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Toward Quantum Utility in Finance: A Robust Data-Driven Algorithm for Asset Clustering

यह शोध पत्र यह प्रदर्शित करता है कि ग्राफ-आधारित कोएलिशन स्ट्रक्चर जनरेशन एल्गोरिदम (GCS-Q), जो QUBO-फॉर्मुलेटेड पार्टिशनिंग समस्याओं को हल करने के लिए क्वांटम एनीलिंग का लाभ उठाता है, हस्ताक्षरित वित्तीय परिसंपत्ति सहसंबंधों (signed financial asset correlations) की क्लस्टरिंग करने में SPONGE और k-Medoids जैसे शास्त्रीय तरीकों की तुलना में बेहतर गुणवत्ता प्राप्त करते हुए और बिना किसी हानिपूर्ण रूपांतरण के क्लस्टर गणनाओं को गतिशील रूप से निर्धारित करते हुए, उत्कृष्ट प्रदर्शन करता है।

मूल लेखक: Shivam Sharma, Supreeth Mysore Venkatesh, Pushkin Kachroo

प्रकाशित 2026-02-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Shivam Sharma, Supreeth Mysore Venkatesh, Pushkin Kachroo

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक शेफ हैं जो एक बड़े भोज के लिए एक आदर्श, संतुलित मेनू बनाने की कोशिश कर रहे हैं। आपके पास 50 अलग-अलग सामग्रियां (स्टॉक्स) हैं, और आपका लक्ष्य उन्हें व्यंजनों (पोर्टफोलियो) में समूहबद्ध करना है ताकि स्वाद एक-दूसरे के पूरक हों, लेकिन कोई भी दो सामग्रियां आपस में टकराएं नहीं।

वित्तीय दुनिया में, इसे एसेट क्लस्टरिंग (asset clustering) कहा जाता है। आप उन स्टॉक्स के समूह बनाना चाहते हैं जो एक साथ चलते हैं (जैसे नमक और काली मिर्च) और उन स्टॉक्स को अलग करना चाहते हैं जो विपरीत दिशाओं में चलते हैं (जैसे तेल और पानी)।

यहाँ समस्या यह है कि पारंपरिक उपकरण जिनका उपयोग शेफ सामग्रियों को छांटने के लिए करते हैं, वे थोड़े अनाड़ी होते हैं। वे अक्सर एक चौकोर चीज़ को गोल छेद में डालने की कोशिश करते हैं।

पुराना तरीका: "रफ ट्रांसलेटर" (Rough Translator)

पारंपरिक रूप से, कंप्यूटर यह देखते हैं कि स्टॉक्स एक साथ कैसे चलते हैं, जिसके लिए वे -1 (विपरीत) से +1 (एक साथ) के पैमाने का उपयोग करते हैं।

दोष: पुराने एल्गोरिदम नकारात्मक संख्याओं से नफरत करते हैं। वे एक ऐसे अनुवादक की तरह काम करते हैं जो केवल "सकारात्मक" बोलना जानता है। गणित को सही करने के लिए, वे नकारात्मक संख्याओं (विपरीत स्टॉक्स) को सकारात्मक दूरियों में बदलने के लिए मजबूर करते हैं।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप लोगों को टीमों में बांटने की कोशिश कर रहे हैं कि वे एक-दूसरे को पसंद करते हैं या नापसंद। पुराना तरीका कहता है, "ठीक है, अगर दो लोग एक-दूसरे से नफरत करते हैं, तो चलो मान लेते हैं कि वे सकारात्मक तरीके से एक-दूसरे से 'बहुत दूर' हैं।" यह बारीकियों को खो देता है। यह ऐसा है जैसे कहना कि "नापसंद करना" केवल "पसंद करने" का एक अधिक तीव्र रूप है, जो कि सच नहीं है।
अंदाज़ा लगाना: इन पुराने तरीकों के लिए आपको शुरू करने से पहले ही यह अंदाज़ा लगाने की आवश्यकता होती है कि आपको कितनी टीमों की आवश्यकता है। यदि आप 5 टीमों का अनुमान लगाते हैं लेकिन डेटा वास्तव में 7 चाहता है, तो आपका मेनू असंतुलित हो जाएगा।

नया तरीका: "क्वांटम डिटेक्टिव" (GCS-Q)

यह शोध पत्र एक नई विधि पेश करता है जिसे GCS-Q कहा जाता है। इसे एक अनुवादक के रूप में नहीं, बल्कि एक क्वांटम डिटेक्टिव (Quantum Detective) के रूप में समझें जो पूरी तस्वीर को एक साथ देख सकता है।

