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Topology-Aware Block Coordinate Descent for Qubit Frequency Allocation of Superconducting Quantum Processors

यह शोध पत्र व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले स्नेक (Snake) ऑप्टिमाइज़र की ब्लॉक कोऑर्डिनेट डिसेंट (Block Coordinate Descent) के साथ सैद्धांतिक समानता स्थापित करता है और एक स्केलेबल, टोपोलॉजी-जागरूक क्रम रणनीति प्रस्तावित करता है जो अनुकूलन सटीकता को बनाए रखते हुए सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसरों में क्यूबिट फ्रीक्वेंसी आवंटन के रनटाइम को महत्वपूर्ण रूप से कम करने के लिए एक सीक्वेंस-डिपेंडेंट ट्रैवलिंग सेल्समैन प्रॉब्लम (Sequence-Dependent Traveling Salesman Problem) को हल करती है।

मूल लेखक: Zheng Zhao, Weifeng Zhuang, Yanwu Gu, Peng Qian, Xiao Xiao, Dong E. Liu

प्रकाशित 2026-03-26

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Zheng Zhao, Weifeng Zhuang, Yanwu Gu, Peng Qian, Xiao Xiao, Dong E. Liu

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि आप एक विशाल, भविष्यवादी ऑर्केस्ट्रा के कंडक्टर हैं जो नन्हे, अत्यंत तीव्र संगीतकारों से बना है जिन्हें qubits कहा जाता है। ये संगीतकार एक सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर पर रहते हैं। उनका काम जटिल सिम्फनी (क्वांटम गणनाएं) बजाना है जिन्हें क्लासिकल कंप्यूटर नहीं संभाल सकते।

लेकिन एक पेच है: ये संगीतकार अविश्वसनीय रूप से संवेदनशील हैं। यदि एक भी संगीतकार एक ऐसा सुर बजाता है जो थोड़ा बहुत ऊंचा या नीचा है, तो यह न केवल उसके अपने एकल प्रदर्शन को खराब करता है, बल्कि यह पड़ोसियों को भी परेशान करने वाली एक "गूंज" या "भिनभिनाहट" पैदा कर देता है। इसे crosstalk कहा जाता है।

इस ऑर्केस्ट्रा को सुर में लाने के लिए, आपको हर एक वाद्य यंत्र को ट्यून करना होगा। लेकिन सैकड़ों संगीतकारों के साथ, पूरे कमरे को सुनते हुए एक-एक करके उन्हें ट्यून करना एक दुःस्वप्न जैसा है। इसमें बहुत समय लगता है, और यदि आप एक को ट्यून करते हैं, तो आप अनजाने में तीन अन्य को भी बेसुरा कर सकते हैं।

यह शोध पत्र इस तरह से इस क्वांटम ऑर्केस्ट्रा को ट्यून करने के एक नए, स्मार्ट तरीके के बारे में है। यहाँ सरल उपमाओं का उपयोग करके इसका विवरण दिया गया है:

1. समस्या: "साँप" धीमा है

पहले, वैज्ञानिक "Snake Optimizer" नामक विधि का उपयोग करते थे। कल्पना कीजिए कि एक सांप ऑर्केस्ट्रा के बीच से रेंग रहा है, एक संगीतकार को ट्यून करता है, फिर अगले को, फिर अगले को, एक लंबी रेखा में।

समस्या: सांप एक निश्चित पैटर्न में चलता है (जैसे कि एक सांप अपनी ही पूंछ खाते हुए)। कभी-कभी वह उन संगीतकारों के पास जाता है जो एक-दूसरे से बहुत दूर हैं, जिसका अर्थ है कि पहले संगीतकार की "गूंज" पूरी तरह शांत होने से पहले ही वह अगले की ओर बढ़ जाता है। यह अक्षम है।
खोज: लेखकों ने महसूस किया कि "स्नेक" वास्तव में केवल एक फैंसी नाम है जो एक क्लासिक गणितीय रणनीति Block Coordinate Descent (BCD) के लिए उपयोग किया जाता है। BCD को ऐसे समझें जहाँ आप पूरे ऑर्केस्ट्रा को एक साथ ट्यून नहीं करते; बल्कि आप संगीतकारों को छोटे "ब्लॉक्स" में समूहबद्ध करते हैं और फिर केवल उस समूह को ट्यून करते हैं, और फिर अगले पर बढ़ते हैं।

2. समाधान: "स्मार्ट टूर" (SD-TSP)

बड़ा सवाल यह है: इन ब्लॉक्स के जाने का क्रम क्या होना चाहिए?

