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On the impact of the supernova subsamples in reducing the Hubble tension

यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि अंशांकन (कैलिब्रेशन) और हबल फ्लो टाइप Ia सुपरनोवा नमूनों के बीच विसंगतियां, विशेष रूप से मेजबान आकाशगंगा के गुणों और स्ट्रेच के संबंध में, अलग-अलग उपसमूहों को प्रकट करती हैं जिनके हबल स्थिरांक अनुमान भिन्न होते हैं, जो यह सुझाव देता है कि हबल तनाव को एक एकल मानकीकरण मॉडल लागू करने के बजाय इन उपसमूहों को ध्यान में रखकर आंशिक रूप से कम किया जा सकता है।

मूल लेखक: Gonçalo Martins, Santiago González-Gaitán, João Duarte, Ana M. Mourão

प्रकाशित 2026-03-02

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Gonçalo Martins, Santiago González-Gaitán, João Duarte, Ana M. Mourão

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलता हुआ गुब्बारा है। खगोलविद यह जानना चाहते हैं कि इस समय यह गुब्बारा कितनी तेज़ी से फूल रहा है। इस गति को हबल स्थिरांक (Hubble Constant - $H_0$ ) कहा जाता है।

यहाँ समस्या यह है कि हमारे पास इस गति को मापने के दो अलग-अलग तरीके हैं, और वे आपस में सहमत नहीं हैं।

"बेबी फोटो" विधि: हम ब्रह्मांड के सबसे पुराने प्रकाश (कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड) को देखते हैं और एक सैद्धांतिक मॉडल का उपयोग करके भविष्यवाणी करते हैं कि आज ब्रह्मांड कितनी तेज़ी से फैलना चाहिए। यह हमें लगभग 67 की गति देता है।
"ग्रोथ चार्ट" विधि: हम पास के तारों और फटने वाले सितारों (सुपरनोवा) को देखकर सीधे गति को मापते हैं। यह हमें लगभग 73 की गति देता है।

भौतिकी की दुनिया में 67 और 73 के बीच का अंतर बहुत बड़ा है। यह ऐसा है जैसे एक डॉक्टर कहे कि आपकी लंबाई 5 फीट है और दूसरा कहे कि आप 6 फीट के हैं। इस असहमति को "हबल टेंशन" (Hubble Tension) कहा जाता है, और यह आज के विज्ञान के सबसे बड़े रहस्यों में से एक है।

जासूसी कार्य: पैमाने (रूलर) की जाँच करना

यह शोधपत्र "ग्रोथ चार्ट" विधि की जांच करता है। खगोलविदों ने टाइप Ia सुपरनोवा (Type Ia Supernova) नामक एक विशेष प्रकार के फटने वाले तारे का उपयोग एक "स्टैंडर्ड कैंडल" (मानक मोमबत्ती) के रूप में किया है। इन सितारों को 'लाइटबल्ब' की तरह समझें जिनका सभी का एक ही समान चमकना होना चाहिए। यदि आपको पता है कि एक लाइटबल्ब को कितनी चमकनी चाहिए, तो आप केवल इस बात से कि वह आपको कितना धुंधला दिख रहा है, यह बता सकते हैं कि वह कितनी दूर है।

हालाँकि, इन लाइटबल्बों का उपयोग करने के लिए, आपको उन्हें कैलिब्रेट (क्रमबद्ध) करना होगा। आपको पास के सितारों को मापने के लिए एक "रूलर" (पैमाने) की आवश्यकता होगी (कैलिब्रेशन सैंपल) और फिर उस रूलर का उपयोग दूर के सितारों (हबल फ्लो सैंपल) को मापने के लिए करना होगा।

बड़ी खोज:
लेखकों ने महसूस किया कि "रूलर" (पास के तारे) और "मापे जाने वाले पिंड" (दूर के तारे) एक ही प्रकार के लाइटबल्ब नहीं हो सकते।

उन्होंने उन "पड़ोसों" (होस्ट गैलेक्सी) को देखा जहाँ ये तारे रहते हैं। उन्होंने पाया कि:

पास के तारे मुख्य रूप से विशाल, व्यस्त, तारा-निर्माण करने वाली गैलेक्सीज़ (एक हलचल भरे महानगर की तरह) में रहते हैं।
दूर के तारे विभिन्न प्रकार के पड़ोसों में रहते हैं, जिनमें शांत, पुरानी गैलेक्सीज़ (एक शांत गाँव की तरह) और व्यस्त गैलेक्सीज़ दोनों शामिल हैं।

उपमा:
कल्पना कीजिए कि आप एक शहर के लोगों की औसत ऊंचाई मापने की कोशिश कर रहे हैं।

गलती: आप एक युवा व्यक्ति की "औसत" ऊंचाई मापने के लिए एक हाई स्कूल बास्केटबॉल टीम (कैलिब्रेशन सैंपल) के पास जाते हैं। फिर, आप उस माप का उपयोग पूरे शहर की औसत ऊंचाई का अनुमान लगाने के लिए करते हैं, जिसमें छोटे बच्चे, बुजुर्ग और एथलीट (हबल फ्लो सैंपल) शामिल हैं।
परिणाम: आपका अनुमान गलत होगा क्योंकि आपका सैंपल (बास्केटबॉल खिलाड़ी) पूरी आबादी का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

"स्ट्रेच" फैक्टर

यह शोधपत्र इन फटने वाले सितारों के एक विशिष्ट गुण की गहराई से जांच करता है जिसे "स्ट्रेच" ( $x_1$ ) कहा जाता है।

हाई स्ट्रेच (High Stretch): विस्फोट धीरे-धीरे फीका पड़ता है। ये तारे आमतौर पर युवा होते हैं और व्यस्त, तारा-निर्माण करने वाली गैलेक्सीज़ में रहते हैं।
लो स्ट्रेच (Low Stretch): विस्फोट तेज़ी से फीका पड़ता है। ये तारे आमतौर पर पुराने होते हैं और शांत, विशाल गैलेक्सीज़ में रहते हैं।

लेखकों ने पाया कि "कैलिब्रेशन सैंपल" (पास के तारे) लगभग पूरी तरह से हाई स्ट्रेच सितारों से बना है। लेकिन "हबल फ्लो" (दूर के तारे) दोनों का मिश्रण है।

जब उन्होंने डेटा को दो समूहों—लो स्ट्रेच और हाई स्ट्रेच—में अलग किया और प्रत्येक समूह के लिए विस्तार से विस्तार दर की गणना की, तो परिणाम नाटकीय रूप से बदल गए:

लो स्ट्रेच ग्रुप: सुझाव देता है कि ब्रह्मांड 75.3 की दर से फैल रहा है।
हाई स्ट्रेच ग्रुप: सुझाव देता है कि ब्रह्मांड 71.3 की दर से फैल रहा है।

"मास स्टेप" का रहस्य

एक अन्य ज्ञात मुद्दा है जिसे "मास स्टेप" (Mass Step) कहा जाता है। खगोलविदों ने देखा कि विशाल गैलेक्सीज़ में सुपरनोवा, सुधारों के बाद भी, छोटी गैलेक्सीज़ की तुलना में थोड़े अधिक चमकीले दिखाई देते हैं। यह ऐसा है जैसे यह नोटिस करना कि शहर के केंद्र के सभी लाइटबल्ब, भले ही वे एक ही मॉडल के हों, उपनगरों के बल्बों की तुलना में अधिक चमकते हैं।

लेखक सुझाव देते हैं कि यह "मास स्टेप" सितारों में कोई वास्तविक भौतिक अंतर नहीं है। इसके बजाय, यह दो अलग-अलग प्रकार के सितारों के मिश्रण के कारण उत्पन्न एक भ्रम है।

यदि आप सभी सितारों को एक बड़े समूह के रूप में मानते हैं, तो गणित दो अलग-अलग प्रकार के लाइटबल्बों पर एक ही नियम लागू करने की कोशिश करता है, जिससे डेटा में एक "स्टेप" (कदम) बन जाता है।
यदि आप उन्हें लो स्ट्रेच और हाई स्ट्रेच समूहों में अलग करते हैं, तो "मास स्टेप" गायब हो जाता है! डेटा सुसंगत हो जाता है, और वह "स्टेप" मिट जाता है।

