⚛️ quantum physics

Statistical Benchmarking of Optimization Methods for Variational Quantum Eigensolver under Quantum Noise

यह अध्ययन विभिन्न क्वांटम शोर स्थितियों के तहत H2 अणु पर लागू स्टेट-एवरेज्ड ऑर्बिटल-ऑप्टिमाइज्ड वेरिएशनल क्वांटम आइजनवैलवर (VQE) के लिए छह अनुकूलन एल्गोरिदम का व्यवस्थित रूप से मूल्यांकन करता है, जिससे यह प्रकट होता है कि BFGS सटीकता और सुदृढ़ता के बीच सबसे अच्छा संतुलन प्रदान करता है और वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर में शोर-जागरूक ऑप्टिमाइज़र चयन के लिए व्यावहारिक मार्गदर्शन प्रदान करता है।

मूल लेखक: Silvie Illésová, Tomáš Bezděk, Vojtěch Novák, Bruno Senjean, Martin Beseda

प्रकाशित 2026-03-23

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Silvie Illésová, Tomáš Bezděk, Vojtěch Novák, Bruno Senjean, Martin Beseda

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, धुंधले पर्वत श्रृंखला में सबसे निचले बिंदु को खोजने की कोशिश कर रहे हैं। यह सबसे निचला बिंदु एक अणु (इस मामले में, एक साधारण हाइड्रोजन अणु, H₂) की सबसे स्थिर, ऊर्जा-कुशल अवस्था का प्रतिनिधित्व करता है। आप इस मार्ग को नेविगेट करने में मदद करने के लिए एक नए प्रकार के मानचित्र-निर्माण उपकरण का उपयोग कर रहे हैं जिसे क्वांटम कंप्यूटर (Quantum Computer) कहा जाता है।

हालाँकि, एक पेंच है: आपका मानचित्र दोषपूर्ण है, यानी क्वांटम कंप्यूटर "शोर वाला" (noisy) है, जिसका अर्थ है कि डेटा धुंधला है, जैसे घनी धुंध में कोई साइन बोर्ड पढ़ने की कोशिश करना या एक ऊबड़-खाबड़ बस की सवारी करते समय कुछ देखना। यह वर्तमान क्वांटम हार्डवेयर की वास्तविकता है, जिसे NISQ युग (Noisy Intermediate-Scale Quantum) के रूप में जाना जाता है।

उस सबसे निचले बिंदु को खोजने के लिए, आपको एक "गाइड" (एक ऑप्टिमाइज़र/Optimizer) की आवश्यकता है जो आपको यह बता सके कि अगला कदम किस दिशा में उठाना है। आपने जिस शोध पत्र के बारे में पूछा है, वह मूल रूप से एक विशाल रोड टेस्ट है—यह देखने के लिए कि कौन सा गाइड सबसे अच्छा काम करता है जब रास्ता ऊबड़-खाबड़ हो और मौसम खराब हो।

यहाँ रोजमर्रा के उपमाओं (analogies) का उपयोग करके अध्ययन का विवरण दिया गया है:

1. मिशन: "स्टेट-एवरेज्ड" हाइक (The "State-Averaged" Hike)

आमतौर पर, हाइकर केवल घाटी के सबसे निचले हिस्से (ग्राउंड स्टेट) को खोजना चाहते हैं। लेकिन यह अध्ययन एक साथ दो घाटियों की तलाश कर रहा है: मुख्य घाटी और उसके पास की एक दूसरी घाटी (एक्साइटेड स्टेट)। वे इसे SA-OO-VQE कहते हैं। यह एक ही समय में एक झील के दो सबसे गहरे स्थानों को खोजने जैसा है जबकि पानी उथल-पुथल भरा हो।

2. प्रतियोगी: छह गाइड

शोधकर्ताओं ने छह अलग-अलग प्रकार के गाइडों (ऑप्टिमाइज़ेशन एल्गोरिदम) का परीक्षण किया ताकि यह देखा जा सके कि कौन धुंधले, दोषपूर्ण इलाके में सबसे अच्छी तरह नेविगेट कर सकता है:

