🔬 physics

Holographic shear correlators at low temperatures, and quantum $η/s$

यह शोध पत्र कम तापमान पर एक दृढ़-संयोजित (strongly-coupled) 3D सिद्धांत में होलोग्राफिक शियर सहसंबंधों (shear correlators) की जांच करता है, जो यह प्रदर्शित करता है कि लगभग-गैपलेस श्वार्शियन मोड (Schwarzian modes) से होने वाले क्वांटम-गुरुत्वाकर्षण सुधार शियर श्यानता (shear viscosity) को बढ़ाते हैं और मध्यवर्ती तापमान पर $\eta/s$ अनुपात को अर्ध-शास्त्रीय $1/4\pi$ सीमा से नीचे गिरा देते हैं, इससे पहले कि बहुत कम तापमान पर यह विचलित (diverge) हो जाए।

मूल लेखक: Alexandros Kanargias, Elias Kiritsis, Sameer Murthy, Olga Papadoulaki, Achilleas P. Porfyriadis

प्रकाशित 2026-03-05

📖 6 मिनट में पढ़ें🧠 गहराई से पढ़ें

CC BY 4.0

मूल लेखक: Alexandros Kanargias, Elias Kiritsis, Sameer Murthy, Olga Papadoulaki, Achilleas P. Porfyriadis

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य विचार: एक ब्रह्मांडीय बर्फ का टुकड़ा (A Cosmic Ice Cube)

कल्पना कीजिए कि एक ब्लैक होल एक डरावने वैक्यूम क्लीनर की तरह नहीं, बल्कि एक विशेष प्रकार के तरल (एक अतिरिक्त आयामों वाले ब्रह्मांड) में तैरते हुए एक विशाल, ब्रह्मांडीय बर्फ के टुकड़े की तरह है। यह बर्फ का टुकड़ा बिजली से आवेशित है (केमिकल पोटेंशियल, $\mu$ ) और अत्यंत ठंडा (तापमान, $T$ ) है।

आमतौर पर, जब भौतिक विज्ञानी इन ब्लैक होल्स का अध्ययन करते हैं, तो वे "शास्त्रीय" (classical) नियमों का उपयोग करते हैं—जैसे न्यूटन के नियम। वे मान लेते हैं कि बर्फ का टुकड़ा चिकना और पूर्वानुमानित है। लेकिन यह शोध पत्र पूछता है: क्या होता है जब बर्फ इतनी ठंडी हो जाती है कि क्वांटम मैकेनिक्स (बहुत सूक्ष्म चीजों के अजीब नियम) नियंत्रण लेने लगते हैं?

लेखकों ने पाया कि जैसे-जैसे ब्लैक होल एब्सोल्यूट जीरो (absolute zero) के करीब पहुँचता है, यह एक चिकने बर्फ के ब्लॉक की तरह व्यवहार करना बंद कर देता है और एक कांच जैसी, चिपचिपी पदार्थ (glassy, sticky substance) की तरह व्यवहार करने लगता है, जैसे शहद या पुरानी खिड़की का कांच। यह इस बात को बदल देता है कि वह हिलाए जाने (stirring) का विरोध कैसे करता है।

मुख्य अवधारणाओं की व्याख्या

1. "थ्रोट" (The Throat) और "श्वार्ज़ियन मोड" (The Schwarzian Mode)

उपमा: कल्पना कीजिए कि ब्लैक होल के केंद्र की ओर जाने वाला एक लंबा, संकरा रास्ता (थ्रोट) है। शास्त्रीय भौतिकी में, यह सुरंग खाली और स्थिर होती है।
वास्तविकता: क्वांटम भौतिकी में, यह सुरंग कंपन करती है। यहाँ एक विशिष्ट "भूतिया" कंपन है जिसे श्वार्ज़ियन मोड (Schwarzian mode) कहा जाता है। इस मोड को ब्लैक होल से जुड़ी एक ढीली, डगमगाती हुई डोरी के रूप में समझें।

उच्च तापमान पर: डोरी सख्त होती है और ज्यादा हिलती नहीं है। ब्लैक होल सामान्य व्यवहार करता है।
बहुत कम तापमान पर: डोरी ढीली हो जाती है और क्वांटम थरथराहट के कारण पागलों की तरह फड़फड़ाने लगती है। यह पागलपन भरा फड़फड़ाना पूरे सिस्टम की भौतिकी को बदल देता है।

