Anyon Quasilocalization in a Quasicrystalline Toric Code

सूक्ष्म स्तरों पर पदार्थ के विचित्र व्यवहारों को समझने की खोज में, भौतिक विज्ञानी अक्सर उन सामग्रियों की ओर देखते हैं जो सामान्य व्यवस्था के नियमों को चुनौती देती हैं। अधिकांश ठोस, जैसे मेज पर रखा नमक या कंप्यूटर चिप में सिलिकॉन, परमाणुओं के एक दोहराव वाले ग्रिड पर बने होते हैं, एक ऐसा पैटर्न जो खुद को बार-बार पूरी तरह से दोहराता है। लेकिन पदार्थ की एक तीसरी श्रेणी मौजूद है, जिसे क्वासिक्रिस्टल (quasicrystals) कहा जाता है, जिनमें एक दीर्घ-रेंज व्यवस्था होती है जो कभी पूरी तरह से दोहराई नहीं जाती। एक ऐसे पैटर्न की कल्पना करें जो पूरी तरह से संरचित है फिर भी पिछले पैटर्न के समान नहीं है; यह क्वासिक्रिस्टल का क्षेत्र है। इन असामान्य संरचनाओं के भीतर, इलेक्ट्रॉन और चुंबकीय स्पिन उन तरीकों से व्यवहार कर सकते हैं जो साधारण क्रिस्टल में असंभव हैं, जिससे पदार्थ की विलक्षण अवस्थाएं उत्पन्न होती हैं। ऐसी ही एक अवस्था क्वांटम स्पिन लिक्विड (quantum spin liquid) है, जो एक अत्यधिक उलझी हुई (entangled) चुंबकीय अवस्था है जहाँ परमाणुओं के सूक्ष्म चुंबकीय क्षण, जिन्हें स्पिन कहा जाता है, सबसे ठंडे तापमान पर भी एक निश्चित पैटर्न में स्थिर नहीं होते हैं। इसके बजाय, वे निरंतर क्वांटम उतार-चढ़ाव की स्थिति में रहते हैं, जिसमें ऐसे कण होते हैं जो भिन्नात्मक आवेश (fractional charges) ले जाते हैं और भूतों की तरह व्यवहार करते हैं, जो एक-दूसरे से टकराए बिना एक-दूसरे के पार निकल जाते हैं। क्वासिक्रिस्टल के जटिल, गैर-दोहराव वाले परिदृश्यों में इन भिंनात्मक कणों के संचलन और अंतःक्रिया को समझना आधुनिक भौतिकी का एक प्रमुख मोर्चा है, जिसके भविष्य के क्वांटम कंप्यूटर बनाने में महत्वपूर्ण निहितार्थ हैं जो त्रुटियों का प्रतिरोध कर सकें।

भारतीय प्रौद्योगिकी संस्थान कानपुर और इलिनोइस विश्वविद्यालय अर्बाना-शैंपेन के शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब इस दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम उठाया है, जिसमें उन्होंने एक क्वासिक्रिस्टलाइन जाली (lattice) पर क्वांटम स्पिन लिक्विड का अनुकरण (simulation) किया है। उन्होंने इस सामग्री के एक विशिष्ट, गणितीय रूप से सटीक मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया, जो उन्हें पूर्ण सटीकता के साथ सिस्टम के व्यवहार की गणना करने की अनुमति देता है। परमाणु स्पिनों के बीच की अंतःक्रियाओं को एक चरम सीमा तक धकेलकर, जहाँ एक प्रकार की अंतःक्रिया अन्य की तुलना में अत्यधिक शक्तिशाली हो जाती है, उन्होंने जटिल स्पिन लिक्विड को 'टोरिक कोड' (toric code) नामक एक सरल, सुप्रसिद्ध ढांचे में बदल दिया। यह ढांचा 'एनयॉन्स' (anyons) नामक कणों को धारण करने के लिए प्रसिद्ध है, जो न तो फर्मिऑन हैं और न ही बोसोन, बल्कि कुछ पूरी तरह से अद्वितीय हैं। साधारण, दोहराव वाले क्रिस्टल में, ये एनयॉन्स अनुमानित तरीकों से चलते हैं। हालाँकि, शोधकर्ताओं ने पाया कि जब इन कणों को एक क्वासिक्रिस्टल की एपेरोडिक (aperiodic), गैर-दोहराव वाली ज्यामिति में रखा जाता है, तो उनका संचलन अत्यंत विचित्र और अप्रत्याशित हो जाता है।

