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Global time-frequency search for stellar-mass binary black holes in LISA

यह शोध पत्र एक सुदृढ़, GPU-त्वरित समय-आवृत्ति खोज पाइपलाइन प्रस्तुत करता है जो उच्च दक्षता और शोर एवं डेटा अंतराल के प्रति लचीलेपन के साथ LISA डेटा में स्टेलर-मास बाइनरी ब्लैक होल इंस्पायरल्स का पता लगाने और उनका लक्षण वर्णन करने में सक्षम है।

मूल लेखक: Diganta Bandopadhyay, Christian E. A. Chapman-Bird, Alberto Vecchio

प्रकाशित 2026-05-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Diganta Bandopadhyay, Christian E. A. Chapman-Bird, Alberto Vecchio

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, शोर-शराबे वाला कॉन्सर्ट हॉल है। इस हॉल में, दो विशाल ब्लैक होल एक-दूसरे के चारों ओर नाच रहे हैं, और करीब आते हुए अंततः आपस में टकराने के लिए सर्पिल (spiral) आकार में घूम रहे हैं। जैसे-जैसे वे नाचते हैं, वे स्पेस-टाइम (space-time) में लहरें पैदा करते हैं जिन्हें गुरुत्वाकर्षण तरंगें (gravitational waves) कहा जाता है। ये लहरें ब्रह्मांड का "संगीत" हैं।

LISA मिशन एक विशाल, अंतरिक्ष-आधारित कान (एक माइक्रोफ़ोन) की तरह है जिसे इस संगीत को सुनने के लिए डिज़ाइन किया गया है। हालाँकि, इसमें दो बड़ी समस्याएँ हैं:

संगीत बहुत धीमा है: ब्लैक होल बहुत दूर हैं, इसलिए संकेत एक तूफान के शोर के बीच एक बहुत ही धीमी फुसफुसाहट जैसा है।
संगीत बहुत लंबा है: ज़मीन पर स्थित डिटेक्टरों द्वारा सुनी जाने वाली ब्लैक होल के टकराने की तेज़ "चिरप" (chirp) के विपरीत, ये ब्लैक होल वर्षों तक एक साथ सर्पिल आकार में घूमते रहते हैं। यह एक धीमा, लंबा नोट है जो बहुत धीरे-धीरे अपनी पिच बदलता है।

बैंडोपध्याय, चैपन-बर्ड और वेकियो का शोध पत्र इन लंबे, धीमे संकेतों को शोर के बीच खोजने का एक नया, सुपर-फास्ट तरीका प्रस्तुत करता है।

समस्या: घास के ढेर में सुई ढूँढना

कल्पना कीजिए कि आप एक ऐसी लाइब्रेरी में एक विशिष्ट गाना ढूँढने की कोशिश कर रहे हैं जिसमें अब तक के सभी गाने मौजूद हैं, लेकिन वे सभी आपस में मिले हुए हैं, अलग-अलग गति से बज रहे हैं और शोर (static) से ढके हुए हैं।

घास का ढेर (Haystack): यह "पैरामीटर स्पेस" (parameter space) है। यह उन सभी संभावित तरीकों की सूची है जिनसे ब्लैक होल नाच सकते हैं (वे कितने भारी हैं, वे कितनी तेज़ी से घूम रहे हैं, वे कितनी दूर हैं, आदि)। संभावनाओं की संख्या इतनी विशाल है कि उन्हें एक-एक करके जांचने में ब्रह्मांड की आयु से भी अधिक समय लग जाएगा।
सुई (Needle): यह ब्लैक होल से मिलने वाला वास्तविक संकेत है।
शोर (Noise): डेटा में मौजूद "स्टैटिक" है, जिसमें स्वयं उपकरण की गूंज और हमारी आकाशगंगा में लाखों अन्य द्विआधारी तारों (binary stars) का शोर शामिल है।

पिछली विधियाँ एक धीमी, पुरानी रेडियो के साथ पूरी लाइब्रेरी को एक साथ सुनने की कोशिश करने जैसी थीं। वे मिशन समाप्त होने से पहले सभी संभावनाओं की जांच करने के लिए बहुत धीमी थीं।

