⚛️ general relativity

Bimodular Gravity: Vacuum Evolution with a Frame-Dependent Phantom Crossing

यह शोध पत्र एक द्वि-मॉड्यूलर (bimodular) गुरुत्वाकर्षण ढांचे का प्रस्ताव करता है जहाँ आयतन बाधाओं (volume constraints) के अंतर्गत पदार्थ एक विरूपित (disformally) रूप से संबंधित मेट्रिक से जुड़ता है, जिसके परिणामस्वरूप एक गैर-प्रसारशील (non-propagating) स्केलर क्षेत्र उत्पन्न होता है जो परिवर्तनशील निर्वात ऊर्जा के साथ ब्रह्मांडीय विस्तार को संचालित करता है और एक फ्रेम-निर्भर फैंटम क्रॉसिंग (phantom crossing) को सक्षम बनाता है, जिससे उन यूनिमॉडुलर औपचारिकताओं के बीच एक शास्त्रीय असमानता प्रकट होती है जो अन्यथा एकल-मेट्रिक सिद्धांतों में समान होती हैं।

मूल लेखक: James Hallam, João Magueijo

प्रकाशित 2026-06-25

📖 7 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: James Hallam, João Magueijo

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: एक ही ब्रह्मांड के लिए दो मानचित्र

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल कमरा है। मानक भौतिकी (जनरल रिलेटिविटी) में, हमारे पास इस कमरे का एक मानचित्र होता है जो हमें बताता है कि गुरुत्वाकर्षण कैसे काम करता है और पदार्थ कैसे चलता है। यह मानचित्र स्थिर है, और "कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट" (एक रहस्यमय ऊर्जा जो ब्रह्मांड को दूर धकेल रही है) इस मानचित्र पर चिपके एक स्थायी स्टिकर की तरह है जो कभी नहीं बदलता।

यह शोध पत्र एक नया विचार प्रस्तावित करता है: क्या होगा अगर एक ही कमरे के लिए दो अलग-अलग मानचित्र हों?

गुरुत्वाकर्षण मानचित्र (The Gravity Map): यह वह है जो गुरुत्वाकर्षण देखता है।
पदार्थ मानचित्र (The Matter Map): यह वह है जिसे तारे, ग्रह और हम (पदार्थ) वास्तव में देखते हैं और अनुभव करते हैं।

ये दोनों मानचित्र आपस में जुड़े हुए हैं, लेकिन वे एक जैसे नहीं हैं। वे "डिसफॉर्मली रिलेटेड" (disformally related) हैं, जिसका अर्थ यह है कि एक मानचित्र दूसरे का थोड़ा विकृत संस्करण है, जैसे कि एक फनहाउस मिरर (funhouse mirror) के माध्यम से कमरे को देखना जो आपके खड़े होने के स्थान के आधार पर चीजों को अलग तरह से खींचता या फैलाता है।

मुख्य विचार: "वॉल्यूम" का नियम

लेखक यूनिमोडुलर ग्रेविटी (Unimodular Gravity) नामक एक विशिष्ट सिद्धांत के साथ प्रयोग कर रहे हैं। इस सिद्धांत में, कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट कोई ऐसा स्टिकर नहीं है जिसे आप चुनते हैं; यह एक संख्या है जो स्थान के "वॉल्यूम" (आयतन) के नियम के कारण स्वाभाविक रूप से उत्पन्न होती है। इसे एक गुब्बारे की तरह समझें: यदि आप गुब्बारे को एक विशिष्ट आयतन रखने के लिए मजबूर करते हैं, तो उसके अंदर का दबाव (कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट) उस स्थिति को बनाने के लिए खुद को समायोजित कर लेता है।

लेखक पूछते हैं: क्या होगा यदि हम इस "वॉल्यूम नियम" को दोनों मानचित्रों पर लागू करें?