अनुवाद की आवश्यकता नहीं: यह जासूस कच्चे डेटा को देखता है। यह समझता है कि "नफरत" (नकारात्मक सहसंबंध) उतना ही महत्वपूर्ण है जितना कि "प्यार" (सकारात्मक सहसंबंध)। यह संख्याओं को बदलने के लिए मजबूर नहीं करता; यह उनके साथ बिल्कुल वैसा ही काम करता है जैसा वे हैं।
"कटिंग" (काटने) का जादू: कल्पना कीजिए कि आपके पास ऊन का एक बड़ा गोला है जहाँ हर धागा दूसरे धागे से जुड़ा हुआ है। जासूस का काम समूहों को अलग करने के लिए ऊन को काटना है।
- जासूस एक बहुत शक्तिशाली सवाल पूछता है: "कट लगाने के लिए सबसे अच्छी जगह कहाँ है ताकि नए समूहों के अंदर के धागे मजबूत हों, और समूहों के बीच के धागे कमजोर हों?"
- गणितीय रूप से यह करना एक सामान्य कंप्यूटर के लिए अविश्वसनीय रूप से कठिन है (यह 1,000 धागों की उलझी हुई गांठ में एकदम सही कट खोजने जैसा है)।
क्वांटम एनीलर (Quantum Annealer): यहीं पर "क्वांटम" वाला हिस्सा आता है। एक सामान्य कंप्यूटर के बजाय, क्वांटम कंप्यूटर एक हीट-सीकिंग मिसाइल (heat-seeking missile) की तरह काम करता है। यह एक साथ लाखों संभावित कट्स (cuts) को टटोलता है, और सबसे कम प्रतिरोध वाले रास्ते को खोजकर तुरंत सटीक अलगाव ढूंढ लेता है।

उन्होंने क्या पाया?

शोधकर्ताओं ने इस नए जासूस का परीक्षण दो चीजों पर किया:

नकली डेटा (Fake Data): उन्होंने स्टॉक मार्केट का एक सटीक सिमुलेशन बनाया। क्वांटम डिटेक्टिव ने समूहों को पूरी तरह से खोज लिया, जबकि पुराने तरीकों ने भ्रमित होकर टीमों को मिला दिया।
वास्तविक डेटा (Real Data): उन्होंने Yahoo Finance से वास्तविक स्टॉक कीमतों (50 अलग-अलग कंपनियां) का उपयोग किया।
- परिणाम: क्वांटम डिटेक्टिव ने ऐसे समूह बनाए जो बहुत अधिक "संतुलित" थे। वित्तीय शब्दों में, इसका मतलब है कि समूहों में आंतरिक संघर्ष (ऐसे स्टॉक्स जो एक-दूसरे से नफरत करते हैं) कम थे और समूहों के बीच स्पष्ट सीमाएं थीं।

यह क्यों मायने रखता है?

यदि आप एक निवेशक हैं, तो आप एक ऐसा पोर्टफोलियो चाहते हैं जहाँ आपकी संपत्तियां एक ही समय में क्रैश न हों।

पुराना तरीका: शायद दो ऐसे स्टॉक्स को एक साथ समूह में रख दे जो वास्तव में एक-दूसरे के दुश्मन हैं, यह सोचकर कि वे "सकारात्मक" तरीके से एक-दूसरे से दूर हैं। यह एक जोखिम भरा पोर्टफोलियो बनाता है।
नया तरीका: सही ढंग से पहचान लेता है कि दो स्टॉक्स दुश्मन हैं और उन्हें अलग-अलग व्यंजनों में रखता है। यह एक सुरक्षित और विविध पोर्टफोलियो की ओर ले जाता है।

कमी (और भविष्य)

अभी, यह "क्वांटम डिटेक्टिव" थोड़ा धीमा है क्योंकि इसे एक साझा, क्लाउड-आधारित क्वांटम कंप्यूटर का उपयोग करने के लिए लाइन में प्रतीक्षा करनी पड़ती है (जैसे किसी बहुत लोकप्रिय रेस्टोरेंट में टेबल के लिए इंतजार करना)। इसे 170 स्टॉक्स को छांटने में लगभग 10 मिनट लगते हैं।

