⚛️ general relativity

Cosmic strings, domain walls and environment-dependent clustering

यह शोध पत्र "नोर्न्स" (norns) को एक नए सापेक्षतावादी सिमुलेशन कोड के रूप में प्रस्तुत करता है जो फैंटम-क्रॉसिंग डार्क एनर्जी मॉडलों में पर्यावरण-निर्भर क्लस्टरिंग का अध्ययन करने के लिए है, जो यह प्रकट करता है कि देर-समय के चरण संक्रमणों (late-time phase transitions) को संचालित करने वाले गैर-न्यूनतम रूप से युग्मित स्केलर क्षेत्र कॉस्मिक स्ट्रिंग्स उत्पन्न कर सकते हैं जो रिक्त स्थानों (voids) में संरचना विकास को दबाते हैं जबकि अत्यधिक सघन क्षेत्रों में इसे बढ़ाते हैं, जिससे पदार्थ के वितरण में विशिष्ट संकेत मिलते हैं जिन्हें निम्न-रेडशिफ्ट डेटा में पहचाना जा सकता है।

मूल लेखक: Øyvind Christiansen, Julian Adamek, Martin Kunz

प्रकाशित 2026-01-22

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CC BY 4.0

मूल लेखक: Øyvind Christiansen, Julian Adamek, Martin Kunz

मूल पेपर CC BY 4.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/) के तहत लाइसेंस किया गया है। ✨ नीचे दिए गए पेपर की यह व्याख्या AI से तैयार की गई है। इसे लेखकों ने न तो लिखा है, न इसका समर्थन किया है। तकनीकी सटीकता के लिए मूल पेपर देखें। पूरा डिस्क्लेमर पढ़ें

कल्पना कीजिए कि ब्रह्मांड एक विशाल, फैलते हुए गुब्बारे की तरह है। दशकों से, वैज्ञानिक सोचते आए हैं कि इस गुब्बारे को "डार्क एनर्जी" नामक एक रहस्यमय, स्थिर बल द्वारा फुलाया जा रहा है, जो एक निरंतर दबाव की तरह सब कुछ दूर धकेलता है। यह एक मानक कहानी है, जिसे ΛCDM के रूप में जाना जाता है।

लेकिन नए डेटा से संकेत मिलता है कि यह फैलाव अजीब तरह से व्यवहार कर रहा है—शायद यह इस तरह से तेज हो रहा है जो मानक कहानी के नियमों को तोड़ता है। यह शोध पत्र एक अधिक रोमांचक विचार की खोज करता है: क्या होगा यदि डार्क एनर्जी एक स्थिर बल नहीं है, बल्कि एक आकार बदलने वाला क्षेत्र (shape-shifting field) है जो अपने परिवेश के प्रति प्रतिक्रिया करता है?

यहाँ लेखक द्वारा किए गए कार्यों और उनकी खोजों का सरल उपमाओं के माध्यम से विवरण दिया गया है।

1. आकार बदलने वाला क्षेत्र (द "सिमेट्रोन")

ब्रह्मांड को हवा से भरे एक कमरे के रूप में सोचें। कमरे के कुछ हिस्सों में (गैलेक्सी के घने समूह), हवा गाढ़ी और भारी है। अन्य हिस्सों में (विशाल खाली स्थान जिन्हें 'वॉइड्स' कहा जाता है), हवा पतली है।

लेखकों ने एक काल्पनिक क्षेत्र (एक प्रकार की अदृश्य ऊर्जा) का अध्ययन किया जो एक मूड रिंग या थर्मोस्टेट की तरह कार्य करता है:

भीड़भाड़ वाली जगहों पर (Overdensities): यह क्षेत्र खुद को "छिपा" लेता है या "स्क्रीन" कर लेता है। यह भीड़ वाले कमरे में एक शर्मीले व्यक्ति की तरह व्यवहार करता है, शांत रहता है और गुरुत्वाकर्षण में हस्तक्षेप नहीं करता। यही कारण है कि हम अपने सौर मंडल को अजीब बलों द्वारा गड़बड़ाते हुए नहीं देखते।
खाली जगहों पर (Underdensities/Voids): यह क्षेत्र "जाग" जाता है। यह सक्रिय हो जाता है और एक नया, अदृश्य बल (एक "पांचवां बल") लगाता है जो पदार्थ को धकेलता और खींचता है।

