Emergence of continuously varying critical exponents in coupled map lattice as an effect of quenched disorder
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि एक युग्मित मानचित्र जालक (कपल मैप लैटिस) मॉडल के भीतर असममित युग्मन के रूप में क्वेंच्ड डिसऑर्डर (quenched disorder) को सम्मिलित करने से एक अवशोषी अवस्था (absorbing phase) में संक्रमण के लिए प्रणाली के क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स (critical exponents) निरंतर रूप से परिवर्तित होते हैं, जो विकार-मुक्त सीमा में देखी जाने वाली मानक निर्देशित प्रसार (डायरेक्टेड परकोलेशन) सार्वभौमिकता वर्ग से विचलित होते हैं।
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एक ऐसी दुनिया की कल्पना करें जहाँ नन्ही, अराजक घटनाएँ खुद को भव्य, पूर्वानुमानित पैटर्न में व्यवस्थित कर सकती हैं। यह नॉन-इक्विलिब्रियम फिजिक्स (गैर-संतुलन भौतिकी) का क्षेत्र है, जो विज्ञान की वह शाखा है जो उन प्रणालियों का अध्ययन करती है जो लगातार बदल रही हैं और कभी पूरी तरह स्थिर नहीं होतीं, जैसे कि एक हलचल भरी शहर की सड़क या फैलती हुई जंगल की आग। इस अराजक नृत्य में, वैज्ञानिक "यूनिवर्सलिटी क्लासेस" (सार्वभौमिकता वर्गों) की तलाश करते हैं। इन्हें अराजकता के 'डीएनए' के रूप में समझें: चाहे आप जंगल की आग का अध्ययन कर रहे हों, फैलते हुए वायरस का, या ट्रैफिक जाम का, यदि वे एक ही "क्लास" से संबंधित हैं, तो वे बिल्कुल एक ही तरह से व्यवहार करेंगे। वे एक ही "क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स" (क्रांतिक घातांक) साझा करते हैं, जो केवल फैंसी नंबर हैं जो यह बताते हैं कि चीजें कितनी तेजी से फैलती हैं या खत्म होती हैं। दशकों तक, वैज्ञानिकों का मानना था कि ये नंबर ब्रह्मांड के निश्चित नियम थे, जैसे प्रकाश की गति। यदि आप अपनी प्रणाली के विवरण को बदलते हैं, तो बड़े चित्र के नंबर नहीं बदलने चाहिए। लेकिन क्या होगा अगर वे नंबर डगमगा सकें और बदल सकें? क्या होगा अगर खेल के नियम केवल एक सिंगल डायल को ट्यून करने मात्र से बदल जाएं?
यह वह प्रश्न है जिसे प्रियंका डी. भोयार, गोविंद रंगराजन और प्रशांत एम. गाडे ने अपने हालिया कार्य में उठाया है। उन्होंने अराजकता के एक सुप्रसिद्ध मॉडल, कपल्ड मैप लैटिस (CML) के साथ खेलने का निर्णय लिया। एक लंबी डोमिनोज़ (dominoes) की रेखा की कल्पना करें, लेकिन केवल गिरने के बजाय, प्रत्येक डोमिनोज़ एक छोटा, अराजक कंप्यूटर है जो अपने पड़ोसियों से बात करता है। इस खेल के मानक संस्करण में, डोमिनोज़ अपने बाएं और दाएं दोनों पड़ोसियों से समान रूप से बात करते हैं। यह सेटअप प्रसिद्ध रूप से "डायरेक्टेड परकोलेशन" (DP) यूनिवर्सलिटी क्लास से संबंधित है—जो एक बहुत ही सख्त क्लब है जहाँ क्षय और विकास के नियम पत्थर की लकीर की तरह तय हैं। लेखकों ने एक मोड़ पेश किया: उन्होंने डोमिनोज़ के बीच के कनेक्शनों को "असममित" (asymmetric) बना दिया। कल्पना करें कि कुछ डोमिनोज़ के लिए, दाईं ओर का संकेत स्पष्ट और तेज है, जबकि उनके लिए बाईं ओर का संकेत एक फुसफुसाहट है, और अन्य के लिए, यह इसके विपरीत है। उन्होंने इसे "क्वेंच्ड डिसऑर्डर" (quenched disorder) कहा, जो "जमी हुई यादृच्छिकता" (frozen-in randomness) कहने का एक वैज्ञानिक तरीका है जो खेल के दौरान नहीं बदलती है।
