Open quantum spin chains with non-reciprocity: a theoretical approach based on the time-dependent generalized Gibbs ensemble

क्वांटम मैकेनिक्स की शांत, अदृश्य दुनिया में, कण अक्सर ऐसे व्यवहार करते हैं जो हमारी रोजमर्रा की सहज बुद्धि को चुनौती देते हैं। जब कई कण आपस में क्रिया करते हैं, तो वे जटिल प्रणालियाँ बनाते हैं जो या तो अनुमानित पैटर्न में स्थिर हो सकती हैं या निरंतर, अराजक उतार-चढ़ाव की स्थिति में रह सकती हैं। दशकों से, भौतिक विज्ञानी इस बात का अध्ययन कर रहे हैं कि ये प्रणालियाँ तब कैसे व्यवहार करती हैं जब उन्हें अकेला छोड़ दिया जाता है, और अंततः संतुलन की एक अवस्था में स्थिर हो जाती हैं जिसे साम्यावस्था (इक्विलिब्रियम) कहा जाता है। हालाँकि, वास्तविक दुनिया शायद ही कभी इतनी स्थिर होती है। कई प्रणालियाँ अपने परिवेश द्वारा लगातार धकेली, खींची या ऊर्जा से खाली की जा रही होती हैं, जिससे वे संतुलन से बहुत दूर, निरंतर गति की स्थिति में रहती हैं। इन "ओपन" (खुली) प्रणालियों समय के साथ कैसे विकसित होती हैं, इसे समझना आधुनिक भौतिकी की एक बड़ी चुनौती है, विशेष रूप से तब जब कणों के बीच की अंतःक्रियाएं सममित (सिमेट्रिकल) नहीं होती हैं। हमारे दैनिक जीवन में, क्रिया और प्रतिक्रिया आमतौर पर समान और विपरीत होती हैं; यदि आप एक दीवार को धक्का देते हैं, तो दीवार उसी बल के साथ वापस धक्का देती है। लेकिन कुछ इंजीनियर किए गए क्वांटम सिस्टम में, यह समरूपता टूट सकती है, जिससे प्रभाव का एक एकतरफा प्रवाह उत्पन्न होता है जहाँ एक कण अपने पड़ोसी को प्रभावित करता है बिना बदले में वैसा ही प्रभाव प्राप्त किए। यह घटना, जिसे गैर-पारस्परिकता (नॉन-रेसिप्रोसिटी) कहा जाता है, केवल एक सैद्धांतिक जिज्ञासा नहीं है; यह जैविक प्रणालियों में भी दिखाई देती है और नए प्रकार के क्वांटम उपकरण बनाने की कुंजी हो सकती है जो सूचना या ऊर्जा के प्रवाह को अभूतपूर्व तरीकों से नियंत्रित कर सकें।

शोधकर्ताओं की एक टीम ने अब यह समझने की दिशा में एक महत्वपूर्ण कदम उठाया है कि ये गैर-पारस्परिक क्वांटम प्रणालियाँ समय के साथ कैसे व्यवहार करती हैं। उन्होंने एक विशिष्ट मॉडल पर ध्यान केंद्रित किया: छोटे चुंबकों, या स्पिन की एक लंबी श्रृंखला जो लगातार अपने वातावरण को ऊर्जा खो रही है। इस सेटअप में, ऊर्जा का नुकसान यादृच्छिक (रैंडम) नहीं है; इसे दिशात्मक रूप से इंजीनियर किया गया है, जिससे एक ऐसी स्थिति पैदा होती है जहाँ प्रणाली निरंतर असंतुलन में रहती है। पिछले अध्ययनों में देखा गया था कि ऐसी श्रृंखला का चुंबकत्व (मैग्नेटाइजेशन) समय के साथ एक बहुत ही विशिष्ट तरीके से कम होता है, जो एक गणितीय पैटर्न का अनुसरण करता है जो एक सरल पावर लॉ जैसा दिखता है। हालाँकि, इस क्षय (डिके) का वर्णन करने वाली संख्याएँ अजीब थीं और उन साफ, सरल भिन्नों (फ्रैक्शन्स) में फिट नहीं बैठती थीं जिनकी भौतिक विज्ञानी आमतौर पर ऐसी प्रणालियों में अपेक्षा करते हैं। इस विसंगति ने सुझाव दिया कि मौजूदा सिद्धांत यह समझने में कुछ महत्वपूर्ण चूक रहे हैं कि प्रणाली कैसे विकसित होती है, विशेष रूप से जैसे-जैसे समय बीतता है और प्रणाली ऊर्जा से लगभग खाली हो जाती है।

