Effective Hamiltonian for an off-resonantly driven qubit-cavity system

क्वांटम कंप्यूटर बनाने की खोज में, वैज्ञानिक अक्सर प्रकाश और पदार्थ को अलग-अलग चीजों के रूप में नहीं, बल्कि ऊर्जा के एक नाजुक नृत्य के साझेदारों के रूप में देखते हैं। वे छोटे कृत्रिम परमाणुओं का उपयोग करते हैं, जिन्हें क्वबिट (qubit) कहा जाता है, और उन्हें सूक्ष्म कक्षों के भीतर फँसाते हैं जो प्रकाश को थामे रखते हैं, जिन्हें कैविटी (cavity) के रूप में जाना जाता है। इन दोनों के बीच होने वाली अंतःक्रिया को सावधानीपूर्वक ट्यून करके, शोधकर्ता जानकारी संग्रहीत कर सकते हैं, गणनाएँ कर सकते हैं, और यहाँ तक कि पदार्थ की ऐसी नई अवस्थाएँ भी बना सकते हैं जो प्रकृति में अस्तित्व में नहीं हैं। इसे काम करने के योग्य बनाने के लिए, उन्हें विद्युत चुम्बकीय तरंगों के सटीक विस्फोटों के साथ इन प्रणालियों को धकेलना और खींचना पड़ता है, जिसे 'ड्राइविंग' (driving) नामक तकनीक के रूप में जाना जाता है। वर्षों से, इन प्रणालियों को संचालित करने पर क्या होता है, इसका पूर्वानुमान लगाने का मानक तरीका सरलीकृत नियमों के एक समूह पर निर्भर रहा है। ये नियम यह मानते हैं कि अंतःक्रिया के कुछ तेज़-चलने वाले हिस्से एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं और उन्हें सुरक्षित रूप से अनदेखा किया जा सकता है, जिससे केवल धीमे, स्थिर बल ही बचते हैं जो प्रणाली के व्यवहार को आकार देते हैं।

हालाँकि, जैसे-जैसे वैज्ञानिक इन प्रणालियों को अधिक तेज़ी से और अधिक जटिलता के साथ संचालित करने के लिए धकेल रहे हैं, जिसमें एक साथ ध्वनि और प्रकाश के कई स्वरों (tones) का उपयोग किया जा रहा है, वे पुराने सरलीकृत नियम विफल होने लगे हैं। वे सटीक रूप से भविष्यवाणी नहीं कर पाते कि कृत्रिम परमाणु अपने ऊर्जा स्तरों को कैसे बदलते हैं या वे प्रकाश के साथ सूचना का आदान-प्रदान कैसे करते हैं। सिद्धांत और वास्तविकता के बीच यह अंतर एक बाधा बन गया है, जो इंजीनियरों को सबसे उन्नत क्वांटम उपकरणों को डिजाइन करने से रोक रहा है। स्वीडन के चाल्मर्स यूनिवर्सिटी ऑफ टेक्नोलॉजी के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इन अंतःक्रियाओं को मॉडल करने का एक नया तरीका विकसित किया है जो इस समस्या को ठीक करता है। पहले से हटा दिए गए तेज़-चलने वाले हिस्सों पर नज़र रखकर, उन्होंने एक गणितीय ढांचा तैयार किया जो प्रयोगात्मक डेटा के साथ उल्लेखनीय सटीकता से मेल खाता है, और उन छिपे हुए बलों को प्रकट करता है जो मानक मॉडलों के लिए पहले अदृश्य थे।

शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट सेटअप पर ध्यान केंद्रित किया जहाँ एक सुपरकंडक्टिंग क्वबिट एक माइक्रोवेव कैविटी के साथ जुड़ा हुआ है, जो सर्किट क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के क्षेत्र में एक सामान्य आर्किटेक्चर है। इस प्रणाली में, क्वबिट एक द्वि-स्तरीय परमाणु की तरह कार्य करता है, जबकि कैविटी माइक्रोवेव फोटॉन को थामे रखती है। जब वैज्ञानिक क्वबिट और कैविटी दोनों पर बाहरी ड्राइव लागू करते हैं, तो प्रणाली एक जटिल अवस्था में प्रवेश करती है जहाँ क्वबिट के ऊर्जा स्तर बदल जाते हैं, जिसे 'स्टार्क शिफ्ट' (Stark shift) नामक घटना के रूप में जाना जाता है। दशकों से, इस शिफ्ट की गणना करने की मानक विधि में दो चरणों वाली प्रक्रिया शामिल थी: पहले, ड्राइव के प्रत्यक्ष प्रभाव को हटाने के लिए संदर्भ फ्रेम (reference frame) को बदलना, और फिर तुरंत उन सरलीकृत नियमों को लागू करना जो तेज़ दोलनों (oscillations) को अनदेखा करते हैं। इस अध्ययन के लेखकों ने पाया कि नियमों का यह "जल्दी" अनुप्रयोग ही त्रुटि का स्रोत था। तेज़-दोलन वाले पदों को बहुत जल्दी त्यागकर, पुराने मॉडल उन महत्वपूर्ण अंतःक्रियाओं को चूक गए जो केवल तभी दृश्यमान होती हैं जब प्रणाली को 'ऑफ-रेजोनेंस' (off-resonance), या उसकी प्राकृतिक आवृत्ति से थोड़ा दूर संचालित किया जाता है।

इसे हल करने के लिए, टीम ने एक नया दृष्टिकोण विकसित किया जिसे वे "लेट" (late) विधि कहते हैं। समीकरणों में तेज़ पदों को तुरंत त्यागने के बजाय, उन्होंने पूरी गणना के दौरान उन्हें बनाए रखा, और गणित को केवल अंत में सरल बनाया। इसने उन्हें उन योगदानों को बनाए रखने की अनुमति दी जो सिस्टम की प्राकृतिक गति की विपरीत दिशा में घूमते हैं। हालाँकि ये 'काउंटर-रोटेटिंग' (counter-rotating) पद आमतौर पर बहुत सूक्ष्म होते हैं, शोधकर्ताओं ने दिखाया कि जब कई ड्राइव लागू किए जाते हैं, तो ये पद प्रणाली की आंतरिक संरचना के साथ मिलकर ऐसे प्रभावी बल पैदा करते हैं जो मापने योग्य होते हैं। परिणाम एक नया, अधिक सटीक समीकरण है जो सूक्ष्म विवरणों को खोए बिना प्रणाली के व्यवहार का वर्णन करता है जिन्हें पुराने मॉडल त्याग देते थे।

टीम ने पिछले अध्ययनों के डेटा का उपयोग करके वास्तविक दुनिया के प्रयोगों के विरुद्ध इस नए सिद्धांत का परीक्षण किया। उन्होंने स्टार्क शिफ्ट को मापने पर ध्यान केंद्रित किया, जो अनिवार्य रूप से ड्राइविंग बलों के कारण क्वबिट के ऊर्जा स्तरों की पिच में होने वाला परिवर्तन है। जब उन्होंने अपने नए गणनाओं की तुलना प्रयोगात्मक मापों से की, तो सहमति आश्चर्यजनक थी। क्वबिट पर लागू किए गए ड्राइव के लिए, उनके मॉडल ने केवल लगभग 1.3 प्रतिशत की त्रुटि के साथ शिफ्ट की भविष्यवाणी की, जिसने परिवर्तन के आकार और दिशा दोनों को पूरी तरह से पकड़ा। इसके विपरीत, पुराने मानक मॉडल ने पूरी तरह से गलत दिशा की भविष्यवाणी की, यह सुझाव देते हुए कि शिफ्ट नीचे गई जबकि वास्तव में वह ऊपर गई थी। शोधकर्ताओं ने यह भी पाया कि उनके नए समीकरण में एक छोटा सुधार पद (correction term), जो काउंटर-रोटेटिंग ड्राइव घटकों को ध्यान में रखता है, परिणामों में एक दृश्य अंतर पैदा करता है, जिससे सिद्ध होता है कि ये पहले से अनदेखे किए गए पद सटीकता के लिए आवश्यक हैं।

