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Note on searching for critical lattice models as entropy critical points from strange correlator

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि टोपोलॉजिकल होलोग्राफिक सिद्धांत के माध्यम से निर्मित लैटिस ट्रांसफर मैट्रिसेस पर हाल ही में प्रस्तावित एंट्रॉपी फलन को लागू करना, महत्वपूर्ण सीमा स्थितियों (क्रिटिकल बाउंड्री कंडीशंस) की पहचान करने, सेंट्रल चार्जेस का अनुमान लगाने और छोटे सिस्टम साइज के लिए भी बहु-आयामी चरण आरेखों (मल्टी-डायमेंशनल फेज डायग्राम्स) को मैप करने के लिए एक कुशल और लागत प्रभावी रणनीति प्रदान करता है।

मूल लेखक: Anran Jin, Ling-Yan Hung

प्रकाशित 2026-03-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Anran Jin, Ling-Yan Hung

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक वास्तुकार (architect) हैं जो घर बनाने के लिए एकदम सही जगह खोजने की कोशिश कर रहे हैं। आमतौर पर, यह जानने के लिए कि ज़मीन कितनी स्थिर है (या भौतिकी के शब्दों में "क्रिटिकल" है), आपको एक विशाल खाई खोदनी पड़ती है, मीलों तक मिट्टी को मापना पड़ता है, और डेटा के स्थिर होने के लिए वर्षों तक प्रतीक्षा करनी पड़ती है। भौतिक विज्ञानी आमतौर पर क्रिटिकल लैटिस मॉडल्स (Critical Lattice Models) का अध्ययन इसी तरह करते हैं—जो जटिल प्रणालियाँ हैं जो व्यवस्था (order) और अराजकता (chaos) के बीच की दहलीज पर स्थित होती हैं, जैसे बर्फ का पानी में बदलना।

यह शोध पत्र एक नया, सुपर-फास्ट "मेटल डिटेक्टर" पेश करता है जो केवल चार इंच गहरा गड्ढा खोदकर इन आदर्श स्थानों को खोज सकता है।

यहाँ लेखक, अनरान जिन (Anran Jin) और लिंग-यान हंग (Ling-Yan Hung) ने क्या किया है, इसका सरल उपमाओं (analogies) के साथ विवरण दिया गया है:

1. समस्या: एक नन्ही दुनिया में "स्वीट स्पॉट" खोजना

क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, विशेष अवस्थाएँ होती हैं जिन्हें कन्फॉर्मल फील्ड थ्योरीज (Conformal Field Theories - CFTs) कहा जाता है। ये पदार्थ की "गोल्डिलॉक्स" (Goldilocks) अवस्थाओं की तरह हैं: न बहुत गर्म, न बहुत ठंडी, बल्कि क्रिटिकल पॉइंट पर बिल्कुल संतुलित।

पारंपरिक रूप से, कंप्यूटर पर इन अवस्थाओं को खोजने के लिए, वैज्ञानिकों को कणों की एक बहुत लंबी श्रृंखला (जैसे डोमिनोज़ की एक लंबी कतार) का अनुकरण (simulate) करना पड़ता था। वे इस बात के पैटर्न को देखते थे कि जैसे-जैसे श्रृंखला लंबी होती जाती है, "एंटैंगलमेंट" (कणों के बीच एक रहस्यमयी क्वांटम संबंध) कैसे बढ़ता है।

पुराना तरीका: आपको पैटर्न देखने के लिए डोमिनोज़ की एक विशाल श्रृंखला की आवश्यकता होती है। इसमें बहुत अधिक कंप्यूटर पावर और समय लगता है।
नया विचार: क्या होगा अगर आप केवल चार डोमिनोज़ के एक छोटे से समूह को देखकर बता सकें कि ज़मीन एकदम सही है या नहीं?

