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Two body nonleptonic decays of $\Omega_{b}\rightarrow \Omega_{c}$ beyond tree level

यह शोधपत्र नैव फैक्टराइजेशन (naive factorization) दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए $\Omega_{c}$ में $\Omega_{b}$ के दो-कण गैर-लेप्टोनिक क्षय (two-body nonleptonic decays) की जांच करता है, जिसमें साइकोस्केलर या वेक्टर मेसॉन के साथ क्षय आयामों की गणना विभिन्न टोपोलॉजी के माध्यम से दरों और ब्रांचिंग अनुपातों को निर्धारित करने के लिए की गई है ताकि अन्य सैद्धांतिक भविष्यवाणियों और प्रयोगात्मक डेटा के साथ तुलना की जा सके।

मूल लेखक: Z. Neishabouri, K. Azizi, H. R. Moshfegh

प्रकाशित 2026-03-10

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Z. Neishabouri, K. Azizi, H. R. Moshfegh

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि उप-परमाणु दुनिया (subatomic world) एक हलचल भरी, अराजक निर्माण स्थल की तरह है। इस ब्रह्मांड में, बैरियन्स (baryons) जैसे भारी कण, क्वार्क्स (quarks) नामक छोटी ईंटों से बने विशाल, जटिल ट्रकों की तरह हैं।

यह शोध पत्र एक विशिष्ट, दुर्लभ घटना के बारे में है: एक भारी ट्रक जिसे $\Omega_b$ (ओमेगा-बी) कहा जाता है, टूटकर एक थोड़े हल्के ट्रक $\Omega_c$ (ओमेगा-सी) में बदल जाता है, और साथ ही एक छोटे, तेज़ चलने वाले कार जैसे मेसॉन (meson) (जैसे पायोन, केऑन, या डी-मेसॉन) को बाहर निकाल देता है।

यहाँ वैज्ञानिकों द्वारा किए गए कार्यों का विवरण दिया गया है, जिसे सरल उपमाओं के माध्यम से समझाया गया है:

1. बड़ी तस्वीर: इसका अध्ययन क्यों करें?

स्टैंडर्ड मॉडल (हमारा वर्तमान भौतिकी का नियम पुस्तिका) को एक विशाल निर्देश पुस्तिका की तरह समझें। कभी-कभी, यह पुस्तिका चीजों की सटीक भविष्यवाणी करती है, लेकिन अन्य समय में, हम ब्रह्मांड में "ग्लिच" (खराबी) या अप्रत्याशित व्यवहार देखते हैं (जैसे कि क्यों पदार्थ और प्रति-पदार्थ में से पदार्थ अधिक है)।

इन ग्लिच को खोजने के लिए, भौतिक विज्ञानी भारी कणों के क्षय (decay/टूटने) पर नज़र रखते हैं। $\Omega_b$ एक बहुत ही भारी, दुर्लभ ट्रक है। $\Omega_c$ में इसके बदलने को देखना एक कुशल जादूगर द्वारा एक जटिल ट्रिक दिखाने जैसा है। यदि यह ट्रिक निर्देश पुस्तिका के निर्देशों के अनुसार बिल्कुल नहीं होती है, तो इसका मतलब है कि "न्यू फिजिक्स" (नई भौतिकी) सायों में छिपी हो सकती है—कुछ ऐसा जिसे हमने अभी तक नहीं खोजा है।

2. तंत्र (Mechanism): ट्रक कैसे टूटता है?

यह शोध पत्र नॉन-लेप्टोनिक डिके (non-leptonic decays) पर केंद्रित है।

लेप्टोनिक डिके (Leptonic decays) ऐसे हैं जैसे एक ट्रक एक यात्री (लेप्टॉन) और सामान का बैग छोड़ देता है। यह अपेक्षाकृत साफ-सुथरा होता है।
नॉन-लेप्टोनिक डिके (Non-leptonic decays) बहुत अधिक अस्त-व्यस्त होते हैं। ट्रक टूट जाता है, और उसके टुकड़े पुनर्गठित होकर केवल अन्य ट्रकों और कारों (हैड्रोन) में बदल जाते हैं। यह एक विध्वंस प्रतियोगिता (demolition derby) जैसा है जहाँ मलबा तुरंत नए वाहनों में फिर से जुड़ जाता है। इसकी भविष्यवाणी करना बहुत कठिन है क्योंकि "मलबा" (क्वार्क्स) स्ट्रॉन्ग फोर्स (Strong Force) (चिपचिपे गोंद की तरह) के माध्यम से एक-दूसरे के साथ मजबूती से अंतःक्रिया करता है।

