Supergravity with Lagrange Multiplier Fields in 2 + 1 Dimensions

गुरुत्वाकर्षण, जैसा कि हम अनुभव करते हैं, वह बल है जो हमारे पैरों को जमीन पर रखता है और ग्रहों को उनकी कक्षाओं में बनाए रखता है। एक सदी से अधिक समय से, इस बल का हमारा सबसे अच्छा विवरण आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता का सिद्धांत रहा है, जो गुरुत्वाकर्षण को केवल एक खिंचाव के रूप में नहीं, बल्कि द्रव्यमान के कारण अंतरिक्ष और समय की वक्रता के रूप में चित्रित करता है। हालाँकि, जब भौतिक विज्ञानी गुरुत्वाकर्षण के इस सुचारू, निरंतर चित्र को क्वांटम यांत्रिकी की ऊबड़-खाबड़, विविक्त (discrete) दुनिया के साथ मिलाने का प्रयास करते हैं, तो गणित विफल हो जाता है। समीकरण अनंत उत्तर उत्पन्न करते हैं जिनका कोई भौतिक अर्थ नहीं निकलता, जो यह संकेत देते हैं कि हमारी वर्तमान समझ अपूर्ण है। इसे ठीक करने के लिए, वैज्ञानिक अक्सर ब्रह्मांड के सरल संस्करणों की ओर देखते हैं, आयामों को हटाकर यह देखने के लिए कि क्या मुख्य समस्याओं को अधिक प्रबंधनीय परिवेश में हल किया जा सकता है।

हाल ही में एक अध्ययन में, शोधकर्ताओं ने केवल दो स्थानिक आयामों और एक समय आयाम वाले ब्रह्मांड की ओर ध्यान आकर्षित किया, जो हमारी अपनी त्रि-आयामी वास्तविकता की तुलना में बहुत सरल सेटिंग है। उन्होंने आइंस्टीन के सिद्धांत के एक विशिष्ट संस्करण पर ध्यान केंद्रित किया जिसे आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत कहा जाता है, जो गुरुत्वाकर्षण का एक ऐसा रूपांतर है जो अंतरिक्ष की ज्यामिति को एक "मरोड़" या स्पिन के रूप में मानता है, ठीक वैसे ही जैसे एक पेंच (screw) में धागे होते हैं। यह मरोड़ उन कणों के साथ व्यवहार करते समय महत्वपूर्ण हो जाती है जिनमें आंतरिक स्पिन होता है, जैसे कि इलेक्ट्रॉन। टीम ने, एक मॉडल के साथ काम करते हुए जिसमें एक "सुपरग्रेविटी" घटक शामिल है—एक सैद्धांतिक ढांचा जो पदार्थ के कणों को बलों को ले जाने वाले कणों से जोड़ता है—इस मुड़ी हुई ज्यामिति को एक सरल गणितीय भाषा का उपयोग करके वर्णित करने का एक तरीका खोजा। इस मरोड़ को जटिल संबंधों के जाल के बजाय एक एकल वेक्टर तीर के रूप में मानकर, उन्होंने पाया कि प्रणाली का वर्णन करने वाले समीकरण बहुत अधिक सरल हो गए, जिससे उन्हें किसी पूर्व-विद्यमान पृष्ठभूमि संरचना (background structure) की धारणा के बिना गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम व्यवहार का विश्लेषण करने की अनुमति मिली।

शोधकर्ताओं ने पाया कि इस सरलीकृत द्वि-आयामी दुनिया में, प्रणाली कैसे बदलती है (जिसे गेज सिमेट्री कहा जाता है), इसके नियम एक अनूठे तरीके से व्यवहार करते हैं। उन्होंने उन रूपांतरणों के एक सेट की पहचान की जो भौतिकी को अपरिवर्तित रखते हैं, लेकिन ये रूपांतरण आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण से जुड़े मानक रूपांतरणों से भिन्न थे। विशेष रूप से, उन्होंने दिखाया कि फर्मियॉन (जैसे इलेक्ट्रॉन) से जुड़े दो विशिष्ट प्रकार के क्वांटम रूपांतरणों को मिलाने से बोसोन (जैसे फोटॉन) से जुड़ा एक रूपांतरण प्राप्त होता है, जो सुपरसिमेट्री की एक विशेषता है। इसने उन्हें प्रणाली के व्यवहार को नियंत्रित करने वाले नियमों के पूर्ण सेट को मैप करने की अनुमति दी, जिससे यह पुष्टि हुई कि सिद्धांत सुसंगत और बंद (closed) है, जिसका अर्थ है कि इन नियमों को बार-बार लागू करने पर यह विरोधाभासों की ओर नहीं ले जाता है।

