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Time delay measurements with Broken Power Law model

यह अध्ययन प्रदर्शित करता है कि लेन्स्ट्रोनॉमी (Lenstronomy) ढांचे के भीतर लेंस वाले क्वासर WGD 2038–4008 के लिए एक लचीले ब्रोकन पावर लॉ (Broken Power Law) मास मॉडल को लागू करने से हबल स्थिरांक (Hubble constant) के ऐसे अनुमान प्राप्त होते हैं जो मानक एलिप्टिकल पावर लॉ (Elliptical Power Law) मॉडल का उपयोग करके प्राप्त अनुमानों से काफी भिन्न हैं, जिससे लेंस द्रव्यमान प्रोफाइल के बारे में धारणाओं के प्रति टाइम-डिले कॉस्मोग्राफी (time-delay cosmography) की महत्वपूर्ण संवेदनशीलता उजागर होती है।

मूल लेखक: Guanhua Rui, Bin Hu, Wei Du

प्रकाशित 2026-03-25

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Guanhua Rui, Bin Hu, Wei Du

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

मुख्य तस्वीर: "हबल टेंशन" (Hubble Tension) की पहेली

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल गुब्बारे की तरह है जो फूल रहा है। खगोलशास्त्री यह जानना चाहते हैं कि अभी यह कितनी तेजी से फैल रहा है। इस गति को हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) कहा जाता है।

समस्या यह है: हमारे पास इस गति को मापने के दो अलग-अलग तरीके हैं, और वे हमें दो अलग-अलग उत्तर देते हैं।

तरीका A (शिशु चित्र - The Baby Picture): ब्रह्मांड के सबसे पुराने प्रकाश (कॉस्मिक माइक्रोवेव बैकग्राउंड) को देखने से पता चलता है कि गुब्बारा लगभग 67 किमी/सेकंड की दर से फैल रहा है।
तरीका B (स्थानीय मानचित्र - The Local Map): पास के फटने वाले सितारों और आकाशगंगाओं को मापने से पता चलता है कि यह तेजी से फैल रहा है, लगभग 73 किमी/सेकंड।

यह असहमति "हबल टेंशन" कहलाती है। यह वैसा ही है जैसे दो डॉक्टर एक ही मरीज को देख रहे हों और अलग-अलग निदान दे रहे हों। एक कहता है, "वह ठीक है," और दूसरा कहता है, "उसे बुखार है।" या तो कोई गलत है, या हम कुछ बहुत महत्वपूर्ण मिस कर रहे हैं।

उपकरण: कॉस्मिक स्टॉपवॉच के रूप में गुरुत्वाकर्षण लेंसिंग (Gravitational Lensing)

यह शोध पत्र इस विस्तार दर को मापने के एक तीसरे, स्वतंत्र तरीके पर केंद्रित है: स्ट्रॉन्ग ग्रेविटेशनल लेंसिंग (Strong Gravitational Lensing)।

कल्पना कीजिए कि एक विशाल आकाशगंगा हमारे और एक दूर स्थित, टिमटिमाते क्वासर (एक अत्यंत चमकीला ब्लैक होल) के बीच में स्थित है। उस आकाशगंगा का गुरुत्वाकर्षण एक विशाल, ब्रह्मांडीय फनहाउस मिरर (funhouse mirror) की तरह काम करता है। यह क्वासर के प्रकाश को मोड़ देता है, जिससे आकाशगंगा के चारों ओर एक ही वस्तु की कई छवियां बन जाती हैं।

चूंकि प्रकाश को हम तक पहुँचने के लिए अलग-अलग रास्तों से गुजरना पड़ता है, इसलिए छवियां थोड़े अलग समय पर टिमटिमाती हैं। यदि क्वासर अचानक चमक उठता है, तो हो सकता है कि हमें इमेज A आज चमकीली दिखे, और इमेज B तीन दिन बाद चमकीली दिखे।

इस टाइम डिले (समय अंतराल) को मापकर, हम आकाशगंगा और क्वासर की दूरी की गणना कर सकते हैं। चूंकि हम दूरी जानते हैं, इसलिए हम यह पता लगा सकते हैं कि ब्रह्मांड कितनी तेजी से फैल रहा है। यह किसी घाटी के आकार को मापने के लिए चिल्लाहट की गूँज (echo) का उपयोग करने जैसा है।

