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Comparing measures of the Hubble and BAO tensions in $Λ$ CDM and possible solutions in $f(Q)$ gravity

यह शोध पत्र इस बात का मूल्यांकन करता है कि क्या $f(Q)$ ग्रेविटी और फेनोमेनोलॉजिकल मॉडल DESI DR2 BAO डेटा के साथ सुसंगत रहते हुए हबल टेंशन (Hubble tension) को हल कर सकते हैं, जिसमें यह पाया गया कि हालांकि एक एक्सपोनेंशियल (exponential) $f(Q)$ मॉडल पैरामीटर स्पेस तनावों को थोड़ा कम करता है, लेकिन कोई भी सैद्धांतिक रूप से प्रेरित समाधान सभी अवलोकन संबंधी डेटासेट्स, विशेष रूप से स्थानीय $H_0$ मापों के साथ हबल टेंशन को सफलतापूर्वक सामंजस्यपूर्ण नहीं बना पाता है।

मूल लेखक: José Antonio Nájera, Indranil Banik, Harry Desmond, Vasileios Kalaitzidis

प्रकाशित 2026-03-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: José Antonio Nájera, Indranil Banik, Harry Desmond, Vasileios Kalaitzidis

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलता हुआ गुब्बारा है। दशकों से, ब्रह्माण्डविदों के पास इस बारे में कि यह गुब्बारा कैसे फूलना चाहिए, एक बहुत ही विशिष्ट और अच्छी तरह से परीक्षित रेसिपी रही है, जिसे $\Lambda$ CDM मॉडल कहा जाता है। यह एक भरोसेमंद मानचित्र की तरह है जो हमें बताता है कि अभी इस गुब्बारे के बढ़ने की गति (हबल स्थिरांक, या $H_0$ ) कितनी है और इसके अंदर हवा कैसे वितरित है।

लेकिन हाल ही में, खोजकर्ताओं के दो अलग-अलग समूहों ने इस गुब्बारे को देखा और दो बहुत ही अलग गति बताई।

"प्रारंभिक ब्रह्मांड" टीम: वे ब्रह्मांड की 'बेबी पिक्चर' (कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड) को देखते हैं और गणना करते हैं कि गति लगभग 67 किमी/सेकंड/Mpc होनी चाहिए।
"स्थानीय ब्रह्मांड" टीम: वे पास की आकाशगंगाओं की गति को मापते हैं और पाते हैं कि यह लगभग 73 किमी/सेकंड/Mpc है।

यह अंतर हबल टेंशन (Hubble Tension) है। यह ऐसा ही है जैसे एक समूह कहे कि कार 60 मील प्रति घंटे की रफ्तार से चल रही है और दूसरा कहे कि 70 मील प्रति घंटे की, और दोनों को पूरा विश्वास हो कि उनके स्पीडोमीटर एकदम सही हैं।

मामले को और खराब करने के लिए, यहाँ एक दूसरा पहेली है जिसे BAO टेंशन कहा जाता है। ब्रह्मांड में कुछ "मानक रूलर" (standard rulers) अंकित हैं (जैसे पेड़ के तने पर छल्ले होते हैं) जो हमें बताते हैं कि चीजें कितनी दूर हैं। DESI टेलीस्कोप के नए, अत्यंत सटीक माप बताते हैं कि ये रूलर भी "प्रारंभिक ब्रह्मांड" के मानचित्र से मेल नहीं खाते।

प्रस्तावित समाधान: गुरुत्वाकर्षण के नियमों को फिर से लिखना

इस शोध पत्र के लेखकों ने पूछा: "क्या होगा अगर हमारा मानचित्र गलत नहीं है, बल्कि सड़क के नियम (गुरुत्वाकर्षण) हमारी सोच से अलग हैं?"

