⚛️ phenomenology

Primordial black holes versus their impersonators at gravitational wave observatories

यह शोध पत्र फिशर मैट्रिक्स औपचारिकता (Fisher matrix formalism) का उपयोग यह प्रदर्शित करने के लिए करता है कि अगली पीढ़ी के गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टर, जैसे कि कॉस्मिक एक्सप्लोरर और आइंस्टीन टेलीस्कोप, $z \sim 3$ तक उप-सौर द्रव्यमान (sub-solar masses) और $z \sim 0.2$ तक ज्वारीय प्रभावों (tidal effects) का पता लगाकर आदिम ब्लैक होल (primordial black holes) को विलक्षण कॉम्पैक्ट वस्तुओं (exotic compact objects) और न्यूट्रॉन सितारों से अलग करने में सक्षम होंगे।

मूल लेखक: Andrea Begnoni, Stefano Profumo

प्रकाशित 2026-05-20

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Andrea Begnoni, Stefano Profumo

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, अंधेरे महासागर की तरह है। लंबे समय से, हम केवल उन "द्वीपों" को देख पाने में सक्षम रहे हैं जो मरते हुए सितारों के ढहने से स्वाभाविक रूप से बने थे—ये वे मानक ब्लैक होल और न्यूट्रॉन स्टार हैं जिन्हें हम जानते हैं। लेकिन वैज्ञानिकों को संदेह है कि गहरेइयों में कुछ "भूतिया द्वीप" (ghost islands) छिपे हो सकते हैं, जो सितारों के मरने से नहीं, बल्कि बिग बैंग के शुरुआती क्षणों से बने हैं। इन्हें प्राइमोर्डियल ब्लैक होल (PBH) कहा जाता है।

समस्या क्या है? हम उन्हें सीधे नहीं देख सकते। हालाँकि, जब इन वस्तुओं में से दो आपस में टकराती हैं, तो वे स्पेस-टाइम के ताने-बाने में लहरें भेजती हैं जिन्हें गुरुत्वाकर्षण तरंगें (gravitational waves) कहा जाता है। भविष्य के अति-संवेदनशील डिटेक्टर (जैसे कॉस्मिक एक्सप्लोरर और आइंस्टीन टेलीस्कोप) इन लहरों को "सुनने" में सक्षम होंगे।

यह शोध पत्र मूल रूप से एक ब्रह्मांडीय जासूसी कहानी के लिए एक पूर्वानुमान है। यह पूछता है: यदि हम एक छोटे ब्लैक होल (हमारे सूर्य से छोटा) के टकराने की आवाज सुनते हैं, तो हम कैसे सुनिश्चित कर सकते हैं कि वह बिग बैंग का एक "भूत" है और न कि किसी अजीब, विलक्षण पदार्थ से बना कोई विचित्र तारा?

यहाँ उनके अन्वेषण का सरल उपमाओं के साथ विवरण दिया गया है:

1. "भूत" बनाम "बहरूपिया"

वैज्ञानिक सूर्य से छोटे ब्लैक होल (सब-सोलर मास) की तलाश कर रहे हैं।

भूत (प्राइमोर्डियल ब्लैक होल): मानक भौतिकी के नियमों में, एक ब्लैक होल एक पूर्ण निर्वात (vacuum) होता है। इसकी कोई "देह" या आंतरिक संरचना नहीं होती। यदि आप इसे दबाने की कोशिश करते हैं, तो यह पिचकता नहीं है; यह बस वैसा ही रहता है। भौतिकी के शब्दों में, इसमें शून्य ज्वारीय विरूपता (zero tidal deformability) होती है।
बहरूपिए (विलक्षण कॉम्पैक्ट ऑब्जेक्ट्स): अन्य सैद्धांतिक वस्तुएं भी हैं, जैसे स्ट्रेंज क्वार्क स्टार्स (मौलिक कणों के सूप से बने) या बोसन स्टार्स (अदृश्य ऊर्जा क्षेत्रों से बने)। ये आटे की नरम, लचीली गेंदों की तरह हैं। यदि आप उन्हें दबाते हैं, तो वे हिलती हैं और अपना आकार बदल लेती हैं। भौतिकी के शब्दों में, इनमें उच्च ज्वारीय विरूपता (high tidal deformability) होती है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि दो लोग ट्रैम्पोलिन पर कूद रहे हैं।

