⚛️ high-energy theory

Holography for de Sitter bubble geometries

यह शोधपत्र डी सिटर (de Sitter) होलोग्राफी को छोटे या लुप्त ब्रह्मांडीय स्थिरांक (cosmological constant) वाले बुलबुले वाली ज्यामितिओं के लिए सामान्यीकृत करता है, यह प्रस्तावित करते हुए कि जब प्रेक्षक का कारणत्मक पैच (causal patch) मूल क्षेत्र के साथ ओवरलैप करता है तो स्पेसटाइम दो होलोग्राफिक स्क्रीनों पर एनकोडेड होता है, जबकि वे तब अतिरिक्त स्क्रीनों की आवश्यकता रखते हैं जब वे कारणत्मक रूप से विच्छेदित (causally disconnected) होते हैं।

मूल लेखक: Anastasios Irakleous, François Rondeau, Nicolaos Toumbas

प्रकाशित 2026-03-27

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Anastasios Irakleous, François Rondeau, Nicolaos Toumbas

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

यहाँ शोध पत्र "Holography for de Sitter bubble geometries" का सरल, रोजमर्रा की भाषा में अनुवाद दिया गया है, जिसमें उपमाओं (analogies) का उपयोग किया गया है।

मुख्य विचार: ब्रह्मांड एक होलोग्राम के रूप में

कल्पना कीजिए कि पूरा ब्रह्मांड एक होलोग्राम की तरह है। भौतिक विज्ञान में, एक प्रसिद्ध विचार है जिसे "होलोग्राफिक सिद्धांत" (Holographic Principle) कहा जाता है। यह सुझाव देता है कि अंतरिक्ष के एक आयतन (volume) के भीतर की सारी 3D जानकारी वास्तव में उस कमरे की 2D सतह (जैसे दीवारों) पर संग्रहीत होती है।

लंबे समय तक, वैज्ञानिक केवल उन ब्रह्मांडों के लिए इसे सिद्ध कर सके जो "एंटी-डी सिटर स्पेस" (Anti-de Sitter space - एक कटोरे की तरह) नामक एक विशिष्ट आकार के थे। लेकिन हमारा ब्रह्मांड डी सिटर स्पेस (de Sitter space - एक फैलते हुए गुब्बारे की तरह) जैसा है। यहाँ यह सिद्ध करना कि होलोग्राम का विचार काम करता है, बहुत कठिन है।

यह शोध पत्र उसी पहेली को सुलझाने की कोशिश करता है। लेखक पूछते हैं: क्या होगा यदि हमारा ब्रह्मांड केवल एक चिकना गुब्बारा नहीं है, बल्कि इसके अंदर एक "बुलबुला" (bubble) है?

सेटअप: एक गुब्बारे के भीतर एक बुलबुला

कल्पना कीजिए कि हमारा ब्रह्मांड एक विशाल, फैलता हुआ गुब्बारा है ("पैरेंट" डी सिटर स्पेस)। अचानक, इसके अंदर एक छोटा बुलबुला बन जाता है।

पैरेंट (Parent): बाहर का बड़ा गुब्बारा।
बुलबुला (Bubble): अंदर एक पॉकेट जिसमें अलग नियम हैं (एक अलग "कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट", जिसका अर्थ है कि यह अलग गति से फैलता है)।
दीवार (Wall): एक पतली झिल्ली (membrane) जो बुलबुले को बाकी गुब्बारे से अलग करती है।

लेखक इन बुलबुलों के तीन अलग-अलग तरीकों का अध्ययन करते हैं, जो इस बात पर निर्भर करता है कि "दीवार" कैसे कार्य करती है और बुलबुला कैसे चलता है।

तीन परिदृश्य (बुलबुलों के प्रकार)

यह शोध पत्र इन बुलबुलों को दो पर्यवेक्षकों (मान लीजिए एलिस और बॉब) के दृष्टिकोण के आधार पर तीन प्रकारों में वर्गीकृत करता है। एलिस बुलबुले के अंदर है; बॉब ब्रह्मांड के दूसरी ओर, बुलबुले के बाहर है।