3. तीन तरीके जिनसे यह ट्रिक होती है (Topologies)

वैज्ञानिकों ने "नेइव फैक्टराइजेशन" (Naive Factorization) नामक विधि का उपयोग करके इस परिवर्तन के तीन अलग-अलग तरीकों को देखा। कल्पना कीजिए कि आप नर्तकों के व्यक्तिगत कदमों को अलग-अलग देखकर एक जटिल नृत्य के परिणाम की भविष्यवाणी करने की कोशिश कर रहे हैं।

ट्री-लेवल (The Direct Path - सीधा रास्ता):
- उपमा: $\Omega_b$ ट्रक का ड्राइवर (बॉटम क्वार्क) बस एक यात्री के साथ जगह बदल लेता है, और एक नई कार (मेसॉन) सीधे इस अदला-बदली से जन्म लेती है। यह सबसे आम, सीधा तरीका है।
- शोध पत्र में: इसे "ट्री" (Tree) आरेख कहा जाता है। यह मुख्य शक्ति है।
कलर-सप्रेस्ड पाथ (The Internal Shuffle - आंतरिक हलचल):
- उपमा: कल्पना कीजिए कि ड्राइवर जगह बदलने की कोशिश करता है, लेकिन नई कार को बाहर निकलने से पहले ट्रक के इंजन रूम के अंदर बनाया जाना चाहिए। यह थोड़ा तंग और कठिन है, इसलिए यह कम बार होता है।
- शोध पत्र में: यह "कलर-सप्रेस्ड" (Color-Suppressed) आरेख है। यह कण के भीतर एक ट्रैफिक जाम की तरह है।
पेंग्विन पाथ (The Sneaky Detour - चालाक मोड़):
- उपमा: यह सबसे जटिल है। ड्राइवर केवल जगह नहीं बदलता; वे एक नई कार प्रकट होने से पहले आभासी कणों के एक "लूप" (एक भूतिया शॉर्टकट) के माध्यम से एक गुप्त, गोलाकार मोड़ लेते हैं। भौतिकी में, इन्हें पेंग्विन डायग्राम (Penguin diagrams) कहा जाता है (क्योंकि लूप एक पेंग्विन जैसा दिखता है)।
- शोध पत्र में: ये दुर्लभ हैं, लेकिन अत्यंत महत्वपूर्ण हैं। भले ही ये कम बार होते हैं, लेकिन ये एक विशेष "फेज" (समय का अंतर) ले जाते हैं जो सीपी वायलेशन (CP Violation) पैदा कर सकता है।
- सीपी वायलेशन क्यों महत्वपूर्ण है: यह एक घड़ी के आगे या पीछे चलने के बीच का अंतर है। यदि "पेंग्विन" वाला रास्ता ट्रक को उसके दर्पण-छवि वाले जुड़वां (mirror-image twin) की तुलना में अलग तरह से तोड़ता है, तो यह समझाने में मदद करता है कि ब्रह्मांड पदार्थ से बना है, न कि खाली स्थान से।

4. गणना: गणित करना

लेखकों ने केवल अनुमान नहीं लगाया; उन्होंने गणित के साथ भारी काम किया:

ब्लूप्रिंट (Hamiltonian): उन्होंने "विल्सन कोएफिशिएंट्स" (संख्याएं जो बताती हैं कि प्रत्येक बल कितना मजबूत है) का उपयोग करके अंतःक्रिया के नियम लिखे।
सामग्री (Form Factors): नए ट्रकों की गति और दिशा की गणना करने के लिए, उन्हें यह जानने की आवश्यकता थी कि $\Omega_b$ और $\Omega_c$ कितने "लचीले" या "कठोर" हैं। उन्होंने इन संख्याओं को प्राप्त करने के लिए QCD सम नियम (QCD Sum Rules) नामक विधि का उपयोग किया (एक तरीका जिससे कणों के गुणों का अनुमान लगाया जाता है)।
परिणाम: उन्होंने डिके रेट (Decay Rate) (यह कितनी तेजी से होता है) और ब्रांचिंग रेशियो (Branching Ratio) (अन्य तरीकों की तुलना में यह कितनी बार होता है) की गणना की।

5. निष्कर्ष: उन्होंने क्या खोजा?