हालाँकि, यह शोध पत्र साबित करता है कि यह काम करता है। यह दिखाता है कि पहली बार, क्वांटम कंप्यूटर हमारे सबसे अच्छे क्लासिकल कंप्यूटरों की तुलना में बेहतर तरीके से एक वास्तविक वित्तीय समस्या को हल कर सकते हैं, और इसके लिए हमें पहले से उत्तरों का अनुमान लगाने की आवश्यकता नहीं है।

संक्षेप में: उन्होंने एक ऐसा टूल बनाया है जो क्वांटम कंप्यूटर को स्टॉक्स के वास्तविक संबंधों (प्यार और नफरत) के आधार पर छांटने की अनुमति देता है, न कि एक सरलीकृत संस्करण के आधार पर, जिसके परिणामस्वरूप स्मार्ट और सुरक्षित निवेश पोर्टफोलियो मिलते हैं।

यहाँ शोध पत्र "Toward Quantum Utility in Finance: A Robust Data-Driven Algorithm for Asset Clustering" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र पोर्टफोलियो निर्माण और सांख्यिकीय आर्बिट्राज (statistical arbitrage) को अनुकूलित करने के लिए रिटर्न सहसंबंधों (return correlations) के आधार पर परिसंपत्तियों के क्लस्टरिंग (asset clustering) की चुनौती को संबोधित करता है।

मुख्य कठिनाई: वित्तीय परिसंपत्तियाँ जटिल साइनेड सहसंबंध संरचनाओं (signed correlation structures) को प्रदर्शित करती हैं (सकारात्मक सहसंबंध सह-गतिशीलता को दर्शाते हैं और नकारात्मक सहसंबंध प्रति-सहसंबंध को दर्शाते हैं)।
शास्त्रीय विधियों (Classical Methods) की सीमाएँ:
- क्षतिपूर्ण रूपांतरण (Lossy Transformations): पारंपरिक एल्गोरिदम (जैसे k-Means, k-Medoids, पदानुक्रमित क्लस्टरिंग) के लिए साइनेड सहसंबंधों ( $\rho \in [-1, 1]$ ) को गैर-ऋणात्मक दूरियों में बदलना आवश्यक होता है। यह रूपांतरण (जैसे $d_{ij} = \sqrt{\alpha(1-\rho_{ij})}$ ) सिमेंटिक निष्ठा (semantic fidelity) को नष्ट कर देता है; उदाहरण के लिए, एक शून्य सहसंबंध को एक निश्चित गैर-शून्य दूरी पर मैप किया जाता है, जो डेटा का गलत प्रतिनिधित्व करता है।
- सेंट्रॉइड विचलन (Centroid Deviation): सेंट्रॉइड-आधारित विधियाँ केंद्र से दूरी को कम करने पर ध्यान केंद्रित करती हैं, न कि इंट्रा-क्लस्टर सहसंबंधों को अधिकतम करने और इंटर-क्लस्टर सहसंबंधों को न्यूनतम करने पर।
- हाइपरपैरामीटर संवेदनशीलता: शास्त्रीय विधियों के लिए क्लस्टरों की संख्या ( $k$ ), इनिशियलाइजेशन रणनीतियों, या विलय थ्रेसहोल्ड (merging thresholds) को मैन्युअल रूप से ट्यून करने की आवश्यकता होती है, जो विभिन्न डेटासेटों के लिए सामान्यीकरण योग्य नहीं हैं।
- स्पेक्ट्रल सीमाएँ: जबकि SPONGE जैसे स्पेक्ट्रल तरीके साइनेड ग्राफ को संभालते हैं, वे स्पार्स ग्राफ (sparse graphs) पर बेहतर प्रदर्शन करते हैं जिनमें डिस्क्रीट वेट्स (discrete weights) होते हैं, जो घने (dense) वित्तीय डेटा में दुर्लभ स्थितियाँ हैं।
क्वांटम संदर्भ: पिछले क्वांटम प्रयासों ने अक्सर क्लस्टरिंग को 'मैक्सिमम क्लीक' समस्या के रूप में तैयार किया, जिसमें अत्यधिक बाइनरी वेरिएबल्स की आवश्यकता थी जो वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर क्षमताओं से बाहर थे।

2. कार्यप्रणाली: GCS-Q एल्गोरिदम

लेखक GCS-Q (Graph-based Coalition Structure Generation) का प्रस्ताव करते हैं, जो एक हाइब्रिड क्वांटम-क्लासिकल एल्गोरिदम है जिसे साइनेड, वेटेड ग्राफ पर सीधे काम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, बिना किसी लॉस्य ट्रांसफॉर्मेशन के।