ब्लैक होल एक ठोस स्टील की गेंद की तरह है। यह ट्रैम्पोलिन से टकराता है और बिना ट्रैम्पोलिन के आकार को अधिक बदले, उछल जाता है।
विलक्षण तारा एक पानी के गुब्बारे की तरह है। जब यह टकराता है, तो यह पिचक जाता है और छिटक जाता है, जिससे ट्रैम्पोलिन का आकार काफी बदल जाता है।

शोध पत्र का लक्ष्य यह पता लगाना है कि हम कितनी दूर तक जा सकते हैं और अभी भी स्टील की गेंद और पानी के गुब्बारे के बीच अंतर बता सकते हैं।

2. जासूस का टूलकिट: "फिशर मैट्रिक्स"

लेखकों ने कोई नया टेलीस्कोप नहीं बनाया; उन्होंने एक गणितीय सिमुलेशन बनाया जिसे "फिशर मैट्रिक्स" कहा जाता है। इसे एक सुपर-एडवांस्ड क्रिस्टल बॉल (भविष्यवाणी करने वाला गोला) समझें।

उन्होंने इस क्रिस्टल बॉल में विभिन्न परिदृश्य डाले: "क्या होगा यदि एक 0.5-सौर द्रव्यमान का भूत एक 20-सौर द्रव्यमान के तारे से टकराता है?" या "क्या होगा यदि एक 0.3-सौर द्रव्यमान का भूत एक न्यूट्रॉन स्टार से टकराता है?"
उन्होंने ब्रह्मांड के "शोर" और भविष्य के डिटेक्टरों की संवेदनशीलता का अनुकरण किया।
फिर क्रिस्टल बॉल ने उन्हें बताया: "इस दूरी पर, हम 99.7% निश्चित (3-सिग्मा) हैं कि वस्तु छोटी है।" और "इस दूरी पर, हम 99.7% निश्चित हैं कि वस्तु लचीली (या नहीं) है।"

3. बड़ी खोज: दो अलग-अलग क्षितिज

शोध पत्र में पाया गया कि जो हम मापने की कोशिश कर रहे हैं, उसके आधार पर दो अलग-अलग सीमाएँ हैं।

A. "आकार" का क्षितिज (हम वस्तु को कितनी दूर तक देख सकते हैं?)

यदि हम केवल यह जानना चाहते हैं कि, "क्या वह वस्तु सूर्य से छोटी है?" तो उत्तर है बहुत दूर तक।

परिणाम: भविष्य के डिटेक्टर इन छोटे ब्लैक होल को अन्य सितारों से टकराते हुए 3 अरब प्रकाश वर्ष दूर (रेडशिफ्ट $z \sim 3$ ) तक देख सकते हैं।
उपमा: यह मीलों दूर एक विशाल समुद्र में एक छोटे कंकड़ के गिरने की आवाज सुनने जैसा है। टकराव की "छपाक" (द्रव्यमान) इतनी तेज होती है कि उसे दूर से भी स्पष्ट सुना जा सकता है।
क्यों: वस्तु का "आकार" टकराव के बहुत शुरुआती चरण में ध्वनि को प्रभावित करता है, इसलिए दूर स्थित डिटेक्टर भी इसे सुन सकते हैं।

B. "बनावट" का क्षितिज (हम कैसे बता सकते हैं कि यह भूत है या तारा?)

यदि हम जानना चाहते हैं कि, "क्या वह वस्तु एक निर्वात (भूत) है या एक लचीली गेंद (तारा)?" तो उत्तर है बहुत करीब।

