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On the Boroxol Ring Fraction in Melt-Quenched B $_2$ O $_3$ Glass

यह अध्ययन एक DFT-सटीक मशीन-लर्नड पोटेंशियल विकसित करता है और 30% से अधिक बोरोक्सोल रिंग्स वाले B $_2$ O $_3$ ग्लास मॉडल को सफलतापूर्वक उत्पन्न करने के लिए धीमी क्वेंच दरों और विस्तारित ज्यामिति डिस्क्रिप्टर्स के साथ डीप पोटेंशियल मॉलिक्यूलर डायनेमिक्स का उपयोग करता है, जिससे यह पता चलता है कि ऊर्जा-न्यूनतमित बोरोक्सोल अंश (75%) प्रयोगात्मक अनुमानों से निकटता से मेल खाता है।

मूल लेखक: Debendra Meher, Nikhil V. S. Avula, Sundaram Balasubramanian

प्रकाशित 2026-03-27

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Debendra Meher, Nikhil V. S. Avula, Sundaram Balasubramanian

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

बड़ी तस्वीर: कांच में "गायब पहेली का टुकड़ा"

कल्पना कीजिए कि आप एक विशिष्ट प्रकार के कांच, जिसे बोरोन ट्राइऑक्साइड (B2O3) कहा जाता है, का एक आदर्श मॉडल बनाने की कोशिश कर रहे हैं। वैज्ञानिक लंबे समय से जानते हैं कि सूक्ष्मदर्शी (या स्पेक्ट्रोस्कोपी) के माध्यम से यह कांच कैसा दिखता है: यह बोरोन और ऑक्सीजन परमाणुओं से बनी छोटी, सपाट, छह-कोणीय रिंगों (जैसे मधुमक्खी के छत्ते की कोशिका) से बना है। इन्हें बोरोक्सोल रिंग्स (Boroxol rings) कहा जाता है।

प्रयोगों से पता चलता है कि वास्तविक दुनिया के कांच में, लगभग 75% परमाणु इन रिंगों का हिस्सा होते हैं।

हालाँकि, दशकों से, कंप्यूटर सिमुलेशन इस कांच को सही ढंग से बनाने में विफल रहे हैं। वे कितनी भी कोशिश क्यों न कर लें, कंप्यूटर मॉडल केवल लगभग 15% से 30% परमाणुओं को ही इन रिंगों में व्यवस्थित कर पाते थे। यह एक लेगो (Lego) महल बनाने की कोशिश करने जैसा था जहाँ निर्देश कहते हैं कि आपको 75% नीली ईंटों की आवश्यकता है, लेकिन आपका कंप्यूटर मॉडल बार-बार एक ऐसा महल बनाता रहता है जो ज्यादातर लाल ईंटों से बना होता है।

समस्या: कंप्यूटर इसे सही क्यों नहीं कर पा रहे थे?

रेसिपी गलत थी: "फोर्स फील्ड्स" (वे नियम जिनका उपयोग कंप्यूटर यह बताने के लिए करता है कि परमाणु एक-दूसरे को कैसे धकेलते और खींचते हैं) पुराने, अपूर्ण डेटा पर आधारित थे।
कूलिंग बहुत तेज़ थी: वास्तविक दुनिया में, कांच धीरे-धीरे ठंडा होता है। कंप्यूटर सिमुलेशन में, समय बचाने के लिए, वे "मेल्ट" (तरल कांच) को एक सेकंड के एक छोटे हिस्से में ठंडा कर देते हैं। यह एक तालाब को तुरंत जमाने की कोशिश करने जैसा है; पानी बर्फ में बदल जाता है इससे पहले कि अणुओं के पास एक आदर्श पैटर्न बनाने का समय हो।
"ज़ूम" बहुत कम था: कंप्यूटर मॉडल केवल बहुत करीब के परमाणुओं को देख रहे थे (जैसे कि एक अकेली ईंट को देखना) और बड़ी तस्वीर (पूरी दीवार) को अनदेखा कर रहे थे।

समाधान: एक स्मार्ट दिमाग और एक धीमी फ्रीजिंग

इस पेपर के लेखक, देबेंद्र मेहेर और उनकी टीम ने तीन मुख्य तरीकों से इन समस्याओं को ठीक किया:

1. कंप्यूटर को एक "सुपर-टीचर" के साथ सिखाना (मशीन लर्निंग)

परमाणु कैसे परस्पर क्रिया करते हैं इसके नियमों का अनुमान लगाने के बजाय, उन्होंने एक मशीन लर्निंग (ML) मॉडल को प्रशिक्षित किया। इसे एक कुत्ते को प्रशिक्षित करने जैसा समझें।

पुराना तरीका: आप कुत्ते को कहते हैं, "बैठो," और उम्मीद करते हैं कि वह समझ जाएगा।
नया तरीका: आप कुत्ते को लोगों के बैठने, खड़े होने और दौड़ने की हजारों तस्वीरें दिखाते हैं, और जब भी वह गलती करता है, तो आप उसे सुधारते हैं।
परिणाम: उन्होंने अपने AI मॉडल को उच्च गुणवत्ता वाले हजारों उदाहरण दिए (जो बहुत महंगे, सटीक क्वांटम भौतिकी द्वारा गणना किए गए थे) ताकि AI ने बोरोन और ऑक्सीजन के व्यवहार के सटीक नियमों को सीख लिया। इस नए AI मॉडल को ML-31 कहा जाता है।

2. फ्रीजिंग की गति को धीमा करना (क्वेंच रेट)

उन्होंने महसूस किया कि कांच को बहुत तेज़ी से ठंडा करना मुख्य कारण था।

उपमा: एक भीड़ भरे डांस फ्लोर की कल्पना करें। यदि आप अचानक संगीत बंद कर देते हैं और सभी को एक जगह फ्रीज कर देते हैं (तेज़ कूलिंग), तो लोग अजीब और बेतरतीब मुद्राओं में होंगे। यदि आप धीरे-धीरे रोशनी कम करते हैं और संगीत को मंद होने देते हैं (धीमी कूलिंग), तो लोगों के पास अपने पार्टनर खोजने और सुंदर, व्यवस्थित घेरे बनाने का समय होता है।
कार्रवाई: उन्होंने कंप्यूटर कूलिंग प्रक्रिया को इस प्रकार के कांच के लिए अब तक की सबसे धीमी गति तक धीमा कर दिया। इसने परमाणुओं को उन पूर्ण छह-कोणीय रिंगों में जाने के लिए पर्याप्त समय दिया।

3. और दूर तक देखना (9Å रेंज)

उन्होंने पाया कि कंप्यूटर को और दूर तक देखने की आवश्यकता थी।

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक शहर के ट्रैफिक प्रवाह को समझने की कोशिश कर रहे हैं। यदि आप केवल अपने ठीक सामने वाली कार को देखते हैं (एक छोटी रेंज), तो आप नहीं समझ पाएंगे कि तीन ब्लॉक दूर ट्रैफिक जाम क्यों हुआ। आपको पूरे पड़ोस को देखने की आवश्यकता है।
कार्रवाई: उन्होंने AI को 9 एंगस्ट्रॉम (9Å) तक के परमाणुओं को देखने के लिए समायोजित किया (जो एक परमाणु की चौड़ाई से लगभग 9 गुना है)। उन्होंने पाया कि यदि AI केवल 6 एंगस्ट्रॉम तक देखता है, तो वह दबाव को गलत बताता है और रिंग्स को सही ढंग से नहीं बना पाता है।

परिणाम: वास्तविकता के करीब पहुँचना

इन सुधारों के साथ, टीम को अंततः एक ऐसा कंप्यूटर मॉडल मिला जो वास्तविक कांच जैसा दिखता है:

सफलता: वे 30% परमाणुओं को बोरोक्सोल रिंग्स में बदलने में सफल रहे। यह पिछले 15% से एक बहुत बड़ी छलांग है, और यह सिमुलेशन में अब तक की सबसे अधिक उपलब्धि है।
"एनर्जी स्वीट स्पॉट": उन्होंने एक दिलचस्प चीज़ भी खोजी। उन्होंने अलग-अलग मात्रा में रिंग्स (10%, 20%, 50%, 75%, आदि) के साथ कई अलग-अलग संस्करण बनाए और उनकी ऊर्जा को मापा।
- उन्होंने पाया कि कांच तब सबसे खुश (न्यूनतम ऊर्जा) होता है जब इसमें लगभग 75% रिंग्स होती हैं।
- यह वास्तविक दुनिया के प्रयोगों से पूरी तरह मेल खाता है! यह सुझाव देता है कि प्रकृति "चाहती" है कि कांच में 75% रिंग्स हों क्योंकि यह परमाणुओं के लिए सबसे स्थिर और आरामदायक स्थिति है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