ग्राफ फॉर्मूलेशन:
- परिसंपत्तियाँ नोड्स ( $V$ ) हैं; युग्मवार पियर्सन सहसंबंध किनारे के भार ( $w_{ij} = \rho_{ij} \in [-1, 1]$ ) हैं।
- उद्देश्य: एक विभाजन $\Pi = \{C_1, \dots, C_k\}$ खोजना जो इंट्रा-क्लस्टर एज वेट्स के योग को अधिकतम करे:
  $\max_{\Pi} \sum_{C \in \Pi} \sum_{i,j \in C, i<j} w_{ij}$
- यह स्वाभाविक रूप से सकारात्मक रूप से सहसंबंधित परिसंपत्तियों को समूहित करता है और नकारात्मक रूप से सहसंबंधित परिसंपत्तियों को अलग करता है।
पुनरावृत्ति प्रक्रिया (Iterative Process):
1. इनिशियलाइजेशन: पूर्ण ग्राफ $G_0 = G$ के साथ शुरू करें।
2. मिनिमम कट (Minimum Cut): वर्तमान सबग्राफ पर पुनरावृत्ति से एक मिनिमम कट $(S_t, \bar{S}_t)$ की गणना करें। यह चरण NP-Hard है।
3. रिकर्सिव पार्टीशनिंग: ग्राफ को $S_t$ और $\bar{S}_t$ द्वारा प्रेरित सबग्राफ में विभाजित किया जाता है। कटे हुए किनारों (cut edges) को हटा दिया जाता है।
4. स्टॉपिंग क्राइटेरिया: पुनरावृत्ति तब रुक जाती है जब कोई भी कट मौजूद नहीं होता जिसका मान सबग्राफ के सभी किनारों के योग से कम हो। यह $k$ को गतिशील रूप से निर्धारित करता है, जिससे मैन्युअल ट्यूनिंग की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
क्वांटम कार्यान्वयन:
- मिनिमम कट उप-समस्या को एक क्वाड्रेटिक अनकन्स्ट्रेंड बाइनरी ऑप्टिमाइजेशन (QUBO) समस्या के रूप में तैयार किया गया है।
- इसे D-Wave के क्वांटम एनिलर (Advantage_system5.4) का उपयोग करके हल किया जाता है, जो इस विशिष्ट कॉम्बिनेटरियल समस्या के लिए क्लासिकल सॉल्वर की तुलना में बड़े समाधान स्थान को अधिक कुशलता से एक्सप्लोर करता है।
- वर्कफ़्लो हाइब्रिड है: इटरेटिव लॉजिक क्लासिकल CPU पर चलता है, जबकि QUBO सॉल्विंग को क्वांटम एनिलर पर ऑफलोड किया जाता है।

3. मुख्य योगदान

प्रत्यक्ष साइनेड ग्राफ प्रोसेसिंग: GCS-Q साइनेड सहसंबंधों को गैर-ऋणात्मक दूरियों में रूपांतरित किए बिना सीधे वित्तीय डेटा की वास्तविक रिलेशनल संरचना को संरक्षित करते हुए परिसंपत्ति क्लस्टरिंग पर क्वांटम एल्गोरिदम लागू करने वाला पहला एल्गोरिदम है।
डायनामिक क्लस्टर निर्धारण: एल्गोरिदम ग्राफ की स्ट्रक्चरल बैलेंस के आधार पर इष्टतम क्लस्टरों की संख्या ( $k$ ) को स्वतः ही निष्कर्ष निकाल लेता है, जिससे हेयुरिस्टिक पैरामीटर ट्यूनिंग (जैसे एल्बो मेथड) की आवश्यकता समाप्त हो जाती है।
क्वांटम उपयोगिता का प्रदर्शन: यह शोध पत्र वास्तविक दुनिया के क्वांटम हार्डवेयर (D-Wave) का उपयोग करके एक व्यावहारिक वित्तीय अनुप्रयोग के लिए समाधान की गुणवत्ता में क्वांटम लाभ (केवल गति में नहीं) के प्रमाण प्रस्तुत करता है।
वास्तविक दुनिया के डेटा के प्रति मजबूती: पूर्व स्पेक्ट्रल विधियों के विपरीत, जिन्हें स्पार्स या डिस्क्रीट ग्राफ की आवश्यकता होती है, GCS-Q घने, निरंतर-वेट वाले ग्राफ और विषम क्लस्टर आकारों को संभाल सकता है।

