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Entanglement certification in bulk nonlinear crystals for degenerate and non-degenerate SPDC: spectral filter effects on transverse spatial correlations

यह शोध पत्र पहला व्यवस्थित अध्ययन प्रस्तुत करता है जो यह प्रदर्शित करता है कि स्पेक्ट्रल फ़िल्टर बैंडविड्थ बल्क टाइप-I BBO क्रिस्टल में ट्रांसवर्स स्थानिक सहसंबंधों (transverse spatial correlations) को विशिष्ट रूप से नियंत्रित करती है, जो नियर-फील्ड स्थिति की चौड़ाई में एक सार्वभौमिक फ्लैट-डिप-राइज़ प्रोफाइल और गैर-अपभ्रंश (non-degenerate) विन्यासों में काफी उच्च वॉक-ऑफ अक्ष संवेदनशीलता को प्रकट करती है, जो सामूहिक रूप से अंतर्निहित फेज-मैचिंग गुणों के माध्यम से अनुकूलित एंटैंगलमेंट प्रमाणन (entanglement certification) को सक्षम बनाती है।

मूल लेखक: Hashir Kuniyil, Asad Ali, Saif Al-Kuwari

प्रकाशित 2026-04-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Hashir Kuniyil, Asad Ali, Saif Al-Kuwari

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आपके पास एक जादुई क्रिस्टल है, जो लेजर की एक किरण पड़ने पर एक उच्च-ऊर्जा वाले फोटॉन को दो "जुड़वां" फोटॉन में विभाजित कर देता है। ये जुड़वां विशेष हैं: वे एंटैंगल्ड (entangled) हैं, जिसका अर्थ है कि वे एक रहस्यमयी तरीके से जुड़े हुए हैं, भले ही वे एक दूसरे से बहुत दूर हों। यदि आप एक की स्थिति (position) मापते हैं, तो आप तुरंत जान जाते हैं कि दूसरा कहाँ है। यह क्वांटम इमेजिंग और अति-सुरक्षित संचार का आधार है।

हालाँकि, वास्तविक दुनिया में, ये जुड़वां पूर्ण क्लोन नहीं होते। उनके स्थान और संवेग (momentum - गति और दिशा) में थोड़ी "धुंधलापन" (fuzziness) होता है। उन्हें सूक्ष्म कोशिकाओं को देखने या कोहरे के माध्यम से इमेजिंग करने जैसे उच्च-तकनीकी कार्यों के लिए उपयोगी बनाने के लिए, वैज्ञानिकों को इस धुंधलेपन को जितना संभव हो उतना कम करने की आवश्यकता होती है।

यह शोध पत्र एक क्रिस्टल को ट्यून करने के लिए यूजर मैनुअल की तरह है ताकि सबसे स्पष्ट छवि प्राप्त की जा सके। लेखकों ने यह जांचा कि जुड़वाओं के सामने एक "कलर फिल्टर" (जैसे धूप का चश्मा जो केवल नीले रंग की एक विशिष्ट छाया को गुजरने देता है) रखने से उनके जुड़ाव में क्या बदलाव आता है।

यहाँ उनके निष्कर्षों का सरल उपमाओं (analogies) के साथ विवरण दिया गया है:

1. जुड़वाओं के दो प्रकार: "समान" बनाम "भिन्न"

अध्ययन ने दो परिदृश्यों को देखा:

डिजेनरेट (समान जुड़वां): दोनों जुड़वां बिल्कुल एक ही रंग (तरंग दैर्ध्य/wavelength) के साथ पैदा होते हैं।
नॉन-डिजेनरेट (भिन्न जुड़वां): एक जुड़वां लाल है, दूसरा नीला।

बड़ी खोज:

समान जुड़वां के लिए: उन पर कलर फिल्टर लगाने से लगभग कुछ नहीं होता। उनका जुड़ाव इतना मजबूत और सममित (symmetrical) है कि फिल्टर करने से उनकी स्थिति या गति धुंधली नहीं होती। वे "फिल्टर-प्रूफ" हैं।
भिन्न जुड़वाओं के लिए: कलर फिल्टर एक शक्तिशाली उपकरण है। यह उनके जुड़ाव को बदल देता है, लेकिन यह बहुत ही विशिष्ट और आश्चर्यजनक तरीके से करता है।

