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Effective $\Lambda$ CDM model emerging from $f(Q,T)$ under a special EOS limit in symmetric cosmology with Bayesian and ANN observational constraints

यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि समीकरण-अवस्था की स्थिति $\rho + p = 0$ के अंतर्गत $f(Q,T)$ गुरुत्वाकर्षण एक प्रभावी $\Lambda$ CDM मॉडल में परिवर्तित हो जाता है जो बेयसियन MCMC और आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क विश्लेषणों के माध्यम से कॉस्मिक क्रोनोमीटर, बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन और सुपरनोवा के अवलोकन संबंधी डेटा के साथ सफलतापूर्वक मेल खाता है, हालांकि यह मौजूदा $H_0$ और $S_8$ तनावों का समाधान नहीं करता है।

मूल लेखक: Anil Kumar Yadav, S. H. Shekh, N. Myrzakulov, A. Pradhan, N. Ahmad, A. M. Alshehri

प्रकाशित 2026-08-07

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Anil Kumar Yadav, S. H. Shekh, N. Myrzakulov, A. Pradhan, N. Ahmad, A. M. Alshehri

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, अदृश्य गुब्बारे की तरह है जो अरबों वर्षों से फूल रहा है। लंबे समय तक, वैज्ञानिकों ने सोचा कि यह गुब्बारा बस धीरे-धीरे फैल रहा है और गुरुत्वाकर्षण के कारण इसकी गति धीमी होती जा रही है। लेकिन लगभग बीस साल पहले, हमने कुछ चौंकाने वाला खोजा: गुब्बारा सिर्फ फूल ही नहीं रहा है; बल्कि इसकी गति बढ़ती जा रही है। कुछ ऐसा है जो इसे और तेज़ी से धकेल रहा है। हम इस रहस्यमय धकेलने वाली शक्ति को "डार्क एनर्जी" (Dark Energy) कहते हैं। इस धकेलने वाली शक्ति के लिए सबसे लोकप्रिय विचार "कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट" (जिसे अक्सर $\Lambda$ के रूप में लिखा जाता है) है। इसे एक निश्चित, अपरिवर्तनीय नियम के रूप में समझें जो अंतरिक्ष के ताने-बाने में ही लिखा गया है, एक निरंतर दबाव जो कभी नहीं बदलता। यह कागज़ पर बहुत अच्छा काम करता है और हमारे दूरबीन के अधिकांश डेटा पर सटीक बैठता है, लेकिन ऐसा लगता है जैसे हमने इसे समीकरणों में केवल इसलिए डाल दिया है क्योंकि यह काम कर रहा है, न कि इसलिए कि हम समझते हैं कि यह क्यों वहाँ है।

अब, कल्पना कीजिए कि आप एक टपकती हुई छत को ठीक करने की कोशिश कर रहे हैं। मानक तरीका यह है कि बस उस पर एक पैच लगा दिया जाए (कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट)। लेकिन कुछ वैज्ञानिक जिज्ञासु हैं: शायद छत किसी अलग सामग्री से बनी है जिसके बारे में हमने सोचा था, और रिसाव वास्तव में छत के डिज़ाइन की एक विशेषता है, न कि कोई गलती। यहीं से "मॉडिफाइड ग्रेविटी" (Modified Gravity) का क्षेत्र आता है। यह मानने के बजाय कि गुरुत्वाकर्षण के नियम पूर्ण हैं और हमें बस एक रहस्यमय पैच जोड़ने की आवश्यकता है, ये वैज्ञानिक पूछते हैं: "क्या होगा यदि गुरुत्वाकर्षण के नियम स्वयं थोड़े अलग हों?" इस विचार का एक विशिष्ट संस्करण $f(Q, T)$ ग्रेविटी कहलाता है। यह एक फैंसी तरीका है यह कहने का कि अंतरिक्ष का आकार (ज्यामिति) और उसके भीतर की चीज़ें (पदार्थ) एक-दूसरे से उस तरह से अधिक जटिल संवाद कर रही हैं जैसा कि हम पहले सोचते थे। बड़ा सवाल यह है: क्या गुरुत्वाकर्षण के ये जटिल नए नियम बिना किसी निश्चित कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट को डाले, स्वाभाविक रूप से "तेजी से फैलने" के प्रभाव को पैदा कर सकते हैं?

