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Observational appearance and photon rings of non-singular black holes from anisotropic fluids

यह अध्ययन अनिसोट्रोपिक तरल पदार्थों के साथ एडिंगटन-प्रेरित बोर्न-इन्फिल्ड गुरुत्वाकर्षण में गैर-विलक्षण ब्लैक होल के अवलोकन संबंधी हस्ताक्षरों की जांच करता है, और यह निष्कर्ष निकालता है कि जबकि उनकी फोटॉन रिंग संरचनाएं श्वाज़चाइल्ड समकक्षों से सैद्धांतिक विचलन प्रदर्शित करती हैं, वर्तमान अवलोकन संबंधी और मॉडलिंग अनिश्चितताएं हॉट-स्पॉट्स या गुरुत्वाकर्षण तरंग संकेतों जैसी गतिशील विशेषताओं को शामिल किए बिना उनके बीच अंतर करने से रोकती हैं।

मूल लेखक: David Díaz-Guerra, Angel Rincon, Diego Rubiera-Garcia

प्रकाशित 2026-05-01

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CC BY 4.0

मूल लेखक: David Díaz-Guerra, Angel Rincon, Diego Rubiera-Garcia

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, ब्रह्मांडीय मंच है। दशकों से, इस मंच पर मुख्य अभिनेता एक ब्लैक होल (कृष्ण विवर) रहा है, जो आइंस्टीन के सिद्धांतों द्वारा अनुमानित एक रहस्यमय वस्तु है। हम जानते हैं कि यह वहां मौजूद है क्योंकि हम इसकी "परछाई" और इसके चारों ओर घूमती प्रकाश की चमकीली रिंग देख सकते हैं, ठीक वैसे ही जैसे एक स्पॉटलाइट एक नर्तक को रोशन करती है। लेकिन इसमें एक पेंच है: मानक भौतिकी के अनुसार, इस नर्तक का केंद्र एक "सिंगुलैरिटी" (विलक्षणता) है—एक ऐसा बिंदु जहाँ भौतिकी के नियम टूट जाते हैं, जैसे किसी स्क्रिप्ट का कोई छूटा हुआ पन्ना।

यह शोध पत्र एक सरल प्रश्न पूछता है: क्या होगा अगर नर्तक के पास कोई छूटा हुआ पन्ना न हो? क्या होगा अगर ब्लैक होल केंद्र तक "रेगुलर" (सुचारू और पूर्ण) हो, और वह गणितीय टूटन से बच जाए?

लेखक, डेविड डियाज़-गुएरा, एंजल रिनकॉन, और डिएगो रुबिएरा-गार्सिया, एक विशेष प्रकार के "सुचारू" ब्लैक होल की खोज करते हैं जो आइंस्टीन के नियमों में थोड़ा बदलाव करके (जिसे एडिंगटन-प्रेरित बोर्न-इन्फिल्ड ग्रेविटी नामक सिद्धांत कहा जाता है) और अंतरिक्ष को एक विशेष प्रकार के "द्रव" (फ्लुइड) से भरकर बनाया गया है जो अलग-अलग दिशाओं में धकेलता और खींचता है।

यहाँ उनके निष्कर्षों की कहानी दी गई, जिसे रोजमर्रा की अवधारणाओं में विभाजित किया गया है:

1. "बाउन्सी" (उछाल वाला) केंद्र

एक सामान्य ब्लैक होल में, यदि आप अंदर गिरते हैं, तो आप अनंत घनत्व के एक एकल बिंदु में कुचल दिए जाते हैं। जिस मॉडल का अध्ययन लेखकों ने किया है, उसका केंद्र अलग है। कल्पना कीजिए कि आप एक ट्रैम्पोलिन में गिर रहे हैं जो नीचे जाने पर और भी सख्त होता जाता है, लेकिन एक कठोर फर्श से टकराने के बजाय, यह आपको वापस ऊपर की ओर एक नए, छिपे हुए अंतरिक्ष क्षेत्र में बाउंस (उछाल) कर देता है।

