Solving the traveling salesman problem on qubits with a variational quantum Kolmogorov--Arnold network: exact-gradient CVaR training and generalization over time-dependent graphs
यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि सटीक-ग्रेडिएंट CVaR और बेसिन-हॉपिंग रिस्टार्ट्स के साथ प्रशिक्षित एक वेरिएशनल क्वांटम कोल्मोगोरोव-आर्नोल्ड नेटवर्क, केवल क्वबिट्स का उपयोग करके समय-निर्भर ग्राफों पर ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या को हल कर सकता है, जो दस साइटों तक इष्टतम समाधान प्राप्त करता है और पारंपरिक वन-हॉट एनकोडिंग की तुलना में क्वबिट आवश्यकताओं को महत्वपूर्ण रूप से कम करता है।
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कल्पना कीजिए कि एक डिलीवरी ड्राइवर को शहरों की एक सूची में से प्रत्येक शहर की ठीक एक बार यात्रा करनी है और वापस घर लौटना है, जिसका लक्ष्य सबसे कम दूरी तय करना है। यह ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या है, जो लॉजिस्टिक्स, शेड्यूलिंग और सर्किट डिजाइन के केंद्र में स्थित एक क्लासिक पहेली है। हालांकि कुछ शहरों के लिए आदर्श मार्ग खोजना आसान है, लेकिन जैसे-जैसे सूची बढ़ती है, कठिनाई तेजी से बढ़ती जाती; प्रत्येक नए शहर के जुड़ने के साथ, संभावित मार्गों की संख्या इतनी तेजी से बढ़ती है कि सबसे तेज़ सुपरकंप्यूटर भी सर्वोत्तम मार्ग खोजने की कोशिश में फंस सकते हैं। दशकों से, वैज्ञानिक इन पहेलियों को तेजी से हल करने के लिए क्वांटम कंप्यूटरों की ओर देख रहे हैं, जो सूचना को संसाधित करने के लिए उप-परमाणु कणों के विचित्र नियमों का उपयोग करते हैं। हालांकि, एक बड़ी बाधा बनी हुई है: गणना को त्रुटियों और अनावश्यक जटिलता में डुबोए बिना समस्या को ऐसी भाषा में कैसे अनुवादित किया जाए जिसे क्वांटम कंप्यूटर समझ सके।
क्वांटस्कैप इंक (QuantScape Inc.) के एक शोधकर्ता ने अब एक क्वांटम कंप्यूटर को इस भूलभुलैया के माध्यम से मार्गदर्शन करने का एक नया तरीका प्रदर्शित किया है, जिसने दस शहरों तक के मानचित्रों के लिए सबसे छोटा मार्ग सफलतापूर्वक खोज लिया है। यह कार्य, जो भौतिक मशीनों के बजाय क्वांटम हार्डवेयर के सिमुलेशन पर आधारित है, एक ऐसी विधि पेश करता है जो पिछले दृष्टिकोणों की तुलना में बहुत कम क्वांटम बिट्स—एक क्वांटम कंप्यूटर में सूचना की बुनियादी इकाइयाँ—का उपयोग करती है। इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि यह दिखाता है कि निर्देशों का एक एकल सेट बदलती सड़क स्थितियों, जैसे कि दिन भर बदलते यातायात, के अनुकूल हो सकता है, बिना हर नए परिदृश्य के लिए पुन: प्रशिक्षित हुए। परिणाम बताते हैं कि सही एनकोडिंग और प्रशिक्षण तकनीकों के साथ, क्वांटम कंप्यूटर उन अनुकूलन समस्याओं से निपटने में सक्षम हो सकते हैं जो वर्तमान में पहुंच से बाहर हैं, बशर्ते हार्डवेयर में सुधार जारी रहे।