BFGS (द क्वासी-न्यूटन): इसे एक स्मार्ट जीपीएस (Smart GPS) के रूप में सोचें। यह केवल अपने सामने की ढलान को नहीं देखता; यह उस सड़क के आकार को याद रखता है जिस पर आपने अभी-अभी यात्रा की है ताकि आगे के सबसे अच्छे पथ का अनुमान लगाया जा सके। यह तेज़ है और आमतौर पर बहुत सटीक होता है।
SLSQP (द स्ट्रिक्ट प्लानर): यह गाइड हर कदम को पूरी तरह से योजना बनाने के लिए जटिल गणितीय समस्याओं को हल करने की कोशिश करता है। यह चिकनी, पक्की राजमार्गों पर बहुत अच्छा काम करता है, लेकिन धुंधले क्वांटम पहाड़ों में, यह भ्रमित हो जाता है और अक्सर हार मान लेता है या गलत मोड़ ले लेता है।
नेल्डर-मीड और पॉवेल (द एक्सप्लोरर्स): ये गाइड मानचित्र या जीपीएस का उपयोग नहीं करते हैं। ये अंधे हाइकर्स की तरह हैं जो अलग-अलग दिशाओं में जमीन को टटोलते हैं ताकि देख सकें कि कहाँ ढलान कम है। ये धीमे हैं और कई कदम लेते हैं, लेकिन ये जिद्दी हैं और शायद ही कभी फंसते हैं।
COBYLA (द एफिशिएंट स्काउट): यह गाइड एक बजट यात्री की तरह है। इसे सटीक डेटा की आवश्यकता नहीं होती; यह अनुमानों के आधार पर काम चला लेता है। यह चलाने में तेज़ और सस्ता है, हालांकि यह घाटी के बिल्कुल सटीक तल को नहीं ढूंढ सकता, बस उसके बहुत करीब पहुँच जाता है।
iSOMA (द स्वार्म): कल्पना कीजिए कि भोजन की तलाश में पक्षियों का एक झुंड है। एक हाइकर के बजाय, आप एक पूरा झुंड भेजते हैं। वे पूरे पहाड़ को कवर करने के लिए फैल जाते हैं। यह एक विशाल, जटिल भूलभुलैया में सबसे अच्छी जगह खोजने के लिए बहुत अच्छा है, लेकिन H₂ जैसे छोटे पहाड़ के लिए, यह बहुत अधिक है और इसमें बहुत समय और ऊर्जा बर्बाद होती है।

3. बाधाएं: "शोर" (The "Noise")

शोधकर्ताओं ने केवल साफ मौसम में इनका परीक्षण नहीं किया। उन्होंने तीन प्रकार के "खराब मौसम" (क्वांटम शोर) का अनुकरण किया:

सैंपलिंग नॉइज़ (Sampling Noise): जैसे भीड़ भरे कमरे में फुसफुसाहट सुनने की कोशिश करना। संदेश को सही ढंग से समझने के लिए आपको कई बार सुनना पड़ता है।
डीफेजिंग और डिपोलराइजिंग (Dephasing & Depolaring): कल्पना कीजिए कि आपकी घड़ी का कंपास अचानक घूमने लगता है या आपका नक्शा धुंधला होने लगता है। डेटा अविश्वसनीय हो जाता है।
थर्मल रिलैक्सेशन (Thermal Relaxation): कल्पना कीजिए कि हाइकर थक रहा है और जमीन उसके पैरों के नीचे पिघल रही है। उसके पास जो जानकारी है, वह पूरी तरह से गायब होने लगती है।

4. परिणाम: दौड़ किसने जीती?