यह पेपर एक बड़ी सफलता है क्योंकि यह साबित करता है कि यदि हम कंप्यूटर को सही उपकरण (एक स्मार्ट AI) और पर्याप्त समय (धीमी कूलिंग) देते हैं, तो यह अंततः जटिल कांच की संरचनाओं को सटीक रूप से सिम्युलेट कर सकता है।

पहले, वैज्ञानिकों को लगता था कि समस्या यह थी कि कांच मॉडल करने के लिए बहुत अधिक अव्यवस्थित है। यह पेपर कहता है, "नहीं, हम बस या तो पर्याप्त करीब से नहीं देख रहे थे या पर्याप्त लंबा इंतज़ार नहीं कर रहे थे।"

मुख्य बात:
इसे केक बनाने के समान समझें। वर्षों से, बेकर्स (वैज्ञानिक) बोरोन ट्राइऑक्साइड केक बनाने की कोशिश कर रहे थे, लेकिन यह हमेशा चपटा और बदसूरत आता था। इस टीम ने महसूस किया कि वे गलत आटा (गलत नियम) इस्तेमाल कर रहे थे, गलत तापमान (बहुत तेज़ कूलिंग) पर बेक कर रहे थे, और उन्हें पर्याप्त देर तक मिला नहीं रहे थे। रेसिपी और प्रक्रिया को ठीक करके, उन्होंने अंततः एक ऐसा केक बनाया जो बिल्कुल असली चीज़ जैसा दिखता है और स्वाद में भी वैसा ही है।

यह भविष्य में नए, अधिक मजबूत या अधिक गर्मी-प्रतिरोधी कांच को डिजाइन करने का रास्ता खोलता है, क्योंकि अब हम अपने कंप्यूटर मॉडल पर भरोसा कर सकते हैं कि वे हमें बताएंगे कि लैब में निर्माण करने से पहले वास्तव में क्या होगा।

यहाँ मेहर और अन्य सहयोगियों के शोध पत्र "On the Boroxol Ring Fraction in Melt-Quenched B2O3 Glass" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

परमाणु सिमुलेशन (atomistic simulations) के माध्यम से बोरोन ट्राइऑक्साइड ( $B_2O_3$ ) ग्लास का सटीक मॉडलिंग करना एक प्रमुख चुनौती है, विशेष रूप से बोरोक्सोल रिंग अंश (boroxol ring fraction) को सटीक रूप से दर्शाने के संदर्भ में।