2. महान "स्नैप" (फेज ट्रांजिशन)

यह शोध पत्र ब्रह्मांड के इतिहास के एक विशिष्ट क्षण (लगभग 6 अरब साल पहले) पर केंद्रित है, जब इस क्षेत्र ने अचानक एक नई अवस्था में "स्नैप" (बदलाव) किया। इसे स्ट्रक्चर-इंड्यूस्ड फेज ट्रांजिशन कहा जाता है।

एक ठंडे पानी के गिलास की कल्पना करें जो अत्यधिक ठंडा है लेकिन अभी तक जमा नहीं हुआ है। यदि आप उसमें बर्फ का एक टुकड़ा डाल दें, तो पूरी चीज़ तुरंत जम जाती है। इस मॉडल में, "बर्फ के टुकड़े" ब्रह्मांड के खाली स्थान (voids) थे। जैसे-जैसे ब्रह्मांड का विस्तार हुआ और ये खाली स्थान पर्याप्त बड़े हो गए, इस क्षेत्र ने केवल उन खाली स्थानों में अपना व्यवहार बदल लिया, जबकि घने गैलेक्सी क्लस्टर्स में यह छिपा रहा।

3. ब्रह्मांडीय निशान: स्ट्रिंग्स बनाम वॉल्स

जब इस क्षेत्र ने "स्नैप" किया, तो यह हर जगह एक साथ पूरी तरह से नहीं हुआ। जैसे सूखती हुई मिट्टी में दरारें पड़ती हैं या तालाब पर बर्फ जमती है, ब्रह्मांड में दोष (defects) विकसित हुए जहाँ संक्रमण (transition) सही ढंग से मेल नहीं खा पाया।

लेखकों ने इन ब्रह्मांडीय निशानों की तुलना दो प्रकारों से की:

डोमेन वॉल्स (The "Walls"): कल्पना कीजिए कि कागज का एक पन्ना फट रहा है। वह फटाव एक 2D सतह है। ऐसा तब होता है जब क्षेत्र सरल (जैसे एक वास्तविक संख्या) हो।
कॉस्मिक स्ट्रिंग्स (The "Strings"): कल्पना कीजिए कि एक रस्सी उलझ गई है। दोष एक 1D रेखा है। ऐसा तब होता है जब क्षेत्र अधिक जटिल (जैसे एक जटिल संख्या) हो।

लेखकों ने इन "स्ट्रिंग्स" और "वॉल्स" को बनते और चलते देखने के लिए एक सुपर-कंप्यूटर सिमुलेशन (जिसे norns नाम दिया गया है) बनाया। उन्होंने पाया कि ये स्ट्रिंग्स अदृश्य मछली पकड़ने वाली रेखाओं की तरह काम करते हैं जो घने गैलेक्सी क्लस्टर्स से जुड़े (pinned) रहते हैं, जबकि उनके बीच के खाली स्थान (voids) दूर धकेले जाते हैं।

4. ब्रह्मांड के साथ क्या हुआ?

सिमुलेशन ने कुछ आश्चर्यजनक परिणाम दिखाए:

वॉइड्स और भी खाली हो गए: खाली स्थानों में, नया "पांचवां बल" एक वैक्यूम क्लीनर की तरह काम करता था, जो पदार्थ को खाली स्थानों से खींचकर घने गैलेक्सी क्लस्टर्स की ओर धकेलता था। इसने वॉयड्स को मानक मॉडल की तुलना में और भी अधिक खाली और क्लस्टर्स को और भी अधिक घना बना दिया।
"हेलो" प्रभाव: गैलेक्सीज़ "डार्क मैटर के हेलो" में रहती हैं। सिमुलेशन ने दिखाया कि इन नए मॉडलों में, हेलो अलग तरह से बने। कुछ मामलों में, अतिरिक्त बल ने पदार्थ के गुच्छों को तेजी से जुड़ने में मदद की। अन्य मामलों में (विशेष रूप से "स्ट्रिंग" मॉडलों में), इसने छोटे गुच्छों को बनने से रोक दिया क्योंकि बल बहुत अराजक था।
गति में वृद्धि: इन सिमुलेशन में कण अधिक तेजी से चल रहे थे। नए बल ने उन्हें एक अतिरिक्त धक्का दिया, जिससे बहुत तेज़ गति वाले कणों की एक "पूंछ" (tail) बन गई, जो आप मानक मॉडल में नहीं देखते।

5. हम इसे कैसे पहचान सकते हैं?