समाधान: मिश्रण को स्वीकार करना

यह शोधपत्र अनिश्चितता को संभालने का एक नया तरीका प्रस्तावित करता है। एक पूर्ण माप होने का ढोंग करने के बजाय, हमें यह स्वीकार करना चाहिए कि हम सितारों की दो अलग-अलग आबादी को मिला रहे हैं।

जब उन्होंने इस मिश्रण को ध्यान में रखते हुए अंतिम उत्तर की गणना की, तो अनिश्चितता (त्रुटि की सीमा) बहुत बढ़ गई।

पुरानी अनिश्चितता: $\pm 1.0$ (बहुत सटीक, लेकिन शायद गलत)।
नई अनिश्चितता: $\pm 2.2$ (कम सटीक, लेकिन अधिक ईमानदार)।

परिणाम:
जब हमने इन विभिन्न तारा आबादी को ध्यान में रखने के लिए त्रुटि की सीमा को बढ़ाया, तो "बेबी फोटो" विधि (67) और "ग्रोथ चार्ट" विधि (73) के बीच का तनाव 5.9 सिग्मा (एक बहुत बड़ा असंतुलन) से घटकर 2.9 सिग्मा (एक मामूली असहमति) के स्तर पर आ गया।

निष्कर्ष

ब्रह्मांड आवश्यक रूप से भौतिकी के नियमों को तोड़ नहीं रहा है। इसके बजाय, हमारा "रूलर" थोड़ा मुड़ा हुआ हो सकता है क्योंकि हम मिश्रित बैग के सितारों को एक समान मानकर माप रहे थे।

यह महसूस करने के बाद कि युवा, तेज़ी से फीके पड़ने वाले तारे और पुराने, धीरे-धीरे फीके पड़ने वाले तारे अलग व्यवहार करते हैं, और गणना में उन्हें अलग करके, हबल टेंशन बहुत कम गंभीर हो जाती है। यह सुझाव देता है कि इस ब्रह्मांडीय रहस्य का समाधान "नई भौतिकी" में नहीं, बल्कि हमारे द्वारा देखे जा रहे विभिन्न प्रकार के सितारों के बेहतर लेखा-जोखा (accounting) में है।

संक्षेप में: हम स्प्रिंटरों (धावक) और मैराथन धावकों दोनों के समय का औसत निकालकर एक दौड़ की गति मापने की कोशिश कर रहे थे। एक बार जब हमने समूहों को अलग कर दिया, तो परिणाम बहुत अधिक समझ में आने लगे, और वह "असंभव" अंतर काफी कम हो गया।

यहाँ मार्टिन्स एट अल. के शोध पत्र "On the impact of the supernova subsamples in reducing the Hubble tension" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र हबल टेंशन (Hubble Tension) को संबोधित करता है, जो प्रारंभिक ब्रह्मांड के मापों (Planck CMB डेटा से $H_0 \approx 67.4 \pm 0.5$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) और देर से ब्रह्मांड के मापों (SH0ES सहयोग द्वारा उपयोग किए गए कॉस्मिक डिस्टेंस लैडर से $H_0 \approx 73.04 \pm 1.04$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) के बीच निरंतर बनी रहने वाली $4\text{--}6\sigma$ की विसंगति है।

लेखक परिकल्पना करते हैं कि यह तनाव कैलिब्रेशन सैंपल (सेफिड्स (Cepheids) वाले निकटवर्ती आकाशगंगाओं में स्थित टाइप Ia सुपरनोवा, SNe Ia) और हबल फ्लो (HF) सैंपल (अधिक दूर स्थित आकाशगंगाओं में SNe Ia) के बीच बेमेल होने से उत्पन्न व्यवस्थित पूर्वाग्रहों (systematic biases) के कारण बढ़ सकता है। विशेष रूप से, वे इस बात की जांच करते हैं कि क्या दोनों नमूनों के बीच लाइट-कर्व पैरामीटर्स (स्ट्रेच $x_1$ , कलर $c$ ) और होस्ट गैलेक्सी गुणों (तारकीय द्रव्यमान $M$ , विशिष्ट तारा निर्माण दर sSFR) में अंतर, SN ल्युमिनोसिटी के गलत मानकीकरण (standardization) की ओर ले जाता है, जिससे $H_0$ का अनुमान प्रभावित होता है। वे SN Ia उप-जनसंख्याओं (जैसे, लो-स्ट्रेच बनाम हाई-स्ट्रेच) के अस्तित्व की भी खोज करते हैं, जिनके अलग-अलग आंतरिक गुण और डस्ट एनवायरनमेंट हो सकते हैं, जिन्हें वर्तमान में मानक विश्लेषणों में एक ही जनसंख्या माना जाता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

