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Quantum algorithms based on quantum trajectories

यह शोध पत्र क्वांटम प्रक्षेप पथों (quantum trajectories) पर आधारित एक नवीन क्वांटम एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो एक बड़े वर्ग के विप्रकीर्ण लिंडब्लाडियन (dissipative Lindbladians) के अनुकरण के लिए $O(T + \log(1/\epsilon))$ की इष्टतम योगात्मक क्वेरी जटिलता (additive query complexity) प्राप्त करता है, जो बंद-प्रणाली हैमिल्टोनियन अनुकरण (closed-system Hamiltonian simulation) के लिए पूर्व में स्थापित दक्षता से मेल खाता है।

मूल लेखक: Evan Borras, Milad Marvian

प्रकाशित 2026-04-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Evan Borras, Milad Marvian

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप किसी विशेष शहर के लिए मौसम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं।

क्वांटम भौतिकी की दुनिया में, दो प्रकार का "मौसम" होता है:

बंद प्रणालियाँ (Closed Systems): एक सीलबंद, पूर्ण कांच का डिब्बा जहाँ कुछ भी अंदर नहीं आता और न ही बाहर जाता है। इसके अंदर का मौसम अनुमानित होता है और सख्त, सुचारू नियमों का पालन करता है।
खुली प्रणालियाँ (Open Systems): एक शहर जहाँ खिड़कियाँ, दरवाजे और बारिश खुली है। चीजें लगातार बाहर से आती और जाती रहती हैं, और बाहरी दुनिया के साथ अंतःक्रिया करती हैं। यह अव्यवस्थित, अराजक और बहुत अधिक कठिन है।

वास्तविक दुनिया की अधिकांश क्वांटम प्रणालियाँ (जैसे कि एक नई बैटरी में परमाणु या एक दवा का अणु) खुले शहर की तरह होती हैं। वे अपने वातावरण के साथ अंतःक्रिया करती हैं, ऊर्जा खोती हैं या यादृच्छिक रूप से अपनी अवस्था बदल लेती हैं। इन "खुली" प्रणालियों को कंप्यूटर पर सिम्युलेट करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है, विशेष रूप से आज के शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटरों के लिए जो हम बना रहे हैं।

यह शोध पत्र इन अस्त-व्यस्त, खुली क्वांटम प्रणालियों को सिम्युलेट करने का एक नया, चतुर तरीका पेश करता है। यहाँ सरल उपमाओं का उपयोग करके इसका विवरण दिया गया है।

पुराना तरीका: पूरे महासागर को देखना

पहले, एक खुली प्रणाली को सिम्युलेट करने के लिए, एल्गोरिदम एक ही बार में पूरे महासागर की "औसत" अवस्था को ट्रैक करने की कोशिश करते थे। उन्हें एक साथ हर लहर, लहर और अंतःक्रिया की गणना करनी पड़ती थी।

समस्या: एक सटीक उत्तर प्राप्त करने के लिए, पुराने तरीकों को बहुत अधिक काम करना पड़ता था जो समय और सटीकता के साथ गुणात्मक रूप से (multiplicatively) बढ़ता था।
उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक तूफानी नदी में तैरते हुए एक अकेले पत्ते के पथ की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं। पुराना तरीका पूरी नदी के प्रवाह, पानी की हर बूंद और हवा के हर झोंके को पूरे सफर के लिए मैप करने की कोशिश करता था। यह सटीक था, लेकिन इसमें बहुत समय लगता था। यदि आप पत्ते को 1 घंटे के बजाय 10 घंटों के लिए सिम्युलेट करना चाहते थे, तो काम केवल 10 गुना नहीं बढ़ा; बल्कि यह 100 गुना या 1,000 गुना बढ़ गया।

नया विचार: "क्वांटम ट्रैजेक्टरी" (Quantum Trajectory)

लेखकों (इवान बोरास और मिलाद मारवियन) ने महसूस किया कि उन्हें पूरे महासागर को मैप करने की आवश्यकता नहीं है। वे बस एक अकेले पत्ते (एक "क्वांटम ट्रैजेक्टरी") का पीछा कर सकते हैं और प्रयोग को कई बार दोहरा सकते हैं।