लेखकों ने महसूस किया कि यदि आप एक मानक टेलीस्कोप से ब्रह्मांड को देखते हैं (गैलेक्सी वितरण की बड़ी तस्वीर देखते हुए), तो ये परिवर्तन बहुत छोटे लग सकते हैं—मानक मॉडल से केवल कुछ प्रतिशत का अंतर। आप इन्हें पूरी तरह से मिस कर सकते हैं।

हालाँकि, यदि आप विवरण (details) को देखते हैं, तो संकेत बहुत बड़ा है:

"खाली" पूंछ (The "Empty" Tail): यदि आप गिनते हैं कि कितने खाली स्थान मौजूद हैं, तो नए मॉडल मानक मॉडल की तुलना में बहुत अधिक अत्यंत खाली स्थान की भविष्यवाणी करते हैं। यह एक ऐसे कमरे को खोजने जैसा है जो 90% के बजाय 99% खाली है।
मार्क्ड स्टैटिस्टिक्स: लेखकों ने डेटा को देखने का एक नया तरीका सुझाया है। केवल गैलेक्सी गिनने के बजाय, हमें उन्हें इस आधार पर "मार्क" करना चाहिए कि उनका पड़ोस कितना खाली है। यदि आप ऐसा करते हैं, तो मानक मॉडल और उनके नए मॉडल के बीच का अंतर बहुत स्पष्ट और मुखर हो जाता है।

निष्कर्ष

यह शोध पत्र तर्क देता है कि ब्रह्मांड एक "लेट-टाइम फेज ट्रांजिशन" से गुजर रहा है जहाँ एक छिपा हुआ बल विशेष रूप से खाली स्थानों (voids) में जाग उठता है। यह ब्रह्मांड को नया आकार देने वाले कॉस्मिक स्ट्रिंग्स का एक नेटवर्क बनाता है, जिससे वॉयड्स और भी खाली और गैलेक्सी क्लस्टर्स और भी घने हो जाते हैं।

जबकि ब्रह्मांड का समग्र मानचित्र काफी हद तक समान दिखता है, खाली स्थानों के विवरण और गैलेक्सी की गति ही असली सबूत (smoking gun) हैं। लेखकों का निष्कर्ष है कि भविष्य के सर्वेक्षणों (जैसे DESI या Euclid) को विशेष रूप से इन "पर्यावरण-निर्भर" सुरागों—जैसे खाली वॉयड्स का वितरण—पर ध्यान देना चाहिए, ताकि यह देखा जा सके कि क्या यह विलक्षण भौतिकी वास्तविक है।

संक्षेप में: ब्रह्मांड में एक गुप्त स्विच हो सकता है जो केवल खाली स्थानों में एक नया बल चालू करता है, और हमें इस खालीपन को खोजने के लिए खालीपन को ही देखना होगा।

तकनीकी सारांश: कॉस्मिक स्ट्रिंग्स, डोमेन वॉल्स और पर्यावरण-निर्भर क्लस्टरिंग

समस्या और प्रेरणा
हालिया कॉस्मोलॉजिकल डेटा, जो फैंटम-क्रॉसिंग डार्क एनर्जी इक्वेशन ऑफ स्टेट का संकेत देते हैं, उन मॉडलों को प्रेरित करते हैं जिनमें गैर-न्यूनतम कपलिंग (non-minimal couplings) होती है जो संरचना निर्माण (structure formation) पर 'फिफ्थ फोर्स' उत्पन्न करती है। ऐसे मॉडलों को स्थानीय परीक्षणों के साथ सामंजस्य बिठाने के लिए आमतौर पर मजबूत स्क्रीनिंग तंत्र की आवश्यकता होती है, जिससे पर्यावरण-निर्भर क्लस्टरिंग होती है। जबकि सिमेट्रॉन मॉडल एक सापेक्षतावादी कार्यान्वयन (relativistic realization) प्रदान करता है जहाँ एक स्केलर क्षेत्र $\phi$ पदार्थ के स्ट्रेस-एनर्जी से जुड़ता है, मानक कार्यान्वयन अक्सर होमोजेनियस फेज ट्रांजिशन मानते हैं। हालांकि, हालिया कार्य इंगित करते हैं कि स्ट्रक्चर-इंड्यूस्ड फेज ट्रांजिशन (SIPT), जहाँ संक्रमण $z_{SSB} \gg z_*$ (जहाँ $z_*$ होमोजेनियस यूनिवर्स में संक्रमण रेडशिफ्ट है) पर होता है, डार्क एनर्जी कोइन्सिडेंस समस्या को संबोधित कर सकता है।