संख्याएँ: उन्होंने भविष्यवाणी की कि $\Omega_b$ कितनी बार एक विशिष्ट मेसॉन (जैसे पायियन, केऑन, या डी-मेसॉन) के साथ $\Omega_c$ में बदलता है।
आश्चर्य: जबकि "ट्री" वाला रास्ता मुख्य घटना है, "पेंग्विन" और "कलर-सप्रेस्ड" रास्ते, हालांकि छोटे हैं, फिर भी शून्य नहीं हैं। वे एक महत्वपूर्ण मात्रा में जुड़ जाते हैं।
तुलना: उन्होंने अपने परिणामों की तुलना अन्य वैज्ञानिकों की भविष्यवाणियों से की। उनके नंबर आम तौर पर अच्छी तरह मेल खाते हैं, लेकिन उनकी विधि अधिक पूर्ण थी क्योंकि उन्होंने केवल मुख्य वाले के बजाय तीनों "नृत्य के कदमों" (Tree, Color-Suppressed, और Penguin) को शामिल किया।

6. आपको इसकी परवाह क्यों करनी चाहिए?

यह शोध पत्र भविष्य के प्रयोगों के लिए एक संदर्भ नियमावली (reference manual) है।
LHCb (CERN में) जैसे प्रयोग वर्तमान में इन दुर्लभ डिके को खोजने के लिए कणों को आपस में टकरा रहे हैं। जब वे अपने डिटेक्टरों में एक वास्तविक $\Omega_b$ डिके देखते हैं, तो वे इस शोध पत्र को देखकर कहेंगे, "ठीक है, सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि यह इतनी बार होना चाहिए। यदि हम इसे इससे अधिक या कम होते देखते हैं, तो हमें स्टैंडर्ड मॉडल में दर मिल सकती है!"

संक्षेप में:
इन वैज्ञानिकों ने उप-परमाणु दुनिया में एक बहुत ही दुर्लभ, अस्त-व्यस्त ट्रैफिक दुर्घटना का विस्तृत मानचित्र बनाया है। उन्होंने सीधे टकराव, आंतरिक हलचल और चालाक मोड़ों को ध्यान में रखा है। उनका मानचित्र प्रयोगकर्ताओं को यह जानने में मदद करता है कि उन्हें वास्तव में क्या देखना चाहिए, जिससे संभावित रूप से उन नए भौतिक नियमों की खोज हो सकती है जो हमारे अस्तित्व के आधार को समझाते हैं।

यहाँ नेइशाबुरी, अज़ीज़ी और मोश्फेघेग के शोध पत्र "Two body nonleptonic decays of $\Omega_b \to \Omega_c$ beyond tree level" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

यह शोध पत्र एकल भारी बेरियन (singly heavy baryon) $\Omega_b$ के एक चेर्म्ड बेरियन $\Omega_c$ और एक स्यूडोस्केलर ( $P$ ) या वेक्टर ( $V$ ) मेसॉन के साथ होने वाले नॉन-लेप्टोनिक टू-बॉडी क्षय (non-leptonic two-body decays) की सैद्धांतिक समझ को संबोधित करता है।

