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Sources of matter for wormholes in a k-essence theory

यह शोध पत्र विद्युत और चुंबकीय रूप से आवेशित परिदृश्यों दोनों के लिए एक फैंटम स्केलर क्षेत्र के साथ युग्मित k-essence सिद्धांत में गोलाकार सममित वर्महोल समाधानों की जांच करता है, जो सामान्यीकृत एलिस-ब्रोनिकोव मॉडल के लिए स्पष्ट क्षेत्र व्यंजक व्युत्पन्न करता है और यह प्रदर्शित करता है कि शून्य ऊर्जा स्थिति का उल्लंघन ज्यामितीय मापदंडों पर निर्भर करता है, जबकि WKB और टाइम-डोमेन विश्लेषणों के माध्यम से इन मॉडलों की रैखिक स्थिरता की पुष्टि करता है।

मूल लेखक: Marcos V. de S. Silva, Carlos F. S. Pereira, Bruna Bragato, Manuel E. Rodrigues, Júlio C. Fabris, H. Belich

प्रकाशित 2026-07-17

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Marcos V. de S. Silva, Carlos F. S. Pereira, Bruna Bragato, Manuel E. Rodrigues, Júlio C. Fabris, H. Belich

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

ब्रह्मांड की कल्पना एक विशाल, खिंचाव वाले ट्रैम्पोलिन के रूप में करें जो अंतरिक्ष और समय से बना है। यदि आप इसके केंद्र में एक भारी बॉलिंग बॉल रखते हैं, तो फैब्रिक नीचे की ओर झुक जाता है, जिससे एक वक्र (curve) बनता है। हमारे रोजमर्रा के ज्ञान में गुरुत्वाकर्षण इसी तरह काम करता है: विशाल वस्तुएं अंतरिक्ष को मोड़ती हैं, और यह मोड़ अन्य वस्तुओं को बताती है कि उन्हें कैसे चलना है। लेकिन क्या होगा अगर आप उस ट्रैम्पोलिन में एक छेद कर सकें और फैब्रिक के दो दूरस्थ बिंदुओं को एक शॉर्टकट से जोड़ सकें? यही एक "वॉर्महोल" (wormhole) का सपना है—एक ब्रह्मांडीय सुरंग जो, सैद्धांतिक रूप से, आपको पलक झपकते ही आकाशगंगा के पार ले जा सकती है।

समस्या यह है कि भौतिकी के मानक नियमों (आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता सिद्धांत) के अनुसार, ये सुरंगें अविश्वसनीय रूप से अस्थिर होती हैं। वे तुरंत बंद होने की कोशिश करती हैं, या उन्हें एक अजीब प्रकार के "विदेशी" (exotic) ईंधन की आवश्यकता होती है जो अंतरिक्ष को खींचने के बजाय उसे दूर धकेलता है। वैज्ञानिक इस बात को समझने की कोशिश कर रहे हैं कि किस तरह का ईंधन एक वॉर्महोल को बिना ढहे खुला रख सकता है। उन्होंने चुंबकीय मोनोपोल से लेकर विचित्र स्केलर फील्ड्स (कल्पना कीजिए कि अदृश्य ऊर्जा तरंगें अंतरिक्ष में लहरें पैदा कर रही हैं) तक सब कुछ देखा है। एक विशेष रूप से दिलचस्प विचार "k-essence" से जुड़ा है, जो एक प्रकार का ऊर्जा क्षेत्र है जो सामान्य पदार्थ से अलग व्यवहार करता है, और एक ब्रह्मांडीय स्प्रिंग की तरह कार्य करता है जो असामान्य तरीकों से खिंच और सिकुड़ सकता है।

यह शोध पत्र इन ब्रह्मांडीय सुरंगों को बनाने के लिए एक मास्टर शेफ की रेसिपी बुक की तरह है। लेखकों ने, जो ब्राजील और स्पेन के भौतिकविदों की एक टीम है, "k-essence" ईंधन के साथ विद्युत या चुंबकीय आवेशों को मिलाकर तीन अलग-अलग ब्लूप्रिंट का परीक्षण करने का निर्णय लिया। वे यह देखना चाहते थे कि क्या ये विशिष्ट रेसिपी वास्तव में एक सुरंग को खुला रख सकती हैं और, अधिक महत्वपूर्ण रूप से, क्या परिणामी संरचनाएं स्थिर रहेंगी या वे तुरंत ढह जाएंगी।