2. "गोल्डिलॉक्स" फिल्टर (द फ्लैट-डिप-राइज)

जब वैज्ञानिकों ने "भिन्न जुड़वाओं" पर एक फिल्टर का उपयोग किया, तो उन्होंने जुड़वाओं के बीच सहसंबंध (correlation) के एक अजीब पैटर्न को देखा। कल्पना कीजिए कि आप एक रेडियो स्टेशन खोजने के लिए वॉल्यूम एडजस्ट कर रहे हैं।

बहुत संकीर्ण (द फ्लैट): यदि फिल्टर बहुत पतला है (केवल एक बहुत ही सूक्ष्म रंग को गुजरने देता है), तो जुड़वां जुड़े हुए तो हैं, लेकिन जितना वे हो सकते हैं उतना मजबूती से नहीं।
बिल्कुल सही (द डिप): जैसे ही उन्होंने फिल्टर को थोड़ा चौड़ा किया, जुड़ाव अचानक और भी मजबूत हो गया। जुड़वाओं की स्थिति अधिक सटीक हो गई। यह "डिप" (Dip) है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि क्रिस्टल में एक प्राकृतिक "स्वीट स्पॉट" होता है जहाँ अलग-अलग रंगों का प्रकाश मिलकर एक स्पष्ट छवि बनाता है। लेखकों ने पाया कि यह स्वीट स्पॉट तब होता है जब फिल्टर क्रिस्टल की प्राकृतिक सीमा से लगभग 1.35 गुना अधिक चौड़ा होता है।
बहुत चौड़ा (द राइज): यदि उन्होंने फिल्टर को और भी चौड़ा कर दिया, तो जुड़ाव फिर से खराब हो गया। क्यों? क्योंकि फिल्टर ने ऐसे रंग अंदर आने दिए जो इतने अलग हैं कि वे अलग-अलग दिशाओं में "चलने" लगते हैं, जिससे छवि धुंधली हो जाती है।

उपमा: इसे एक गायक मंडली (choir) की तरह सोचें।

यदि आप केवल एक गायक को गाने देते हैं (संकीर्ण फिल्टर), तो आवाज स्पष्ट होती है लेकिन धीमी होती है।
यदि आप एक विशिष्ट समूह को पूरी तरह से सामंजस्य (harmonize) बिठाकर गाने देते हैं (द "डिप"), तो ध्वनि अविश्वसनीय रूप से समृद्ध और सटीक हो जाती है।
यदि आप पूरी इमारत में मौजूद सभी को गाने देते हैं (चौड़ा फिल्टर), तो यह एक अराजक शोर बन जाता है।

3. "वॉक-ऑफ" प्रभाव (द स्लाइडिंग ग्लास डोर)

BBO क्रिस्टल (अध्ययन में उपयोग किए गए प्रकार के क्रिस्टल) का एक अजीब गुण "वॉक-ऑफ" (walk-off) है। कल्पना कीजिए कि जुड़वां एक गलियारे में चल रहे हैं। एक जुड़वां सीधा चलता है, लेकिन दूसरा जुड़वां चलते समय थोड़ा तिरछा फिसल रहा है।

वैज्ञानिकों ने पाया कि यह "फिसलना" वास्तव में मदद करता है! जिस अक्ष (axis) पर यह फिसलन होती है, उस पर जुड़वां सीधे अक्ष की तुलना में और भी बेहतर तरीके से जुड़े रहते हैं।
यह इन विशिष्ट क्रिस्टल का एक अनूना लाभ है जो आपको अन्य प्रकार के क्वांटम उपकरणों में नहीं मिलता। यह एक बिल्ट-इन स्टेबलाइजर की तरह है जो जुड़वाओं के जुड़ाव को सख्त रखता है।

4. "मैजिक रेशियो" नियम

सबसे शानदार खोजों में से एक एक गणितीय नियम था। यदि आप "लाल" जुड़वां पर फिल्टर लगाते हैं, तो "गोल्डिलॉक्स" बिंदु एक निश्चित चौड़ाई पर होता है। यदि आप उस फिल्टर को "नीले" जुड़वां पर ले जाते हैं, तो "गोल्डिलॉक्स" बिंदु बदल जाता है।