पेपर का मुख्य विचार: गुरुत्वाकर्षण के साथ एक जादू का खेल

इस शोध पत्र में, शोधकर्ताओं की एक टीम ने इस जटिल $f(Q, T)$ ग्रेविटी थ्योरी के भीतर एक बहुत ही विशिष्ट, कुछ हद तक अजीब परिदृश्य का परीक्षण करने का निर्णय लिया। उन्होंने पूछा: "क्या होगा यदि ब्रह्मांड एक विशेष प्रकार के तरल पदार्थ से भरा हो जहाँ दबाव और घनत्व एक-दूसरे को पूरी तरह से संतुलित कर देते हैं?" भौतिकी की भाषा में, उन्होंने यह शर्त निर्धारित की $\rho + p = 0$ ।

एक उपमा का उपयोग करने के लिए, कल्पना कीजिए कि आप एक बहुत ही जटिल, हाई-टेक ओवन का उपयोग करके केक बनाने की कोशिश कर रहे हैं जिसमें तापमान, आर्द्रता और वायु दाब के लिए एक हजार डायल हैं ( $f(Q, T)$ ग्रेविटी)। आमतौर पर, आपको केक को फूलने के लिए उन सभी डायल को ट्यून करना पड़ता है। लेकिन लेखकों ने पूछा, "क्या होगा यदि हम ओवन को एक विशिष्ट 'मैजिक मोड' पर सेट करें जहाँ सामग्रियां एक बहुत ही विशेष तरीके से व्यवहार करती हैं?" उन्होंने पाया कि जब उन्होंने इस विशिष्ट स्थिति को सेट किया, तो जटिल ओवन अचानक सरल हो गया। वे सभी अतिरिक्त डायल बेअसर हो गए, और ओवन बिल्कुल एक साधारण, पुराने ज़माने के टोस्टर (मानक $\Lambda$ CDM मॉडल) की तरह व्यवहार करने लगा।

उन्होंने क्या पाया

शोधकर्ताओं ने पाया कि इस विशेष "मैजिक मोड" के तहत, $f(Q, T)$ ग्रेविटी के जटिल समीकरण स्वाभाविक रूप से एक ऐसे रूप में सिमट जाते हैं जो बिल्कुल मानक मॉडल (कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट के साथ) जैसा दिखता है। यह ऐसा है जैसे "कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट" को एक पैरामीटर के रूप में जोड़ने की आवश्यकता नहीं थी; इसके बजाय, यह अंतरिक्ष की ज्यामिति और इसके भीतर मौजूद पदार्थ के बीच की परस्पर क्रिया से स्वाभाविक रूप से उभरकर (emerged) आया।

दिलचस्प बात यह है: यह पेपर दिखाता है कि "कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट" अनिवार्य रूप से ब्रह्मांड का एक मौलिक, अपरिवर्तनीय नियम नहीं है। इसके बजाय, यह एक साइड इफेक्ट हो सकता है, जो उस छाया की तरह है जो अंतरिक्ष और पदार्थ एक विशिष्ट स्थिति में एक साथ नृत्य करते हैं। लेखकों ने इस नई ग्रेविटी थ्योरी के लिए एक विशिष्ट गणितीय सूत्र निकाला है जो, जब आप ब्रह्मांड के विस्तार के बड़े परिदृश्य को देखते हैं, तो वह मानक मॉडल के समान ही दिखाई देता है जिसे हम पहले से जानते हैं और पसंद करते हैं।