पुराना तरीका: सांप बस एक रैंडम रास्ते का पालन करता था या "बाएं जाओ, फिर दाएं जाओ" जैसे सरल नियम का पालन करता था।
नया तरीका: लेखकों ने ब्लॉक्स के जाने के क्रम को एक Traveling Salesman Problem (TSP) की तरह माना।
- उपमा: कल्पना कीजिए कि आप एक डिलीवरी ड्राइवर हैं जिसे 100 घरों में पैकेज पहुँचाने हैं। आप बस बेतरतीब ढंग से गाड़ी नहीं चलाते। आप उन घरों पर जाना चाहते हैं जो आपके वर्तमान स्थान के सबसे करीब हैं ताकि ईंधन और समय बचा सकें।
- ट्विस्ट: इस क्वांटम दुनिया में, "दूरी" केवल भौतिक मील नहीं है। यह इस बारे में है कि "गूंज" (crosstalk) कितनी फैलती है। यदि आप संगीतकारों के एक ब्लॉक को ट्यून करते हैं, तो उनकी गूंज उनके पड़ोसियों तक जा सकती है। यदि आप उनके पड़ोसियों के पास तुरंत जाते हैं, तो आप उन्हें तब ट्यून कर सकते हैं जब गूंज अभी भी ताज़ा हो और उसे ठीक करना आसान हो। यदि आप उन्हें छोड़कर किसी दूर के घर पर चले जाते हैं, तो गूंज एक अजीब तरीके से सेटल हो सकती है, जिससे अगला ट्यून-अप कठिन हो जाएगा।

लेखकों ने एक "Nearest Neighbor Algorithm" (NNA) बनाया है। यह एक GPS की तरह है जो कहता है: "ठीक है, मैंने अभी इस समूह को ट्यून किया। अगला समूह कौन सा है जो मेरे द्वारा किए गए काम से सबसे अधिक प्रभावित हुआ है? चलिए, तुरंत वहीं चलते हैं।"

3. यह क्यों महत्वपूर्ण है: "कम फुटप्रिंट"

जब आप संगीतकारों के एक समूह को ट्यून करते हैं, तो आपको आमतौर पर पूरे ऑर्केस्ट्रा को सुनना पड़ता है ताकि आप सुनिश्चित कर सकें कि आपने कुछ बिगाड़ा नहीं है। इसमें बहुत समय लगता है।

नवाचार: क्योंकि "स्मार्ट टूर" आपको उन पड़ोसियों के पास रखता है जो आपस में मजबूती से जुड़े हुए हैं, इसलिए आपको यह जानने के लिए कि आपने कैसा काम किया, केवल एक छोटे, स्थानीय हिस्से को सुनने की आवश्यकता होती है।
परिणाम: 100 संगीतकारों को ट्यून करने के लिए 100 को सुनने के बजाय, आपको केवल 5 को सुनने की आवश्यकता होती है। यह ट्यूनिंग प्रक्रिया को घातांकीय रूप से (exponentially) तेज़ बनाता है।

4. "शोर वाले कमरे" की वास्तविकता

वास्तविक दुनिया में, ऑर्केस्ट्रा एक शोर वाले कमरे में है। आप पूरी तरह से सुन नहीं सकते; वहां स्टेटिक (static) है।

परीक्षण: लेखकों ने अपने तरीके का परीक्षण एक कंप्यूटर सिमुलेशन में किया जो एक शोर वाले, अपूर्ण क्वांटम कंप्यूटर की नकल करता है।
परिणाम: स्टेटिक (मेज़रमेंट नॉइज़) के साथ भी और भले ही "गूंज" के नियम पूरी तरह से समझे न गए हों (मॉडल मिसमैच), उनका "स्मार्ट टूर" तरीका एक बेहतरीन ट्यून-अप खोजने में सफल रहा। यह सबसे जटिल, धीमी विधियों (जैसे जेनेटिक एल्गोरिदम) जितना ही सटीक था, लेकिन इसने बहुत कम समय में काम पूरा कर लिया।