प्रायोगिक वास्तविकता (Experimental Reality): स्पेक्ट्रोस्कोपिक साक्ष्य (रमन और $^{11}B$ NMR) संकेत देते हैं कि परिवेशी स्थिति वाले $B_2O_3$ ग्लास में लगभग 75% बोरोन परमाणु छह-सदस्यीय बोरोक्सोल रिंगों ( $B_3O_6$ ) के भीतर मौजूद होते हैं।
सिमुलेशन की विफलता (Simulation Failure): पिछले मॉलिक्यूलर डायनेमिक्स (MD) सिमुलेशन, यहाँ तक कि एब इनिटियो (ab initio) विधियों या एम्पिरिकल फोर्स फील्ड्स का उपयोग करने के बावजूद, इस उच्च अंश को दोहराने में लगातार विफल रहे हैं। सामान्य सिमुलेशन केवल 15-30% बोरोक्सोल अंश ही दर्शाते हैं।
विफलता के मूल कारण (Root Causes of Failure):
1. इंटरएटोमिक पोटेंशियल (Interatomic Potentials): एम्पिरिकल पोटेंशियल अक्सर बोरोक्सोल रिंग जैसे विशिष्ट इंटरमीडिएट-रेंज ऑर्डर (IRO) मोटिफ्स को पकड़ने के लिए पर्याप्त सटीकता नहीं रखते हैं।
2. क्वेंच दर (Quench Rates): सिमुलेशन में आमतौर पर $\sim 10^{10} - 10^{12}$ K/s की क्वेंच दर का उपयोग किया जाता है, जो प्रयोगात्मक दरों से कई गुना अधिक तेज़ है, जिससे सिस्टम को थर्मोडायनामिक रूप से पसंदीदा बोरोक्सोल-समृद्ध अवस्था में संतुलित होने से रोका जाता है।
3. घनत्व मॉडलिंग (Density Modeling): पिछले मॉडलों में अक्सर सिस्टम को ग्लास घनत्व (1.834 g/cc) पर क्वेंच किया गया था, न कि मेल्ट घनत्व (2000 K पर 1.49 g/cc) पर, जिससे रिंग निर्माण कृत्रिम रूप से बाधित हुआ।
4. डिस्क्रिप्टर रेंज (Descriptor Range): मशीन लर्निंग पोटेंशियल (MLPs) अक्सर शॉर्ट-रेंज डिस्क्रिप्टर्स (जैसे 6 Å) का उपयोग करते हैं, जो सटीक दबाव और रिंग सांख्यिकी के लिए आवश्यक लॉन्ग-रेंज स्ट्रक्चरल कोरिलेशन को पकड़ने में विफल रहते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने उन्नत मशीन लर्निंग पोटेंशियल (MLPs) और अनुकूलित क्वेंचिंग प्रोटोकॉल को मिलाकर एक उच्च-सटीकता वाला सिमुलेशन फ्रेमवर्क विकसित किया।

मशीन लर्निंग पोटेंशियल (MLPs):
- मॉडल: Deep Potential (DP) और MACE आर्किटेक्चर पर आधारित ML-31 नामक एक DFT-सटीक MLP विकसित किया गया।
- प्रशिक्षण डेटा (Training Data): उच्च दबाव वाले डेटा पर प्रशिक्षित पिछले मॉडल (ML-26) के विपरीत, ML-31 को उच्च बोरोक्सोल अंश और विभिन्न घनत्वों वाले कॉन्फ़िगरेशन से समृद्ध एक विविध डेटासेट (8,652 फ्रेम्स) पर प्रशिक्षित किया गया था।
- डिस्क्रिप्टर रेंज अनुकूलन (Descriptor Range Optimization): एक महत्वपूर्ण जांच से पता चला कि ज्यामितीय डिस्क्रिप्टर कट-ऑफ (geometry descriptor cut-off) अत्यंत महत्वपूर्ण है। जबकि 6 Å एक मानक है, लेखकों ने पाया कि $B_2O_3$ के दबाव और संरचनात्मक मोटिफ्स को सटीक रूप से पकड़ने के लिए कम से कम 9 Å का कट-ऑफ आवश्यक है। छोटे कट-ऑफ (6–7 Å) दबाव में महत्वपूर्ण त्रुटियां और कम बोरोक्सोल अंश दर्शाते हैं।
- वैलिडेशन (Validation): मॉडल को revPBE फंक्शनल, ग्रिम (Grimme) के D3 डिस्पर्शन करेक्शन और उच्च इलेक्ट्रॉन डेंसिटी कट-ऑफ (1200 Ry) के साथ DFT का उपयोग करके सत्यापित किया गया।
क्वेंचिंग प्रोटोकॉल (Quenching Protocols):
- NVT- $\rho_{EXP}$ : ग्लास घनत्व पर निरंतर-आयतन क्वेंचिंग के बजाय, लेखकों ने एक स्टेप-वाइज क्वेंचिंग प्रोटोकॉल लागू किया जो प्रायोगिक घनत्व-तापमान वक्र (experimental density-temperature curve) का अनुसरण करता है। सिस्टम 2000 K (1.49 g/cc) से शुरू होता है और 300 K तक ठंडा होता है, जिसमें प्रत्येक चरण पर प्रायोगिक घनत्वों से मेल खाने के लिए निर्देशांकों (coordinates) को रीस्केल किया जाता है।
- अल्ट्रा-स्लो क्वेंचिंग (Ultra-Slow Quenching): सिमुलेशन $10^9$ K/s जितनी कम क्वेंच दर के साथ किए गए थे, जो पिछले अध्ययनों की तुलना में काफी धीमी है, ताकि विस्कस सुपरकूल्ड लिक्विड अवस्था का बेहतर सैंपलिंग किया जा सके।
- सिस्टम साइज (System Sizes): सांख्यिकीय मजबूती सुनिश्चित करने के लिए 480 और 1700 परमाणुओं के सिस्टम साइज का उपयोग किया गया।
विश्लेषण (Analysis):
- बोरोक्सोल रिंग की पहचान विशिष्ट समन्वय मानदंडों (B: 3, O: 2) के साथ Python/NetworkX का उपयोग करके की गई।
- प्रयोगात्मक रमन पीक (808 cm $^{-1}$ ) के साथ तुलना करने के लिए वेलोसिटी ऑटो-कोरिलेशन फंक्शन्स (VACF) के माध्यम से वाइब्रेशनल डेंसिटी ऑफ स्टेट्स (VDOS) की गणना की गई।
- ऊर्जा न्यूनतमकरण (Energy minimization) विभिन्न बोरोक्सोल अंशों वाले 500 अमोर्फस कॉन्फ़िगरेशन पर किया गया ताकि ऊर्जा परिदृश्य (energy landscape) का मानचित्रण किया जा सके।