2. उपकरण: "एंट्रॉपी कंपास" (The Entropy Compass)

लेखक एक गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं जिसे एंट्रॉपी फंक्शन (Entropy Function) कहा जाता है। इसे एक कंपास की तरह समझें जो "क्रिटिकैलिटी" की ओर इशारा करता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक छिपी हुई घाटी (क्रिटिकल पॉइंट) की तलाश में एक धुंधले जंगल में चल रहे हैं। आमतौर पर, आपको पूरी घाटी खोजने के लिए पूरे जंगल में घूमना पड़ता है।
नवाचार: यह शोध पत्र एक विशेष कंपास का उपयोग करता है जो ठीक उसी समय सबसे तीव्रता से कंपन करता है जब आप घाटी के फर्श पर खड़े होते हैं, भले ही आपने केवल चार कदम ही क्यों न लिए हों।
यह कैसे काम करता है: वे एक बहुत छोटी प्रणाली (केवल 4 कण) लेते हैं, एक विशिष्ट "एंट्रॉपी स्कोर" की गणना करते हैं, और देखते हैं कि क्या वह एक शिखर (peak) तक पहुँचता है। यदि स्कोर एक शिखर पर है, तो सिस्टम उस आदर्श, क्रिटिकल अवस्था में है।

3. विधि: "स्ट्रेंज कोरिलेटर" (The Strange Correlator - 3D से 2D का कमाल)

इन छोटी प्रणालियों को बनाने के लिए, वे स्ट्रेंज कोरिलेटर (Strange Correlator) नामक अवधारणा का उपयोग करते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आपके पास जेली का एक विशाल, 3D ब्लॉक (एक 3D टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड थ्योरी) है। आप देखना चाहते हैं कि यदि आप किनारे से एक 2D टुकड़ा काट लें तो क्या होगा।
ट्रिक: आमतौर पर, जेली को काटने से एक उबाऊ, सपाट टुकड़ा मिलता है। लेकिन, यदि आप इसे बिल्कुल सही कोण पर और सही "बाउंड्री कंडीशन" (जैसे जेली में एक विशिष्ट आकार दबाना) के साथ काटते हैं, तो 2D स्लाइस एक जीवंत, क्रिटिकल 2D दुनिया बन जाता है।
लक्ष्य: लेखक उस सटीक कोण और दबाव (बाउंड्री कंडीशन) को खोजने की कोशिश कर रहे हैं जो उबाऊ 3D जेली को एक जादुई 2D क्रिटिकल दुनिया में बदल देता है।

4. प्रयोग: "कंडेंसेट कॉम्पिटिशन" (The Condensate Competition)

वे उस एकदम सही कोण को कैसे खोजते हैं? वे एक दौड़ आयोजित करते हैं।

सेटअप: कल्पना कीजिए कि नर्तकों की दो टीमें (टीम A और टीम B) एक लाइन बनाने की कोशिश कर रही हैं।
- टीम A एक विशिष्ट पैटर्न में नाचना चाहती है।
- टीम B एक अलग पैटर्न में नाचना चाहती है।
- वे दोनों एक स्थिर संरचना में "कंडेंस" (जमने/स्थिर होने) की कोशिश कर रहे हैं।
प्रतिस्पर्धा: लेखक इन दोनों टीमों को एक विशिष्ट अनुपात में मिलाते हैं (जिसे $r$ $r$ पैरामीटर द्वारा नियंत्रित किया जाता है)।
- यदि टीम A बहुत मजबूत है, तो नृत्य स्थिर है लेकिन उबाऊ है (gapped)।
- यदि टीम B बहुत मजबूत है, तो वह भी स्थिर है लेकिन उबाऊ है।
- क्रिटिकल पॉइंट: एक सटीक अनुपात है जहाँ दोनों टीमें पूरी तरह से संतुलित हैं। वे स्थिर नहीं हो पातीं; वे निरंतर, सुंदर गति की अवस्था में रहती हैं। यही क्रिटिकल पॉइंट है।
परिणाम: लेखकों ने अपने "एंट्रॉपी कंपास" का उपयोग करके विभिन्न अनुपातों को स्कैन किया। उन्होंने पाया कि उनका कंपास ठीक उसी सैद्धांतिक पूर्ण अनुपात पर वाइब्रेट (पीक) हुआ, भले ही उन्होंने केवल 4 कणों की एक छोटी प्रणाली का उपयोग किया था।