परिणाम: इस ब्लैक होल में कोई "क्रंच" पॉइंट (कुचलने वाला बिंदु) नहीं है। यह "नॉन-सिंगुलर" है। इसमें एक हॉरिजन (वापसी न होने का बिंदु) है जो लगभग एक सामान्य ब्लैक होल के समान दिखता है, लेकिन इसके अंदर का हिस्सा एक मृत अंत के बजाय एक सुचारू, बाउन्सी सुरंग की तरह है।

2. ब्रह्मांडीय अग्नि वलय (फोटोन रिंग्स)

जब हम एक ब्लैक होल को देखते हैं, तो हम स्वयं छेद को नहीं देखते; हम प्रकाश के कणों (फोटोन) की एक चमकीली रिंग देखते हैं जो एक तंग कक्षा में फंसी हुई है, जो एक मधुमक्खी के छत्ते के चारों ओर मंडराते हुए घूम रही है। इसे फोटोन स्फीयर कहा जाता है।

अंतर: लेखकों ने पाया कि उनके "सुचारू" ब्लैक होल के लिए, प्रकाश की यह रिंग सामान्य ब्लैक होल की तुलना में छोटी होती है और केंद्र के अधिक करीब स्थित होती है।
उपमा: दो हुला-हूप (Hula hoops) की कल्पना करें। एक मानक ब्लैक होल है, और दूसरा सुचारू वाला। सुचारू वाले का हुला-हूप थोड़ा छोटा है और नर्तक की कमर के थोड़ा करीब स्थित है।

3. रिंग का "भूत" (Ghost of the Ring)

यह शोध पत्र इस बात पर गौर करता है कि जैसे-जैसे आप केंद्र के करीब पहुँचते हैं, प्रकाश की ये रिंग्स कैसे फीकी पड़ती जाती हैं। इसे रूसी नेस्टिंग डॉल्स (Russian nesting dolls) की तरह समझें, लेकिन प्रकाश से बनी हुई।

सिद्धांत: भौतिकी भविष्यवाणी करती है कि प्रत्येक आंतरिक रिंग बाहरी वाली से एक विशिष्ट अनुपात में छोटी होनी चाहिए। यह "सिकुड़ने की दर" लियापुनोव एक्सपोनेंट (Lyapunov exponent - एक फैंसी तरीका यह कहने का कि कक्षा कितनी अस्थिर है) द्वारा नियंत्रित होती है।
प्रयोग: लेखकों ने अपने ब्लैक होल के चारों ओर घूमती गैस की एक पतली डिस्क (जैसे पिज्जा डो का घूमना) के साथ इन ब्लैक होल के चित्रों का अनुकरण (सिमुलेशन) किया। उन्होंने ब्लैक होल के अंतर को पहचानने के लिए प्रकाश की पहली दो रिंगों की चौड़ाई को मापा।

4. बड़ा आश्चर्य: वे बहुत समान दिखते हैं

यहाँ इस शोध पत्र का मुख्य निष्कर्ष (पंचलाइन) है: उनमें अंतर करना अविश्वसनीय रूप से कठिन है।

भले ही उनके "सुचारू" ब्लैक होल की रिंग छोटी है और उसका केंद्र अलग है, लेकिन अंतर इतने सूक्ष्म हैं कि वे सिमुलेशन के "शोर" (noise) में खो जाते हैं।
उपमा: दो जुड़वां भाइयों के बीच अंतर करने की कोशिश करें जिन्होंने थोड़े अलग जूते पहने हैं, लेकिन आप उन्हें एक धुंधली खिड़की और एक धुंधले कैमरे के माध्यम से देख रहे हैं। लेखकों ने पाया कि "धुंध" (गैस डिस्क के व्यवहार की अनिश्चितताएं) और "धुंधलापन" (हमारे वर्तमान दूरबीनों की सीमाएं) यह कहना असंभव बना देते हैं कि कौन सा जुड़वां कौन सा है, केवल रिंगों को देखकर।
उनके द्वारा मापी गई "सिकुड़ने की दर" सैद्धांतिक भविष्यवाणी से लगभग 8% भिन्न थी, लेकिन यह अंतर गैस डिस्क के मॉडलिंग के कारण भी हो सकता है, न कि अनिवार्य रूप से ब्लैक होल के कारण।

5. हम इसके बजाय क्या कर सकते हैं?