परिणाम: हम केवल तभी अंतर बता सकते हैं जब वे तुलनात्मक रूप से हमारे करीब हों (लग लगभग 1.5 अरब प्रकाश वर्ष, या रेडशिफ्ट $z \sim 0.2$ से $0.5$ के भीतर)।
उपमा: यह बताने के लिए कि वस्तु स्टील की गेंद है या पानी का गुब्बारा, आपको यह देखना होगा कि टकराव से ठीक पहले ट्रैम्पोलिन कैसे हिलता है। यह "हलचल" एक बहुत ही सूक्ष्म ध्वनि है। यदि घटना बहुत दूर है, तो यह "हलचल" ब्रह्मांड के बैकग्राउंड शोर में खो जाएगी।
चुनौती: सबसे शक्तिशाली भविष्य के डिटेक्टरों के साथ भी, हम केवल तभी वस्तु की प्रकृति के बारे में निश्चित हो सकते हैं जब वह हमारे "स्थानीय पड़ोस" में हो।

4. "आकाश की स्थिति" का कारक

शोध पत्र ने यह भी नोट किया कि आकाश में कहाँ टकराव होता है, यह बहुत मायने रखता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक फुसफुसाहट सुनने की कोशिश कर रहे हैं। यदि व्यक्ति आपके कान की ओर मुख करके खड़ा है, तो आप उसे स्पष्ट सुन सकते हैं। यदि वह दूसरी ओर मुख करके खड़ा है, या यदि हवा गलत दिशा में चल रही है, तो शायद आप उसे बिल्कुल नहीं सुन पाएंगे।
परिणाम: वही टकराव जो समान दूरी पर हो रहा है, यदि वह डिटेक्टर की संवेदनशीलता के "स्वीट स्पॉट" (सबसे अनुकूल स्थान) में होता है, तो उसे "30 गुना अधिक विश्वास" के साथ पहचाना जा सकता है, या यदि वह "ब्लाइंड स्पॉट" में होता है, तो केवल "3 गुना विश्वास" के साथ। यही कारण है कि वैज्ञानिकों को औसत उत्तर प्राप्त करने के लिए हजारों अलग-अलग आकाश स्थितियों का अनुकरण करना पड़ा।

निष्कर्ष का सारांश

शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि भविष्य के गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टर ब्रह्मांड के सुदूर कोनों से भी छोटे ब्लैक होल को खोजने में अद्भुत होंगे।

हालाँकि, यह सिद्ध करना कि वे वास्तव में "प्राइमोर्डियल" (बिग बैंग के भूत) हैं और न कि केवल अजीब, लचीले तारे, बहुत कठिन होगा। हम केवल पृथ्वी के अपेक्षाकृत करीब होने वाली घटनाओं के लिए ही इस अंतिम प्रमाण को बना पाएंगे।

यदि हमें दूर कहीं एक छोटा ब्लैक होल मिलता है: तो हम जानते हैं कि वह एक ब्लैक होल है, लेकिन हमें अभी यह नहीं पता होगा कि वह एक "भूत" है या "लचीला तारा"।
यदि हमें पास में एक छोटा ब्लैक होल मिलता है: तो हम उस "लचीलेपन" को सुन सकते हैं और कह सकते हैं, "आहा! इसमें कोई लचीलापन नहीं है। यह एक प्राइमोर्डियल ब्लैक होल ही होना चाहिए!" (या, यदि इसमें लचीलापन है, तो "यह एक अजीब प्रकार का नया तारा है!")

यह खोज एक बड़ी सफलता होगी, जो या तो यह बताएगी कि बिग बैंग ने छोटे ब्लैक होल बनाए (डार्क मैटर के रहस्य को सुलझाते हुए) या यह कि पदार्थ के ऐसे विलक्षण रूप मौजूद हैं जिन्हें हमने पहले कभी नहीं देखा।

तकनीकी सारांश: गुरुत्वाकर्षण तरंग वेधशालाओं में मौलिक ब्लैक होल बनाम उनके छद्म रूप

