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The DESI DR1 Peculiar Velocity Survey: growth rate measurements from the maximum likelihood fields method

4,15,000 से अधिक रेडशिफ्ट्स और 76,000 विशेष वेगों (peculiar velocities) के एक संयुक्त DESI DR1 डेटासेट पर मैक्सिमम लाइकलीहुड फील्ड्स विधि का उपयोग करते हुए, यह अध्ययन संरचना की वृद्धि दर को मापता है जो $\Lambda$ CDM कॉस्मोलॉजी और जनरल रिलेटिविटी के अनुरूप है।

मूल लेखक: Y. Lai, C. Howlett, J. Aguilar, S. Ahlen, A. J. Amsellem, J. Bautista, S. BenZvi, D. Bianchi, C. Blake, D. Brooks, A. Carr, T. Claybaugh, T. M. Davis, A. de la Macorra, P. Doel, K. Douglass, S. Ferrar

प्रकाशित 2026-04-13

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Y. Lai, C. Howlett, J. Aguilar, S. Ahlen, A. J. Amsellem, J. Bautista, S. BenZvi, D. Bianchi, C. Blake, D. Brooks, A. Carr, T. Claybaugh, T. M. Davis, A. de la Macorra, P. Doel, K. Douglass, S. Ferraro, A. Font-Ribera, J. E. Forero-Romero, E. Gaztañaga, G. Gutierrez, J. Guy, H. K. Herrera-Alcantar, D. Huterer, M. Ishak, R. Joyce, A. Kim, D. Kirkby, T. Kisner, A. Kremin, O. Lahav, C. Lamman, M. Landriau, L. Le Guillou, A. Leauthaud, M. E. Levi, M. Manera, P. Martini, A. Meisner, R. Miquel, J. Moustakas, A. Muñoz-Gutiérrez, S. Nadathur, W. J. Percival, C. Poppett, F. Prada, I. Pérez-Ràfols, F. Qin, C. Ross, G. Rossi, K. Said, E. Sanchez, D. Schlegel, M. Schubnell, H. Seo, J. Silber, D. Sprayberry, G. Tarlé, R. Turner, B. A. Weaver, P. Zarrouk, R. Zhou, H. Zou

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, अदृश्य महासागर है। इस महासागर में, सतह पर तैरते हुए द्वीप (आकाशगंगाएँ) हैं। सामान्य भौतिकी के नियमों (जनरल रिलेटिविटी) के अनुसार, महासागर के विस्तार के साथ इन द्वीपों को एक स्थिर, अनुमानित गति से अलग होना चाहिए। हालाँकि, इन द्वीपों के पास अपने स्वयं के छोटे करंट (धाराएँ) भी हैं जो उन्हें इधर-उधर धकेल रहे हैं—कभी उन्हें किसी पास के द्वीप के गुरुत्वाकर्षण द्वारा करीब खींचा जाता है, तो कभी किसी तूफान द्वारा दूर धकेला जाता है। इन अतिरिक्त गतियों को पिकुलियर वेलोसिटीज (peculiar velocities) कहा जाता है।

यह शोध पत्र एक विशाल जासूसी कहानी की तरह है जहाँ वैज्ञानिकों ने एक नए, सुपर-पावर्ड टेलीस्कोप (DESI) का उपयोग करके इन सूक्ष्म धाराओं को मापने और यह पता लगाने के लिए किया कि "द्वीप" वास्तव में कितनी तेज़ी से एक साथ समूह बना रहे हैं। यह क्लस्टरिंग दर हमें बताती है कि क्या गुरुत्वाकर्षण के नियम ठीक वैसे ही काम कर रहे हैं जैसा हम सोचते हैं।

यहाँ उनके साहसिक कार्य का सरल विवरण दिया गया है:

1. मिशन: "ड्रिफ्ट" (विस्थापन) को मापना

वर्षों से, खगोलशास्त्री यह मापने की कोशिश कर रहे हैं कि ब्रह्मांड की संरचना कितनी तेज़ी से बढ़ रही है। इसे एक कमरे में लोगों की भीड़ को देखने जैसा समझें। यदि वे बस स्थिर खड़े हैं, तो वे समान रूप से फैले हुए हैं। लेकिन यदि वे समूह बनाने के लिए एक-दूसरे की ओर दौड़ना शुरू कर देते हैं, तो "गुच्छे बनाने" (clumping) की दर आपको उस बल की ताकत बताती है जो उन्हें एक साथ खींच रहा है।