1. "मैत्रीपूर्ण ओवरलैप" (प्रकार +1, +1 और +1, -1)

इन परिदृश्यों में, एलिस और बॉब एक-दूसरे को देख सकते हैं। उनके "देखने की खिड़कियाँ" (causal patches) आपस में मिलती हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एलिस एक कमरे में है, और बॉब गलियारे में है। वे दरवाजे के माध्यम से एक-दूसरे को देख सकते हैं।
होलोग्राफिक ट्रिक: लेखक प्रस्ताव देते हैं कि आप पूरे ब्रह्मांड (कमरे और गलियारे दोनों) को केवल दो होलोग्राफिक स्क्रीनों का उपयोग करके वर्णित कर सकते हैं।
- स्क्रीन 1 एलिस के पास है।
- स्क्रीन 2 बॉब के पास है।
परिणाम: भले ही बुलबुला हिल रहा हो और आकार बदल रहा हो, ये दो स्क्रीन पूरी कहानी को पुनर्गठित करने के लिए पर्याप्त जानकारी रखती हैं। एलिस और बॉब के बीच का "एंटैंगलमेंट" (एक क्वांटम लिंक) एक पुल की तरह कार्य करता है, जो पूरी 3D वास्तविकता बनाने के लिए दोनों स्क्रीनों को आपस में जोड़ता है।
मुख्य निष्कर्ष: इन स्क्रीनों पर जानकारी (एन्ट्रॉपी) की मात्रा कभी भी "पैरेंट" ब्रह्मांड द्वारा निर्धारित अधिकतम सीमा से अधिक नहीं होती है। यह एक डेटा कैप की तरह है; आप उतना ही डेटा स्टोर कर सकते हैं जितना ब्रह्मांड अनुमति देता है।

2. "अलग थलग बुलबुला" (प्रकार -1, -1)

इस परिदृश्य में, बुलबुला इतना बड़ा है या दीवार इतनी अजीब है कि एलिस और बॉब एक-दूसरे से पूरी तरह कट जाते हैं।

उपमा: एलिस एक बंद कमरे में है जिसमें कोई खिड़की नहीं है। बॉब मीलों दूर एक अलग इमारत में है। वे एक-दूसरे को देख या संवाद नहीं कर सकते।
समस्या: यहाँ दो-स्क्रीन वाली ट्रिक विफल हो जाती है। आप केवल एलिस की स्क्रीन और बॉब की स्क्रीन का उपयोग करके पूरे ब्रह्मांड का वर्णन नहीं कर सकते क्योंकि बीच में एक "गैप" है जिसे कोई भी नहीं देख सकता।
समाधान: लेखक तर्क देते हैं कि पूरे ब्रह्मांड को मैप करने के लिए आपको दो से अधिक स्क्रीनों की आवश्यकता होगी। यह एक पूरे शहर को केवल दो सड़क संकेतों (street signs) का उपयोग करके समझाने की कोशिश करने जैसा है; गैप को भरने के लिए आपको अधिक संकेतों की आवश्यकता होगी।

"फ्लैट" बुलबुला (मिंकोव्स्की बुलबुले)

लेखकों ने यह भी देखा कि क्या होता है यदि बुलबुले के अंदर का कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट शून्य है (यानी यह मुड़ा हुआ होने के बजाय समतल/flat है)।

उपमा: कल्पना कीजिए कि मुड़े हुए गुब्बारे के अंदर कागज का एक सपाट टुकड़ा तैर रहा है।
परिणाम: आश्चर्यजनक रूप से, होलोग्राफिक ट्रिक अभी भी काम करती है! भले ही एलिस के पास वाली "स्क्रीन" समय के साथ अनंत रूप से बड़ी हो जाती है, फिर भी उपयोगी जानकारी (एन्ट्रॉपी) सीमित और प्रबंधनीय रहती है।
बोनस कनेक्शन: यह मिल्ने पैच (Milne Patch) नामक एक दिलचस्प विचार से जुड़ता है। लेखक सुझाव देते हैं कि इस फ्लैट बुलबुले के भीतर का भौतिक विज्ञान, बुलबुले के किनारे पर रहने वाले एक 2D क्वांटम सिद्धांत के समान हो सकता है, जो हमारे ब्रह्मांड की ज्यामिति को एक 2D कंप्यूटर स्क्रीन से जोड़ता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है?