समाधान: एक स्मार्ट, तेज़ खोज रणनीति

लेखकों ने इन संकेतों को तेज़ी से खोजने के लिए एक "पाइपलाइन" (एक चरण-दर-चरण विधि) बनाई है। यहाँ उन्होंने इसे कुछ रोज़मर्रा के उदाहरणों का उपयोग करके समझाया है:

1. गाने को टुकड़ों में तोड़ना (Time-Frequency Search)
पूरे 2 साल की रिकॉर्डिंग को एक साथ सुनने के बजाय, उन्होंने डेटा को छोटे, प्रबंधनीय हिस्सों में काट दिया (जैसे ब्रेड के लंबे लोफ को स्लाइस में काटना)।

वे इन स्लाइसों को एक टाइम-फ्रीक्वेंसी मैप में देखते हैं। एक स्पेक्ट्रोग्राम (जैसे एक विजुअल इक्वलाइज़र) की कल्पना करें जहाँ क्षैजंत अक्ष (horizontal axis) समय है और ऊर्ध्वाधर अक्ष (vertical axis) पिच है।
एक ब्लैक होल का संकेत इस मैप पर एक चिकनी, ऊपर उठती रेखा की तरह दिखता है (जैसे-जैसे वे करीब आते हैं, पिच बढ़ती जाती है)।
इन छोटे स्लाइसों को देखकर, वे डेटा के उन हिस्सों को अनदेखा कर सकते हैं जहाँ संकेत मौजूद नहीं है, जिससे समय की भारी बचत होती है।

2. "सेमी-कोहेरेंट" (Semi-Coherent) जासूस
वे एक चतुर तकनीक का उपयोग करते हैं जिसे "सेमी-कोहेरेंट" खोज कहा जाता है।

कोहेरेंट (Coherent) का अर्थ है पूरे गाने को पूरी तरह से तालमेल में सुनना। यह कठिन है क्योंकि डेटा में अंतराल (gaps) होते हैं (जैसे लंच के लिए माइक्रोफ़ोन बंद कर दिया गया हो) और शोर बदलता रहता है।
सेमी-कोहेरेंट (Semi-coherent) का अर्थ है गाने के संकेतों को व्यक्तिगत रूप से ढूँढना और फिर उन संकेतों को जोड़ना।
इसे एक शहर में संदिग्ध की तलाश करने वाले जासूस की तरह समझें। पूरे शहर के हर घर की एक साथ जांच करने के बजाय (जो बहुत धीमा है), वे मोहल्लों (स्लाइसों) में सुरागों की जांच करते हैं। यदि किसी मोहल्ले में कोई सुराग मिलता है, तो वे उसे अपनी सूची में जोड़ देते हैं। यदि पर्याप्त मोहल्लों में सुराग मिलते हैं, तो उन्हें पता चल जाता है कि संदिग्ध वहीं है। यह विधि तब भी प्रभावी रहती है जब जासूस कुछ घर छोड़ देता है या मौसम (शोर) बदल जाता है।

3. सुपर-पावर्ड कंप्यूटर (GPUs)
इसे पर्याप्त तेज़ बनाने के लिए, उन्होंने GPUs (ग्राफिक्स प्रोसेसिंग यूनिट्स) का उपयोग किया। ये वही चिप्स हैं जिनका उपयोग वीडियो गेम में जटिल 3D दुनिया बनाने के लिए किया जाता है, लेकिन यहाँ इनका उपयोग लाखों गणितीय गणनाओं को एक साथ करने के लिए किया जाता है।

कल्पना कीजिए कि आपके पास समानांतर (parallel) में काम करने वाले 40 सुपर-फास्ट कैलकुलेटर हैं। जबकि एक कैलकुलेटर एक संभावना की जांच कर रहा है, अन्य हजारों अन्य संभावनाओं की जांच कर रहे हैं।
इसने उन्हें कंप्यूटर के एक छोटे क्लस्टर पर केवल 11 दिनों में संभावनाओं के संपूर्ण पुस्तकालय को खोजने की अनुमति दी। इस गति के बिना, इसमें वर्षों लग जाते।

