Quantum Interference-Induced Bhattacharyya Distance

सांख्यिकी और मशीन लर्निंग की दुनिया में, वैज्ञानिक अक्सर यह मापने की कोशिश करते हैं कि डेटा के दो सेट एक-दूसरे से कितने अलग हैं। कल्पना कीजिए कि आप एक ग्राफ पर बिंदुओं के दो बादलों के बीच अंतर करने की कोशिश कर रहे हैं; मानक उपकरण इसे केवल यह गिनकर करते हैं कि बादल आपस में कितना ओवरलैप (एक दूसरे के ऊपर चढ़ना) करते हैं। यदि बादल एक-दूसरे के ऊपर स्थित हैं, तो उन्हें बहुत समान माना जाता है। यदि वे दूर-दूर हैं, तो वे भिन्न होते हैं। यह विधि शास्त्रीय डेटा (classical data) के लिए अच्छी तरह काम करती है, लेकिन यह हर जानकारी को एक स्थिर स्नैपशॉट के रूप में मानती है, और इस बात को अनदेखा कर देती है कि वह डेटा कैसे व्यवहार करेगा यदि वह एक अधिक जटिल, परस्पर क्रिया करने वाली प्रणाली का हिस्सा होता। क्वांटम भौतिकी के क्षेत्र में, जहाँ कण एक साथ कई अवस्थाओं में मौजूद हो सकते हैं और एक-दूसरे को तुरंत प्रभावित कर सकते हैं, यह स्थिर दृष्टिकोण अक्सर अपर्याप्त होता है। क्वांटम सिस्टम न केवल इस बात से परिभाषित होते हैं कि वे क्या हैं, बल्कि इस बात से भी कि वे एक-दूसरे के साथ कैसे हस्तक्षेप (interfere) करते हैं। जब दो क्वांटम अवस्थाएँ मिलती हैं, तो वे एक-दूसरे को बढ़ा सकती हैं या रद्द कर सकती हैं, जिसे 'इंटरफेरेंस' (interference) नामक घटना कहा जाता है। इन गतिशील अंतःक्रियाओं को ध्यान में रखते हुए क्वांटम अवस्थाओं के बीच के अंतर को मापने का तरीका समझना बेहतर क्वांटम कंप्यूटर और एल्गोरिदम बनाने के लिए एक महत्वपूर्ण चुनौती है।

IBM क्वांटम, बैंगलोर के एक शोधकर्ता ने इस समस्या से निपटने के लिए एक नया तरीका प्रस्तावित किया है, जिसमें 'क्वांटम इंटरफेरेंस-इंड्यूस्ड भट्टाचर्य डिस्टेंस' (Quantum Interference-Induced Bhattacharyya Distance) नामक एक विधि पेश की गई है। यह दृष्टिकोण केवल दो प्रायिकता वितरणों (probability distributions) के ओवरलैप की जाँच करने से आगे बढ़ता है। इसके बजाय, यह एक अधिक गतिशील प्रश्न पूछता है: जब दो क्वांटम अवस्थाओं को एक विशिष्ट अंतःक्रिया (interaction) के अधीन रखा जाता है, तो एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करने की उनकी क्षमता कैसे बदलती है? शोधकर्ता, मोस्तफाज़ुर रहमान लस्कर का सुझाव है कि डेटा के दो सेटों के बीच की "दूरी" केवल एक निश्चित संख्या नहीं होनी चाहिए, बल्कि एक ऐसा मान होना चाहिए जो उन भौतिक प्रक्रियाओं पर निर्भर करता है जिनका उपयोग उनकी तुलना करने के लिए किया जाता है। प्रायिकता वितरणों को क्वांटम अवस्थाओं में एनकोड करके और फिर उन्हें एक विशिष्ट प्रकार के सर्किट के माध्यम से चलाकर, यह विधि मापती है कि अवस्थाओं के आपस में टकराने (interact करने) पर हस्तक्षेप पैटर्न (interference pattern) में कितनी गिरावट आती है।