यथार्थवाद (Realism): हमारा ब्रह्मांड संभवतः एक आदर्श, शाश्वत गुब्बारा नहीं है। इसकी शुरुआत "बिग बैंग" से हुई होगी और इसमें चरण परिवर्तन (जैसे बुलबुले बनना) हुए होंगे। यह शोध पत्र हमें यथार्थवादी ब्रह्मांडों की होलोग्राफिक प्रकृति को समझने के लिए एक उपकरण देता है।
ER = EPR: यह शोध पत्र इस विचार को पुख्ता करता है कि "वॉर्महोल" (अंतरिक्ष में पुल) वास्तव में "क्वांटम एंटैंगलमेंट" (अजीबोगरीब जुड़ाव) के समान हैं। दोनों स्क्रीनों के बीच का स्थान वास्तव में उनके बीच के क्वांटम लिंक द्वारा निर्मित होता है।
ज्ञान की सीमाएँ: यह हमें दिखाता है कि होलोग्राफिक सिद्धांत कहाँ काम करता है और कहाँ विफल हो जाता है। यदि देखने की खिड़कियाँ (causal patches) आपस में नहीं मिलती हैं, तो सरल दो-स्क्रीन वाला होलोग्राम विफल हो जाता है, और वास्तविकता को समझने के लिए हमें अधिक जटिल प्रणाली की आवश्यकता होती है।

एक वाक्य में सारांश

लेखकों ने यह पता लगाया कि कैसे एक अलग भौतिकी वाले "बुलबुले" वाले ब्रह्मांड को एक होलोग्राम के रूप में वर्णित किया जा सकता है; उन्होंने सिद्ध किया कि जब तक दो पर्यवेक्षक एक-दूसरे को देख सकते हैं, तब तक पूरे ब्रह्मांड को एनकोड करने के लिए दो स्क्रीन पर्याप्त हैं, लेकिन यदि वे अलग-थलग हैं, तो हमें इसे समझने के लिए अधिक स्क्रीनों की आवश्यकता होगी।

यहाँ इराकलियस, रोन्डो और टौम्बस के शोध पत्र "Holography for de Sitter bubble geometries" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र उन कॉस्मोलॉजिकल बैकग्राउंड्स के लिए होलोग्राफिक सिद्धांत को विस्तारित करने की चुनौती को संबोधित करता है जो 'एसिम्प्टोटिकली एंटी-डी सिटर' (asymptotically Anti-de Sitter - AdS) नहीं हैं। विशेष रूप से, यह डी सिटर (dS) बबल ज्योमेट्रीज़ पर केंद्रित है, जो एक ऐसे ब्रह्मांड का मॉडल प्रस्तुत करती हैं जहाँ एक बड़े कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट वाले "पैरेंट" डी सिटर स्पेस के भीतर एक छोटे (या शून्य) कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट वाले स्पेस का बबल न्यूक्लियेट होता है।

यद्यपि 'इटर्नल डी सिटर' (eternal de Sitter) स्पेस (स्टैटिक पैच होलोग्राफी) और क्लोज्ड FRW कॉस्मोलॉजी के लिए होलोग्राफिक प्रस्ताव मौजूद हैं, लेकिन बबल ज्योमेट्रीज़ के लिए एक कठोर ढांचा (framework) की कमी थी। लेखक निम्नलिखित लक्ष्यों को प्राप्त करना चाहते हैं:

इन डी सिटर बबल ज्योमेट्रीज़ के लिए स्टैटिक पैच होलोग्राफिक प्रस्ताव का सामान्यीकरण करना।
यह निर्धारित करने के लिए बाइलेयर होलोग्राफिक एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी प्रिसक्रिप्शन (जो मूल रूप से इटर्नल dS के लिए था) को विस्तारित करना कि क्या पूर्ण स्पेसटाइम को होलोग्राफिक स्क्रीन्स पर एनकोड किया जा सकता है।
इन ज्योमेट्रीज़ को कॉज़ल कनेक्टिविटी (causal connectivity) के आधार पर वर्गीकृत करना और यह निर्धारित करना कि संपूर्ण बल्क (bulk) का वर्णन करने के लिए दो-स्क्रीन सिस्टम पर्याप्त है या नहीं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