टीम ने इस माप के लिए दो मुख्य उपकरणों का उपयोग किया:

भीड़ का मानचित्र (आकाशगंगा घनत्व): उन्होंने गिना कि विभिन्न क्षेत्रों में कितनी आकाशगंगाएँ हैं।
स्पीडोमीटर (पिकुलियर वेलोसिटीज): उन्होंने ब्रह्मांड के सामान्य विस्तार के अलावा, आकाशगंगाओं के हमारी ओर या हमसे दूर जाने की गति को मापा।

2. नया टूलकिट: एक तेज़ कंप्यूटर दिमाग

उनके द्वारा एकत्र किया गया डेटा विशाल था—4,00,000 से अधिक आकाशगंगाएँ और लगभग 80,000 गति माप। इन नंबरों को पुराने कंप्यूटर तरीकों से प्रोसेस करने में हफ्तों या महीनों लग जाते।

इस समस्या को हल करने के लिए, वैज्ञानिकों ने अपने सॉफ़्टवेयर को JAX नामक एक विशेष "सुपर-चिप" भाषा का उपयोग करके फिर से लिखा।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल सुडोकू पहेली को हल करने की कोशिश कर रहे हैं। पुराना तरीका पेंसिल और इरेज़र के साथ करने जैसा था, जिसमें हर नंबर को एक-एक करके चेक किया जाता था। नया तरीका एक ऐसे रोबोट जैसा है जो पूरे बोर्ड को एक सेकंड के भीतर चेक कर सकता है। इसने उन्हें अपने जटिल गणनाओं को हफ्तों के बजाय घंटों में चलाने की अनुमति दी, जिससे उनके परिणाम बहुत अधिक सटीक हो गए।

3. दो प्रकार के "स्पीडोमीटर"

आकाशगंगाओं की गति मापने के लिए, उन्होंने दो अलग-अलग "रूलर" (पैमानों) का उपयोग किया:

स्पाइरल रूलर (टली-फिशर): स्पाइरल आकाशगंगाओं (जैसे हमारी मिल्की वे) के लिए उपयोग किया गया।
एलिप्टिकल रूलर (फंडामेंटल प्लेन): गोल, अंडे के आकार की आकाशगंगाओं के लिए उपयोग किया गया।

प्लॉट ट्विस्ट: जब उन्होंने दूर स्थित स्पाइरल आकाशगंगाओं (ब्रह्मांड में पुरानी) को देखा, तो संख्याएँ गोल आकाशगंगाओं से मेल नहीं खा रही थीं। यह ऐसा था जैसे स्पीडोमीटर का एक समूह एक ही कार के लिए "50 मील प्रति घंटा" कह रहा हो और दूसरा "100 मील प्रति घंटा"।

समाधान: टीम को एहसास हुआ कि दूर की वस्तुओं को देखते समय स्पाइरल गैलेक्सी रूलर में एक छिपा हुआ दोष हो सकता है। सुरक्षित रहने के लिए, उन्होंने एक निश्चित दूरी के आगे स्पाइरल गैलेक्सी डेटा को अनदेखा करने और विश्वसनीय गोल आकाशगंगाओं पर ध्यान केंद्रित करने का निर्णय लिया। यह सुनिश्चित करने के लिए कि उनका अंतिम उत्तर गलत न हो, यह एक रूढ़िवादी (conservative) चुनाव था।

4. ग्रिड गेम

चूंकि आकाशगंगाओं की संख्या बहुत अधिक थी, इसलिए वे कंप्यूटर क्रैश हुए बिना हर एक को व्यक्तिगत रूप से नहीं माप सकते थे। इसलिए, उन्होंने ब्रह्मांड को एक विशाल 3D ग्रिड (एक विशाल अंडे की ट्रे की तरह) में विभाजित किया।