यह बदलाव रैंडम नहीं है; यह एक सटीक वर्ग नियम (square law) का पालन करता है: (लाल तरंग दैर्ध्य / नीला तरंग दैर्ध्य)²।
उपमा: यह एक रेसिपी की तरह है। यदि आप आटे की मात्रा दोगुनी करते हैं, तो आप केवल चीनी को दोगुना नहीं करते; केक को ढहने से बचाने के लिए आपको उसे वर्ग (square) करना होगा। यह नियम वैज्ञानिकों को बिना अनुमान लगाए अपने उपकरणों को ठीक से ट्यून करने की अनुमति देता है।

यह क्यों मायने रखता है?

यह शोध पत्र वैज्ञानिकों को बेहतर क्वांटम इमेजिंग के लिए एक रेसिपी देता है।

अनुमान न लगाएं: आपको अंधेरे में प्रयोग करने की आवश्यकता नहीं है। आप क्रिस्टल के आकार और उपयोग किए जा रहे रंगों के आधार पर सटीक फिल्टर चौड़ाई की गणना कर सकते हैं।
स्पष्ट छवियां प्राप्त करें: "गोल्डिलॉक्स" फिल्टर चौड़ाई का उपयोग करके, आप क्वांटम छवियों के रिज़ॉल्यूशन में लगभग 10% का सुधार कर सकते हैं। सूक्ष्म वायरस या क्वांटम सर्किट को देखने की दुनिया में, 10% एक बहुत बड़ी छलांग है।
अपने क्रिस्टल को जानें: यदि आप "समान जुड़वाओं" (degenerate) का उपयोग कर रहे हैं, तो फिल्टर ज्यादा मायने नहीं रखते। लेकिन यदि आप लचीली इमेजिंग के लिए "भिन्न जुड़वाओं" (non-degenerate) का उपयोग कर रहे हैं, तो फिल्टर की चौड़ाई को सही करना ही क्रिस्टल की पूरी क्षमता को अनलॉक करने की कुंजी है।

संक्षेप में: लेखकों ने खोजा है कि सबसे स्पष्ट क्वांटम चित्र प्राप्त करने के लिए, आपको केवल एक संकीर्ण फिल्टर का उपयोग नहीं करना चाहिए। आपको इसे एक विशिष्ट "स्वीट स्पॉट" पर ट्यून करना चाहिए जहाँ रंग पूरी तरह से मिलते हैं, जिससे प्रकृति द्वारा सामान्य रूप से दी जाने वाली तुलना में अधिक स्पष्ट छवि बनती है। यह कैमरा लेंस पर सही फोकस खोजने जैसा है, लेकिन क्वांटम दुनिया के लिए।

यहाँ शोध पत्र "Entanglement certification in bulk nonlinear crystals for degenerate and non-degenerate SPDC: spectral filter effects on transverse spatial correlations" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

स्पोंटेनियस पैरामीट्रिक डाउन-कन्वर्जन (SPDC) के माध्यम से उत्पन्न फोटॉन युग्मों (photon pairs) के स्थानिक सहसंबंध (spatial correlations) क्वांटम इमेजिंग और एंटैंगलमेंट सर्टिफिकेशन के लिए मौलिक हैं। जबकि क्रिस्टल की लंबाई और पंप बीम के कमर (waist) का इन सहसंबंधों पर प्रभाव अच्छी तरह से स्थापित है, बल्क बायरेफ्रिंजेंट क्रिस्टल (विशेष रूपकर टाइप-I BBO) में स्पेक्ट्रल फ़िल्टर बैंडविड्थ का ट्रांसवर्स स्थानिक सहसंबंधों पर विशिष्ट प्रभाव, विशेष रूप से नॉन-डीजेनरेट (non-degenerate) विन्यासों के लिए, अभी भी कम खोजा गया है।