उन्होंने पाया कि जब आप दोनों मानचित्रों को वॉल्यूम नियम का पालन करने के लिए मजबूर करते हैं, तो यह एक नया प्रकार का भौतिक विज्ञान बनाता है जिसे वे बाइमोड्यूलर ग्रेविटी (Bimodular Gravity) कहते हैं। यहाँ बताया गया है कि दोनों मानचित्रों को वॉल्यूम नियम का पालन करने के लिए मजबूर करने पर क्या होता है:

1. "लॉक" किया गया स्केलर फील्ड (The "Locked" Scalar Field)

इस नए सिद्धांत में, एक विशेष क्षेत्र (स्केलर फील्ड) है जो आमतौर पर अंतरिक्ष में लहरों की तरह बहता है। हालाँकि, दोहरे वॉल्यूम नियम के कारण, यह फील्ड "लॉक" हो जाता है। यह अब स्वतंत्र रूप से लहरें नहीं बना सकता। इसका व्यवहार दोनों मानचित्रों के बीच के अनुपात द्वारा सख्ती से निर्धारित होता है।

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक नर्तक (फील्ड) है जो आमतौर पर अपनी मर्जी से नाचता है। इस नए सिद्धांत में, नर्तक एक कठपुतली मास्टर (वॉल्यूम अनुपात) से बंधा हुआ है। नर्तक केवल तभी हिल सकता है जब कठपुतली मास्टर अपनी डोर खींचता है।

2. "फैंटम क्रॉसिंग" का जादू (The "Phantom Crossing" Trick)

यह इस शोध पत्र का सबसे रोमांचक हिस्सा है। ब्रह्मांड विज्ञान में, वैज्ञानिक "इक्वेशन ऑफ स्टेट" ( $w$ ) को मापते हैं।

यदि $w = -1$ है, तो ब्रह्मांड एक स्थिर दर से फैलता है (जैसे कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट)।
यदि $w < -1$ है, तो इसे "फैंटम" ऊर्जा कहा जाता है (तेजी से तेजी से फैलना)।
यदि $w > -1$ है, तो इसे "क्विंटेसेंस" (Quintessence) कहा जाता है (धीमी गति से फैलना)।

हालिया डेटा सुझाव देता है कि ब्रह्मांड "विभाजन को पार" (crossing the divide) कर रहा है—यानी फैंटम से क्विंटेसेंस व्यवहार की ओर स्विच कर रहा है। मानक सिद्धांत यह समझाने में संघर्ष करते हैं कि यह इतनी सहजता से कैसे होता है।

शोध पत्र का समाधान:
लेखक दिखाते हैं कि उनके दो-मानचित्र वाले सिद्धांत में, यह "क्रॉसिंग" हो सकती है, लेकिन यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस मानचित्र को देख रहे हैं।

गुरुत्वाकर्षण मानचित्र: ब्रह्मांड ऐसा दिखता है जैसे वह विभाजन को कभी पार नहीं कर रहा है। वह एक ही तरफ रहता है।
पदार्थ मानचित्र: ब्रह्मांड वास्तव में विभाजन को पार करता है।

उपमा:
कल्पना कीजिए कि आप एक स्क्रीन पर फिल्म देख रहे हैं।

दृश्य 1 (गुरुत्वाकर्षण मानचित्र): आप एक कार को स्थिर गति से चलते हुए देखते हैं।
दृश्य 2 (पदार्थ मानचित्र): आपने विशेष चश्मा पहना है जो दृश्य को विकृत कर देता है। आपके चश्मे के माध्यम से, कार तेज होती और फिर धीमी होती हुई दिखती है, जैसे कि वह एक "स्पीड लिमिट" रेखा को पार कर रही हो।

कार ने वास्तव में अपना व्यवहार नहीं बदला; दोनों दृश्यों के बीच का संबंध बदल गया। शोध पत्र का दावा है कि जो "फैंटम क्रॉसिंग" हम अपने टेलिस्कोपों में देख रहे हैं, वह इसलिए नहीं है क्योंकि ब्रह्मांड अपना मन बदल रहा है, बल्कि इसलिए है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण मानचित्र और पदार्थ मानचित्र के बीच की "दूरी" समय के साथ बदल रही है।

इसे करने के दो अलग-अलग तरीके

लेखकों ने इन नियमों को लागू करने के दो अलग-अलग गणितीय तरीकों का परीक्षण किया, और उन्हें बहुत अलग परिणाम मिले:

"फिक्स्ड" तरीका (BUG): यह ऊपर वर्णित विधि है। यह वॉल्यूम अनुपात को स्थिर रखने के लिए मजबूर करती है।
- परिणाम: स्केलर फील्ड लॉक हो जाता है। "फैंटम क्रॉसिंग" संभव है, लेकिन यह पूरी तरह से परिप्रेक्ष्य का एक भ्रम (फ्रेम-डिपेंडेंट) है।
"फ्री" तरीका (BHT): यह एक अधिक लचीला गणितीय दृष्टिकोण है जो सिद्धांत को पूरी तरह से सममित (symmetrical) रखता है।
- परिणाम: स्केलर फील्ड फिर से स्वतंत्र हो जाता है। "फैंटम क्रॉसिंग" गायब हो जाती है। ब्रह्मांड एक मानक, साधारण मॉडल की तरह व्यवहार करता है जहाँ क्रॉसिंग कभी नहीं होती।

निष्कर्ष: ये दोनों विधियाँ, जो मानक भौतिकी में समान हैं, दो मानचित्र होने पर पूरी तरह से अलग हो जाती हैं। "फिक्स्ड" तरीका ही फैंटम क्रॉसिंग की अनुमति देता है।

"स्टुकेलबर्ग" फिक्स (इसे कानूनी बनाना)

"फिक्स्ड" तरीके (BUG) में एक समस्या है: यह भौतिकी की एक मौलिक समरूपता (Diffeomorphism Invariance) को तोड़ता है, जिससे इसे क्वांटम भौतिकी में उपयोग करना कठिन हो जाता है। यह एक ऐसे घर के निर्माण जैसा है जिसका दरवाजा केवल एक ही दिशा में खुलता है।

अंतिम भाग में, लेखक दिखाते हैं कि इसे कैसे "ठीक" किया जा सकता है। वे अदृश्य सहायक क्षेत्रों (जिन्हें स्टुकेलबर्ग फील्ड कहा जाता है) को पेश करते हैं जो एक सार्वभौमिक अनुवादक के रूप में कार्य करते हैं।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आपके पास एक गुप्त कोड (फिक्स्ड वे) है जो केवल तभी काम करता है जब सभी लोग एक विशिष्ट स्थान पर खड़े हों। लेखक एक नई भाषा (स्टुकेलबर्ग फील्ड) का आविष्कार करते हैं जो इस कोड को कहीं भी काम करने योग्य बनाती है, बिना खेल के वास्तविक नियमों को बदले।
परिणाम: उन्होंने सफलतापूर्वक "फिक्स्ड" सिद्धांत को पूरी तरह से सममित और "कानूनी" बनाया, बिना फैंटम-क्रॉसिंग वाली शानदार विशेषता को खोए।

दावों का सारांश

सिद्धांत: उन्होंने एक ऐसा सिद्धांत बनाया जहाँ गुरुत्वाकर्षण और पदार्थ ब्रह्मांड के दो अलग-अलग "मानचित्र" देखते हैं, और दोनों मानचित्रों को एक वॉल्यूम नियम का पालन करने के लिए मजबूर किया जाता है।
परिणाम: यह एक ब्रह्मांडीय क्षेत्र के व्यवहार को लॉक कर देता है, जिससे यह दोनों मानचित्रों के बीच के अनुपात पर निर्भर हो जाता है।
घटना: यह सेटअप ब्रह्मांड को "फैंटम डिवाइड" को पार करने की अनुमति देता है (तेजी से फैलने से धीरे फैलने की ओर बदलना) केवल तभी जब आप इसे पदार्थ के परिप्रेक्ष्य से देखते हैं। गुरुत्वाकर्षण के परिप्रेक्ष्य से, कुछ भी विशेष नहीं हो रहा है।
विभेद: यह एक मानक सिद्धांत नहीं है। यह "मिमेटिक ग्रेविटी" और "डस्ट ऑफ डार्क एनर्जी" से अलग है क्योंकि फील्ड एक स्पेसटाइम फंक्शन से लॉक है, न कि केवल एक स्थिरांक (constant) से।
चेतावनी: "फैंटम क्रॉसिंग" को मानचित्रों के बीच एक विशिष्ट अनुपात चुनकर इंजीनियर किया गया है। शोध पत्र यह भविष्यवाणी नहीं करता है कि वह अनुपात क्यों मौजूद है, यह केवल यह बताता है कि यदि वह मौजूद है, तो यह क्रॉसिंग की व्याख्या करता है।