उपमा: समुद्र तट पर रेत के प्रत्येक कण को गिनने के बजाय, आप एक ग्रिड के प्रत्येक वर्ग में रेत को गिनते हैं। इससे शोर (noise) कम हो गया और गणित प्रबंधनीय हो गया। उन्होंने पाया कि लगभग 2 करोड़ प्रकाश वर्ष का ग्रिड आकार "गोल्डिलॉक्स" ज़ोन (सबसे उपयुक्त स्थिति) था—विवरण खोने के लिए बहुत बड़ा नहीं, और कंप्यूटर क्रैश करने के लिए बहुत छोटा नहीं।

5. बड़ा खुलासा: गुरुत्वाकर्षण काम कर रहा है (फिलहाल के लिए)

सभी गणनाओं के बाद, उन्होंने ब्रह्मांड की संरचना की विकास दर 0.450 पाई।

इसका क्या अर्थ है? यह ब्रह्मांड के मानक मॉडल (जिसमें आइंस्टीन का गुरुत्वाकर्षण और डार्क एनर्जी शामिल है) द्वारा किए गए अनुमान से लगभग पूरी तरह मेल खाता है।
"हबल टेंशन" का संदर्भ: भौतिकी में इस समय ब्रह्मांड के विस्तार की गति को लेकर एक प्रसिद्ध असहमति चल रही है। कुछ माप कहते हैं कि यह तेज़ है, अन्य कहते हैं कि यह धीमा है। इस अध्ययन ने उस विशिष्ट रहस्य को तो हल नहीं किया, लेकिन इसने पुष्टि की कि बड़े पैमाने पर गुरुत्वाकर्षण बिल्कुल वैसा ही व्यवहार कर रहा है जैसा आइंस्टीन ने भविष्यवाणी की थी। "द्वीप" ठीक उसी दर से एक साथ गुच्छे बना रहे हैं जिस दर से मानक नियम कहते हैं कि उन्हें बनाना चाहिए।

6. आम सहमति (Consensus)

टीम ने केवल एक विधि का उपयोग नहीं किया। उनके पास विकास दर को मापने के तीन अलग-अलग तरीके थे (जैसे तीन अलग-अलग जासूस एक ही केस को सुलझा रहे हों)।

जासूस A (यह शोध पत्र): इसने "मैक्सिमम लाइकलीहुड" विधि (पूरे मानचित्र को फिट करना) का उपयोग किया।
जासूस B: इसने "वेलोसिटी कोरिलेशन" (गति एक-दूसरे से कैसे संबंधित है) का उपयोग किया।
जासूस C: इसने "मोमेंटम पावर स्पेक्ट्रम" (प्रवाह की ऊर्जा को देखना) का उपयोग किया।

तीनों जासूसों एक ही उत्तर पर सहमत हुए। जब उन्होंने अपने नोट्स को मिलाया, तो अंतिम परिणाम बहुत सटीक और सुसंगत था।

निचोड़ (The Bottom Line)

यह शोध पत्र डेटा विज्ञान और टीम वर्क की एक बड़ी जीत है। एक विशाल नए टेलीस्कोप, एक सुपर-फास्ट कंप्यूटर एल्गोरिदम और खराब डेटा को साफ करने के बहुत सावधानीपूर्ण दृष्टिकोण का उपयोग करके, वैज्ञानिकों ने पुष्टि की कि गुरुत्वाकर्षण की हमारी वर्तमान समझ ठोस है। ब्रह्मांड बिल्कुल उसी दर पर बढ़ रहा है और गुच्छे बना रहा है जैसा कि "स्टैंडर्ड मॉडल" भविष्यवाणी करता है, कम से कम अभी के लिए।

एक वाक्य में: उन्होंने कॉस्मिक महासागर में आकाशगंगाओं के बहाव को मापने के लिए एक सुपर-फास्ट कंप्यूटर मॉडल बनाया, और पाया कि धाराएं बिल्कुल वैसे ही बह रही हैं जैसा आइंस्टीन के गुरुत्वाकर्षण के नियमों ने भविष्यवाणी की थी।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र जनरल रिलेटिविटी (GR) और मानक $\Lambda$ CDM ब्रह्मांड संबंधी मॉडल (cosmological model) का परीक्षण करने के लिए रैखिक संरचना विकास दर ( $f\sigma_8$ ) के उच्च-परिशुद्धता मापन की आवश्यकता को संबोधित करता है।