यह अध्ययन Pantheon+SH0ES डेटासेट का उपयोग करता है, जिसमें 37 कैलिब्रेशन SNe और 216 HF SNe (आउटलेयर्स को हटाने के बाद) शामिल हैं।

डेटा प्रोसेसिंग: कोवेरिएंस (covariance) को संभालने के लिए गाऊसी वितरण उत्पादों (Gaussian distribution products) का उपयोग करके एक ही SN के बार-बार किए गए अवलोकनों को एकल प्रतिनिधि मापों में संयोजित किया गया। sSFR में आउटलेयर्स को हटा दिया गया।
मानकीकरण मॉडल (Standardization Model): लेखक एक संशोधित ट्रिप फॉर्मूला (Tripp formula) का उपयोग करते हैं:
$m_B^{corr} = m_B + \alpha x_1 - \beta c + \delta_{host}$
जहाँ $\delta_{host}$ एक मास-स्टेप सुधार है। उल्लेखनीय रूप से, वे सैंपल मिसमैच और उप-जनसंख्याओं के कच्चे प्रभाव को अलग करने के लिए कुछ अन्य विश्लेषणों में उपयोग किए जाने वाले बायस करेक्शन टर्म ( $\delta_{bias}$ ) और इंट्रिन्सिक स्कैटर फ्लोर ( $\sigma_{floor}$ ) को बाहर कर देते हैं।
सांख्यिकीय दृष्टिकोण:
- कोलमोगोरोव-स्मिरनोव (K-S) परीक्षण: कैलिब्रेशन और HF नमूनों के बीच $x_1$ , $c$ , $\log(M)$ , और $\log(\text{sSFR})$ के वितरण की तुलना करने के लिए उपयोग किया गया।
- सब-सैंपल जनरेशन: कैलिब्रेशन और HF सेट से 4,000 रैंडम सब-सैंपल्स के जोड़े बनाए गए। लेखकों ने सर्वोत्तम वितरण संबंधी मिलान (उच्च मल्टी-डायमेंशनल p-वैल्यू, $p_{MD}$ ) खोजने के लिए आकार और संरचना में भिन्नता की।
- बायेसियन फिटिंग: प्रत्येक सब-सैंपल जोड़े के लिए पैरामीटर्स ( $H_0, M_B, \alpha, \beta, \Delta_{host}, \sigma_{int}$ ) का अनुमान लगाने के लिए एक मोंटे कार्लो मार्कोव चेन (MCMC) दृष्टिकोण (emcee का उपयोग करके) का उपयोग किया गया।
- बिनिंग विश्लेषण: पूर्ण सैंपल को मेडियन स्ट्रेच वैल्यू के आधार पर "लो-स्ट्रेच" ( $x_1 < \tilde{x}_1$ ) और "हाई-स्ट्रेच" ( $x_1 \geq \tilde{x}_1$ ) बिन में विभाजित किया गया। प्रत्येक बिन के लिए स्वतंत्र रूप से पैरामीटर्स का अनुमान लगाया गया।
- वैकल्पिक क्लस्टरिंग: $x_1$ और $\log(M)$ पर गॉसियन मिक्सचर मॉडल (GMM) लागू किया गया ताकि उप-जनसंख्या पृथक्करण की मजबूती का परीक्षण किया जा सके।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