सारांश: बड़ी तस्वीर

एक क्वांटम कंप्यूटर को ट्यून करना एक विशाल, अराजक डांस फ्लोर को व्यवस्थित करने जैसा समझें।

पुरानी विधि: आप कमरे में एक रैंडम पैटर्न में घूमते हैं, एक समय में एक डांसर को ठीक करने की कोशिश करते हैं, जिससे अक्सर दूसरों के पैरों पर पैर पड़ता है और अधिक अराजकता पैदा होती है।
नई विधि (BCD-NNA): आप डांसरों को छोटे समूहों (circles) में बांटते हैं। आप एक स्मार्ट मैप का उपयोग यह तय करने के लिए करते हैं कि अगला समूह कौन सा है, इस आधार पर कि वे वर्तमान में एक-दूसरे से कैसे टकरा रहे हैं। आप उस समूह को ठीक करते हैं, और फिर तुरंत उस समूह की ओर बढ़ते हैं जिससे वे छू रहे हैं।

मुख्य निष्कर्ष:
यह शोध पत्र सिद्ध करता है कि क्वांटम चिप के "आकार" (इसके टोपोलॉजी) को समझने और संचालन के क्रम को तय करने के लिए एक स्मार्ट "नियरेस्ट नेबर" रणनीति का उपयोग करके, हम इन जटिल मशीनों को बहुत तेज़ी से ट्यून कर सकते हैं, बिना सटीकता खोए। यह एक धीमी, थकाऊ प्रक्रिया को एक सुव्यवस्थित, कुशल नृत्य में बदल देता है, जो भविष्य में बड़े, अधिक शक्तिशाली क्वांटम कंप्यूटरों के लिए मार्ग प्रशस्त करता है।

यहाँ शोध पत्र "Topology-Aware Block Coordinate Descent for Qubit Frequency Allocation of Superconducting Quantum Processors" का विस्तृत तकनीकी सारांश दिया गया है।

1. समस्या विवरण (Problem Statement)

सुपरकंडक्टिंग क्वांटम प्रोसेसर के अंशांकन (calibration), विशेष रूप से क्यूबिट फ्रीक्वेंसी एलोकेशन (qubit frequency allocation), उच्च-सटीकता वाले क्वांटम ऑपरेशन्स प्राप्त करने के लिए एक महत्वपूर्ण बाधा है। जैसे-जैसे क्यूबिट्स की संख्या ( $N$ ) बढ़ती है, अनुकूलन परिदृश्य (optimization landscape) अत्यधिक जटिल हो जाता है क्योंकि:

क्रॉसस्टॉक (Crosstalk): क्यूबिट्स के बीच अवांछित अंतःक्रियाएं (जैसे, पैरासिटिक फ्लक्स कपलिंग, अवशेष ZZ इंटरैक्शन) युग्मित उद्देश्यों (coupled objectives) को जन्म देती हैं, जहाँ एक फ्रीक्वेंसी को बदलने से अन्य प्रभावित होती हैं।
सर्च स्पेस का विस्फोट (Search Space Explosion): क्यूबिट्स की संख्या के साथ पैरामीटर स्पेस तेजी से बढ़ता है, जिससे ग्लोबल ऑप्टिमाइज़ेशन (global optimization) अव्यवहार्य हो जाता है।
मूल्यांकन लागत (Evaluation Cost): पूर्ण-चिप अंशांकन प्रयोग गणनात्मक और प्रयोगात्मक रूप से महंगे होते हैं (अक्सर क्यूबिट की संख्या के साथ तेजी से बढ़ते हैं)।
मौजूदा सीमाएँ: व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली रणनीतियाँ जैसे कि "स्नेक ऑप्टिमाइज़र" (Snake optimizer) में कठोर सैद्धांतिक आधार का अभाव है और वे हीयुरिस्टिक ट्रैवर्सल ऑर्डर (जैसे BFS, DFS) पर निर्भर करती हैं जो मूल्यांकन लागत को व्यवस्थित रूप से कम नहीं करते हैं।