इस कार्य का मूल एक नया मापन उपकरण है जो एक अतिरिक्त क्वांटम बिट का उपयोग करता है, जिसे 'एनसिल' (ancilla) कहा जाता है, जो एक नियंत्रण स्विच के रूप में कार्य करता है। प्रयोग में, शोधकर्ता दो क्वांटम अवस्थाएँ तैयार करते हैं जो तुलना किए जाने वाले डेटा के दो सेटों का प्रतिनिधित्व करती हैं। इन अवस्थाओं को 'सुपरपोजिशन' (superposition) में रखा जाता है, जो एक ऐसी अवस्था है जहाँ वे एक साथ मौजूद होती हैं, और फिर उन्हें एक ऐसी अंतःक्रिया के अधीन किया जाता है जिससे वे एक-दूसरे को प्रभावित करती हैं। यह अंतःक्रिया इस तरह से डिज़ाइन की गई है कि डेटा के भीतर सहसंबंधों (correlations) के आधार पर क्वांटम तरंगों में विशिष्ट चरण (phases), या बदलाव उत्पन्न किए जा सकें। यदि दोनों डेटा सेट समान हैं और कोई अंतःक्रिया नहीं होती है, तो क्वांटम तरंगें पूर्णतः हस्तक्षेप करती हैं, जिससे एक स्पष्ट संकेत मिलता है। हालाँकि, यदि डेटा सेट भिन्न हैं या यदि अंतःक्रिया जटिल सहसंबंध उत्पन्न करती है, तो यह पूर्ण हस्तक्षेप बाधित हो जाता है। व्यवधान की मात्रा, या हस्तक्षेप पैटर्न में दृश्यता (visibility) की हानि, दो डेटा सेटों के बीच की दूरी का माप बन जाती है।

यह खोज इसलिए महत्वपूर्ण है क्योंकि यह अंतर की एक ऐसी परत को प्रकट करती है जिसे पारंपरिक तरीके पूरी तरह से अनदेखा कर देते हैं। मानक माप डेटा के ओवरलैप पर निर्भर करते हैं, जो डेटा को कैसे भी मैनिपुलेट (manipulate) किया जाए, अपरिवर्तित रहता है। इसके विपरीत, यह नया दूरी माप इस बात पर निर्भर करता है कि लागू की गई अंतःक्रिया की शक्ति कितनी है। शोधकर्ता ने इसे एक क्वांटम कंप्यूटर सिम्युलेटर पर संख्यात्मक सिमुलेशन के माध्यम से प्रदर्शित किया। जब अंतःक्रिया को बंद कर दिया गया, तो नया माप शास्त्रीय दूरी से पूरी तरह मेल खा गया, जिससे पुष्टि हुई कि यह मौजूदा सिद्धांत का एक वैध विस्तार है। हालाँकि, जैसे-जैसे अंतःक्रिया की शक्ति बढ़ाई गई, नया अंतर बढ़ता गया, भले ही डेटा का अंतर्नि층 ओवरलैप बिल्कुल वैसा ही रहा। यह सिद्ध करता है कि यह विधि केवल परिणामों की कच्ची प्रायिकता पर नहीं, बल्कि डेटा के भीतर सहसंबंधों की आंतरिक संरचना के प्रति संवेदनशील है।

