्मांड के किनारे पर रहने वाले एक "द्वैत" (dual) पर्यवेक्षक को क्या दिखाई देगा, यह देखकर अपने मॉडल का परीक्षण किया। इस ब्रह्मांड के भीतर के गुरुत्वाकर्षण का संबंध सतह पर मौजूद एक क्वांटम फील्ड थ्योरी से है। शोधकर्ता ने गणना की कि इस नए समय-निर्भर विश्व में एक विशिष्ट प्रकार के कण, जिसका प्रतिनिधित्व एक स्केलर ऑपरेटर द्वारा किया जाता है, का व्यवहार कैसा होगा। उन्होंने पाया कि कण का व्यवहार बिल्कुल वैसा ही था जैसा अपेक्षित होता यदि सीमावर्ती ब्रह्मांड के नियमों में अचानक, वैश्विक परिवर्तन किया गया होता। विशेष रूप से, मॉडल ने दिखाया कि प्रणाली इस तरह व्यवहार करती है जैसे कि एक 'सोर्स टर्म' (source term), जो परिवर्तन को संचालित करता है, उसे समय शून्य पर चालू किया गया था और फिर बंद कर दिया गया, जिससे प्रणाली अपने आप विकसित होने के लिए स्वतंत्र छोड़ दी गई। इसने पुष्टि की कि उनका 'टाइम-लाइक जेनस सॉल्यूशन' एक वैध और उपयोगी विवरण है कि एक होलोग्राफिक क्वांटम क्वेंच कैसा होता है।

व्यक्तिगत कणों के व्यवहार के अलावा, शोधकर्ता ने प्रणाली की ऊर्जा और संवेग (momentum) का भी परीक्षण किया। उन्होंने पाया कि जबकि अचानक परिवर्तन से पहले और बाद की समयावधि में ऊर्जा और संवेग संरक्षित रहते हैं, परिवर्तन के ठीक क्षण पर एक तीव्र विच्छेदन (discontinuity) होता है। एक वैश्विक क्वेंच से ठीक यही अपेक्षा की जाती है: घटना से पहले प्रणाली शांत है, घटना के बाद भी शांत है, लेकिन बीच में एक हिंसक बदलाव से गुजरती है। इसके अलावा, उन्होंने "एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी" (entanglement entropy) की गणना की, जो यह मापती है कि क्वांटम प्रणाली के विभिन्न हिस्से एक-दूसरे से कितने जुड़े हुए हैं। उन्होंने पाया कि क्वेंच के बाद समय बीतने के साथ, एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी एक विशिष्ट तरीके से बढ़ती है, जो यह दर्शाती है कि सूचना प्रणाली के माध्यम से कैसे फैलती है। यह विकास उस सिद्धांत से मेल खाता है कि कैसे एक क्वांटम प्रणाली विक्षोभ के बाद थर्मल (thermalize) होती है, या संतुलन की स्थिति में आती है।

अध्ययन ने यह भी पता लगाया कि क्या होता है जब इस समय-निर्भर ब्रह्मांड को एक सीमित तापमान दिया जाता है, जो प्रभावी रूप से इसे एक समय-निर्भर ब्लैक होल में बदल देता है। इस परिदृश्य में, शोधकर्ता ने पाया कि ब्रह्मांड के नियमों में अचानक परिवर्तन एक जटिल संरचना बनाता है जिसमें इवेंट होराइजन (event horizons) और सिंगुलैरिटी होती है, जो समय के साथ विकसित होने वाले ब्लैक होल के समान है। उन्होंने इस ब्लैक होल की ज्यामिति का मानचित्रण किया और दिखाया कि कैसे आंतरिक भाग में ब्लैक होल के आकार से सीमा पर स्थित क्वांटम प्रणाली के गुण संबंधित हैं। यह कार्य बताता है कि 'टाइम-लाइक जेनस सॉल्यूशन' ब्लैक होल के गतिशील विकास और क्वांटम गुरुत्वाकर्षण में समय की प्रकृति का अध्ययन करने के लिए एक प्रयोगशाला के रूप में कार्य कर सकता है।

यद्यपि यह मॉडल एक शक्तिशाली उपकरण है, शोधकर्ता इसकी सीमाओं को भी स्वीकार करते हैं। समाधान वर्तमान में एक "टॉय मॉडल" (toy model) है, जिसका अर्थ है कि यह वास्तविक ब्रह्मांड का वर्णन करने के बजाय विशिष्ट विशेषताओं को पकड़ने के लिए बनाया गया एक सरल संस्करण है। यह 'नल एनर्जी कंडीशन' के टूटने पर निर्भर करता है, जो इसे सख्त अर्थों में ऊर्जावान रूप से अस्थिर बनाता है, हालांकि यह छोटे विक्षोभों के तहत स्थिर रहता है। शोधकर्ता ने यह भी उल्लेख किया कि उनकी वर्तमान गणनाएं क्वेंच के बाद की दीर्घकालिक व्यवहार पर केंद्रित हैं। परिवर्तन के ठीक पहले के शुरुआती क्षणों में वास्तव में क्या होता है, और विक्षोभ की शॉकवेव ब्रह्मांड के माध्यम से कैसे प्रसारित होती है, यह भविष्य के अध्ययन के लिए एक खुला प्रश्न बना हुआ है।

अंततः, यह कार्य एक ठोस तरीका प्रदान करता है कि कैसे एक क्वांटम प्रणाली अचानक, वैश्विक परिवर्तन के प्रति प्रतिक्रिया करती है। एक ऐसे ब्रह्मांड का निर्माण करके जहाँ भौतिकी के नियम समय में बदलते हैं, शोधकर्ता ने अमूर्त गणितीय अवधारणाओं और क्वांटम थर्मललाइजेशन की भौतिक वास्तविकता के बीच एक सेतु बनाया है। उनके निष्कर्ष पुष्टि करते हैं कि होलोग्राफिक सिद्धांत को गतिशील, समय-निर्भर परिदृश्यों तक विस्तारित किया जा सकता है, जो यह देखने का एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है कि सूचना और ऊर्जा सबसे चरम वातावरणों में कैसे प्रवाहित होती है। यह मॉडल इस बात का प्रमाण है कि सैद्धांतिक भौतिकी में मन में नए संसारों का निर्माण करने की शक्ति है, जिससे हमें समय, ऊर्जा और वास्तविकता के ताने-बाने की अपनी समझ की सीमाओं का परीक्षण करने की अनुमति मिलती है।