3. मुख्य परिणाम (Key Results)

डिस्क्रिप्टर रेंज का प्रभाव:
- मेल्ट का दबाव और बोरोक्सोल अंश, डिस्क्रिप्टर कट-ऑफ के प्रति अत्यधिक संवेदनशील हैं।
- 6 Å का कट-ऑफ गलत दबाव और कम बोरोक्सोल अंश देता है।
- दबाव मानों को अभिसरण (converge) करने और इंटरमीडिएट-रेंज ऑर्डर को सटीक रूप से मॉडल करने के लिए 9 Å का कट-ऑफ आवश्यक है, जिससे उच्च बोरोक्सोल अंश प्राप्त होता है।
क्वेंच दर निर्भरता (Quench Rate Dependence):
- जैसे-जैसे क्वेंच दर घटती है, बोरोक्सोल अंश मोनोटोनिक रूप से बढ़ता है।
- $1 \times 10^9$ K/s की क्वेंच दर (ML-31/R9 का उपयोग करते हुए) पर, सिमुलेशन ने 30% बोरोक्सोल अंश प्राप्त किया, जो पिछले परिणामों (15–19%) की तुलना में एक महत्वपूर्ण सुधार है।
- एक्सट्रपलेशन (Extrapolation) यह सुझाव देता है कि प्रयोगात्मक क्वेंच दरें (जो बहुत धीमी होती हैं) 75% के प्रयोगात्मक रूप से देखे गए मान तक पहुँचा देंगी।
घनत्व प्रोटोकॉल (Density Protocol):
- प्रयोगात्मक घनत्व-तापमान वक्र (NVT- $\rho_{EXP}$ ) का पालन करने से ग्लास घनत्व पर निरंतर-घनत्व क्वेंचिंग की तुलना में उच्च बोरोक्सोल अंश प्राप्त हुआ।
- मेल्ट घनत्व (1.49 g/cc) पर क्वेंच करने से सिस्टम को विट्रीफाई (vitrify) होने से पहले रिंग बनाने के लिए आवश्यक संरचनात्मक विश्राम (structural relaxation) मिलता है।
ऊर्जा परिदृश्य और स्थिरता (Energy Landscape and Stability):
- बोरोक्सोल अंश बढ़ने के साथ कुल ऊर्जा कम होती जाती है, और यह लगभग 75% बोरोक्सोल अंश पर ग्लोबल मिनिमम (global minimum) तक पहुँचती है।
- यह ऊर्जा न्यूनतम प्रयोगात्मक सहमति (75–80%) के साथ पूरी तरह मेल खाता है, जो यह सुझाव देता है कि 75% बोरोक्सोल अवस्था परिवेशी घनत्व पर थर्मोडायनामिक रूप से पसंदीदा अमोर्फस संरचना है।
- 75% से अधिक बोरोक्सोल रिंग वाले कॉन्फ़िगरेशन में बढ़ी हुई ऊर्जा दिखाई देती है, जो संभवतः बल्क घनत्व बाधा को बनाए रखने के लिए आवश्यक तनाव (strain) के कारण है।
निर्माण तंत्र (Formation Mechanism):
- बोरोक्सोल रिंग बड़े रिंगों के पुनर्गठन के माध्यम से बनते हैं, जिसमें एक क्षणिक चार-समन्वयित बोरोन ( $BO_4$ ) प्रजाति शामिल होती है।
- यह पुनर्गठन पिकोसेकंड टाइमस्केल पर होता है, लेकिन न्यूक्लिएशन बैरियर (nucleation barrier) उच्च होता है, जिसके लिए धीमी कूलिंग की आवश्यकता होती है।
स्पेक्ट्रोस्कोपिक वैलिडेशन (Spectroscopic Validation):
- उच्च बोरोक्सोल सामग्री वाले सिम्युलेटेड ग्लास का VDOS 790 cm $^{-1}$ पर एक तीक्ष्ण पीक दिखाता है, जो प्रयोगात्मक रमन पीक 808 cm $^{-1}$ के बहुत करीब है।
- इस पीक की तीव्रता बोरोक्सोल अंश के साथ रैखिक रूप से स्केल करती है, जो संरचनात्मक मूल की पुष्टि करती है।

4. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

एक लंबे समय से चले आ रहे अंतर का समाधान: यह कार्य $B_2O_3$ ग्लास के लिए सिमुलेशन और प्रयोग के बीच के अंतर को पाटता है, और यह समझाता है कि पिछले मॉडल क्यों विफल रहे (अपर्याप्त डिस्क्रिप्टर रेंज, गलत घनत्व प्रोटोकॉल और अपर्याप्त क्वेंच समय)।
कार्यप्रणालीगत प्रगति: यह अध्ययन स्थापित करता है कि इंटरमीडिएट-रेंज ऑर्डर वाले नेटवर्क ग्लास के लिए, MLPs में लॉन्ग-रेंज डिस्क्रिप्टर्स (9 Å) अनिवार्य हैं। यह यह भी रेखांकित करता है कि मेल्ट-क्वेन्च सिमुलेशन में प्रयोगात्मक घनत्व-तापमान प्रक्षेपवक्र (trajectories) का पालन करना कितना महत्वपूर्ण है।
थर्मोडायनामिक अंतर्दृष्टि: 75% बोरोक्सोल अंश पर ऊर्जा न्यूनतम की खोज इसके प्रयोगात्मक अवलोकन के लिए एक थर्मोडायनामिक औचित्य प्रदान करती है, जो यह सुझाव देती है कि $B_2O_3$ ग्लास एक "आदर्श ग्लास फॉर्मर" (ideal glass former) है जो स्वाभाविक रूप से इस विशिष्ट संरचनात्मक व्यवस्था की तलाश करता है।
भविष्य की दृष्टि: हालांकि वर्तमान सिमुलेशन (कंप्यूटेशनल लागत के कारण सीमित) 30% तक पहुँचे हैं, यह रुझान दृढ़ता से संकेत देता कि और भी धीमी क्वेंच दर या उन्नत सैंपलिंग तकनीकों (जैसे स्वैप मोंटे कार्लो, डिफ्यूजन मॉडल) के साथ 75% का प्रयोगात्मक मान प्राप्त किया जा सकता है। विकसित किया गया ML-31 पोटेंशियल भविष्य के अल्ट्रास्टेबल ग्लास और $B_2O_3$ की क्रिस्टलीकरण विसंगति के अध्ययन के लिए एक मजबूत उपकरण के रूप में कार्य करता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र प्रदर्शित करता है कि DFT-सटीक MLPs के साथ विस्तारित डिस्क्रिप्टर रेंज को जोड़कर, बोरोक्सल रिंग के निर्माण और उनकी थर्मोडायनामिक स्थिरता को सफलतापूर्वक कैप्चर करते हुए $B_2O_3$ ग्लास के जटिल इंटरमीडिएट-रेंज ऑर्डर को मॉडल करना संभव है।