चूंकि केवल रिंगों की तस्वीर लेना रहस्य को सुलझाने के लिए पर्याप्त नहीं है, इसलिए लेखक सुझाव देते हैं कि हमें ब्लैक होल को गति में देखना होगा।

हॉट स्पॉट्स (Hot Spots): कल्पना कीजिए कि ब्लैक होल के चारों ओर घूमती गैस की एक चमकीली लपट (हॉट स्पॉट) है। चूंकि "सुचारू" ब्लैक होल थोड़ा अधिक अस्थिर है, इसलिए ये लपटें या तो अलग गति से टिमटिमाएंगी या क्षय होंगी।
गुरुत्वाकर्षण तरंगें (Gravitational Waves): जब ब्लैक होल आपस में टकराते हैं, तो वे एक घंटी की तरह बजते हैं। "सुचारू" ब्लैक होल थोड़ा अलग स्वर (pitch) के साथ बज सकता है।
निष्कर्ष: इस "सुचारू" ब्लैक होल को पकड़ने के लिए, हमें केवल स्थिर फोटो नहीं लेनी है। हमें इसे नाचते हुए (हॉट स्पॉट्स) देखना होगा या इसके कंपन को सुनना होगा (गुरुत्वाकर्षण तरंगें)।

सारांश

यह शोध पत्र एक ऐसे ब्रह्मांड की खोज करता है जहाँ ब्लैक होल "सुधारने योग्य" हैं और उनके केंद्र में कोई टूटने वाला बिंदु नहीं है। हालांकि ये "सुचारू" ब्लैक होल थोड़े अलग दिखते हैं (छोटी रिंग्स, थोड़े अलग प्रकाश पैटर्न), लेकिन हमारे वर्तमान उपकरण और अंतरिक्ष की गैस की अव्यवस्था उन्हें नियमित ब्लैक होल से अलग पहचानना लगभग असंभव बना देती है। सच्चाई जानने के लिए, हमें केवल उनकी तस्वीरों को घूरने के बजाय, उन्हें चलते हुए देखना और उनके कंपनों को सुनना होगा।

यहाँ डेविड डियाज़-गुएरा, एंजेल रिनकॉन और डिएगो रुबिएरा-गार्सिया के शोध पत्र "Observational appearance and photon rings of non-singular black holes from anisotropic fluids" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता (General Relativity - GR) के भीतर स्पेस-टाइम सिंगुलैरिटी (space-time singularities) से उत्पन्न होने वाली सैद्धांतिक और अवलोकन संबंधी चुनौतियों को संबोधित करता है। जबकि GR ब्लैक होल की घटनाओं का सफलतापूर्वक वर्णन करता है, यह अनिवार्य रूप से सिंगुलैरिटी की भविष्यवाणी करता है जहाँ वक्रता (curvature) अनंत हो जाती है और जियोडेसिक्स (geodesics) अपूर्ण हो जाते हैं। इसे हल करने के लिए, लेखक एनीसोट्रोपिक फ्लूइड (anisotropic fluid) से जुड़े एडिंगटन-प्रेरित बोर्न-इन्फेल्ड (Eddington-inspired Born-Infeld - EiBI) ग्रेविटी से उत्पन्न नॉन-सिंगुलर (नियमित) ब्लैक होल्स की जांच करते हैं।

मुख्य समस्या यह निर्धारित करना है कि क्या ऐसे नॉन-सिंगुलर समाधान, जो जियोडेसिक रूप से पूर्ण और सिंगुलैरिटी मुक्त हैं, अपने ऑप्टिकल स्वरूप (विशेष रूप से फोटॉन रिंग्स और शैडो) में ऐसे अवलोकन योग्य संकेत (observable signatures) उत्पन्न करते हैं जो वर्तमान या निकट भविष्य की इवेंट होराइजन टेलीस्कोप (EHT) क्षमताओं का उपयोग करके उन्हें मानक श्वार्ज़शिल्ड (Schwarzschild) ब्लैक होल्स से अलग कर सकें।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