अध्ययन से पता चला कि क्वासिक्रिस्टल की अनियमित ज्यामिति स्वाभाविक रूप से ऊर्जा बाधाओं का एक पदानुक्रम (hierarchy) बनाती है जो इन एनयोनिक कणों को फँसा लेती है। पूरी सामग्री में स्वतंत्र रूप से घूमने के बजाय, कण छोटे, अलग-थलग लूप या साइटों के समूहों में सीमित हो जाते हैं। शोधकर्ताओं ने पाया कि ये कण न तो केवल स्थिर रहते हैं और न ही स्वतंत्र रूप से घूमते हैं; वे एक व्यवहार प्रदर्शित करते हैं जिसे उन्होंने "क्वासीलोकलाइजेशन" (quasilocalization) नाम दिया है। इस अवस्था में, एक कण बहुत लंबे समय तक एक छोटे, विशिष्ट क्षेत्र के भीतर फंसा रह सकता है, और फिर अचानक बाहर निकलकर एक थोड़े बड़े पड़ोसी क्षेत्र में बस सकता है, जहाँ वह फिर से फंस जाता है। यह प्रक्रिया एक क्रमिक तरीके से दोहराई जाती है, जिसमें कण एक छोटे लूप से एक बड़े लूप में, और फिर एक और बड़े लूप में जाने के लिए कूदता है, एक ऐसी श्रृंखला में जो पूरी तरह से अंतर्निहित जाली के अद्वितीय, गैर-दोहराव वाले टाइलिंग द्वारा निर्धारित होती है। यह ऐसा है जैसे कण एक ऐसे भूलभुलैया में नेविगेट कर रहा हो जहाँ दीवारें ठोस नहीं हैं, बल्कि स्वयं स्थान के आकार द्वारा बनाई गई हैं, जो उसे सहज प्रवाह के बजाय विविक्त, झटकेदार छलांग लगाने के लिए मजबूर करती हैं।

शायद इससे भी अधिक आश्चर्यजनक खोज यह थी कि कुछ पृष्ठभूमि स्थितियाँ इन कणों को पूरी तरह से फ्रीज (freeze) कर सकती हैं, जिससे ऐसी अवस्थाएँ बनती हैं जो पूरी तरह से स्थानीयकृत (localized) हैं और शेष प्रणाली से पूरी तरह कटी हुई हैं। ऐसा इसलिए नहीं होता क्योंकि वहां विकार (disorder) या अशुद्धियाँ हैं, बल्कि इसलिए होता है क्योंकि चुंबकीय फ्लक्स (magnetic fluxes)—जो जाली के लूपों के माध्यम से गुजरने वाले अदृश्य चुंबकीय क्षेत्रों की तरह हैं—कण की गति में हस्तक्षेप करते हैं। जब जाली की ज्यामिति और इन चुंबकीय फ्लक्सों का पैटर्न एक विशेष तरीके से संरेखित होता है, तो वे एक आदर्श व्यतिकरण (interference) पैटर्न बनाते हैं जो कण के दूर जाने की किसी भी संभावना को रद्द कर देता है। ये ट्रैप्ड स्टेट्स मजबूत होते हैं और यदि शोधकर्ता बाहरी चुंबकीय क्षेत्रों के साथ सिस्टम को हिलाने या बदलने की कोशिश करते हैं, तब भी अलग-थलग रहते हैं। शोधकर्ताओं ने 'फैसन फ्लिप्स' (phason flips) नामक सूक्ष्म दोषों का भी परीक्षण किया, जो क्वासिक्रिस्टल में होने वाले परमाणुओं की टाइल्स के अनूठे पुनर्गठन हैं। उन्होंने पाया कि ये दोष खेल के स्थानीय नियमों को बदल सकते हैं, जिससे कभी-कभी विभिन्न क्वांटम आवेशों के मिश्रण वाले नए प्रकार के स्थिर कण बन सकते हैं, जो इन सामग्रियों में संभावित व्यवहारों के परिदृश्य को और समृद्ध करते हैं।

