Experimental investigation of nonclassicality in the simplest scenario via the degrees of freedom of light

तकनीकी सारांश: प्रकाश के स्वतंत्रता स्तरों (Degrees of Freedom) के माध्यम से सबसे सरल परिदृश्य में गैर-शास्त्रीयता (Nonclassicality) की प्रयोगात्मक जांच

समस्या विवरण
यह शोध पत्र "सबसे सरल परिदृश्य" में गैर-शास्त्रीयता के प्रयोगात्मक सत्यापन को संबोधित करता है, जिसे चार तैयारियों (preparations) और दो बाइनरी-परिणाम वाली मापों (measurements) वाले एक 'प्रिपेयर-एंड-मेजर' (prepare-and-measure) प्रोटोकॉल के रूप में परिभाषित किया गया है, जो एक टोमोग्राफिक रूप से पूर्ण सेट बनाते हैं। हालांकि गैर-शास्त्रीयता को प्रमाणित करने के लिए सैद्धांतिक ढांचे मौजूद हैं, जैसे कि तैयारी संदर्भिकता (preparation contextuality) और तैयारियों के लिए सीमित ऑन्टोलॉजिकल विशिष्टता (bounded ontological distinctness for preparations - BODP) का उल्लंघन, ऐतिहासिक रूप से प्रयोगात्मक परीक्षण एकल-फोटॉन स्रोतों पर निर्भर रहे हैं। इसके अतिरिक्त, वास्तविक प्रयोग शोर (noise) और अपूर्ण परिचालन तुल्यता (operational equivalences) से ग्रस्त होते हैं, जो गैर-शास्त्रीय संकेतों को अस्पष्ट कर सकते हैं। यह कार्य खोषबिन एवं अन्य [Phys. Rev. A 109, 032212 (2024)] द्वारा व्युत्पन्न शोर-रोधी असमानताओं (noise-robust inequalities) का शास्त्रीय प्रकाश का उपयोग करके परीक्षण करने का लक्ष्य रखता है, जिससे एकल फोटॉन जैसे वास्तविक क्वांटम संसाधनों की आवश्यकता के बिना सबसे सरल परिदृश्य के परिचालन सांख्यिकी (operational statistics) का अनुकरण किया जा सके।

कार्यप्रणाली (Methodology)
लेखकों ने एक तीव्र शास्त्रीय लेजर बीम (532 nm) के दो अलग-अलग स्वतंत्रता स्तरों का उपयोग करते हुए दो विशिष्ट प्रयोगात्मक सेटअपों के माध्यम से सबसे सरल परिदृश्य को लागू किया:

1. ध्रुवीकरण (Polarization): टू-लेवल सिस्टम को क्षैतिज-लंबवत आधार ($|H\rangle, |V\rangle$) में एनकोड किया गया।
2. अनुप्रस्थ मोड (Transverse Modes): सिस्टम को प्रथम-क्रम हर्मिट-गौसियन स्थानिक मोड ($|HG_{01}\rangle, |HG_{10}\rangle$) का उपयोग करके एनकोड किया गया।

दोनों सेटअपों में, ब्लॉक सर्कल (Bloch circle) पर आदर्श वेक्टर्स का अनुमान लगाने के लिए चार विशिष्ट अवस्थाओं ($P_{00}, P_{01}, P_{10}, P_{11}$) को तैयार किया गया। प्रभावी दो-आयामी परिचालन विवरण को पुनर्गठित करने के लिए दो टोमोग्राफिक रूप से पूर्ण माप (X और Y, जो विकर्ण/प्रति-विकर्ण और गोलाकार आधारों के अनुरूप हैं) किए गए।

प्रयोगात्मक शोर को संबोधित करने के लिए, लेखकों ने एक ऑल-ऑप्टिकल लीनियर सर्किट का उपयोग करके एक डिपोलराइजिंग चैनल (depolarizing channel) को मॉडल किया। इस सेटअप ने ध्रुवीकरण-पथ घटकों के सापेक्ष तीव्रता को नियंत्रित करके तैयार अवस्था को पूर्ण मिश्रित अवस्था (completely mixed state) के साथ मिलाया, जिससे ब्लॉक वेक्टर प्रभावी रूप से केंद्र की ओर सिकुड़ गया।

प्रयोगात्मक डेटा का विश्लेषण गैर-शास्त्रीयता को प्रमाणित करने वाले तीन सैद्धांतिक दृष्टिकोणों के विरुद्ध किया गया:

• पुसी (Pusey) का दृष्टिकोण: एक मजबूत गैर-संदर्भिकता असमानता ($S$) का परीक्षण करना।
• मारवियन (Marvian) का दृष्टिकोण: "अगम्य सूचना" ($C_{min}^{prep}$) को मापना।
• BODP दृष्टिकोण: पैरिटी संरक्षण (parity preservation) (BODP का एक विशिष्ट मामला) के उल्लंघन का परीक्षण करना, जिसे $D_{min}^{P_+, P_-}$ द्वारा मापा गया है।