यह मानने के बजाय कि ब्रह्मांड रहस्यमय "डार्क एनर्जी" (एक अदृश्य तरल जो गुब्बारे को फुला रहा है) से भरा है, उन्होंने $f(Q)$ ग्रेविटी नामक सिद्धांत का परीक्षण किया।

उपमा: कल्पना कीजिए कि जनरल रिलेटिविटी (हमारा वर्तमान गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत) एक ट्रैम्पोलिन की तरह है जहाँ भारी गेंदें कपड़े को मोड़ देती हैं। $f(Q)$ ग्रेविटी बताती है कि ट्रैम्पोलिन का कपड़ा खुद समय के साथ थोड़ा अलग बनावट या "कठोरता" रखता है, जिससे बिना किसी रहस्यमय तरल की आवश्यकता के ब्रह्मांड त्वरित होता है।

उन्होंने इस नए गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के तीन अलग-अलग "फ्लेवर्स" का परीक्षण किया:

लॉगैरिद्मिक (Logarithmic): एक धीमी, स्थिर परिवर्तन।
एक्सपोनेंशियल (Exponential): एक तीव्र, तेज परिवर्तन।
हाइपरबोलिक टेंजेंट (Hyperbolic Tangent): एक चिकनी S-कर्व वाली परिवर्तन।

परिणाम: मिला-जुला अनुभव

यहाँ उन्हें क्या मिला, सरल शब्दों में:

1. "एक्सपोनेंशियल" ग्रेविटी मॉडल नायक है (फिलहाल के लिए)
एक्सपोनेंशियल $f(Q)$ मॉडल एकमात्र ऐसा था जो प्रारंभिक ब्रह्मांड के नियमों को तोड़े बिना हबल टेंशन को ठीक करने में सफल रहा। इसने आज की तेज़ विस्तार दर (लगभग 72 किमी/सेकंड/Mpc) की सफलतापूर्वक भविष्यवाणी की, जो स्थानीय मापों से मेल खाती है।

कैच (Catch): भले ही इसने गति को ठीक कर दिया, लेकिन नए DESI रूलर मापों के साथ तुलना करने पर इसमें अभी भी एक हल्का सा "झटका" (wobble) था। इसने BAO टेंशन को पूरी तरह से हल नहीं किया, लेकिन यह एक "सैद्धांतिक रूप से प्रेरित" समाधान के सबसे करीब था।

2. "लॉगैरिद्मिक" और "टेंजेंट" मॉडल विफल रहे
इन दोनों मॉडलों ने गति को ठीक करने की कोशिश की, लेकिन ऐसा करने में उन्होंने ब्रह्मांड को रूलर मापों के मुकाबले पूरी तरह से गलत दिखा दिया। उन्होंने एक बड़ा बेमेल पैदा कर दिया, जैसे किसी गोल छेद में चौकोर खूँटा फिट करने की कोशिश करना।

3. "कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट" जोड़ना (एक चीट कोड)
लेखकों ने इन नए ग्रेविटी मॉडलों में थोड़ा सा पुराना "डार्क एनर्जी" वापस डालने की कोशिश की (जैसे पुराने मानचित्र को नए के साथ मिलाना)।

परिणाम: इसने रूलर डेटा के साथ फिट को थोड़ा बेहतर बनाया, लेकिन इसने इसकी सैद्धांतिक सुंदरता को बिगाड़ दिया। यह ऐसा है जैसे कहना, "हमने इंजन ठीक कर दिया, लेकिन अब हमें इसे चलाने के लिए जेटपैक भी जोड़ना होगा।" यह काम तो करता है, लेकिन यह मूल उद्देश्य को ही खत्म कर देता है।

4. "फेनोमेनोलॉजिकल" मॉडल (एक "बस-कर-दो" वाला दृष्टिकोण)
ये मॉडल गुरुत्वाकर्षण का नया सिद्धांत बनने की कोशिश नहीं कर रहे थे। उन्होंने बस गणित में एक लचीला "फज फैक्टर" (fudge factor) जोड़ा ताकि नंबरों को जबरदस्ती मैच कराया जा सके।

परिणाम: ये गणितीय रूप से डेटा को बहुत अच्छी तरह से फिट करते हैं। हालांकि, ये भौतिक रूप से अजीब हैं। ये भविष्यवाणी करते हैं कि ब्रह्मांड का ऊर्जा घनत्व नकारात्मक हो जाता है (जो मानक भौतिकी में असंभव है) और इनके लिए आवश्यक है कि ब्रह्मांड हाल ही में (पिछले कुछ अरब वर्षों में ही) अचानक तेज हो जाए। यह एक ऐसी कार की तरह है जो केवल फिनिश लाइन से 10 फीट दूर होने पर ही अचानक रेस पकड़ लेती है। यह डेटा को फिट करता है, लेकिन यह अप्राकृतिक लगता है।