A. सैद्धांतिक ढांचा (Theoretical Framework)

ग्रेविटी मॉडल: अध्ययन EiBI ग्रेविटी का उपयोग करता है, जो एक मेट्रिक-एफाइन सिद्धांत है जो कम ऊर्जा पर GR को पुनः प्राप्त करता है लेकिन उच्च ऊर्जा पर द्विघातीय वक्रता सुधार (quadratic curvature corrections) पेश करता है। इसका एक्शन पल्तिनी फॉर्मलिज्म (Palatini formalism) पर आधारित है (स्वतंत्र मेट्रिक और कनेक्शन परिवर्तन)।
पदार्थ स्रोत (Matter Source): ब्लैक होल एक एनीसोट्रोपिक फ्लूइड द्वारा समर्थित है जिसका ऊर्जा-संवेग टेंसर (energy-momentum tensor) ऊर्जा स्थितियों (energy conditions) को संतुष्ट करता है। यह संयोजन विशिष्ट प्रकार के समाधानों (Type A) को जन्म देता है जो नॉन-सिंगुलर हैं और जिनमें $r=0$ पर सिंगुलैरिटी के बजाय एक परिमित त्रिज्या ( $r_c$ ) पर "बाउंस" (bounce) होता है।
मेट्रिक: लाइन एलिमेंट को श्वार्ज़शिल्ड जैसे निर्देशांकों में व्यक्त किया गया है, जिसमें एक रेडियल फंक्शन $z(x)$ शामिल है जो यह सुनिश्चित करता है कि 2-स्फीयर का क्षेत्रफल परिमित बना रहे ( $S \geq 4\pi r_c^2$ )। इस समाधान में एक एकल इवेंट होराइजन है जो श्वार्ज़शिल्ड त्रिज्या ( $r_h \approx 2M$ ) के बहुत करीब स्थित है।

B. जियोडेसिक विश्लेषण (Geodesic Analysis)

नल जियोडेसिक्स (Null Geodesics): लेखक प्रकाश किरणों के पथ को निर्धारित करने के लिए नल जियोडेसिक समीकरणों को हल करते हैं। वे फोटॉन स्फीयर त्रिज्या ( $r_{ps}$ ) और क्रिटिकल इम्पैक्ट पैरामीटर ( $b_c$ ) की गणना करते हैं।
लियापुनोव एक्सपोनेंट (Lyapunov Exponent): एक प्रमुख सैद्धांतिक मात्रा जो व्युत्पन्न की गई है, वह है लियापुनोव लेंसिंग एक्सपोनेंट ( $\gamma_{ps}$ ), जो लगभग-बद्ध (nearly-bound) जियोडेसिक्स की अस्थिरता को मापता है। यह एक्सपोनेंट क्रमिक फोटॉन रिंगों की चौड़ाई और फ्लक्स के घातांतीय क्षय (exponential decay) को नियंत्रित करता है।
पैरामीटर्स: अध्ययन विशिष्ट पैरामीटर ( $\lambda=2, \beta=1.33681$ ) का चयन करता है ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि नॉन-सिंगुलर ब्लैक होल में श्वार्ज़शिल्ड के समान एक ही होराइजन हो, जिससे ऑप्टिकल विशेषताओं की सीधी तुलना की जा सके।

C. ऑप्टिकल इमेज जनरेशन (Optical Image Generation)

रे-ट्रेसिंग (Ray-Tracing): ऑब्जर्वर स्क्रीन कोऑर्डिनेट्स को एक्रेशन डिस्क (accretion disk) से मैप करने के लिए एक संख्यात्मक बैकवर्ड रे-ट्रेसिंग कोड (चौथे क्रम के एडेप्टिव रनगे-कुट्टा विधि पर आधारित) का उपयोग किया जाता है।
एक्रेशन डिस्क मॉडल: लेखक एक जियोमेट्रिकल और ऑप्टिकली थिन एक्रेशन डिस्क मानते हैं। वे तीन अर्ध-विश्लेषणात्मक उत्सर्जन प्रोफाइल (GLM-1, GLM-2, GLM-3) का उपयोग करते हैं जो ग्रल्ला, लुपासका और मारोन (GLM) से अनुकूलित हैं, जो जनरल रिलेटिविस्टिक मैग्नेटोहाइड्रोडायनामिक (GRMHD) सिमुलेशन के परिणामों की नकल करते हैं।
- GLM-1/2: उत्सर्जन होराइजन के पास चरम (peak) पर होता है।
- GLM-3: उत्सर्जन 'इनरमोस्ट स्टेबल सर्कुलर ऑर्बिट' (ISCO) के पास चरम पर होता है, जिसे अधिक खगोलीय रूप से यथार्थवादी माना जाता है।
व्यूइंग एंगल्स (Viewing Angles): सिमुलेशन फेस-ऑन (0° झुकाव) और इनक्लाइंड (15° से 90° झुकाव) ओरिएंटेशन के लिए किए गए हैं।