समस्या: "फनहाउस मिरर" विकृत है

सटीक समय मापने के लिए, हमें यह जानना होगा कि "दर्पण" (आकाशगंगा) वास्तव में कैसा दिखता है। हमें यह जानने की आवश्यकता है कि उस आकाशगंगा के भीतर द्रव्यमान (mass) कैसे वितरित है।

पुराना तरीका (EPL मॉडल): वर्षों से, खगोलशास्त्रियों ने माना कि ये आकाशगंगाएं द्रव्यमान के सरल, चिकने गोलों की तरह हैं, जो केंद्र की ओर अनुमानित तरीके से घनी होती जाती हैं। उन्होंने "सिंगल पावर लॉ" (Single Power Law) मॉडल का उपयोग किया। इसे ऐसे समझें जैसे मान लेना कि हर संतरे का छिलका पूरी तरह से चिकना और एक समान है।
नया विचार (BPL मॉडल): यह शोध पत्र सुझाव देता है कि यह धारणा बहुत सरल हो सकती है। वास्तविक आकाशगंगाओं के बीच में एक "कोर" (केंद्र) हो सकता है—एक ऐसा क्षेत्र जहाँ घनत्व अधिक सपाट हो, जैसे कि एक ऐसा संतरा जिसका केंद्र सख्त बीज के बजाय नरम और गूदेदार हो। वे इसे ब्रोकन पावर लॉ (BPL) मॉडल कहते हैं। यह कहने जैसा है कि, "रुको, शायद बाहरी छिलका चिकना है, लेकिन अंदर से यह नरम है।"

वैज्ञानिकों ने क्या किया

लेखकों ने एक विशिष्ट लेंस सिस्टम जिसे WGD 2038–4008 कहा जाता है (एक आकाशगंगा जिसके चारों ओर एक क्वासर की चार छवियां हैं) को लिया और इसे दो अलग-अलग कंप्यूटर सिमुलेशन के माध्यम से चलाया:

सिमुलेशन A: उन्होंने माना कि आकाशगंगा एक साधारण, चिकने गोले की तरह थी (पुराना तरीका)।
सिमुलेशन B: उन्होंने माना कि आकाशगंगा के बीच में एक नरम, सपाट कोर है (नया तरीका)।

उन्होंने द्रव्यमान को सटीक रूप से निर्धारित करने में मदद करने के लिए आकाशगंगा के भीतर सितारों की गति (स्टेलर किनेमैटिक्स) के डेटा को भी इसमें शामिल किया।

परिणाम: दर्पण मायने रखता है

यहाँ मुख्य बात है: "दर्पण" के आकार ने उत्तर बदल दिया।

सरल मॉडल का उपयोग करके (चिकना संतरा): उन्होंने गणना की कि ब्रह्मांड 61 किमी/सेकंड की दर से फैल रहा है।
लचीले मॉडल का उपयोग करके (नरम कोर वाला संतरा): उन्होंने गणना की कि ब्रह्मांड 75 किमी/सेकंड की दर से फैल रहा है।

यह एक बहुत बड़ा अंतर है! यह "शिशु चित्र" वाले उत्तर और "स्थानीय मानचित्र" वाले उत्तर के बीच का अंतर है।

उपमा: केक बनाना

कल्पना कीजिए कि आप ओवन में केक के फूलने के तरीके को देखकर यह पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं कि उसमें कितना आटा है।

परिदृश्य 1: आप मानते हैं कि केक एक आदर्श सिलेंडर है। आप उभार को मापते हैं और आटे की गणना करते हैं।
परिदृश्य 2: आपको एहसास होता है कि केक वास्तव में एक सिलेंडर है जिसके बीच में खोखला हिस्सा है (डोनट के आकार का)। आप फिर से उभार को मापते हैं और आटे की गणना करते हैं।

भले ही केक बाहर से एक जैसा दिखता हो, लेकिन आपके आटे (हबल स्थिरांक) की गणना पूरी तरह से बदल जाती है क्योंकि आपके अंदरूनी हिस्से के बारे में आपकी धारणा अलग थी।

इस शोध पत्र में, "आटा" ब्रह्मांड के विस्तार की दर है। "केक का आकार" लेंसिंग आकाशगंगा के द्रव्यमान वितरण का है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

लेखक यह नहीं कह रहे हैं कि, "नरम कोर निश्चित रूप से वास्तविक है!" या "चिकना गोला निश्चित रूप से वास्तविक है!"