मुख्य निष्कर्ष

शोध पत्र यह निष्कर्ष निकालता है कि हबल टेंशन और BAO टेंशन दोनों को एक साथ हल करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है।

यदि आप गति (हबल टेंशन) को ठीक करते हैं, तो आप अक्सर रूलर मापों (BAO टेंशन) को बिगाड़ देते हैं।
यदि आप रूलर मापों को ठीक करने की कोशिश करते हैं, तो आप अक्सर गति को बिगाड़ देते हैं।

एक्सपोनेंशियल $f(Q)$ मॉडल सबसे आशाजनक "सैद्धांतिक" उम्मीदवार है क्योंकि यह गति की समस्या को हल करता है और रूलर मापों को बहुत अधिक नुकसान नहीं पहुँचाता है। हालांकि, तथ्य यह है कि यह मॉडल भी संघर्ष करता है, यह सुझाव देता है कि समाधान शायद गुरुत्वाकर्षण में एक साधारण बदलाव नहीं है।

अंतिम रूपक:
कल्पना कीजिए कि आप एक रेडियो को एक विशिष्ट स्टेशन पर ट्यून करने की कोशिश कर रहे हैं।

हबल टेंशन वह स्टैटिक शोर (static noise) है।
BAO टेंशन वह गाना है जो थोड़ा बेसुरा बज रहा है।
$\Lambda$ CDM मॉडल वह पुराना रेडियो है जो शोर को दूर नहीं कर सकता।
$f(Q)$ मॉडल नए रेडियो हैं। एक्सपोनेंशियल वाला रेडियो शोर को साफ करता है और गाने को काफी हद तक सुर में लाता है, लेकिन फिर भी एक हल्की सी भिनभिनाहट बनी रहती है। फेनोमेनोलॉजिकल मॉडल उस डीजे की तरह हैं जो बस गाने को सही गति पर बजा देता है लेकिन इस बात को नजरअंदाज कर देता है कि रेडियो टूटा हुआ है।

लेखक सुझाव देते हैं कि समाधान स्थानीय विसंगतियों (local anomalies) में हो सकता है (जैसे कि हम ब्रह्मांड के एक विशाल, खाली बुलबुले में रह रहे हों) या "सड़क के नियम" उन तरीकों से बदल सकते हैं जिनकी हमने अभी तक कल्पना भी नहीं की है। फिलहाल, रहस्य बना हुआ है, लेकिन एक्सपोनेंशियल $f(Q)$ मॉडल हमारे पास मौजूद सबसे मजबूत सुराग है।

यहाँ शोध पत्र "Comparing measures of the Hubble and BAO tensions in $\Lambda$ CDM and possible solutions in $f(Q)$ gravity" (Nájera, Banik, और Desmond द्वारा) का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र मानक $\Lambda$ CDM मॉडल के भीतर दो प्रमुख ब्रह्मांडीय विसंगतियों (cosmological tensions) को संबोधित करता है:

हबल तनाव (The Hubble Tension): $\Lambda$ CDM के तहत CMB (Cosmic Microwave Background) से अनुमानित हबल स्थिरांक ( $H_0 \approx 67.4$ किमी/सेकंड/Mpc) और स्थानीय दूरी-सीढ़ी (local distance-ladder) के मापों ( $\approx 73-74$ किमी/सेकंड/Mpc) के बीच $\sim 5\sigma$ का अंतर।
BAO विसंगति (The BAO Anomaly): बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO) रूलर मापों (विशेष रूप से DESI DR2 डेटासेट से) और CMB द्वारा कैलिब्रेटेड $\Lambda$ CDM द्वारा अनुमानित विस्तार इतिहास के बीच तनाव। यह $(\Omega_m, H_0 r_d)$ पैरामीटर स्पेस में $\sim 2.65\sigma$ के तनाव और डेटा स्पेस में $\sim 1.66\sigma$ के तनाव के रूप में प्रकट होता है।