समस्या विवरण
उप-सौर द्रव्यमान (sub-solar mass) वाले सघन पिंडों का पता चलना नए भौतिकी (new physics) का एक निर्णायक संकेत होगा, क्योंकि मानक तारकीय विकास (stellar evolution) चंद्राशेखर सीमा से नीचे ब्लैक होल (BH) या न्यूट्रॉन स्टार (NS) उत्पन्न नहीं कर सकते। जबकि मौलिक ब्लैक होल (Primordial Black Holes - PBHs) ऐसे पिंडों के लिए एक प्रमुख उम्मीदवार हैं, अन्य विलक्षण सघन पिंड (Exotic Compact Objects - ECOs) जैसे कि स्ट्रेंज क्वार्क स्टार्स (SQSs) और बोसॉन स्टार्स (BSs) इनका छद्म रूप धारण कर सकते हैं। इन उम्मीदवारों के बीच अंतर करना प्रारंभिक-ब्रह्मांड ब्रह्मांड विज्ञान (early-universe cosmology) और डार्क मैटर की प्रकृति को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। मुख्य भौतिक विभेदक ज्वारीय विरूपता (tidal deformability - $\Lambda$ ) है: PBHs, सामान्य सापेक्षता (General Relativity) में वैक्यूम समाधान होने के कारण, शून्य ज्वारीय लव संख्या (tidal Love numbers: $k_2=0, \Lambda=0$ ) रखते हैं, जबकि भौतिक पिंड (NSs, SQSs, BSs) परिमित, समीकरण-अवस्था (equation-of-state - EOS) पर निर्भर ज्वारीय विरूपता प्रदर्शित करते हैं। केंद्रीय चुनौती यह निर्धारित करना है कि अगली पीढ़ी के गुरुत्वाकर्षण तरंग (GW) डिटेक्टरों की उप-सौर द्रव्यमानों की पहचान करने की क्षमता कितनी है और विशेष रूप से, वे ज्वारीय प्रभावों के माध्यम से PBHs को ECOs से अलग करने के लिए कितनी दूरी तक सक्षम हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक तृतीय-पीढ़ी (3G) डिटेक्टर नेटवर्क के पैरामीटर अनुमान क्षमताओं के पूर्वानुमान के लिए फिशर इंफॉर्मेशन मैट्रिक्स (Fisher Information Matrix - FIM) फॉर्मलिज्म का उपयोग करते हैं। इस नेटवर्क में सार्डिनिया (10 किमी त्रिकोणीय) में आइंस्टीन टेलिस्कोप (ET) और अमेरिका में दो कॉस्मिक एक्सप्लोरर (CE) डिटेक्टर (40 किमी और 20 किमी भुजाएं) शामिल हैं।

पैरामीटर स्पेस: विश्लेषण उन बाइनरी प्रणालियों को कवर करता है जिनमें उप-सौर द्रव्यमान वाले साथी (PBHs, SQSs, BSs) न्यूट्रॉन स्टार या तारकीय-द्रव्यमान वाले ब्लैक होल के साथ विलीन होते हैं। पैरामीटर वेक्टर में आंतरिक पैरामीटर (द्रव्यमान, स्पिन, ज्वारीय विरूपता) और बाह्य पैरामीटर (आकाश की स्थिति, झुकाव, दूरी) शामिल हैं।
वेवफॉर्म मॉडल: अध्ययन उपयुक्त भौतिक व्यवस्थाओं के लिए उन्नत वेवफॉर्म मॉडल का उपयोग करता है: बाइनरी ब्लैक होल (BBH) के लिए IMRPhenomXAS, बाइनरी न्यूट्रॉन स्टार (BNS) के लिए IMRPhenomD_NRTidal_v2, न्यूट्रॉन स्टार-ब्लैक होल (NSBH) प्रणालियों के लिए IMRPhenomNSBH, और पूर्ववर्ती मॉडलों की कैलिब्रेशन रेंज से बाहर के परिदृश्यों के लिए TaylorF2 का उपयोग किया गया है।
सघन पिंड मॉडल:
- न्यूट्रॉन स्टार्स (NS): इन्हें AP3 EOS का उपयोग करके मॉडल किया गया है।
- स्ट्रेंज क्वार्क स्टार्स (SQS): इन्हें विशाल पल्सर बाधाओं के अनुरूप SQM3 EOS का उपयोग करके मॉडल किया गया है।
- बोसॉन स्टार्स (BS): एक फेनोमेनोलॉजिकल मॉडल (BS5) अपनाया गया है जहाँ ज्वारीय विरूपता को विभेद्यता के एक आशावादी अनुमान के लिए AP3 EOS के सापेक्ष 5 के कारक से बढ़ाया गया है।
- मौलिक ब्लैक होल (PBHs): इन्हें $\Lambda = 0$ के रूप में माना गया है।
सांख्यिकीय दृष्टिकोण: बाह्य पैरामीटर्स के पूर्ण मार्जिनलाइजेशन (marginalization) की गणनात्मक जटिलता को कम करने के लिए, लेखक प्रत्येक आंतरिक विन्यास के लिए 20 बाइनरी के कैटलॉग तैयार करते हैं, जो खगोलीय प्रायोरिटीज़ (astrophysical priors) से बाह्य पैरामीटर्स का नमूना लेते हैं। प्रत्येक वास्तविकता (realization) के लिए द्वि-खंड खोज (bisection search) के माध्यम से अधिकतम ल्यूमिनोसिटी दूरी ( $d_{L, 3\sigma}$ ) या रेडशिफ्ट ( $z_{3\sigma}$ ) निर्धारित किया जाता है, जिसमें 20 मानों का माध्य एक सुदृढ़ मीट्रिक के रूप में कार्य करता है।
मानदंड: दो प्राथमिक मीट्रिकों का मूल्यांकन किया गया है:
1. द्रव्यमान पहचान: वह रेडशिफ्ट जिस पर द्वितीयक द्रव्यमान $m_2$ को $3\sigma$ विश्वास के साथ $< 1 M_\odot$ के रूप में मापा जा सकता है।
2. ज्वारीय विभेदन: वह रेडशिफ्ट जिस पर एक गैर-शून्य $\Lambda$ को शून्य परिकल्पना ( $\Lambda=0$ ) या एक विशिष्ट ECO परिकल्पना के विरुद्ध $3\sigma$ सार्थकता के साथ पहचाना जा सकता है।