संदर्भ: जबकि $\Lambda$ CDM मॉडल ब्रह्मांडीय त्वरण (cosmic acceleration) की व्याख्या एक कॉस्मोलॉजिकल कॉन्स्टेंट के माध्यम से करता है, फिर भी कुछ विसंगतियां (जैसे हबल टेंशन) मौजूद हैं और डार्क एनर्जी की प्रकृति अभी भी अस्पष्ट है। मॉडिफाइड ग्रेविटी सिद्धांत GR की तुलना में अलग विकास दरों (growth rates) की भविष्यवाणी करते हैं।
चुनौती: $f\sigma_8$ को मापने के लिए गैलेक्सी घनत्व क्षेत्रों (galaxy density fields) को पिकुलियर वेलोसिटी (हबल फ्लो से विचलन) के साथ संयोजित करने की आवश्यकता होती है। पिछले विश्लेषण (जैसे SDSS) छोटे सैंपल साइज और कम्प्यूटेशनल बाधाओं के कारण सीमित थे, जिससे टेलर एक्सपेंशन (Taylor expansions) जैसे सन्निकटन (approximations) अपनाने पड़े, जो व्यवस्थित त्रुटियां (systematics) उत्पन्न कर सकते थे।
विशिष्ट समस्या: DESI DR1 पर्कुलियर वेलोसिटी (PV) कैटलॉग अब तक का सबसे बड़ा है (~80,000 माप), जो टली-फिशर (स्पाइरल) और फंडामेंटल प्लेन (एलिप्टिकल) संबंधों को जोड़ता है। हालांकि, प्रारंभिक परीक्षणों ने $z > 0.05$ पर दोनों नमूनों के बीच विसंगतियों को प्रकट किया, जो संभवतः उच्च रेडशिफ्ट पर टली-फिशर संबंध में अज्ञात सिस्टमैटिक्स के कारण था।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक मैक्सिमम लाइकलीहुड फील्ड्स (MLF) विधि का उपयोग करते हैं, जो सीधे गैलेक्सी ओवरडेंसिटी फील्ड ( $\delta_g$ ) और लॉग-डिस्टेंस रेश्यो फील्ड ( $\eta$ ) के बीच सहसंबंध (correlation) को फिट करती है।

डेटा प्रोसेसिंग (Data Processing)

कैटलॉग्स:
- पिकुलियर वेलोसिटीज: DESI DR1 फंडामेंटल प्लेन (73,822 गैलेक्सी) और टली-फिशर (6,806 गैलेक्सी) कैटलॉग।
- डेंसिटी फील्ड: DESI DR1 ब्राइट गैलेक्सी सैंपल (BGS) जिसमें 415,523 गैलेक्सी हैं ( $z < 0.1$ )।
क्वालिटी कट्स (Quality Cuts):
- रेडशिफ्ट कट: टली-फिशर गैलेक्सीज़ को $z > 0.05$ पर हटा दिया गया क्योंकि वे फंडामेंटल प्लेन सैंपल के साथ असंगत थीं।
- आउटलियर रिमूवल: लॉग-डिस्टेंस रेश्यो जो मीडियन से $>4\sigma$ विचलित होते हैं, उन्हें हटा दिया गया।
- अंतिम सैंपल: 76,616 पिकुलियर वेलोसिटी माप और 415,523 डेंसिटी माप।
ग्रिडिंग (Gridding): $\sim500,000 \times 500,000$ कोवेरिएंस मैट्रिक्स की कम्प्यूटेशनल लागत को संभालने के लिए, डेटा को $20h^{-1}\text{Mpc}$ ग्रिड सेल्स में बिन किया गया। यह डाइमेंशनलिटी को कम करता है और नॉन-लीनियरिटी को स्मूथ करता है।

सैद्धांतिक मॉडलिंग (Theoretical Modelling)