4. "अंतराल" और "शोर" को संभालना
वास्तविक डेटा आदर्श नहीं होता। LISA उपग्रह को अपनी स्थिति बदलने की आवश्यकता हो सकती है, या हस्तक्षेप हो सकता है, जिससे डेटा में "गैप्स" (अंतराल) आ सकते हैं।

लेखकों की विधि एक स्मार्ट श्रोता की तरह है जो चुप्पी को अनदेखा करना जानता है। यदि रिकॉर्डिंग में कोई अंतराल आता है, तो एल्गोरिदम बस उस हिस्से को छोड़ देता है और बाकी हिस्से को सुनना जारी रखता है। यह भ्रमित नहीं होता या काम करना बंद नहीं करता।
उन्होंने डेटा का 15% कृत्रिम रूप से हटाकर (गैप्स का अनुकरण करके) इसका परीक्षण किया और पाया कि वे अभी भी संकेतों को पूरी तरह से खोज सकते हैं।

परिणाम: क्या यह काम कर गया?

टीम ने अपने तरीके का परीक्षण एक "मॉक" डेटासेट पर किया जिसे Yorsh कहा जाता है, जो LISA द्वारा सुने जाने वाले 2 साल के सिमुलेशन का एक मॉडल है। इस सिमुलेशन में शामिल थे:

शोर के बीच छिपे 8 नकली ब्लैक होल संकेत।
यथार्थवादी शोर और अंतराल।

परिणाम:

उन्होंने सफलतापूर्वक 8 में से 7 नकली संकेतों को खोज लिया।
जिस एक संकेत को वे नहीं खोज पाए (स्रोत 6), वह एक बहुत ही विशिष्ट मामला था जहाँ संकेत इतना छोटा और धुंधला था कि एल्गोरिदम उसे पकड़ नहीं सका, लेकिन वे जानते हैं कि भविष्य में इसे कैसे ठीक किया जाए।
वे अविश्वसनीय रूप से कमजोर संकेतों (सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो 11 जितना कम) को भी पहचान सके, जो एक बड़ी उपलब्धि है।
वे उच्च सटीकता के साथ आकाश में ब्लैक होल के स्थान का पता लगा सके।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह शोध पत्र एक "प्रूफ ऑफ कॉन्सेप्ट" है। यह दिखाता है कि इन संकेतों को खोजने के लिए हमें किसी चमत्कार का इंतजार करने की आवश्यकता नहीं है; हमें बस उन्हें देखने के एक स्मार्ट और तेज़ तरीके की आवश्यकता है।

LISA के लिए: इसका अर्थ है कि जब वास्तविक मिशन लॉन्च होगा, तो हम ब्लैक होल के टकराने से कई साल पहले ही उनके बारे में जान जाएंगे, जिससे पृथ्वी पर मौजूद दूरबीनों को उनकी अंतिम टक्कर को देखने के लिए समय मिल सकेगा।
भविष्य के लिए: इन्हीं तकनीकों का उपयोग और भी जटिल संकेतों को खोजने के लिए किया जा सकता है, जैसे कि एक विशाल ब्लैक होल के चारों ओर घूमता हुआ एक छोटा ब्लैक होल (Extreme Mass Ratio Inspirals), जिन्हें खोजना और भी कठिन है।

संक्षेप में, लेखकों ने एक तेज़, अंतराल-सहिष्णु, सुपर-कंप्यूटर-संचालित जाल बनाया है जो ब्लैक होल के सबसे धीमे और लंबे फुसफुसाहटों को पकड़ सकता है, जिससे एक ऐसा कार्य जो असंभव लगता था, उसे कुछ ही दिनों में पूरा किया जा सकने वाला कार्य बना दिया गया है।

तकनीकी सारांश: LISA में स्टेलर-मास बाइनरी ब्लैक होल्स के लिए ग्लोबल टाइम-फ्रीक्वेंसी सर्च