लेखक यह जांचते हैं कि क्या $f(Q)$ ग्रेविटी (सिमेट्रिक टेलीपैरल ग्रेविटी जहाँ गुरुत्वाकर्षण गैर-मेट्रिकिटी $Q$ द्वारा संचालित होता है, न कि वक्रता द्वारा) बिना प्रारंभिक समय (पुनर्संयोजन से पूर्व) में नई भौतिकी पेश किए, इन दोनों तनावों को एक साथ हल कर सकती है। वे इन सैद्धांतिक रूप से प्रेरित मॉडलों की तुलना लचीले फेनोमेनोलॉजिकल (phenomenological) मॉडलों से भी करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework):
यह अध्ययन सिमेट्रिक टेलीपैरल फ्रेमवर्क (जहाँ वक्रता और टॉर्सन शून्य है) में $f(Q)$ ग्रेविटी फॉर्मलिज्म का उपयोग करता है। लेखक कनेक्शन III (कोइसिडेंट गेज) पर ध्यान केंद्रित करते हैं, जो संशोधित फ्राइडमैन समीकरणों को सरल बनाता है। वे $f(Q)$ के तीन विशिष्ट कार्यात्मक रूपों का परीक्षण करते हैं:

लॉगैरिद्मिक (Logarithmic): $f(Q) = \frac{Q}{8\pi G} - \alpha \ln(Q/Q_0)$
एक्सपोनेंशियल (Exponential): $f(Q) = \frac{Q}{8\pi G} \exp(\lambda Q_0/Q)$
हाइपरबोलिक टेंजेंट (Hyperbolic Tangent): $f(Q) = \frac{Q}{8\pi G} + \alpha \tanh(Q_0/Q)$

वे $\Lambda$ द्वारा समर्थित इन मॉडलों के वेरिएंट और तीन फेनोमेनोलॉजिकल मॉडलों का भी परीक्षण करते हैं जो मानक $H(z)$ में लचीले क्षय पदों (decay terms) को जोड़ते हैं (Exponential, Hyperbolic Secant, और Polynomial Decay)।

डेटा और बाधाएं (Data and Constraints):
इन मॉडलों को एक व्यापक डेटासेट का उपयोग करके बाधित (constrain) किया गया है:

स्थानीय $H_0$ : चार मॉडल-स्वतंत्र निर्धारण (SH0ES, Megamaser, TRGB-SBF, Type II SN)।
DESI DR2 BAO: नवीनतम BAO माप जो $D_H/r_d$ , $D_M/r_d$ , और $D_V/r_d$ के लिए बाधाएं प्रदान करते हैं।
CMB: Planck 2018 + SPT-3G + ACT DR6 से प्राप्त संकुचित लाइकलीहुड (constraining $\theta_*$ , $\omega_b$ , $\omega_{bc}$ )।
कॉस्मिक क्रोनोमीटर्स (CC): 32 $H(z)$ माप।

विश्लेषण तकनीकें (Analysis Techniques):

बायेसियन इन्फरेंस (Bayesian Inference): पोस्टीरियर प्रोबेबिलिटी और बायेसियन एविडेंस ( $Z$ ) की गणना के लिए नेस्टेड सैंपलिंग एल्गोरिदम dynesty का उपयोग किया गया।
तनाव का परिमाणीकरण (Tension Quantification): लेखक BAO तनाव को मापने के लिए दो अलग-अलग विधियों का उपयोग करते हैं:
1. डेटा स्पेस (Data Space): CMB-केवल बाधाओं का उपयोग करके DESI मापों की भविष्यवाणी करना।
2. पैरामीटर स्पेस (Parameter Space): CMB-केवल बनाम BAO-केवल फिट से प्राप्त $(\Omega_m, H_0 r_d)$ कंटूर की तुलना करना।
3. MDPS तनाव: डेटा स्पेस और पैरामीटर स्पेस के तनाव के अधिकतम मान को MDPS तनाव के रूप में उपयोग किया जाता है।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