क्वांटम दुनिया में, "पत्ता" एक विशिष्ट तरीके से चलता है:

यह कुछ समय के लिए सुचारू रूप से तैरता है (नियत विकास/deterministic evolution)।
अचानक, इसे पर्यावरण से एक यादृच्छिक "धक्का" मिलता है (एक "क्वांटम जंप")।
यह फिर से तैरता है, फिर से धक्का मिलता है, और इसी तरह चलता रहता है।

बड़ी सफलता:
लेखकों ने पाया कि इन प्रणालियों के एक बड़े वर्ग के लिए, ये "धक्के" वैसे ही होते हैं जैसे बादलों से गिरती बारिश की बूंदें। वे एक अनुमानित पैटर्न (एक पॉइसन प्रक्रिया/Poisson process) का पालन करते हैं।

उपमा: पूरे तूफान के लिए मौसम की गणना करने के बजाय, आप बस यह गिनते हैं कि पत्ते पर कितनी बूंदें गिरीं। औसतन, आपको प्रति घंटे 10 बूंदें मिलती हैं। कभी-कभी आपको 20 मिलती हैं, कभी-कभी 2, लेकिन शायद ही कभी 1,000।
परिणाम: क्योंकि "धक्कों" की संख्या समय के साथ रैखिक रूप से (linearly) बढ़ती है (1 घंटे के लिए 10 बूंदें, 10 घंटे के लिए 100 बूंदें), कंप्यूटर को केवल समय के अनुपात में काम करने की आवश्यकता होती है। यह जटिलता में विस्फोट नहीं करता है।

जादुई ट्रिक: "योगात्मक" गति (The "Additive" Speedup)

शोध पत्र की मुख्य उपलब्धि एक गणितीय "गति" (speedup) है।

पुराना तरीका: कार्य = समय × सटीकता (गुणात्मक)। यदि आप लंबे समय तक और अधिक सटीकता के साथ सिम्युलेट करना चाहते हैं, तो लागत आसमान छू जाती है।
नया तरीका: कार्य = समय + सटीकता (योगात्मक)।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक गंतव्य तक पैदल चल रहे हैं।
  - पुराना तरीका एक भूलभुलैया में चलने जैसा था जहाँ आपके द्वारा लिया गया हर अतिरिक्त कदम सटीकता बढ़ाने के लिए एक पूरा नया तल जोड़ देता था।
  - नया तरीका एक सीधी सड़क पर चलने जैसा है। यदि आप दोगुना दूर जाना चाहते हैं, तो आप बस दोगुना लंबा चलते हैं। यदि आप अधिक सावधानी से चलना चाहते हैं (उच्च सटीकता), तो आप बस थोड़ा धीमे हो जाते हैं। दोनों लागतें आपस में जुड़ती हैं, गुणा नहीं होतीं।

यह एक बहुत बड़ी बात है क्योंकि यह इन प्रकार की समस्याओं के लिए सैद्धांतिक रूप से सर्वोत्तम संभव गति से मेल खाती है।

पेच: "विशेष नियम" (The "Special Rules")

बेशक, इसमें एक पेच है। यह नया एल्गोरिदम केवल उन प्रणालियों के लिए पूरी तरह से काम करता है जो एक विशिष्ट नियम का पालन करते हैं: "धक्के" (क्वांटम जंप) एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से संतुलित होने चाहिए।

उपमा: कल्पना कीजिए कि हमारा पत्ता-सवारी वाला एल्गोरिदम केवल तभी काम करता है जब नदी एक स्थिर गति से बहती है और बारिश एक स्थिर दर से होती है। यदि नदी अचानक झरने में बदल जाए या बारिश ओलावृष्टि में बदल जाए, तो यह विशिष्ट एल्गोरिदम विफल हो जाएगा।
लेखकों ने सिद्ध किया कि जबकि यह नियम एल्गोरिदम को सीमित करता है (यह हर संभव खुली प्रणाली को सिम्युलेट नहीं कर सकता), यह कई महत्वपूर्ण वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को कवर करता है, जैसे नई तकनीकों के लिए सामग्री तैयार करना या क्वांटम कंप्यूटरों में त्रुटियों को सुधारना।

उन्होंने यह भी दिखाया कि आप किसी अव्यवस्थित, गैर-अनुपालन वाली प्रणाली को एक बड़े सिमुलेशन में लपेटकर जबरदस्ती इस व्यवस्थित ढांचे में नहीं डाल सकते। नियम मौलिक हैं; आप भौतिकी के साथ धोखाधड़ी नहीं कर सकते।

यह क्यों मायने रखता है?