नॉन-डीजेनरेट SPDC में, एक मजबूत स्थानिक-स्पेक्ट्रल कपलिंग (spatio-spectral coupling) ( $d\theta/d\lambda \neq 0$ ) मौजूद होती है, जिसका अर्थ है कि विभिन्न तरंग दैर्घ्य (wavelengths) विभिन्न उत्सर्जन कोणों के साथ फेज-मैच होते हैं। यह "X-एंटैंगलमेंट" बनाता है, जहाँ संयुक्त स्पैटियो-टेम्पोरल संरचना नॉन-फैक्टरबल (non-factorable) होती है। यह शोध पत्र इस बात की कमी को संबोधित करता है कि स्पेक्ट्रल फ़िल्टरिंग निम्नलिखित को कैसे प्रभावित करती है:

कंडीशनल और मार्जिनल मोमेंटम विड्थ (फार-फील्ड)।
कंडीशनल पोजीशन विड्थ (नियर-फील्ड)।
रीड ईपीआर अनसर्टेन्टी प्रोडक्ट (एंटैंगलमेंट सर्टिफिकेशन मीट्रिक)।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने एक व्यापक सैद्धांतिक और संख्यात्मक सिमुलेशन दृष्टिकोण अपनाया:

सिस्टम: एक गाऊसी (Gaussian) पंप बीम ( $\lambda_p = 405$ nm) के साथ बल्क टाइप-I $\beta$ -बेरियम बोरेट (BBO) क्रिस्टल।
विन्यास (Configurations): डीजेनरेट ( $\lambda_s = \lambda_i = 810$ nm) और नॉन-डीजेनरेट (जैसे, $\lambda_s = 700$ nm, $\lambda_i = 961$ nm) मामलों की तुलना की गई।
मॉडलिंग:
- पंप एनवेलप और $\text{sinc}^2$ फेज-मैचिंग फंक्शन को शामिल करते हुए मानक SPDC फेज-मैचिंग फॉर्मलिज्म का उपयोग करके बाइफोटन एम्प्लीट्यूड की गणना की गई।
- सिग्नल (और इडलर) आर्म पर एक गाऊसी स्पेक्ट्रल बैंडपास फ़िल्टर के प्रभाव को मॉडल किया गया।
- फूरियर ट्रांसफॉर्म के माध्यम से मोमेंटम स्पेस (फार-फील्ड) और पोजीशन स्पेस (नियर-फील्ड) में जॉइंट प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन (JPD) की गणना की गई।
- कंडीशनल विड्थ्स ( $\Delta q_{s|i}, \Delta x_{s|i}$ ) और रीड ईपीआर अनसर्टेन्टी प्रोडक्ट ( $U = \Delta x_{s|i} \cdot \Delta q_{s|i}$ ) प्राप्त करने के लिए सांख्यिकीय मोमेंट्स (वेरिएंस और कोवेरिएंस) की गणना की गई।
विश्लेषण: फ़िल्टर फुल विड्थ एट हाफ मैक्सिमम (FWHM) को 0.1 nm से 100 nm तक व्यवस्थित रूप से बदला गया और नॉन-वॉक-ऑफ एक्सिस (x) और वॉक-ऑफ एक्सिस (y) के साथ परिणामों का विश्लेषण किया गया।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

यह शोध पत्र तीन प्राथमिक योगदान प्रस्तुत करता है:

फार-फील्ड (मोमेंटम) विश्लेषण: नॉन-डीजेनरेट SPDC में मार्जिनल और कंडीशनल मोमेंटम विड्थ पर स्पेक्ट्रल फिल्टर के प्रभाव का पहला व्यवस्थित लक्षण वर्णन, जो डीजेनरेट और नॉन-डीजेनरेट शासन के बीच अलग-अलग व्यवहार को प्रकट करता है।
नियर-फील्ड (पोजीशन) खोज: नॉन-डीजेनरेट विन्यासों के लिए फ़िल्टर बैंडविड्थ के फलन (function) के रूप में कंडीशनल पोजीशन विड्थ में एक पहले से अज्ञात "फ्लैट-डिप-राइज" (flat-dip-rise) प्रोफाइल की पहचान।
यूनिवर्सल स्केलिंग लॉज़: इष्टतम फ़िल्टर चयन के लिए विश्लेषणात्मक दिशानिर्देश, जिसमें ऊर्जा संरक्षण ( $\Delta^{(i)}_{dip} / \Delta^{(s)}_{dip} = (\lambda_i/\lambda_s)^2$ ) पर आधारित एक पैरामीटर-फ्री स्केलिंग लॉ शामिल है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. फार-फील्ड (मोमेंटम स्पेस)