इस पहेली को सुलझाने के लिए, शोधकर्ताओं ने 'टाइम-डिपेंडेंट जनरलाइज्ड गिब्स एन्सेम्बल' नामक अवधारणा पर आधारित एक नया सैद्धांतिक दृष्टिकोण विकसित किया। सरल शब्दों में, उन्होंने महसूस किया कि हर जोड़ी के बीच प्रत्येक व्यक्तिगत अंतःक्रिया को ट्रैक करने के बजाय, वे एक एकल, सामूहिक गुण पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं: कणों के बीच संवेग (मोमेंटम) का वितरण। इस संदर्भ में, संवेग यह बताता है कि कण श्रृंखला के साथ कैसे चल रहे हैं या कंपन कर रहे हैं। यह मानते हुए कि प्रणाली हर क्षण संतुलन की स्थिति के करीब रहती है, लेकिन ऐसे मापदंडों के साथ जो समय के साथ धीरे-धीरे बदलते हैं, वे एक सेट नियम लिखने में सक्षम हुए जो उनके संवेग वितरण के विकास को वर्णित करते हैं। ये नियम प्रत्येक व्यक्तिगत कण को ट्रैक करने के लिए आवश्यक विशाल, जटिल सिमुलेशन की तुलना में बहुत सरल हैं, फिर भी वे उल्लेखनीय सटीकता के साथ प्रणाली के आवश्यक भौतिक विज्ञान को पकड़ लेते हैं।

जब शोधकर्ताओं ने इस समस्या पर अपनी नई विधि लागू की, तो उन्होंने पाया कि संवेग वितरण एक स्थिर आकार में नहीं ठहरता है। इसके बजाय, यह एक विशिष्ट शिखर (पीक) विकसित करता है जो प्रणाली के ऊर्जा खोने के साथ आगे बढ़ता और बदलता है। यह शिखर एक विशिष्ट प्रकार की गति वाले कणों के संकेंद्रण का प्रतिनिधित्व करता है, और इसका व्यवहार पहले के प्रयोगों में देखे गए अजीब क्षय दरों की व्याख्या करता है। टीम ने अपने गणनाओं की तुलना प्रणाली के विस्तृत कंप्यूटर सिमुलेशन के साथ करके अपने सिद्धांत की पुष्टि की। उन्होंने पाया कि उनकी विधि न केवल तब काम करती है जब ऊर्जा का नुकसान बहुत धीमा होता है, जैसा कि उनके सिद्धांत ने माना था, बल्कि तब भी जब नुकसान बहुत तेज़ होता है, जो इन प्रणालियों को समझने के लिए एक मजबूत उपकरण प्रदान करता है।

सबसे आश्चर्यजनक खोजों में से एक यह थी कि प्रणाली शुद्ध रूप से ऊर्जा हानि और अंतःक्रियाओं की टूटी हुई समरूपता के परिणामस्वरूप चुंबकत्व का प्रवाह, या एक धारा (करंट), उत्पन्न करती है। यह धारा प्रारंभिक अवस्था में मौजूद नहीं होती है; यह गतिशील रूप से उभरती है जैसे-जैसे प्रणाली विकसित होती है। शोधकर्ताओं ने देखा कि यह धारा वास्तव में समय के साथ अपनी दिशा बदल सकती है, एक ऐसी घटना जो सरल, गैर-पारस्परिक मॉडलों में नहीं होती है। यह बदलाव इसलिए होता है क्योंकि संवेग वितरण जटिल तरीके से आकार बदलता है, जिससे एक दिशा में चलने वाले कणों और दूसरी दिशा में चलने वाले कणों के बीच का संतुलन बदल जाता है। यह खोज इस बात पर प्रकाश डालती है कि प्रणाली की आंतरिक संरचना और बाहरी वातावरण के बीच की परस्पर क्रिया कैसे समृद्ध, अप्रत्याशित व्यवहार उत्पन्न कर सकती है जो शुरुआती स्थितियों से स्पष्ट नहीं होते हैं।