दक्षता: यह क्वांटम कंप्यूटर पर जटिल सामग्रियों, रासायनिक प्रतिक्रियाओं और क्वांटम उपकरणों को सिम्युलेट करना बहुत तेज़ और सस्ता बनाता है।
इष्टतमता (Optimality): यह सिद्ध करता है कि इन समस्याओं के एक विशाल वर्ग के लिए, हमने उन्हें सिम्युलेट करने का सबसे तेज़ तरीका खोज लिया है। हम इस "योगात्मक" गति से बेहतर नहीं कर सकते।
नया मार्ग: यह रणनीति को "सब कुछ एक साथ कैलकुलेट करने" से बदलकर "व्यक्तिगत कहानियों को सिम्युलेट करने और उनका औसत निकालने" की ओर ले जाता है, जो वास्तव में प्रकृति कैसे काम करती है, इसका एक अधिक स्वाभाविक तरीका है।

संक्षेप में: लेखकों ने एक तेज़ और हल्का क्वांटम सिम्युलेटर बनाया है जो पूरे ब्रह्मांड की एक साथ गणना करने के बजाय, एक अराजक वातावरण के माध्यम से एक कण की यात्रा की "कहानी" का अनुसरण करता है। कई महत्वपूर्ण समस्याओं के लिए, यह उन्हें करने का सबसे तेज़ तरीका है।

यहाँ एवन बोरास और मिलाद मारवियन के शोध पत्र "Quantum simulation algorithms based on quantum trajectories" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र लिंडब्लाड मास्टर समीकरण (Lindblad master equation) द्वारा संचालित ओपन क्वांटम सिस्टम्स (open quantum systems) के अनुकरण (simulation) की चुनौती को संबोधित करता है:
$\frac{d\rho}{dt} = -i[H, \rho] + \sum_{\mu=1}^m \left( L_\mu \rho L_\mu^\dagger - \frac{1}{2} \{L_\mu^\dagger L_\mu, \rho\} \right)$
जहाँ $H$ सिस्टम का हैमिल्टोनियन (Hamiltonian) है और $\{L_\mu\}$ जंप ऑपरेटर्स (jump operators) हैं जो मार्कोवियन एनवायरनमेंट (Markovian environment) के साथ होने वाली अंतःक्रिया को दर्शाते हैं।

मुख्य चुनौती:
जबकि क्लोज्ड सिस्टम्स (हैमिल्टोनियन सिमुलेशन) के अनुकरण के लिए इष्टतम एल्गोरिदम ने एडिटिव क्वेरी कॉम्प्लेक्सिटी (additive query complexity) $O(T + \log(1/\epsilon))$ प्राप्त कर ली है (जहाँ $T$ समय है और $\epsilon$ परिशुद्धता/precision है), ओपन सिस्टम्स (लिंडब्लाडियन सिमुलेशन) के लिए एल्गोरिदम ऐतिहासिक रूप से मल्टीप्लिकेटिव कॉम्प्लेक्सिटी (multiplicative complexity) $O(T \cdot \text{polylog}(T/\epsilon))$ तक सीमित रहे हैं। खुला प्रश्न यह था कि क्या लिंडब्लाडियन सिमुलेशन के लिए, विशेष रूप से जंप ऑपरेटर्स के संदर्भ में, एक एडिटिव कॉम्प्लेक्सिटी $O(T + \text{polylog}(1/\epsilon))$ प्राप्त करना संभव है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक नया क्वांटम एल्गोरिदम प्रस्तावित करते हैं जो क्लासिकल सिमुलेशन में उपयोग की जाने वाली क्वांटम ट्रेजेक्टरीज (Quantum Trajectories/Monte Carlo Wavefunction) पद्धति से प्रेरित है। पूरे डेंसिटी मैट्रिक्स (density matrix) के विकास का अनुकरण करने के बजाय, यह एल्गोरिदम व्यक्तिगत स्टोकेस्टिक प्योर-स्टेट ट्रेजेक्टरीज (stochastic pure-state trajectories) का अनुकरण करता है और परिणामों का औसत निकालता है।