डीजेनरेट केस: दोनों मार्जिनल और कंडीशनल मोमेंटम विड्थ फ़िल्टर-इनवेरिएंट (filter-invariant) हैं। कंडीशनल विड्थ पंप-लिमिटेड ( $\approx 1/w_0$ ) रहती है क्योंकि $d\theta/d\lambda \approx 0$ है।
नॉन-डीजेनरेट केस:
- मार्जिनल विड्थ: फ़िल्टर बैंडविड्थ के साथ निरंतर बढ़ती है, जो एक पावर-लॉ क्रॉसओवर मॉडल ( $\sigma_k \propto (1 + (\Delta F/\Delta \lambda_c)^\beta)$ जहाँ $\beta \approx 1.2\text{--}1.35$ ) का पालन करती है।
- कंडीशनल विड्थ: यह भी फ़िल्टर बैंडविड्थ के साथ बढ़ती है लेकिन एक एक्सपोनेंशियल सैचुरेशन मॉडल का पालन करती है।
- वॉक-ऑफ संवेदनशीलता: वॉक-ऑफ एक्सिस (y), नॉन-वॉक-ऑफ एक्सिस (x) की तुलना में फ़िल्टर बैंडविड्थ परिवर्तनों के प्रति लगभग 100 गुना अधिक संवेदनशील है। यह तरंग दैर्घ्य-निर्भर वॉक-ऑफ एंगल $\rho(\lambda)$ के कारण है, जो सम-मोमेंटम वितरण पर एक स्थानिक फिल्टर के रूप में कार्य करता है।
- मजबूती (Robustness): इसके बावजूद, व्यावहारिक फ़िल्टर बैंडविड्थ के लिए ईपीआर मोमेंटम सहसंबंध वॉक-ऑफ एक्सिस पर भी 1% के भीतर मजबूत बना रहता है।

B. नियर-फील्ड (पोजीशन स्पेस)

"फ्लैट-डिप-राइज" प्रोफाइल: नॉन-डीजेनरेट विन्यासों के लिए, कंडीशनल पोजीशन विड्थ ( $\Delta x_{s|i}$ $Δ x_{s ∣ i}$ ) फ़िल्टर बैंडविड्थ ( $\Delta F$ $Δ F$ ) बढ़ने के साथ तीन चरणों को प्रदर्शित करती है:
1. फ्लैट (Flat): संकीर्ण बैंडविड्थ ( $\Delta F \lesssim \Delta \lambda_{SPDC}$ ) पर, विड्थ इनवेरिएंट रहती है और क्रिस्टल लंबाई ( $\propto \sqrt{L}$ ) द्वारा निर्धारित होती है।
2. डिप (Dip): जैसे-जैसे फ़िल्टर चौड़ा होता है, विड्थ एक फूरियर-विड्थ तंत्र के कारण लगभग 10% कम (narrow) हो जाती है। फ़िल्टर के भीतर छोटी तरंग दैर्घ्य के वेवलेंथ (wavelengths) के वेवनंबर (wavenumbers) बड़े होते हैं, जिससे मोमेंटम वितरण बढ़ता है और पोजीशन वितरण संकुचित होता है।
3. राइज (Rise): इष्टतम बिंदु के बाद, स्पैटियो-स्पेक्ट्रल कपलिंग ( $d\theta/d\lambda \neq 0$ ) के कारण नियर-फील्ड पीक्स के ज्यामितीय विस्थापन के कारण विड्थ बढ़ती है।
इष्टतम बैंडविड्थ: न्यूनतम (dip) $\Delta_{dip} \approx 1.35 \Delta \lambda_{SPDC}$ पर होता है, जहाँ $\Delta \lambda_{SPDC}$ क्रिस्टल का अंतर्निहित फेज-मैचिंग बैंडविड्थ है।
स्केलिंग लॉ: जब फ़िल्टर को इडलर आर्म पर रखा जाता है, तो डिप $(\lambda_i/\lambda_s)^2$ के कारक से शिफ्ट होता है। इसकी पुष्टि 0.2% सटीकता के साथ संख्यात्मक रूप से की गई थी।