2. "गैप" ( $E_{gap}$ )

उपमा: कल्पना कीजिए कि एक सीढ़ी है। आमतौर पर, आप केवल सीढ़ियों पर खड़े हो सकते हैं। लेकिन इस क्वांटम दुनिया में, नीचे के पायदान और फर्श के बीच एक छोटा सा "गैप" है।

यदि आपके पास पर्याप्त ऊर्जा (गर्मी) है, तो आप गैप के ऊपर कूद सकते हैं और सामान्य रूप से चल सकते हैं (सेमी-क्लासिकल शासन)।
यदि आप इतने ठंडे हैं कि गैप कूद नहीं सकते, तो आप इस "क्वांटम कोहरे" (quantum fog) में फंस जाते हैं। यह शोध पत्र गणना करता है कि क्या होता है जब ब्लैक होल इतना ठंडा हो जाता है कि वह इस कोहरे में गिर जाता है।

3. शियर विस्कोसिटी ( $\eta$ ): "चिपचिपाहट" (The Stickiness)

उपमा: कल्पना कीजिए कि आप कॉफी के कप को हिला रहे हैं।

पानी: इसे हिलाना आसान है। इसकी विस्कोसिटी कम है।
शहद: इसे हिलाना कठिन है। इसकी विस्कोसिटी अधिक है।
ब्लैक होल: शास्त्रीय भौतिकी में, इस "ब्रह्मांडीय तरल" की एक विशिष्ट, सार्वभौमिक चिपचिपाहट होती है (प्रसिद्ध $1/4\pi$ अनुपात)।
खोज: लेखकों ने पाया कि जैसे-जैसे ब्लैक होल ठंडा होता है और क्वांटम कोहरे में प्रवेश करता है, यह केवल थोड़ा अधिक चिपचिपा नहीं होता। यह अनंत रूप से चिपचिपा हो जाता है।

4. "ग्लासी" व्यवहार (The "Glassy" Behavior)

उपमा: फ्रीजर में रखे पानी के गिलास के बारे में सोचें। जैसे-जैसे यह ठंडा होता है, यह तुरंत बर्फ में नहीं बदलता; यह गाढ़ा और गाढ़ा होता जाता है, और अंततः कांच के एक ठोस ब्लॉक की तरह धीमा हो जाता है।

शोध पत्र सुझाव देता है कि 'नियर-एक्सट्रीमल' ब्लैक होल्स क्वांटम ग्लास की तरह व्यवहार करते हैं।
जैसे-जैसे तापमान गिरता है, "चिपचिपाहट" (विस्कोसिटी) तेजी से बढ़ती है।
अव्यवस्था (एन्ट्रॉपी) के साथ चिपचिपाहट का अनुपात बढ़ जाता है। इसका मतलब है कि ब्लैक होल इतना "कठोर" हो जाता है कि वह प्रभावी रूप से बहना बंद कर देता है।

शोध पत्र की यात्रा (सरलीकृत)

सेटअप: उन्होंने एक 3D ब्रह्मांड को देखा (ब्लैक होल की सतह के दृष्टिकोण से) जो एक 4D ब्लैक होल के अनुरूप है। उन्होंने इस तरल के एक विशिष्ट प्रकार के "हिलाने" (shear) पर ध्यान केंद्रित किया।
शास्त्रीय दृष्टिकोण: पहले, उन्होंने मानक नियमों का उपयोग करके गणना की कि क्या होता है। तरल सुचारू रूप से बहता है, और चिपचिपाहट एक स्थिर संख्या होती है।
क्वांटम मोड़: फिर उन्होंने "डगमगाती डोरी" (श्वार्ज़ियन मोड) को जोड़ा। उन्होंने महसूस किया कि जब तापमान एक विशिष्ट छोटी ऊर्जा स्केल ( $E_{gap}$ ) से कम होता है, तो इस डोरी के क्वांटम उतार-चढ़ाव बहुत बड़े हो जाते हैं।
परिणाम:
- थोड़ा गर्म (लेकिन फिर भी ठंडा): तरल काफी हद तक सामान्य व्यवहार करता है, जिसमें छोटे क्वांटम सुधार होते हैं।
- अत्यधिक ठंडा: तरल एक "क्वांटम शासन" में प्रवेश करता है। चिपचिपाहट ( $\eta$ ) स्थिर नहीं रहती और तेजी से बढ़ने लगती है।
- अनुपात ( $\eta/s$ ): चिपचिपाहट और एन्ट्रॉपी का अनुपात, जिसे एक सार्वभौमिक स्थिरांक माना जाता था, वास्तव में थोड़ा कम होता है और फिर जैसे ही तापमान एब्सोल्यूट जीरो के करीब पहुँचता है, यह अनंत की ओर विस्फोट करता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है?