इसके बजाय, वे कह रहे हैं: "हमें अभी तक यह नहीं पता कि आकाशगंगा के कोर का सटीक आकार क्या है, और यह अनिश्चितता ब्रह्मांड के विस्तार को मापने में बाधा डाल रही है।"

हमारे पास जो डेटा है (लेंस की तस्वीरें) वह इतना स्पष्ट नहीं है कि यह बता सके कि कोर नरम है या चिकना।
क्योंकि हमें यह नहीं पता, इसलिए हमें अनुमान लगाना पड़ता है।
जिस भी अनुमान को हम लगाते हैं, हमारा हबल स्थिरांक का उत्तर 61 से 75 के बीच झूलने लगता है।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र ब्रह्मांडविदों (cosmologists) के लिए एक चेतावनी लेबल है। यह कहता है कि "हबल टेंशन" को हल करने के लिए, हमें केवल बेहतर दूरबीनों की ही नहीं, बल्कि आकाशगंगाएँ अंदर से कैसे बनी हैं, इसके बेहतर मॉडलों की भी आवश्यकता है।

यदि हम यह मानकर चलते रहेंगे कि आकाशगंगाएं सरल चिकने गोले हैं जबकि वे वास्तव में जटिल, नरम कोर वाली हो सकती हैं, तो हम ब्रह्मांड के विस्तार की सटीक दर कभी नहीं जान पाएंगे। हमें अधिक लचीले मॉडल (जैसे ब्रोकन पावर लॉ) बनाने की आवश्यकता है जो यह स्वीकार करते हैं कि हमें आकाशगंगा के हृदय का सटीक आकार नहीं पता, और फिर यह देखना होगा कि यह अनिश्चितता हमारे अंतिम उत्तर को कैसे प्रभावित करती है।

संक्षेप में: ब्रह्मांड फैल रहा है, लेकिन हम इस पर सहमत नहीं हो पा रहे हैं कि यह कितनी तेजी से फैल रहा है क्योंकि हम यह सुनिश्चित नहीं हैं कि हम जिन "लेंसों" के माध्यम से देख रहे हैं, वे वास्तव में अंदर से कैसे दिखते हैं। जब तक हम इसे सुलझा नहीं लेते, रहस्य बना रहेगा।

यहाँ रुई, हू और डू के शोध पत्र "Broken Power Law model के साथ Time delay मापन" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

स्ट्रॉन्ग ग्रेविटेशनल लेंसिंग टाइम-डिली (time-delay) कॉस्मोग्राफी के माध्यम से हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) का मापन वर्तमान में व्यवस्थित अनिश्चितताओं (systematic uncertainties) द्वारा सीमित है, विशेष रूप से मास-शीट डिजनरेसी (Mass-Sheet Degeneracy - MSD) और लेंस गैलेक्सी के रेडियल मास प्रोफाइल (radial mass profile) के संबंध में धारणाओं से उत्पन्न होने वाली अनिश्चितताओं के कारण।