सिमुलेशनों ने आगे यह भी दिखाया कि यह संवेदनशीलता उपयोग की जाने वाली अंतःक्रिया के प्रकार के प्रति अत्यधिक विशिष्ट है। जब शोधकर्ता ने डेटा को इस तरह समायोजित किया कि उनके सहसंबंध लागू की जा रही अंतःक्रिया के अनुरूप हों, तो दूरी माप ने मजबूती से प्रतिक्रिया दी, और उन अंतरों का पता लगाया जो मानक ओवरलैप-आधारित उपकरणों के लिए अदृश्य थे। उदाहरण के लिए, तीस-दो संभावित परिणामों वाले वितरणों के एक परीक्षण मामले में, शास्त्रीय दूरी अंतःक्रिया की शक्ति के बावजूद 1.321 के मान पर स्थिर रही। वहीं, नया क्वांटम अंतर लगातार बढ़ता गया, जो अंतःक्रिया पैरामीटर को बढ़ाने पर 2.994 के मान तक पहुँच गया। यह व्यवहार इंगित करता है कि नया माप इस बात को पकड़ता है कि तुलना की भौतिक प्रक्रिया स्वयं डेटा की विशिष्टता (distinguishability) को कैसे बदलती है। यह सुझाव देता है कि दो डेटा सेट एक स्थिर तुलना के तहत समान दिखाई दे सकते हैं, लेकिन एक विशिष्ट क्वांटम अंतःक्रिया के लेंस से देखने पर स्पष्ट रूप से भिन्न हो सकते हैं।

शोधकर्ता का कहना है कि यह उपकरण सभी क्वांटम दूरियों के लिए एक सार्वभौमिक पैमाना नहीं है। क्योंकि इसका मान पूरी तरह से उपयोग की जाने वाली अंतःक्रिया के चयन पर निर्भर करता है, इसलिए यह एक निश्चित मीट्रिक (metric) को परिभाषित करने वाले मानक गणितीय नियमों, जैसे कि 'ट्राइएंगल इनइक्वेलिटी' (triangle inequality) का पालन नहीं करता है। इसके बजाय, यह एक 'ऑपरेशनल मेजर' (operational measure) है, जिसे यह मापने के लिए बनाया गया है कि एक विशिष्ट अंतःक्रिया दो अवस्थाओं के बीच के हस्तक्षेप को कितना अस्थिर करती है। यह अंतर व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। इस विधि के लिए केवल एक अतिरिक्त क्यूबिट की आवश्यकता होती है, जिससे यह वर्तमान और निकट भविष्य के क्वांटम हार्डवेयर के लिए व्यवहार्य हो जाता है। संभावित उपयोगों में संरचित डेटा की तुलना करने के नए तरीके बनाकर क्वांटम मशीन लर्निंग में सुधार करना, लक्ष्य के सहसंबंध ढांचे से मिलान करने की जाँच करके क्वांटम सिमुलेशन की सटीकता को सत्यापित करना, और सूक्ष्म परिवर्तनों का पता लगाना शामिल है जो केवल प्रायिकता के बदलावों से परे जाते हैं।

अंततः, यह कार्य इस बारे में हमारे सोचने के तरीके में एक बदलाव का प्रस्ताव करता है कि क्वांटम दुनिया में अंतर क्या है। यह सुझाव देता है कि विशिष्टता (distinguishability) केवल डेटा का एक अंतर्निहित गुण नहीं है, बल्कि डेटा और उसे जांचने वाली भौतिक प्रक्रिया के बीच का एक संबंध है। क्वांटम इंटरफेरेंस की नाजुकता का लाभ उठाकर, शोधकर्ता ने एक ऐसा उपकरण बनाया है जो डेटा में विशिष्ट प्रकार के सहसंबंधों के प्रति अपनी संवेदनशीलता को ट्यून (tune) कर सकता है। यह तुलनाओं की एक नई श्रेणी के द्वार खोलता है जहाँ अंतःक्रिया का चयन यह निर्धारित करता है कि डेटा में कौन से पैटर्न उभर कर आएंगे। जबकि वर्तमान परिणाम सिमुलेशन पर आधारित हैं, यह ढांचा भविष्य के प्रयोगों के लिए एक स्पष्ट मार्ग प्रदान करता है कि कैसे अंतःक्रिया-निर्भर माप जटिल क्वांटम प्रणालियों में छिपी हुई संरचनाओं को प्रकट कर सकते हैं।