विजेता: BFGS
स्मार्ट जीपीएस (BFGS) लगभग हर दौड़ में जीता। जब धुंध घनी थी और रास्ता ऊबड़-खाबड़ था, तब भी इसने सबसे कम कदमों में सबसे निचली ऊर्जा बिंदु को खोज लिया। यह सबसे सटीक और सबसे कुशल था। इसने साबित कर दिया कि शोर भरी दुनिया में भी, एक ऐसा गाइड जो रास्ते को "याद रखता है", सबसे अच्छा काम करता है।
उप-विजेता: COBYLA
यदि आपको बिल्कुल परफेक्ट तल की परवाह नहीं है, बल्कि बस जल्दी और सस्ते में एक "ठीक-ठाक" उत्तर चाहिए, तो COBYLA आपके लिए है। यह बजट विकल्प है जो बिना सुपरकंप्यूटर के काम चला लेता है।
हारने वाला: SLSQP
स्ट्रिक्ट प्लानर (SLSQP) एक आपदा साबित हुआ। यह लगभग हर शोर वाले परिदृश्य में तल खोजने में विफल रहा। यह एक ऐसे ड्राइवर की तरह है जो केवल तभी गाड़ी चलाने से इनकार कर देता है जब सड़क पूरी तरह से पक्की हो; जैसे ही कोई गड्ढा आता है, वह कार रोक देता है।
ओवर-इंजीनियर्स: iSOMA
द स्वार्म (iSOMA) बहुत धीमा था। हाइड्रोजन अणु जैसी छोटी समस्या के लिए, पक्षियों का पूरा झुंड भेजना अनावश्यक था। इसने उतने ही चरणों में वही परिणाम प्राप्त करने के लिए बहुत अधिक समय लिया जो जीपीएस ने सेकंडों में प्राप्त कर लिया था।

5. मुख्य निष्कर्ष

अध्ययन यह निष्कर्ष निकालता है कि सभी गाइड एक समान नहीं होते हैं, और "सबसे अच्छा" कौन सा है, यह परिस्थितियों पर निर्भर करता है:

यदि आप वर्तमान शोर वाले क्वांटम कंप्यूटरों पर सटीकता और गति चाहते हैं, तो BFGS का उपयोग करें।
यदि आपके पास संसाधनों की कमी है और आपको बस एक मोटा-मोटी उत्तर चाहिए, तो COBYLA का उपयोग करें।
शोर वाले क्वांटम समस्याओं के लिए SLSLP से बचें; यह वहां ठीक से काम नहीं करता है।
छोटे, सरल समस्याओं के लिए "स्वार्म" (ग्लोबल ऑप्टिमाइज़र) का उपयोग न करें; यह अखरोट तोड़ने के लिए हथौड़े का उपयोग करने जैसा है।

संक्षेप में: जब आपका क्वांटम कंप्यूटर ग्लिच वाला और शोर वाला हो, तो आपको एक ऐसे गाइड की आवश्यकता होती है जो भ्रमित हुए बिना त्रुटियों को संभालने के लिए पर्याप्त स्मार्ट हो। यह शोध सिद्ध करता है कि क्वांटम जंगल के लिए "स्मार्ट जीपीएस" (BFGS) वर्तमान में सबसे अच्छा नेविगेटर है।

यहाँ शोध पत्र "Statistical Benchmarking of Optimization Methods for Variational Quantum Eigensolver under Quantum Noise" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

वैरिएशनल क्वांटम एल्गोरिदम (VQAs), विशेष रूप से वैरिएशनल क्वांटम आइजनसॉल्वर (VQE), निकट-अवधि क्वांटम कंप्यूटिंग (NISQ युग) के लिए अग्रणी दृष्टिकोण हैं। हालाँकि, उनका प्रदर्शन लागत फलन (cost function) को कम करने के लिए उपयोग किए जाने वाले शास्त्रीय संख्यात्मक अनुकूलक (classical numerical optimizer) पर अत्यधिक निर्भर करता है। वास्तविक दुनिया के क्वांटम हार्डवेयर में, विभिन्न शोर स्रोतों (सैंपलिंग शोर, डिकोहेरेंस, थर्मल रिलैक्सेशन) द्वारा लागत परिदृश्य (cost landscape) विकृत हो जाता है, जिसके कारण अनुकूलक विफल हो सकते हैं, स्थानीय मिनिमा (local minima) में फंस सकते हैं, या अत्यधिक गणना संसाधनों की आवश्यकता हो सकती है।