A. ज्यामितीय निर्माण (Geometric Construction)

लेखक थिन-वॉल एप्रोक्सिमेशन (thin-wall approximation) का उपयोग करके $(n+1)$ -डायमेंशनल डी सिटर बबल ज्योमेट्रीज़ का निर्माण करते हैं।

यूक्लिडियन मूल (Euclidean Origin): वे दो अलग-अलग त्रिज्याओं ( $R_L$ बबल के लिए, $R_R$ पैरेंट के लिए, जहाँ $R_L > R_R$ ) वाले दो यूक्लिडियन स्फेयर्स ( $S^{n+1}$ ) से शुरुआत करते हैं और उन्हें एक साझा $n$ -स्फीयर बाउंड्री (डोमेन वॉल) के साथ काटते/जोड़ते हैं।
एनालिटिक कंटीन्यूएशन (Analytic Continuation): वे लोरेन्ट्ज़ियन सिग्नेचर प्राप्त करने के लिए इसे एनालिटिकली कंटीन्यूएट करते हैं, जिससे समय-सममित बाउंसिंग कॉस्मोलॉजी (time-symmetric bouncing cosmologies) प्राप्त होती है। बबल एक अनंत आकार से सिकुड़ता है, एक सीमित न्यूनतम त्रिज्या पर बाउंस करता है, और फिर से फैलता है।
वर्गीकरण: ज्योमेट्रीज़ को दो चिन्हों, $(\epsilon_L, \epsilon_R) = (\pm 1, \pm 1)$ $(ϵ_{L}, ϵ_{R}) = (\pm 1, \pm 1)$ द्वारा वर्गीकृत किया गया है, जो डोमेन वॉल के ओरिएंटेशन और कॉज़ल स्ट्रक्चर को निर्धारित करते हैं:
- $(+1, + 1)$ : सबक्रिटिकल टेंशन। बबल ऑब्जर्वर का कॉज़ल पैच पैरेंट क्षेत्र के साथ ओवरलैप करता है।
- $(+1, -1)$ : सुपरक्रिटिकल टेंशन। दोनों ऑब्जर्वर्स के कॉज़ल पैच दोनों क्षेत्रों के साथ ओवरलैप करते हैं।
- $(-1, -1)$ : नेगेटिव टेंशन (इसके लिए ओरिएंटिफोल्ड-जैसे बाउंड्री कंडीशंस की आवश्यकता होती है)। कॉज़ल पैच विलगित (disjoint) हैं।

B. होलोग्राफिक सेटअप (Holographic Setup)

ऑब्जर्वर्स: दो एंटीपोडल कोमूविंग ऑब्जर्वर्स को परिभाषित किया गया है: एक बबल के केंद्र में ("pode") और दूसरा पैरेंट क्षेत्र में एंटीपोडल बिंदु पर ("antipode")।
होलोग्राफिक स्क्रीन्स: बॉसो कोवेरिएंट एंट्रॉपी कंजेक्चर (Bousso covariant entropy conjecture) का अनुसरण करते हुए, लेखक इन ऑब्जर्वर्स के कॉज़ल होराइजन्स पर दो होलोग्राफिक स्क्रीन्स ( $S_L$ और $S_R$ ) स्थित करते हैं। स्क्रीन्स को कॉज़ल पैचेस के भीतर उन मैक्सिमल सरफेस के रूप में परिभाषित किया गया है जो एंट्रॉपी बाउंड को संतुष्ट करते हैं।
ट्रैजेक्टरीज (Trajectories): स्क्रीन ट्रैजेक्टरीज को $SO(n)$-सिमेट्रिक कॉची स्लाइस (Cauchy slices) के साथ फोलिएट करके प्राप्त किया जाता है। स्क्रीन्स इन स्लाइस के साथ विकसित होती हैं, जो संभावित रूप से कॉस्मोलिकल होराइजन्स और डोमेन वॉल ट्रैजेक्टरी के साथ चलती हैं।

C. एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी गणना (Entanglement Entropy Calculation)

लेखक सबसिस्टम्स की वॉन न्यूमैन एंट्रॉपी की गणना करने के लिए बाइलेयर होलोग्राफिक प्रपोजल लागू करते हैं:

फॉर्मूला: $S(A) = \frac{\text{Area}(\chi_L) + \text{Area}(\chi_E) + \text{Area}(\chi_R)}{4G\hbar} + O(G\hbar)^0$ ।
एक्सट्रेमिज़ेशन (Extremization): वे अपने संबंधित कॉज़ल डायमंड्स ( $J_L, J_E, J_R$ ) के भीतर मिनिमल एक्सट्रीमल सरफेस ( $\chi_i$ ) की खोज करते हैं। महत्वपूर्ण रूप से, बाहरी क्षेत्र ( $J_E$ ) के लिए, वे कन्स्ट्रेंड एक्सट्रेमिज़ेशन (constrained extremization) का उपयोग करते हैं ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि सरफेस कॉज़ल डायमंड बाउंड्रीज़ के भीतर ही रहें।

3. मुख्य योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

A. कॉज़ल कनेक्टिविटी का वर्गीकरण

यह शोध पत्र दृढ़ता से स्थापित करता है कि दो-स्क्रीन होलोग्राफिक विवरण की प्रयोज्यता पूरी तरह से ऑब्जर्वर्स के कॉज़ल पैच के ओवरलैप पर निर्भर करती है:

$(+1, +1)$ और $(+1, -1)$ मामले: पोडे (pode) और एंटीपोड (antipode) के कॉज़ल पैच ओवरलैप करते हैं। इन परिदृश्यों में, दो स्क्रीन्स के आंतरिक क्षेत्रों का संघ (union) स्पेसटाइम के पूर्ण कॉची स्लाइस को कवर कर सकता है।
$(-1, -1)$ मामला: कॉज़ल पैच कॉज़ली डिस्कनेक्टेड (विच्छेदित) हैं। दो स्क्रीन्स का संघ कभी भी एक पूर्ण कॉची स्लाइस को कवर नहीं कर पाता है।

B. होलोग्राफिक एनकोडिंग और एंटैंगलमेंट वेज

वैध दो-स्क्रीन सिस्टम ( $(+1, \pm 1)$ ):
- यह दिखाया गया है कि दो-स्क्रीन सिस्टम का एंटैंगलमेंट वेज ( $S_L \cup S_R$ ) पूर्ण बल्क कॉची स्लाइस से बना है।
- दो-स्क्रीन सिस्टम के वॉन न्यूमैन एंट्रॉपी का मान अग्रणी क्रम (leading order) में शून्य होता है ( $S(S_L \cup S_R) = 0$ ), जो यह दर्शाता है कि सिस्टम एक प्योर स्टेट में है।
- एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी: सिंगल-स्क्रीन सबसिस्टम्स के बीच एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी बाहरी क्षेत्र में मिनिमल सरफेस के एरिया द्वारा डोमिनेट होती है।
  - $(+1, +1)$ के लिए, यह एंट्रॉपी स्थिर (constant) है और पैरेंट डी सिटर स्पेस की गिबन्स-हॉकिंग एंट्रॉपी के बराबर है।
  - $(+1, -1)$ के लिए, यह एंट्रॉपी समय-निर्भर (time-dependent) है लेकिन पैरेंट डी सिटर एंट्रॉपी द्वारा सीमित रहती है।
- यह परिणाम ER=EPR कंजेक्चर का समर्थन करता है, जहाँ बाहरी क्षेत्र (ब्रिज) दो स्क्रीन्स के बीच क्वांटम एंटैंगलमेंट से उभरता है।
अमान्य दो-स्क्रीन सिस्टम ($-1, -1$):
- चूंकि कॉज़ल पैच विलगित हैं, इसलिए दो स्क्रीन्स पूरे स्पेसटाइम को एनकोड नहीं कर सकतीं।
- लेखक तर्क देते हैं कि इस मामले में पूरी ज्योमेट्री को होलोग्राफिक रूप से वर्णित करने के लिए दो से अधिक स्क्रीन्स की आवश्यकता होगी। यहाँ बाइलेयर प्रपोजल विफल हो जाता है।