संक्षेप में: शोध पत्र सुझाव देता है कि ब्रह्मांड के विस्तार का अजीब व्यवहार एक दृष्टि भ्रम (optical illusion) हो सकता है, जो इस तथ्य के कारण है कि गुरुत्वाकर्षण और पदार्थ ब्रह्मांड को दो थोड़े अलग लेंसों के माध्यम से देख रहे हैं।

तकनीकी सारांश: बाइमॉड्यूलर ग्रेविटी: फ्रेम-डिपेंडेंट फैंटम क्रॉसिंग के साथ वैक्यूम इवोल्यूशन

समस्या विवरण
हालिया ब्रह्मांडीय अवलोकन, विशेष रूप से CMB और सुपरनोवा डेटा के साथ संयुक्त DESI DR2, डार्क एनर्जी के प्रति एक हल्के झुकाव का सुझाव देते हैं जो फैंटम ( $w < -1$ ) से क्विंटेंस (quintessence, $w > -1$ ) व्यवहार की ओर विकसित होती है, अर्थात फैंटम डिवाइड को पार करती है। साथ ही, कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट समस्या $\Lambda$ की उत्पत्ति के पुनर्मूल्यांकन के लिए प्रेरित करती है, जहाँ यूनिमोडुलर ग्रेविटी (UG) एक ज्यामितीय व्याख्या प्रदान करती है जहाँ $\Lambda$ एक निश्चित एक्शन पैरामीटर के बजाय एक इंटीग्रेशन कॉन्स्टेंट के रूप में उभरता है। यह शोध इन ढांचों के प्रतिच्छेदन की जांच करता है: जब पदार्थ (matter) न केवल गुरुत्वाकर्षण मेट्रिक $g_{\mu\nu}$ से, बल्कि एक दूसरे, डिसफॉर्मली संबंधित पदार्थ मेट्रिक $\hat{g}_{\mu\nu}$ से जुड़ता है, तो यूनिमोडुलर कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट के साथ क्या होता है? लेखक पूछते हैं कि क्या बाइमेट्रिक सेटिंग में यूनिमोडुलर ग्रेविटी के विभिन्न स्वरूपों (फिक्स्ड-डिटरमिनेंट बनाम हेनेक्स-टीलेटहोइम) के बीच शास्त्रीय समानता बनी रहती है और यह वैक्यूम इवलेशन तथा फैंटम क्रॉसिंग को कैसे प्रभावित करती है।

कार्यप्रणाली
लेखक एक बाइमेट्रिक स्केलर-टेन्सर सिद्धांत का निर्माण करते हैं जहाँ पदार्थ मेट्रिक $\hat{g}_{\mu\nu}$ , आइंस्टीन मेट्रिक $g_{\mu\nu}$ से एक बाइसकलार $\phi$ के माध्यम से डिसफॉर्मली संबंधित है: $\hat{g}_{\mu\nu} = g_{\mu\nu} + B(\phi)\partial_\mu\phi\partial_\nu\phi$ । वे दोनों मेट्रिक्स पर यूनिमोडुलर बाधाओं को लागू करने के लिए लैग्रेंज मल्टीप्लायर्स $\lambda_1$ और $\lambda_2$ का उपयोग करते हैं। अध्ययन तीन अलग-अलग कार्यान्वयनों की तुलना करता है:

बाइमेट्रिक यूनिमोडुलर ग्रेविटी (BUG): दोनों मेट्रिक्स पर फिक्स्ड-डिटरमिनेंट बाधाएं लागू करता है ( $\sqrt{-g}=\epsilon_1, \sqrt{-\hat{g}}=\epsilon_2$ )। यह पूर्ण डिफ़ॉर्मरेंस इनवेरिएंस (diffeomorphism invariance) को तोड़ देता है।
बाइमेट्रिक हेनेक्स-टीलेटहोइम (BHT): दोनों मेट्रिक्स पर HT बाधाएं लागू करता है, मल्टीप्लायर्स को इंटीग्रेशन कॉन्स्टेंट ( $\partial_\mu \lambda_{1,2} = 0$ ) के रूप में लागू करता है और पूर्ण डिफ़ॉर्मरेंस इनवेरिएंस को बहाल करता है।
स्टुकेलबर्ग कम्पलीशन (Stueckelberg Completion): BUG की गतिशीलता को बनाए रखते हुए और कोवेरियेंस (covariance) को पुनः प्राप्त करने के लिए स्टुकेलबर्ग फील्ड्स का उपयोग करके एक डिफ़ॉर्मरेंस-इनवेरिएंट पुनर्गठन।