जबकि पिछले अध्ययनों ने विशिष्ट अनुकूलकों का विश्लेषण किया है, स्टेट-एवरेज्ड ऑर्बिटल-ऑप्टिमाइज्ड VQE (SA-OO-VQE) के लिए एक व्यापक शोर मॉडल के तहत ग्रेडिएंट-आधारित (gradient-based), ग्रेडिएंट-मुक्त (gradient-free), और ग्लोबल (global) अनुकूलन रणनीतियों की व्यवस्थित, सांख्यिकीय रूप से कठोर बेंचमार्किंग की कमी है। यह विधि ग्राउंड और एक्साइटेड दोनों अवस्थाओं की गणना के लिए महत्वपूर्ण है, जो शास्त्रीय MCSCF विधियों के क्वांटम एनालॉग के रूप में कार्य करती है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

सिस्टम और एल्गोरिदम

लक्ष्य सिस्टम: साम्यावस्था बॉन्ड लंबाई (0.74279 Å) पर हाइड्रोजन अणु ( $H_2$ )।
विधि: cc-pVDZ बेसिस सेट के साथ कम्पलीट एक्टिव स्पेस (CAS) सन्निकटन का उपयोग करके SA-OO-VQE।
एन्सात्ज़ (Ansatz): दो ऑर्थोगोनल प्रारंभिक अवस्थाओं (हार्ट्री-फॉक और प्रथम एक्साइटेड सिंगलेट) पर लागू सिंगल और डबल एक्साइटेशन (3 ट्रेन करने योग्य पैरामीटर) के साथ एक सामान्यीकृत यूनिटरी कपल्ड-क्लस्टर एन्सात्ज़।
कॉस्ट फंक्शन: ऑर्बिटल पैरामीटर्स ( $\kappa$ ) और सर्किट पैरामीटर्स ( $\theta$ ) पर अनुकूलित, ग्राउंड और एक्साइटेड अवस्थाओं का एन्सेम्बल ऊर्जा।

परीक्षण की गई अनुकूलन रणनीतियाँ

छह प्रतिनिधि अनुकूलकों का मूल्यांकन किया गया:

ग्रेडिएंट-आधारित: BFGS (क्वासी-न्यूटन), SLSQP (सीक्वेंशियल लीस्ट स्क्वायर्स क्वाड्रेटिक प्रोग्रामिंग)।
ग्रेडिएंट-मुक्त (लोकल): नेल्डर-मीड (NM), पॉवेल की विधि (PM), COBYLA (कंस्ट्रेंड ऑप्टिमाइज़ेशन बाय लीनियर एप्रोक्सिमेशन्स)।
ग्लोबल: iSOMA (इम्प्रूव्ड सेल्फ-ऑर्गनाइजिंग माइग्रेटिंग एल्गोरिदम)।

शोर मॉडल और एस्टिमेटर्स

अध्ययन ने विभिन्न शोर स्थितियों को सिम्युलेट करने के लिए Qiskit Aer का उपयोग किया:

सैंपलिंग शोर: माप की संख्या ( $n_m \in \{256, 512, 1024, 6144\}$ ) को बदलकर सिम्युलेट किया गया।
डिकोहेरेंस चैनल्स (Decoherence Channels):
- फेज डैम्पिंग (Phase Damping): $R_z$ गेट्स पर 1%, 5%, 10%, 20% दरों पर लागू।
- डिपोलराइजिंग शोर (Depolarizing Noise): सिंगल और टू-क्विबिट गेट्स पर 1%, 5%, 10%, 20% दरों पर लागू।
- थर्मल रिलैक्सेशन (Thermal Relaxation): यथार्थवादी ( $T_2 \in \{70, 80, 180, 380\}$ $\mu$ s) और अत्यधिक/अवास्तविक ( $T_2 \in \{50, 100, 200, 300\}$ ns) रिलैक्सेशन समय के साथ मॉडल किया गया।

सांख्यिकीय विश्लेषण ढांचा

मजबूत निष्कर्ष सुनिश्चित करने के लिए, लेखकों ने एक कठोर सांख्यिकीय पाइपलाइन का उपयोग किया:

PERMANOVA (परम्यूटेशनल मल्टीवेरिएट एनोवा ऑफ वेरिएंस): विभिन्न शोर सेटिंग्स के तहत अनुकूलन परिणामों के सेंट्रॉइड्स (स्थान) में महत्वपूर्ण अंतरों का परीक्षण करने के लिए।
PERMDISP: समूहों के बीच मल्टीवेरिएट डिस्पर्शन (फैलाव) में विषमता के परीक्षण के लिए।
मार्डिया का परीक्षण (Mardia's Test): मल्टीवेरिएट नॉर्मलिटी (स्क्यूनेस और कर्टोसिस) की जांच के लिए।
फ्रीडमैन टेस्ट और विल्कोक्सन साइन्ड-रैंक टेस्ट: अनुकूलकों के गैर-पैरामीट्रिक रैंकिंग और मल्टीपल टेस्टिंग के लिए होल्म सुधार के साथ युग्म तुलना (pairwise comparisons) के लिए।
बूटस्ट्रैपिंग (Bootstrapping): परिणाम परिवर्तनशीलता को विज़ुअलाइज़ करने के लिए 95% प्रेडिक्शन एलिप्स जेनरेट करने के लिए उपयोग किया गया।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

व्यापक बेंचमार्किंग: व्यापक स्पेक्ट्रम वाले यथार्थवादी और अत्यधिक क्वांटम शोर मॉडलों के तहत SA-OO-VQE पर लागू छह अलग-अलग अनुकूलन वर्गों (ग्रेडिएंट-आधारित, डेरिवेटिव-फ्री, ग्लोबल) की पहली व्यवस्थित तुलना।
सांख्यिकीय कठोरता: केवल औसत-त्रुटि रिपोर्टिंग से आगे बढ़ते हुए, यह अध्ययन यह सत्यापित करने के लिए उन्नत गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकीय परीक्षणों (PERMANOVA, PERMDISP, Friedman) का उपयोग करता है कि देखे गए प्रदर्शन अंतर महत्वपूर्ण हैं और शोर वितरण के आर्टिफैक्ट नहीं हैं।
शोर-जागरूक अनुकूलन दिशानिर्देश: यह पेपर प्रमुख शोर चैनल और सटीकता एवं कम्प्यूटेशनल लागत (फंक्शन इवैल्यूएशन की संख्या) के बीच ट्रेड-ऑफ के आधार पर अनुकूलक चुनने के लिए विशिष्ट, डेटा-संचालित सिफारिशें प्रदान करता है।
विफलता मोड की पहचान: इस बात का विस्तृत लक्षण वर्णन कि कैसे विशिष्ट शोर प्रकार (जैसे डिपोलराइजिंग बनाम डीफेजिंग) विभिन्न एल्गोरिदम परिवारों को अनूठे रूप से प्रभावित करते हैं, जिससे पता चलता है कि SLSQP मौलिक रूप से शोर वाले VQE परिदृश्यों के लिए अनुपयुक्त है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

आदर्श स्थितियों के तहत प्रदर्शन

BFGS सबसे कुशल था, जो उच्च सटीकता के साथ ~37 इवैल्यूएशन में अभिसरण (converge) हुआ।
SLSQP भी तेजी से अभिसरण हुआ लेकिन शोर वाले परिदृश्यों में अस्थिरता दिखाई।
ग्लोबल ऑप्टिमाइज़र (iSOMA) का प्रदर्शन खराब रहा, जिसे >1000 इवैल्यूएशन की आवश्यकता हुई और यह ग्लोबल ऑप्टिमम तक पहुँचने में विफल रहा, जो दर्शाता है कि $H_2$ जैसे कम-आयामी समस्याओं के लिए यह अनावश्यक है।

सैंपलिंग शोर के तहत प्रदर्शन

BFGS शीर्ष प्रदर्शन करने वाला बना रहा, जिसने सैकड़ों इवैल्यूएशन के साथ आदर्श मान के $10^{-3}$ के भीतर सटीकता प्राप्त की।
COBYLA कम लागत वाले अनुप्रयोगों के लिए एक मजबूत विकल्प प्रदान करता है, जिसमें BFGS की तुलना में कम इवैल्यूशंस की आवश्यकता होती है लेकिन थोड़ी कम सटीकता होती है।
SLSQP सैंपलिंग शोर के सभी परिदृश्यों में अभिसरण करने में विफल रहा, चाहे माप की संख्या कुछ भी हो।