चुनौती का मुख्य केंद्र यह है कि मशीन के लिए समस्या को कैसे लिखा जाता है। पारंपरिक तरीके प्रत्येक संभव संयोजन (शहर और मार्ग में उसका स्थान) के लिए एक अलग क्वांटम बिट आवंटित करते हैं। दस शहरों वाले मानचित्र के लिए, इस दृष्टिकोण में इक्यासी बिट्स की आवश्यकता होती है, और यह कंप्यूटर को अमान्य मार्गों की लगातार जांच करने और उन्हें हटाने के लिए मजबूर करता है, जिससे समय और ऊर्जा की बर्बादी होती है। नया अध्ययन एक अलग रणनीति का उपयोग करता है, जो लेहमर कोड (Lehmer code) नामक एक गणितीय प्रणाली से प्रेरित है, जो अनिवार्य रूप रूप से प्रत्येक संभावित मार्ग को एक सूची में उसके क्रम द्वारा रैंक करता है। यह विधि दस शहरों के लिए केवल उन्नीस बिट्स की आवश्यकता होती है, जो एक महत्वपूर्ण कमी है। इस संक्षिप्त कोड का उपयोग करके, क्वांटम कंप्यूटर की प्रत्येक स्थिति एक वैध मार्ग का प्रतिनिधित्व करती है, जिससे दंड (penalty) की जांच की आवश्यकता समाप्त हो जाती है। खोज को कुशल बनाने के लिए, शोधकर्ताओं ने इन स्थितियों को इस तरह व्यवस्थित किया कि कोड में एक एकल बिट को बदलने से मार्ग में एक छोटे, तार्किक परिवर्तन का पता चलता है, जिससे कंप्यूटर समाधान स्थान (solution space) का सुचारू रूप से अन्वेषण कर पाता है।
क्वांटम कंप्यूटर का मार्गदर्शन करने के लिए, शोधकर्ताओं ने एक हाइब्रिड सिस्टम का उपयोग किया जिसे 'वैरिएशनल क्वांटम कोलमोगोरोव-अर्नोल्ड नेटवर्क' कहा जाता है। इसे एक स्मार्ट कंट्रोलर के रूप में समझें जो मानचित्र और समय देखता है, और फिर क्वांटम सर्किट के डायल को सही स्थिति पर सेट करता है। प्रत्येक विशिष्ट मानचित्र के लिए सेटिंग्स को हार्ड-कोड करने के बजाय, यह कंट्रोलर एक सामान्य नियम सीखता है: शहरों के बीच की दूरी और वर्तमान समय के आधार पर सर्किट को कैसे समायोजित किया जाए। यह इसे समय-निर्भर ग्राफ (time-dependent graphs) को संभालने की अनुमति देता है, जहाँ यात्रा का समय बदलता है, जैसे कि बिजली ग्रिड या रश ऑवर ट्रैफिक वाला सड़क नेटवर्क। कंट्रोलर को एक विशिष्ट लक्ष्य के साथ प्रशिक्षित किया गया था: लंबे मार्ग चुनने के जोखिम को कम करना। केवल औसत लंबाई देखने के बजाय, प्रशिक्षण ने शीर्ष कुछ प्रतिशत संभावित परिणामों के भीतर सबसे खराब परिदृश्यों पर ध्यान केंद्रित किया, जिससे अंतिम परिणाम मजबूत और विश्वसनीय बना रहे।
प्रशिक्षण प्रक्रिया स्वयं कठोर थी, जिसे सामान्य 'लोकल मिनिमम' (जहाँ कंप्यूटर सर्वोत्तम उत्तर के बजाय केवल "पर्याप्त अच्छा" उत्तर चुनकर रुक जाता है) के जाल में फंसने से बचने के लिए डिज़ाइन किया गया था। शोधकर्ताओं ने एक बहु-चरणीय रणनीति का उपयोग किया जो व्यापक खोजों से शुरू होकर धीरे-धीरे ध्यान केंद्रित करती है, और इसे एक ऐसी तकनीक के साथ जोड़ा जो डेड एंड (बंद रास्तों) से बचने के लिए सेटिंग्स को जानबूझकर हिलाती है। उन्होंने 'बेसिन हॉपिंग' (basin hopping) नामक एक तकनीक का भी उपयोग किया, जो एक हल्के झटके की तरह काम करती है ताकि सिस्टम खोज परिदृश्य के उथले घाटियों से बाहर निकल सके। चार से दस शहरों के मानचित्रों पर परीक्षण करते समय, जिसमें सममित (symmetric) और यादृच्छिक, असमान नेटवर्क दोनों शामिल थे, इस दृष्टिकोण ने छोटे मानचित्रों के लिए हर मामले में आदर्श मार्ग खोज लिया। दस-शहरों वाले मानचित्रों के लिए, जो काफी कठिन हैं, इस पद्धति ने 120 में से 112 परीक्षणों में इष्टतम मार्ग खोजा, शेष विफलताएं पूर्ण दूरी से केवल एक प्रतिशत ही दूर थीं।