ऊष्मागतिकी (Thermodynamics): यह "ऊष्मागतिकी के तीसरे नियम" (जो कहता है कि आप एब्सोल्यूट जीरो तक नहीं पहुँच सकते) के बारे में एक पहेली को सुलझाने में मदद करता है। शोध पत्र सुझाव देता है कि चूंकि ब्लैक होल ठंडा होने पर अनंत रूप से चिपचिपा (ग्लासी) हो जाता है, इसलिए एब्सोल्यूट जीरो तक पहुँचने में अनंत समय लगता है, जिससे यह नियम सुरक्षित रहता है।
नया भौतिक विज्ञान: यह ब्लैक होल्स को ग्लासी सिस्टम (जैसे पुरानी खिड़कियां या पॉलिमर) से जोड़ता है। यह ब्रह्मांड की सबसे बड़ी वस्तुओं (ब्लैक होल्स) और पृथ्वी पर बिखरे हुए, अव्यवस्थित पदार्थों के व्यवहार के बीच एक आश्चर्यजनक संबंध है।
क्वांटम ग्रेविटी: यह दिखाता है कि एक "शास्त्रीय" दिखने वाले ब्लैक होल में भी, क्वांटम प्रभाव केवल गायब नहीं होते; वे कम तापमान पर पूरी तरह से हावी हो सकते हैं, जिससे एक चिकने तरल को एक कठोर, ग्लासी ठोस में बदल दिया जाता है।

निष्कर्ष (The Takeaway)

यह शोध पत्र बताता है कि ठंडे ब्लैक होल चिकने तरल नहीं हैं; वे क्वांटम ग्लास हैं। जैसे-जैसे वे ठंडे होते हैं, वे बहना बंद कर देते हैं और अविश्वसनीय रूप से सख्त हो जाते हैं, जो निम्नतम तापमान पर ब्रह्मांड के काम करने के हमारे शास्त्रीय अपेक्षाओं को चुनौती देते हैं।

यहाँ "Holographic shear correlators at low temperatures, and quantum $\eta/s$ " नामक शोध पत्र का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या का विवरण और प्रेरणा (Problem Statement and Motivation)

यह शोध पत्र $AdS_4$ आइंस्टीन-मैक्सवेल सिद्धांत में निकट-चरम (near-extremal) रीसनर-नॉर्डस्ट्रॉम ब्लैक ब्रेन्स (Reissner-Nordström black branes) के अनुरूप होने वाले स्ट्रॉन्गली कपल्ड 3-आयामी क्वांटम फील्ड थ्योरीज़ (QFTs) की निम्न-ऊर्जा गतिशीलता (low-energy dynamics) की जांच करता है।