5. परिणाम: तेज़, सस्ता और आश्चर्यजनक रूप से सटीक

लेखकों ने कई प्रसिद्ध भौतिकी मॉडलों (जैसे ऐशकिन-टेलर मॉडल और पॉट्स मॉडल्स) पर इसका परीक्षण किया।

गति: वे एक सामान्य लैपटॉप पर सेकंडों में एक पूर्ण "फेज़ डायग्राम" (सभी संभावित अवस्थाओं का मानचित्र) बना सकते थे। पिछले तरीकों में सुपरकंप्यूटरों पर घंटों या दिनों का समय लगता।
सटीकता: सरल मॉडलों के लिए, "चार-कण" पद्धति ने अत्यधिक सटीकता के साथ सटीक क्रिटिकल पॉइंट्स और "सेंट्रल चार्ज" (एक संख्या जो सिस्टम की जटिलता का वर्णन करती है) की भविष्यवाणी की।
चुनौती: बहुत जटिल प्रणालियों के लिए, छोटा 4-कण मॉडल थोड़ा धुंधला हो जाता है (जैसे चाबी के छेद से विस्तृत परिदृश्य को देखने की कोशिश करना)। हालाँकि, यह कहाँ देखना है, यह जानने के लिए एक शानदार "प्रथम स्क्रीन" के रूप में अभी भी बेहतरीन है।

सारांश

यह शोध पत्र ऐसा है जैसे यह खोज लिया गया हो कि किसी विशिष्ट धारा (current) को खोजने के लिए आपको पूरे महासागर का सर्वेक्षण करने की आवश्यकता नहीं है; आपको बस पानी की एक छोटी बाल्टी में एक छोटा, स्मार्ट बॉय (buoy) डालने की आवश्यकता है।

एक नए गणितीय "कंपास" (एंट्रॉपी फंक्शन) को 3D ब्लॉक्स से 2D दुनिया बनाने के चतुर तरीके (स्ट्रेंज कोरिलेटर) के साथ जोड़कर, लेखकों ने दिखाया है कि हम अत्यंत छोटी, सस्ती और तेज़ कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करके पदार्थ की सबसे जटिल और दिलचस्प अवस्थाओं को खोज सकते हैं। यह एक विशाल, महंगे खोज को एक त्वरित, कुशल स्कैन में बदल देता है।

यहाँ अनरान जिन और लिंग-यान हंग के शोध पत्र "Note on searching for critical lattice models as entropy critical points from strange correlator" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

क्रिटिकल लैटिस मॉडल (वे प्रणालियाँ जो द्वितीय-क्रम के चरण संक्रमणों से गुजरती हैं) की पहचान करना और उनके कॉन्फॉर्मल फील्ड थ्योरी (CFT) डेटा, जैसे कि सेंट्रल चार्ज ( $c$ ), को निकालना, सांख्यिकीय यांत्रिकी और संघनित द्रव्य भौतिकी (condensed matter physics) में मौलिक चुनौतियाँ हैं।

पारंपरिक सीमाएँ: मानक विधियाँ अक्सर एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी ( $S_{EE}$ ) की गणना करने और लॉगरिदमिक स्केलिंग ( $S_{EE} \sim \frac{c}{3} \ln l$ ) खोजने पर निर्भर करती हैं। इसके लिए डैसिम्पटोटिक व्यवहार को देखने के लिए अपेक्षाकृत बड़े सिस्टम आकार (लंबे स्पिन चेन) की आवश्यकता होती है, जिससे गणना महंगी और जटिल हो जाती है।
विशिष्ट चुनौती: स्ट्रेंज कोरिलेटर (Strange Correlator) फॉर्मलिज्म के संदर्भ में, जो बाउंडरी कंडीशंस को ट्यून करके 3D टोपोलॉजिकल क्वांटम फील्ड थ्योरीज (TQFTs) से 2D क्रिटिकल मॉडल का निर्माण करता है, क्रिटिकल पैरामीटर्स के लिए खोज स्थान (search space) बहुत विशाल है। उन विशिष्ट बाउंडरी कंडीशंस को खोजना जो गैपलेस (critical) चरण प्रदान करती हैं, गणनात्मक रूप से गहन कार्य है।
लक्ष्य: लेखक एक हाल ही में प्रस्तावित विधि (संदर्भ [1]) का परीक्षण करना चाहते हैं जो क्रिटिकलिटी के नैदानिक उपकरण (diagnostic tool) के रूप में एक एंट्रॉपी फंक्शन का उपयोग करती है। वे यह जांचते हैं कि क्या यह विधि स्ट्रेंज कोरिलेटर ढांचे के भीतर अत्यंत छोटे लैटिस सिस्टम (मात्र 4 स्पिन) का उपयोग करके क्रिटिकल पॉइंट्स की पहचान करने और सेंट्रल चार्ज का अनुमान लगाने में कुशल है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