2. कार्यप्रणाली (Methodology)

लेखक एक ढांचा प्रस्तावित करते हैं जो ब्लॉक कोऑर्डिनेट डिसेंट (Block Coordinate Descent - BCD) को नियरएस्ट नेबर एल्गोरिदम (Nearest Neighbor Algorithm - NNA) पर आधारित टोपोलॉजी-अवेयर ऑर्डरिंग स्ट्रैटेजी (Topology-Aware Ordering Strategy) के साथ जोड़ता है।

A. सैद्धांतिक औपचारिकता: स्नेक $\equiv$ BCD

यह शोध पत्र स्थापित करता है कि व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला "स्नेक ऑप्टिमाइज़र" गणितीय रूप से ब्लॉक कोऑर्डिनेट डिसेंट (BCD) के समान है।
विघटन (Decomposition): वैश्विक पैरामीटर वेक्टर $f$ (क्यूबिट फ्रीक्वेंसी) को $M$ ब्लॉक्स ( $B_j$ ) में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक ब्लॉक में आमतौर पर एक क्यूबिट की फ्रीक्वेंसी और उसके आसन्न दो-क्यूबिट गेट फ्रीक्वेंसी शामिल होती हैं।
न्यूनीकरण उद्देश्य (Reduced Objectives): इसके बजाय कि वैश्विक उद्देश्य $G(f)$ को अनुकूलित किया जाए (जिसके लिए फुल-चिप प्रयोगों की आवश्यकता होती है), एल्गोरिदम प्रत्येक ब्लॉक के लिए एक स्थानीय सरोगेट उद्देश्य (local surrogate objective) $G_{B_j}$ को अनुकूलित करता है।
वैधता की स्थिति (Validity Condition): स्थानीय उद्देश्य तब वैध होता है जब वह अन्य मापदंडों को स्थिर रखते हुए वैश्विक उद्देश्य के क्रम को सुरक्षित रखता है: $G'(B|f\setminus B) = h(G(B|f\setminus B))$ , जहाँ $h$ एक स्ट्रिक्टली इंक्रीजिंग फंक्शन है। यह एक लोकल क्रॉसस्टॉक मॉडल पर निर्भर करता है (यह मानते हुए कि अंतःक्रियाएं मुख्य रूप से निकटतम पड़ोसी (nearest-neighbor) तक सीमित हैं)।

B. टोपोलॉजी-अवेयर ब्लॉक ऑर्डरिंग (SD-TSP)

ऑर्डरिंग की समस्या: ब्लॉक्स को अपडेट करने का क्रम गणनात्मक लागत को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है। एक ब्लॉक को अपडेट करने के लिए स्थानीय उद्देश्य का मूल्यांकन करने हेतु एक "न्यूनीकरण सर्किट फुटप्रिंट" ( $C_j$ ) की आवश्यकता होती है। यदि अगला ब्लॉक वर्तमान ब्लॉक से स्थानिक रूप से दूर है, तो फुटप्रिंट का विस्तार होता है, जिससे मूल्यांकन लागत बढ़ जाती है।
SD-TSP औपचारिकता: लेखक ब्लॉक ऑर्डरिंग समस्या को एक सीक्वेंस-डिपेंडेंट ट्रैवलिंग सेल्समैन प्रॉब्लम (SD-TSP) के रूप में प्रस्तुत करते हैं।
- क्लासिकल TSP के विपरीत, जहाँ किनारों (edges) की लागत स्थिर होती है, यहाँ ब्लॉक $i$ से ब्लॉक $j$ पर जाने की लागत विज़िट किए गए ब्लॉक्स के इतिहास (history) ( $H$ ) पर निर्भर करती है।
- कॉस्ट फंक्शन $C(i, j, H)$ विज़िट किए गए ब्लॉक्स के इतिहास के आधार पर अगले ब्लॉक के मूल्यांकन के लिए आवश्यक रेड्यूस्ड-ऑब्जेक्टिव फुटप्रिंट के विस्तार को दर्शाता है।
समाधान: वे इसे नियरएस्ट नेबर एल्गोरिदम (NNA) ह्यूरिस्टिक का उपयोग करके कुशलतापूर्वक हल करते हैं।
- प्रत्येक चरण में, एल्गोरिदम उस अगले ब्लॉक का चयन करता है जो वृद्धिशील (incremental) फुटप्रिंट विस्तार को न्यूनतम करता है।
- सीड डिपेंडेंस (seed dependence) को कम करने के लिए एक मल्टी-स्टार्ट स्ट्रैटेजी का उपयोग किया जाता है।