डिकोहेरेंस (फेज और डिपोलराइजिंग) के तहत प्रदर्शन

डीफेजिंग शोर: BFGS, NM और PM अच्छा प्रदर्शन करते रहे। दिलचस्प बात यह है कि नेल्डर-मीड के लिए, उच्च शोर स्तरों ने विरोधाभासी रूप से आवश्यक इवैल्यूशंस की संख्या को कम कर दिया, जिससे पता चलता है कि शोर कभी-कभी विशिष्ट एल्गोरिदम के लिए परिदृश्य को सरल बना सकता है।
डिपोलराइजिंग शोर: इसका प्रभाव डीफेजिंग की तुलना में अधिक गंभीर था। BFGS ने सर्वोत्तम सटीकता और स्थिरता का संतुलन बनाए रखा। COBYLA और SLSQP महत्वपूर्ण सटीकता गिरावट से ग्रस्त हुए।
थर्मल रिलैक्सेशन:
- यथार्थवादी स्थितियों के तहत, BFGS लगातार सर्वश्रेष्ठ था। SLSQP सबसे खराब प्रदर्शन करने वाला था।
- अत्यधिक (अवास्तविक) रिलैक्सेशन समय के तहत, सभी अनुकूलक समान खराब ऊर्जा मानों ("नॉइज़ फ्लोर") पर अभिसरण कर गए, जिससे अनुकूलक का चयन अप्रासंगिक हो गया क्योंकि क्वांटम सूचना लुप्त हो गई थी।

सांख्यिकीय रैंकिंग

शीर्ष स्तर (Top Tier): BFGS, नेल्डर-मीड (NM), और पॉवेल (PM) उच्च प्रदर्शन करने वाले सांख्यिकीय रूप से अविभेदित समूह का हिस्सा थे।
मध्य स्तर (Mid Tier): COBYLA और iSOMA ने मध्यम प्रदर्शन दिखाया।
निचला स्तर (Bottom Tier): SLSQP सभी श्रेणियों में अन्य सभी विधियों की तुलना में सांख्यिकीय रूप से काफी खराब था।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

यह अध्ययन NISQ युग के शोधकर्ताओं और चिकित्सकों के लिए महत्वपूर्ण व्यावहारिक मार्गदर्शन प्रदान करता है:

अनुकूलक चयन (Optimizer Selection): छोटे-से-मध्यम आणविक प्रणालियों के लिए, अपनी मजबूती और दक्षता के कारण BFGS अनुशंसित डिफ़ॉल्ट है। यदि कम्प्यूटेशनल लागत (फंक्शन इवैल्यूएशन) प्राथमिक बाधा है, तो COBYLA एक व्यवहार्य विकल्प है। शोर वाले VQE अनुप्रयोगों के लिए SLSQP से बचना चाहिए।
शोर सीमाएँ (Noise Limitations): शोध इस बात पर प्रकाश डालता है कि जबकि एल्गोरिदम में सुधार मायने रखते हैं, एक "नॉइज़ फ्लोर" होता है। अत्यधिक डिकोहेरेंस के तहत, कोई भी अनुकूलन रणनीति सही भौतिकी को पुनः प्राप्त नहीं कर सकती है, जो बेहतर अनुकूलकों के साथ-साथ हार्डवेयर सुधार या एरर मिटिगेशन तकनीकों की आवश्यकता पर जोर देती है।
भविकी दिशाएँ: लेखक सुझाव देते हैं कि उच्च आयामीता और संभावित "बैरन प्लेटो" (barren plateaus) वाली बड़ी, अधिक जटिल प्रणालियों के लिए, ग्लोबल या पॉपुलेशन-आधारित विधियों (जैसे iSOMA या CMA-ES) की आवश्यकता हो सकती है, और भविष्य के कार्य को शोर-लचीले अनुकूलकों और एरर मिटिगेशन के एकीकरण पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए।

संक्षेप में, यह शोध पत्र स्थापित करता है कि विश्वसनीय क्वांटम केमिस्ट्री गणनाओं के लिए शोर-जागरूक अनुकूलन रणनीतियाँ आवश्यक हैं, जिसमें BFGS वर्तमान हार्डवेयर सीमाओं के लिए सबसे मजबूत विकल्प के रूप में उभरता है।