सिद्धांत का परीक्षण

लेकिन एक सिद्धांत केवल एक कहानी है जब तक कि आप उसे वास्तविकता से न मिला लें। लेखकों ने केवल कमरे में बैठकर समीकरण नहीं लिखे; उन्होंने अपने नए मॉडल को वास्तविक ब्रह्त्वीय डेटा के विरुद्ध परखा। उन्होंने तीन अलग-अलग प्रकार के ब्रह्मांडीय "रूलर्स" (मापन यंत्रों) का उपयोग किया:

कॉस्मिक क्रोनोमीटर (CC): ब्रह्मांड कितनी तेज़ी से फैल रहा है यह देखने के लिए पुराने सितारों की आयु को मापना।
बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO): प्रारंभिक ब्रह्मांड से आने वाली "जमी हुई ध्वनि तरंगों" को एक मानक रूलर के रूप में उपयोग करना।
पेंथियन+ सुपरनोवा (Pantheon+ Supernovae): ब्रह्मांड के दूर तक के फासलों को मापने के लिए विस्फोट होते सितारों (टाइप Ia सुपरनोवा) को देखना।

ऐसा करने के लिए, उन्होंने दो अलग-अलग विधियों का उपयोग किया। पहले, उन्होंने एक मानक, भारी-भरकम सांख्यिकीय विधि का उपयोग किया जिसे MCMC (मार्कोव चेन मोंटे कार्लो) कहा जाता है, जो एक बहुत ही सावधान जासूस की तरह है जो हर संभावित सुराग की जांच करता है। दूसरा, उन्होंने कुछ नया और तेज़ आज़माया: एक आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क (ANN)। ANN को एक बहुत ही तेज़ छात्र के रूप में सोचें जो एक-एक करके हर सुराग की जांच करने के बजाय, हजारों उदाहरणों को देखकर पैटर्न सीख लेता है।

परिणाम: एक सटीक मिलान (और एक आश्चर्य)

परिणाम बेहद दिलचस्प थे। सावधान जासूस (MCMC) और तेज़ सीखने वाले (ANN) दोनों एक ही उत्तर पर सहमत हुए। उनके द्वारा बनाया गया मॉडल डेटा के साथ अविश्वसनीय रूप से अच्छी तरह से फिट बैठता है।

जब उन्होंने कॉस्मिक क्रोनोमीटर डेटा को देखा, तो मॉडल ने सुझाव दिया कि ब्रह्मांड लगभग 67.57 से 68.14 किमी सेकंड⁻¹ Mpc⁻¹ की दर से फैल रहा है (विधि के आधार पर)।
जब उन्होंने सुपरनोवा डेटा को देखा, तो मॉडल ने एक तेज़ दर का सुझाव दिया जो लगभग 72.97 से 73.14 किमी सेकंड⁻¹ Mpc⁻¹ थी।

यह महत्वपूर्ण है क्योंकि विज्ञान में अभी एक प्रसिद्ध असहमति चल रही है जिसे " $H_0$ टेंशन" कहा जाता है। कुछ दूरबीनें कहती हैं कि ब्रह्मांड धीमी गति (लगभग 67) से फैल रहा है, और अन्य कहती हैं कि यह तेज़ (लगभग 73) है। लेखकों के मॉडल ने इस असहमति को जादुई रूप से हल नहीं किया। इसके बजाय, इसने दिखाया कि मॉडल दोनों प्रकार के डेटा के साथ पूरी तरह से काम करता है, ठीक वैसे ही जैसे मानक मॉडल करता है।

उन्होंने $S_8$ नामक एक पैरामीटर की भी जांच की, जो यह मापता है कि ब्रह्मांड कितना 'क्लंपी' (clumpy) है (यानी पदार्थ कितना समूह में है)। BAO डेटा के लिए, उनके मॉडल ने लगभग 4.13 $\sigma$ का तनाव दिखाया, जिसका अर्थ है कि उनका मॉडल भविष्यवाणी करता है कि ब्रह्मांड अन्य अवलोकनों की तुलना में कम 'क्लंपी' है।