संदर्भ: जबकि $\Omega_b \to \Omega_c \pi$ क्षय चैनल को प्रयोगात्मक रूप से देखा गया है ( $3.3\sigma$ सार्थकता के साथ), अन्य मोड जिनमें विभिन्न मेसॉन ( $K, D, D_s$ , और उनके वेक्टर समकक्ष) शामिल हैं, अभी भी अनदेखे हैं या भविष्य के प्रयोगों (जैसे LHCb) का मार्गदर्शन करने के लिए और अधिक सैद्धांतिक भविष्यवाणी की आवश्यकता है।
साहित्य में अंतराल (Gap in Literature): पिछले सैद्धांतिक अध्ययन अक्सर विशेष रूप से ट्री-लेवल (कलर-अलाउड) योगदानों पर केंद्रित रहे हैं। हालाँकि, नॉन-लेप्टोनिक क्षय जटिल QCD गतिकी (dynamics) से जुड़े होते हैं जहाँ कलर-सप्रेस्ड (color-suppressed) और पेंगुइन (लूप) टोपोलॉजी क्षय दरों को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित कर सकती हैं और CP-उल्लंघन (CP-violating) विषमताओं की गणना के लिए आवश्यक हैं। $\Omega_b \to \Omega_c$ प्रणाली के लिए इन सभी टोपोलॉजिकल योगदानों को शामिल करने वाले व्यापक विश्लेषण का अभाव था।
लक्ष्य: आठ विशिष्ट क्षय चैनलों ( $\Omega_b \to \Omega_c \pi, K, D, D_s$ और उनके वेक्टर समकक्ष $\rho, K^*, D^*, D_s^*$ ) के लिए ट्री-लेवल, कलर-सप्रेस्ड और पेंगुइन आरेखों को शामिल करते हुए क्षय आयाम (decay amplitudes), दरें और ब्रांचिंग रेश्यो (branching ratios) की गणना करना।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक नेइव फैक्टराइजेशन अप्रोच (Naive Factorization Approach) को फॉर्म फैक्टर्स के लिए QCD सम सारांश (QCD Sum Rules - QCDSR) के साथ जोड़कर उपयोग करते हैं।

A. प्रभावी हैमिल्टोनियन और टोपोलॉजी (Effective Hamiltonian and Topologies)

क्षय को एक प्रभावी कमजोर हैमिल्टोनियन ( $H_{eff}$ ) का उपयोग करके वर्णित किया गया है, जो भारी $W$ बोसॉन को एकीकृत (integrate out) करके प्राप्त किया गया है। विश्लेषण तीन अलग-अलग टोपोलॉजिकल आरेखों पर विचार करता है:

ट्री-लेवल (T): बाहरी $W$ -उत्सर्जन (कलर-अलाउड)। यह प्रमुख योगदान है।
कलर-सप्रेस्ड (C): आंतरिक $W$ -उत्सर्जन। इसमें फिएर्स ट्रांसफॉर्मेशन (Fierz transformations) के माध्यम से कलर पुनर्गठन शामिल है, जो $1/N_c$ कारक द्वारा दबाया जाता है।
पेंगुइन (P): लूप आरेख (QCD और इलेक्ट्रोवीक पेंगुइन)। हालांकि कुल दर में इनका योगदान छोटा है, लेकिन ये CP उल्लंघन अध्ययनों के लिए आवश्यक कमजोर चरणों (weak phases) को पेश करते हैं।

अध्ययन $b \to c\bar{u}d$ , $b \to c\bar{u}s$ , और $b \to c\bar{c}s$ क्वार्क-स्तरीय प्रक्रियाओं द्वारा संचालित संक्रमणों को कवर करता है।

B. फैक्टराइजेशन और आयाम (Factorization and Amplitudes)

नेइव फैक्टराइजेशन परिकल्पना का उपयोग करते हुए, हैड्रोनिक मैट्रिक्स एलिमेंट $\langle \Omega_c M | H_{eff} | \Omega_b \rangle$ को निम्नलिखित में विभाजित किया गया है:

मेसॉन डिके कांस्टेंट्स (Meson Decay Constants): मेसॉन करंट को निर्वात (vacuum) से जोड़ने वाले मैट्रिक्स एलिमेंट (जैसे, $\langle M | \bar{q}\gamma_\mu(1-\gamma_5)q' | 0 \rangle$ )।
बेरियन ट्रांज़िशन फॉर्म फैक्टर्स (Baryon Transition Form Factors): $\Omega_b \to \Omega_c$ संक्रमण का वर्णन करने वाले मैट्रिक्स एलिमेंट।