व्यवस्थित तुलना: यह विशिष्ट $f(Q)$ मॉडलों की हबल और BAO दोनों तनावों के विरुद्ध एक कठोर तुलना प्रदान करता है, जिसे अक्सर केवल एक को हल करने के पक्ष में अनदेखा कर दिया जाता है।
दोहरे तनाव मेट्रिक्स: यह डेटा-स्पेस और पैरामीटर-स्पेस तनावों के बीच स्पष्ट अंतर करता है, और तर्क देता है कि पैरामीटर-स्पेस $\Lambda$ CDM से व्यवस्थित विचलन का अधिक मजबूत संकेतक है।
कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट की भूमिका: यह जांचता है कि $f(Q)$ मॉडलों में $\Lambda$ पद जोड़ने से फिट पर क्या प्रभाव पड़ता है, जो कि सैद्धांतिक प्रेरणा (शुद्ध ज्यामितीय त्वरण) और अवलोकनीय फिट के बीच के ट्रेड-ऑफ को उजागर करता है।
फेनोमेनोलॉजिकल बेंचमार्किंग: लचीले फेनोमेनोलॉजिकल मॉडलों का उपयोग बैकग्राउंड समाधानों के लिए "सर्वश्रेष्ठ-मामला परिदृश्य" स्थापित करने के लिए किया जाता है, जिससे पता चलता है कि अत्यधिक लचीले मॉडल भी व्यवस्थित अवशेषों (residuals) के बिना DESI डेटा को फिट करने में संघर्ष करते हैं।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

हबल तनाव समाधान (Hubble Tension Resolution):

अधिकांश $f(Q)$ मॉडल (Log, Exp, Tanh) और फेनोमेनोलॉजिकल मॉडल हबल तनाव को सफलतापूर्वक हल करते हैं, जो $H_0 \approx 72\text{--}74$ किमी/सेकंड/Mpc की भविष्यवाणी करते हैं।
$\Lambda$ द्वारा समर्थित मॉडल (जैसे Log+ $\Lambda$ ) कम $H_0$ ( $\approx 71$ किमी/सेकंड/Mpc) की भविष्यवाणी करते हैं, जो तनाव को आंशिक रूप से कम तो करते हैं लेकिन पूरी तरह से हल नहीं करते।

BAO निरंतरता (The Critical Finding):

Log और Tanh मॉडल: काफी विफल रहते हैं। जब केवल CMB के साथ कैलिब्रेट किए जाते हैं, तो वे भारी BAO तनाव (पैरामीटर स्पेस में $>4\sigma$ , Log के लिए $7.55\sigma$ तक) प्रदर्शित करते हैं।
एक्सपोनेंशियल ( $f(Q)$ Exp) मॉडल: यह एकमात्र सैद्धांतिक रूप से प्रेरित मॉडल है जो BAO के संबंध में $\Lambda$ $Λ$ CDM के तुलनीय प्रदर्शन करता है।
- यह पैरामीटर स्पेस BAO तनाव को $\Lambda$ CDM (2.65 $\sigma$ ) की तुलना में थोड़ा कम करके 2.56 $\sigma$ कर देता है।
- हालांकि, इसका डेटा स्पेस तनाव $\Lambda$ CDM के समान ही रहता है।
- यह उच्च बायेसियन एविडेंस ( $\ln B \approx 16.6$ ) प्राप्त करता है, जो $\Lambda$ CDM की तुलना में दृढ़ता से पसंदीदा है।
$\Lambda$ वाले मॉडल: $f(Q)$ मॉडलों में कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट जोड़ने से आम तौर पर DESI डेटा के प्रति फिट में सुधार होता है ( $\chi^2$ कम होता है), लेकिन यह डार्क एनर्जी के विकल्प के रूप में $f(Q)$ की सैद्धांतिक प्रेरणा को कमजोर करता है। इसके अलावा, जब इन्हें CMB+ $H_0$ +CC द्वारा बाधित किया जाता है, तो ये हाइब्रिड मॉडल $>3\sigma$ का तनाव दिखाते हैं।

फेनोमेनोलॉजिकल मॉडल (Phenomenological Models):

"Phen, exp" और "Phen, sech" मॉडल कम MDPS तनाव ( $\sim 2.1\text{--}2.2\sigma$ ) के साथ सभी डेटा को अच्छी तरह से फिट करते हैं।
महत्वपूर्ण चेतावनी: कम सांख्यिकीय तनाव के बावजूद, ये मॉडल सभी रेडशिफ्ट पर आइसोट्रोपिक रूप से औसत BAO दूरियों ( $D_V/r_d$ ) का व्यवस्थित रूप से अधिक अनुमान (overpredict) लगाते हैं। यह सुझाव देता है कि "समाधान" वास्तविक भौतिक समाधान के बजाय पैरामीटर अनिश्चितता का एक आर्टिफैक्ट है।
ये मॉडल प्रभावी डार्क एनर्जी इक्वेशन ऑफ स्टेट (EoS) में एक सिंगुलैरिटी (singularity) की भविष्यवाणी करते हैं, जो वीक एनर्जी कंडीशन (weak energy condition) का उल्लंघन करती है, जिससे वे जनरल रिलेटिविटी के भीतर अवास्तविक (unphysical) हो जाते हैं।