सैंपल मिसमैच का परिमाणीकरण: यह सांख्यिकीय रूप से सिद्ध किया कि कैलिब्रेशन सैंपल, लाइट-कर्व पैरामीटर्स में समानता के बावजूद, होस्ट स्टेलर मास और sSFR के संबंध में HF सैंपल का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।
उप-जनसंख्या की पहचान: यह पुख्ता सबूत प्रदान किया कि SNe Ia में अलग-अलग उप-जनसंख्याएं (लो-स्ट्रेच बनाम हाई-स्ट्रेच) होती हैं, जिनका अलग-अलग विश्लेषण करने पर महत्वपूर्ण रूप से भिन्न कॉस्मोलॉजिकल पैरामीटर्स प्राप्त होते हैं।
अनिश्चितता का पुनर्मूल्यांकन: उन्होंने तर्क दिया कि वर्तमान $H_0$ अनिश्चितताएं कम आंकी गई हैं क्योंकि वे अलग-अलग SN उप-जनसंख्याओं के मिश्रण से उत्पन्न होने वाले फैलाव (dispersion) को ध्यान में रखने में विफल रहती हैं।
मास स्टेप का उद्गम: प्रस्तावित किया गया कि "मास स्टेप" (एक होस्ट मास थ्रेशोल्ड पर ल्युमिनोसिटी जंप) संभवतः ओवर-करेक्शन का एक आर्टिफैक्ट है, जो तब होता है जब अलग-अलग आंतरिक गुणों और डस्ट लॉज़ वाली मिश्रित उप-जनसंख्याओं पर एक सिंगल स्टैंडर्डाइजेशन मॉडल लागू किया जाता है, न कि यह एक वास्तविक भौतिक स्टेप है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

A. सैंपल मिसमैच और पैरामीटर संवेदनशीलता

होस्ट गुण: कैलिब्रेशन सैंपल में लो-मास होस्ट ( $\log(M/M_\odot) < 9$ ) की कमी है और HF सैंपल की तुलना में उच्च sSFR मान हैं। मास और sSFR के लिए K-S टेस्ट p-वैल्यू $< 0.05$ है, जो अलग-अलग अंतर्निहित वितरणों को दर्शाता है।
पैरामीटर रुझान: जैसे-जैसे कैलिब्रेशन और HF सब-सैंपल्स के बीच का मिलान बेहतर होता है (उच्च $p_{MD}$ $p_{M D}$ ):
- $H_0$ और $M_B$ में मामूली कमी आती है।
- इंट्रिन्सिक स्कैटर $\sigma_{int}$ काफी कम हो जाता है।
- मास स्टेप ( $\Delta_{host}$ ) अच्छी तरह से मेल खाने वाले सब-सैंपल्स के लिए $1\sigma$ के भीतर शून्य के अनुरूप हो जाता है।

B. SN उप-जनसंख्या का प्रभाव (स्ट्रेच बिनिंग)

जब सैंपल को मेडियन स्ट्रेच ( $\tilde{x}_1 = 0.087$ ) द्वारा विभाजित किया जाता है:

लो-स्ट्रेच बिन ( $x_1 < \tilde{x}_1$ ): इससे $H_0 = 75.27 \pm 1.18$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ और $M_B = -19.155$ प्राप्त होता है। यह बिन Planck के साथ $6.07\sigma$ का तनाव दिखाता है।
हाई-स्ट्रेच बिन ( $x_1 \geq \tilde{x}_1$ ): इससे $H_0 = 71.25 \pm 1.59$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ और $M_B = -19.293$ प्राप्त होता है। यह बिन Planck के साथ $2.52\sigma$ का तनाव दिखाता है।
महत्व: दोनों बिनों के बीच का अंतर $H_0$ के लिए $2.00\sigma$ और $M_B$ के लिए $2.23\sigma$ है। रैंडम पार्टिशनिंग टेस्ट पुष्टि करते हैं कि ये अंतर संयोग के कारण होने की संभावना कम है ( $P < 0.5\%$ )।
मास स्टेप समाधान: जब अलग-अलग विश्लेषण किया जाता है, तो मास स्टेप $\Delta_{host}$ दोनों बिनों के लिए शून्य के अनुरूप है ( $\sim 1\sigma$ ), जो यह सुझाव देता है कि पूर्ण सैंपल में मास स्टेप इन आबादी के मिश्रण से उत्पन्न होता है।