लाइकलीहुड फंक्शन: डेटा वेक्टर $S = (\delta_g, \eta)$ के लिए एक गॉसियन लाइकलीहुड (Gaussian likelihood) मानता है।
कोवेरिएंस मैट्रिक्स:
- इसे विश्लेषणात्मक रूप से स्टैंडर्ड पर्टर्बेशन थ्योरी (SPT) का उपयोग करके प्राप्त किया गया (इसे साथी शोध पत्रों के साथ निरंतरता बनाए रखने के लिए चुना गया था, हालांकि परिशिष्ट A दिखाता है कि SPT और RPT समान $f\sigma_8$ बाधाएं देते हैं)।
- इसमें डैम्पिंग टर्म्स ( $\sigma_g, \sigma_u$ ) के माध्यम से रेडशिफ्ट स्पेस डिस्टॉर्शन (RSD) (फिंगर-ऑफ-गड प्रभाव) के लिए सुधार शामिल हैं।
- यह शॉट नॉइज़ और ग्रिडिंग प्रभावों (ग्रिडिंग कर्नेल $\Gamma(k)$ के साथ पावर स्पेक्ट्रम को संशोधित करना) को भी ध्यान में रखता है।
- इसमें अंशांकन अनिश्चितताओं (calibration uncertainties) को ध्यान में रखने के लिए एक जीरो-पॉइंट करेक्शन मार्जिनलाइजेशन शामिल है।
कम्प्यूटेशनल दक्षता:
- JAX कार्यान्वयन: कोड को JAX का उपयोग करके पायथन में फिर से लिखा गया ताकि JIT कंपाइलेशन और XLA एक्सेलेरेटर्स का लाभ उठाया जा सके।
- चोलेस्की डीकंपोजिशन (Cholesky Decomposition): कोवेरिएंस मैट्रिक्स के व्युत्क्रमण (inversion) को तेज करने के लिए उपयोग किया गया।
- परिणाम: लाइकलीहुड मूल्यांकन का समय घंटों/दिनों से घटकर प्रति इटरेशन ~1 सेकंड हो गया, जिससे टेलर एक्सपेंशन सन्निकटन के बिना सटीक लाइकलीहुड गणना संभव हो सकी।
- MCMC: अभिसरण (convergence) के लिए एडेप्टिव सैंपलिंग मेट्रोपोलिस-हेस्टिंग्स (Numpyro) का उपयोग किया गया।

मॉक वैलिडेशन (Mock Validation)

पाइपलाइन का परीक्षण करने के लिए AbacusSummit सिमुलेशन पर आधारित 675 मॉक कैटलॉग का उपयोग किया गया।
मुख्य निष्कर्ष: पाइपलाइन निष्पक्ष (unbiased) $f\sigma_8$ बाधाएं प्रदान करती है।
अनिश्चितता इन्फ्लेशन (Uncertainty Inflation): पाया गया कि $f\sigma_8$ का मॉक स्टैंडर्ड डेविएशन, फिशर मैट्रिक्स द्वारा अनुमानित औसत सांख्यिकीय अनिश्चितता से अधिक था। इस सैंपल वेरिएंस अंडरएस्टिमेशन को समायोजित करने के लिए, अंतिम एरर बार को $\sim1.64$ के कारक से बढ़ा दिया गया।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

प्रथम बड़े पैमाने का MLF विश्लेषण: यह सबसे बड़े पिकुलियर वेलोसिटी कैटलॉग (DESI DR1) पर मैक्सिमम लाइकलीहुड फील्ड्स विधि का पहला अनुप्रयोग है, जो SDSS सैंपल साइज को काफी पीछे छोड़ देता है।
कम्प्यूटेशनल सफलता: JAX में एल्गोरिदम को फिर से लिखकर, लेखकों ने लाइकलीहुड के दूसरे क्रम के टेलर एक्सपेंशन सन्निकटन की आवश्यकता को समाप्त कर दिया, जिससे बाधाओं की सटीकता में सुधार हुआ।
सिस्टमैटिक पहचान: टली-फिशर संबंध में $z > 0.05$ पर विसंगतियों की पहचान की गई और उन्हें संबोधित किया गया, जिससे मजबूत परिणामों के लिए एक रूढ़िवादी रेडशिफ्ट कट सुनिश्चित हुआ।
मल्टी-ट्रेसर कंसिस्टेंसी: यह प्रदर्शित किया गया कि तीन स्वतंत्र DESI विश्लेषण पाइपलाइन (मैक्सिमम लाइकलीहुड फील्ड्स, मोमेंटम पावर स्पेक्ट्रम, और वेलोसिटी कोरिलेशन फंक्शन) सुसंगत विकास दर माप प्रदान करती हैं।