ब्रह्मांड की आयु (Age of the Universe):

सभी सफल मॉडल उच्च $H_0$ के कारण एक छोटा ब्रह्मांड ( $t_0 \approx 13.60\text{--}13.74$ Gyr) की भविष्यवाणी करते हैं, जो Planck $\Lambda$ CDM ($13.8$ Gyr) की तुलना में कम है।
यह सबसे पुराने गैलेक्टिक सितारों और ग्लोबुलर क्लस्टर्स की आयु के साथ एक हल्का तनाव ( $2\text{--}3\sigma$ ) पैदा करता है, हालांकि यह हाल के ग्लोबुलर क्लस्टर अध्ययनों की $1\sigma$ सीमाओं के भीतर ही है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusions)

संयुक्त समाधान की कठिनाई: शोध पत्र निष्कर्ष निकालता है कि एक ऐसा बैकग्राउंड समाधान खोजना जो हबल तनाव और DESI DR2 BAO डेटा दोनों को एक साथ हल करे, अत्यंत कठिन है।
"सर्वश्रेष्ठ" उम्मीदवार: एक्सपोनेंशियल $f(Q)$ मॉडल सबसे मजबूत उम्मीदवार के रूप में उभरता है। यह सैद्धांतिक रूप से प्रेरित है, हबल तनाव को हल करता है, और $\Lambda$ CDM की तुलना में BAO तनाव को और खराब नहीं करता है। हालांकि, यह BAO विसंगति को $\Lambda$ CDM बेसलाइन से नीचे नहीं लाता है।
विसंगति की प्रकृति: तथ्य यह है कि CMB+ $H_0$ +CC (BAO को अनदेखा करते हुए) द्वारा कैलिब्रेट किया गया $\Lambda$ CDM, नगण्य तनाव ( $0.53\sigma$ ) के साथ BAO डेटा की भविष्यवाणी करता है, यह सुझाव देता है कि स्थानीय $H_0$ माप और CMB वास्तविक विस्तार इतिहास के सुसंगत सन्निकटन (approximations) हैं। BAO विसंगति संभवतः निम्न रेडशिफ्ट ( $z \lesssim 0.5$ ) पर विस्तार इतिहास में एक व्यवस्थित विचलन से उत्पन्न होती है जिसे मानक बैकग्राउंड संशोधन बिना दूरियों का अधिक अनुमान लगाए कैप्चर करने में संघर्ष करते हैं।
भविष्य की दिशाएं: सबसे अच्छे फिट होने वाले मॉडलों में व्यवस्थित अवशेष (residuals) यह सुझाव देते हैं कि हबल और BAO तनावों का समाधान सरल बैकग्राउंड संशोधनों (जैसे $f(Q)$ या डायनेमिकल डार्क एनर्जी) में नहीं, बल्कि पर्टर्बेटिव प्रभावों (जैसे स्थानीय रिक्त स्थान/voids) या नई भौतिकी में हो सकता है जो रेडशिफ्ट और दूरी के बीच के संबंध को इस तरह से बदलता है जिसे मानक $H(z)$ पैरामीट्राइजेशन द्वारा नहीं पकड़ा जा सकता।

संक्षेप में, जबकि $f(Q)$ ग्रेविटी एक आशाजनक सैद्धांतिक मार्ग प्रदान करती है, परीक्षण किए गए विशिष्ट मॉडल (एक्सपोनेंशियल को छोड़कर) BAO बाधाओं को पूरा करने में विफल रहते हैं, जो कि $\Lambda$ CDM की मजबूती और सरल बैकग्राउंड विस्तार इतिहास संशोधनों से परे अधिक जटिल भौतिक तंत्रों की आवश्यकता को रेखांकित करता है।