महत्वपूर्ण रूप से, इस अध्ययन ने कई वैकल्पिक विचारों को खारिज कर दिया जो आशाजनक लग सकते थे। शोधकर्ताओं ने एक सरल दृष्टिकोण का परीक्षण किया जो चालक की स्थिति को चरण-दर-चरण ट्रैक करने के लिए प्रत्येक शहर के लिए केवल दस बिट्स का उपयोग करता है। यह विधि छह या अधिक शहरों वाले मानचित्रों के लिए पूरी तरह से विफल रही क्योंकि यह क्रमिक पड़ावों के बीच जटिल संबंधों का प्रतिनिधित्व नहीं कर सकी। उन्होंने अपने परिणामों की तुलना '2-opt' नामक एक मानक क्लासिकल एल्गोरिदम से भी की, जो दो खंडों को बदलकर एक मार्ग में सुधार करता है। जबकि 2-opt प्रभावी है, क्वांटम सर्किट ने बहुत बेहतर शुरुआती बिंदु प्रदान किया, और दोनों का संयोजन अकेले किसी भी विधि से बेहतर प्रदर्शन करता है। अध्ययन ने पुष्टि की कि सफलता विशिष्ट तरीके से समस्या को एनकोड करने और कंट्रोलर के परिष्कृत प्रशिक्षण से आई, न कि केवल क्वांटम सर्किट की शक्ति से।
निष्कर्ष माप (measurement) के संबंध में दक्षता को भी उजागर करते हैं। एक वास्तविक क्वांटम कंप्यूटर में, स्पष्ट संकेत प्राप्त करने के लिए प्रक्रिया को कई बार दोहराना आवश्यक होता है। सिमुलेशन ने दिखाया कि केवल सौ रीडिंग के साथ भी, सिस्टम विश्वसनीय रूप से सर्वोत्तम मार्ग की पहचान कर सकता है। यह सुझाव देता है कि जब पर्याप्त बिट्स वाले भौतिक क्वांटम कंप्यूटर उपलब्ध होंगे, तो यह विधि लाखों पुनरावृत्तियों की आवश्यकता के बिना तेजी से परिणाम दे सकती है। शोधकर्ताओं ने उल्लेख किया कि हालांकि वर्तमान कार्य क्वांटम व्यवहार का अनुकरण करने वाले एक क्लासिकल कंप्यूटर पर किया गया था, लेकिन तकनीकें वास्तविक मशीनों पर काम करने के लिए डिज़ाइन की गई हैं। अगले चरणों में वास्तविक मशीनों की शोर वाली (noisy) स्थितियों के तहत सिस्टम का परीक्षण करना और इसे बड़े मानचित्रों तक स्केल करना शामिल है जहाँ संभावित मार्गों की संख्या बहुत विशाल है जिसे हाथ से जांचा नहीं जा सकता।
यह कार्य क्वांटम अनुकूलन (optimization) को व्यावहारिक बनाने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम है। एनकोडिंग समस्या को हल करके और एक ऐसा कंट्रोलर बनाकर जो विभिन्न मानचित्रों और समय के अनुसार सामान्यीकृत हो सके, शोधकर्ताओं ने मशीनों को जटिल रूटिंग समस्याओं को कुशलतापूर्वक हल करने के लिए एक मार्ग दिखाया है। एक ही पैरामीटर के साथ समय-निर्भर परिवर्तनों को संभालने की क्षमता वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के लिए विशेष रूप से आशाजनक है जहाँ स्थितियाँ कभी स्थिर नहीं रहतीं। हालांकि पूर्णतः कार्यात्मक क्वांटम ऑप्टिमाइज़र की यात्रा जारी है, यह अध्ययन एक स्पष्ट ब्लूप्रिंट प्रदान करता है कि इन मशीनों को एक जटिल दुनिया में सबसे छोटा रास्ता खोजने के लिए कैसे प्रशिक्षित किया जाए।
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