4. प्रयोगात्मक परिणाम

लेखकों ने दो डेटासेट का उपयोग करके SPONGE (और इसके सिमेट्रिक वेरिएंट) और k-Medoids (PAM) के विरुद्ध GCS-Q का बेंचमार्किंग किया:

सिंथेटिक डेटा:
- सेटअप: निरंतर वेट्स और गैर-समान क्लस्टर आकार वाले स्ट्रक्चरली बैलेंस्ड साइनेड ग्राफ (जो वित्तीय बाजारों की नकल करते हैं)।
- मेट्रिक: एडजस्टेड रैंड इंडेक्स (ARI)।
- परिणाम: GCS-Q ने लगातार क्लासिकल बेसलाइन्स की तुलना में उच्च ARI स्कोर प्राप्त किया। PAM, डिस्टेंस ट्रांसफॉर्मेशन समस्याओं के कारण खराब प्रदर्शन किया, जबकि SPONGE अपनी स्पर्सिटी और डिस्क्रीट वेट्स पर निर्भरता के कारण कमजोर पड़ा।
वास्तविक दुनिया का डेटा (Yahoo Finance):
- सेटअप: विविध क्षेत्रों में 50 परिसंपत्तियों के प्रति घंटा रिटर्न्स (जनवरी 2025)।
- मेट्रिक: पेनल्टी मेट्रिक (Penalty Metric), जो नकारात्मक इंट्रा-क्लस्टर सहसंबंधों और सकारात्मक इंटर-क्लस्टर सहसंबंधों को दंडित करता है (कम स्कोर बेहतर है)।
- परिणाम: GCS-Q ने सबसे कम पेनल्टी प्राप्त की, जो बेहतर स्ट्रक्चरल बैलेंस को दर्शाता है। यह सुझाव देता है कि क्लस्टर आंतरिक रूप से सुसंगत (मीन-रिवर्जन के लिए अच्छा) और बाहरी रूप से विशिष्ट (विविधीकरण के लिए अच्छा) हैं।
प्रदर्शन नोट: हालांकि क्वांटम एनिलर व्यक्तिगत QUBO को तेजी से हल करता है (1s तक सीमित), क्लाउड लेटेंसी और कतार समय के कारण $N=170$ परिसंपत्तियों के लिए कुल रनटाइम ~10 मिनट था। हालांकि, ध्यान समाधान की गुणवत्ता पर था, जहाँ GCS-Q ने क्लासिकल विधियों को पीछे छोड़ दिया।

5. महत्व और भविष्य की दिशाएं

व्यावहारिक क्वांटम उपयोगिता: यह कार्य वित्त में "क्वांटम उपयोगिता" की ओर एक ठोस कदम है, जो यह प्रदर्शित करता है कि निकट-अवधि के क्वांटम एनिलर्स विशिष्ट, उच्च-मूल्य वाले अनसुपरवाइज्ड लर्निंग कार्यों को क्लासिकल हेयुरिस्टिक्स की तुलना में बेहतर ढंग से हल कर सकते हैं।
पोर्टफोलियो ऑप्टिमाइजेशन: अधिक संरचित संतुलित क्लस्टर बनाकर, GCS-Q प्रभावी परिसंपत्ति विविधीकरण और जोखिम प्रबंधन को सक्षम बनाता है, जो सीधे तौर पर मार्कविट्ज़ मीन-वेरिएंस फ्रेमवर्क का समर्थन करता है।
भविष्य का कार्य:
- परिसंपत्ति आवंटन जैसे डाउनस्ट्रीम कार्यों पर क्लस्टर्स को लागू करना और शार्प रेशियो (Sharpe Ratio) के माध्यम से प्रदर्शन का मूल्यांकन करना।
- बेहतर कनेक्टिविटी के लिए अगली पीढ़ी के हार्डवेयर (जैसे D-Wave का Zephyr टोपोलॉजी) का लाभ उठाना।
- गेट-मॉडल क्वांटम सॉल्वर (QAOA) और हाइब्रिड एम्बेडिंग्स का अन्वेषण करना।
- क्लासिकल कॉम्बिनेटोरियल ऑप्टिमाइज़र (Gurobi, CPLEX) के विरुद्ध बेंचमार्किंग करना।

निष्कर्षतः, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि GCS-Q एक मजबूत, डेटा-संचालित एल्गोरिदम है जो साइनेड ग्राफ पर क्लासिकल क्लस्टरिंग की सीमाओं को पार करता है, और वित्तीय परिसंपत्ति क्लस्टरिंग के लिए एक मूर्त क्वांटम लाभ प्रदान करता है।