संदर्भ: निकट-चरम ब्लैक होल्स में $AdS_2 \times X_n$ की एक नियर-होराइजन ज्यामिति होती है। सेमीक्लासिकल सीमा में, यह क्षेत्र एक गैपलेस स्पेक्ट्रम (gapless spectrum) और ऊष्मागतिकी के तीसरे नियम के उल्लंघन (शून्य तापमान पर गैर-शून्य एंट्रॉपी) का सुझाव देता है।
क्वांटम मुद्दा: हालिया विकास (जैसे SYK मॉडल, JT ग्रेविटी) दर्शाते हैं कि $AdS_2$ थ्रोट (throat) में "लगभग गैपलेस" मोड (जिन्हें Schwarzian theory द्वारा वर्णित किया जाता है) के क्वांटम उतार-चढ़ाव कम तापमान पर प्रभावी हो जाते हैं। ये उतार-चढ़ाव ऊष्मागतिकी और गतिशीलता को संशोधित करते हैं, जो संभावित रूप से तीसरे नियम के उल्लंघन को हल कर सकते हैं।
विशिष्ट प्रश्न: ये क्वांटम श्वार्ज़ियन सुधार (Schwarzian corrections) ड्यूल QFT में शियर विस्कोसिटी ( $\eta$ ) और शियर विस्कोसिटी तथा एंट्रॉपी डेंसिटी के अनुपात ( $\eta/s$ ) को कैसे प्रभावित करते हैं? विशेष रूप से, लेखक यह गणना करने का लक्ष्य रखते हैं कि जब तापमान $T$ , आवृत्ति $\omega$ , और क्वांटम ऊर्जा स्केल $E_{\text{gap}}$ , रासायनिक क्षमता $\mu$ की तुलना में बहुत छोटे हों, तो क्या होता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक परिवहन गुणांकों (transport coefficients) की गणना करने के लिए AdS/CFT पत्राचार (correspondence) और Schwarzian क्वांटम मैकेनिक्स का उपयोग करते हैं।

बल्क सेटअप (Bulk Setup): वे $Ad_4$ रीसनर-नॉर्डस्ट्रॉम ब्लैक ब्रेन बैकग्राउंड में एक मासलेस, न्यूट्रल स्केलर फील्ड पर विचार करते हैं। यह फील्ड बल्क के मेट्रिक ( $h_{xy}$ ) के ट्रांसवर्स ट्रैसलेस मोड के अनुरूप है, जो बाउंड्री CFT में स्ट्रेस टेंसर ऑपरेटर $T_{xy}$ का ड्यूल है।
डायमेंशनल रिडक्शन (Dimensional Reduction): निकट-चरम सीमा ( $T \ll \mu$ ) में, गहरे IR थ्रोट में गतिशीलता एक प्रभावी $AdS_2$ थ्योरी द्वारा नियंत्रित होती है। बल्क स्केलर फील्ड $AdS_2$ बाउंड्री के एक ऑपरेटर के साथ युग्मित (couple) होता है जिसका कॉन्फॉर्मल डायमेंशन $\Delta = 1$ है।
Schwarzian सुधार (Schwarzian Correction): $Ad_2$ क्षेत्र को क्लासिकली मानने के बजाय, लेखक $Ad_2$ बाउंड्री के रीपैरामिटराइजेशन मोड के क्वांटम उतार-चढ़ाव को शामिल करते हैं। इसे Schwarzian theory द्वारा वर्णित किया जाता है, जिसका विशेषता गुणांक (coupling constant) $C = 1/E_{\text{gap}}$ है, जहाँ $E_{\text{gap}} \sim (\mu V_2)^{-1}$ ।
गणना रणनीति:
1. सेमीक्लासिकल बेसलाइन: वे पहले सेमीक्लासिकल सीमा में $\eta$ की मानक होलोग्राफिक गणना की समीक्षा करते हैं, जिससे सार्वभौमिक परिणाम $\eta/s = 1/4\pi$ प्राप्त होता है।
2. क्वांटम ग्रीन फंक्शंस: वे क्वांटम श्वार्ज़ियन थ्योरी में $\Delta=1$ ऑपरेटर के सटीक टू-पॉइंट वाइटमैन फंक्शन (two-point Wightman function) की गणना करते हैं। इसमें गामा फंक्शन्स और हाइपरबोलिक साइन के शामिल एक विशिष्ट इंटीग्रल रिप्रेजेंटेशन का मूल्यांकन करना शामिल है।
3. रीजीम विश्लेषण (Regime Analysis): वे $T$ , $\omega$ , और $E_{\text{gap}}$ के सापेक्ष परिमाणों के आधार पर परिभाषित विभिन्न रीजीम्स में रिटार्डेड ग्रीन फंक्शंस के इमेजिनरी पार्ट ( $\text{Im} G_R(\omega)$ ) का विश्लेषण करते हैं।
4. विस्कोसिटी निष्कर्षण (Viscosity Extraction): शियर विस्कोसिटी को कुबो फॉर्मूला (Kubo formula) के माध्यम से निकाला जाता है: $\eta = -\lim_{\omega \to 0} \frac{1}{\omega} \text{Im} G_R(\omega)$ ।
5. एंट्रॉपी सुधार: वे अंतिम अनुपात $\eta/s$ निर्धारित करने के लिए श्वार्ज़ियन पार्टीशन फंक्शन का उपयोग करके क्वांटम-सुधारित एंट्रॉपी डेंसिटी ( $s_{qu}$ ) की गणना करते हैं।