इसका क्या अर्थ है (और क्या नहीं)

यह पेपर बहुत सावधानी से लिखा गया है ताकि अतिशयोक्ति न हो। उन्होंने यह नहीं कहा, "हमने डार्क एनर्जी की पहेली सुलझा ली है!" या "हमने दूरबीनों के बीच के तनाव को ठीक कर दिया है!" इसके बजाय, उन्होंने कुछ अधिक सूक्ष्म लेकिन गहरा दिखाया है: मानक मॉडल ( $\Lambda$ CDM) इतना मजबूत है कि यदि आप गुरुत्वाकर्षण के नियमों को बहुत अधिक जटिल बना भी दें, तो भी आप अंततः बिल्कुल समान परिणाम प्राप्त कर सकते हैं।

यह वैसा ही है जैसे यह पता लगाना कि आप ईंटों, लकड़ी या यहाँ तक कि बर्फ से भी घर बना सकते हैं, लेकिन यदि आप एक विशिष्ट ब्लूप्रिंट का पालन करते हैं, तो घर बिल्कुल एक जैसा ही दिखेगा। लेखकों ने दिखाया है कि $f(Q, T)$ ग्रेविटी में सही परिस्थितियों में मानक मॉडल की सटीक नकल करने का लचीलापन है।

उन्होंने यह भी पाया कि आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क (ANN) एक बेहतरीन उपकरण था। इसने धीमे और सावधान MCMC तरीके के लगभग समान परिणाम दिए, लेकिन इसने इसे बहुत तेज़ी से और थोड़े कड़े प्रतिबंधों (यानी संख्याएँ थोड़ी अधिक सटीक थीं) के साथ किया। यह सुझाव देता है कि भविष्य में, AI वैज्ञानिकों को इन जटिल गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों का परीक्षण करने में बहुत अधिक कुशलता से मदद कर सकता है।

निष्कर्ष

यह पेपर हमें एक नया, अजीब ब्रह्मांड नहीं देता है। इसके बजाय, यह हमें हमारे वर्तमान ब्रह्मांड को देखने का एक नया तरीका देता है। यह सुझाव देता है कि "कॉस्मोलॉजिकल कांस्टेंट" एक रहस्यमय, अपरिवर्तनीय बल नहीं है, बल्कि एक स्वाभाविक परिणाम हो सकता है कि अंतरिक्ष और पदार्थ एक विशिष्ट तरीके से कैसे परस्पर क्रिया करते हैं। उनका मॉडल हमारे पास मौजूद सभी वर्तमान डेटा के साथ सुसंगत है, लेकिन यह बड़े रहस्यों (जैसे कि ब्रह्मांड क्यों तेज़ फैल रहा है या विभिन्न दूरबीनें गति के बारे में अलग-अलग क्यों कहती हैं) को हल नहीं करता है। यह केवल यह सिद्ध करता है कि मानक मॉडल हमारे ब्रह्मांड का एक बहुत ही मजबूत, लचीला विवरण है, जो गुरुत्वाकर्षण के सबसे जटिल सिद्धांतों से भी स्वाभाविक रूप से उभर सकता है।

तकनीकी सारांश: विशेष EOS सीमाओं के तहत $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण से प्रभावी $\Lambda$ CDM मॉडल