C. जटिलता विश्लेषण (Complexity Analysis)

लोकल क्रॉसस्टॉक धारणा: इस धारणा के तहत कि क्रॉसस्टॉक स्थानीय है (बाउंडेड डिग्री), कुल सिस्टम साइज $N$ के बावजूद न्यूनीकरण फुटप्रिंट $|C_j|$ का आकार स्थिर रहता है।
स्केलिंग: दिखाया गया है कि प्रति-इपोक (per-epoch) जटिलता रैखिक रूप से, $O(N)$ , स्केल करती है, जो ग्लोबल ऑप्टिमाइज़ेशन के घातीय (exponential) स्केलिंग या रैंडम/ग्राफ-आधारित ह्यूरिस्टिक्स के सब-ऑप्टिमल स्केलिंग के विपरीत है।

3. प्रमुख योगदान (Key Contributions)

सैद्धांतिक समानता: सिद्ध किया कि स्नेक ऑप्टिमाइज़र BCD का एक विशिष्ट उदाहरण है, जिससे क्यूबिट अंशांकन के लिए कठोर अभिसरण सिद्धांत (जैसे, Kurdyka-Lojasiewicz प्रॉपर्टी) को लागू करना संभव हुआ।
SD-TSP औपचारिकता: ब्लॉक ट्रैवर्सल ऑर्डर को SD-TSP के रूप में पुनर्गठित किया, जो विज़िट किए गए ट्रैवर्सल इतिहास के आधार पर रेड्यूस्ड-सर्किट फुटप्रिंट के विस्तार को स्पष्ट रूप से मॉडल करता है।
कुशल ह्यूरिस्टिक (BCD-NNA): NNA का उपयोग करते हुए एक टोपोलॉजी-अवेयर ऑर्डरिंग स्ट्रैटेजी प्रस्तावित की, जो रैंडम या ग्राफ-आधारित ऑर्डर की तुलना में व्यवस्थित रूप से प्रति-इपोक मूल्यांकन समय को कम करती है।
कठोर जटिलता और अभिसरण विश्लेषण:
- लोकल क्रॉसस्टॉक धारणाओं के तहत $O(N)$ स्केलिंग प्रदर्शित की।
- शोर युक्त माप (noisy measurements) और मॉडल मिसमैच (inexact BCD) के तहत अभिसरण का विश्लेषण किया।
मजबूती का सत्यापन (Robustness Validation): दिखाया कि यह विधि मध्यम गैर-स्थानीय क्रॉसस्टॉक मिसमैच के साथ भी प्रभावी रहती है।

4. परिणाम (Results)

लेखकों ने $3 \times 3$ (9-क्यूबिट) लेआउट पर एक फिजिक्स-मोटिवेटेड एरर सिम्युलेटर का उपयोग करके और बड़े सिस्टम तक स्केलिंग अध्ययन के माध्यम से अपने दृष्टिकोण को सत्यापित किया।