लेखक क्षेत्र समीकरण (field equations) व्युत्पन्न करते हैं, वैक्यूम योगदान (लैग्रेंज मल्टीप्लायर्स की प्रकृति) का विश्लेषण करते हैं, और डार्क एनर्जी के समीकरण अवस्था ( $w$ ) के पुनर्निर्माण के लिए स्थानिक रूप से सपाट FLRW बैकग्राउंड में इन सिद्धांतों को विशिष्ट बनाते हैं।

प्रमुख योगदान और परिणाम

शास्त्रीय समानता का टूटना: शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि जबकि सिंगल-मेट्रिक ग्रेविटी में फिक्स्ड-डिटरमिनेंट UG और HT स्वरूप शास्त्रीय रूप से समकक्ष होते हैं, वे दो डिसफॉर्मली संबंधित मेट्रिक्स की उपस्थिति में असमान हो जाते हैं।
- BUG में, फिक्स्ड बाधाएं सापेक्ष वॉल्यूम एलिमेंट $\nu = \sqrt{-\hat{g}}/\sqrt{-g}$ को एक निर्धारित फंक्शन के रूप में लॉक कर देती हैं। इसके परिणामस्वरूप बाइसकलर का काइनेटिक टर्म $X$ किनेमैटिक रूप से $X = X(x, \phi)$ द्वारा बाधित होता है, जिससे स्केलर गैर-प्रसारशील (non-propagating) बन जाता है। लैग्रेंज मल्टीप्लायर्स $\lambda_1$ और $\lambda_2$ व्यक्तिगत रूप से स्थिर नहीं हैं; वे एक संतुलन नियम $\nabla_\mu \lambda_1 = -\nu \nabla_\mu \lambda_2$ का पालन करते हैं। परिणामी वैक्यूम योगदान $\Pi = \lambda_1 + \nu \lambda_2$ संरक्षित नहीं है बल्कि निर्धारित वॉल्यूम एलिमेंट के साथ विकसित होता है।
- BHT में, मल्टीप्लायर्स स्वतंत्र इंटीग्रेशन कॉन्स्टेंट्स ( $\Lambda$ और एक स्केलर ऑफसेट $V_0$ ) बने रहते हैं। सापेक्ष वॉल्यूम एलिमेंट गतिशील रहता है, और स्केलर एक मानक, प्रसारित होने वाला $k$ -essence फील्ड व्यवहार करता है जिसका एक सुस्पष्ट साउंड स्पीड होता है।
फ्रेम-डिपेंडेंट फैंटम क्रॉसिंग: एक केंद्रीय परिणाम BUG में फैंटम क्रॉसिंग तंत्र की खोज है जो पूरी तरह से फ्रेम-डिपेंडेंट है।
- आइंस्टीन फ्रेम में, समीकरण अवस्था $w_{BUG}$ एक पैरामीटर $\Gamma$ के चिह्न द्वारा निर्धारित होती है और गतिशील रूप से फैंटम डिवाइड ( $w=-1$ ) को पार नहीं कर सकती है; यह या तो सख्त फैंटम या क्विंटेंस-जैसे व्यवहार में रहती है।
- मैटर फ्रेम में (जहाँ प्रेक्षण परिभाषित किए जाते हैं यदि पदार्थ $\hat{g}_{\mu\nu}$ से जुड़ा है), पुनर्निर्मित समीकरण अवस्था $\hat{w}_{BUG}$ सापेक्ष वॉल्यूम एलिमेंट $\nu$ के लॉगरिदमिक डेरिवेटिव के समानुपाती एक सुधार पद शामिल करती है। लेखक दिखाते हैं कि $\nu(a)$ का एक निर्धारित विकास $\hat{w}_{BUG}$ को $-1$ के पार ले जा सकता है, भले ही आइंस्टीन-फ्रेम स्रोत क्रॉस न करे। यह क्रॉसिंग कोई अंतर्निहित अस्थिरता या स्रोत के चिह्न परिवर्तन के बजाय एक ज्यामितीय प्रभाव है जो दोनों मेट्रिक्स के बीच विकसित होते अनुपात से उत्पन्न होता है।
- इसके विपरीत, BHT एक मानक $k$ -essence मॉडल की तरह व्यवहार करता है और गतिशील रूप से फैंटम डिवाइड को पार नहीं कर सकता है।
स्टुकेलबर्ग कम्पलीशन: लेखक एक पूर्ण डिफ़ॉर्मरेंस-इनवेरिएंट एक्शन का निर्माण करते हैं जो ऑन-शेल (on-shell) BUG की गतिशीलता को पुनरुत्पादित करता है। यह पुष्टि करता है कि "बाइमॉड्यूलर ग्रेविटी" व्यवहार (गैर-संरक्षित वैक्यूम, बाधित स्केलर) एक मजबूत भौतिक विशेषता है, न कि केवल फिक्स्ड-डिटरमिनेंट गेज का एक आर्टिफैक्ट, बशर्ते सापेक्ष वॉल्यूम एलिमेंट $\nu(x)$ निर्धारित हो।