टोपोलॉजिकल डिफेक्ट फॉर्मेशन में एक महत्वपूर्ण अंतर स्केलर क्षेत्र की समरूपता (symmetry) से उत्पन्न होता है। एक वास्तविक-मान वाला सिमेट्रॉन ( $\phi \in \mathbb{R}$ ) $Z_2$ समरूपता को तोड़ता है, जिससे डोमेन वॉल्स बनते हैं। एक कॉम्प्लेक्स-मान वाला सिमेट्रॉन ( $\phi \in \mathbb{C}$ ) ग्लोबल $U(1)$ समरूपता को तोड़ता है, जिससे कॉस्मिक स्ट्रिंग्स बनते हैं। स्ट्रिंग्स बनाम वॉल्स जैसे इन विशिष्ट डिफेक्ट प्रकारों का देर-समय के संरचना निर्माण (late-time structure formation) पर प्रभाव, विशेष रूप से SIPT शासन में जहाँ डिफेक्ट्स ओवरडेंसिटीज से जुड़ जाते हैं, को पहले पूरी तरह से सापेक्षतावादी कॉस्मोलॉजिकल संदर्भ में सिम्युलेट नहीं किया गया था।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखक norns (NOn-linear and Relativistic Numerical Strings) पेश करते हैं, जो gevolution की योजना पर आधारित एक पूर्णतः सापेक्षतावादी कॉस्मोलजिकल पार्टिकल-मेश कोड है। यह कोड पदार्थ से जुड़े एक कॉम्प्लेक्स स्केलर क्षेत्र को स्व-संगत रूप से विकसित करता है, जो सिमेट्रॉन मॉडल को सामान्यीकृत करते हुए डोमेन वॉल्स के बजाय ग्लोबल $U(1)$ स्ट्रिंग्स उत्पन्न करता है। तुलना के लिए, वास्तविक-मान वाले सिमेट्रॉन का विकास मौजूदा AsGRD कोड का उपयोग करके किया गया है।

मॉडल: स्केलर क्षेत्र एक प्रभावी विभव $V_{eff}(\phi)$ द्वारा नियंत्रित होता है जो जॉर्डन और आइंस्टीन फ्रेमों के बीच एक कॉन्फॉर्मल ट्रांसफॉर्मेशन से प्राप्त होता है। मॉडल में एक टैचियोनिक मास $\mu$ , सेल्फ-इंटरेक्शन $\lambda$ , और कॉन्फॉर्मल कपलिंग $M$ शामिल है। अध्ययन SIPT शासन पर केंद्रित है जहाँ फेज ट्रांजिशन बैकग्राउंड डेंसिटी के बजाय स्थानीय अंडरडेंसिटीज (voids) द्वारा ट्रिगर होता है।
डिफेक्ट पहचान: स्ट्रिंग्स को ग्रिड पर बंद लूपों के चारों ओर वाइंडिंग नंबर (winding number) की गणना करके पहचाना जाता है। डोमेन वॉल्स को वास्तविक क्षेत्र के जीरो-क्रॉसिंग्स को लोकेट करके पहचाना जाता है।
सिमुलेशन: $B = 500 \, h^{-1}\text{Mpc}$ बॉक्स साइज और $N = 1280^3$ रेजोल्यूशन के साथ सिमुलेशन का एक समूह चलाया गया। पैरामीटर्स को SIPT शासन ( $0.5 \lesssim z_{SSB} \lesssim 0.8$ ) और स्ट्रॉन्ग स्क्रीनिंग ( $z_* \leq 0.1$ ) को लक्षित करने के लिए चुना गया था। दोनों कॉम्प्लेक्स ( $\phi \in \mathbb{C}$ ) और रियल ( $\phi \in \mathbb{R}$ ) फील्ड वेरिएंट्स की विभिन्न कपलिंग स्ट्रेंथ ( $\beta$ ) और कॉम्पटन वेवलेंथ ( $L_C$ ) के पार तुलना की गई।