समस्या विवरण
लेजर इंटरफेरोमीटर स्पेस एंटीना (LISA) डेटा में स्टेलर-ओरिजिन बाइनरी ब्लैक होल्स (SOBHBs) से गुरुत्वाकर्षण तरंगों (GWs) का पता लगाना एक महत्वपूर्ण कम्प्यूटेशनल चुनौती प्रस्तुत करता है। ग्राउंड-बेस्ड डिटेक्टरों के विपरीत, जो विलय के अंतिम क्षणों का अवलोकन करते हैं, LISA इन प्रणालियों को विलय से वर्षों पहले देखेगा। ये संकेत लंबी अवधि (वर्षों), कम सिग्नल-टू-नॉइज़ रेशियो (SNR), और अत्यधिक विलक्षण कक्षाओं (eccentric orbits) एवं स्पिनिंग ब्लैक होल्स से उत्पन्न जटिल तरंगों (waveforms) द्वारा अभिलक्षित हैं। लाइक्लीहुड फंक्शन द्वारा कवर किया गया पैरामीटर स्पेस वॉल्यूम एस्ट्रोफिजिकल प्रायर (astrophysical prior) की तुलना में अत्यंत सूक्ष्म है, जिससे मानक मैच-फिल्टरिंग खोजें कम्प्यूटेशनल रूप से अव्यवहार्य हो जाती हैं। इसके अलावा, मौजूदा रणनीतियाँ LISA शोर की गैर-स्थिर प्रकृति और डेटा अंतराल (data gaps) के साथ संघर्ष करती हैं, जो एक बहु-वर्षीय मिशन में अपरिहार्य हैं।

कार्यप्रणाली
लेखक एक एडेप्टिव सेमी-कोहेरेंट डिटेक्शन स्टैटिस्टिक पर आधारित एक एंड-टू-एंड ग्लोबल सर्च पाइपलाइन प्रस्तुत करते हैं। विधि का मुख्य भाग एक पदानुक्रमित टाइमस्केल दृष्टिकोण (hierarchical timescale approach) है:

टाइमस्केल पदानुक्रम (Timescale Hierarchy): कुल अवलोकन समय ( $T_{obs}$ ) को गैर-अतिव्यापी खंडों ( $T_{seg}$ ) में विभाजित किया गया है, जिन्हें आगे छोटे ट्रांच्स ( $\Delta T$ ) में उप-विभाजित किया गया है। यह एक सेमी-कोहेरेंट विश्लेषण की अनुमति देता है जहाँ प्रत्येक ट्रांच के भीतर फेज कोहेरेंस बनाए रखा जाता है लेकिन पूरे अवलोकन में नहीं, जिससे कम्प्यूटेशनल लागत कम होती है जबकि संवेदनशीलता बनी रहती है।
टाइम-फ्रीक्वेंसी कार्यान्वयन: फ्रीक्वेंसी डोमेन में डिटेक्शन स्टैटिस्टिक की गणना करने के बजाय (जो लंबी अवधि के संकेतों के लिए कम्प्यूटेशनल रूप से महंगा है), लेखक एक टाइम-फ्रीक्वेंसी प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हैं। वे प्रत्येक ट्रांच के भीतर सिग्नल फेज के दूसरे क्रम तक के टेलर एक्सपेंशन का उपयोग करके डेटा और टेम्पलेट्स के बीच इनर प्रोडक्ट का अनुमान लगाते हैं।
फ्रेनेल कर्नेल सन्निकटन (Fresnel Kernel Approximation): एक ट्रांच के भीतर वेवफॉर्म के फूरियर ट्रांसफॉर्म को फ्रेनेल इंटीग्रल्स का उपयोग करके विश्लेषणात्मक रूप से व्यक्त किया जाता है। यह उन्हें संख्यात्मक फूरियर ट्रांसफॉर्म के बजाय वेवफॉर्म को अर्ध-विश्लेषणात्मक रूप से मूल्यांकन करने की अनुमति देता है। महत्वपूर्ण रूप से, लेखक फ्रेनेल कर्नेल की "कॉम्पैक्टनेस" का लाभ उठाते हैं, यह दिखाते हुए कि वेवफॉर्म पावर तात्कालिक आवृत्ति के आसपास एक संकीर्ण फ्रीक्वेंसी बैंड (लगभग 21 बिन्स) में केंद्रित है, जिससे सिग्नल पावर खोए बिना फ्रीक्वेंसी सम को काफी हद तक छोटा किया जा सकता है।
हार्डवेयर त्वरण (Hardware Acceleration): इस पाइपलाइन को NVIDIA A100 GPU पर लागू किया गया है। दक्षता को अधिकतम करने के लिए, लेखक पूर्ण वेवफॉर्म मैट्रिसेस को स्टोर करने से बचते हैं। इसके बजाय, वे वेवफॉर्म के निर्माण के दौरान ही इनर प्रोडक्ट्स के माध्यम से डिटेक्शन स्टैटिस्टिक मानों को सीधे अपडेट करते हैं, जिससे मेमोरी एलोकेशन कम होता है और स्रोत मापदंडों के "स्वार्म्स" (swarms) के बीच व्यापक समानांतरकरण (parallelization) सक्षम होता है।
अंतरालों के प्रति मजबूती (Robustness to Gaps): यह ढांचा डेटा अंतराल को इनर प्रोडक्ट गणना से उन ट्रांच्स को बाहर करके स्वाभाविक रूप से संभालता है जो लुप्त डेटा के साथ ओवरलैप करते हैं। यह नॉन-स्टेशनरी शोर को समायोजित करने के लिए भी सक्षम है, जिससे ट्रांच के बीच नॉइज़ पावर स्पेक्ट्रल डेंसिटी (PSD) को बदलना संभव होता है।

