Robust Non-Adiabatic Holonomic Gating in Qutrits via Inverse-Engineered Pulse Shaping and Error Compensation

क्वांटम कंप्यूटर उन समस्याओं को हल करने का वादा करते हैं जिन्हें सुलझाने में आज की सबसे शक्तिशाली मशीनों को सहस्राब्दियों लग सकते हैं, लेकिन वे अविश्वसनीय रूप से नाजुक बने हुए हैं। कार्य करने के लिए, ये मशीनें क्यूबिट्स (qubits) पर निर्भर करती हैं, जो क्वांटमान सूचना की मौलिक इकाइयाँ हैं, जिन्हें गणना करने के लिए अत्यधिक सटीकता के साथ नियंत्रित किया जाना चाहिए। हालाँकि, इन क्यूबिट्स को थामने वाला भौतिक हार्डवेयर कभी भी पूर्ण नहीं होता है। क्यूबिट्स को चलाने के लिए उपयोग किए जाने वाले नियंत्रण संकेतों (control signals) में सूक्ष्म उतार-चढ़ाव, या परमाणुओं के ऊर्जा स्तरों में मामूली बदलाव, ऐसी त्रुटियाँ पैदा करते हैं जो एक गणना को बर्बाद कर सकती हैं। जबकि वैज्ञानिकों ने क्यूबिट्स को यादृच्छिक शोर (random noise) से बचाने के तरीके विकसित किए हैं, एक निरंतर चुनौती बनी हुई है: ऐसे गेट बनाना—जो क्वांटम समकक्ष लॉजिक स्विच हैं—जो इन विशिष्ट, व्यवस्थित गलतियों के प्रति प्रतिरोधी हों, बिना प्रक्रिया को धीमा किए।

हाल ही के एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने एक तीन-स्तरीय प्रणाली का उपयोग करके इन मजबूत क्वांटम गेट्स को बनाने की एक नई विधि विकसित की है, जिसे 'क्युट्रिट' (qutrit) कहा जाता है, जो मानक दो-स्तरीय क्यूबिट की तुलना में अधिक लचीलापन प्रदान करता है। टीम ने दो शक्तिशाली सैद्धांतिक उपकरणों को जोड़ा: एक तकनीक जिसे 'इनवर्स इंजीनियरिंग' (inverse engineering) कहा जाता है, जो वांछित परिणाम से पीछे की ओर काम करते हुए एक आदर्श नियंत्रण संकेत डिजाइन करती है, और छोटी त्रुटियों के समय के साथ संचय होने के विश्लेषण के लिए एक गणितीय दृष्टिकोण। उनका लक्ष्य एक ऐसा गेट बनाना था जो नियंत्रण संकेतों में महत्वपूर्ण खामियों, विशेष रूप से पल्स की शक्ति में त्रुटियों और फ्रीक्वेंसी ट्यूनिंग में त्रुटियों, का सामना कर सके, और साथ ही इतनी तेज़ी से संचालित हो सके कि पर्यावरण के कारण सूचना का नुकसान न हो।

शोधकर्ताओं ने एक विशिष्ट प्रकार के क्वांटम गेट पर ध्यान केंद्रित किया जिसे 'नॉन-एडियाबेटिक होलोनोमिक गेट' (non-adiabatic holonomic gate) कहा जाता है। पुराने तरीकों के विपरीत, जिनमें त्रुटियों से बचने के लिए धीमी और सतर्क गति की आवश्यकता होती थी, यह दृष्टिकोण तेज़, चक्रीय विकास (cyclic evolutions) का उपयोग करता है जो क्वांटम अवस्था के पथ के ज्यामितीय गुणों पर निर्भर करते हैं। इसे एक पहाड़ के चारों ओर घूमने जैसा समझें; आप अंत में किस दिशा में देखते हैं, यह इस पर निर्भर करता है कि आपने किस आकार के पथ का अनुसरण किया, न कि केवल इस पर कि आप कितनी तेज़ी से चले। यह ज्यामितीय प्रकृति गेट को कुछ स्थानीय गड़बड़ियों के प्रति स्वाभाविक रूप से प्रतिरोधी बनाती है। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि ये ज्यामितीय गेट भी दो विशिष्ट प्रकार की व्यवस्थित त्रुटियों के प्रति संवेदनशील हैं: नियंत्रण पल्स के आयाम (amplitude) में उतार-चढ़ाव और फ्रीक्वेंसी में स्थिर बदलाव।

इसे हल करने के लिए, टीम ने एक कस्टम पल्स शेप (pulse shape) डिजाइन किया जो आयाम के उतार-चढ़ाव के कारण होने वाली त्रुटि के मुख्य स्रोत को समाप्त करता है। नियंत्रण संकेत के उभार और गिरावट को सावधानीपूर्वक आकार देकर, उन्होंने यह सुनिश्चित किया कि त्रुटियाँ ऑपरेशन के दौरान एक-दूसरे को रद्द कर दें। हालाँकि, उन्होंने पाया कि फ्रीक्वेंसी शिफ्ट के कारण होने वाली त्रुटि अलग तरह से व्यवहार करती है। यह विशेष त्रुटि इस बात से जुड़ी है कि सिस्टम अस्थायी रूप से एक उत्तेजित, मध्यवर्ती ऊर्जा अवस्था (intermediate energy state) को कितनी मात्रा में घेरता है। चूँकि एक एकल लूप के संचालन में यह घेराव अपरिहार्य है, इसलिए एक एकल पल्स इस त्रुटि को पूरी तरह से मिटा नहीं सकती है।