मुख्य योगदान और परिणाम

द्रव्यमान-आधारित पहचान क्षितिज:
- 3G डिटेक्टर केवल द्रव्यमान माप के आधार पर ब्रह्मांडीय दूरियों तक उप-सौर द्रव्यमान साथियों की पहचान कर सकते हैं।
  ने PBH-NS बाइनरी के लिए, पहचान क्षितिज $z \sim 1\text{--}2$ तक विस्तृत है, जो भारी NS साथियों ( $M_{NS} \sim 2.1 M_\odot$ ) और लगभग $0.5 M_\odot$ के PBH द्रव्यमान के लिए अनुकूलित है।
- PBH-BH बाइनरी के लिए, पहुंच काफी गहरी है, जो उच्च-स्पिन विन्यासों में उच्च-द्रव्यमान वाले तारकीय BHs ( $M_{BH} \sim 40 M_\odot$ ) और कम-द्रव्यमान वाले PBHs ( $M_{PBH} \sim 0.4 M_\odot$ ) के लिए $z \gtrsim 3$ (और संभावित रूप से अधिक) तक विस्तृत है।
- SQS और BS साथियों के लिए समान द्रव्यमान-आधारित पहचान क्षितिज पाए गए हैं, जो यह दर्शाते हैं कि उप-सौर पिंडों का अस्तित्व उनकी प्रकृति के बावजूद उच्च-रेडशिफ्ट ब्रह्मांड में गहराई से जांचा जा सकता है।
ज्वारीय विभेदन क्षितिज:
- ज्वारीय प्रभावों के माध्यम से पिंड की प्रकृति को अलग करना द्रव्यमान पहचान की तुलना में काफी सीमित है। ज्वारीय पद 5वें पोस्ट-न्यूटोनियन क्रम पर वेवफॉर्म में प्रवेश करते हैं, जो उनकी मापनीयता को स्थानीय ब्रह्मांड में उच्च सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो (SNR) वाली घटनाओं तक सीमित करते हैं।
- PBH बनाम NS: BNS प्रणालियों के लिए $z \lesssim 0.3\text{--}0.4$ और NSBH प्रणालियों के लिए समान दूरियों तक, अनुकूल द्रव्यमान विन्यासों के तहत भी, PBH परिकल्पना का विश्वसनीय बहिष्करण (detecting $\Lambda > 0$ ) संभव है।
- PBH बनाम BS: BS मॉडल के लिए बढ़ी हुई ज्वारीय विरूपता ( $\Lambda_{BS} = 5 \times \Lambda_{AP3}$ ) के आशावादी अनुमान के कारण, विशिष्ट द्रव्यमान विन्यासों के लिए विभेदन क्षितिज $z \sim 2.5$ तक विस्तृत हो जाता है। हालांकि, अधिक यथार्थवादी या कम विरूपण वाले मॉडलों के लिए, यह सीमा सिकुड़ जाएगी।
- आकाश की स्थिति की निर्भरता: अध्ययन रेखांकित करता है कि आकाश की स्थिति पहचान की सार्थकता में बड़े उतार-चढ़ाव लाती है। एक निश्चित आंतरिक बाइनरी के लिए, डिटेक्टर नेटवर्क के एंटीना रिस्पॉन्स के सापेक्ष आकाश की स्थिति के आधार पर उप-सौर द्रव्यमान पहचान की सार्थकता $\sim 3\sigma$ से $> 30\sigma$ तक भिन्न हो सकती है।
घटना दरें (Event Rates):
अधिकतम PBH प्रचुरता बाधाओं को मानते हुए, लेखक अनुमान लगाते हैं कि अनुकूल द्रव्यमान संयोजनों (जैसे $30 M_\odot$ BH + $0.3 M_\odot$ PBH) के लिए 1 Gpc त्रिज्या के भीतर $\mathcal{O}(1)$ प्रति वर्ष की दर से तारकीय BH और उप-सौर PBH के बीच विलय हो सकते हैं।