प्रमुख तकनीकी घटक:

लिंडब्लाडियन्स पर प्रतिबंध (Constraint on Lindbladians): एल्गोरिदम लिंडब्लाडियन्स के एक विशिष्ट वर्ग को लक्षित करता है जो इस शर्त को पूरा करते हैं:
$\sum_{\mu=1}^m L_\mu^\dagger L_\mu = \Gamma I$
जहाँ $\Gamma > 0$ एक स्थिरांक (constant) है। यह शर्त दर्शाती है कि "डिके रेट" (decay rate) क्वांटम स्टेट से स्वतंत्र है।
डायनामिक्स का सरलीकरण (Simplification of Dynamics): इस प्रतिबंध के तहत, नॉन-हर्मिटीअन प्रभावी हैमिल्टोनियन $\tilde{H} = H - \frac{i}{2}\sum L_\mu^\dagger L_\mu$ इस प्रकार सरल हो जाता है कि जंप्स के बीच का नियत (deterministic) विकास एक मानक यूनिटरी इवोल्यूशन (unitary evolution) बन जाता है (यहाँ डिके फैक्टर एक ग्लोबल फेज बन जाता है)। इसके अतिरिक्त, जंप्स के बीच का समय (holding time) का संभाव्यता वितरण (probability distribution) क्वांटम स्टेट से स्वतंत्र होता है, जो एक एक्सपोनेंशियल डिस्ट्रीब्यूशन $P(t_h \le \tau) = 1 - e^{-\Gamma \tau}$ का पालन करता है।
रैंडमाइज्ड कंपाइलेशन (Randomized Compilation):
1. सैंपलिंग (Sampling): एल्गोरिदम कुल समय $T$ से अधिक होने तक एक्सपोनेंशियल डिस्ट्रीब्यूशन से होल्डिंग टाइम्स $\{t_h^{(i)}\}$ के एक अनुक्रम को क्लासिकली सैंपल करता है। जंप्स की संख्या $N$ एक पॉइसन वितरण (Poisson distribution) $N(T) \sim \text{Pois}(\Gamma T)$ का अनुसरण करती है।
2. सर्किट निर्माण (Circuit Construction): एक विशिष्ट ट्रेजेक्टरी के लिए क्वांटम सर्किट कंपाइल किया जाता है जिसमें शामिल हैं:
  - यूनिटरी इवोल्यूशन ब्लॉक्स $K(t_h^{(i)})$ जो $e^{-iHt}$ का अनुकरण करते हैं।
  - क्वांटम चैनल ब्लॉक्स $L$ जो औसत जंप मैप $J(\rho) = \sum_\mu \frac{L_\mu}{\sqrt{\Gamma}} \rho \frac{L_\mu^\dagger}{\sqrt{\Gamma}}$ का अनुकरण करते हैं।
3. एम्प्लीट्यूड एम्प्लीफिकेशन (Amplitude Amplification): जंप चैनल $J$ को डिटर्मिनिस्टिक रूप से लागू करने के लिए (पोस्ट-सिलेक्शन फेलियर के बिना), लेखक ओब्लिवियस एम्प्लीट्यूड एम्प्लीफिकेशन (oblivious amplitude amplification) का उपयोग करते हैं। यह जंप ऑपरेटर्स के ब्लॉक-एनकोडिंग कार्यान्वयन की सफलता की संभावना को बढ़ा देता है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