उनके सिमुलेशन के परिणाम एक आश्चर्यजनक खोज थे जिसने पुराने नियमों को तोड़ दिया। जब कनेक्शन पूरी तरह से संतुलित (या पूरी तरह से एकतरफा) थे, तो प्रणाली ठीक वैसी ही व्यवहार करती थी जैसी अपेक्षित थी, जो सख्त DP नियमों का पालन करती थी। लेकिन जैसे ही उन्होंने "तेज-दाएं" और "तेज-बाएं" कनेक्शनों का मिश्रण पेश किया, "क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स" बदलने लगे। यह किसी नए, निश्चित नियम की ओर छलांग नहीं थी; यह एक सहज, निरंतर फिसलन थी। जैसे ही उन्होंने "दाएं-झुकाव" वाले कनेक्शनों के अंश (एक पैरामीटर जिसे उन्होंने p कहा) को समायोजित किया, वे नंबर जो अराजकता के खत्म होने की गति को दर्शाते थे, निरंतर बदलते गए। उदाहरण के लिए, जब p = 0.1 था, तो क्षय घातांक δ 0.034 था, लेकिन जब उन्होंने p को बढ़ाकर 0.5 किया, तो δ बदलकर 0.158 हो गया।
लेखकों ने पाया कि इस प्रणाली ने न केवल नियमों को तोड़ा; बल्कि एक नए प्रकार का व्यवहार विकसित किया जहाँ अराजकता का "डीएनए" तरल है। उनके सिमुलेशन में, ऑर्डर पैरामीटर (अशांत या सक्रिय साइटों का अंश) केवल एक मानक तरीके से समाप्त नहीं हुआ; यह एक पावर-लॉ डिके (घात नियम क्षय) का पालन करता था जो पूरी तरह से इस पर निर्भर था कि उन्होंने कितना डिसऑर्डर (अव्यवस्था) पेश किया। उन्होंने देखा कि सिस्टम के शांत होने में लगने वाला समय अविश्वसनीय रूप से धीमा होता गया, जो यह सुझाव देता है कि "दोष" या सक्रिय स्थान बाएं और दाएं चलने के बीच एक खींचतान में फंस गए थे। लेखक सुझाव देते हैं कि यह अजीब व्यवहार सिस्टम के "आइजनवैल्यू स्पेक्ट्रम" (eigenvalue spectrum) से जुड़ा हो सकता है—कल्पना करें कि कनेक्शनों का गणितीय फिंगरप्रिंट एक पूर्ण दीर्घवृत्त (ellipse) से बदलकर एक सपाट रेखा के रूप में आकार बदल रहा है। हालांकि सिस्टम अभी भी पावर-लॉ डिके दिखा रहा था (जो क्रिटिकल व्यवहार का संकेत है), विशिष्ट नंबर जो इसे वर्णित करते हैं, वे डिसऑर्डर की मात्रा के आधार पर अद्वितीय थे, जो इस विचार का उल्लंघन करते हैं कि यूनिवर्सलिटी क्लासेस कठोर होती हैं।
संक्षेप में, यह पेपर दिखाता है कि एक विशिष्ट प्रकार की जमी हुई यादृच्छिकता को एक अराजक प्रणाली में पेश करके, आप एक ऐसी स्थिति बना सकते हैं जहाँ संक्रमण के मौलिक नियम निश्चित नहीं, बल्कि निरंतर परिवर्तनशील होते हैं। यह ऐसा है जैसे डोमिनोज़, केवल एक निश्चित गति से गिरने के बजाय, इस पर निर्भर करते हुए किसी भी गति से गिर सकते हैं कि आपने उनके बीच की फुसफुसाहटों और चिल्लाहटों को कैसे व्यवस्थित किया है। उन्होंने इसे 200,000 साइटों के लैटिस पर सिम्युलेट किया, और सुनिश्चित करने के लिए सैकड़ों अलग-अलग रैंडम सेटअपों का औसत निकाला। उन्होंने पाया कि इस विशिष्ट डिसऑर्डर की किसी भी गैर-शून्य मात्रा के लिए, सिस्टम एक नई, अज्ञात श्रेणी से संबंधित है जहाँ क्रिटिकल एक्सपोनेंट्स स्थिर नहीं, बल्कि वेरिएबल्स हैं जो डिसऑर्डर की धुन पर नाचते हैं। यह इस लंबे समय से चली आ रही धारणा को चुनौती देता है कि यूनिवर्सलिटी क्लासेस अपरिवर्तनीय होती हैं, यह सुझाव देते हुए कि इस अस्त-व्यस्त, विस्केंद्रित वास्तविक दुनिया में, अराजकता के नियम हमारी सोच से कहीं अधिक लचीले हो सकते हैं।
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