Deviations from Gaussian White Noise in Stochastic Inflation

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे की तरह है। अपने अस्तित्व के पहले ही सेकंड में, यह गुब्बारा केवल बढ़ा नहीं; बल्कि यह प्रकाश की गति से भी तेज़ फुला, जिससे सूक्ष्म, क्वांटम थरथराहट (quantum jitters) विशाल, ब्रह्मांडीय संरचनाओं में बदल गईं। यही इन्फ्लेशन (Inflation) का सिद्धांत है। यह कैसे हुआ, इसे समझने के लिए वैज्ञानिक स्टोकेस्टिक इन्फ्लेशन (Stochastic Inflation) नामक एक गणितीय उपकरण का उपयोग करते हैं। इस उपकरण को एक अराजक, क्वांटम अव्यवस्था को एक प्रबंधनीय कहानी में बदलने के तरीके के रूप में समझें। यह ब्रह्मांड के विस्तार को एक पहाड़ी पर चढ़ने वाले हाइकर की तरह मानता है, जहाँ उन्हें धकेलने वाली "हवा" एक यादृच्छिक बल है जिसे नॉइज़ (noise/शोर) कहा जाता है।

दशकों से, वैज्ञानिकों ने माना है कि यह "हवा" पूरी तरह से सरल है: यह गौसियन व्हाइट नॉइज़ (Gaussian White Noise) है। रोज़मर्रा की भाषा में, कल्पना करें कि एक पुराने रेडियो पर स्थिर शोर (static hiss) सुनाई दे रहा है। यह यादृच्छिक है, इसकी कोई स्मृति (memory) नहीं है कि एक सेकंड पहले क्या हुआ था, और हर फ्रीक्वेंसी एक जैसी ही सुनाई देती है। यह धारणा गणित को आसान बनाती है और हमें आकाशगंगाओं के निर्माण की एक स्पष्ट तस्वीर देती है। लेकिन क्या होगा अगर ब्रह्मांड इतना सरल नहीं है? क्या होगा अगर उस "हवा" में कोई लय, कोई स्मृति या कोई अजीब रंग हो? यह वह सवाल है जिसका जवाब ज़हरा अह्मादी और महदियार नूरबाला ने खोजने की कोशिश की। वे यह देखना चाहते थे कि यदि हम खेल के नियमों में बदलाव करें—विशेष रूप से, यदि ब्रह्मांड पूरी तरह से चिकना न हो, यदि हम "हवा" को मापने का तरीका एकदम सटीक (sharp cut) न हो, या यदि ब्रह्मांड अपने सबसे शांत, स्थिर अवस्था में शुरू न हुआ हो, तो हमारी ब्रह्मांडीय कहानी में क्या बदलाव आता है।

ब्रह्मांडीय शोर: जब नियम बदलते हैं

इन्फ्लेशन की मानक कहानी में, ब्रह्मांड एक पूरी तरह से चिकने, फैलते हुए मंच (जिसे डी सिटर स्पेस - de Sitter space कहा जाता है) की तरह है, और उस पर नाचने वाले क्वांटेंट फील्ड्स अपनी सबसे आरामदायक अवस्था से शुरू होते हैं, जिसे बंच-डेविस वैक्यूम (Bunch-Davies vacuum) कहा जाता है। जब हम छोटे, तेज़ चलने वाले क्वांटम बिट्स को बड़े, धीमे चलने वाले बिट्स से अलग करने के लिए एक "शार्प कटऑफ" (sharp cutoff) का उपयोग करते हैं, तो परिणामी शोर वही पूर्ण, स्मृतिहीन सफेद शोर (white hiss) होता है। यह साफ, अनुमानित और गणितीय रूप से अनुकूल है।

हालाँकि, अह्मादी और नूरबाला ने इस आदर्श चित्र में छेद करने का निर्णय लिया। उन्होंने पूछा: "क्या होगा यदि हम इनमें से एक नियम को ढीला कर दें?" उन्होंने यह देखने के लिए तीन विशिष्ट परिदृश्यों का परीक्षण किया कि "शोर" कैसे बदलता है, और ब्रह्मांड को एक खिलौने वाले मॉडल की तरह माना जहाँ वे सामग्री को बदल सकते थे।