शोधकर्ताओं ने अजीब क्षय दरों के रहस्य को भी सुलझाया। अत्यंत लंबे समय तक अपने परिणामों का विश्लेषण करके, उन्होंने पाया कि क्षय एक साधारण, अपरिवर्तनीय पावर लॉ नहीं है जैसा कि पहले सोचा गया था। इसके बजाय, क्षय की दर समय के साथ सूक्ष्म रूप से बदलती रहती है, जो विकसित होते संवेग वितरण के आकार से प्रभावित होती है। उनका विश्लेषण बताता है कि क्षय एक अधिक जटिल पैटर्न का अनुसरण करता है जिसमें लॉगरिदमिक सुधार (लॉग डायनामिक करेक्शन्स) शामिल हैं, जो गणितीय समायोजन हैं जो बहुत लंबे समय के बाद ही महत्वपूर्ण हो जाते हैं। यह समझाता है कि क्यों पिछले अध्ययनों में, जो प्रणाली को पर्याप्त लंबे समय तक सिम्युलेट नहीं कर सके, संख्याएँ सरल भिन्नों की तरह दिखाई दीं लेकिन वास्तव में वे एक अधिक जटिल वक्र का हिस्सा थीं। नया दृष्टिकोण उन्हें इस दीर्घकालिक व्यवहार को स्पष्ट रूप से देखने की अनुमति देता है, जो अल्पकालिक अवलोकनों और प्रणाली के अंतिम भाग्य के बीच के अंतर को पाटता है।

यह कार्य ओपन क्वांटम सिस्टम को देखने के लिए एक शक्तिशाली नया लेंस प्रदान करता है। यह प्रदर्शित करता है कि सामूहिक संवेग वितरण पर ध्यान केंद्रित करके, भौतिक विज्ञानी अविश्वसनीय रूप से भारी कम्प्यूटेशनल सिमुलेशन की आवश्यकता को दरकिनार कर सकते हैं और फिर भी सटीक, मात्रात्मक भविष्यवाणियां प्राप्त कर सकते हैं। यह विधि विभिन्न प्रारंभिक स्थितियों और गैर-पारस्परिकता की बदलती ताकत को संभालने के लिए पर्याप्त बहुमुखी है, जो इसे भविष्य के अनुसंधान के लिए एक मूल्यवान उपकरण बनाती है। हालांकि अध्ययन किया गया विशिष्ट सिस्टम एक सैद्धांतिक मॉडल है, खोजे गए सिद्धांत प्रयोगशाला में ठंडे परमाणुओं से लेकर संभावित क्वांटम प्रौद्योगिकियों तक, भौतिक सेटअपों की एक विस्तृत श्रृंखला पर लागू हो सकते हैं। यह अनुमान लगाने की क्षमता कि ये प्रणालियाँ कैसे विकसित होती हैं, जिसमें धाराओं का उदय और उनके क्षय की सटीक प्रकृति शामिल है, हमें गैर-संतुलन दुनिया के भौतिक विज्ञान में महारत हासिल करने के करीब लाती है। शोधकर्ताओं ने दिखाया है कि भले ही ऐसी प्रणालियाँ हों जो अराजक और जटिल लगती हैं, फिर भी उनमें अंतर्निहित पैटर्न छिपे होते हैं, बशर्ते आप सही मात्राओं पर ध्यान दें और उन्हें व्याख्या करने के लिए सही उपकरणों का उपयोग करें।