विश्लेषण इस धारणा पर आधारित था कि लागू किए गए माप एक टोमोग्राफिक रूप से पूर्ण सेट बनाते हैं, जिससे प्रभावी दो-आयामी परिचालन विवरण का पुनर्निर्माण संभव हो सका।

मुख्य परिणाम
ध्रुवीकरण और अनुप्रस्थ मोड दोनों सेटअपों से प्राप्त प्रयोगात्मक परिणाम सैद्धांतिक भविष्यवाणियों के अनुरूप थे:

• शोर सीमा (Noise Thresholds): अनभ्रष्ट (unperturbed) प्रयोगों के लिए, शोरयुक्त तैयार अवस्थाओं और उनके आदर्श समकक्षों के बीच की दूरी ($\delta$) $\leq 0.007$ पाई गई। यह तीनों गैर-शास्त्रीयता मानदंडों का उल्लंघन करने के लिए आवश्यक सैद्धांतिक सीमा के भीतर है।
• असमानताओं का उल्लंघन:
  • पुसी की असमानता: $S(x_{ij}, y_{ij})$ के देखे गए मान लगभग 0.719 से 0.765 के बीच थे, जो 0 के गैर-संदर्भिक सीमा से काफी अधिक हैं।
  • मारवियन का माप: गणना की गई अगम्य सूचना $C_{min}^{prep}$ लगातार $\geq 0.069$ थी, जो 0 के गैर-संदर्भिक सीमा का उल्लंघन करती है।
  • पैरिटी संरक्षण/BODP: स्थिति $D_{min}^{P_+, P_-} > 0$ संतुष्ट हुई, जो पैरिटी संरक्षण के उल्लंघन और फलस्वरूप BODP के उल्लंघन का संकेत देती है।
• डिपोलराइजिंग शोर: जब शोर को स्पष्ट रूप से डिपोलराइजिंग चैनल के माध्यम से मॉडल किया गया, तो प्रयोग ने [1] में व्युत्पन्न सैद्धांतिक सीमाओं की पुष्टि की। विशेष रूप से, $\delta \leq 0.02$ के लिए तीनों मानदंडों के उल्लंघन बने रहे, जबकि पुसी की असमानता अकेले $\delta \leq 0.07$ के लिए भी उल्लंघन प्रदर्शित करती रही।

महत्व और दावे
लेखक कई महत्वपूर्ण योगदानों का दावा करते हैं:

1. क्वांटम सांख्यिकी का शास्त्रीय अनुकरण: यह कार्य प्रदर्शित करता है कि शास्त्रीय ऑप्टिकल क्षेत्र (ध्रुवीकरण और स्थानिक मोड का उपयोग करके) सबसे सरल परिदृश्य की परिचालन सांख्यिकी को पुनरुत्पादित कर सकते हैं, जो 2-बिट क्वांटम रैंडम एक्सेस कोड जैसे कार्यों में कम्प्यूटेशनल लाभों का आधार है। यह सामान्यीकृत संदर्भिकता (generalized contextuality) की जांच के लिए शास्त्रीय प्रकाश के उपयोग को मान्य करता है।
2. BODP उल्लंघन का पहला प्रयोगात्मक अन्वेषण: लेखकों की जानकारी के अनुसार, यह विशेष रूप से इस परिदृश्य में BODP (पैरिटी संरक्षण के माध्यम से) के उल्लंघन को लक्षित करने वाला पहला प्रयोगात्मक अन्वेषण है।
3. शोर के प्रति मजबूती: प्रयोग पुष्टि करते हैं कि [1] द्वारा प्रस्तावित गैर-शास्त्रीयता साक्षी (witnesses) प्रयोगात्मक खामियों और शोर के प्रति मजबूत हैं, जो अक्सर ऐसे परीक्षणों में बाधा डालने वाली आदर्श पूर्ण मापों और सटीक परिचालन तुलमताओं की समस्याओं को सफलतापूर्वक पार करते हैं।
4. स्केलेबिलिटी और प्लेटफॉर्म स्वतंत्रता: दो अलग-अलग स्वतंत्रता स्तरों का उपयोग करके, यह कार्य सुझाव देता है कि इसी तरह के परिणाम अन्य स्वतंत्रता स्तरों (जैसे पथ, समय, आवृत्ति) के साथ प्राप्त किए जा सकते हैं और ये प्रोटोकॉल एकीकृत (integrated) और फाइबर-आधारित प्लेटफार्मों के लिए लागू हैं।

लेखक निष्कर्ष निकालते हैं कि उनका कार्यान्वयन सबसे सरल परिदृश्य में गैर-शास्त्रीयता के सैद्धांतिक ढांचे का सीधा प्रयोगात्मक सत्यापन प्रदान करता है, यह पुष्टि करता है कि यदि शोर एक विशिष्ट सीमा से नीचे रहे, तो शास्त्रीय प्रकाश स्रोतों का उपयोग करके भी तैयारी संदर्भिकता (preparation contextuality) और BODP उल्लंघन को देखा जा सकता है।