केवल संख्याओं को ठीक करने से परे, नया मॉडल यह भी बताता है कि प्रणाली अधिक जटिल अंतःक्रियाओं के दौरान कैसे व्यवहार करती है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि उनका ढांचा दो विशिष्ट प्रकार की अंतःक्रियाओं का सटीक वर्णन कर सकता है जो क्वांटम कंप्यूटिंग के लिए महत्वपूर्ण हैं: 'टू-मोड स्क्वीजिंग' (two-mode squeezing) और 'बीम-स्प्लिटिंग' (beam-splitting)। टू-मोड स्क्वीजिंग में, ड्राइव क्वबिट और कैविटी में एक साथ उत्तेजनाओं (excitations) के जोड़े बनाता है, जो एंटैंगलमेंट (entanglement) उत्पन्न करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रिया है। बीम-स्प्लिटिंग में, एक उत्तेजना क्वबिट और कैविटी के बीच आगे-पीछे बदलती है, जो क्वांटम सूचना के लिए एक स्विच की तरह कार्य करती है। जब टीम ने अपने नए समीकरणों का उपयोग करके इन प्रक्रियाओं का अनुकरण किया, तो परिणाम प्रयोगात्मक डेटा के लगभग समान थे, जो ऊर्जा विनिमय के उन जटिल पैटर्न को भी दोहराते हैं जिन्हें पुराने मॉडल नहीं पकड़ सके। यह सफलता बताती है कि नया ढांचा एक विश्वसनीय उपकरण के रूप में कार्य कर सकता है उन इंजीनियरों के लिए जिन्हें उच्च सटीकता के साथ क्वांटम गेट और त्रुटि-सुधार प्रोटोकॉल डिजाइन करने की आवश्यकता होती है।

इस कार्य के निहितार्थ केवल संख्याओं को सही करने तक सीमित नहीं हैं। इन संचालित प्रणालियों को सटीक रूप से मॉडल करने की क्षमता का अर्थ है कि वैज्ञानिक अब यह भविष्यवाणी कर सकते हैं कि ड्राइव के जटिल संयोजन एक क्वांटम प्रोसेसर को कैसे प्रभावित करेंगे। यह विशेष रूप से 'हाई-फिडेलिटी कंट्रोल' (high-fidelity control) के लिए महत्वपूर्ण है, जहाँ ऊर्जा स्तरों में सूक्ष्म, अनचाहे बदलाव भी एक गणना को खराब कर सकते हैं। इन सूक्ष्म प्रभावों को ध्यान में रखने वाले उपकरण के पास होने से, शोधकर्ता ऐसे ड्राइव डिजाइन कर सकते हैं जो सिस्टम के ऊर्जा परिदृश्य (energy landscape) को आकार दें, अवांछित नॉन-लिनियरिटी (nonlinearities) को रद्द करें और यह सुनिश्चित करें कि क्वांटम सूचना स्थिर बनी रहे। लेखक नोट करते हैं कि हालांकि उनके अध्ययन में एक विशिष्ट प्रकार के कृत्रिम परमाणु पर ध्यान केंद्रित किया गया था, लेकिन यह पद्धति अन्य क्वांटम प्रणालियों, जिनमें विभिन्न प्रकार के क्वबिट और मैकेनिकल ऑसिलेटर शामिल हैं, पर भी लागू होने के लिए पर्याप्त सामान्य है।

यह शोध यह दावा नहीं करता है कि इसने क्वांटम नियंत्रण की हर समस्या को हल कर दिया है, लेकिन यह पहेली का एक महत्वपूर्ण हिस्सा प्रदान करता है। यह दिखाकर कि मानक सरलीकरण नियम 'नियर-रेजोनेंट रिजीम' (near-resonant regime) में विफल हो जाते हैं, लेखकों ने पिछले अनुमानों की सीमाओं को स्पष्ट किया है। उनका नया ढांचा आगे बढ़ने का एक रास्ता प्रदान करता है, जो संचालित अंतःक्रियाओं के इंजीनियरिंग को अधिक जटिल और अधिक विश्वसनीय बनाता है। जैसे-जैसे क्वांटम तकनीक का क्षेत्र बढ़ता जा रहा है, एक ऐसा मॉडल होना जो वास्तविक दुनिया की स्थितियों के तहत इन प्रणालियों के व्यवहार को ईमानदारी से दोहरा सके, अगली पीढ़ी के क्वांटम उपकरणों के निर्माण के लिए आवश्यक होगा। यह कार्य एक अनुस्मारक है कि सूक्ष्म दुनिया में, वे विवरण जो बहुत तेज़ होने के कारण महत्वहीन लगते हैं, वास्तव में यह समझने की कुंजी हो सकते हैं कि पूरा सिस्टम कैसे काम करता है।