समस्या विवरण
ब्रह्मांड के त्वरित विस्तार का मूल आधुनिक ब्रह्मांड विज्ञान की एक केंद्रीय चुनौती बनी हुई है। जबकि मानक $\Lambda$ CDM मॉडल, जो एक कॉस्मोलॉजिकल स्थिरांक ( $\Lambda$ ) द्वारा संचालित होता है, प्रेक्षण संबंधी डेटा के साथ अच्छी तरह फिट बैठता है, यह फाइन-ट्यूनिंग और कॉस्मिक कोइन्सिडेंस (cosmic coincidence) जैसी वैचारिक कठिनाइयों का सामना करता है। इसने संशोधित गुरुत्वाकर्षण सिद्धांतों की खोज को प्रेरित किया है, जिसमें सिमेट्रिक टेलीपैरल ग्रेविटी शामिल है जहाँ नॉन-मेट्रिकिटी स्केलर $Q$ , वक्रता (curvature) के स्थान पर आता है। विशेष रूप से, $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण इस ढांचे का विस्तार करता है जो नॉन-मेट्रिकिटी स्केलर $Q$ को पदार्थ के ऊर्जा-संवेग टेंसर $T$ के ट्रेस के साथ जोड़ता है, जिससे स्पष्ट पदार्थ-ज्यामिति अंतःक्रियाएं उत्पन्न होती हैं। हालाँकि, विशिष्ट पदार्थ विन्यासों के तहत $f(Q, T)$ के ब्रह्मांडीय निहितार्थ, और क्या यह ढांचा $\Lambda$ को पूर्व निर्धारित किए बिना स्वाभाविक रूप से मानक $\Lambda$ CDM व्यवहार को पुनः प्राप्त कर सकता है, इसके लिए आगे के अन्वेषण की आवश्यकता है। इसके अतिरिक्त, पारंपरिक सांख्यिकीय विधियों और उभरती हुई मशीन-लर्निंग तकनीकों दोनों का उपयोग करके ऐसे मॉडलों को वर्तमान प्रेक्षण संबंधी तनावों ( $H_0$ और $S_8$ ) के विरुद्ध परीक्षण करने की आवश्यकता है।

कार्यप्रणाली
लेखक विशिष्ट समीकरण-अवस्था (EOS) स्थिति $\rho + p = 0$ के तहत $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण के ब्रह्मांडीय परिणामों की जांच करते हैं, जो एक कॉस्मोलॉजिकल स्थिरांक जैसे तरल ( $\omega = -1$ ) के अनुरूप है।

सैद्धांतिक व्युत्पत्ति:
- $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण के एक्शन से शुरू करते हुए, एक फ्लैट फ्राइडमैन-लेमेट्र-रॉबर्टसन-वॉकर (FLRW) बैकग्राउंड के लिए क्षेत्र समीकरण (field equations) व्युत्पन्न किए गए हैं।
- $\rho + p = 0$ की स्थिति लागू करके, लेखक प्रदर्शित करते हैं कि क्षेत्र समीकरण एक बाधा (constraint) $F(Q, T)H(t) = C$ प्रदान करते हैं, जहाँ $F = f_Q$ है और $C$ एक एकीकरण स्थिरांक (integration constant) है।
- यह बाधा $F$ को शुद्ध रूप से नॉन-मेट्रिकिटी स्केलर $Q$ पर निर्भर होने के लिए मजबूर करती है, जिससे बैकग्राउंड डायनेमिक्स प्रभावी रूप से एक $f(Q)$ मॉडल में बदल जाता है।
- लेखक फलन रूप $f(Q) = 2C\sqrt{6}\sqrt{Q} + B$ व्युत्पन्न करते हैं, जहाँ $B$ एक एकीकरण स्थिरांक के रूप में कार्य करता है। वे दिखाते हैं कि इस सीमा के तहत, $T$ -निर्भरता बैकग्राउंड विकास से लुप्त हो जाती है, और स्थिरांक $B$ एक प्रभावी कॉस्मोललिक स्थिरांक $\Lambda_{eff} \propto B$ उत्पन्न करता है, जिससे विस्तार का इतिहास मानक $\Lambda$ CDM के समान हो जाता है।
प्रेक्षण संबंधी बाधाएं (Observational Constraints):
- मॉडल का परीक्षण तीन डेटासेट्स के विरुद्ध किया गया है: कॉस्मिक क्रोनोमैटर्स (CC, 31 डेटा बिंदु), बेरियन एकोस्टिक ऑसिलेशन (BAO, 6 डेटा बिंदु), और पैंथियन+ टाइप Ia सुपरनोवा सैंपल (1701 लाइट कर्व्स)।
- अनुमानित मापदंडों में हबल स्थिरांक ( $H_0$ ), पदार्थ घनत्व पैरामीटर ( $\Omega_m$ ), और संरचना विकास पैरामीटर $S_8$ (प्लांक बेसलाइन $\sigma_8 = 0.811$ पर आधारित) शामिल हैं।
दोहरी-विश्लेषण पाइपलाइन:
- बायेसियन MCMC: पोस्टीरियर प्रोबेबिलिटी डिस्ट्रीब्यूशन को सैंपल करने के लिए emcee एल्गोरिदम का उपयोग करते हुए एक पारंपरिक मार्कोव चेन मोंटे कार्लो (MCMC) दृष्टिकोण अपनाया गया है।
- आर्टिफिशियल न्यूरल नेटवर्क (ANN): एक ANN एमुलेटर को सैद्धांतिक मॉडल से उत्पन्न एक सिंथेटिक डेटासेट पर प्रशिक्षित किया गया है (पैरामीटर स्पेस $\{H_0, \Omega_m\}$ को सैंपल करते हुए) ताकि यह एक पूरक निरंतरता जांच के रूप में कार्य कर सके। ANN दो हिडन लेयर्स (64 और 32 न्यूरॉन्स) वाले फीड-फॉरवर्ड आर्किटेक्चर और 10 नेटवर्क के एक समूह (ensemble) का उपयोग करता है।