1. डगमगाती पहाड़ी (बैकग्राउंड को बदलना)
सबसे पहले, उन्होंने पूछा कि क्या होगा यदि ब्रह्मांड एक पूरी तरह से चिकनी, स्थिर पहाड़ी के बजाय एक थोड़ी ऊबड़-खाबड़, बदलती हुई पहाड़ी (एक क्वासी-डी सिटर - quasi-de Sitter स्पेस) हो। इस परिदृश्य में, "हवा" अपना चरित्र नहीं बदलती है; यह अभी भी व्हाइट नॉइज़ है। हालाँकि, हवा की तीव्रता समय के साथ बदलती है। एक रेडियो की कल्पना करें जो अभी भी स्टैटिक हिस से भरा है, लेकिन जैसे-जैसे आप सुन रहे हैं, उसका वॉल्यूम बटन ऊपर-नीचे घुमाया जा रहा है। शोर अभी भी "सफेद" (कोई स्मृति नहीं, सभी फ्रीक्वेंसी समान) है, लेकिन यह नॉन-स्टेशनरी (non-stationary) है, जिसका अर्थ है कि इसकी तीव्रता इस बात पर निर्भर करती है कि आप कब सुन रहे हैं। लेखकों ने पाया कि बदलते हुए ब्रह्मांड के साथ भी, शोर गौसियन और व्हाइट बना रहता है, बस इसका आयाम (amplitude) समय के साथ बदलता है।

2. धुंधला लेंस (विंडो फंक्शन को बदलना)
इसके बाद, उन्होंने देखा कि हम "छोटी" तरंगों को "लंबी" तरंगों से कैसे अलग करते हैं। मानक विधि एक शार्प कटऑफ (sharp cutoff) का उपयोग करती है, जैसे केक को काटने के लिए एक चाकू। लेकिन क्या होगा यदि हम एक स्मूथ विंडो (smooth window) का उपयोग करें, जैसे एक धुंधला लेंस जो छोटी तरंगों को काटने के बजाय उन्हें धीरे-धीरे धुंधला कर देता है?
यहाँ, कहानी दिलचस्प हो जाती है। लेखकों ने पाया कि यह "धुंधलापन" सिस्टम में स्मृति (memory) पेश करता है। शोर अब व्हाइट नहीं रहा; यह कलर्ड (colored) हो गया है। कल्पना करें कि रेडियो स्टैटिक में अचानक एक लय या एक विशिष्ट स्वर विकसित हो जाता है। एक क्षण का शोर अब पिछले क्षण के शोर से जुड़ा हुआ है। ब्रह्मांड अपने पिछले कुछ कदमों को "याद रखता" है। उन्होंने गणना की कि इस कलर्ड नॉइज़ का एक विशिष्ट "कलर प्रोफाइल" (पावर स्पेक्ट्रम) होता है जो इस बात पर निर्भर करता है कि वह धुंधला लेंस कितना चौड़ा है। यदि कटऑफ पूरी तरह से शार्प है, तो स्मृति गायब हो जाती है, और शोर फिर से व्हाइट हो जाता है। लेकिन किसी भी प्रकार का धुंधलापन 'रंग' को वापस ले आता है।

3. उत्तेजित शुरुआत (प्रारंभिक अवस्था को बदलना)
अंत में, उन्होंने पूछा: "क्या होगा यदि ब्रह्मांड अपनी शांत, स्थिर वैक्यूम अवस्था में शुरू नहीं हुआ?" क्या होगा यदि यह "उत्तेजित" अवस्था में शुरू हुआ, जिसमें पहले से ही कुछ अतिरिक्त कण नाच रहे थे?
यहीं से चीजें वास्तव में रोमांचक हो जाती हैं। लेखकों ने पाया कि यदि ब्रह्मांड ऐसी अवस्था में शुरू होता है जो मानक वैक्यूम नहीं है, तो दो प्रमुख चीजें होती हैं:

• शोर अपना गौसियन स्वभाव खो देता है: यादृच्छिकता "लंपी" (lumpy) और अप्रत्याशित हो जाती है जिसे मानक सांख्यिकी आसानी से वर्णित नहीं कर सकती।
• शोर नॉन-स्टेशनरी और कलर्ड हो जाता है: "हवा" जटिल तरीके से समय के साथ अपना लय और रंग बदलती है।

महत्वपूर्ण रूप से, उन्होंने दिखाया कि इस अजीब, नॉन-व्हाइट शोर को प्राप्त करने के लिए, प्रारंभिक अवस्था को अनिवार्य रूप से टू-पार्टिकल स्टेट्स (two-particle states) का एक योग होना चाहिए। यदि ब्रह्मांड एक ऐसी अवस्था में शुरू होता है जो केवल एक अलग प्रकार का वैक्यूम है (जो 'बोगोल्युबोव ट्रांसफॉर्मेशन' नामक गणितीय ट्रिक द्वारा बनाया गया है), तो शोर व्हाइट ही रहता है। इसे एक विशिष्ट प्रकार की "उत्तेजित" अवस्था की आवश्यकता होती है—जहाँ कणों के जोड़े पहले से मौजूद हैं—ताမှ व्हाइट नॉइज़ के नियम को तोड़ा जा सके। उन्होंने इस परिदृश्य के लिए "इंस्टेंटेनियस पावर स्पेक्ट्रम" (instantaneous power spectrum) की भी गणना की, जो दिखाता है कि कैसे शोर का फ्रीक्वेंसी प्रोफाइल समय के साथ बदलता और शिफ्ट होता है।

निष्कर्ष

लेखकों ने केवल यह नहीं पाया कि शोर बदल जाता है; बल्कि उन्होंने यह भी मानचित्रित किया कि कौन सा नियम तोड़ने पर यह कैसे बदलता है।

• यदि आप बैकग्राउंड (ब्रह्मांड का आकार) बदलते हैं, तो शोर व्हाइट रहता है लेकिन समय के साथ तेज़ या धीमा होता जाता है।
• यदि आप कटऑफ (तरंगों को मापने का तरीका) बदलते हैं, तो शोर "कलर्ड" हो जाता है और उसमें स्मृति आ जाती है, लेकिन वह गौसियन बना रहता है।
• यदि आप प्रारंभिक अवस्था (ब्रह्मांड कैसे शुरू होता है) बदलते हैं, तो शोर कलर्ड हो जाता है, अपनी स्टेशनरी होने की स्मृति खो देता है, और नॉन-गौसियन (non-Gaussian) (वास्तव में अजीब) हो जाता है।

उन्होंने "बैकरिएक्शन" (backreaction) की भी जाँच की—जो एक फैंसी तरीका है यह पूछने का, "क्या यह सारी अतिरिक्त ऊर्जा ब्रह्मांड के विस्तार को बिगाड़ देती है?" उन्होंने पाया कि जब तक प्रारंभिक उत्तेजना बहुत अधिक पागलपन भरी न हो, ब्रह्मांड एक अच्छे समय (लग लगभग 15 ई-फोल्ड्स) तक फैल सकता है, इससे पहले कि अतिरिक्त ऊर्जा समस्या बन जाए।

संक्षेप में, यह शोध पत्र सुझाव देता है कि "गौसियन व्हाइट नॉइज़" की स्वच्छ, सरल तस्वीर एक विशेष मामला है, न कि सार्वभौमिक नियम। ब्रह्मांड हमारे विचार से कहीं अधिक शोर भरा, अधिक रंगीन और अधिक स्मृति वाला हो सकता है, जो इसके जन्म की सूक्ष्म बारीकियों और इसके आकार पर निर्भर करता है। जबकि मानक मॉडल एक "खिलौना" ब्रह्मांड के लिए अच्छा काम करता है, वास्तविक ब्रह्मांड शोर का एक बहुत अधिक जटिल सिम्फनी (symphony) हो सकता है।