मुख्य मुद्दा: मानक लेंस मॉडल अक्सर एक एकल पावर-लॉ (SPL) या एलिप्टिकल पावर-लॉ (EPL) घनत्व प्रोफाइल (density profile) का अनुमान लगाते हैं। हालाँकि, बेरयोनिक फीडबैक (baryonic feedback) या सेल्फ-इंटरेक्टिंग डार्क मैटर (SIDM) जैसी भौतिक प्रक्रियाएं कोल्ड डार्क मैटर (CDM) द्वारा अनुमानित तीव्र 'कस्प्स' (cusps) के बजाय "कोरेड" (cored) घनत्व प्रोफाइल (फ्लैट आंतरिक ढलान) बना सकती हैं।
परिणाम: यदि वास्तविक द्रव्यमान प्रोफाइल (mass profile) अनुमानित मॉडल से विचलित होता है (उदाहरण के लिए, यदि एक 'कोर' मौजूद है लेकिन उसे सिंगल पावर लॉ के रूप में मॉडल किया गया है), तो अनुमानित टाइम डिले और परिणामी $H_0$ पक्षपाती (biased) हो सकते हैं। वर्तमान इमेजिंग डेटा अकेले एक कोरेड प्रोफाइल और एक सिंगल पावर लॉ के बीच अंतर करने में सक्षम नहीं है, जिससे मॉडल का चयन व्यवस्थित त्रुटि का एक महत्वपूर्ण स्रोत बन जाता है।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखकों ने लेंस सिस्टम WGD 2038–4008 का उपयोग करके लचीले मास प्रोफाइल के प्रभाव का परीक्षण करने के लिए एक ढांचा विकसित किया।

A. ब्रोकन पावर लॉ (BPL) मॉडल का कार्यान्वयन

मॉडल परिभाषा: उन्होंने Lenstronomy फ्रेमवर्क के भीतर एक ब्रोकन पावर लॉ (BPL) मास प्रोफाइल को लागू किया। मानक EPL के विपरीत, BPL एक ब्रेक रेडियस ( $r_c$ $r_{c}$ ) पर घनत्व प्रोफाइल के लॉगरिदमिक ढलान (logarithmic slope) में संक्रमण की अनुमति देता है।
- आंतरिक ढलान (Inner slope): $\alpha_c$
- बाहरी ढलान (Outer slope): $\alpha$
- यह मॉडल फेनोमेनोलॉजिकल रूप से कोरेड (फ्लैट इनर) और कस्पी (स्टीप इनर) दोनों संरचनाओं को कैप्चर करने की अनुमति देता है।
न्यूमेरिकल सॉल्वर (Numerical Solver): चूंकि BPL मॉडल के लिए फर्मा पोटेंशियल (Fermat potential) का कोई क्लोज्ड-फॉर्म एनालिटिक समाधान नहीं है, इसलिए लेखकों ने एलिप्टिकल कोऑर्डिनेट्स में 2D ग्रीन फंक्शन विधि का उपयोग करके इमेज प्लेन पर डिफ्लेक्शन फील्ड को इंटीग्रेट करके डिफ्लेक्शन पोटेंशियल ( $\psi$ ) की गणना करने के लिए एक न्यूमेरिकल सॉल्वर विकसित किया।
वैलिडेशन: न्यूमेरिकल सॉल्वर को एनालिटिक EPL समाधान के विरुद्ध वैलिडेट किया गया, जिसने $10^{-12}$ से कम अवशेष (residuals) दिखाए, जो मशीन-प्रिसिजन सटीकता की पुष्टि करता है।

B. डेटा और मॉडलिंग सेटअप

लक्ष्य: क्वाड्रुपली इमेज़्ड क्वासर WGD 2038–4008 ( $z_l=0.228$ , $z_s=0.777$ )।
डेटा: मल्टी-बैंड HST इमेजिंग (F160W, F814W, F475X) और स्टेलर किनेमैटिक्स (वेलोसिटी डिसपर्सियन $\sigma_{los} = 296 \pm 19$ किमी/सेकंड)।
तुलनात्मक दृष्टिकोण: सिस्टम को दो परिवारों का उपयोग करके मॉडल किया गया:
1. EPL: मानक एलिप्टिकल पावर-लॉ (एकल ढलान)।
2. BPL: ब्रोकन पावर-लॉ (परिवर्तनीय आंतरिक/बाहरी ढलान)।
प्रतिबंध (Constraints): दोनों मॉडलों को इमेजिंग डेटा, स्टेलर किनेमैटिक्स (जीन्स समीकरण के माध्यम से), और गैलेक्सी परिवेश से प्राप्त लाइन-ऑफ-साइट (LoS) एक्सटर्नल कन्वर्जेंस ( $\kappa_{ext}$ ) द्वारा प्रतिबंधित किया गया था।
बायेसियन विश्लेषण: लेखकों ने PSO (पार्टिकल स्वार्म ऑप्टिमाइजेशन) के बाद MCMC सैंपलिंग का उपयोग किया। उन्होंने संख्यात्मक शोर (numerical noise) को कम करने के लिए विभिन्न मॉडल कॉन्फ़िगरेशन (जैसे, विभिन्न सोर्स रिकंस्ट्रक्शन मोड) पर औसत निकालने के लिए एक मजबूत बायेसियन इंफॉर्मेशन क्राइटेरियन (BIC) वेटिंग स्कीम का उपयोग किया।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