C. एंटैंगलमेंट सर्टिफिकेशन (रीड ईपीआर प्रोडक्ट)

रीड ईपीआर अनसर्टेन्टी प्रोडक्ट ( $U$ ) इष्टतम फ़िल्टर बैंडविड्थ $\Delta F = \Delta_{dip}$ पर न्यूनतम होता है, जिससे नॉन-डीजेनरेट स्रोतों के लिए सर्टिफिकेशन स्ट्रेंथ में ~10% सुधार होता है।
वॉक-ऑफ लाभ: बड़े-पंप शासन (large-pump regime) में, अनसर्टेन्टी प्रोडक्ट लगातार वॉक-ऑफ एक्सिस पर कम होता है ( $U_{yy} < U_{xx}$ )। यह बल्क बायरेफ्रिंजेंट क्रिस्टल का एक संरचनात्मक लाभ है (वॉक-ऑफ-प्रेरित कंडीशनल मोमेंटम संकुचन के कारण), जो कि क्यू-पी (QPM) स्रोतों में अनुपस्थित है।
डीजेनरेट अपवाद: डीजेनरेट केस में कोई डिप नहीं दिखता; $U$ सभी बैंडविड्थ के लिए फ्लैट और फ़िल्टर-इनवेरिएंट रहता है।

5. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

डिज़ाइन दिशानिर्देश: यह शोध पत्र बल्क क्रिस्टल में इष्टतम नॉन-डीजेनरेट क्वांटम इमेजिंग सिस्टम के लिए पहले विश्लेषणात्मक दिशानिर्देश प्रदान करता है। इष्टतम रणनीति यह है कि फ़िल्टर बैंडविड्थ को $\Delta F = \Delta_{dip}$ पर सेट किया जाए, सबसे बड़ा संभव पंप वेस्ट उपयोग किया जाए, और जनरेशन रेट के अनुकूल सबसे छोटा क्रिस्टल चुना जाए।
सार्वभौमिक प्रयोज्यता: "फ्लैट-डिप-राइज" तंत्र और $(\lambda_i/\lambda_s)^2$ स्केलिंग लॉ किसी भी नॉन-डीजेनरेट SPDC स्रोत के लिए सार्वभौमिक है जिसमें सीमित क्रिस्टल लंबाई और गैर-शून्य स्पैटियो-स्पेक्ट्रल कपलिंग है, चाहे क्रिस्टल सामग्री (जैसे BBO, KTP, LN) कुछ भी हो।
प्रायोगिक हस्ताक्षर: डिप लोकेशन का तरंग दैर्घ्य अनुपात के आधार पर शिफ्ट होना स्पैटियो-स्पेक्ट्रल कपलिंग और ऊर्जा संरक्षण का एक सीधा, पैरामीटर-फ्री प्रायोगिक हस्ताक्षर प्रदान करता है।
QPM से अंतर: परिणाम बल्क बायरेफ्रिंजेंट क्रिस्टल के एक अद्वितीय संरचनात्मक लाभ (वॉक-ऑफ एक्सिस एन्हांसमेंट) को उजागर करते हैं, जो क्यू-पी (QPM) स्रोतों में नहीं पाया जाता है, जिनमें वॉक-ऑफ टर्म की कमी होती है और इसलिए वे एंटैंगलमेंट सर्टिफिकेशन में इस विशिष्ट विषमता को प्रदर्शित नहीं करते हैं।

निष्कर्षतः, यह कार्य यह प्रदर्शित करता है कि स्पेक्ट्रल फ़िल्टरिंग केवल शोर-न्यूनीकरण (noise-reduction) का उपकरण नहीं है, बल्कि एक ट्यूनेबल पैरामीटर है जो नॉन-डीजेनरेट SPDC में स्थानिक एंटैंगलमेंट सर्टिफिकेशन को सक्रिय रूप से बढ़ा सकता है, बशर्ते कि फ़िल्टर बैंडविड्थ को क्रिस्टल के अंतर्निहित फेज-मैचिंग गुणों के साथ सुमेलित किया जाए।