यह शोध पत्र दो अलग-अलग सैद्धांतिक ढांचों को जोड़ता है:

A. एंट्रॉपी फंक्शन मानदंड (Entropy Function Criterion - Ref. [1])

लेखक 1+1D CFT ग्राउंड स्टेट्स के मॉड्यूलर हैमिल्टनियन और एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी से प्राप्त एक पहचान (identity) का उपयोग करते हैं।

एंट्रॉपी फंक्शन ( $S_\Delta$ ): इसे अंतराल $A, B, C$ के साथ एक अनंत रेखा या वृत्त पर अवस्था $|\psi\rangle$ के लिए परिभाषित किया गया है:
$S_\Delta(|\psi\rangle) = (S_{AB} + S_{BC}) - \eta(S_A + S_C) - (1-\eta)(S_B + S_{ABC})$
जहाँ $\eta$ अंतरालों का क्रॉस-रेशियो (cross-ratio) है।
क्रिटिकल स्थिति: एक CFT ग्राउंड स्टेट के लिए, इस एंट्रॉपी फंक्शन का परिवर्तन शून्य होता है ( $dS_\Delta = 0$ )। इस प्रकार, CFT ग्राउंड स्टेट्स हैमिल्टनियन या बाउंडरी कंडीशंस के पैरामीटर स्पेस में एंट्रॉपी फंक्शन के क्रिटिकल पॉइंट्स (extrema) के अनुरूप होते हैं।
वेक्टर फिक्स्ड पॉइंट इक्वेशन (VFPE): एक संबंधित स्थिति $K_\Delta |\psi\rangle = \frac{c}{3}h(\eta)|\psi\rangle$ भी चर्चा में है, जहाँ $K_\Delta$ एंटैंगलमेंट हैमिल्टोनियन्स से निर्मित एक ऑपरेटर है।

B. स्ट्रेंज कोरिलेटर फॉर्मलिज्म (Strange Correlator Formalism)

टोपोलॉजिकल ग्राउंड स्टेट ( $|\Psi\rangle$ ): इसे एक 3D TQFT (विशेष रूप से एक स्क्वायर-ऑक्टागन लैटिस पर स्ट्रिंग-नेट मॉडल) से निर्मित किया गया है, जिसे क्वांटम 6j-सिम्बल्स वाले टेंसर नेटवर्क द्वारा दर्शाया गया है।
बाउंड्री कंडीशन ( $\langle \Omega|$ ): इसे प्रतिस्पर्धी कंडेंसेट्स (competing condensates) के माध्यम से बनाया गया है। बाउंड्री स्टेट विभिन्न फ्रोबेनियस अल्जेब्रा ऑब्जेक्ट्स ( $A_i$ ) का सुपरपोजिशन है जो एक सामान्य मॉड्यूल ( $M$ ) साझा करते हैं।
$\langle \Omega(\{r_i\})| = \bigotimes_{\text{cells}} \left( \sum_i r_i \langle \frac{M}{A_i} | \right)$
खोज रणनीति (The Search Strategy):
1. एक छोटे सिलेंडर (जैसे 4 साइट्स) पर इनर प्रोडक्ट $\langle \Omega | \Psi \rangle$ के लिए ट्रांसफर मैट्रिक्स का निर्माण करें।
2. दिए गए कपलिंग पैरामीटर्स $\{r_i\}$ के लिए इस ट्रांसफर मैट्रिक्स के ग्राउंड स्टेट (प्रमुख आइगेनवेक्टर) को खोजें।
3. इस ग्राउंड स्टेट के लिए एंट्रॉपी फंक्शन $S_\Delta$ की गणना करें।
4. पैरामीटर स्पेस $\{r_i\}$ को स्कैन करें ताकि उन मानों को पाया जा सके जहाँ $S_\Delta$ अधिकतम (या जिसका डेरिवेटिव शून्य हो) होता है। ये बिंदु हाइपोथेटाइज़ किए गए क्रिटिकल पॉइंट्स हैं।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