कोड कार्यान्वयन: Lenstronomy में सफलतापूर्वक BPL मास प्रोफाइल को एकीकृत किया, जिसमें फर्मा पोटेंशियल के लिए एक उच्च-परिशुद्धता न्यूमेरिकल सॉल्वर शामिल है, जिससे टाइम-डिली कॉस्मोग्राफी के लिए लचीला मास मॉडलिंग सुलभ हो गया।
सिस्टमैटिक क्वांटिफिकेशन: यह प्रदर्शित किया कि सिंगल पावर-लॉ और ब्रोकन पावर-लॉ मॉडल के बीच का चुनाव अनुमानित टाइम डिले और $H_0$ में महत्वपूर्ण बदलाव लाता है, भले ही दोनों मॉडल इमेजिंग डेटा को समान रूप से फिट करते हों।
डायग्नोस्टिक विश्लेषण: उन्होंने इस बात का विस्तृत विवरण प्रदान किया कि परिणाम क्यों भिन्न हैं। उन्होंने दिखाया कि जबकि इमेज पोजीशन पर लेंस पोटेंशियल ( $\psi$ ) दोनों मॉडलों के लिए समान है, अलग-अलग आंतरिक द्रव्यमान वितरणों के कारण डिफ्लेक्शन एंगल्स काफी भिन्न होते हैं। ये डिफ्लेक्शन एंगल फर्मा पोटेंशियल के ज्योमेट्रिक टर्म को बदलते हैं, जिससे टाइम-डिली विसंगति उत्पन्न होती है।

4. मुख्य परिणाम (Key Results)

इस अध्ययन ने फ्लैट $\Lambda$ CDM कॉस्मोलॉजी ( $\Omega_m = 0.3$ ) के तहत WGD 2038–4008 पर दोनों मॉडलों को लागू किया।

इमेजिंग फिट क्वालिटी: दोनों EPL और BPL मॉडलों ने तुलनीय सांख्यिकीय गुणवत्ता (रिड्यूस्ड $\chi^2 \approx 0.9$ ) के साथ देखे गए लेंस मॉर्फोलॉजी और इमेज कॉन्फ़िगरेशन को पुनरुत्पादित किया। इमेजिंग डेटा अकेले इन दोनों प्रोफाइल्स के बीच अंतर करने में सक्षम नहीं था।
मास प्रोफाइल अंतर:
- EPL: अनुमानित एकल ढलान $\gamma \approx 2.30$ ।
- BPL: अनुमानित बाहरी ढलान $\alpha \approx 2.80$ और काफी फ्लैट आंतरिक ढलान $\alpha_c \approx 1.26$ जिसके साथ ब्रेक रेडियस $r_c \approx 0.40''$ है।
टाइम डिले भविष्यवाणियाँ:
- BPL मॉडल ने EPL मॉडल की तुलना में व्यवस्थित रूप से बड़े एब्सोल्यूट टाइम डिले ( $|\Delta t|$ ) की भविष्यवाणी की (इमेज-ओनली केस में 9–16% का अंतर, जो कि किनेमैटिक/LoS सुधारों के बाद 20–24% तक बढ़ जाता है)।
- ऐसा इसलिए है क्योंकि BPL मॉडल में फ्लैट आंतरिक कोर द्रव्यमान को पुनर्वित्रित करता है, जिससे डिफ्लेक्शन एंगल और फर्मा पोटेंशियल के ज्योमेट्रिक पाथ लेंथ घटक में परिवर्तन होता है।
हबल स्थिरांक ( $H_0$ ) अनुमान:
- जब आंतरिक मास-शीट फैक्टर ( $\lambda_{int}$ ) को बदलने की अनुमति दी गई:
  - EPL मॉडल: $H_0 = 61.1^{+19.2}_{-13.2}$ किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$
  - BPL मॉडल: $H_0 = 75.3^{+23.1}_{-16.3}$ किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$
- डायग्नोस्टिक केस ( $\lambda_{int} = 1$ फिक्स्ड):
  - Ely मॉडल: $H_0 = 66.1^{+18.8}_{-12.8}$ किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$
  - BPL मॉडल: $H_0 = 74.2^{+20.3}_{-13.8}$ किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$
मास-शीट फैक्टर: अनुमानित आंतरिक मास-शीट फैक्टर ( $\lambda_{int}$ ) दोनों मॉडलों के बीच भिन्न था (EPL $\approx 0.90$ , BPL $\approx 1.03$ ), जो यह दर्शाता है कि कैसे माना गया मास प्रोफाइल किनेमैटिक डेटा के साथ मिलकर डिजनरेसी को मॉडल-डिपेंडेंट तरीके से तोड़ता है।