प्रमुख योगदान

उभरता हुआ $\Lambda$ CDM: यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि $\rho + p = 0$ की विशिष्ट पदार्थ स्थिति के तहत मानक $\Lambda$ CDM विस्तार इतिहास स्वाभाविक रूप से $f(Q, T)$ के सामान्य ढांचे से उभरता है। इस सीमा में, सिद्धांत एक शुद्ध $Q$ -निर्भर रूप में बदल जाता है जहाँ कॉस्मोलॉजिकल स्थिरांक एक्शन में एक स्पष्ट पद नहीं है, बल्कि यह ज्यामिति और पदार्थ के बीच परस्पर क्रिया से उत्पन्न एक उभरती हुई घटना है।
कार्यप्रणाली तुलना: अध्ययन पारंपरिक MCMC और मशीन-लर्निंग-आधारित ANN एमुलेटर्स का उपयोग करके पैरामीटर अनुमान के लिए एक तुलनात्मक विश्लेषण प्रदान करता है। यह स्थापित करता है कि ANN दृष्टिकोण उच्च कम्प्यूटेशनल दक्षता के साथ निरंतर पैरामीटर स्पेस का अनुकरण कर सकता है और MCMC के साथ निकट सहमति में परिणाम देता है, जो एक मजबूत निरंतरता जांच के रूप में कार्य करता है।
प्रेक्षण संबंधी बाधाएं: लेखक इस विशिष्ट $f(Q, T)$ रिडक्शन के लिए $H_0$ , $\Omega_m$ , और $S_8$ पर अपडेटेड बाधाएं प्रदान करते हैं, और प्लांक माप के साथ उनके तनावों को मात्रात्मक रूप से दर्शाते हैं।