उन्होंने यह पाया:

तीन ब्लूप्रिंट
टीम ने अपने वॉर्महोल टनल के लिए तीन अलग-अलग आकारों का परीक्षण किया:

सामान्यीकृत एलिस-ब्रोनिकोव (GEB) मॉडल: इसे क्लासिक वॉर्महोल आकार के रूप में सोचें, लेकिन एक ट्विस्ट के साथ। उन्होंने एक डायल (एक पैरामीटर जिसे m कहा जाता है) जोड़ा है जो आपको सुरंग के गले (throat) के आकार को बदलने की अनुमति देता है। जब m का मान 2 होता है, तो यह मानक गोल सुरंग होती है। जैसे-जैसे उन्होंने डायल को ऊपर घुमाया, सुरंग अधिक बेलनाकार (cylindrical), एक लंबी पाइप की तरह हो गई। उन्होंने गणना की कि इस आकार को बनाए रखने के लिए किस प्रकार के "फैंटम" ऊर्जा क्षेत्र और चुंबकीय या विद्युत आवेश की आवश्यकता होगी।
"ब्लैक-बाउंस" (Black-Bounce) मॉडल: यह थोड़ा अधिक जटिल है। इसे बाहर से एक ब्लैक होल की तरह दिखने के लिए डिज़ाइन किया गया है, लेकिन वास्तव में यह अंदर से एक वॉर्महोल है। लेखकों ने गणित को इस तरह से बदला कि यह एक ऐसी सुरंग बना सके जिसमें कई "गले" (throстоट्स) या यहाँ तक कि "एंटी-थ्रोट्स" (रास्ते में उभार) भी हो सकते हैं। उन्होंने पाया कि मापदंडों (parameters) को समायोजित करके, वे कई चोटियों और घाटियों वाली सुरंगें बना सकते हैं।
"न्यूनतम उल्लंघन" (Minimized Violation) मॉडल: यह उनका सबसे महत्वाकांक्षी प्रयास था। मानक वॉर्महोल्स के लिए सुरंग के प्रवेश द्वार के पास हर जगह "विदेशी पदार्थ" (ऐसी चीज़ जो भौतिकी के नियमों को तोड़ती है) की आवश्यकता होती है। यह मॉडल उस नियम-तोड़ने वाले प्रभाव को केवल एक बहुत छोटे, विशिष्ट क्षेत्र तक सीमित करने की कोशिश करता है, इस उम्मीद में कि बाकी सुरंग सामान्य, समझ में आने वाली भौतिकी की तरह व्यवहार करेगी।

सामग्री: फैंटम फील्ड्स और आवेश
इन सुरंगों को खुला रखने के लिए, लेखकों ने पाया कि उन्हें सामग्रियों के एक विशिष्ट संयोजन की आवश्यकता थी। उन्होंने एक "फैंटम स्केलर फील्ड" (एक प्रकार की ऊर्जा जो नकारात्मक द्रव्यमान के रूप में कार्य करती है) का उपयोग किया जो "k-essence" (जो ऊर्जा के चलने के तरीके को बदल देता है) के साथ जुड़ा हुआ है। उन्होंने इसमें विद्युत या चुंबकीय आवेश भी जोड़े।

जादुई संख्या: अपनी सभी गणनाओं के लिए, उन्होंने k-essence क्षेत्र के लिए एक विशिष्ट शक्ति n = 1/2 निर्धारित की।
परिणाम: वे तीनों मॉडलों के लिए ऊर्जा क्षेत्र, क्षमता (potential - ऊर्जा परिदृश्य की "ऊंचाई"), और विद्युत चुम्बकीय कार्यों के सटीक गणितीय सूत्र लिखने में सफल रहे। दिलचस्प बात यह है कि उन्होंने पाया कि विद्युत चुम्बकीय हिस्सा (विद्युत या चुंबकीय क्षेत्र) वास्तव में k-essence की शक्ति की परवाह नहीं करता था; यह केवल वॉर्महोल के आकार पर निर्भर करता था।