प्रमुख योगदान

कुशल पाइपलाइन: लेखक LISA डेटा में हल्के विलक्षण ( $e \le 0.01$ ), स्पिन-अलाइन्ड SOBHBs के लिए पूर्ण एस्ट्रोफिजिकल पैरामीटर स्पेस को खोजने में सक्षम पाइपलाइन का प्रदर्शन करते हैं।
कम्प्यूटेशनल गति: टाइम-फ्रीक्वेंसी फ्रेनेल दृष्टिकोण और GPU त्वरण का उपयोग करके, विधि पिछले स्टेट-ऑफ-द-आर्ट सेमी-कोहेरेंट तरीकों (BM25) की तुलना में $\sim 250\times$ की कम्प्यूटेशनल स्पीड-अप प्राप्त करती है। 2-वर्षीय LISA डेटा चैलेंज (LDC) "Yorsh" डेटासेट का पूर्ण खोज 4 GPU का उपयोग करके $\approx 11$ दिनों में, या $\approx 40$ GPU का उपयोग करके $< 1$ दिन में पूरा किया जाता है।
मजबूती: विधि को नॉन-स्टेशनरी शोर और डेटा अंतराल (85% ड्यूटी साइकिल पर सिम्युलेटेड) के विरुद्ध मजबूत दिखाया गया है, बिना अतिरिक्त संवेदनशीलता हानि या कम्प्यूटेशनल प्रदर्शन से समझौता किए।
डिटेक्शन क्षमता: खोज सफलतापूर्वक पूरे पैरामीटर स्पेस में $\approx 11-14$ के निम्न कोहेरेंट SNR वाले संकेतों का पता लगाने में सफल रही है।

परिणाम
पाइपलाइन का परीक्षण 2-वर्षीय मॉक LISA डेटासेट, "Yorsh" LDC डेटासेट पर किया गया, जिसमें 8 इंजेक्टेड SOBHB सिग्नल शामिल हैं जिनका अनुकूलतम SNR $\approx 8$ से $25$ के बीच है।