आयाम को प्रभावी विल्सन गुणांकों ( $a_1, a_2, a_4, \dots$ ) के पदों में व्यक्त किया गया है, जो मूल विल्सन गुणांकों ( $C_i$ ) और कलर कारकों को संयोजित करते हैं।

C. फॉर्म फैक्टर्स (Form Factors)

गैर-नॉन-परटर्बेटिव बेरियोनिक ट्रांज़िशन फॉर्म फैक्टर्स ( $F_{1,2,3}$ और $G_{1,2,3}$ ) को लेखकों के पिछले कार्य [42] से लिया गया है, जो डाइमेंशन-6 कंडन्सेट्स तक QCD सम सारांश (QCD Sum Rules) का उपयोग करके गणना किए गए हैं। इन फॉर्म फैक्टर्स को मोमेंटम ट्रांसफर $q^2$ के फलन के रूप में पैरामीटराइज़ किया गया है और $q^2 = m_{meson}^2$ पर मूल्यांकित किया गया है।

D. संख्यात्मक इनपुट (Numerical Inputs)

गणनाओं में निम्नलिखित का उपयोग किया गया है:

विल्सन गुणांक (Wilson Coefficients): $b$ -क्वार्क द्रव्यमान के पैमाने पर NLO (Next-to-Leading Order) पर गणना किए गए।
CKM मैट्रिक्स एलिमेंट्स: पार्टिकल डेटा ग्रुप (PDG) के मानक मान।
डिके कांस्टेंट्स: स्यूडोस्केलर और वेक्टर मेसॉन ( $f_\pi, f_K, f_D, f_{D_s}$ , आदि) के लिए।
द्रव्यमान (Masses): $\Omega_b, \Omega_c$ और सहभागी मेसॉन के सटीक द्रव्यमान।

3. मुख्य योगदान (Key Contributions)

व्यापक टोपोलॉजिकल विश्लेषण: पिछले कार्यों के विपरीत, जो अक्सर केवल ट्री-लेवल आरेखों तक सीमित थे, यह अध्ययन सभी आठ चैनलों के लिए ट्री-लेवल, कलर-सप्रेस्ड और पेंगुइन टोपोलॉजी के योगदान की स्पष्ट रूप से गणना और पृथक्करण करता है।
ट्री-लेवल से परे सुधार: यह शोध पत्र उप-प्रमुख (sub-dominant) आरेखों के प्रभाव को मात्रात्मक रूप से दर्शाता है। यह सिद्ध करता है कि हालांकि कलर-सप्रेस्ड और पेंगुइन योगदान व्यक्तिगत रूप से संख्यात्मक रूप से छोटे हैं, लेकिन सटीक ब्रांचिंग रेश्यो भविष्यवाणियों के लिए प्रमुख ट्री आयाम के साथ उनका हस्तक्षेप (interference) नगण्य नहीं है।
CP उल्लंघन क्षमता: पेंगुइन आरेखों (जो ट्री आरेखों की तुलना में भिन्न कमजोर चरणों को वहन करते हैं) को शामिल करके, यह अध्ययन इन बेरियोनिक क्षयों में डायरेक्ट CP विषमताओं ( $A_{CP}$ ) की गणना के लिए आधार तैयार करता है।
व्यवस्थित तुलना: परिणामों की तुलना मौजूदा सैद्धांतिक मॉडलों (Light-Front, Covariant Constituent Quark Model, Non-Relativistic Quark Model) की एक विस्तृत श्रृंखला के विरुद्ध की गई है, जो विभिन्न फॉर्म फैक्टर पैरामीटराइजेशन और टोपोलॉजिकल धारणाओं से उत्पन्न विसंगतियों को उजागर करती है।

4. परिणाम (Results)

लेखक निम्नलिखित चैनलों के लिए क्षय चौड़ाई ( $\Gamma$ ) और ब्रांचिंग रेश्यो ($Br$) के संख्यात्मक परिणाम प्रस्तुत करते हैं:

स्यूडोस्केलर: $\Omega_b \to \Omega_c \pi, K, D, D_s$
वेक्टर: $\Omega_b \to \Omega_c \rho, K^*, D^*, D_s^*$