स्थिरता परीक्षण: क्या यह टिक पाएगा?
सुरंग बनाना एक बात है; उसे ढहने से बचाना दूसरी बात है। लेखकों ने यह देखने के लिए एक "तनाव परीक्षण" (stress test) चलाया कि क्या ये वॉर्महोल्स खुले रहेंगे या वे डगमगाकर बिखर जाएंगे।

ऊर्जा की समस्या: उन्होंने पुष्टि की कि, अधिकांश वॉर्महोल सिद्धांतों की तरह, "नल एनर्जी कंडीशन" (एक नियम जो कहता है कि ऊर्जा घनत्व सकारात्मक होना चाहिए) का उल्लंघन होता है। सरल शब्दों में, वॉर्महोल को खुला रखने के लिए उस "विदेशी" ईंधन की आवश्यकता है। पहले मॉडल के लिए, यह नियम हर जगह टूटा हुआ है। अन्य दो मॉडलों के लिए, यह कुछ स्थानों पर टूटा हुआ है लेकिन मापदंडों को ट्यून करने के आधार पर कुछ स्थानों पर ठीक हो सकता है।
झटका परीक्षण (The Shake Test): उन्होंने वॉर्महोल्स को एक परीक्षण तरंग (जैसे तालाब में लहर) के साथ हिलाकर सिम्युलेट किया ताकि यह देखा जा सके कि क्या यह नियंत्रण से बाहर हो जाती है।
- पहले दो मॉडलों के लिए, उन्होंने WKB सन्निकटन (approximation) (कंपन आवृत्तियों को खोजने के लिए एक गणितीय शॉर्टकट) का उपयोग किया। परिणाम क्या रहा? कंपन थम गए। आवृत्ति का काल्पनिक भाग ऋणात्मक था, जो भौतिकी की भाषा में "डैम्प्ड ऑसिलेशन" (damped oscillations) है। यह सुझाव देता है कि ये वॉर्महोल्स रैखिक रूप से स्थिर (linearly stable) हैं—यानी, वे डगमगा सकते हैं और फिर से शांत हो सकते हैं, न कि विस्फोट होकर नष्ट हो सकते हैं।
- तीसरे मॉडल के लिए, शॉर्टकट विधि के कारण गणित बहुत कठिन था क्योंकि "ऊर्जा परिदृश्य" में एक के बजाय दो चोटियाँ थीं। इसलिए, उन्होंने एक अलग विधि llamada टाइम-डोमेन इवोल्यूशन (time-domain evolution) का उपयोग किया, जो एक लहर के समय के साथ सुरंग के माध्यम से गुजरने के वीडियो को देखने जैसा है। परिणाम वही था: लहर फीकी पड़ गई, और कोई बढ़ती हुई अस्थिरता के "इको" (echoes) दिखाई नहीं दिए। यह भी रैखिक स्थिरता (linear stability) का संकेत देता है।

निष्कर्ष
यह शोध पत्र यह दावा नहीं करता है कि उन्होंने वास्तव में एक असली वॉर्महोल बनाया है या कल ही यात्रा करने का कोई तरीका खोज लिया है। इसके बजाय, यह एक विस्तृत गणितीय प्रमाण प्रदान करता है कि ये विशिष्ट k-essence मॉडल सैद्धांतिक रूप से स्थिर वॉर्महोल संरचनाओं का समर्थन कर सकते हैं। लेखक सुझाव देते हैं कि हालांकि "विदेशी पदार्थ" की आवश्यकता अभी भी बनी हुई है, ये मॉडल यह देखने का एक नया तरीका प्रदान करते हैं कि ऐसे सुरंग ब्रह्मांड में कैसे मौजूद हो सकते हैं। उन्होंने यह भी संकेत दिया कि भविष्य के कार्य यह पता लगाने के लिए हो सकते हैं कि ये वॉर्महोल्स एक पर्यवेक्षक को कैसे दिखेंगे (उनकी "परछाई" क्या होगी) और क्या वे केवल स्केलर तरंगों के ही नहीं, बल्कि गुरुत्वाकर्षण तरंगों के टकराने पर भी स्थिर रहते हैं।