एडिटिव क्वेरी कॉम्प्लेक्सिटी (Additive Query Complexity): मुख्य योगदान एक ऐसे एल्गोरिदम का निर्माण है जो जंप ऑपरेटर्स के लिए $O(T + \frac{\log(1/\epsilon)}{\log\log(1/\epsilon)})$ की क्वेरी कॉम्प्लेक्सिटी प्राप्त करता है। यह पहला परिणाम है जो यह दर्शाता है कि एडिटिव लोअर बाउंड (जो पहले केवल हैमिल्टोनियन सिमुलेशन के लिए ज्ञात था) लिंडब्लाडियन सिमुलेशन के एक बड़े वर्ग के लिए भी प्राप्त किया जा सकता है।
डिसिपेटिव सिस्टम्स के लिए इष्टतमता (Optimality for Dissipative Systems): शुद्ध रूप से डिसिपेटिव लिंडब्लाडियन्स (जहाँ $H=0$ ) के लिए जो इस प्रतिबंध को पूरा करते हैं, यह एल्गोरिदम समय $T$ के संबंध में इष्टतम क्वेरी कॉम्प्लेक्सिटी प्राप्त करता है।
प्रतिबंधित वर्ग का लक्षण वर्णन (Characterization of the Restricted Class): शोध पत्र $\sum L_\mu^\dagger L_\mu = \Gamma I$ $\sum L_{μ}^{†} L_{μ} = Γ I$ को संतुष्ट करने वाले लिंडब्लेडियन्स $\{L\}_c$ ${L}_{c}$ के सेट का कठोरता से लक्षण वर्णन करता है।
- यह सिद्ध करता है कि यह सेट सभी लिंडब्लाडियन्स का एक कठोर उपसमुच्चय (strict subset) है (उदाहरण के लिए, यह सीधे एम्प्लीट्यूड डैम्पिंग चैनल का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है)।
- यह प्रदर्शित करता है कि एक बड़े सिस्टम (सबसिस्टम सिमुलेशन) के माध्यम से किसी भी मनमाने लिंडब्लेडियन को इस प्रतिबंधित सेट में एम्बेड (embed) करना असंभव है। इसका तात्पर्य है कि इस एल्गोरिदम का उपयोग सभी ओपन सिस्टम्स के लिए एक जेनेरिक "ब्लैक बॉक्स" के रूप में नहीं किया जा सकता है; इसे सामान्य बनाने के लिए संरचनात्मक संशोधनों की आवश्यकता होगी।

4. परिणाम और जटिलता विश्लेषण (Results and Complexity Analysis)

मुख्य प्रमेय (Theorem 5) परिशुद्धता $\epsilon$ के साथ समय $T$ पर एक प्रतिबंधित लिंडब्लेडियन के अनुकरण के लिए संसाधनों की लागत निर्धारित करता है:

जंप ऑपरेटर क्वेरीज (Jump Operator Queries): $O\left( \sqrt{\frac{\sum \alpha_\mu^2}{\Gamma}} \left( \Gamma T + \frac{\log(1/\epsilon)}{\log(e + \frac{\log(1/\epsilon)}{\Gamma T})} \right) \right)$ $O (\frac{\sum α _{μ}^{2}}{Γ} (Γ T + \frac{l o g ( 1/ ϵ )}{l o g ( e + \frac{l o g ( 1/ ϵ )}{Γ T} )}))$ ।
- यह $T$ और $\log(1/\epsilon)$ के साथ एडिटिवली (additively) स्केल करता है।
हैमिल्टोनियन क्वेरीज (Hamiltonian Queries): $O\left( (\alpha + \Gamma)T \left[ \frac{\log((\alpha+\Gamma)T/\epsilon)}{\log(e + \dots)} \right]^2 \right)$ $O ((α + Γ) T [\frac{l o g (( α + Γ ) T / ϵ )}{l o g ( e + \dots )}]^{2})$ ।
- ध्यान दें कि हैमिल्टोनियन क्वेरी कॉम्प्लेक्सिटी मल्टीप्लिकेटिव बनी हुई है (जंप ऑपरेटर कॉम्प्लेक्सिटी की तुलना में सब-ऑप्टिमल), जो वर्तमान दृष्टिकोण में एक ट्रेड-ऑफ को दर्शाती है।
एनसिला क्यूबिट्स (Ancilla Qubits): $O(\log m + a)$ , जहाँ $m$ जंप ऑपरेटर्स की संख्या है और $a$ ब्लॉक एनकोडिंग के लिए एनसिला काउंट है।
गेट कॉम्प्लेक्सिटी (Gate Complexity): 1- और 2-क्यूबिट गेट काउंट क्वेरी कॉम्प्लेक्सिटी के समान ही स्केल करता है लेकिन इसमें ब्लॉक एनकोडिंग साइज से संबंधित लॉगरिदमिक कारक शामिल होते हैं।