5. महत्व और निष्कर्ष (Significance and Conclusion)

मॉडल निर्भरता: परिणाम इस बात पर प्रकाश डालते हैं कि टाइम-डिली कॉस्मोग्राफी लेंस मास प्रोफाइल के बारे में धारणाओं के प्रति अत्यधिक संवेदनशील है। EPL और BPL मॉडलों के बीच $H_0$ में अंतर (लगभग 14 किमी s $^{-1}$ Mpc $^{-1}$ ) वर्तमान "हबल टेंशन" (Hubble Tension) के परिमाण के बराबर ही है।
कोई निर्णायक कोर डिटेक्शन नहीं: लेखक इस बात पर जोर देते हैं कि वर्तमान डेटा (सेंट्रल इमेज की कमी) कोर के अस्तित्व को निर्णायक रूप से सिद्ध नहीं करता है। BPL मॉडल केवल अधिक लचीलापन प्रदान करता है, जिससे डेटा को अवलोकनों के अनुरूप द्रव्यमान वितरणों की एक विस्तृत श्रृंखला तलाशने की अनुमति मिलती है।
भविष्य के निहितार्थ:
- $H_0$ में बदलाव इस बात से प्रेरित होता है कि कैसे अलग-अलग मास प्रोफाइल किनेमैटिक्स द्वारा बाधित होने पर मास-शीट डिजनरेसी के साथ इंटरैक्ट करते हैं।
- सटीक कॉस्मोलॉजिकल बाधाओं (constraints) को प्राप्त करने के लिए, भविष्य के विश्लेषणों को कठोर सिंगल-पावर-लॉ धारणाओं पर भरोसा करने के बजाय, लचीले मॉडलों (जैसे BPL) का उपयोग करके मास-प्रोफाइल अनिश्चितताओं को स्पष्ट रूप से मार्जिनलाइज (marginalize) करना चाहिए।
- यह अध्ययन रेखांकित करता है कि व्यक्तिगत लेंसों के लिए, मास मॉडलिंग से जुड़ी व्यवस्थित अनिश्चितताएं एक प्रमुख त्रुटि स्रोत बनी हुई हैं, जिसके लिए प्रोफाइल-डिपेंडेंट बायस को औसत करने के लिए कई लेंसों के पदानुक्रमित (hierarchical) विश्लेषण की आवश्यकता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र एक महत्वपूर्ण तकनीकी प्रदर्शन प्रदान करता है कि लचीला मास मॉडलिंग (flexible mass modeling) टाइम-डिली कॉस्मोग्राफी के लिए आवश्यक है, क्योंकि कठोर धारणाएं $H_0$ में ऐसे व्यवस्थित पूर्वाग्रह पेश कर सकती हैं जो स्वयं कॉस्मोलॉजिकल टेंशन के परिमाण के बराबर हैं।