C. फ्लैट मिन्कोव्स्की बबल्स (Flat Minkowski Bubbles)

लेखक उस सीमा तक अपने विश्लेषण का विस्तार करते हैं जहाँ बबल कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट शून्य ( $\Lambda_L \to 0$ ) हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप एक डी सिटर पैरेंट के भीतर एक फ्लैट मिन्कोव्स्की बबल प्राप्त होता है।

होलोग्राफिक प्रिसक्रिप्शन $(+1, \pm 1)$ मामलों के लिए मान्य है।
बबल ऑब्जर्वर से जुड़ी स्क्रीन का अतीत/भविष्य में अनंत एरिया होता है, फिर भी एंटैंगलमेंट एंट्रॉपी सीमित (finite) रहती है और यह पैरेंट डी सिटर रेडियस द्वारा निर्धारित होती है।
वे मिन्कोव्स्की बबल के मिल्ने पैच (Milne patch) और एसिम्प्टोटिक बाउंड्री पर एक 2D यूक्लिडियन CFT के बीच एक अनुमानित द्वैतता (duality) से इसे जोड़ते हैं।

4. महत्व (Significance)

dS होलोग्राफी का सामान्यीकरण: यह कार्य होलोग्राफिक द्वैतता (holographic duality) के दायरे को 'इटर्नल डी सिटर' स्पेस से आगे बढ़ाकर गतिशील, असमान (inhomogeneous) कॉस्मोलॉजी (बबल्स) तक महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाता है, जो हमारे ब्रह्मांड के लिए अधिक यथार्थवादी मॉडल हैं (जैसे कि एटरनल इन्फ्लेशन, वैक्यूम डिके)।
एंटैंगलमेंट स्ट्रक्चर का समाधान: यह एक ठोस ज्यामितीय वास्तविकता प्रदान करता है कि कैसे कॉस्मोलॉजिकल स्पेसटाइम का "इंटीरियर" दो बाउंड्री डिग्री ऑफ फ्रीडम के बीच एंटैंगलमेंट के माध्यम से एनकोड किया जाता है, भले ही बल्क में डोमेन वॉल और परिवर्तनशील वक्रता स्केल (varying curvature scales) मौजूद हों।
बाइलेयर होलोग्राफी की सीमाएं: यह शोध पत्र दो-स्क्रीन प्रस्ताव की वैधता के लिए एक स्पष्ट सीमा स्थिति (boundary condition) की पहचान करता: इसके लिए एंटीपोडल ऑब्जर्वर्स के बीच कॉज़ल ओवरलैप आवश्यक है। यह विच्छेदित (disconnected) कॉस्मोलॉजिकल क्षेत्रों का वर्णन करने के लिए वर्तमान होलोग्राफिक मॉडलों की सीमाओं को स्पष्ट करता है।
स्ट्रिंग लैंडस्केप से संबंध: विभिन्न वैक्यूम अवस्थाओं के बीच संक्रमणों (transitions) का विश्लेषण करके, यह पेपर स्ट्रिंग थ्योरी के होलोग्राफिक विवरण पर चर्चा करने के लिए एक ढांचा प्रदान करता है, जहाँ अलग-अलग वैक्यूम अवस्थाओं के बीच बदलाव आम हैं।

संक्षेप में, यह शोध पत्र सफलतापूर्वक डी सिटर बबल ज्योमेट्रीज़ के एक वर्ग के लिए एक होलोग्राफिक डिक्शनरी का निर्माण करता है, यह प्रदर्शित करते हुए कि कॉज़ली कनेक्टेड कॉन्फ़िगरेशन के लिए, पूर्ण स्पेसटाइम दो एंटैंगल्ड स्क्रीन्स पर एनकोड किया जाता है, जबकि कॉज़ली डिस्कनेक्टेड कॉन्फ़िगरेशन के लिए अधिक जटिल मल्टी-स्क्रीन विवरण की आवश्यकता होती है।