मुख्य निष्कर्ष:

ब्रांचिंग रेश्यो: गणना किए गए ब्रांचिंग रेश्यो अन्य सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के साथ सामान्यतः अच्छी सहमति में हैं, हालांकि विभिन्न फॉर्म फैक्टर इनपुट के कारण भिन्नता मौजूद है।
- उदाहरण: $Br(\Omega_b \to \Omega_c D_s) \approx 15.4 \times 10^{-3}$ और $Br(\Omega_b \to \Omega_c D_s^*) \approx 18.6 \times 10^{-3}$ ।
- उदाहरण: $Br(\Omega_b \to \Omega_c \pi) \approx 4.7 \times 10^{-3}$ ।
टोपोलॉजी का प्रभाव:
- $\Omega_b \to \Omega_c \pi$ और $\rho$ जैसे चैनलों के लिए, क्षय पूरी तरह से ट्री-लेवल (कलर-अलाउड) है।
- $K, K^*, D_s, D_s^*$ वाले चैनलों के लिए, कलर-सप्रेस्ड योगदान कुल दर में एक छोटा लेकिन विशिष्ट प्रतिशत जोड़ता है।
- पाया गया कि पेंगुइन योगदान बहुत कम है (जैसे, $D$ मेसॉन के लिए $\sim 0.003 \times 10^{15}$ GeV), लेकिन वे CP उल्लंघन के लिए आवश्यक चरण संरचना (phase structure) के लिए महत्वपूर्ण हैं।
अनिश्चितता (Uncertainties): परिणामों में अनिश्चितता का प्राथमिक स्रोत फॉर्म फैक्टर्स और डिके कांस्टेंट्स हैं। लेखक इन अनिश्चितताओं को दर्शाने वाले एरर बार प्रदान करते हैं।

5. महत्व (Significance)

प्रयोगात्मक मार्गदर्शन: अनुमानित ब्रांचिंग रेश्यो इन क्षय मोडों को खोजने और मापने के लिए चल रहे और भविष्य के प्रयोगों (विशेष रूप से LHCb) के लिए आवश्यक बेंचमार्क प्रदान करते हैं। इन चैनलों का अवलोकन भारी बेरियन क्षय के सैद्धांतिक ढांचे को मान्य करने में मदद करेगा।
मानक मॉडल का परीक्षण: इन दरों की सटीक माप और उसके बाद होने वाली CP विषमताएं (जो इस कार्य में पेंगुइन आरेखों को शामिल करने से संभव हुई हैं), CKM तंत्र और बेरियन क्षेत्र में कमजोर और प्रबल अंतःक्रियाओं के बीच के परस्पर प्रभाव के कठोर परीक्षण के रूप में कार्य करती हैं।
बेरियन संरचना की जांच: यह अध्ययन $\Omega_b$ बेरियन की आंतरिक संरचना और जीवनकाल को समझने में योगदान देता है, जो एकल-भारी स्पिन-1/2 बेरियन परिवार का सदस्य है और जिसका अध्ययन मेसॉन्स की तुलना में कम हुआ है।
पद्धतिगत सुदृढ़ता: उच्च-परिशुद्धता वाले QCDSR फॉर्म फैक्टर्स और पूर्ण टोपोलॉजिकल अपघटन के साथ नेइव फैक्टराइजेशन को जोड़कर, यह शोध पत्र नॉन-लेप्टोनिक हेवी बेरियन क्षयों के लिए एक मजबूत सैद्धांतिक संदर्भ प्रदान करता है।

निष्कर्षतः, यह कार्य $\Omega_b \to \Omega_c$ नॉन-लेप्टोनिक क्षयों का अब तक का सबसे पूर्ण सैद्धांतिक विश्लेषण प्रदान करता है, जो सरल ट्री-लेवल सन्निकटन से आगे बढ़कर पूर्ण QCD टोपोलॉजिकल योगदानों को शामिल करता है, जिससे भविष्य के उच्च-ऊर्जा भौतिकी प्रयोगों के लिए भविष्य कहने की शक्ति (predictive power) बढ़ जाती है।