संक्षेप में, लेखकों ने दिखाया है कि सही फैंटम ऊर्जा और चुंबकीय आवेशों के मिश्रण के साथ, आप गणितीय रूप से एक ऐसा वॉर्महोल बना सकते हैं जो तुरंत ढहता नहीं है, जो उन ब्रह्मांडीय शॉर्टकट्स के प्रति एक नया दृष्टिकोण प्रदान करता है जो अंतरिक्ष के ताने-बाने में छिपे हो सकते हैं।

तकनीकी सारांश: k-essence सिद्धांत में वर्महोल के लिए पदार्थ के स्रोत

समस्या विवरण
सामान्य सापेक्षता (General Relativity) सिंगुलर ब्लैक होल समाधानों की भविष्यवाणी करती है, लेकिन नियमित ब्लैक होल और पार traversable वर्महोल के लिए ऐसी विलक्षण (exotic) पदार्थ की आवश्यकता होती है जो मानक ऊर्जा स्थितियों, विशेष रूप से नुल एनर्जी कंडीशन (NEC) का उल्लंघन करती हो। जबकि "ब्लैक-बाउंस" ज्यामिति (नियमित ब्लैक होल जो वर्महोल में परिवर्तित होते हैं) का अध्ययन कैनोनिकल स्केलर फील्ड और नॉनलीन इलेक्ट्रोडायनामिक्स (NED) का उपयोग करके किया गया है, k-essence जैसे गैर-कैनोनिकल स्केलर फील्ड सिद्धांतों के भीतर इन विन्यासों का अन्वेषण करने की आवश्यकता है। इस कार्य द्वारा संबोधित मुख्य समस्या यह निर्धारित करना है कि तीन विशिष्ट वर्महोल मॉडलों को बनाए रखने के लिए आवश्यक विशिष्ट पदार्थ स्रोत—जो k-essence ढांचे के भीतर एक फैंटम स्केलर फील्ड और NED से जुड़े हैं—क्या हैं। लेखक दोनों विद्युत और चुंबकीय प्रणालियों के लिए स्केलर फील्ड, उसके विभव (potential), और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फलनों के विश्लेलात्मक व्युत्पन्न प्राप्त करने और परिणामी ऊर्जा स्थिति उल्लंघनों तथा रैखिक स्थिरता का विश्लेषण करने का लक्ष्य रखते हैं।

कार्यप्रणाली
यह अध्ययन एक सैद्धांतिक ढांचे पर आधारित है जहाँ गुरुत्वाकर्षण एक k-essence स्केलर फील्ड और NED के साथ न्यूनतम रूप से जुड़ा (minimally coupled) है। क्रिया (action) को एक लैग्रेंजियन द्वारा परिभाषित किया गया है जिसमें रीची स्केलर (Ricci scalar), एक गैर-कैनोनिकल गतिज पद $X$ के साथ एक k-essence फलन $F(X, \phi)$ और एक इलेक्ट्रोमैग्नेटिक लैग्रेंजियन $L(f)$ शामिल है। लेखक एक स्थिर, गोलाकार सममित (static, spherically symmetric) $(3+1)$ -आयामी बैकग्राउंड मेट्रिक को अपनाते हैं।

कार्यप्रणाली निम्नलिखित चरणों के माध्यम से आगे बढ़ती है:

गति के समीकरणों का व्युत्पन्न: लेखक दोनों चुंबकीय और विद्युत आवेश विन्यासों के लिए आइंस्टीन फील्ड समीकरणों और स्केलर एवं इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फील्ड समीकरणों को व्युत्पन्न करते हैं। वे मेट्रिक फलनों को सरल बनाने के लिए एक क्वासी-ग्लोबल गेज का उपयोग करते हैं।
मॉडल विशिष्टता: तीन विशिष्ट वर्महोल ज्यामिति का विश्लेषण किया गया है:
- मॉडल I: एक सामान्यीकृत एलिस-ब्रोनिकोव (GEB) स्पेसटाइम, जहाँ क्षेत्रफल फलन $\Sigma(x) = (x^m + a^m)^{1/m}$ है जहाँ $m \geq 2$ ।
- मॉडल II: एक वर्महोल जिसका क्षेत्रफल फलन $\Sigma^2(x) = (d^2 + x^2)e^{b^2/(c_3+x^2)}$ है, जो कई थ्रोट्स (throats) और एंटी-थ्रोट्स की अनुमति देता है।
- मॉडल III: एक ब्लैक-बाउंस समाधानों से प्रेरित मॉडल जिसमें $\Sigma^2(x) = b^2 + \frac{x^{2m+2}}{d^{2m} + x^{2m}}$ है, जिसे संभावित रूप से NEC उल्लंघनों को प्रतिबंधित क्षेत्रों तक सीमित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
विश्लेलात्मक समाधान: सभी मॉडलों के लिए, k-essence गतिज पद की शक्ति $n = 1/2$ और फैंटम पैरामीटर $\eta = -1$ को स्थिर रखा गया है। लेखक स्केलर फील्ड $\phi(x)$ , विभव $V(x)$ , और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फलनों $L(x)$ और $L_f(x)$ के विश्लेलात्मक व्युत्पन्न प्राप्त करने के लिए युग्मित विभेदक समीकरणों (coupled differential equations) को हल करते हैं।
ऊर्जा स्थिति विश्लेषण: लेखक दोनों स्केलर और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक सेक्टरों के लिए ऊर्जा घनत्व और रेडियल/टैन्जेंशियल दबावों की गणना करके नुल, वीक, स्ट्रॉन्ग और डोमिनेंट एनर्जी कंडीशंस (NEC, WEC, SEC, DEC) का मूल्यांकन करते हैं।
स्थिरता विश्लेषण: रैखिक स्थिरता की जांच एक टेस्ट मासलेस स्केलर फील्ड का उपयोग करके की जाती है। उन मॉडलों के लिए जिनमें एक प्रभावी विभव अधिकतम (effective potential maximum) है, क्वैसी-नॉर्मल मोड्स (QNMs) की गणना करने के लिए छठे क्रम के WKB सन्निकटन का उपयोग किया जाता है। दो विभव अधिकतम वाले मॉडल के लिए, समय-डोमेन विकास विधि (डबल-नल ग्रिड और प्रोनी विश्लेषण का उपयोग करके) का उपयोग किया जाता है।