डिटेक्शन रेट: खोज ने $\rho_{inj} \gtrsim 10$ के साथ सभी इंजेक्टेड सिग्नल्स की पहचान सफलतापूर्वक की, सिवाय सोर्स 6 ( $\rho_{inj} \approx 14$ ) के। लेखक सोर्स 6 का पता लगाने में विफलता का कारण विशिष्ट टिलिंग रणनीति (tiling strategy) को बताते हैं; सोर्स 6 अन्य सिग्नल्स की तुलना में खोज वॉल्यूम का एक छोटा हिस्सा घेरता है (इसके कम चिरप मास के कारण), जिससे यह प्रारंभिक सेगमेंट काउंट ( $N_{seg}=50$ ) पर स्टोकेस्टिक पार्टिकल स्वार्म ऑप्टिमाइज़र द्वारा छूट जाता है। खोज प्रायर को $\sim 4$ के कारक से कम करने पर इसका पता चल गया।
पैरामीटर रिकवरी: पता लगाए गए स्रोतों के लिए, रिकवर किए गए पैरामीटर (चिरप मास $M_c$ और प्रारंभिक फ्रीक्वेंसी $f_{in}$ ) $10^{-4}$ से बेहतर सापेक्ष त्रुटियों के साथ इंजेक्टेड मानों से मेल खाते हैं। स्काई लोकलाइजेशन भी सटीक था, खोज ने वास्तविक इंजेक्शन स्थानों के अनुरूप आकाश स्थिति वापस की।
सांख्यिकीय महत्व: पता लगाए गए स्रोतों के लिए फॉल्स अलार्म प्रोबेबिलिटी $\ll 10^{-5}$ अनुमानित की गई थी, जो डिक्सेक्शन की सांख्यिकीय सार्थकता की पुष्टि करती है।
गैप हैंडलिंग: 85% ड्यूटी साइकिल वाले डेटासेट (15% डेटा लॉस को सिम्युलेट करते हुए) पर परीक्षण करने पर, पाइपलाइन ने पूर्ण डेटासेट में पाए गए सभी स्रोतों को रिकवर किया। डिटेक्शन स्टैटिस्टिक मान $\approx 15\%$ कम हो गए, जो डेटा के नुकसान के अनुरूप है, जिससे यह सत्यापित होता है कि विधि अंतराल के कारण अतिरिक्त संवेदनशीलता दंड (sensitivity penalty) का सामना नहीं करती है।

महत्व और दावे
पेपर यह दावा करता है कि यह LISA डेटा में SOBHBs के लिए ग्लोबल सर्च करने की दीर्घकालिक चुनौती को हल करने के लिए एक व्यावहारिक समाधान प्रदान करता है। लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि उनका दृष्टिकोण:

एक्सट्रीम-मास-रेशियो इनस्पायरल्स (EMRIs) के और भी जटिल डिटेक्शन की समस्या से निपटने के लिए एक आधार स्थापित करता है।
GW खगोल विज्ञान में कवर किए गए पैरामीटर स्पेस को विस्तारित करने के लिए एक व्यवहार्य मार्ग प्रदान करता है, जो LISA और ग्राउंड-बेस्ड डिटेक्टर नेटवर्क (LIGO-Virgo-KAGRA) दोनों के लिए लागू है।
मिशन के आगे बढ़ने के साथ हर कुछ सप्ताह में एक ग्लोबल सर्च पूरा करने की परिचालन आवश्यकता को पूरा करता है, जबकि विशिष्ट टाइल्स के लिए डिटेक्शन कैंडिडेट उभरने पर सब-ऑवर लेटेंसी (sub-hour latency) प्राप्त करता है।
प्रदर्शित करता है कि टाइम-फ्रीक्वेंसी, GPU-एक्सेलरेटेड दृष्टिकोण वास्तविक डेटा स्थितियों (गैप्स, नॉन-स्टेशनैरिटी) के प्रति मजबूत है, जिससे यह वास्तविक LISA डेटा के लिए आसानी से लागू करने योग्य बन जाता है।

लेखक नोट करते हैं कि हालांकि वर्तमान टिलिंग रणनीति सरल है, भविष्य का कार्य पैरामीटर स्पेस में समान कवरेज सुनिश्चित करने और सोर्स 6 जैसे एज केसेस को संबोधित करने के लिए मेट्रिक-आधारित टिलिंग पर केंद्रित होगा। वे विलक्षणता, स्पिन ओरिएंटेशन और मल्टीपल वेवफॉर्म मोड्स को शामिल करने के लिए खोज का विस्तार करने की भी योजना बना रहे हैं।

समस्या: घास के ढेर में सुई ढूँढना

समाधान: एक स्मार्ट, तेज़ खोज रणनीति

परिणाम: क्या यह काम कर गया?

यह क्यों महत्वपूर्ण है

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