परिणाम

मॉडल व्यवहार: व्युत्पन्न मॉडल कड़ाई से मानक $\Lambda$ CDM बैकग्राउंड विकास की नकल करता है। फलस्वरूप, यह हालिया प्रेक्षण संबंधी रुझानों को पुनरुत्पादित करता है लेकिन आधारभूत $H_0$ या $S_8$ तनावों को गतिशील रूप से हल नहीं करता है, क्योंकि बैकग्राउंड डायनेमिक्स $\Lambda$ CDM के समान ही हैं।
पैरामीटर अनुमान:
- CC डेटा: $H_0 \approx 68.14$ (MCMC) और $67.57$ (ANN) किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ देता है। प्लांक के साथ तनाव कम ( $\sim 0.4\sigma$ ) है, जबकि SH0ES के साथ तनाव अधिक ( $\sim 2.5-3.0\sigma$ ) है।
- BAO डेटा: $H_0 \approx 69.92$ (MCMC) और $68.92$ (ANN) किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ देता है। यह डेटासेट महत्वपूर्ण $S_8$ तनाव ( $\sim 4.13\sigma$ ) दिखाता है, जो KiDS और DESI अनुमानों की तुलना में कम संरचना विकास आयामों का पक्ष लेता है।
- Pantheon+ डेटा: उच्च $H_0$ मान ( $\approx 73$ किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) देता है, जो SH0ES ( $\sim 0.5-0.7\sigma$ तनाव) के अनुरूप है लेकिन प्लांक ( $\sim 6.5-7.2\sigma$ तनाव) के साथ तीव्र असहमति में है।
ANN बनाम MCMC: ANN दृष्टिकोण लगातार MCMC की तुलना में कड़े प्रतिबंध (छोटे $1\sigma$ त्रुटियां) प्रदान करता है। लेखक इसका श्रेय सांख्यिकीय सटीकता के बजाय न्यूरल नेटवर्क के स्मूथ इंटरपोलेशन गुणों को देते हैं। AIC और BIC मान दोनों विधियों के बीच सांख्यिकीय रूप से तुलनीय प्रदर्शन का संकेत देते हैं।

महत्ता और दावे
यह शोध पत्र दावा करता है कि इसकी प्राथमिक महत्ता $f(Q, T)$ गुरुत्वाकर्षण की संरचनात्मक लचीलेपन को प्रदर्शित करने में है, जो परिभाषित भौतिक स्थितियों के तहत एक प्रभावी, उभरते हुए परिदृश्य के रूप में $\Lambda$ CDM व्यवहार को पुनः प्राप्त करता है, न कि एक प्रतिस्पर्धी गतिशील डार्क एनर्जी मॉडल के रूप में।

सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि: यह $\rho + p = 0$ की सीमा में पदार्थ-ज्यामिति युग्मन के परिणाम के रूप में कॉस्मोलॉजिकल स्थिरांक की एक ज्यामितीय व्याख्या प्रदान करता है, जो अतिरिक्त स्केलर क्षेत्रों को पेश किए बिना $\Lambda$ CDM प्रतिमान के लिए एक गहरा मूल प्रदान करता है।
निरंतरता: मॉडल को वर्तमान प्रेक्षण संबंधी डेटा के साथ सुसंगत दिखाया गया है, जो नॉन-मेट्रिकिटी ग्रेविटी के एक मजबूत विस्तार के रूप में $f(Q, T)$ ढांचे को मान्य करता है।
कार्यप्रणाली सत्यापन: यह अध्ययन पैरामीटर अनुमान के लिए कुशल, पूरक उपकरण के रूप में ANN एमुलेटर्स की उपयोगिता को रेखांकित करता है, जो कम कम्प्यूटेशनल लागत के साथ MCMC परिणामों को पुनरुत्पादित करने में सक्षम है।
सीमाएं: लेखक स्पष्ट रूप से कहते हैं कि यह मॉडल $H_0$ या $S_8$ तनावों को हल नहीं करता है क्योंकि बैकग्राउंड विकास $\Lambda$ CDM के समान है। इसके अलावा, विश्लेषण बैकग्राउंड डायनेमिक्स तक सीमित है; $f(Q, T)$ के भीतर प्रथम सिद्धांतों से $S_8$ प्राप्त करने के लिए एक पूर्ण व्यवधान (perturbative) उपचार को एक आवश्यक भविष्य के कदम के रूप में नोट किया गया है। प्लांक $\sigma_8$ मान का उपयोग एक अनुमान है जिसे बैकग्राउंड के $\Lambda$ CDM-समान होने के कारण उचित ठहराया गया है।

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