प्रमुख योगदान और परिणाम

पदार्थ स्रोत व्युत्पन्न: शोध पत्र सफलतापूर्वक दोनों विद्युत और चुंबकीय परिदृश्यों में तीन अलग-अलग वर्महोल ज्यामिति के लिए फैंटम स्केलर फील्ड, विभव और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फलनों के विश्लेलात्मक व्युत्पन्न प्रदान करता है। एक प्रमुख निष्कर्ष यह है कि इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फलन ( $L_f$ और $L$ ) k-essence पावर पैरामीटर $n$ से स्वतंत्र हैं; वे केवल मेट्रिक फलनों पर निर्भर करते हैं और कैनोनिकल स्केलर फील्ड मॉडलों के समान ही हैं।
सामान्यीकृत एलिस-ब्रोनिकोव (मॉडल I): GEB मॉडल के लिए $m \geq 2$ के साथ, लेखक दिखाते हैं कि स्केलर फील्ड और विभव $m$ पर निर्भर विशिष्ट एसिम्प्टोटिक व्यवहार प्रदर्शित करते हैं। विभव एक बैरियर-टाइप व्यवहार प्रदर्शित करता है, जो रैखिक विक्षोभों (linear perturbations) के तहत अस्थिरता का सुझाव दे सकता है। पाया गया है कि इस मॉडल के लिए NEC हर जगह उल्लंघन होता है।
मल्टी-थ्रोट मॉडल (मॉडल II): यह मॉडल पैरामीटर्स $b, d, c_3$ के माध्यम से थ्रोट संरचनाओं को ट्यून करने की अनुमति देता है। विश्लेषण से पता चलता है कि पैरामीटर चयन के आधार पर स्केलर फील्ड और विभव दोलन व्यवहार या बैरियर-जैसे संरचनाएं प्रदर्शित कर सकते हैं। उल्लेखनीय रूप से, कुछ पैरामीटर विन्यास यह सुनिश्चित करते हैं कि विभव में दो नकारात्मक न्यूनतम बिंदु हों, जो विशिष्ट व्यवस्थाओं में विक्षोभों के तहत स्थिरता की संभावना का सुझाव देते हैं। NEC अस्यम्प्टोटिक क्षेत्रों में उल्लंघन होता है लेकिन पैरामीटर संबंधों के आधार पर थ्रोट क्षेत्र में संतुष्ट हो सकता है।
कन्फाइनमेंट मॉडल (मॉडल III): यह मॉडल NEC उल्लंघनों को न्यूनतम करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। विश्लेषण से पता चलता है कि जबकि थ्रोट ( $x=0$ ) पर NEC का उल्लंघन होता है, विशिष्ट पैरामीटर विकल्पों (जैसे $m=1$ और $b < d$ ) के लिए अस्यम्प्टोटिक क्षेत्रों में इसे संतुष्ट किया जा सकता है। हालांकि, इलेक्ट्रोमैग्नेटिक सेक्टर अभी भी कुछ क्षेत्रों में NEC का उल्लंघन करता है।
स्थिरता परिणाम:
- मॉडल I और II: छठे क्रम के WKB विधि का उपयोग करते हुए, सभी विश्लेषण किए गए मोड के लिए क्वैसी-नॉर्मल आवृत्तियों के काल्पनिक भाग ऋणात्मक पाए गए, जो रैखिक स्केलर स्थिरता का संकेत देते हैं।
- मॉडल III: दो विभव अधिकतमों की उपस्थिति के कारण, WKB विधि सीधे लागू नहीं थी। टाइम-डोमेन इवोल्यूशन सिमुलेशन ने बिना बढ़ते मोड के घटते वेव प्रोफाइल दिखाए। प्रोनी विश्लेषण ने आवृत्तियों के लिए ऋणात्मक काल्पनिक भागों की पुष्टि की, जो परीक्षण किए गए मापदंडों के लिए रैखिक स्केलर स्थिरता का संकेत देते हैं।
ऊर्जा स्थितियाँ: अध्ययन पुष्टि करता है कि जबकि मॉडलों II और III के लिए विशिष्ट क्षेत्रों में NEC को संतुष्ट किया जा सकता है, तीनों मॉडलों के लिए कम से कम स्पेसटाइम के किसी क्षेत्र में यह अनिवार्य रूप से उल्लंघन होता है। फलस्वरूप, सभी मानक ऊर्जा स्थितियाँ वैश्विक रूप से उल्लंघन होती हैं, जो पार traversable वर्महोलों की आवश्यकता के अनुरूप है।

महत्व और दावे
लेखक दावा करते हैं कि यह कार्य k-essence फ्रेमवर्क के भीतर जुड़े NED के साथ ब्लैक-बाउंस और वर्महोल समाधानों की समझ को बढ़ाता है। एक महत्वपूर्ण योगदान यह प्रदर्शन करना है कि कैनोनिकल मॉडलों की तुलना में स्केलर फील्ड में k-essence संशोधनों को विभव द्वारा संतुलित किया जाता है, जिससे इलेक्ट्रोमैग्नेटिक सेक्टर का कार्यात्मक रूप अपरिवर्तित रहता है।

शोध पत्र अपने स्थिरता परिणामों को पूर्ण प्रमाण के बजाय "संकेत" के रूप में विनम्रतापूर्वक प्रस्तुत करता है, यह स्वीकार करते हुए कि पूर्ण विश्लेषण के लिए इलेक्ट्रोमैग्नेटिक और ग्रेविटेशनल विक्षोभों (उच्च-स्पिन फील्ड्स) और पूर्ण पैरामीटर स्पेस की जांच करने की आवश्यकता होगी। यह कार्य कॉस्मोलॉजिकल k-essence या मानक ब्लैक होल समाधानों पर केंद्रित पिछले साहित्य से खुद को अलग करता है, क्योंकि इसका ध्यान नए वर्महोल ज्यामिति और उनसे जुड़े पदार्थ स्रोतों के निर्माण पर है। लेखक सुझाव देते हैं कि ये समाधान "ब्लैक-यूनिवर्स" विन्यासों की आंतरिक संरचनाओं का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं और नोट करते हैं कि भविष्य का कार्य इन समाधानों के ऑप्टिकल अपीयरेंस (शैडो) की जांच करेगा और सभी क्षेत्रों को शामिल करते हुए अधिक विस्तृत स्थिरता विश्लेषण करेगा।

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