4. परिणाम (Results)

व्यक्तिगत बाधा (Individual Constraint): संयुक्त BGS + PV डेटा (साथ ही $z_{\text{eff}} = 0.07$ $z_{eff} = 0.07$ ) का उपयोग करके MLF विधि का उपयोग करते हुए:
$f\sigma_8 = 0.483^{+0.080}_{-0.043}(\text{stat}) \pm 0.018(\text{sys})$
- सांख्यिकीय अनिश्चितता (इन्फ्लेशन के बाद) 13% है।
- परिणाम Planck $\Lambda$ CDM ( $f\sigma_8 = 0.449$ ) के GR पूर्वानुमान के साथ $1\sigma$ के भीतर सुसंगत है।
सर्वसम्मत बाधा (Consensus Constraint): उपयुक्त सहसंबंधों का उपयोग करके MLF परिणाम को दो साथी शोध पत्रों (मोमेंटम पावर स्पेक्ट्रम और वेलोसिटी कोरिलेशन फंक्शन) के साथ संयोजित करने पर:
$f\sigma_8(z_{\text{eff}} = 0.07) = 0.450 \pm 0.055$
- यह $1\sigma$ के भीतर Planck $\Lambda$ CDM भविष्यवाणी के साथ सुसंगत है।
ग्रोथ इंडेक्स ( $\gamma$ ): कम रेडशिफ्ट वाले DESI PV बाधा को उच्च रेडशिफ्ट वाले DESI ShapeFit मापों के साथ संयोजित करने पर:
$\gamma = 0.58 \pm 0.11$
- यह GR भविष्यवाणी ( $\gamma \approx 0.55$ ) के साथ सुसंगत है।
परिशुद्धता: MLF बाधा पिछले SDSS पिकुलियर वेलोसिटी कैटलॉग के बाधाओं की तुलना में लगभग 30% अधिक सटीक है।

5. महत्व (Significance)

GR का सत्यापन: परिणाम ब्रह्मांडीय पैमानों पर जनरल रिलेटिविटी (GR) के लिए मजबूत समर्थन प्रदान करते हैं, जो संरचना की विकास दर में $\Lambda$ CDM भविष्यवाणी से कोई महत्वपूर्ण विचलन नहीं दिखाते हैं।
मेथोडोलॉजिकल प्रगति: बड़े पैमाने की संरचना विश्लेषण में JAX का सफल अनुप्रयोग बड़े डेटासेट को संभालने के लिए एक नया मानक स्थापित करता है, जिससे सटीक लाइकलीहुड मूल्यांकन संभव होता है जो पहले कम्प्यूटेशनल रूप से कठिन था।
भविष्य की संभावनाएं: शोध पत्र इस बात पर प्रकाश डालता है कि हालांकि वर्तमान बाधाएं व्यवस्थित अनिश्चितताओं (विशेष रूप से निश्चित डैम्पिंग पैरामीटर $\sigma_u$ ) द्वारा सीमित हैं, भविष्य के डेटा रिलीज (DESI DR2+) सैंपल साइज को बढ़ाएंगे। लेखक प्रस्तावित करते हैं कि भविष्य के विश्लेषणों में $\sigma_u$ को एक मुक्त पैरामीटर के रूप में संभालने के लिए लॉसलेस डेटा कम्प्रेशन (जैसे MOPED) का उपयोग किया जाए, जो मॉडिफाइड ग्रेविटी सिद्धांतों पर बाधाओं को और अधिक कड़ा करेगा।