D. डेटा विश्लेषण (Data Analysis)

फोटॉन रिंग लक्षण वर्णन: लेखक पहले दो फोटॉन रिंगों ( $n=1, 2$ ) के फुल विड्थ एट हाफ मैक्सिमम (FWHM) का विश्लेषण करते हैं।
लियापुनोव पुनर्निर्माण (Lyapunov Reconstruction): वे रिंग की चौड़ाई के अनुपात ( $w_{n+1}/w_n \approx e^{-\gamma_{ps}}$ ) से सैद्धांतिक लियापुनोव एक्सपोनेंट को पुनर्गठित करने का प्रयास करते हैं और इसकी तुलना मेट्रिक से प्राप्त सैद्धांतिक मान से करते हैं।

3. मुख्य योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

A. संरचनात्मक अंतर (Structural Differences)

फोटॉन स्फीयर शिफ्ट: नॉन-सिंगुलर ब्लैक होल में फोटॉन स्फीयर $r_{ps} \approx 2.628M$ पर स्थित है, जो श्वार्ज़शिल्ड मान ( $3M$ ) से काफी छोटा है।
क्रिटिकल इम्पैक्ट पैरामीटर: क्रिटिकल इम्पैक्ट पैरामीटर घटकर $b_c \approx 4.366M$ हो गया है (श्वार्ज़शिल्ड के $5.196M$ की तुलना में), जिसका अर्थ है कि सैद्धांतिक शैडो का आकार छोटा है।
लियापुनोव एक्सपोनेंट: सैद्धांतिक लियापुनोव एक्सपोनेंट $\gamma_{ps} \approx 2.972$ है (श्वार्ज़शिल्ड के $\pi \approx 3.141$ के मुकाबले), जो इंगित करता है कि EiBI मॉडल में जियोडेसिक अस्थिरता थोड़ी तेजी से क्षय होती है।

B. ऑप्टिकल उपस्थिति (Optical Appearance)

शैडो और ब्राइटनेस: नॉन-सिंगुलर मामले में केंद्रीय चमक की कमी (shadow) कम है। हालांकि, बाउंस क्षेत्र के पास कम गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट प्रभावों के कारण फोटॉन रिंग्स अपेक्षाकृत अधिक चमकदार होते हैं।
रिंग सेपरेशन: झुके हुए दृश्यों (inclined views) में, नॉन-सिंगुलर ब्लैक होल के फोटॉन रिंग अधिक सघन (tightly packed) होते हैं और छोटे कोणीय पैमानों पर दिखाई देते हैं।
झुकाव प्रभाव (Inclination Effects): जैसे-जैसे झुकाव बढ़ता है, नॉन-सिंगुलर ब्लैक होल के फोटॉन रिंग, श्वार्ज़शिल्ड की तुलना में उच्च कोणों तक सीधे डिस्क उत्सर्जन से अलग रहते हैं, क्योंकि रिंग संरचना का आकार छोटा होता है।

C. अवलोकन संबंधी समानता/विसंगति (Observational Degeneracy - The Main Finding)

$r_{ps}, b_c,$ और $\gamma_{ps}$ में सैद्धांतिक अंतरों के बावजूद, लेखक पाते हैं कि फोटॉन रिंग की चौड़ाई का उपयोग करके इन ब्लैक होल्स के बीच अंतर करना अत्यंत कठिन है:

पुनर्निर्माण विफलता: $\gamma_{ps}$ का अनुमान लगाने के लिए पहले दो फोटॉन रिंगों की चौड़ाई को फिट करने पर, परिणाम $\gamma_{ps; width} \approx 3.2$ आता है। यह सैद्धांतिक EiBI मान से केवल ~8% विचलित होता है और श्वार्ज़शिल्ड के मान के त्रुटि मार्जिन के भीतर है।
अनिश्चितता के स्रोत: सैद्धांतिक और "प्रेक्षित" लियापुनोव एक्सपोनेंट्स के बीच का अंतर निम्नलिखित कारणों से हावी है:
1. एक्रेशन डिस्क मॉडलिंग (उत्सर्जन प्रोफाइल का आकार) में अनिश्चितताएं।
2. संकीर्ण रिंगों को हल करने की संख्यात्मक सीमाएं।
3. फ्लक्स अनुपातों के प्रति घातांकीय संवेदनशीलता (exponential sensitivity)।
निष्कर्ष: नॉन-सिंगुलर EiBI ब्लैक होल के स्टैटिक चित्र श्वार्ज़शिल्ड ब्लैक होल्स के गुणात्मक रूप से समान हैं। रिंग संरचना में मात्रात्मक अंतर वर्तमान में बहुत कम हैं जिन्हें सैद्धांतिक, संख्यात्मक और अवलोकन संबंधी अनिश्चितताओं के उलझाव के कारण हल किया जा सके।

4. महत्व और भविष्य की दिशाएं (Significance and Future Directions)

स्टैटिक इमेजिंग की सीमाएं: यह शोध पत्र दर्शाता है कि उन नॉन-सिंगुलर ब्लैक होल्स के लिए जो होराइजन पर श्वार्ज़शिल्ड ज्यामिति की नकल करते हैं, केवल स्टैटिक फोटॉन रिंग इमेजिंग ही सामान्य सापेक्षता और EiBI जैसे संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों के बीच के अंतर को स्पष्ट करने के लिए पर्याप्त नहीं है।
गतिक संकेतों (Dynamical Probes) की आवश्यकता: लेखक तर्क देते हैं कि इन मॉडलों के बीच अंतर करने के लिए गतिक अवलोकन योग्य (dynamical observables) आवश्यक हैं। विशेष रूप से:
- हॉट-स्पॉट्स (Hot-spots): लियापुनोव समय ( $t_{ps}$ ) मॉडलों के बीच चौड़ाई-आधारित एक्सपोनेंट की तुलना में अधिक स्पष्ट अंतर ( $\sim 13\%$ की कमी) दिखाता है। हॉट-स्पॉट्स के क्षय समय का अवलोकन करना एक अधिक व्यवहार्य विभेदक (discriminator) हो सकता है।
- गुरुत्वाकर्षण तरंगें (Gravitational Waves): लियापुनोव एक्सपोनेंट और क्वासी-नॉर्मल मोड (QNM) के काल्पनिक आवृत्ति के बीच का संबंध, जो ग्रेविटेशनल वेव रिंगडाउन में होता है, एक आशाजनक वैकल्पिक चैनल प्रदान करता है।
पद्धतिगत अंतर्दृष्टि: यह अध्ययन सटीक डिस्क मॉडलिंग के महत्व और संकीर्ण रिंगों के सूक्ष्म चौड़ाई अनुपातों को मापने में वर्तमान इंटरफेरोमेट्रिक क्षमताओं (जैसे EHT) की सीमाओं को रेखांकित करता है।

संक्षेप में, जबकि EiBI नॉन-सिंगुलर ब्लैक होल सिंगुलैरिटी की समस्या का एक सैद्धांतिक रूप से सुंदर समाधान प्रदान करता है, इसके स्टैटिक इमेज में अवलोकन योग्य संकेत श्वार्ज़शिल्ड ब्लैक होल्स के साथ विसंगत (degenerate) हैं। भविष्य की प्रगति उच्च-रिज़ॉल्यूशन इमेजिंग को समय-डोमेन खगोल विज्ञान (हॉट-स्पॉट्स) और गुरुत्वाकर्षण तरंग स्पेक्ट्रोस्कोपी के साथ जोड़ने पर निर्भर करती है।