महत्व और दावे
शोध पत्र का दावा है कि यह किसी भी विलक्षण पदार्थ (exotic matter) या अस्थिरता को आमंत्रित किए बिना डार्क एनर्जी के समीकरण अवस्था के फैंटम क्रॉसिंग के लिए एक सरल ज्यामितीय मार्ग प्रदान करता है। इसका महत्व निम्नलिखित में निहित है:

यूनिमोडुलर पुनर्व्याख्या: यह $\Lambda$ को एक इंटीग्रेशन कॉन्स्टेंट के रूप में देखने की यूनिमोडुलर व्याख्या को बाइमेट्रिक सेटिंग में विस्तारित करता है, जहाँ "कॉन्स्टेंट" को एक ऐसे वैक्यूम योगदान द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है जो वॉल्यूम एलिमेंट के साथ विकसित होता है।
फ्रेम निर्भरता: यह रेखांकित करता है कि डार्क एनर्जी का वर्गीकरण (फैंटम बनाम क्विंटेंस) बाइमेट्रिक सिद्धांतों में फ्रेम-डिपेंडेंट हो सकता है। मैटर मेट्रिक से जुड़ा एक पर्यवेक्षक एक ऐसे क्रॉसिंग को देख सकता है जो ग्रेविटेशनल फ्रेम में मौजूद नहीं है।
मिमेटिक/डस्ट मॉडल्स से भिन्नता: लेखक स्पष्ट करते हैं कि बाइमॉड्यूलर ग्रेविटी, मिमेटिक ग्रेविटी और डस्ट ऑफ डार्क एनर्जी से भिन्न है। हालांकि इसमें फिक्स्ड काइनेटिक टर्म की समानता है, लेकिन स्पेसटाइम-डिपेंडेंट सापेक्ष वॉल्यूम एलिमेंट $\nu(x)$ (केवल $\nu(\phi)$ के बजाय) की उपस्थिति स्केलर फ्लो के लिए गैर-शून्य त्वरण उत्पन्न करती है, जो डस्ट मॉडल्स की तरह साउंड स्पीड को शून्य होने से रोकती है।

सीमाएं और विनम्रता
लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि सापेक्ष वॉल्यूम एलिमेंट $\nu(x)$ को मौलिक सिद्धांत के बजाय 'निर्धारित' (prescribed) किया गया है; अतः फैंटम क्रॉसिंग एक फेनोमेनोलॉजिकल विकल्प द्वारा "इंजीनियर" की गई है न कि अनुमानित। यह शोध वैक्यूम ऊर्जा की लघुता (smallness) को संबोधित नहीं करता है। इसके अतिरिक्त, विश्लेषण अतिरिक्त पदार्थ क्षेत्रों और उनके कपलिंग के प्रभावों की उपेक्षा करता है, यह नोट करते हुए कि पूर्ण मूल्यांकन के लिए पर्टर्बेशन (perturbations) के उपचार की आवश्यकता है, जिसे भविष्य के कार्य के लिए छोड़ दिया गया है। यह निर्माण दो स्वतंत्र फिक्स्ड-डिटरमिनेंट बाधाओं को लागू करने के विशिष्ट चयन पर निर्भर करता है; मिश्रित बाधाएं सिद्धांत को एक मानक $k$ -essence मॉडल में बदल देंगी।