महत्व और दावे
यह शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि तृतीय-पीढ़ी के गुरुत्वाकर्षण तरंग वेधशालाएं उप-सौर द्रव्यमान वाले मौलिक ब्लैक होल्स के अस्तित्व के लिए एक निर्णायक परीक्षण प्रदान करेंगी। लेखक एक "दोहरा अवलोकन फ्रंटियर" (dual observational frontier) दावा करते हैं:

खोज क्षमता: 3G डिटेक्टर ब्रह्मांडीय दूरियों ( $z \sim 3$ ) तक उप-सौर द्रव्यमान वाले पिंडों का पता लगाने में सक्षम होंगे, जो वर्तमान डिटेक्टरों के लिए अगम्य क्षेत्र है। एक उप-सौर द्रव्यमान वाले ब्लैक होल का पता चलना नई भौतिकी का एक सम्मोहक संकेत होगा।
चरित्र चित्रण सीमा: जबकि द्रव्यमान पहचान उच्च रेडशिफ्ट पर मजबूत है, इन पिंडों की मौलिक प्रकृति को स्थापित करना (ज्वारीय विरूपता के माध्यम से भौतिक ECOs को खारिज करके) मौलिक रूप से स्थानीय ब्रह्मांड ( $z \lesssim 0.5$ ) तक सीमित है।
निहितार्थ: $\Lambda \approx 0$ के साथ एक उप-सौर द्रव्यमान वाले पिंड का पता चलना दृढ़ता से इसके मौलिक मूल (primordial origin) का समर्थन करेगा। इसके विपरीत, उसी द्रव्यमान सीमा में परिमित ज्वारीय प्रभावों का पता चलना पदार्थ की विलक्षण अवस्थाओं (जैसे स्ट्रेंज क्वार्क मैटर या बोसोनिक कंडेनसेट्स) की ओर संकेत करेगा। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि हल्के ब्लैक होल्स के मौलिक मूल को निश्चित रूप से स्थापित करने के लिए द्रव्यमान स्पेक्ट्रा, स्पिन वितरण और ज्वारीय हस्ताक्षरों को संयोजित करने वाला मजबूत जनसंख्या-स्तरीय अनुमान आवश्यक होगा।

अध्ययन FIM दृष्टिकोण की सीमाओं को स्वीकार करता है, जैसे कि लाइकलीहुड (likelihood) में संभावित गैर-गाऊसीपन (non-Gaussianity) और SQSs तथा BSs के लिए फेनोमेनोलॉजिकल EOS मॉडलों का उपयोग, और सुझाव देता है कि भविष्य के कार्यों को अनुकूलित वेवफॉर्म के साथ पूर्ण बायेसियन पैरामीटर अनुमान का उपयोग करना चाहिए।