प्रमुख योगदान

कॉस्मिक स्ट्रिंग्स के पहले कॉस्मोलॉजिकल सिमुलेशन: यह कार्य देर-समय के ब्रह्मांड में गैर-न्यूनतम रूप से जुड़े कॉस्मिक स्ट्रिंग्स के पहले कॉस्मोलॉजिकल सिमुलेशन प्रस्तुत करता है, जो वास्तविक-मान वाले सिमेट्रॉन के डोमेन-वॉल परिदृश्य के साथ आमने-सामने की तुलना प्रदान करता है।
norns का विकास: एक पूर्णतः सापेक्षतावादी कोड का रिलीज जो कॉम्प्लेक्स स्केलर फील्ड को विकसित करने और N-बॉडी फ्रेमवर्क के भीतर टपोलॉजिकल डिफेक्ट्स को स्व-संगत रूप से ट्रैक करने में सक्षम है।
पर्यावरण-निर्भर प्रोब्स: शोध प्रदर्शित करता है कि पारंपरिक सारांश सांख्यिकी (जैसे मैटर पावर स्पेक्ट्रम) केवल मामूली विचलन दिखा सकती है, जबकि पर्यावरण-निर्भर प्रोब्स (PDFs, मार्क्ड स्टैटिस्टिक्स) महत्वपूर्ण सिग्नेचर प्रकट करते हैं, विशेष रूप से कम घनत्व वाले क्षेत्रों (underdense regions) में।

परिणाम

डिफेक्ट डायनेमिक्स: SIPT शासन में, डिफेक्ट्स अंडरडेंस वॉइड्स (voids) में बनते हैं और बाद में ओवरडेंस फिलामेंट्स की ओर प्रवास करते हैं और उनसे जुड़ जाते हैं। कॉम्प्लेक्स फील्ड ( $\phi \in \mathbb{C}$ ) स्ट्रिंग नेटवर्क बनाते हैं, जबकि रियल फील्ड ( $\phi \in \mathbb{R}$ ) डोमेन वॉल्स बनाते हैं। डिफेक्ट घनत्व प्रारंभिक अंडरडेंसिटीज द्वारा निर्धारित होता है, न कि कॉज़ल होराइजन द्वारा (जैसा कि मानक किबल मैकेनिज्म ट्रांजिशन में होता है)। वास्तविक-मान वाले फील्ड बेहतर स्क्रीनिंग गुण प्रदर्शित करते हैं क्योंकि उनमें वॉल्स के कारण अधिक वॉल्यूम कवरेज और ओवरडेंसिटीज के पास तीव्र फील्ड प्रोफाइल होता है।
मैटर क्लस्टरिंग: मैटर पावर स्पेक्ट्रम $\Lambda$ CDM के सापेक्ष मामूली वृद्धि दिखाता है (आमतौर पर $k \sim 0.3-0.5 \, h \text{Mpc}^{-1}$ पर $\sim 4-15\%$ ), जिसमें $z \gtrsim 0.2$ पर सब-परसेंट बदलाव होते हैं। कॉम्प्लेक्स फील्ड मॉडल आमतौर पर अपने रियल-वैल्यू काउंटरपार्ट्स की तुलना में थोड़ी अधिक वृद्धि दिखाते हैं, जो संभवतः वॉल्स की तुलना में स्ट्रिंग्स द्वारा कम प्रभावी स्क्रीनिंग के कारण है।
घनत्व वितरण: सबसे नाटकीय प्रभाव अंडरडेंस क्षेत्रों में होते हैं। फेज ट्रांजिशन वॉइड्स से आउटफ्लो (outflows) को संचालित करता है, जिससे वॉइड्स में संरचना विकास काफी कम हो जाता है जबकि आसपास के ओवरडेंस क्षेत्रों में इसे बढ़ाता है। यह $\Lambda$ CDM की तुलना में वॉइड्स के "खोखले होने" (hollowing out) की ओर ले जाता है।
प्रोबेबिलिटी डेंसिटी फंक्शन (PDF): मैटर डेंसिटी PDF लो-डेंसिटी टेल ( $\delta_R \lesssim -0.65$ ) में एक बड़ी वृद्धि दिखाता है, जो कुछ मॉडलों के लिए $z=0$ पर $\sim 10$ के कारक तक पहुँच जाता है। यह सिग्नल $\Lambda$ CDM से अलग है और इन मॉडलों को सीमित करने के लिए एक प्राथमिक लक्ष्य है।
हेलो स्टैटिस्टिक्स:
- मास फंक्शन: हेलो मास फंक्शन (HMF) इंटरमीडिएट द्रव्यमानों के लिए प्रचुरता में पीक एन्हांसमेंट दिखाता है, जो समय के साथ बड़े द्रव्यमानों की ओर शिफ्ट होता है। हालांकि, स्ट्रॉन्ग स्क्रीनिंग मामलों (जैसे, मॉडल 5C) और कॉम्प्लेक्स मॉडलों में कम द्रव्यमान के लिए, हेलो निर्माण बाधित होता है, जो संभवतः अंडरडेंस क्षेत्रों से कणों के तीव्र त्वरण के कारण है।
- वेलोसिटी: फिफ्थ फोर्स कोल्ड डार्क मैटर कणों में एक बड़ा वेलोसिटी टेल प्रेरित करता है। हेलो वेलोसिटी डिस्पर्सन $z=0$ पर $\Lambda$ CDM की तुलना में $\sim 12-30\%$ बढ़ जाता है, जो संभावित रूप से रेडशिफ्ट-स्पेस डिस्टॉर्शन का कारण बन सकता है।
मार्क्ड स्टैटिस्टिक्स: स्थानीय घनत्व द्वारा हेलो को वेटेज देने वाले मार्क्ड पावर स्पेक्ट्रा का उपयोग करने से विशिष्ट स्केल्स ( $k \sim \pi/2R$ ) पर सिग्नल बढ़ता है। हालांकि मार्क्ड स्टैटिस्टिक्स कुछ मॉडलों (जैसे, मॉडल 3R at $z=0.3$ ) के लिए संवेदनशीलता में सुधार करते हैं, लेकिन लाभ अक्सर वर्तमान कैटलॉग साइज में शॉट नॉइज़ और जैकनीफ एरर्स (jackknife errors) द्वारा कम हो जाते हैं।