अनुकूलन गुणवत्ता (Optimization Quality):
- रैंडम/ग्राफ ह्यूरिस्टिक्स के विरुद्ध: BCD-NNA, रैंडम ऑर्डरिंग, BFS, या DFS की तुलना में तुलनीय या थोड़ा बेहतर अंतिम गेट एरर रेट प्राप्त करता है।
- जेनेटिक एल्गोरिदम (GA) के विरुद्ध: BCD-NNA, जेनेटिक एल्गोरिदम बेसलाइन के समान अनुकूलन गुणवत्ता प्राप्त करता है, लेकिन काफी कम गणनात्मक लागत के साथ।
कंप्यूटेशनल दक्षता (Computational Efficiency):
- लागत में कमी: BCD-NNA, रैंडम ऑर्डरिंग और मूल स्नेक कार्यान्वयन की तुलना में प्रति-इपोक एल्गोरिद्मिक लागत (जिसे स्थानीय खोज लागत $\times$ न्यूनीकरण-उद्देश्य मूल्यांकन लागत के योग के रूप में परिभाषित किया गया है) को महत्वपूर्ण अंतर से कम करता है।
- स्केलिंग: जैसे-जैसे क्यूबिट की संख्या बढ़ती है, ग्राफ-आधारित ह्यूरिस्टिक्स की तुलना में BCD-NNA का जटिलता लाभ अधिक स्पष्ट हो जाता है, जो रैखिक स्केलिंग बनाए रखता है।
मजबूती (Robustness):
- शोर (Noise): एल्गोरिदम स्टोकेस्टिक मेजरमेंट नॉइज़ के प्रति मजबूत है; कुछ मामलों में, शोर उथले लोकल मिनिमा से बाहर निकलने में मदद भी करता है (एनीलिंग प्रभाव)।
- मॉडल मिसमैच: विधि मध्यम गैर-स्थानीय क्रॉसस्टॉक को सहन करती है (जहाँ मॉडल स्थानीयता मानता है लेकिन वास्तविकता में लंबी दूरी के प्रभाव शामिल होते हैं), हालांकि मिसमैच बढ़ने पर प्रदर्शन धीरे-धीरे कम होता है।

5. महत्व और प्रभाव (Significance and Impact)

स्केलेबिलिटी: यह कार्य निकट-अवधि के सुपरकंडक्टिंग प्रोसेसरों (NISQ) और भविष्य के बड़े पैमाने के आर्किटेक्चर के लिए फ्रीक्वेंसी अंशांकन हेतु एक स्केलेबल, कार्यान्वयन-योग्य वर्कफ़्लो प्रदान करता है।
सामान्यीकरण (Generalizability): यह दृष्टिकोण केवल फ्रीक्वेंसी एलोकेशन तक सीमित नहीं है; यह क्वांटम सिस्टम में लोकेलिटी-स्ट्रक्चर्ड अंशांकन कार्यों के लिए एक सामान्य प्रतिमान (paradigm) प्रदान करता है।
भविष्य के लिए तैयारी (Future-Proofing): हालांकि वर्तमान में NISQ उपकरणों पर लागू है, यह ढांचा फॉल्ट-टोलरेंट क्वांटम कंप्यूटिंग (FTQC) के लिए प्रासंगिक है। इसे मॉड्यूल के स्थानीय रिट्यूनिंग, लॉजिकल क्यूबिट फ्रीक्वेंसी ट्यूनिंग और बड़े पैमाने के सिस्टम में डिवाइस ड्रिफ्ट को संभालने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है, बशर्ते सिस्टम में स्पार्स कनेक्टिविटी और स्थानीय क्रॉसस्टॉक संरचना बनी रहे।
सैद्धांतिक सेतु (Theoretical Bridge): क्लासिकल ऑप्टिमाइज़ेशन थ्योरी (BCD और SD-TSP) में ह्यूरिस्टिक अंशांकन रणनीतियों को स्थापित करके, यह शोध पत्र क्वांटम कंट्रोल में और अधिक सैद्धांतिक सुधारों और कठोर प्रदर्शन गारंटी के द्वार खोलता है।

संक्षेप में, यह शोध पत्र क्यूबिट फ्रीक्वेंसी एलोकेशन को एक ह्यूरिस्टिक 'ट्रायल-एंड-एरर' प्रक्रिया से बदलकर एक संरचित, टोपोलॉजी-अवेयर ऑप्टिमाइज़ेशन समस्या में बदल देता है, जो ब्लॉक कोऑर्डिनेट डिसेंट और इंटेलिजेंट ब्लॉक ऑर्डरिंग के संयोजन के माध्यम से रैखिक स्केलिंग और उच्च मजबूती प्राप्त करता है।