क्वांटम गुरुत्वाकर्षण में एक बड़ी बाधा यह है कि गणनाओं के लिए अक्सर एक "बैकग्राउंड" क्षेत्र की आवश्यकता होती है, जो एक स्थिर मंच है जिस पर क्वांटम घटनाएं घटित होती हैं, जो सिद्धांत की वास्तविक प्रकृति को धुंधला कर सकता है। लेखकों ने प्रदर्शित किया कि उनका यह सरलीकृत द्वि-आयामी मॉडल इस सहारे की आवश्यकता नहीं रखता है। क्योंकि समीकरणों में स्वाभाविक रूप से क्वांटम क्षेत्रों के द्विघाती (quadratic) पद शामिल हैं, वे सिद्धांत को सीधे क्वांटाइज़ कर सके। इसका अर्थ यह है कि वे एक कृत्रिम पृष्ठभूमि संरचना को थोपे बिना सीधे विभिन्न क्वांटम घटनाओं की संभावना की गणना कर सकते हैं, जो क्वांटम स्तर पर गुरुत्वाकर्षण कैसे व्यवहार करता है, इसका एक स्वच्छ दृश्य प्रदान करता है।

शायद सबसे महत्वपूर्ण खोज "लूप्स" (loops) की समस्या से संबंधित है जो क्वांटम गणनाओं में होती है। मानक क्वांटम फील्ड थ्योरी में, कणों के व्यवहार की गणना करने के लिए सुधारों की एक अनंत श्रृंखला को जोड़ना पड़ता है, जिसे लूप आरेख कहा जाता है। गुरुत्वाकर्षण में, ये लूप अक्सर उन अनंतताओं की ओर ले जाते हैं जो सिद्धांत को गैर-प्रत्याशनीय (non-renormalizable) या गणितीय रूप से असाध्य बनाते हैं। शोधकर्ताओं ने 'लैग्रेंज मल्टीप्लायर फील्ड' नामक एक विशेष उपकरण पेश किया। शास्त्रीय भौतिकी में, लैग्रेंज मल्टीप्लायर एक गणितीय उपकरण है जिसका उपयोग एक बाधा (constraint) को लागू करने के लिए किया जाता है, यह सुनिश्चित करने के लिए कि एक प्रणाली एक विशिष्ट नियम का पालन करे। इस क्वांटम संदर्भ में, टीम ने दिखाया कि इस क्षेत्र को पेश करके, वे प्रणाली को सख्ती से उसके शास्त्रीय समीकरणों का पालन करने के लिए मजबूर कर सकते हैं।

इस बाधा का प्रभाव गहरा था। इसने एक फिल्टर के रूप में कार्य किया, जिससे बहुत पहले के स्तर, जिसे 'वन-लूप लेवल' कहा जाता है, के बाद के सभी क्वांटम सुधार समाप्त हो गए। इसका अर्थ यह है कि वे अव्यवस्थित, अनंत योगदान जो आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण की गणनाओं को बाधित करते हैं, वे पूरी तरह से गायब हो गए, जिससे एक ऐसा सिद्धांत बचा जो यूनिटरी (घटनाओं की संभावना को सुरक्षित रखने वाला) और रिनॉर्मलाइज़ेबल (गणितीय रूप से सुसंगत) है। अध्ययन सुझाव देता है कि इस मॉडल में गुरुत्वाकर्षण के क्वांटम प्रभाव पूरी तरह से एक एकल लूप गणना द्वारा कैप्चर किए जाते हैं, और उच्च-क्रम की अंतःक्रियाओं से कोई और जटिलता उत्पन्न नहीं होती है।

हालांकि यह कार्य एक द्वि-आयामी मॉडल में किया गया था, इसके निहितार्थ हमारे अपने त्रि-आयामी ब्रह्मांड तक पहुँचते हैं। लेखक तर्क देते हैं कि उन्होंने जिस तंत्र का उपयोग किया है—क्वांटम सुधारों को प्रतिबंधित करने के लिए एक लैग्रेंज मल्टीप्लायर का उपयोग करना—उसे पूर्ण आइंस्टीन-कार्टन सिद्धांत पर भी लागू किया जा सकता है, जो तीन स्थानिक आयामों में है। यदि सफल रहे, तो यह एक ऐसे गुरुत्वाकर्षण सिद्धांत के लिए मार्ग प्रशस्त करेगा जिसे पदार्थ और बल वाहकों सहित, कण भौतिकी के मानक मॉडल के साथ सुसंगत रूप से जोड़ा जा सके। यह सुझाव देता है कि गुरुत्वाकर्षण को क्वांटम यांत्रिकी के अनुकूल बनाने की लंबे समय से चली आ रही समस्या को गुरुत्वाकर्षण की मौलिक प्रकृति को बदलकर नहीं, बल्कि क्वांटम उतार-चढ़ाव को सिद्धांत में योगदान देने की अनुमति को सावधानीपूर्वक प्रतिबंधित करके हल किया जा सकता है। यह अध्ययन एक ठोस टेम्पलेट प्रदान करता है कि कैसे ऐसा एकीकृत सिद्धांत निर्मित किया जा सकता है, जो ब्रह्मांड की मौलिक प्रकृति के अनुसंधान के लिए एक आशाजनक दिशा प्रस्तुत करता है।