त्रुटि विश्लेषण (Error Analysis):
कुल सिमुलेशन त्रुटि निम्नलिखित के योग द्वारा सीमित है:

ट्रंकेशन एरर (Truncation Error): अधिकतम अनुमत $r$ से अधिक जंप्स होने की प्रायिकता (पॉइसन डिस्ट्रीब्यूशन के टेल द्वारा सीमित)।
एप्रोक्सिमेशन एरर (Approximation Error): यूनिटरी इवोल्यूशन और जंप चैनल के अनुमान से होने वाली त्रुटि (जिसे $\epsilon_H$ द्वारा नियंत्रित किया जाता है)।
$r \approx \Gamma T + \log(1/\epsilon)$ के आसपास अधिकतम जंप्स सेट करके, कुल त्रुटि को $O(\epsilon)$ के भीतर रखा जा सकता है।

5. महत्व और भविष्य की दिशाएं (Significance and Future Directions)

सैद्धांतिक सफलता (Theoretical Breakthrough): यह कार्य क्वांटम कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी में एक महत्वपूर्ण प्रश्न को हल करता है, यह दिखाकर कि ओपन सिस्टम्स के लिए "नो-फास्ट-फॉरवर्डिंग" (no-fast-forwarding) लोअर बाउंड एडिटिव हो सकता है, जो क्लोज्ड-सिस्टम सिमुलेशन की दक्षता से मेल खाता है।
व्यावहारिक निहितार्थ (Practical Implications): यह एल्गोरिदम कई भौतिक रूप से प्रासंगिक सिस्टम्स के लिए लागू करने योग्य है, जिनमें पाउली चैनल डिसिपेशन (Pauli channel dissipation), थर्मल स्टेट प्रिपरेशन, फ्रस्ट्रेशन-फ्री हैमिल्टोनियन ग्राउंड स्टेट प्रिपरेशन और कंटीन्यूअस-टाइम एरर करेक्शन शामिल हैं।
सीमाएं (Limitations): $\sum L_\mu^\dagger L_\mu = \Gamma I$ की आवश्यकता सार्वभौमिकता (universality) को सीमित करती है। लेखक सिद्ध करते हैं कि मनमाने लिंडब्लाडियन्स को इस वर्ग में एम्बेड नहीं किया जा सकता है, जो सुझाव देता है कि भविष्य के कार्यों को केवल ब्लैक-बॉक्स एम्बेडिंग के बजाय एल्गोरिदम की संरचना को संशोधित करने पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए।
ट्रेड-ऑफ (Trade-offs): जबकि जंप ऑपरेटर कॉम्प्लेक्सिटी इष्टतम है, हैमिल्टोनियन कॉम्प्लेक्सिटी अभी भी एडिटिव नहीं है। भविष्य के शोध के दिशा-निर्देशों में जंप ऑपरेटर्स पर प्रतिबंध हटाना और हैमिल्टोनियन क्वेरी स्केलिंग में सुधार करना शामिल है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र एक ट्रेजेक्टरी-आधारित क्वांटम एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जो पॉइसन-डिस्ट्रीब्यूटेड क्वांटम जंप्स के सांख्यिकीय गुणों का लाभ उठाकर कई महत्वपूर्ण ओपन क्वांटम सिस्टम्स के लिए एडिटिव क्वेरी कॉम्प्लेक्सिटी प्राप्त करता है, जो डिसिपेटिव डायनेमिक्स के कुशल सिमुलेशन की दिशा में एक बड़ा कदम है।