3. प्रमुख योगदान और परिणाम (Key Contributions and Results)

A. रीजीम्स की पहचान (Identification of Regimes)

सिस्टम का व्यवहार आयामहीन पैरामीटर $CT = T/E_{\text{gap}}$ द्वारा नियंत्रित होता है। लेखक तापमान $T$ के सापेक्ष आवृत्ति $\omega$ के आधार पर गतिशीलता को दो मुख्य रीजीम्स में वर्गीकृत करते हैं:

रीजीम I ( $\omega \ll T$ ):
- सेमीक्लासिकल ( $CT \gg 1$ ): परिणाम मानक हाइड्रोडायनामिक सीमा से मेल खाता है: $\text{Im} G_R(\omega) \approx \omega$ ।
- क्वांटम ( $CT \ll 1$ ): जब बैकग्राउंड और मोड दोनों क्वांटम रीजीम में होते हैं ( $T, \omega \ll E_{\text{gap}}$ ), तो ग्रीन फंक्शंस महत्वपूर्ण विचलन दिखाते हैं। इमेजिनरी पार्ट इस प्रकार स्केल करता है:
  $\text{Im} G_R(\omega) \propto \frac{\omega}{\sqrt{CT}}$
  यह सेमीक्लासिकल मामले की तुलना में प्रतिक्रिया (response) में भारी वृद्धि को दर्शाता है।
रीजीम II ( $T \ll \omega$ ):
- सेमीक्लासिकल ( $C\omega \gg 1$ ): मानक व्यवहार $\text{Im} G_R(\omega) \approx \omega$ ।
- क्वांटम ( $C\omega \ll 1$ ): जब आवृत्ति गैप स्केल से नीचे होती है, तो स्केलिंग बदल जाती है:
  $\text{Im} G_R(\omega) \propto \sqrt{\frac{\omega}{C}}$
  यहाँ, IR ऑपरेटर का प्रभावी कॉन्फॉर्मल डायमेंशन $\Delta=1$ से बदलकर $\Delta=1/2$ हो जाता है।

B. क्वांटम शियर विस्कोसिटी ( $\eta_{qu}$ )

सबसे महत्वपूर्ण परिणाम गहरे क्वांटम सीमा ( $CT \ll 1$ ) में शियर विस्कोसिटी का व्यवहार है:

क्वांटम विस्कोसिटी और सेमीक्लासिकल विस्कोसिटी का अनुपात जैसे-जैसे तापमान शून्य की ओर बढ़ता है, बढ़ जाता है:
$\frac{\eta_{qu}}{\eta_{s.c.}} \sim \sqrt{\frac{2}{\pi^3 CT}} \propto \frac{1}{\sqrt{T}}$
यह विचलन (divergence) यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे $T \to 0$ होता है, फ्लूइड शियर विरूपण (shear deformation) के प्रति अधिक प्रतिरोधी हो जाता है, जो निरंतर सेमीक्लासिकल मान के विपरीत है।

C. क्वांटम $\eta/s$ अनुपात

क्वांटम विस्कोसिटी को क्वांटम-सुधारित एंट्रॉपी डेंसिटी के साथ मिलाने पर, जो तीसरे नियम के अनुसार $T \to 0$ होने पर शून्य हो जाती है, लेखक पाते हैं कि:

उच्च तापमान ( $CT \gg 1$ ): अनुपात सार्वभौमिक सेमीक्लासिकल मान की ओर अग्रसर होता है:
$\frac{\eta_{qu}}{s_{qu}} \to \frac{1}{4\pi}$
मध्यवर्ती तापमान: जैसे-जैसे $CT $घटता है, अनुपात$ 1/4\pi$ से थोड़ा नीचे गिर जाता है।
निम्न तापमान ( $CT \ll 1$ ): अनुपात विचलन (diverge) प्रदर्शित करता है:
$\frac{\eta_{qu}}{s_{qu}} \sim \sqrt{\frac{E_{\text{gap}}}{T}}$
यह विचलन इस तथ्य से प्रेरित है कि एंट्रॉपी $s_{qu}$ , विस्कोसिटी $\eta_{qu}$ (जो $1/\sqrt{T}$ के रूप में बढ़ती है) की तुलना में तेजी से (लॉगारिदमिक रूप से) शून्य होती है।

4. महत्व और निहितार्थ (Significance and Implications)

तीसरे नियम का समाधान: परिणाम क्वांटम रीजीम में ऊष्मागतिकी की वैधता का समर्थन करते हैं। $\eta/s$ का विचलन यह सुझाव देता है कि $T \to 0$ होने पर रिलैक्सेशन टाइम (relaxation times) विचलन (diverge) करते हैं, जिससे सिस्टम को सीमित समय में साम्यावस्था (equilibrium) तक पहुँचने से रोका जाता है, जिससे सेमीक्लासिकल एक्सट्रीमल ब्लैक होल्स में देखे गए तीसरे नियम के उल्लंघन से बचा जा सकता है।
ग्लासी डायनामिक्स (Glassy Dynamics): लेखक इन लो-टेम्परेचर होलोग्राफिक सिस्टमों के व्यवहार और क्लासिकल ग्लास सिस्टम (classical glassy systems) के बीच एक सम्मोहक समानता खींचते हैं।
- ग्लास में, $T \to 0$ होने पर बड़े सिस्टम भागों की सहसंबद्ध गति (correlated motion) के कारण विस्कोसिटी बढ़ती है।
- इसी तरह, ब्लैक ब्रेन थ्रोट में श्वार्ज़ियन मोड सहसंबद्ध गतियों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो कम $T$ पर शियर विरूपण के प्रति अत्यधिक संवेदनशील हो जाते हैं।
- यह सुझाव देता है कि निकट-चरम ब्लैक होल्स की निम्न-ऊर्जा गतिशीलता प्रभावी रूप से "ग्लासी" (glassy) है।
क्वांटम सुधारों की सार्वभौमिकता: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि क्वांटम ग्रेविटेशनल प्रभाव (श्वार्ज़ियन फ्लक्चुएशन) बड़े $N$ (बड़े ब्लैक होल सीमा) में भी महत्वपूर्ण नहीं हैं जब तापमान पर्याप्त रूप से कम ( $T < E_{\text{gap}}$ ) हो। ये सुधार परिवहन गुणांकों को मौलिक रूप से बदलते हैं, जिससे सिस्टम मानक हाइड्रोडायनामिक्स से दूर चला जाता है।
स्कैटरिंग से संबंध: गणना किए गए ग्रीन फंक्शंस ब्लैक होल्स के पिछले क्वांटम अवशोषण क्रॉस-सेक्शन (absorption cross-sections) की गणनाओं के साथ सुसंगत हैं, जो यहाँ उपयोग किए गए फंक्शनल इंटीग्रल दृष्टिकोण को मान्य करते हैं।

निष्कर्ष (Conclusion)

यह शोध पत्र एक कठोर होलोग्राफिक व्युत्पत्ति प्रदान करता है कि कैसे निकट-होराइजन $AdS_2$ क्षेत्र में क्वांटम उतार-चढ़ाव परिवहन गुणों को संशोधित करते हैं। यह स्थापित करता है कि गहरे क्वांटम रीजीम ( $T \ll E_{\text{gap}}$ ) में, शियर विस्कोसिटी बढ़ती है, और $\eta/s$ अनुपात बिना किसी सीमा के बढ़ता है, जो एक ग्लासी, गैर-हाइड्रोडायनामिक अवस्था में संक्रमण का संकेत देता है। यह एक्सट्रीमल ब्लैक होल्स के ऊष्मागतिकीय विरोधाभासों के लिए एक संभावित समाधान प्रदान करता है और ब्लैक होल डायनामिक्स को विस्कस (disordered) ग्लास सिस्टम के भौतिकी से जोड़ता है।