निष्कर्ष बताते हैं कि टोपोलॉजिकल ऑर्डर (topological order) और ज्यामितीय बाधाओं के बीच की परस्पर क्रिया अत्यधिक असामान्य स्थानीयकरण गुणों की ओर ले जा सकती है जो मानक क्रिस्टल में देखी गई किसी भी चीज़ से मौलिक रूप से भिन्न हैं। एक नियमित क्रिस्टल में, कणों की गति आमतौर पर उन पर कार्य करने वाले बलों की शक्ति द्वारा निर्धारित होती है। इस क्वासिक्रिस्टलाइन सिस्टम में, स्वयं स्थान का आकार एक शक्तिशाली मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है, जो ऊर्जा स्तरों का एक जटिल परिदृश्य बनाता है जो कणों को उनके घूमने की आसानी के आधार पर विभिन्न समूहों में विभाजित करता है। कुछ कण स्वतंत्र रूप से घूमने के लिए स्वतंत्र हैं, जबकि अन्य विशिष्ट स्थानों में बंधे हुए हैं, और कुछ एक धीमी, चरण-दर-चरण प्रगति में चलते हैं जो सरल भविष्यवाणी को चुनौती देती है। शोधकर्ताओं ने इन व्यवहारों को मैप करने के लिए संख्यात्मक सिमुलेशन (numerical simulations) का उपयोग किया, यह देखते हुए कि कण समय के साथ कैसे फैलते हैं और जैसे-जैसे वे जाली के साथ अंतःक्रिया करते हैं, उनके ऊर्जा स्तर कैसे बदलते हैं। उन्होंने पाया कि एक कण के एक सीमित क्षेत्र से बाहर निकलने में लगने वाला समय, उसके शुरुआती स्थान के विशिष्ट विवरणों और टाइल्स की स्थानीय व्यवस्था के आधार पर बहुत अधिक भिन्न हो सकता है। स्थानीय ज्यामिति के प्रति यह संवेदनशीलता इस तथ्य को पुष्ट करती है कि सामग्री एक समान इकाई के रूप में व्यवहार नहीं करती है, बल्कि अलग-अलग क्षेत्रों का एक संग्रह है, जिनमें से प्रत्येक के पास कणों के चलने और अंतःक्रिया करने के अपने नियम हैं।

यह कार्य इस बारे में सोचने का एक नया तरीका प्रस्तुत करता है कि जटिल वातावरण में क्वांटम कण कैसे व्यवहार करते हैं। यह दर्शाता है कि किसी सामग्री की संरचना, भले ही वह गैर-दोहराव वाले तरीके से पूरी तरह से व्यवस्थित हो, स्थानीयकृत और वि-स्थानीयकृत (delocalized) अवस्थाओं का एक समृद्ध ताना-बाना बुन सकती है। शोधकर्ताओं ने प्रदर्शित किया कि ये प्रभाव केवल सैद्धांतिक जिज्ञासाएँ नहीं हैं बल्कि मजबूत विशेषताएं हैं जो बाहरी विक्षोभ (perturbations) के संपर्क में आने पर भी बनी रहती हैं। यह समझकर कि ये भिंनात्मक कण कैसे फंसते हैं और वे कैसे चरणों में चलते हैं, वैज्ञानिक क्वांटम सूचना प्रसंस्करण के लिए उपयोग करने हेतु इन कणों को नियंत्रित करने के नए तरीके खोज सकते हैं। यह अध्ययन गैर-दोहराव वाली अन्य ज्यामितिओं का पता लगाने और यह समझने का द्वार खोलता है कि क्वासिक्रिस्टल के अद्वितीय गुणों का उपयोग नई अवस्थाओं के निर्माण के लिए कैसे किया जा सकता है जिनके पास विलक्षण और उपयोगी गुण हों। जैसे-जैसे क्वासिक्रिस्टल को साकार करने के लिए प्रयोगात्मक मंच (experimental platforms) बेहतर होते जा रहे हैं, इन सैद्धांतिक भविष्यवाणियों का प्रयोगशाला में परीक्षण किया जा सकता है, जिससे सिम्युलेशन के क्षेत्र से क्वैसिलोकलाइज्ड एनयॉन्स (quasilocalized anyons) की विचित्र दुनिया वास्तविक भौतिक दुनिया में आ सकेगी।