लघु-सिस्टम डायग्नोस्टिक्स का सत्यापन: यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एंट्रॉपी फंक्शन मानदंड 4-साइट लैटिस पर भी अत्यधिक प्रभावी है। यह पारंपरिक स्केलिंग विश्लेषण की तुलना में गणनात्मक लागत में महत्वपूर्ण कमी है।
कुशल फेज डायग्राम मैपिंग: यह विधि मल्टी-डायमेंशनल पैरामीटर स्पेस (जैसे 2D या 3D कपलिंग स्पेस) में फेज बाउंड्री और ट्रिक्रिटिकल पॉइंट्स की पहचान करने के लिए पूरे फेज डायग्राम को तेजी से प्लॉट करने की अनुमति देती है।
सेंट्रल चार्ज का अनुमान: क्रिटिकल पॉइंट पर एंट्रॉपी फंक्शन का मान सीधे सेंट्रल चार्ज से संबंधित है ( $S_\Delta \approx c/3$ )। लेखक दिखाते हैं कि यह बहुत छोटे सिस्टम पर $c$ का अनुमान लगाने की अनुमति देता है, हालांकि उच्च बॉन्ड डायमेंशन पर इसमें कुछ फाइनाइट-साइज़ एरर हो सकता है।
फेज ट्रांजिशन का अंतर: इस विधि का परीक्षण सेकंड-ऑर्डर (निरंतर) और कमजोर फर्स्ट-ऑर्डर ट्रांजिशन दोनों पर किया गया है, जो 5-स्टेट पॉट्स मॉडल जैसी जटिल स्थितियों में भी क्रिटिकल पॉइंट्स को खोजने की इसकी क्षमता को दर्शाता है।

4. परिणाम (Results)

लेखकों ने $A_k$ और $Z_N$ श्रेणियों से प्राप्त कई लैटिस मॉडल पर इस विधि को लागू किया:

A-सीरीज मिनिमल मॉडल्स ( $A_{k+1}$ ):
- सेटअप: मॉड्यूल $1 $के साथ कंडेंसेट्स$ 0 $और$ 0 \oplus 2$ के बीच प्रतिस्पर्धा।
- परिणाम: एंट्रॉपी फंक्शन ने $k=2$ से $6 $के लिए सैद्धांतिक क्रिटिकल कपलिंग्स ($ r^*_k$) के पास स्पष्ट पीक्स (peaks) दिखाए।
- सटीकता: $k=3,4$ के लिए, अनुमानित सेंट्रल चार्जेस ( $c \approx 0.5, 0.7$ ) सिद्धांत के साथ अच्छी तरह मेल खाते हैं। उच्च $k$ ( $A_5, A_6, A_7$ ) के लिए, फाइनाइट-साइज़ प्रभावों के कारण $c$ में विचलन हुआ, लेकिन क्रिटिकल कपलिंग का स्थान सटीक रहा।
- दक्षता: प्रत्येक डेटा पॉइंट एक मानक लैपटॉप पर ~1 सेकंड में जेनरेट किया गया।
आशकिन-टेलर जैसा मॉडल ( $A_4$ ):
- सेटअप: नॉन-सिंपल अल्जेब्रा $0 \oplus 2$ और $0 \oplus 3$ के बीच प्रतिस्पर्धा।
- परिणाम: $r \approx 1.17$ पर एक पीक पाया गया, जो सैद्धांतिक $r^* \approx 1.14$ के करीब है। अनुमानित $c \approx 1.5$ सैद्धांतिक $c=1.2$ (Ising + Tri-Ising) से अधिक था, जिसका कारण फाइनाइट-साइज़ प्रभाव है।
ट्रिक्रिटिकल पॉइंट ( $A_5$ ):
- सेटअप: तीन अल्जेब्रा ( $0, 0 \oplus 4, 0 \oplus 2 \oplus 4$ ) के बीच प्रतिस्पर्धा।
- परिणाम: विधि ने सफलतापूर्वक एक 2D फेज डायग्राम मैप किया, जिसमें एक ट्रिक्रिटिकल पॉइंट पर मिलते हुए तीन फेज बाउंड्रीज़ का खुलासा हुआ। बाउंड्रीज़ के साथ एंट्रॉपी मान संबंधित गैपलेस थ्योरीज के लिए $c/3$ से मेल खाते थे।
पोट्स मॉडल्स ( $Z_N$ ):
- सेटअप: $0 $और$ Z_N$ के सभी ऑब्जेक्ट्स के योग के बीच प्रतिस्पर्धा।
- परिणाम: $N \le 4$ के लिए सेकंड-ऑर्डर क्रिटिकल पॉइंट्स को सही ढंग से पहचाना गया। $N=5$ (फर्स्ट-ऑर्डर ट्रांजिशन) के लिए, विधि ने अभी भी एंट्रॉपी फंक्शन में एक मैक्सिमम पाया, जो एक नजदीकी कॉम्प्लेक्स CFT के साथ संबंध का सुझाव देता है, हालांकि यह केवल पीक की उपस्थिति से ट्रांजिशन के क्रम को अलग नहीं कर सका।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

कंप्यूटेशनल दक्षता: प्राथमिक महत्व क्रिटिकलिटी को स्कैन करने के लिए आवश्यक कंप्यूटिंग संसाधनों में भारी कमी है। सिस्टम साइज को 4 स्पिन तक कम करके, यह विधि बड़े पैमाने के सिमुलेशन और फाइनाइट-साइज़ स्केलिंग विश्लेषण की आवश्यकता को दरकिनार कर देती है।
मजबूती (Robustness): यह विधि विभिन्न टोपोलॉजिकल ऑर्डर्स और सिमेट्री ग्रुप्स में मजबूत साबित हुई है, जो ज्ञात क्रिटिकल पॉइंट्स और फेज डायग्राम को सफलतापूर्वक रिकवर करती है।
सीमाएँ: जबकि क्रिटिकल पॉइंट्स का स्थान अत्यधिक सटीक है, सेंट्रल चार्ज का अनुमान फाइनाइट-साइज़ प्रभावों से प्रभावित होता है, विशेष रूप से उच्च बॉन्ड डायमेंशन वाले मॉडल्स के लिए। लेखक सुझाव देते हैं कि सेंट्रल चार्ज के अनुमान को परिष्कृत करने के लिए इस एंट्रॉपी-आधारित स्क्रीनिंग को बड़े सिस्टम के लिए टेंसर नेटवर्क रेनोर्मलाइजेशन (TNR) के साथ जोड़ा जाना चाहिए।
भविष्य की दृष्टि: यह दृष्टिकोण स्ट्रेंज कोरिलेटर मॉडल्स के विशाल परिदृश्य में क्रिटिकलिटी के लिए एक "फर्स्ट स्क्रीन" प्रदान करता है, जिससे नए CFTs की व्यवस्थित खोज और जटिल फेज डायग्राम का अन्वेषण संभव होता है जो पहले गणनात्मक रूप से निषेध (prohibitive) था।

संक्षेप में, जिन और हंग ने सफलतापूर्वक प्रदर्शित किया है कि एंट्रॉपी फंक्शन क्रिटिकल पॉइंट टोपोलॉजिकल होलोग्राफिक मॉडल्स में क्रिटिकल बाउंड्री कंडीशंस की पहचान करने के लिए एक शक्तिशाली, लागत प्रभावी और कुशल उपकरण है, जो क्रिटिकलिटी की खोज को बहुत छोटे लैटिस पर एक लोकल ऑप्टिमाइजेशन समस्या में बदल देता है।