इस सीमा को पार करने के लिए, शोधकर्ताओं ने दूसरा कदम पेश किया: एक 'कंपनसेशन लूप' (compensation loop)। प्रारंभिक गेट ऑपरेशन के बाद, उन्होंने एक दूसरा, सावधानीपूर्वक डिजाइन किया गया पल्स अनुक्रम लागू किया जो पहले के दर्पण प्रतिबिंब (mirror image) के रूप में कार्य करता है। यह दूसरा लूप कोई नई गणना नहीं करता है; इसके बजाय, यह संचित फ्रीक्वेंसी त्रुटि के चिह्न (sign) को उलट देता है, जिससे दोनों लूपों को मिलाने पर वह प्रभावी रूप से रद्द हो जाती है। हालाँकि इससे गेट चलाने में लगने वाला कुल समय दोगुना हो जाता है, टीम ने गणना की कि सिस्टम द्वारा सूचना खोने के जोखिम की तुलना में त्रुटि को हटाने का लाभ कहीं अधिक है, बशर्ते कि सिस्टम पर्याप्त रूप से स्थिर हो।

विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन के माध्यम से, टीम ने चार मानक क्वांटम लॉजिक ऑपरेशन्स पर अपने तरीके का परीक्षण किया, जिसमें एक सरल "NOT" गेट और अधिक जटिल रूपांतरण शामिल थे। उन्होंने ऐसी स्थितियों का अनुकरण किया जहाँ नियंत्रण संकेत बीस प्रतिशत तक गलत थे और फ्रीक्वेंसी दो मिलियन साइकल प्रति सेकंड तक शिफ्ट थी, जो एक कठिन लेकिन वास्तविक प्रयोगात्मक वातावरण का प्रतिनिधित्व करती है। इन परिस्थितियों में, उनके अनुकूलित कंपोजिट सीक्वेंस ने एक आदर्श, शोर-मुक्त वातावरण में 99.88% से 99.99% के बीच लॉजिकल औसत गेट फिडेलिटी (fidelity) प्राप्त की। जब उन्होंने वास्तविक डिकोहेरेंस (decoherence) जोड़ा, जो समय के साथ क्वांटम अवस्था के प्राकृतिक क्षय का प्रतिनिधित्व करता है, तो फिडेलिटी प्रभावशाली रूप से उच्च बनी रही, जो NOT गेट के लिए 99.72% और S गेट के लिए 99.79% तक पहुँची।

अध्ययन ने इस बात के लिए एक महत्वपूर्ण सीमा (threshold) भी निर्धारित की कि कब यह अतिरिक्त कदम लागत के लायक है। शोधकर्ताओं ने पाया कि यदि सिस्टम का कोहेरेंस टाइम (coherence time)—वह अवधि जिसमें यह क्वांटम सूचना को बनाए रख सकता है—लगभग 0.58 माइक्रोसेकंड से कम है, तो कंपनसेशन लूप पर खर्च किया गया अतिरिक्त समय फायदे के बजाय नुकसान पहुँचाता है। हालाँकि, उन सिस्टमों के लिए जिनका कोहेरेंस टाइम इससे अधिक है, जिनमें वर्तमान प्रयोगात्मक प्लेटफॉर्म शामिल हैं, कंपनसेशन लूप द्वारा प्रदान की गई त्रुटि दमन (error suppression) निर्णायक है। 30 माइक्रोसेकंड के कोहेरेंस टाइम पर, इस पद्धति ने मानक दृष्टिकोणों की तुलना में गेट त्रुटियों को लगभग बीस गुना कम कर दिया।

यह कार्य यह प्रदर्शित करता है कि सटीक पल्स शेपिंग को एक चतुर 'इको-जैसे' (echo-like) कंपनसेशन तकनीक के साथ जोड़कर, ऐसे क्वांटम गेट बनाए जा सकते हैं जो वर्तमान हार्डवेयर को प्रभावित करने वाली व्यवस्थित खामियों के प्रति अत्यधिक लचीले होते हैं। शोधकर्ताओं ने केवल एक सैद्धांतिक विचार प्रस्तावित नहीं किया; उन्होंने पल्स शेप और टाइमिंग का एक ठोस नुस्खा भी प्रदान किया जिसे मौजूदा तीन-स्तरीय क्वांटम सिस्टम पर लागू किया जा सकता है। उनके निष्कर्ष बताते हैं कि विश्वसनीय क्वांटम कंप्यूटिंग का मार्ग आवश्यक रूप से पूर्ण हार्डवेयर की प्रतीक्षा करने की आवश्यकता नहीं है, बल्कि इसमें स्मार्ट नियंत्रण रणनीतियाँ शामिल हैं जो उन संकेतों के अनिवार्य दोषों को सक्रिय रूप से ठीक कर सकती हैं जिन्हें हम अपनी क्वांटम मशीनों को भेजते हैं।