C. संशोधित हबल स्थिरांक और तनाव

दो उप-जनसंख्याओं को अलग मानते हुए और पूर्ण सैंपल में अतिरिक्त फैलाव को ध्यान में रखते हुए:

लेखक पूर्ण सैंपल के लिए एक संशोधित $H_0$ निकालते हैं: $H_0 = 73.78 \pm 2.17$ km s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ।
अनिश्चितता ( $\pm 2.17$ ) मानक SH0ES अनिश्चितता ( $\pm 1.04$ ) से लगभग 2.3 गुना बड़ी है।
तनाव पर प्रभाव: यह बढ़ी हुई अनिश्चितता Planck माप के साथ तनाव को $5.87\sigma$ से घटाकर लगभग $2.86\sigma$ कर देती है।

D. भौतिक व्याख्या

डस्ट और इंट्रिन्सिक कलर: हाई-स्ट्रेच (युवा) आबादी के डस्ट गुण मिल्की वे के समान ( $R_V \approx 4.3$ ) दिखाई देते हैं, जबकि लो-स्ट्रेच (पुरानी) आबादी के डस्ट गुण अलग ( $R_V \approx 3$ ) हैं।
मानकीकरण की विफलता: मानक सिंगल $\beta$ (कलर-ल्युमिनोसिटी) करेक्शन एक यूनिवर्सल डस्ट लॉ और इंट्रिन्सिक कलर संबंध मानता है। लेखक तर्क देते हैं कि यह धारणा मिश्रित सैंपल के लिए विफल हो जाती है, जिससे $H_0$ के अनुमान प्रभावित होते हैं, विशेष रूप से लो-स्ट्रेच आबादी के लिए जो स्टैंडर्डाइजेशन के बाद ओवर-ल्युमिनस (अत्यधिक चमकदार) दिखाई देती है।

5. महत्व (Significance)

यह शोध पत्र इस धारणा को चुनौती देता है कि स्थानीय दूरी पैमाने (local distance ladder) को एक सजातीय (homogeneous) आबादी माना जा सकता है। इसका प्राथमिक महत्व है:

हबल टेंशन को कम करना: SN Ia आबादी की विषमता को स्वीकार करके, प्रारंभिक ब्रह्मांड के डेटा के साथ सांख्यिकीय तनाव क्रिटिकल $>5\sigma$ से घटकर एक प्रबंधनीय $\sim 2.9\sigma$ हो जाता है, जो यह सुझाव देता है कि तनाव काफी हद तक व्यवस्थित (systematic) हो सकता है न कि नई भौतिकी (new physics) की आवश्यकता है।
कार्यप्रणाली में बदलाव: यह उप-जनसंख्या-जागरूक मानकीकरण (subpopulation-aware standardization) की आवश्यकता पर बल देता है। भविष्य के विश्लेषणों को संभवतः करेक्शन लागू करने से पहले स्ट्रेच या होस्ट एनवायरनमेंट के आधार पर SNe को अलग करना चाहिए, या कलर और स्ट्रेच करेक्शन के लिए मल्टी-कंपोनेंट मॉडल का उपयोग करना चाहिए।
सिस्टमैटिक्स की पुनर्व्याख्या: यह "मास स्टेप" को एक मौलिक खगोलीय स्टेप के बजाय जनसंख्या मिश्रण के सांख्यिकीय आर्टिफैक्ट के रूप में समझाने के लिए एक ठोस स्पष्टीकरण प्रदान करता है, जो संभवतः SN Ia कॉस्मोलॉजी के लंबे समय से चले आ रहे मुद्दे को हल कर सकता है।

निष्कर्षतः, लेखक सुझाव देते हैं कि जब SN Ia उप-जनसंख्याओं के विशिष्ट भौतिक गुणों को उचित रूप से ध्यान में रखा जाता है, तो हबल टेंशन काफी हद तक कम हो जाता है, जिसका अर्थ है कि $H_0$ का वर्तमान "सर्वश्रेष्ठ" मान दो अलग-अलग कॉस्मोलॉजिकल मापों का औसत हो सकता है जिनके व्यवहार में अलग-अलग व्यवस्थित (systematic) अंतर हैं।