महत्व और दावे
पेपर का दावा है कि SIPT-प्रकार के डार्क सेक्टर फेज ट्रांजिशन नॉन-लीनियर स्ट्रक्चर फॉर्मेशन के साथ विशेष रूप से $\Lambda$ CDM कॉस्मोलॉजी को जोड़ सकते हैं। प्राथमिक महत्व घने, निरंतर डिफेक्ट नेटवर्क के निर्माण में निहित है जो मानक किबल स्केलिंग से बचते हैं और मजबूत, पर्यावरण-निर्भर सिग्नेचर उत्पन्न करते हैं।

लेखक का तर्क है कि जबकि ये मॉडल वैश्विक बड़े पैमाने के अवलोकनों (जैसे वैश्विक मैटर पावर स्पेक्ट्रम) पर केवल मामूली प्रभाव छोड़ सकते हैं, वे देर-समय में अंडरडेंस क्षेत्रों, हेलो गुणों और वेलोसिटी स्टैटिस्टिक्स में नाटकीय संशोधन पैदा करते हैं। फलस्वरूप, निम्न-घनत्व वाली टेल (low-density tail) और मार्क्ड हेलो स्टैटिस्टिक्स जैसे पर्यावरण-निर्भर प्रोब्स को शामिल करना इन मॉडलों को सीमित करने के लिए आवश्यक है। पेपर सुझाव देता है कि वर्तमान और आगामी गैलेक्सी सर्वे (जैसे, DESI, SDSS) जो कम रेडशिफ्ट ( $z < 0.7$ ) को कवर करते हैं, वे इन विचलनों को पकड़ने में सक्षम होने की संभावना रखते हैं, विशेष रूप से वॉइड डेंसिटी वितरण के विशिष्ट सिग्नेचर। यह कार्य SIPT मॉडलों को डार्क सेक्टर में पर्यावरण-निर्भर भौतिकी के प्रति संवेदनशील प्रोब्स विकसित करने के लिए एक टेस्ट केस के रूप में स्थापित करता है।